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BAC ES 2014 sujet Amérique du Nord

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Ex 2 BAC ES Amérique du Nord 2014
-Probabilités
-loi normale
-intervalle de fluctuation

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BAC ES 2014 sujet Amérique du Nord

  1. 1. M AT H S-LY C EE.FR M AT H S-LY C EE.FR MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR TES-exercice corrig´e Chapitre 8: R´evisions Extrait BAC ES 2014 Am´erique du NORD MATHS-LYCEE.FR ressources pour les ´el`eves de lyc´ee MATHS-ES.FR-TERMINALE ES : correction compl`ete sujet BAC ES Am´erique du Nord 2014 avec aide, rappels de cours et correction d´etaill´ee Chapitre 8 : r´evisions- ex2 BAC 2014 Am´erique du NORD EXERCICE 8-5-7 temps estim´e:20-30mn Un investisseur souhaite acheter un appartement dans l’objectif est de le louer. Pour cela, il s’int´eresse `a la rentabilit´e locative de cet appartement. Les trois parties peuvent ˆetre trait´ees ind´ependamment. Les r´esultats seront arrondis, si n´ecessaire, `a 10−4. PARTIE A On consid`ere deux types d’appartement : - Les appartements d’une ou deux pi`eces not´es respectivement T1 et T2 ; - Les appartements de plus de deux pi`eces. Une ´etude des dossiers d’appartements lou´es dans un secteur ont montr´e que : - 35% des appartements lou´es sont de type T1 ou T2 ; - 45% des appartements lou´es de type T1 ou T2 sont rentables ; - 30% des appartements lou´es, qui ne sont ni de type T1 ni de type T2, sont rentables. On choisit un dossier au hasard et on consid`ere les ´ev`enements suivants : - T : l’appartement est de type T1 ou T2 ; - R : l’appartement lou´e est rentable ; - T est l’´ev`enement contraire de T et R est l’´ev`enement contraire de R. 1. Traduire cette situation par un arbre pond´er´e. Solution: 35% des appartements lou´es sont de type T1 ou T2 donc p(T) = 0, 35 45% des appartements lou´es de type T1 ou T2 sont rentables donc pT (R) = 0, 45 30% des appartements lou´es, qui ne sont ni de type T1 ni de type T2, sont rentables donc pT (R) = 0, 3 On a donc l’arbre suivant : Chapitre 8: R´evisions Page 1/4 MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES
  2. 2. M AT H S-LY C EE.FR M AT H S-LY C EE.FR MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR TES-exercice corrig´e Chapitre 8: R´evisions 2. Montrer que la probabilit´e qu’un appartement lou´e soit rentable est ´egale `a 0,3525. Solution: D’apr`es la formule des probabilit´es totales, on a : p(R) = p(T ∩ R) + p(T ∩ R) = p(T) × pT (R) + p(T) × pT (R) = 0, 45 × 0, 35 + 0, 55 × 0, 3 = 0, 3225 donc p(R) = 0, 3225 3. Calculer la probabilit´e que l’appartement soit de type T1 ou T2, sachant qu’il est rentable. Solution: pR(T) = p(R ∩ T) p(R) = 0, 45 × 0, 35 0, 3225 ≈ 0, 4884 La probabilit´e que l’appartement soit de type T, sachant qu’il est rentable est pR(T) ≈ 0, 4884. PARTIE B On consid`ere X la variable al´eatoire ´egale au nombre d’appartements rentables dans un ´echantillon al´eatoire de 100 appartements lou´es. On admet que toutes les conditions sont r´eunies pour assimiler X `a une variable al´eatoire qui suit la loi normale de moyenne µ = 35 et d’´ecart type σ = 5. A l’aide de la calculatrice : 1. Calculer p(25 ≤ X ≤ 35) Solution: Chapitre 8: R´evisions Page 2/4 MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES
  3. 3. M AT H S-LY C EE.FR M AT H S-LY C EE.FR MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR TES-exercice corrig´e Chapitre 8: R´evisions Avec le MENU STATS puis DIST puis Norm : p(25 ≤ X ≤ 35) ≈ 0, 4772 2. Calculer la probabilit´e qu’au moins 45 appartements parmi les 100 appartements lou´es soient rentables. Solution: Au moins 45 appartements parmi les 100 appartements correspond `a X ≥ 45 La probabilit´e qu’au moins 45 appartements soient rentables est 0,0228 environ. Remarque On peut aussi utiliser p(X ≥ 45) = 1 − p(X 45) PARTIE C L’investisseur se rend dans une agence immobili`ere pour acheter un appartement et le louer. Le responsable de cette agence lui affirme que 60% des appartements sont rentables. Pour v´erifier son affirmation, on a pr´elev´e au hasard 280 dossiers d’appartements lou´es. Parmi ceux-ci, 120 sont rentables. Chapitre 8: R´evisions Page 3/4 MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES
  4. 4. M AT H S-LY C EE.FR M AT H S-LY C EE.FR MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR–Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Am´eriqueduNORD MATHS-LYCEE.FR TES-exercice corrig´e Chapitre 8: R´evisions 1. D´eterminer la fr´equence observ´ee sur l’´echantillon pr´elev´e. Solution: 120 des 280 dossiers pr´elev´es correspondent `a des appartements rentables f = 120 280 = 3 7 ≈ 0, 4286 donc f = 3 7 ≈ 0, 4286 2. Peut-on valider l’affirmation du responsable de cette agence ? Justifier cette r´eponse. On pourra s’aider du calcul d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% Solution: On a ici un ´echantillon de 280 dossiers donc n = 280 et p = 60 100 p − 1, 96 p(1 − p) √ n = 0, 6 − 1, 96 √ 0, 6 × 0, 4 √ 280 ≈ 0, 5426 p + 1, 96 p(1 − p) √ n = 0, 6 + 1, 96 √ 0, 6 × 0, 4 √ 280 ≈ 0, 6574 donc IF = [0, 5426; 0, 6574] f ≈ 0, 4286 et donc f /∈ IF donc on ne peut pas valider l’affirmation du responsable de l’agence avec un risque d’erreur de 5%. Chapitre 8: R´evisions Page 4/4 MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES

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