LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)

2. EN AZ BİRİSİ SIFIRDAN
FARKLI AYNI BİRİMDEN
İKİ
ÇOKLUĞUN
KARŞILAŞTIRILMASINA
ORAN DENİR.

3. b
a
a’nın
b’ye
oranı:

5. İki ya da daha
fazla oranın
eşitliğine orantı
denir.

6. İkili Orantı:
k
d
c
b
a
==

7. Üçlü orantı:
k
f
e
d
c
b
a
===

8. k: orantı
sabiti

9. UYARI!!!!
orantısı a:b:c=b:d:f şeklinde
gösterilebilir.
f
e
d
c
b
a
==

11. d
c
b
a
=
k
d
c
b
a
== orantısında

12. A-)İçler çarpımı dışlar
çarpımına eşittir.
dacb
d
c
b
a
.. =⇔=

13. b)İçler ve ya dışlar kendi
arasında yer değiştirebilir.
21 k
d
b
c
a
k
d
c
b
a
==⇒==

14. 1k
d
c
b
a
==
2k
a
c
b
d
==⇒

15. k
d
c
b
a
==
d
c
b
a
=
1.terim 2.terim
3.terim 4.terim
2) orantısında ,

16. A-)a,b,c sayılarıyla dördüncü
orantılı sayı X ise,
olur.
x
c
b
a
=

17.
B-)a ve b sayılarının orta
orantılısı x ise,
bax
b
x
b
a
.=⇒=

19. orantısında,
k
f
e
d
c
b
a
===
a=b.k ,c=d.k ,e=f.k
1)

20. 2) N R olmak üzere,∈
n
n
n
n
n
n
n
k
f
e
d
c
b
a
===

21. k
f
e
d
c
b
a
===
3)
k
fdb
cba
=
++
++
⇒

22. Sonuç!!!!
X,Y,Z sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
k
f
e
d
c
b
a
===
k
fzdybx
ezcyax
=
++
++
⇒
...
...

23. k
f
e
d
c
b
a
===
3
..
..
k
fdb
eca
=⇒
4)

25. ARİTMETİK ORTALAMA
n
xxxx n+++ + .......321

26. Uyarı!!!!!
Birbirine eşit
sayıların ortalaması
bu sayılara eşittir.

27. SONUÇ!!!
Ortalaması x olan n tane
sayının her birine y eklenirse
elde edilen yeni sayıların
ortalaması (x+y), her birinden y
çıkartılırsa (x-y) olur.

29. X1
,X2
,X3
,........,Xn
sayılarının geometrik
ortası;
n
nxxxx ............321

30. Uyarı!!!
n tane sayının aritmetik
ortalaması,geometrik
ortalamasına eşit ise bu
sayılar bir birine eşittir.

32. k
x
y
= xky .=
1)DOĞRU ORANTI
x ve y doğru orantılı ise;
veya

33. UYARI!!!!
x,y,z sayıları sırasıyla a,b,c sayıları
ile doğru orantılı ise ;
k
c
z
b
y
a
x
===

34. UYARI!!!!!
a ve b sıfırdan farklı reel sayılar
olmak üzere y=ax+b eşitliğini sağlayan
x ve y değerleri doğru orantılı
değildir.Ancak,x in değişme miktarı
ile y nin değişme miktarı orantılıdır.