LİSE - TRİGONOMETRİK ORANLAR (SLAYT)

1. Konu:
Trigonometrik Oranlar

2. KONULAR;
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.

3. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Karşıdikkenar
Komşu dik kenar
A B
C
Sinüs = sin
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
Sin A =
Sin A = =
IBCI
IACI
a
b

4. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Karşıdikkenar
Komşu dik kenar
A B
C
Cosinüs = cos
Komşu dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
Cos A =
Cos A = =
IABI
IACI
c
b

5. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Karşıdikkenar
Komşu dik kenar
A B
C
Tanjant = tan
Karşı dik kenar uzunluğu
Komşu dik kenar uzunluğu
Cos A =
Cos A = =
IBCI
IABI
a
c

6. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
Hipotenüs
Karşıdikkenar
Komşu dik kenar
A B
C
Kotenjant = cot
Komşu dik kenar uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğu
Cot A =
Cot A = =
IABI
IBCI
c
a

7. Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
sin²A + cos²A = 1 Tan A . Cos A = 1
Tan A =
Sin A
Cos A
Cot A =
Cos A
Sin A

8. Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.

9. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını
bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar
üçgen alalım
ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan;
IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir.
IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir.
T
30°30°
60°
A
B
C
√3
22
1 1

10. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30°30°
60°
A
B
C
√3
22
1 1H
AHB dik üçgeninde;
Sin 30°=
1
2
Cos 30°=
2
Sin 60°=
√3
2
Cos 30°=
1
2
√3

11. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30°30°
60°
A
B
C
√3
22
1 1H
AHB dik üçgeninde;
Tan 30°=
1
Cot 30°=
1
Tan 60°=
√3
1
Cot 30°=
1
√3
√3
√3

12. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30°30°
60°
A
B
C
√3
22
1 1H
AHB dik üçgeninde;
sin 30°= cos 60° tan 30°= cot 60°
sin 60°= cos 30° tan 60°= cot 30°

13. 45° lik Açının Trigonometrik Oranları
45°
45°
1
1
√2
A
B C
Sin 45° = =
1
√2
√2
2
Sin 45° = =
1
√2
√2
2
tan 45° = 1
cot 45° = 1

14. 45° lik Açının Trigonometrik Oranları
45°
45°
1
1
√2
A
B C
sin 45° = cos 45°
tan 45° = cot 45°
Ayrıca görüldüğü gibi;

15. Trigonometrik Oranlar Tablosu
Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik
açıların trigonometrik oranlarını
bir tablo üzerinde gösterelim;
30° 45° 60°
sin
cos
tan
cot
1
√3
1
√3
2
1
2
1
√2
1
√2
1
1
√3
√3
1
√3
2
√3
2

16. Trigonometrik Oranlar
0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyür
buna karşılık kosinüs küçülür.
0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür,
Buna karşılık kotenjant küçülür.
Ayrıca;

17. Trigonometrik Oranlar
Ayrıca;
Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir.
Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,…..
Kat küçülmez
sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.