Ejercicios resueltos y propuestos del teorema de Euclides

1. Sea AD=3,6 cm; BD=6,4 cm AC=?
Solución:
Por Teorema de Euclides tenemos
𝐴𝐶2
= 𝐴𝐷 ∙ 𝐴𝐵
AB=AD+BD
AB= 10
Usando el Teorema de Euclides.
𝐴𝐶2
= 𝐴𝐷 ∙ 𝐴𝐵
𝐴𝐶2 = 3,6 ∙ 10
𝐴𝐶2 = 36
𝐴𝐶 6 𝑐𝑚

2. Sea BD=3,2; AB=5cm entonces BC=?
Solución:
𝐵𝐶2 = 𝐵𝐷 ∙ 𝐴𝐵
𝐵𝐶2 = 3,2 ∙ 5
𝐵𝐶2
= 16
𝐵𝐶 = 4 𝑐𝑚

3. Sea AD= 2cm; BD= 4 cm; CD=?
Solución:
Por Teorema de Euclides
𝐶𝐷2
= 𝐴𝐷 ∙ 𝐵𝐷
𝐶𝐷2
= 2 ∙ 4
𝐶𝐷2
= 8
𝐶𝐷 = 8 cm

4. Sea AD=16 cm; AB= 52 cm; CD=?
Solución:
Primero BD=AB-AD
BD=52-16
BD= 36 cm
Ahora por Teorema de Euclides
𝐶𝐷2 = 𝐴𝐷 ∙ 𝐷𝐵
𝐶𝐷2 = 16 ∙ 36
𝐶𝐷2
= 576
𝐶𝐷 = 24 𝑐𝑚

5. Sea AD= 12 cm; AD= 9 cm; BC= ?

6. Sea AC=5 cm; BC= 10 cm; CD=?

7. Sea CD=2 m ; AC= 5; BC= ?

8. Sea BD= 6 m: BC=9 cm; CD=?