1. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 13
‫تمهيدي‬ ‫نشاط‬
I.‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫المستوى‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬1
1-‫مستـــــــــــــــــوى‬ ‫تمثيل‬
2–.‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫لمستقيمين‬ ‫النسبية‬ ‫األوضاع‬
. ‫مستوائيان‬ ‫الغير‬ ‫المستقيمان‬ ‫ـ‬ ‫أ‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬2
P
 
‫الفضـــــــــــــــــائية‬ ‫الهندسة‬
‫محمد‬ ‫تمكن‬ ‫محترف‬ ‫بناء‬ ‫من‬ ‫بمساعدة‬‫شكل‬ ‫على‬ ‫منزل‬ ‫بناء‬ ‫من‬‫أبع‬ ‫المستطيالت‬ ‫ازي‬‫و‬‫مت‬‫اده‬
CG m 4‫و‬HG m 6‫و‬GF m 3)‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (.
1–‫جوابك‬ ‫.علل‬ ‫ية‬‫ز‬‫المتوا‬ ‫المستقيمات‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫حدد‬.
2-‫جوابك‬ ‫.علل‬ ‫المتعامدة‬ ‫المستقيمات‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫حدد‬.
3–‫بين‬‫أن‬EG FG HG 2 2 2
‫أحسب‬ ‫ثم‬ .EG.
4–‫أن‬ ‫بين‬EC CG FG HG  2 2 2 2
‫أحسب‬ ‫ثم‬ .EC.
5–‫المستطيالت‬ ‫متوازي‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬ABCDEFGH
6–‫تساوي‬ ‫أبعاده‬ ‫منزل‬ ‫تشييد‬ ‫محمد‬ ‫أخ‬ ‫علي‬ ‫اد‬‫ر‬‫أ‬
‫منز‬ ‫أبعاد‬ ‫ضعف‬. ‫محمد‬ ‫ل‬
‫أ‬-‫؟‬ ‫المنزل‬ ‫هذا‬ ‫حجم‬ ‫ماهو‬
‫ب‬-‫العال‬ ‫إستنتج‬‫علي‬ ‫لي‬‫ز‬‫من‬ ‫حجمي‬ ‫بين‬ ‫تجم‬ ‫التي‬ ‫ةقة‬. ‫محمد‬ ‫و‬
‫نقطة‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫أو‬ ‫يين‬‫ز‬‫ا‬‫و‬‫مت‬ ‫مستقيمين‬ ‫أو‬ ‫متقاطعين‬ ‫بمستقيمين‬ ‫محدد‬ ‫الفضاء‬ ‫من‬ ‫حيز‬ ‫هو‬ ‫المستوى‬
. ‫مستقيمية‬ ‫غير‬ ‫نقط‬ ‫ثالثة‬ ‫أو‬ ‫خارجه‬
‫غا‬‫مستوا‬ ‫نمثل‬ ‫ما‬ ‫لبا‬ P‫بواسطة‬
‫متوا‬‫يوضح‬ ‫كما‬ ‫األضالع‬ ‫زي‬
‫جانبه‬ ‫الشكل‬.
‫مستقيمي‬ ‫إن‬ ‫نقول‬‫ن‬ D‫و‬ ‫مستوائيي‬ ‫غير‬‫ن‬
‫إذا‬‫كان‬‫ا‬.‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫ضمن‬ ‫يوجدان‬ ‫ال‬
‫المستقيم‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬‫ـ‬‫ان‬
 D‫و‬ ‫غير‬‫مستوائي‬‫ـان‬
 D
p

2. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 14
. ‫المستوائيان‬ ‫المستقيمان‬ ‫ـ‬ ‫ب‬
‫ت‬‫يف‬‫ر‬‫ع‬3
‫المستوى‬ ‫في‬ ‫لمستقيمين‬ ‫النسبية‬ ‫األوضاع‬
 D‫و‬ ‫يان‬‫ز‬‫متوا‬ D‫و‬ ‫متقاطعان‬ D‫و‬ ‫منطبقان‬
‫ن‬ ‫و‬‫كتب‬   //D.‫نكتب‬ ‫و‬     AD .‫نكتب‬ ‫و‬   D.
3–‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫مستوى‬ ‫و‬ ‫لمستقيم‬ ‫النسبية‬ ‫األوضاع‬
 P‫و‬ ‫ا‬‫و‬‫مست‬ D‫مستقيم‬‫ا‬. ‫الفضاء‬ ‫من‬
 D‫المستوى‬ ‫ضمن‬ P D‫ي‬‫خترق‬ P D‫يوازي‬ P
‫نكتب‬ ‫و‬   D P‫نكتب‬ ‫و‬     D P A ‫نكتب‬ ‫و‬   //D P
4–‫مستوى‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫تعامد‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬4
‫آخر‬ ‫بتعبير‬
‫خاصية‬1
 D
 D
 D
 
 
 
A
P P P
P
P
P
 D
 
 '
A
‫المستقيمان‬‫ال‬‫هما‬ ‫مستوائيان‬‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫ضمن‬ ‫يوجدان‬ ‫مستقيمان‬.
 D
A
‫مستقيم‬ ‫يكون‬ D‫ع‬‫مودي‬‫ا‬‫مست‬ ‫على‬‫و‬‫ا‬ P‫نقطة‬ ‫في‬A‫ف‬ ‫ـوديا‬‫م‬‫ـ‬‫ع‬ ‫كان‬‫إذا‬‫النقط‬ ‫ي‬‫ة‬A‫على‬
‫المستوى‬ ‫من‬ ‫مستقيمين‬ P‫متقاطعين‬‫في‬‫النقطة‬A.
‫كان‬‫إذا‬ D‫المستوى‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫مستقيما‬ P‫الموج‬ ‫المستقيمات‬ ‫جمي‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫فإنه‬‫ودة‬
‫المستوى‬ ‫ضمن‬ P
 D
‫كان‬‫إذا‬   D  ‫و‬   'D  
‫و‬ '‫و‬ ‫ـوى‬‫ت‬‫المس‬ ‫ضمن‬ P
‫فإن‬   D P
) ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (

3. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 15
‫تطبيق‬1‫الح‬‫ـ‬‫ل‬
5–‫مستوى‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫توازي‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬5
‫خاصية‬2
‫آخر‬ ‫بتعبير‬
‫ت‬‫طبيق‬1
‫أسفله‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬‫بحيث‬   AB BC
‫و‬   AB BD.
‫لتكن‬I‫منتصف‬ CD.
‫أن‬ ‫بين‬   AB BI.
‫لن‬ ‫ـ‬‫أن‬ ‫بين‬   AB BI.
‫لدينا‬   AB BC
‫و‬   AB BD.
‫أن‬ ‫بما‬ ‫و‬ BC‫و‬ BD‫مستقيمان‬
‫المستوى‬ ‫ضمن‬ ‫متقاطعان‬ BCD.
‫فإن‬   AB BCD.
‫ولدينا‬I‫منتصف‬ CD‫إذن‬
   I DC BCD .
‫ومنه‬ BI‫المستوى‬ ‫ضمن‬ BCD.
‫بالتالي‬ ‫و‬   AB BI.
P
 
 D
‫مستقيم‬ ‫وازى‬ ‫إذا‬ D‫مستقيما‬ ‫مستوى‬ ‫ضمن‬ ‫يوجد‬ P‫فإن‬ D‫ي‬‫وازي‬ P
‫نقول‬‫إ‬‫مستقي‬ ‫ن‬‫م‬‫ا‬ D‫مستوى‬ ‫يوازي‬ P‫يشت‬ ‫ال‬ ‫كان‬‫إذا‬‫في‬ ‫كان‬‫ر‬‫نقط‬ ‫أية‬‫ة‬
‫كان‬‫إذا‬   P ‫و‬   //D 
‫فإن‬   //D P
)‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (
‫أسفله‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬‫بحيث‬J‫منتص‬‫ف‬ AB
‫و‬K‫منتص‬‫ف‬ AD.
‫بي‬‫أن‬ ‫ن‬   //JK CBD.
‫أن‬ ‫بين‬ ‫ـ‬   //JK CBD.
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ABD.
‫لدينا‬J‫منتصف‬ AB.
‫و‬K‫منتصف‬ AD.
‫مثلث‬ ‫في‬ ‫ضلعين‬ ‫منتصفي‬ ‫من‬ ‫المار‬ ‫(المستقيم‬
.)‫الثالث‬ ‫الضل‬ ‫حامل‬ ‫يوازي‬
‫إذن‬   //JK BD.
‫أن‬ ‫بما‬ ‫و‬   BD BCD.
‫فإن‬   //JK CBD.

4. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 16
6–‫تــــــــطبــــــــيقات‬
‫أ‬–‫فيتاغورس‬ ‫مبرهنة‬
‫خاصية‬3
‫تطبيق‬3
‫ب‬–‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬
‫مثال‬:
ABC‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬ ‫مثلث‬A‫يعني‬2 2 2
BC AC AB .
‫هرم‬ ‫يمثل‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬‫ا‬‫منتظم‬‫ا‬SABCD‫تفاعه‬‫ر‬‫إ‬
[SH]‫و‬‫ةقاعدته‬ABCD‫ب‬‫ر‬‫م‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬‫بحيث‬
:AC BD 12cm ‫و‬SH 12cm.
‫احس‬‫ب‬BC‫و‬SC.
‫الح‬‫ـ‬‫ل‬
‫المسافة‬ ‫لنحسب‬BC
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ACB‫ةقائم‬‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬B‫ألن‬ (
‫باعي‬‫ر‬‫ال‬ABCD) ‫ب‬‫ر‬‫م‬
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬
2 2 2
BC AB AC 
‫يكافئ‬2 2 2
BC BC AC (AB BC
‫باعي‬‫ر‬‫ال‬ ‫ألن‬ABCD) ‫ب‬‫ر‬‫م‬
‫تكافئ‬2 2
2BC AC‫ع‬ . ‫ت‬
2 2
2BC 12
‫تكافئ‬2
2BC 144
‫يكافئ‬2
2BC 14
1 1
2 2
4  
‫يكافئ‬2
BC 72
‫أن‬ ‫وبما‬BC 0
‫فإن‬2
BC 72 6 2 6 2   
‫المسافة‬ ‫لنحسب‬SC.
‫لدينا‬ SH‫الهرم‬ ‫تفاع‬‫ر‬‫إ‬SABCD
‫إذن‬ SH‫القاعدة‬ ‫مستوى‬ ‫على‬ ‫عمودي‬
ABCD‫في‬H
‫أن‬ ‫وبما‬   HC ABCD‫فإن‬
   SH HC
‫المثلث‬ ‫ومن‬SHC‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫القائم‬H
‫مبرهن‬ ‫حسب‬‫ة‬‫لدينا‬ ‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬
2 2 2
SH HC SC 
. ‫ت‬‫ع‬2 2 2
12 6 SC 
‫يكافئ‬2
144 36 SC 
‫يكافئ‬2
180 SC
‫أن‬ ‫وبما‬SC 0‫فإن‬
2
SC 180 6 5 6 5   
‫بحيث‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬   KJ // CB‫و‬AK 4‫و‬KC 6‫و‬CB 6
1‫ـ‬‫المسافة‬ ‫أحسب‬KJ.
2‫ـ‬I‫من‬ ‫نقطة‬ BC‫بحيث‬CI 2,4‫أن‬ ‫بين‬ .   JI // AC.

5. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 17
‫الح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬
II.‫التصغي‬ ‫و‬ ‫التكبير‬. ‫ر‬
‫ت‬‫يف‬‫ر‬‫ع‬6
‫تك‬‫تصغير‬ ‫بير‬
1–‫التصغي‬ ‫و‬ ‫التكبير‬ ‫أثر‬‫المساحة‬ ‫على‬ ‫ر‬
‫خاصية‬4
1‫ـ‬‫ن‬‫ل‬ ‫ـ‬‫حسب‬KJ
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ABC
‫لدينا‬   KJ // CB
‫المباشرة‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬:
‫لدينا‬
AK AJ KJ
AC AB BC
 
‫ع‬ . ‫ت‬
4 AJ KJ
10 AB 6
 
‫العالةق‬ ‫من‬‫ة‬
4 KJ
10 6
‫أن‬ ‫نستنتج‬
4
KJ 6
10
 ‫ومنه‬KJ 2,4
2‫أن‬ ‫لنبين‬ ‫ـ‬   JI // AC.
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ABC
‫لدينا‬
CI 2,4 24 2
CB 6 60 5
  
‫و‬
AJ 4 2
AB 10 5
 
‫ومنه‬
AJ CI 2
AB BC 5
 
‫أن‬ ‫وبما‬ I BC‫و‬ J AB‫النقط‬ ‫فإن‬A
‫و‬J‫و‬B‫تيب‬‫ر‬‫ت‬ ‫نفس‬ ‫في‬‫النقط‬C‫و‬I‫و‬B
‫العكسي‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬ ‫وبالتالي‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ة‬:
   JI // AC
 . ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫معلوم‬ ‫مجسم‬
‫أبعاد‬ ‫بضرب‬‫المجسم‬ ‫الحقيقي‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫في‬K‫من‬ ‫األكبر‬1‫ةقمنا‬ ‫أننا‬ ‫نقول‬‫بتكبير‬
‫نسبته‬K‫للمجسم‬ .
‫بضرب‬‫المجسم‬ ‫أبعاد‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫في‬‫الحقيقي‬K0 1‫ةقمنا‬ ‫أننا‬ ‫نقول‬‫بتصغير‬‫نسبته‬K‫للمجسم‬
 .
A‫و‬B‫مساح‬ ‫هندسيان‬ ‫شكالن‬‫تيهما‬‫التوال‬ ‫على‬ ‫هما‬‫ي‬S‫و‬S'.
‫كان‬‫إذا‬A‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬(‫ا‬‫ر‬‫تصغي‬‫نسبته‬ )K‫للشكل‬B‫فإن‬2
S' K S.

6. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 18
‫تطبيق‬4‫ال‬‫ـل‬‫ح‬
2–‫على‬ ‫التصغيير‬ ‫و‬ ‫التكبير‬ ‫أثر‬‫الحجم‬
‫خاصية‬5
‫تطبيق‬5
‫ـل‬‫ح‬‫ال‬
ABCD‫مساحته‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬2
S 30cm
‫أن‬ ‫علما‬A'B'C'D'‫تكبي‬‫ـ‬‫ل‬ ‫ا‬‫ر‬ABCD
‫نسبته‬K 3
‫أحسب‬S'‫مساحة‬A'B'C'D'.
‫لنحسب‬ ‫ـ‬S'‫مساحة‬A'B'C'D'.
‫لدينا‬A'B'C'D'‫ل‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬ABCD‫نسبته‬K
‫إذن‬2
S' K S
‫ع‬ . ‫ت‬2
S' 3 30 ‫تكافئ‬2
cmS' 9 30 270  
A‫و‬B‫من‬ ‫مجسمان‬‫ـ‬‫ل‬‫التوا‬ ‫على‬ ‫هما‬ ‫حجميهما‬ ‫الفضاء‬‫ـي‬V‫و‬V'.
‫كان‬‫إذا‬A‫نسبته‬ ) ‫ا‬‫ر‬‫تصغي‬ ( ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬K‫للشكل‬B‫فإن‬3
V' K V.
‫هرم‬ ‫يمثل‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬‫ا‬‫منتظم‬‫ا‬SABCD‫تفاعه‬‫ر‬‫إ‬[SO]‫و‬‫ةقاعدته‬ABCD‫بحيث‬ ‫ب‬‫ر‬‫م‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬
:BC 6cm‫و‬SO 4cm‫و‬I‫و‬J‫و‬K‫و‬L‫من‬ ‫التوالي‬ ‫على‬ ‫نقط‬ SD‫و‬ SA
‫و‬ SC‫و‬ SB‫بحيث‬
1
SJ SK SI SL SA
3
   
1–‫أن‬ ‫بين‬IJ 2cm.
2–‫الهرم‬ ‫أن‬ ‫علما‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬SIKLJ. ‫نسبته‬ ‫حدد‬ .
3–‫الهرم‬ ‫حجم‬ ‫احسب‬SIKLJ.
4‫إستنتج‬ ‫ـ‬V‫المجسم‬ ‫حجم‬ABCDJLKI.
1‫أن‬ ‫لنبين‬ ‫ـ‬IJ 2cm
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ASD
‫لدينا‬
1
SJ SA
3
‫يعني‬
SJ 1
SA 3

‫و‬
1 1
SI SA SD
3 3
 ‫يعني‬
SI 1
SD 3

‫ومنه‬
SJ SI 1
SA SD 3
 
‫أن‬ ‫بما‬ I SD‫و‬ J SA‫النقط‬ ‫فإن‬
A‫و‬J‫و‬S‫النقط‬ ‫تيب‬‫ر‬‫ت‬ ‫نفس‬ ‫في‬D‫و‬I‫و‬
S
‫وبا‬‫العكسية‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬ ‫لتالي‬   JI // AD
: ‫المباشرة‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬
SJ SI IJ 1
SA SD AD 3
  
‫العالةقة‬ ‫من‬
IJ 1
AD 3
‫أن‬ ‫نستنتج‬
1
IJ AD
3

‫ع‬ . ‫ت‬
1
IJ 6 2cm
3
  
2–‫الهرم‬ ‫أن‬ ‫علما‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬
SIKLJ‫نسبته‬ ‫حدد‬ .K
‫لدينا‬‫الهرم‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬SIKLJ
‫الهرم‬ ‫ةقاعدة‬ ‫إذن‬SABCD‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬‫لقاعدة‬
‫ا‬‫لهرم‬SIKLJ
‫منه‬ ‫و‬‫الضل‬ AB‫للضل‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬ IJ
‫بالتالي‬ ‫و‬AB K IJ 
‫يكافئ‬
AB 6
K 3
IJ 2
  

7. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 19
III.. ‫الـــــحــــــجـــــوم‬ ‫حســـــــــاب‬
‫المجس‬‫ـــــــــــ‬‫م‬‫تعريف‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ه‬‫المس‬ ‫و‬ ‫الحجم‬‫الكلية‬ ‫ـــاحة‬
‫القائم‬ ‫الموشور‬‫ع‬ ‫الجانبية‬ ‫أوجهه‬ ‫مجسم‬‫عن‬ ‫بارة‬
‫ةقابل‬ ‫ةقاعدتان‬ ‫له‬ ‫و‬ ‫مستطيالت‬‫ت‬‫ا‬.‫للتطابق‬ ‫ن‬
‫مت‬‫المستطيالت‬ ‫وازي‬‫موشور‬‫عب‬ ‫ةقاعدتان‬ ‫له‬ ‫ةقائم‬‫مستط‬ ‫عن‬ ‫ارة‬‫ي‬‫ةقابالن‬ ‫لين‬
.‫للتطابق‬
‫المكع‬‫ـب‬‫ع‬ ‫عبارة‬ ‫أوجهه‬ ‫كل‬‫ةقائم‬ ‫موشور‬‫ـ‬‫ع‬‫مرب‬ ‫ن‬.‫ات‬
‫ـ‬‫ه‬‫ال‬‫رم‬
‫لها‬ ‫مثلثات‬ ‫عن‬ ‫ـارة‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ب‬‫ع‬ ‫الجانبية‬ ‫أوجهه‬ ‫فضائي‬ ‫مجسم‬
‫مشت‬ ‫رأس‬‫ر‬‫يسم‬ ‫ك‬. ‫الهرم‬ ‫رأس‬ ‫ى‬
B‫القاعدة‬ ‫مساحة‬ :
h‫الهرم‬ ‫إرتفاع‬ :
‫ـ‬‫م‬‫القائ‬ ‫األسطوانة‬‫ة‬
‫يول‬ ‫فضائي‬ ‫مجسم‬‫مستقي‬ ‫دوران‬ ‫عن‬ ‫د‬‫مستقيم‬ ‫حول‬ ‫م‬
‫ةقاعد‬ ‫له‬ ‫يه‬‫ز‬‫يوا‬‫للتطابق‬ ‫ةقابالن‬ ‫ةقرصان‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫تان‬
3–‫الهرم‬ ‫حجم‬ ‫احسب‬SIKLJ.
‫لدينا‬‫الهرم‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬SIKLJ
‫بنسبة‬K 3
‫إذن‬3
SABCD SIKLJV K V
‫يكافئ‬2 3
SIKLJ
1
SO AB 3 V
3
   
‫.ع‬ ‫ت‬2 3
SIKLJ
1
4 6 3 V
3
   
‫يكافئ‬SIKLJ
1
4 36 27 V
3
   
‫يكافئ‬SIKLJ48 27 V 
‫يكافئ‬SIKLJ
1 1
27 27
48 27 V   
‫يكافئ‬3
SIKLJ
48
V cm
27

4‫استنتج‬ ‫ـ‬V‫المجسم‬ ‫حجم‬ABCDJLKI
‫لدينا‬SABCD SIKLJV V V 
‫يكافئ‬SABCD SIKLJV V V 
‫.ع‬ ‫ت‬348 1296 48 1248
V 48 cm
27 27 27

   
cbaV 
 cabcab2S 
3
aV 
2
a6S 
3
Bh
V 
hrBhV 2
 r
 hrr2S 
h
V B h 
S B p h  2
‫حيث‬B‫مساحة‬
‫القاعدة‬‫و‬p
‫القاعدة‬ ‫محيط‬

8. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 20
‫المقترحة‬ ‫ين‬‫ر‬‫التما‬‫للبحث‬
‫األول‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬
SABC‫أس‬‫ر‬‫ال‬ ‫في‬ ‫الساةقين‬ ‫متساوي‬ ‫و‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬ ‫مثلث‬ ‫ةقاعدته‬ ‫هرم‬A‫حيث‬AC 3cm‫و‬SA 4cm
1–‫أن‬ ‫بين‬ SA‫المستوى‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ABC.
2–‫لتكن‬M‫منتصف‬BC  .
‫أن‬ ‫بين‬‫ال‬‫مثلث‬SAM‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬A.
3–‫أحسب‬V‫الهرم‬ ‫حجم‬SABC.
: ‫تذكير‬1
V B h
3
  
‫الثاني‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬
ABCDEFGH: ‫حيث‬ ‫المستطيالت‬ ‫متوازي‬AB 4cm‫و‬AD 3cm‫و‬AE 5 2cm.
1–‫أحسب‬AC.
2-M‫من‬ ‫نقطة‬AE  ‫نض‬ .AM x.
‫أ‬–‫أن‬ ‫بين‬   AC AM.
‫ب‬-‫أن‬ ‫إستنتج‬MC x 2
25.
3–‫حدد‬x‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أن‬ ‫علما‬MABD‫هو‬3
10cm.
4–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫تصغير‬ ‫بعد‬MABD‫تساوي‬ ‫بنسبة‬1
2
‫حجمه‬ ‫هرم‬ ‫على‬ ‫حصلنا‬V‫أحسب‬ .V
‫الث‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬‫الث‬
‫بحيث‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬ABCDEFGH‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬cm6.
1–‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬ABCDEFGH.
2–‫لتكن‬M‫منتصف‬ EH.
‫أ‬–‫الم‬ ‫أن‬ ‫بين‬‫ثلث‬CGM‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬G.
‫ب‬-‫أحسب‬GM‫و‬CM.
3–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أن‬ ‫بين‬DGHM‫هو‬3
cm18
4–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬‫لل‬ ‫المصغر‬ ‫الحجم‬ ‫استنتج‬DGHM‫بنسبة‬
3
2
.
‫ال‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬‫اب‬‫ر‬
ABCDEFGH‫حيث‬ ‫مكعب‬AB 6cm.‫ليكن‬I‫منتصف‬ BC‫و‬J‫منتصف‬ CG
1-‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬DICJ.
2–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫أن‬ ‫علما‬DPNM
‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬‫ل‬ ‫ا‬‫ر‬‫تصغي‬ ) ‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (DICJ‫أن‬ ‫و‬DM 5
‫أ‬-‫التصغي‬ ‫هذا‬ ‫نسبة‬ ‫أحسب‬.‫ير‬
‫ب‬-‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬DPNM.