LİSE - LOGARİTMA FAİZ UYGULAMASI (SLAYT)

1. LOGARİTMA
Logaritmik Hesabın Bir Uygulaması – Bileşik Faiz :
Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
P + Pi = P(1+i) (1)
P (1 + i) + P (1+ i) i = P (1+ i)2
(2)
formülü elde edilir.
A= P (1+i)n
(3)
Bileşik faiz de yatırılan P miktarındaki paranın i yıllık faizle
birikimli olarak n yıl sonunda aldığı A değeri hesaplanır. Birinci yıl, yıl
sonunda kazanılan faiz (Pi) olduğundan paranın değeri,
olur. İkinci yılın sonunda P (1 + i) miktarındaki paraya i faizi
ödeneceğinden, paranın toplam
olur. Aynı şekilde düşünerek paranın n. yıl sonunda aldığı değer
hesaplanırsa,

2. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
bulunur. Burada A’nın değerini hesaplamak için iki tarafın logaritması
alınırsa,
A= 500(1+0,06)8
(5)
ns
s
i






+1 (4)
Bazı hallerde bileşik faiz 6 aylık, 3 aylık veya aylık periyotlar üzerinden
ödenir. Bu takdirde bir yıl içindeki periyot sayısı s ile gösterilmek üzere,
paranın n yıl sonraki değerinin,
formülü ile hesaplanacağı kolaylıkla gösterilebilir.
Örnek 1: %6 yıllık bileşik faiz ile bankaya yatırılan 500 TL nin 8. yıl
sonunda alacağı değerin hesaplanmasını bulunuz.
(2) Formülünde P= 500, i= 0,06 ve n= 8 konursa,

3. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
log A= 500+8 log (11,06
= 2,6990+8. (0,0253)
= 2,6990+ 0,2024
= 2,9014
NOT: Kullandığımız Logaritma tabloları 4 ondalıklı olduğundan
hesaplanan değerler çok hassas değildir. En büyük değerler aldıkça
buradan doğan hata da artar.
ve tablodan 0,9014 ün antilogaritması aranırsa
A=796,80 TL elde edilir.

4. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
ve buradan da antilogaritma aranırsa A= 801,33 TL elde edilir.
4.8
4
06,0
1500 





+=A
=500 (1,015)32
LogA = Log500+32 . Log(1,015)
= 2,6990 + 0,2048
= 2, 9038
Örnek2 : Birinci örnekteki 500 TL’nin ayni faizle fakat 3 aylık periyotlar
üzerinden yatırılması halinde 8. yıl sonunda alacağı değerlerin
hesaplanmasını bulunuz.
Cevap: Bir yıldaki periyot sayısı 12/3 =4 olduğundan (4) formülünde s
yerine 4 konursa,
ve iki tarafın logaritması alınırsa

5. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
Örnek3 : Bankaya yatırılan bir miktar paranın 18 yıl içinde 3 katı değere
ulaşması için bileşik faiz oranı % kaç olmalıdır?
Cevap : (2) Formülünde A= 3P, n =18 konur ve kısaltma yapıldıktan
sonra logaritma alınırsa
3P= P(1+i)18
Log3= 18Log(1+i)
18
4771,0
18
3
)1( ==+
Log
iLog
=0,0265
1+i = 1,063 (interpolasyon ile)
i=%6,3 elde edilir.

6. Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.
Örnek3 : Bankaya yatırılan bir miktar paranın 18 yıl içinde 3 katı değere
ulaşması için bileşik faiz oranı % kaç olmalıdır?
Cevap : (2) Formülünde A= 3P, n =18 konur ve kısaltma yapıldıktan
sonra logaritma alınırsa
3P= P(1+i)18
Log3= 18Log(1+i)
18
4771,0
18
3
)1( ==+
Log
iLog
=0,0265
1+i = 1,063 (interpolasyon ile)
i=%6,3 elde edilir.