Guía rápida para el diseño de estructuras de concreto armado

MINISTERIO DEL DESARROLLO URBANO
MANUAL PARA EL PROYECTO
DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO
PARA EDIFICACIONES
ING. HENRIQUE ARNAl
CLV. 1795
PREPARADO POR:
I~.JG. S.A,.LOlvIOK EPELBOJM
CLY. 2242
Basado en la Norma de "Estructuras de Concreto
Armado para Edificios", COVENIN-MINDUR 1753,
en la Norma para "Edificaciones Amisísmicas", CO-
VENIN-MINDUR 1756, en la Norma de "Acciones
Mínimas para el Proyecto de Edificaciones", COVE-
NIN-MINDUR 2002 y en la Norma para el "Cálculo
de la Acción del Viento en el Proyecto de Edifica-
ciones", COVENIN-MINDUR.
Caracas, Noviembre de 1984

N.'2. 20.11
REPUBLlCA DE VENEZUELA • MINISTERIO DEL. DESARROLLO URBANO
OIRECCION GENEHAl LH.:: EQUIPAMIENTO URUA'JO
.., L,
r u
DIRECCION DE PROYECTOS
OFICIO
1/..----"L 111
CLV,90JS0
Señores
FUNDACION JUAN JOSE AGUERREVERE
Fondo Editorial del Colegio de
Ingenieros de Venezuela
Presente.-
Cumplo en dirigirme a ustedes d fin de participarlcs
que el l"llnls"-erlO uel uesarrUllU lIL~UdIlU lId le~ue.u:u, por lfIl
intermedio, ceder a esa Fund~ci6n, los originJlcs del Mdnu~l
para el Proyecto de Estructurau de Concreto Armddo para Edi-
ficaciones, para que el Colegio de Ingenieros de Venezuela,
a través de la Fundación Juan José Aguerrevere, Fondo Edito-
rial del Colegio de Ingenieros de Venezuela, publique esta -
obra de interés profesional y asuma, en consecuencia, todos
los derechos y responsabilidades que le correspondan .
.-
KUBLER RIERA
CKR/eg.-
,.v

-
Colegio de Ingenieros de Venezuela
JUNTA DIRECIlVA
1987-1989
Presidente lng. Vicente Emilio Pérez Cayena
Vicepresidente Arq. Antonio Montbrun
Tesorero lng. Filippo Vagnoni
Secretario Genera! lng. JOlé &M.ar.ano ...1.Javarro
1ero Vocal Geo. María Coromoto Casado
2do. Vocal lng. Ligía León de Marchena
3er. Vocal lng. Lindolfo León
MESA DlRECTlVA DF LA A,'AMRT FA
Presidente lllg. Hugo Guerra
1er. Vicepresidente /ng. jasé Hu,.tado
2do. Vicepresidente lng. Luis Arrieta
Secretario lng. Argenis Córdoba
Vocal h¡g. Pedro Lander
TRIBUNAL DISCIPliNARlO
Presidente lllg. Rafael Hernández
1ero Vicepresidente Arq. Matilde Castro
2do. Vicepresidente h¡g. Mimita Salcedo de Corredor
Secretario lng. Carlos Herrera Gómez
1er. Vocal hzg. Héctor Samuel Se".ano
2do. Vocal Arq. Omar González G.
3er. Vocal lng. Francisco Díaz Lovera
Asesor jurídico Abog. Zelideth Sedek
FUNDACION JUAN JOSE AGUERREVERE
FONDO EDITORIAL DEL COLEGIO DE INGENIEROS DE VENEZUELA.
Presidente
JIicepresidente
Director de Finanzas
Director de Actas
lng.d __
n.,'1'
lng.
lng.
Héctor Rivas Peralta
Diego ~7elajco O"Süa
Salvador Sosa Ca,.abaño
Sara Pebres Casanova
VII

P R E S E N T A C ION
El principal objetivo de este Manual es dotar al Ingeniero de un conjunto
de tablas, guías de procedimiento, f1ujogramas, resúmenes de Normas y ejemplos
que faciliten y agilicen el trabajo de diseño de edificios, con empleo de crite-
rios y métodos actualizados en acuerdo con la Norma para Estructuras de Concre-
to Armado para Edificaciones, Análisis y Diseño, COVENIN - MINDUR 1753, con la
Norma para Edificaciones Antisísmicas COVENIN - MINDUR - FUNVISIS 1756, con la
Norma de "Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones", COVENIN - MINDUR
2002 y con la :--lorma de Viento COVENIN - MINDUR en preparación.
Se encomendó a la "Comisión de Normas de Estructuras para Edificaciones"
del Ministerio del Desarrollo Urbano la preparación de un material de apoyo para
los Ingenieros Proyectistas en acuerdo con las citadas Normas y se encargó a
los Ingenieros Henrique Arna1 A. y Salomón Epe1boim la elaboración detallada
del presente Manual.
Actuaron como colaboradores en los diversos aspectos del trabajo las si-
guientes personas:
Ing. E1enor Neri, Ing. Noe1 Epe1boim, Ing. María Dolores ROdríguez, Arq.
E1izabeth Cemborain, Ing. Fortunato Farache, Sra. Inés Cuello, Sr. Vicente Calle
jas, Sr. Andrés Sardiña, Sr. Gabriel Zambrano.
Caracas, Noviembre de 1.984
Por la Comisión de Normas: Nicolás Colmenares,
Henrique Arnal
Arnim De Fries
José A. Delgado Ch.
Salomón Epelboim
José Grases
César Hernández
Carmen Lobo de Silva
Joaquín Marín
Presidente
IX

GENERALIDADES:
CAPnULO
CAPITULO 2
CAPnULO 3
CAPnULO 4
CAPITULO 5
CAPnULO 6
CAPITULO 7
CAPnULO 8
CAPnULO 9
CAPnULO 10
CAPnULO 11
CAP nULO 12
CAPITULO 13
CAPITULO 14
CAPITULO 15
CAPITULO 16
ANEXOS:
x
Intr:oducción
rndice
e o N T E N IDO
Bibliografía General
Tablas de uso General
Detalles, Desarrollo y Despieces de las Cabillas
Método de Diseño a la Rotura y Requisitos para la Resisten
cia.
Diseño de Secciones Sometidas a Flexión
Diseño de Secciones Sometidas a Flexo-Compresión
Corte, Torsión y Ménsulas
Losas y Placas
Escaleras Helicoida1es, Vigas en Balcón y Vigas de Planta
Circular.
Fundaciones y Cabezales, Muros de Sostenimiento, Muros de
Gravedad.
N T R o o u C C ION
Hasta hace pocos años era tradicional en el medio profesional venezolano
el uso o aplicación de la llamada "Teoría Clásica" para el diseño de los
elementos de Concreto Armado. Las Normas del Ministerio de Obras Públicas edi-
tadas el año 1967 estaban encuadradas dentro de esa teoría y existían muchas
tablas, ábacos y ayudas de diseño dentro de ese enfoque.
El año 1971 apareció una modificación de las Normas del Instituto Ameri-
cano del Concreto (ACI) en la cual se abandonaba casi totalmente el procedi _
miento de diseño por 1a Téoría Cl ásica y se pasaba al método 11 amado "Di seño
por Resistencia 01 tima", cuya principal ventaja reside en el hecho de que los
resultados del cálculo pueden ser más faci1mente comprobados por vía experimen-
tal; esto permite usar dimensiones mejor ajustadas a los requerimientos de las
cargas con lo cual se obtienen soluciones más económicas.
En realidad la modificación de las Normas para pasar al diseño por Resis _
tencia 01tima 10 que hizo fue oficializar y extender un procedimiento que ya
Muros Estructurales muchos ingenieros venían aplicando desde hacía cierto tiempo.
Criterios dp Estructuración. Confiouración Estructural
Guías para el Uso de la Norma para Edificaciones Antisísm~
cas y Prescripciones Especiales para el Diseño de E1emen -
tos Estructurales.
Detalles ~el Armado para el Diseño de Elementos Estructur~
les de Edificaciones Antisísmicas.
Guía para el Uso de la Norma de Viento en el Proyecto de
Edificaciones.
Guía para la Presentación de Cálculos y Planos Estructura-
l es.
Diseño de Mezclas de Concreto.
A.1 Medicionew de Edificios: Obras de Estructuras
A.2 Resistencia del Concreto o la Acción del Fuego
A.3 fndice Alfabético
A.4 Curvas de Espesores de Suelos para el Valle de Caraca,
A.5 Forma de Presentación de los Planos Estructurales de
un Edificio.
En Venezuela el Ministerio del Desarrollo Urbano ha publicado las nuevas
Normas para el Proyecto de Edificaciones de Concreto Armado, las cuales están
basadas en el procedimiento de diseño por Resistencia Oltima.
Dado que este método o procedimiento no está todavía ampliamente divulgado
en nuestro medio, 'resulta de primordial importancia proveer a nuestros Ingenie-
ros de tablas, ~bacos, guías de diseño y otras ayudas para agilizar y facilitar
el diseño de las estructuras aplicando las nuevas Normas del MINDUR.
Es evidente que la aplicación de un nuevo método de diseño puede dar lugar
a diversas interpretaciones y a simplificaciones no acordes con el espíritu de
las Normas; una adecuada ejemplificación de los criterios y procedimientos pau-
tados puede ser de mucha ayuda para la mejor implantación de las nuevas ~ormas
y éste es otro de los objetivos de este Manual.
XI

MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
También es objetivo de este Manual el de facilitar la aplicación de las
Normas a mini-computadoras y equipos similares que cada vez son más empleados
en el ejercicio profesional. Esa aplicación tiene la ventaja adicional de que
sistematiza y aclara ampliamente los procedimientos de diseño. Para mayor como
didad del Ingeniero Proyectista se han incluido diversas tablas, ábacos e info~
maciones, que no están relacionadas con el Diseño por Resistencia Oltima
que son de frecuente aplicación en los trabajos de proyecto.
pero
A fin de facilitar el mejor uso y consulta del presente Manual se ha dise-
ñado un formato flexible, de entrada ágil, con textos de rápida compresión
con profusión de referencias gr~ficas.
y
Se ha dividido el presente Manual en 16 Capítulos y varios anexos, se-
gún se detalla en el Indice; éllos abarcan los aspectos más frecuentemente usa-
dos en el proyecto estructural de edificios como son por ejemplo: losas, pla _
cas armadas en una y dos direcciones, vigas, columnas, fundaciones directas y
sobre pilotes, muros, etc ..
Se tratan también algunos temas particulares como retículos, placas circu-
lares y anulares, escaleras helicoidales y fundaciones rectangulares, igualmen-
te se dan guías para el uso de las nuevas Normas Antisísmicas, las de Acciones
y las de Viento.
Se concede especial interés al detallado y disposición del refuerzo metáli
ca, a la ductilidad y a la estructuración de edificios, estos temas son trata-
dos preferentemente en forma gráfica.
Se espera que todo este material pueda ser de utilidad al Ingeniero. Es
evidente que el buen juicio, la experiencia y los conocimientos del Ingeniero,
no pueden ser sustituídos por el uso de un Manual, éste es solo una ayuda para
una más rápida y eficaz aplicación de esos conocimientos.
XII
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
INDICE
CAPITULO TABLAS DE USO GENERAL
NOTACION
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. CONVERSION. TABLA l.1
PROPIEDADES DE LAS SECCIONES. TABLA 1. 2 ...................... .
PROPIEDADES DE SOLIDOS. TABLA 1.3 ............................ .
MODULOS DE SECCION PLASTICO y ELASTICO. TABLA 1.4 ............ .
MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES RECTANGULARES. TABLA 1.5
MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES Te. TABLA 1.6 .............. .
MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES CIRCULARES. TABLA 1.7
ECUACIONES Y DIAGRAMAS PARA EL DISEÑO DE VIGAS DE U~ SOLO TRAMO .
Pág.
20
30
33
37
39
41
42
TABLAS 1.8 a 1.13 .............................................. 43
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
MOMENTOS EN VIGAS CON CARGA TRAPEZOIDAL. TABLAS 1.14 Y 1.15
COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS Y
DE VIGAS DE LUCES IGUALES CON CARGA UNIFORME. TABLAS 1.16 Y
1.17
COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE MOMENTOS A LOSAS Y VIGAS DE
LUCES IGUALES CON CARGA TRIANGULAR. TABLA 1.18 ............... .
FORMULAS PARA EL DISEÑO DE PORTICOS. TABLAS 1.19 a 1.24 ...... .
MOMENTOS EN Wl.RCOS DE RrGI DOS. TABLA 1. 25 .................... .
MOMENTOS EN ELEMENTOS TUBULARES. TABLA 1.26
INTEGRACION GRAFICA. TABLA 1. 27 ..................•............
PESO PROPIO DE VIGAS Y COLUMNAS. TABLAS 1.28 Y 1.29 .......... .
PROPIEDADES DE LAS CABILLAS DE ACERO REDONDAS. TABLA 1.30
AREAS Y PERrMETRDS DE CABILLAS POR METRO DE ANCHO DE LOSA.
TABLA 1.31
1.20 AREAS y PESOS DE COMBINACIONES DE DIFERENTES DIAMETROS DE
1.21
1.22
1. 23
1.24
1.25
1.26
CABILLAS. TABLA 1.32
PESO DE PIEZAS Y DE ATADOS DE CABILLAS. TABLA 1.33 ........... .
AREAS y PESOS DE ALAMBRES TREFILADO PARA MALLAS. TABLA 1.34 .. .
AREAS y PESOS DE MALLAS DE ALAMBRES. TABLA 1.35 .............. .
PESOS DE MATERIALES DE CONSTRUCCION. TABLAS 1.36 Y 1.37 ...... .
CARGAS PERMANENTES. TABLA 1.38 ............................... .
CARGAS VARIABLES. TABLA 1.39 ................................. .
56
58
60
61
77
79
80
83
87
88
89
93
94
95
96
107
110
XIII

MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
CAPITULO 2 DETALLES, DESARROLLO Y DESPIECES DE LAS CABILLAS
ASPECTOS GENERALES .............................................
RECUBRIMIENTO MINIMO DE LAS CABILLAS. TABLA 2.1
REQUISITOS MINIMOS PARA LA COLOCACION y SEPARACION DE LAS
CABILLAS. TABLA 2.2 ...........................................
NOMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN VIGAS. TABLA 2.3
NUMERO MAXIMO DE GRUPO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN VIGAS.
Pág.
117
120
121
122
TABLA 2.4 . . .. .. .. ... .•. •...••• .• .• •. .• . .. . .. .. . . .. . . .• ... . .. .. . 123
2.6
2.7
NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN COLUMNAS. TABLA 2.5 .. 124
LONGITUDES DE DESARROLLO DE CABILLAS SIN GANCHOS. TABLAS 2.6 a.
2.8 ............................................................
2.8 LONGITUDES DE EMPALME DE CABILLAS SIN GANCHOS. TABLAS 2.9 a
2.14 ............................ _. _......... ___ ............... .
2.9 LONGITUDES DE DOBLECES TIPICOS DE CABILLAS. TABLA 2.15 ....... .
2.10 LONGITUDES DE DESARROLLO DE CABILLAS SOMETIDAS ATRACCION QUE
TERMINAN EN GANCHO ESTANDAR. TABLAS 2.16 a 2.18
2.11 DETALLES DE LAS ARMADURAS EN FLEXION EN VIGAS. FIGIIRAS? 1
"
2.6 ........................................................... .
2.12 DETALLES DE LAS ARMADURAS TRANSVERSALES EN VIGAS. FIGURAS 2.7 a
2.9 ............................................................ .
2.13 DETALLES DE LAS ARMADURAS LONGITUDINAL EN COLUMNAS. FIGURA 2.10
2.14 DETALLES DE LAS ARMADURAS TRANSVERSAL EN COLUMNAS. FIGURAS 2.11
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
XIV
Y 2.12 ........................................................ .
CAPITULO 3 METODO DE DISEÑO A LA ROTURA Y REQUISITOS PARA LA
RESISTENCIA.
ASPECTOS GENERALES o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RESISTENCIA REQUERIDA PARA COMBINACIONES DE CARGA ............. .
FORMULAS PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE
ARMADAS ....................................................... .
FORMULAS PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE
ARMADAS ....................................................... .
FORMULAS PARA EL DISEÑO DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE ARMADAS ..
FLUJOGRAMAS 3.1 y 3.2 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES
SIMPLEMENTE ARMADAS
EJEMPLOS 3.1 Y 3.2
"."'" .................................... .
..............................................
125
128
134
135
138
141
142
142
147
149
152
153
154
157
159
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5.1
5.2
5.3
Pág.
FLUJOGRAMA 3.3 PARA LA REVISION DE SECCIONES RECTANGULARES
SIMPLEMENTE ARMADAS ............................ 0 0 . . . . . . 0 0 . . . . . .
EJEMPLO 3.3
FLUJOGRAMA 3.4 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES
162
163
DOBLEMENTE ARMADAS .. .... .. . ... .. . . .. . ... .... .. .. .. .. .. . .. . . .. . . 164
EJEMPLO 3.4 •...........................•••••..•............... 167
FLUJOGRAMA 3.5 PARA LA REVISION DE SECCIONES RECTANGULARES
DOBLEMENTE ARMADAS ... .. . . . . .. .. .. .. . . .. .. ... . . . .... ... . .. . . . . .. 169
EJEMPLOS 3.5 Y 3.6 ......................•........•............ 170
FLUJOGRAMA 3.6 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE
ARMADAS
EJEMPLO 3.7
FLUJOGRAMA 3.7 PARA LA REVISION DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE
ARMADAS
EJEMPLO 3.8
CAPITULO 4 DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXION
ASPECTOS GENERALES ........................................... _.
PROPIEDADES DEL CONCRETO: ESFUERZOS YMODULO DE ELASTICIDAD.
TABLA 4.1 ..................................................... .
PARAMETROS DE DISEÑO PARA DIFERENTES VALORES DE f' Y f .
- e y
TABLA 4.2 ..................................................... .
DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION. TABLAS
173
175
178
179
183
185
186
4.3 a 4.15 .. 0 0 " 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 0 . . 0 0 0 0 . . . . 0 0 . . . . . . . . . . . 191
EJEMPLO 4.1 ................................................. _.
DUCTILIDAD. ASPECTOS GENERALES ..... 0 0 . . . . 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DISEÑO DE VIGAS DOCTILES. TABLAS 4.16 Y4.17 ... 0 0 0 0 . . . . . . . . oo.
EJEMPLOS 4.2 Y 4.3 ........................................... .
CAPfTULO 5 DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESION
ASPECTOS GENERALES ............................................ .
DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESION. TABLAS 5.1
a 5.20
EJEMPLO 5.1
205
206
208
210
217
220
241
XV

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
XVI
CAPfTULO 6 CORTE, TORSION y MENSULA
SECCIONES SOMETIDAS ACORTE: ASPECTOS GENERALES
RESISTENCIA NOMINAL AL CORTE Ve' RESISTIDA POR EL CONCRETO.
Pág.
245
TABLAS 6.1 a 6.6 .............................................. 246
RESISTENCIA NOMINAL AL CORTE Vs ' RESISTIDA POR EL ESTRIBO.
TABLAS 6.7 a 6.14 ............................................. 252
ESFUERZOS CORTANTES ve y vs ' TABLAS 6.15 a 6.22 ............ .
EJEMPLO 6.1 ................................................. .
FLUJOGRAMA 6.1 DE LAS SECCIONES SOMETIDAS ACORTE ............ .
EJEMPLO 6.2 OO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oo • • • • • o • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 ,
SECCIONES SOMETIDAS ATORSION: ASPECTOS GENERALES ........... .
PROPIEDADES DE LAS SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS ATORSION .
EJEMPLOS 6.3 Y 6.4 .......................................... .
COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE LAS SECCIONES RECTANGULARES
SOMETIDAS ATORSION. TABLA 6.23 ............................. .
PROPIEDADES DE SECCIONES CUALESQUIERA SOMETIDAS A TORSION.
TABLAS 6.24 Y 6.25 ................. .
FLUJOGRAMA 6.2 PARA EL DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A TORSION .
EJEMPLO 6.5 ................................................. .
MENSULAS: ASPECTOS GENERALES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • oo • • • • o o .
FLUJOGRAMAS 6.3 a 6.5 PARA EL DISEÑO DE MENSULAS .............. .
EJEMPLOS 6.6 a 6.9 .......................................... .
CAPfTULO 7 LOSAS Y PLACAS
ASPECTOS GENERALES • • oo • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 , • • • • • • • • • o o ,
260
269
271
274
276
279
280
284
285
287
291
295
297
302
311
LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION. TABLAS 7.1 a 7.6 ..... 315
LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION. TABLAS 7.7 Y 7.8 .... 324
LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES. TABLAS 7.9 Y 7.10 . 327
LOSAS RETICULARES. TABLAS 7.11 a 7.32 .........•.............. 331
EJEMPLO 7.1 . . . . . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . .. . . . . .. . . . . . . . .. . 385
PLACAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES. TABLAS 7.33 a 7.41. 392
EJEMPLO 7.2 . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
PLACAS RECTANGULARES APOYADAS SOBRE TRES LADOS. TABLAS 7.42 a
7.45 .. .. . . .. . ... ... .. .. .. . . .. .. ..... . .. .. . ... . . .. . . .. .. . ..... . 404
PLACAS TRIANGULARES. TABLA 7.46 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 ' • • • • 408
Pág.
7.9 LOSAS CIRCULARES.- TABLAS 7.47 a 7.54 ......................... . 409
7.10 LOSAS ANULARES. TABLAS 7.55 a 7.68 ............................ 421
8.1
8.2
8.3
8.4
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
EJEMPLOS 7.3 Y 7.4 .. ... . . . .. . . . . . . . . .. . . . . .. .. . . . .. . . .. . . .. .. . . 439
CAPrTULO 8 ESCALERES HELICOIDALES, VIGAS EN BALCON Y
VIGAS DE PLANTA CIRCULAR.
ESCALERAS HELICOIDALES:
COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE SOLICITACIONES. TABLAS 8.1 a
8.28 .......................................................... .
EJEMPLO 8.1
VIGA EN BALCON CIRCULAR: TABLAS 8.29 a 8.40 .................. .
EJEMPLO 8.2 .................................................. .
VIGA EN BALCON CON DOS QUIEBRES: TABLAS 8.41 a 8.52 .......... .
EJEMPLO 8.3
VIGA DE PLANTA CIRCULAR:
COEFICIENTE PARA EL CALCULO. TABLA 8.53 ...................... .
EJEMPLO 8.4 ....................................'.............. .
CAPrTULO 9 FUNDACIONES, CABEZALES, MUROS DE SOSTENIMIENTO
YMUROS DE GRAVEDAD.
ASPECTOS GENERALES ..................................•..........
DISEÑO DE FUNDACIONES DIRECTAS, AISLADAS YCUADRADAS. TABLAS
445
448
476
477
486
488
495
496
498
499
503
9.1 a 9.38 ..................................................... 509
EJEMPLO 9.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . .. . . . . .. . 547
APLICACION DE LAS TABLAS A FUNDACIONES RECTANGULARES .... ....... 548
EJEMPLO 9.2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. .. .. . . . . .. . . . . . . . . . . . 549
APLICACION DE LAS TABLAS A FUNDACIONES SOMETIDAS A CARGA AXIAL Y
MOMENTO. ASACOS 9.1 a 9.12 . . . . . . ... . . .. . . .. . . . . . . . . . .. . .. . . .. . 550
CABEZALES PARA PILOTES SOMETIDAS A CARGA AXIAL:
ASPECTOS GENERALES . . . . . . . . . . . . . . .. .. . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
CARACTERfSTICAS PILOTES MAS USUALES. TABLA 9.39 .............. . 565
XVII

9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
10.1
10.2
CAPACIDADES DE CARGA DE CABEZALES DE PILDTES. TABLA 9.40
DISEÑO DE CABEZALES. TABLAS 9.41 a 9.50 ........••••••.........
APLICACION DE LAS TABLAS A CABEZALES PARA PILOTES SOMETIDOS A
CARGA AXIAL Y~MENTO ......................................... .
EJEMPLOS 9.3 Y 9.4 •••.•....................••••••.•...........
MUROS DE SOSTENIMIENTO:
ASPECTOS GENERALES .............................•.•.............
DIMENSION y REFUERZOS. TABLAS 9.51 a 9.54 •..•..••..•..•.......
MUROS DE GRAVEDAD. FIGURAS 9.1 a 9.7
ACCION SrSMICA SOBRE MUROS. TABLA 9.55 .....•...•.....••.......
DETALLES CONSTRUCTIVOS
CAPrTULO 10 MUROS ESTRUCTURALES
ANALISIS DE MUROS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESION.
no/("'n<:: 1n 1 .,. ,,, ')n
Pág.
568
569
581
583
588
591
598
601
603
607
EJEMPLO 10.1 .................................................. 648
CAPITULO 11 CRITERIOS DE ESTRUCTURACION. CONFIGURACION'
ESTRUCTURAL.
11.0 FLUJOGRAMA DEL DISEÑO ESTRUCTURAL ............................. .
11.1 CRITERIOS GENERALES PARA LA ELECCION DEL SISTEMA ESTRUCTURAL EN
EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO .................................. .
11.2 IDEAS GENERALES SOBRE LA ELECCION DEL SISTEMA ESTRUCTURAL
11.3 ELECCION DEL TIPO DE ENTREPISO ............................... ..
11.4 UBICACION DE COLU~AS y VIGAS ................................. .
11.5 ELECCION DEL SISTEMA RESISTENTE A FUERZAS HORIZONTALES ........ .
11.6 DIMENSIONAMIENTO .............................................. .
11. 7 CONFIGURACION ESTRUCTURAL: PROBLEMAS Y SOLUCIONES. FI GURAS
11.1 a 11.20 ...................... '............................ .
11.8 TIPOLOGrAS ESTRUCTURALES. FIGURAS 11.21 a 11.33
XVIII
651
653
655
655
657
658
661
671
691
It
J
f
jf
I
II
CAPITULO 12 GUrA PARA EL USO DE LA NORMA PARA EDIFICACIONES
ANTISrSMICAS y PRESCRIPCIONES ESPECI.ALES PARA
EL DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
12.1 FLUJOGRAMA 12.1 PARA EL USO DE LA NORMA ...................... .
12.2 MAPA DE ZONIFICACION srSMICA. LAMINA 12.1 ................... .
12.3 RESUMEN ESQUEMATICO DE LA NORMA: GUrA PARA SU USO ..•....•..•.
12.4 PRESCRIPCIONES ESPECIALES .................................... .
12.5 EJEMPLO 12.1 ...•....•..................•..........••.......•.
12.6 EJEMPLO 12.2 •••••••••..••••.••••.•...•••.•.•••••••.•.•••••.••
14.1
14.2
CAPITULO 13 DETALLES DEL ARWDO PARA EL DISEÑO DE ELEf.1ENTOS
ESTRUCTURALES DE EDIFICACIONES ANTIsrSMICAS
DETALLES DEL ARMADO DE LOSAS MACIZAS. FIGURA 13.1
DETALLES DEL ARMADO DE LOSAS NERVADAS. FIGURA 13.2
DETALLES DEL ARWDO DE LOSAS ESCALERAS. FIGURA 13.3
DETALLES DEL ARMADO DE VIGAS DE PORTICOS DOCTILES. FIGURAS
13.4 Y 13.5 .................................................. .
DETALLES DEL ARMADO DE COLUMNAS DE PORTICOS DOCTILES. FIGURAS
13.6 a 13.8 .................................................. .
DETALLES DEL ARMADO DE FUNDACIONES DIRECTAS. FIGURA 13.9 .... .
DETALLES DEL ARMADO DE CABEZALES. FIGURAS 13 .10 a 13.13
DETALLES DEL ARMADO DE VIGAS DE RIOSTRAS. FIGURAS 13.14 Y
13 .15 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Oo • • • • • • • • • • • •
CAPrTULO 14 GUrA PARA EL USO DE LA NORMA DEL VIENTO EN EL
PROYECTO DE EDIFICACIONES.
FLUJOGRAMA 14.1 PARA EL USO DE LA NORMA ...................... .
RESUMEN ESQUEMATICO .......................................... .
Pág.
707
708
710
735
746
758
767
767
76&
769
771
775
776
780
785
786
XIX

xx
15.1
15.2
15.3
CAPITULO 15 GUIA PARA LA PRESENTACION DE CALCULaS y PLANOS
ESTRUCTURALES.
ORDEN NUMERICO DE LOS CALCULOS ESTRUCTURALES
ORDEN NUMERICO DE LDS PLANOS ESTRUCTURALES
FORMATO PARA LAMINAS DE DIBUJO. FIGURAS 15.1 a 15.3
CAPITULO 15 JISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO
Pág.
797
798
800
16.1 ASPECTOS GENER~LES ............................................. 807
16.2 CRITERIOS DE SELECCION DE LAS PROPORCIONES ......•.............. 807
16.3 TABLAS 16.1 Y 16.2 ............................•................ 809
16.4 FLUJOGRAMA 16.1 PARA LA PROPORCION DE LA MEZCLA PARA UNA
RESISTENCIA DADA ............................................... 810
16.5 EJEj~PLO 16.1 • • • • • • • • • o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
811
ANEXOS A.1 MEDICIONES DE EDIFICIOS: OBRAS DE ESTRUCTURA 817
A.2 RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA ACCION DEL FUEGO 847
A.3 INDICE ALFABETICO ................................. 851
A.4 CURVAS DE ESPESORES DE SUELOS PARA EL VALLE
DECARlCAS. LAMINAS A.4.1a A.4.7 •............. 863
A.S FORMA DE PRESENTACION DE LOS PLANOS ESTRUCTURALES
DE UN EDIFICIO. LAMINAS A.5.1 a A.5.16 872
BIBLIOGRAFIA GENERAL
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Publicación SP-17 (81). ACI, 1981, 508 págs.
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Publicación SP-17A (78). ACI, 1978, 214 págs.
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Publicación SP-66. ACI, 1980, 206 págs.
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SP-l7 (73) (S). ACI, 1978, 134 págs.
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6.- Arnal, Henrique y Paparoni, Mario. "Guía para el Proyecto Antisísmico de
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Desarroll o Urbano. "Estructuras de Concreto Armado para Edificios, Anál i-
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11.- Comisión de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del
Desarrollo Urbano. "Edificaciones Antisísmicas". COVENIN-MINDUR 1756,
Caracas, 1982.
12.- Comisi6n de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del
Desarrollo Urbano. "Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones".
COVENIN-MINDUR 2002, Caracas, 1983.
XXI

13.- Comisión de Norma' de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del
Desarrollo Urbano. "Norma para el Cálculo de la Acción del Viento en el
Proyecto de Edificaciones". COVENIN-MINDUR, en preparación.
14.- Comisión Presidencial para el Estudio del Sismo. FUNVISIS. "Segunda fa-
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Ministerio de Obras Públicas. Caracas, 1978.
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16.- Dowrick, D.J. "Earthquake Resistent Oesign". John Wiley and Sons Inc.,
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21.- Heliacero. "Tablas para el Diseño de Fundaciones Cuadradas de Concreto
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23.- Le Covec, J. "Momento d'emploi des Regles B.A. 1960". Ed. Dunod _
París, 1964.
24.- Mattock, A.H. "How to Design for Torsion". Special Publication N° 18
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XXIl
~
L.
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27.- Park, R. y Paulay, L. "Reinforced Concrete Structures". Ed. Wiley _
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28.- Porrero, Joaquín; Ramos, Carlos; Grases, José. "Manual del Concreto
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30.- Prestressed Concrete Institute. "PCI Design Handbook". la Edición.
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31.- Rice, Paul F.; Hoffman, Eduard S. "Structural Design Guide to the ACI
Building Codeo 2a Edición. Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1979,
470 n~nc:
32.- Unidad de Investigación del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Especifi-
caciones, Codificación y Medición". Sector Construcción. Parte II
Edificios. COVENIN-MINDUR 2000-80 Caracas, 1980.
XXIII

Tablas de
Uso General
CAPITULO
1

I
En el presente li~tado se incluye las notaciones correspondientes a las
Normas de "Estructuras de Concreto Armado para Edificios - Análisis y Dise-
ño" - CDVENfN - MINDUR 1753-81; "Edificaciones Antisísmicas" COVENfN _ MI!!
DUR 1756-80 82; "Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones"
COVENrN - MINDUR.
A Area efectiva del concreto en tracción que rodea la armadura de
flexión traccionada, y que tiene el mismo baricentro que tal ar-
madura, dividida por el número de barras o alambres, cm2. Cuan
do la armadura de flexión se compone de barras o alambres de di-
ferentes diámetros, el número de barras o alambres se calculará
como el área total de la armadura dividido por el área del alam-
bre o barra más grande que se utilice.
Area de una barra individual, cm2.
Area de la sección de concreto que resiste transferencia
corte, cm2.
de
Area del núcleo de un miembro comprimido zunchado, medida hasta
el diámetro exterior del zuncho, cm2.
Area de concreto que resiste la fuerza cortante e igual al pro
ducto del espesor del alma por la altura total de la sección.
Ordenada del espectro de diseño expresada como fracción de la
aceleración de gravedad.
Area total de la sección, cm2•
Area de la junta, cm2.
Area de la armadura de corte paralelas a las armaduras de
flexión traccionadas, cm2.
Area total de las armaduras longitudinales que resisten torsión,
cm2 .
Aceleración máxima del terreno expresada como una fracción de la
aceleración de la gravedad.
3

B
4
Area de la armadura en tracción, cm2 •
Area de la armadura en compresión, cm2.
Area de perfil de acero estructural. tubo o perfiles tubulares
en una sección mixta, cm2 .
Area de una rama de estribo cerrado que resiste torsión dentro
de una distancia s. cm2 .
Area de las armaduras de corte dentro de una distancia s, o
áreas de las armaduras de corte perpendiculares al refuerzo de
flexi6n en tracción dentro de una distancia s, para vigas-p~
red sometidas a flexión, cm2 •
Area de un alambre individual que se va a desarrollar o
emplear, cm2 •
a
Area de la sección transversal de un miembro, medido de la ar-
madura transversal haci a afuera, cm2 •
Proyección sobre Ac del área total de armadura que atraviesa
el plano que contiene Ac'
Area total de la sección transversal de ligaduras cerradas.
Area total de la armadura longitudinal, (barras o perfiles de
acero), cm2 •
Area de las armaduras de corte por fricción, cm2 .
Area total del refuerzo normal a la junta de construcción.
Area de las armaduras de corte paralelas al refJerzo de flexión
en tracción, dentro de una distancia s2' cm2 .
Area cargada.
Area máxima de la base de un tronco de pirámide o cono contenido
completamente dentro del apoyo que es geométricamente similar y
concéntrica con el área cargada.
Ancho de la planta en la dirección normal a la analizada.
,)
I,
t"j
I
t
C
C
CP
CV
o
ED
El
Cohesi6n.
Coeficiente sísmico.
Cargas permanentes, o momentos y fuerzas internos relaciona-
dos con éll as.
Cargas variables, o momentos y fuerzas internos relacionados
con él1as.
Factor que relaciona el diagrama de IlDmento real con un dia-
grama equivalente de momento uniforme.
Coeficientes sísmicos de elementos o partes de estructuras.
Factor que relaciona las propiedades de los esfuerzos cor-
tantes y de torsión.
" J
Coeficiente de uniformidad de suelos.
Factor de ductilidad.
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2 •
Empuje dinámi co.
Módulo de elasticidad de la armadura, kg/cm2 .
Módulo de elasticidad del concreto de la viga, kg/cm2 •
Módulo de elasticidad del concreto de la losa, kg/cm2 •
Efecto debido al empuje del suelo u otro material bajo con-
diciones dinámicas.
Rigidez a la flexión de un miembro comprimido.
5

F
F
H
6
Presión lateral de líquidos, o rromentos y fuerzas internos
relacionados con éllas.
Fuerza lateral.
Fuerzas debidas a la acción sísmica sobre partes de edifica-
ciones u otras estructuras.
Fuerza lateral concentrada en el último nivel considerado.
Empuje 1ateral de tierra, o momentos y fuerzas internos re
lacionados con él.
Momento de inercia de la sección que resiste las cargas ma -
yorada s .
Momento de inercia baricéntrico de la sección total de la
viga, calculado sin tomar en cuenta la placa a los lados de
la viga.
Momento de inercia efectivo para el cálculo de la flecha.
Momento de inercia de la sección total del concreto alrede
dor del eje que pasa por el baricentro despreciando la ar-
madura.
Momento de inercia baricéntrico de la sección total
franja de placa comprendida entre las lineas medias
paneles adyacentes a la viga. y sin tomar en cuenta
sección de la viga.
de la
de los
la
Momento de inercia del perfil de acero estructural. tubo o
perfil tubular. alrededor del eje que pasa por el baricentro
de la sección transversal de un miembro mixto.
Momento de inercia de la sección agrietada. transformada a
concreto.
Ise
K
Kb
Kbl' Kb2
K
C1
K
C2
Kr
L
Ma
Mc
Mm
M _
max
M
n
Momento de inercia de la armadura alrededor del eje que pasa
por el barlcentro de la sección transversal del miembro.
Rigidez lateral de un determinado nivel.
Rigidez de la viga.
Rigideces de las vigas a uno y otro lado de la columna.
Ri gi dez de 1a columna supe ri or.
Rigidez de la columna inferior.
Rigidez torsional de un determinado nivel.
Mayor dimensión de la planta en la dirección analizada.
Momento máximo en un miembro, para la etapa en la que se
está calculando la flecha.
Momento mayorado a utilizar para el diseño del miembro cqm -
primido.
Momento modificado.
Momento mayorado máximo en la sección, debido a las cargas
aplicadas externamente.
Resistencia nominal a momento en una sección, kg-cm.
A/y (d - a/2).
Momento estático mayorado total.
Momento plástico requerido de la sección transversal de una
parrilla.
Momento torsor.
7

N
8
Momento mayorado en la sección.
Momento resistente de una parrilla.
Varor del menor momento mayorado en el extremo de un miembro
comprimido, calculado según un análisis convencional elásti-
co de pórticos, positivo si el miembro se deforma con una
sola curvatura, negativo si se deforma con curvatura doble.
Valor del mayor momento mayorado en el extremo de un miembro
comprimido, calculado según un análisis convencional elásti-
co de pórticos, siempre positivo.
Momento transmitido por la viga suponiendo empotramiento
perfecto.
Máxima diferencia entre los momentos en los extremos de las
dos vigas que inciden en la columna por sus caras opuestas,
con los otros extremos rígidamente empotrados, suponiendo
una de las vigas cargada y la otra no.
Momento en la base de la columna superior.
Momento en el tope de la columna inferior.
Momento de agrietamiento por flexión en una sección.
Número de niveles de una edificación.
Carga axial mayorada que se presenta simultáneamente con
Vu; positiva para compresión, negativa para tracción, in-
cluye los efectos de tracción ocasionados por la fluencia
y la retracción.
Fuerza de tracción mayorada que actúa simul táneamente con
Vu sobre la ménsula, positiva para tracción.
P
u
P-t.
K
s
T
T
T
c
Tn
Número de modQs a considerar en el análisis dinámico.
Resistencia nominal a carga axial, en condiciones de deformaci6n
ba1anceada.
Carga crl"tica.
Suma algebraica de las fuerzas de gravedad y sísmicas normales a
la superficie de la junta y actúan simultáneamente con la fuerza
cortante.
Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad dada.
Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad igual a
cero.
Carga axial mayorada para una excentricidad dada < 4> P
n
Resistencia nominal a carga axial de un muro.
Efecto de segundo orden.
~actor oe reOUCClon oe respuesta.
Cargas sísmicas, o momentos y fuerzas internos relacionados con
éll as.
Efectos estructurales acumulados de temperatura, fluencia,
retracción de fraguado y asentamientos diferenciales.
Período fundamental de la edificación en segundos.
Período fundámental en segundos, estimado en base a relaciones
empíricas.
Momento torsor resistente nominal atribuído al concreto.
Momento torsor resistente nominal.
Momento torsor resistente nominal atribuído al refuerzo de
torsi ón.
Momento de torsión mayorado en la sección.
9

10
T*
u
u
V
Valor máximo del períodO en el intervalo donde los espectros de
diseño tienen un valor constante, en segundos.
Resistencia requerida para soportar las cargas mayoradas o los
momentos y fuerzas internos relacionados con éllas.
Resistencia última.
Fuerza cortante.
Fuerza de corte nominal resistida por el concreto.
Fuerza cortante en la sección debida a carga permanente no
mayorada.
Fuerza cortante mayorada en la sección debida a las cargas apli-
cadas externamente que se presenta simultáneamente con M
máx
'
Fuerza cortante mayorada en la junta de construcción.
Resistencia nominal al corte.
Fuerza cortante en la base.
Fuerza cortante en la cara del apoyo proveniente de las cargas
verticales debidamente mayoradas, determinada en la hipótesis
de que la pieza estuviese simplemente apoyada.
Resistencia nominal al corte atribuida a las armaduras de corte.
Fuerza cortante mayorada en una sección.
Fuerza cortante de diseño en la junta suponiendo que el esfuerzo
en las armaduras a tracción de las vigas es igual a 1.25 fy'
Resistencia nominal a corte atribuída al'concreto cuando el agrie-
tamiento diagonal resulta de la combinación de corte y momento.
Resistencia nominal a corte atribuída al concreto, cuando el agri~
tamiento diagonal resulta del exceso del esfuerzo de tracción
principal en el alma.
Resistencia nominal a corte horizontal.
w
w
wp
wu
a
a
a
b
c
Carga de viento, o momentos y fuerzas internos relacionados
con élla.
Peso total de la edificación por encima del nivel de base.
Peso de elementos o partes de estructuras.
Carga mayorada por uni dad de longitud de vi ga o por área
unitaria de placa o losa.
Luz corte: distancia entre la carga concentrada y la cara
del apoyo.
Altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos.
Flecha máxima de un miembro bajo 1a ca rga de ensayo, con
respecto a la línea recta que une sus apoyos o del extremo
libre de un voladizo con respecto a su apoyo, cm.
Factor de amplificación debido a efectos de segundo orden.
Ancho de la zona comprimida del miembro, cm.
Perímetro de la sección crítica para placas y zapatas, cm.
Ancho de la sección transversal en la superficie de contac-
to, para el cálculo del corte horizontal.
Ancho del alma, o diámetro de una secci6n circular, cm.
Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el eje
neutro, cm.
Dimensión de la columna, capitel o ménsula de sección rec _
tangular o rectangular equivalente, medida en la dirección
de la luz para la cual se determinan los momentos, cm.
11

12
d
d
d
e
f'c
1fTc
Dimensión de la columna, capitel o ménsula de s~cción rectan-
gular equivalente, medida transversalmente a la dirección de
la luz para la cual se determinan los momentos, cm.
Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el centroi-
de de la armadura a compresión, cm.
Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricen-
tro de la armadura en tracción para la sección compuesta
total, cm.
Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricen-
tro del refuerzo longitudinal en tracción, cm. (Para seccio-
nes circulares, d no necesita ser menor que la distancia
desde la fibra extrema comprimida hasta el baricentro del
refuerzo -en tracción de la mitad opuesta del miembro).
Diámetro nominal de la barra o alambre, cm.
Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra
extrema traccionada hasta el centro de la barra o alambre
ubicado más cerca de élla, cm.
Diámetro del pilote a nivel del cabezal.
Distancia desde la fibra extrema traccionada hasta el cen-
troide de la armadura a tracción, cm.
Excentricidad estática.
Resistencia especificada del concreto en compresión kg/cm2 .
Rafz cuadrada de la resistencia especificada del concreto en
compresión. kg/cm2.
Esfuerzo debido a la carga permanente no mayorada. en la
fibra extrema de la sección donde el esfuerzo de tracción se
debe a cargas aplicadas externamente. kg/cm2.
f
Y
f
cr
9
h
h
k
M6dulo de rotura del concreto, kg/cm2 •
Esfuerzo calculado en la armadura, bajo cargas de servicio,
kg/cm2 •
Resistencia cedente especificada de las armaduras en tracción,
kg/cm2 •
Resistencia promedio a usarse como base para seleccionar la
dosificación del concreto, kg/cm2 •
Resistencia promedio a la tracción indirecta del concreto de
agregado liviano, kg/cm2 .
Resistencia cedente especificada de la armadura transversal,
kg/cm2 •
Aceleración de la gravedad = 9.81 m/seg2 •
Espesor total del miembro, cm.
Altura.
Dimensión transversal del núcleo de la columna medido centro a
centro de la armadura confinada.
Espesor de la pared en secciones rectangulares en cajón.
Espesor total de la sección transversal de una parrilla, cm.
Altura total del muro desde la base hasta la parte superior, cm.
Factor de longitud efectiva para miembros comprimidos.
Luz de cálculo para vigas o losas en una dirección; saliente
libre de voladizos, cm.
Longitud de desarrollo adicional en el apoyo, o en el punto de
infl exi ón, cm.
Altura libre del muro.
Longitud de desarrollo, cm.
Longitud de anclaje de barras con gancho estandar de 90°
Longitud de anclaje de barras rectas.
13

14 .
.t
n
.t
n
.t
n
Longitud de desarrollo de los ganchos estándar en tracción,
cm.
Longitud básica de desarrollo de los ganchos estándar
tracción, cm.
en
Longitud de la luz libre en la dirección en la cual se de-
terminan los momentos, medida cara a cara de los apoyos.
Luz libre en la dirección más larga para construcciones arm~
das en dos direcciones, medida cara a cara de los apoyos en
placas sin vigas y medida cara a cara de las vigas u otros
apoyos en los demás casos.
Luz 1i bre .
Luz libre para momentos positivos o fuerzas cortantes y pro-
medio de luces libres adyacentes para momentos negativos.
Luz de un miembro bajo la carga de ensayo (luz más corta de
los paneles de placas con o sin vigas de apoyo). Excepto 10
establecido en la Sección 17.4.9., luz de un miembro es
la distancia entre los centros de los apoyos, o la distan-
cia libre entre él1os, más el espesür del miembro, el que
sea menor, cm.
Longitud no soportada del miembro comprimido.
Longitud del brazo de una parrilla desde el baricentro
la carga concentrada o reacción, cm.
Longitud horizontal del muro, cm.
de
Longitud de la luz en la dirección en la cual se determinan
los momentos, medida centro a centro de los apoyos.
Longitud de la luz transversal a tI' medida centro a cen
tro de los apoyos.
m
n
p
q
r
r
s
s
w
v
u
w
Factor de modifi caci ón de cortantes.
rndice de vacíos.
Exponente que define la rama descendente del espectro.
f
Cuantía mecánica = p ~ .
f~
Radio de giro de la sección transversal de un miembro compri-
mido.
Radio de giro del piso.
Separación de las armaduras de corte o de torsión en direc-
ción paralela al refuerzo longitudinal, cm.
Separación del alambre que se va a desarrollar, o empalmar,
cm.
Separación de las armaduras verticales en el muro, cm.
Separación de las armaduras de corte o de 1:!>rsión en direc
ción perpendicular al refuerzo longitudinal o de las armadu _
ras horizontales en el muro, cm.
Desviación estándar de ensayos de resistencia individuales,
kg/cm2.
Esfuerzo cortante nominal absorbido por el concreto, kg/cm2.
Esfuerzo cortante nominal absorbido por los estribos, kg/cm2.
Esfuerzo cortante nominal, kg/cm2.
Carga de diseño por unidad de longitud de viga o por unidad
de área de losa.
Peso unitario del concreto, kg/m3 •
15

x
y
z
a
ex:
16
MANUAL PARA EL PRO'!ECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
Carga permanente por unidad de área.
Carga ~orada por unidad de área.
Carga 'variable por unidad de área.
Dimensi6n total menor de una parte rectangular de una sección
transversal.
Dimensi6n más corta centro a centro de un estribo rectangular
cerrado.
Propiedades de la sección sometida a torsión.
Dimensi6n total mayor de una parte rectangular de una sección
transversal.
Dimensión más larga, centro a centro, de un estribo rectangu-
1ar cerrado.
Distancia del eje baricéntrico de la sección total, despre -
ciando las armaduras (paralelo al eje neutro) hasta la fi-
bra extrema en tracción.
Cantidad que limita la distribución de la armadura de
flexión.
Desplazamiento lateral total incluido los efectos inelásti
cos; el subindice e denota la parte elástica del mismo.
Coeficiente de estabilidad.
Coordenada modal del nivel en el modo m.
Coeficiente que cuantifica la relación entre la rigidez de la
placa. Se calcula como:
Ecb l';b
E 1cs s
ex:
ex:
a
Relaci6n de la rigidez a flexi6n de la sección de la viga a
la rigidez a flexión de un ancho de losa limitado lateralmen-
te por la lfnea central del panel adyacente (si 10 hay) a
cada lado de la viga.
Angula entre los estribos inclinados y el eje longitudinal
del miemro.
Coeficiente 'de uso.
Valor promedio de a para todas las vigas en los bordes de
un panel.
Coeficiente definido como una función de Yl/xl.
Relación de la rigidez del brazo de la parrilla a la sección
de la placa mixta que lo rodea.
Relación de la luz libre en la dirección larga a la luz libre
en la dirección corta de placas.
Relación del lado largo al corto de la zapata o cabezal.
Factor de magnificación promedio.
Relación del área de las armaduras interrumpidas al área to-
tal de barras sometidas a tracción en la sección.
Relación de1'lado largo al lado corto del área de carga con -
centrada o de reacción.
Relación del máximo momento mayorado de la carga permanente
al máximo momento mayorado de la carga total, siempre positi-
va.
Relación de la longitud de los bordes continuos al perimetro
total de un panel de placa.
17

y
6
ó
)l
v
p
p
18 -
Factor definido en la Sección 10.2.7.
Peso unitari o.
Fracción de momento no equilibrado transferido por flexión en
las uniones placa-columna.
Peso específico aparente del terreno.
Fracción del momento transferido por flexión en las uniones
losa -co1umna .
Fracción del momento no balanceado transferido por excenticidad
de corte en las conexiones losa-columna.
Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro.
Factor de magnificación del momento flector.
Diferencia entre los desplazamientos totales (~) entre dos
niveles consecutivos.
Factor de acoplamiento de los modos k y j.
Coeficiente de fricción.
Factor de modificación de cortantes.
Valor genérico de diseño.
Cuantía relativa de la armadura en tracción.
Factor de reducción de volcamiento.
p'
Cuantía de la armadura que produce condiciones de deformación
balanceada.
Relación de la armadura total al área total de la sección
transversal de la columna.
Relación del área de las armaduras horizontales de corte al
área total de concreto de la sección vertical.
Relación del área de las armaduras verticales de corte al
área total de concreto de la sección horizontal.
Relación del volumen de la armadura de los zunchos al volumen
total del núcleo (medido por la parte exterior de los zun-
chos) en un miembro comprimido zunchado.
Cuantía de la armadura helicoidal.
(A + A )/bds n
Cuantía relativa de la armadura en compresión.
Factor de amplificaci6n dinámica del momento torsor.
Factor de minoraci6n de resistencia.
Angula de rozamiento interno.
En casos particulares la NOTACION aparece en el tema correspon-
diente.
19

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
1) Emplea siete unidades básicas que son:
Longitud: metro (m)
Masa: kilogramo (kg)
Tiempo: segundo (s)
Intensidad de corriente eléctrica: amperio
Temperatura: kelvin (K)
Cantidad de materia: mol (mol)
Intensidad luminosa: candela (cd).
(A)
2) Existen las siguientes unidades suplementarias:
Angulo plano: radian (rad)
Angulo sól ido: estereoradián (sr).
JI tX1Sten unlOaOes SI derivadas obtenidas combinando las unidades básicas.
por ejemplo:
Superficie: metro cuadrado (m2 )
Volumen: metro cúbico (m3 )
Velocidad: metro por segundo (m/s)
Aceleración: metro por segundo cuadrado (m) S2
Densidad: kilogramos por metro cúbico (kg/m3 )
Volumen específico: metros cúbicos por kilogramo (m3/kg)
4) Existen unidades SI derivadas que tienen nombre esppcial y símbolo espe-
cial; por ejemplo:
20
Frecuenc ia: hertz, Hz; (5-1)
Fuerza: newton, N
Presión: pasca1, Pa; (N/m2 ; kg/ms2
)
Energía, trabajo, cantidad de calor: joule, J
Potencia: watt, W; (J/s; m2 kg/s 3 ) •
(Nm
5) De las unidades SI .derivadas que tienen nombre especial, de acuerdo con
6)
el punto anterior, pueden obtenerse otras unidades SI derivadas, tales
como las siguientes:
Velocidad dinámica: pascal-segundo, Pas; (k/ms)
Momento de una fuerza: newton-metro, Nm;
Tensión superficial:. newton por metro, N/m
(kg m2/s2)
(kg/s2
)
De las unidades SI suplementarias pueden derivarse unidades como las
guientes:
Velocidad angular: radianes por segundo; (rad/s)
Aceleración angular: radianes por segundo cuadrado
si-
7) Para los múltiplos decimales de las unidades SI se han adoptado los pre-
fijos, símbolos y factores de mayoración siguientes:
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hecto h 102
deca da 10
8) Para los submúltiplos decimales de las unidades SI, se han adoptados los
prefi jos símbolos y factores de minoración siguientes:
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10- 3
micro u 10-6
nano n 10- 9
pico p 10-12
fento f 10-15
ato a 10-18
21

9)
I 10)
22
Existen, en campos específicos, múltiplos y submúltiplos de unidades
que no son decimales. Ejemplo:
Para el ángulo plano:
vuel ta, tr ; 1 tr = 2 TI rad
grado, 1° rad
180
minuto de ángulo, ' l'
segundo de ángulo, 1"
Para el tiempo:
día, d
hora, h
minuto, m
d 86400 s
h 3600 s
1 m = 60 s
rad
10800
rad
648000
SI
Existen algunos múltiplos o submúltiplos de unidades SI que reciben nom-
bres especiales de uso tradicional y que son mantenidos temporalmente den-
tro del sistema. Ejemplos:
Volumen: litro, 1 ; 10- 3
m3
Masa: tonelada, t e 103
kg
Presión: bar, b,,~ bar 105
Pa
Superficie: órea, a 1 a 102
m2
Superficie: hectárea, ha 1 ha 104
m2
Longitud: milla marina, mm 1 mm 1852 m
Presión: atmósfera, atm atm 101235 Pa
Vel oci dad: nudo ; 1 nudo es i gua1 a 1 milla marina por hora,
(1 nudo 1852/3600 mIs)
Presión: gal, gal ; 1 gal = 1 cm/s2
1 gal = 10-2
m/s2
•
11) El kilogramo fuerza (kgf)
SI de fuerza es el Newton
no se emplea dentro de este sistema. La unidad
se tiene: 1 kgf 9,80665 N.
En algunas aplicaciones prácticas, que no requieran mucha exactitud,
sustituye el antigüo kilogramo fuerza por el decanewton:
1 kgf 1 daN.
se
23

24
MULTIPLICAR
Acres
Atmósferas
Atmósferas
Atmósferas
Atmósferas
Atmósferas
Atmósferas
Atmósferas
Atmósferas
Bar
Bar
Sai
Bar
Bar
Bar
Barriles de Petróleo
Caballos de Fuerza (H.P.)
Centímetro
Centímetro
cm de Hg (ODC)
cm de Hg (ODC)
cm de Hg (ODC)
cm de Hg (ODC)
cm/seg
Dinas
Dinas
Dinas
TABLA 1.1
POR
0.4047
1.01325
76.00
1.013250 x 106
1.033227
10332.27
2116.22
14.6960
101325.00
75.0062
1 x 106
1 t'1071t:::
.L.V.l..~fJ,V
10197.16
14.50377
100.000.00
lnn nnn nn
158.9
0.7457
0.03280840
0.3937008
0.0131579
0.01333221
13332.21
0.01359508
0.036
0.15499969
1.019716 x 10-6
2.248089 X 10-6
0.00001
PARA OBTENER
ha
bar
cm de Hg (QDC)
dinas/cm2
kg/cm2
kg/m2
1bs/pie2
1bs/pul g2
pascal es (pa)
cm de Hg (aDc)
dinas/cm2
I",../ ... _?
t..'j11.1II
kg/m2
1bs/pulg2
N/m2
1"::l~"':lI'oC'" (n!!l'
lts
kw
pies (U.S.)
pulg (U.S.)
atm
bar
dinas/cm2
kg/cm2
km/hora
pulg2 (U.S.)
kg
1bs
Newton
MULTIPLICAR
Dinas/cm2
Oinas/cm2
Dinas/cm2.
Oinas/cm2
Dinas/cm2.
Oinas/cm2
°Sexagesimales
Gramos
Gramos
Gramos
Hectáreas (has)
Kilogramos
Kilogramos
Kilogramos
Kil ogramos
Kilogramos
Kilogramo-fuerza
Kil ogramo/cm2
Kil ogramo/cm2
Kilogramo/cm2
Kilogramo/cm2.
Kilogramo/cm2
Kil ogramo/cm2
Kilogramo/cm2
Kilogramos/metro2
Kilogramos/metro2
Kilogramos/metro2
Kilogramos/metro2
Kilogramos/metro2
Kilogramos/metro2
POR
9.869233 x 10-7
1 X 10-6
7.500615 X 10-5
0.01019716
0.00208855
1.45038 x 10-5
0.0174533
980.665
0.002679229
0.03215074
2.471054
980665
2.204622
35.27397
n nn1
0.001102311
0.0009842064
9.806650
0.967841
0.980665
73.5559
980665
2048.163
14.22334
10.00028
9.67841 x 10-5
9.80665 X 10-5
0.00735559
98.0665
0.2048161
0.001422340
PARA OBTENER
atm
bar
cm de Hg (ODC)
kg/m2
1bs/pie
1bs/pulg2
rad
dinas
lb (avdp)
onzas (avdp)
acres (U.S.)
dinas
1b (avdp)
onzas
(-~.I..._.! ___
tons (2000 lb)
tons (2240 lb)
Newton
atm
bar
cm de Hg (aDC)
dinas/cm3
lb/pie2
1b/pul g2
mde agua (4 DC)
atm
bar
cm de Hg (aDC)
dinas/cm2
lb/pie2
1b/pul g2
25

26
MULTIPLICAR
Kilogramos/metroZ
Kilogramos/metroZ
Kilogramos/metroZ
Kilogramos/metroZ
Kilómetros
Kilonewton/metroZ
Kilopondio
Ki ps
Kips
Libras
Li bras (avdp)
Libras (avdp)
Libras (avdp)
Libra
Libra-fuerza
Li bras/piez
Libras/pi e2
Libras/pie2
Li bras/pi eZ
Libras/pie2
Li bras/pie2
Libras/pie2
Libras/pulg2
Libras/pul gZ
Li bras/pul gZ
Libras/pul g2
Libras/pulgZ
Libras/pulg2
POR
O. 001000028
9.806650
9.8066500
0.002204613
0.6213712
0.1450377
9.806650
1000
453.59
444.822
453.5924277
0.4535924
16.00
4.448222
0.000472540
0.000478801
0.0359131
478.801
4.882429
0.00488254
47 .88026
0.0680457
0.06894757
5.17148
68947 .3
703.067
6.894757
PARA OBTENER
m de agua (4°C)
N/mz
pa
kips
millas (U.S. statute)
1b/pul gZ
N
1b
kg
dinas
gr
kg
onzas (avdp)
kips
N
atm
bar
cm de Hg (QoC)
dinas/cmz
kg/mz
m de agua (4°C)
pa
atm
bar
cm de Hg (O°C)
dinas/cmz
kg/mz
k.N/mz
MULTIPLICAR
Li bras/pulgZ
Libras/pulgZ
Libras/pul gZ
Libras/pul gZ
Li bras x pu1gZ
Libras x pulgZ
Metros
Metros
Metros
Metros
Metros
Metros de Hg(O°C)
Metros de Hg(O°C)
Metros de Hg(O°C)
Metros de Hg(O°C)
Millas (U.S. statute)
Newton
Newton
Newton
Newton
Newton
Newton/metroZ
Newton/metroZ
Newton/metroZ
Newton/metroZ
Onzas (avdp)
Onzas (avdp)
Onza (troy)
Onzas fuerza
POR
144.00
0.703086
0.5894757
6894.757
2.926408
0.006944444
1 X 1010
1 X 106
0.0006213712
3.280840
39.37008
1.31579
1.333224
1.35951
19.3368
1609.3472
100.000
0.2248089
0.1019716
0.1019716
0.2248089
0.00001
0.1019716
0.0001450377
1.00
28.349527
0.028349527
31.103481
0.2780139
PARA OBTENER
1bs/piez
m de agua (40°C)
N/cm2
pa
kg x cmz
lb x pies2
angstrom
micras
millas (U.S. statute)
pies (U.S.)
pul 9 (U.S.)
atm
bar
kg/cm2
lb/pulg2
m
dinas
lb (avdp)
kg-fuerza
kilopondio
1b-fuerza
bar
kg/mz
lb/pulg2
pa
gr
kg
gr
N
27

__________________________________~----------------------~------J
MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
MULTI PUCAR POR PARA OBTENER 14ULTIPLICAR POR PARA OBTENER
Pascal 0.00001 bar Toneladas (2000 1b) 0.90718486 t métricas
Pascal 0.1019716 kg/m2
Pascal 0.02088543 lb/pie2
Pascal 0.0001450377 lb/pulg2
Pascal 1.00 N/m2
Tonel adas (2240 lb) 1016.047 kg
Toneladas (2240 1b) 2240 lb (avdp)
Toneladas (2240 1b) 1.01604704 t métricas
Pies (U.S.) 30.4800609 cm
Unidades astronómicas 1.495 x 108 km
Pies (U.S.) 0.3048 m Yardas (U.S .) 91.44018 cm
Pulgadas de agua (4°C) 0.002458 atm
Yardas (U.S.) 0.9144 m
Pulgadas de agua (39.2°F) 2.5399 gr/cm2
Pulgadas de agua (39.2°F) 25.399 kg/m2
Pulgadas de agua (39.2°F) 5.2022 1b/pie2
Pulgadas de agua (39.2°F) 0.0361265 1b/pul g2
Pulgadas de agua (39.2°F) 0.073554 pulg mercurio (32°F)
Pulgadas agua (60°F) 0.0024559 atm
- -----_ ..• ..... ~ ............. ... :J ....... ......... J v .vv .... --. .........
Pulgadas agua (60°F) 0.0025375 kg/cm2
Pulgadas agua (60°F) 5.1972 1b/pie2
Pulgadas agua (60°F) 0.0360919 lb/pulg2
Pulgadas mercurio (32°F) 0.0334211 atm
Pulgadas mercurio (32°F) 0.0338640 bar
Pulgadas mercurio (32°F) 33864.0 dinas/cm2
Pul gadas mercurio (32°F) 34.5316 gr/cm2
Pul gadas mercurio (32°F) 0.0345316 kg/cm2
Pulgadas mercurio (32°F) 345.316 kg/m2
Pulgadas mercurio (32°F) 70.7266 1b/pie2
Pulgadas mercurio (32°F) 0.491157 1b/pulg2
Pulg (U.S.) 0.0254000508 m
Radianes 57.2958 °sexag
Toneladas (2000 lb) 907.1847 kg
28 29

I
d
,. -,
[B
o ,- b -1
[8
30
A =d"
d4
1, =12"
d4
I'=3
R,= 0.2887d
R.=0.5774 d
A =bd
1 = bd'
, 12
bd'
1.= -3-
R,=0.2887d
R2=0.5774 d
v:n7n711't
1=~
12
R =0.2887d
A =bd
A =bd
bsenoc.+ dcosoc.
y = 2
1 = bd(b2senZ
a:. + d·cos· oc.)
12
TABLA 1.2
®
~l. b ./
@~
[Eg'1_ b _1
•A =~d =0.7854 d2
TTd4
1 = 64 =0.0491 d4
R=~
A = 0.8660d2
1 =0.060d 4
R =0.264 d
A =0.828d 2
1 =0.055d4
R =0.257 d
A=~
2
bd'
1'=36
bd'
1.= ---¡z
R,=0.236d
R~ 0.408 d
A= ~ (b+ b')
d(2b+b')
y,= 3(b+b')
: d(b+2b')
y 3(b+b')
d2 (b2+4bb'+b'2)
1 = 36(b+b')
R= 6(b
d
+b') V2(b
Z
+4bb'+b'2)
31

@1 b
'r
t
r--
Y. e
-- 1-- ---
Y 1 t
,-
I b .1
@ 1_ b ·I~
ILl~--}
LUll-l b'~
fí.4 d I~ I ..
[~
~ I b "1
ftBt.LI I
32
A=bt+b'e
_ dZ b'+ti(b-b')
y - 2(bt+ b'e)
y, =d-y
1
- tiy~+ bys...(b-b')(y-t)s
- 3
R=Vf
A =bt+b'c
dI b'+ t2
(b- ti)
y = 2(bt+b'c)
y, =d-y
I = t;y,5+br-(b-tl)(y-t)'
3
~_,rr
,,- VA
A =bt+ C(02+ b')
y = 3~+3b'c(d+t)+c(o-b')(e+3t)
'2r~",,,,...1..,.',,,.L":"
y, =d- Y
4bt'+el
(3b'+o) -A (y_t)I
1 = 12
R=Vf
A=bd-ce
bds _ ces
1 = 12
¡'-,b-d.....s --c-cs'---
R = ,~I L" __
V IC.UU-Ul,.,
PIRAMIDE
RECTANGULAR RECTA
@A
h Q b h
3
vr (Z 2)Iu: 20 Q + b
I • .Yf.. ( b
2
+ ..!.!!.) YCG = JLII 20 4 4
1 • .Y!.( e2 + 3 h
2
)
U 20 4
33

34
SOLIDO VOLUMEN (V)
o ESFERA
~
A A 4 rr R 3
3
ES FE RA H UE CA
@~
(~
~
MOMENTO DE
INERCIA (1)
1.. : ~ vf R2
5
2vflA": --11
5
II( R5_ r ')
D3 _ .3
,n. -. I
2V f h
1AA : 11
3R-h
11 (R2- M.!I.. +.l1l!)4 20
OTRAS
PROPIEDADES
SO L IDO VOLUMEN (V)
SECTOR ESFERICO
0
.l... 7T R2 h
3
CILINDRO CIRCULAR
®~
m1"R'.
w--+CI LI NO RO HUECO
® -+---,-,R-t--
h
A
MOMENTO DE OTRAS
INERCIA (1) FROPlEDADES
IAA =V; (3Rh -h2) Y =~-(R-.!!...)CG 4 2
35

SOLIDO VOLUMEN (V)
CONO CIRCULAR
@)
h 1T R2 h
3
A
I mONCO ~ ICONO CIRCULAR
@:t¿-L
-.-
h
A
TORO CIRCULAR
@
36
MOMENTO DE
INERCIA (1)
l""a
3 V f R2
10
3 V f
Iaa = - - I t
20
x (R2 + ~2)
OTRAS
PROPIEDADES
saVR2 +h
2
h
YCG = -
4
,', _ .2 _ .,
'(¡ _ h(R2 +2Rr +3,2
CG- 4 ( R2 +Rr +r2)
TABLA N2 1.4
SECCION WXP WXE
0
I
- ..-
~r
I -~ h
b h 2
b h2
4 6
i - r-
f b L
r
® Á +
~~~l b h
2
(2 - VT) K
6 24
b
o
x o
37

T A B l A 1.5
SECCIONES RECTAHGtLARES
b h en CI!
CI! 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
10 833 2812 6666 13020 22500 35729 53333 75937 104166 138646
15 1250 4219 10000 19531 33750 53595 80000 113906 155250 20796
2l 1667 5625 13333 26041 45000 71458 106666 151875 208333 277292
25 2083 7031 16667 32'552 56250 89323 133333 189844 260417 34661
30 ?<;DO A417 ?nnoo l'106? 61<;00 lG11R1 ;60000 ?71Rl? 31?500 41SQ31
35 2917 9844 23333 45573 78750 125052 186667 265781 36458 485260
40 3333 11250 26666 52082 90000 142916 213333 303750 416666 554583
45 3750 12656 30000 58594 101250 160781 240000 341719 468750 623906
50 4167 14062 33333 65104 112500 178646 266667 379687 520833 693229
55 4583 15468 36667 71614 123750 196511 293333 417656 572917 762552
60 5000 16875 40000 78125 135000 214375 320000 455625 625000 831875
65 5417 18281 43333 84635 146250 232240 346667 493593 677083 901198
70 5833 19687 46667 91146 157500 250104 373333 531562 729167 970520
75 6250 21094 50000 97656 168750 267969 400000 569531 781250 1039843
80 6666 22500 53332 104166 180000 285833 426667 607500 833333 1109166
85 7083 23906 56667 110667 191250 303298 453333 645469 885416 1178489
90 7500 25312 60000 117187 202500 321562 480000 683437 937500 1247812
35 7917 2671d 63333 123698 213750 339427 506667 721406 989583 1317135
100 3133 ?B125 cif.666 133208 225000 357292 533333 75n75 1041567 1385458

T A B l A 1.6
b SECCIONES T
h
T A B l A 1.5
SECCIONES AECTAIIGIl.ARES
VALORES DE ct
~ 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10
0.10 1.000 1. 2219 1.4070 1. 5637 1.6932 1. 8150 1.9172 2.00n 2.0890 2.1251
0.15 1.000 1.2359 1.5066 1.6323 1. 8257 1.9450 2.0461 2.1323 2.2032 2.2743
11 en cm b
0.20 1,000 L3288 1.5645 1,744,1 1.8863 2,0000 2.0955 2.1760 2,2455 2.3062
60 65 70 75 BO 85 90 100 c. 0.25 1.000 1. 3532 1. 5938 1. 7702 1.9064 2.0157 2.1064 2.1887 2.2501 2.3120
180000 228854 285833 351562 426667 511771 607500 833333 10
270000 343281 423750 527343 640000 767565 911250 1250000 15
0.30 1.000 1.3662 1.6052 1.7773 1.9098 2.0170 2.1070 2.1048 2.2536 2.3157
360000 457708 571667 703125 853333 1023542 1215000 1666666 20 0.35 1. 000 1.3716 1.6075 1. 7781 1.9112 2.0212 2.1161 2.1997 2.2745 2.3480
0.40
1
1.0JO 1. 3725 1.6030
1
1. 7819 11.9206 2.0400 2.1463
1
2.2437
1
2.3348
1
2.4212
~------
450000 572135 714583 878906 1066667 1279427 1518750 2083333 25
540000 636563 857500 1054687 1280000 1535312 1322500 2500000 30
630000 800990 1000416 1230468 1493333 1791198 2126250 2916667 35
0.45 1.000 1.3726 1.6112 1. 7943 1. 9474 2.0831 2.2082 2.3187 2.4378 2.5469
720000 915417 1143333 1406250 1706667 2047083 2430000 3333333 40 0.50 1.000 1. 3750 1. 6250 1.3250 2.0JOO 2.1607 2.3125 2.4583 2.6000 2.7386
810000 1029844 1286250 1528031 1920000 2302969 2733750 3750000 45
0.55 1.000 1. 3790 1.6452 1. 8685 2.0711 2.2622 2.4460 2.626') 2.8027 2.9758
900000 1144271 1429167 1757812 2133333 2558S54 3037500 4166667 50
990000 1258698 1572083 1933533 2346657 2814739 3341250 4583333 55
0.60 1.10J 1.3Wi 1. 6938 1. 9:)64 2.2')23 2.4400 2.6722 2.9001 3.1264 3.3437
1080000 1373125 1715000 2109375 2560000 3070625 3645000 5000000 60 0.65 1.00,) 1. 4193 1. 7567 2.0659 2.3637 2.6543 2.9404 3,2237,3.5039 3.7747
1170000 1487552 1857917 2285156 2773333 3326510 3948750 5416667 65
0.70 1.008 1. 4544 1. 3434 2.2120 2.5711 2.9247 3.2758 3.6251 3.9736 4.3195
1260000 1601979 2000833 2460937 2985666 3582396 4252500 5833333 70
1350000 1716406 2143750 2636719 3200000 3838281 4556250 625001Xl 75 0.75 1,0000 1. 51115 1. 9561 2.3959 2.8288 3.2510 3.6844 4.11 al 4.5353 4.9600
1440000 1330834 2286667 2812500 3413333 4094167 4860000 6666(;67 8} 0.30 1.0000 1. 5653 2.0982 2.S2f'J3 3.2589 3,6588 4.1710 4.6858 5.1993 5.5121
1530000 1945261 2429583 2983235 3626667 435'1J52 51$j3750 7')33333 S5
0.85 1.0000 1. 6449 2.2707 2.9:)09 3.5')92 4.1245 4.7427 5.3566 5.9713 6.5859
1620000 2059688 2572500 3164062 3340'JOO 4605937 5467100 75COJ00 90
1710000 2174115 2715416 3339844 4052222 4251823 57712SC 1316667 95 0.90 1.00JO 1. 7430 2.4771 3,2886 3.9391 4.6696 5.3989 6.1280 6.8575 7.5865
18000JO 22i<3S42 23Sa333 '3515625 4265567 '11177 ; 3 5·171101 8333:) ;:- " . 0.95 1. 0000 1. 8610 2.7190 3.5782 4.4356 5.2931 6.1510 7.0082 7.8660 8.7226
1. 00 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.000Cl 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
40 41

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1 d
0,05 21
0,79 22
3,98 23
12,57 24
30,68 25
63,62 26
117,90 27
201,10 28
322,10 29
491,00 30
719,00 31
1.018,00 32
1.402,00 33
1.886,00 34
2.485,00 35
3.217,00 36
4.100,00 37
5.153,00 38
6.397,00 39
TABLA 1.7
SECCIONES CIReULARES
1 d 1 d
9547 41 138709 61
11499 42 152745 62
13737 43 167820 63
16236 44 183934 64
19175 45 201289 65
22432 46 219787 66
26a87 47 239531 67
30172 48 260576 68
34179 49 282979 69
39761 50 3:>6796 70
45333 51 332086 71
51472 52 358908 72
58214 53 387323 73
65597 54 417393 74
73662 55 449180 75
82448 56 482750 75
91998 57 518166 77
102354 58 555497 78
113561 59 594810 79
1 d 1
679651 81 2113051
725332 82 2219347
773272 83 2329605
323550 84 2443920
876240 85 2562392
931420 86 2685120
989166 87 2812205
1049556 88 2943748
1112660 89 3079853
1178588 90 3220623
1247393 91 3366165
1319167 92 3516586
1393995 93 3671992
1471963 94 3832492
1553156 95 3998198
1637662 96 4169220
1725571 97 4345671
1816978 98 4527664
1911967 99 4715315
I 20 17.854,00 I40' I 125664 60 636172 80 2010619 1100 1 4908738
42
... --
CDI----~----I
VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS
R: v ..... .
R ruL..L.J...L.I..J..L.J...I-L-J..L.I..w..."i R
V•...................
Mx· ..
6mo •. (en el centro) ..
6 x · ..... .
TABLA 1.8
_ lO l
··--2-
.:10(+-')
.:~ (L-x)
2
®
¡
!
l·
¡
1
R : V ...
Mmox. (boJa lo cargo) .
J Mx (cuondOX<+)
~~~~~~~ V
P
:2
............... :~
P.
.. :-2-
1oo::n"TT"'l"T"TTT"rTTTnr'17
t 6mo•. (boja lo COrt;¡o) ............ .
Pl3
.: 48 El
...-:-Mmox.
6 x (cuondO.< +) ............ . .: ~ (3l2_4.2)
48EIt
RI r---...l.-l'-----, R2
R I: VI (mo•. cu ando a < b ) .....
Pb
-l-
Po
R2
:V2 (ma•. cuando a> b) ................. :-l-
Mmo•. (bojo lo cargo) .......... .
Pab
·:-l-
r::u".w..I..4...,.....,Tco:;.;.r,:.:;tonnt~e,...,..¡..1 M. (cuando x < a) ........... .
~""""'oU-.l"""'''-1,V2
Pbx
·:-l-
( / a (01" 2b) )
.Ilma. ,en '=y 3 cuand o a > b ..
_ Pab (0+ 2b) V3a (0+20)
... - 27EIl
Ao (bajo lo corgo) .
( d < ) -~-(l2 l2 .2)cuan o. a ..................• - 6EIl - --
43

MANUAL PARA EL. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
R :V ........................................ :P
Mmox. (entre los cargos) .................. : Po
Mx (cuando x < o) ........................ :px
Po z z)II mox. (en el centro) ...................... : 24El (3l -40
lIx(cuondo x <o l. ...................... : :~l (3lo-3a2-x2)
lIx(euandox> a «l-a))............... : ::1 (3lx-3x2-02 )
PI(L-o)+Pzb
RI : VI ................................... : l
R2 : V2
Vxlcuandox> a <(l-b)) .............. 'RI-PI
"'z(max. cuando Rz<Pz) ................. =R2 b
Mx( cuando x < a) ........... " ......... : RI X
..
Mx(euandox> a «l-b)) .............. :Rlx-PI(x-o)
R V ( d <e) :~(2c+b)1: I max. cuan o a . . . . . . . . .. . . . . 2l
( d ) -~(2a+b)Rz :Vz max.cuan o a>c .............. - 2l
I
¡
I
Vx (cuandox>o y«a+b) ............ : RI-w(x-a)
, ¡
Mmax(enx:a+~) .................:R{a+ :~)
Mx (cuanda x < al .................. : RI' X
(cuando x> a «a+blt
Mx (cuandox>(a+bl1. .............. : Rz(l-x)
44
•
®
- -~RI- VI" .............................. - 3
2w
Rz' Vzmox .......................... '-3-
W Wx 2
'3"--l-z-V•............•................•..
Mmox. (en x' fi :.5774l).
2Wl
.... : 9'113 '.1283Wl
Mx···············.·.···· ............' :l~ ([2_.2)
lima•. (enX:lVI.y* :.5193l) ....... '.01304 ~l13
___W_x_ • 2 2 4
lI •.............................. .... - 180EI L2 (3x -IOl ... 7l )
- -~R - V ............................. - 2
vx (cuandox<1-) ................. : ~z (l2-4xZ)
Mmal. (en el centroJ. . Wl
:-6-
Mx (cuando, < 1-) .................. : Wx ( +-~)
Wl3
II max. (en el centra1. ................. : 60 EI
lIx ......................... .
45

•.
VIGAS CON UN EXTREMO EN VOLADO
a
o
R,'V, ....................= ;l (lZ_02)
Rz= Vz~ V3 •..•..•.••..•.. = : L (L + a )Z
VZ
' .••••.••••••••••••=wo
Vx (entre apoyos) ......... = R,-w x
Vx, (en el volado) ......... =w (o-x,1
M, (en l =t ~. ~:j)
WO Z
...... "=-2-
Ml,(en el volado) .........=1- 10-x,l
z
WOZ
R,=V, ...................=-zt
VZ
' •••.•.•••••••••••• =wo
Vx, (en el volado) .........=w (o-x,1
Mmox. (en R l. ...
WO Z
=-2-
WOZx
TABLA 1.9
Mx (entre apoyos l .........=--z¡-
L~'TTT'"""""""''TTT'"f-U-L~V
r Esfuerzo cortante Mx,(en el volado!. ......... = ~ 10-x,l
z
( 1) wozL
z
,.0320S wozL
z
II mox. entre apoyos en x: .~ .= .1"'23 El
Mmál. ,,3 IS"" El
wo'
llmox. (en el volado en l,'ol. = 24 El (4l t 30)
. wa2 1 , 12 _2
II (entre apoyos) ......... =12Eil" -. ,
t;t:.~.'t~~:~~~~~~:¡·-:.:·l WIoI 2. 2. 2. 3)
r;'':;:S ..,,,,. ,,,,;;,~ 1en el volado) .......... , 24EI (4 o L + 60 x,-4 o x, ~ x,
:! ,~~ ~.~ t.;
46
¡
I
I
t
MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMAOO PARA EDIFICACIONES
®
a
R 'V ............................... ' ~L
vx·····························:w(i-·)
wLZ
Mmal. (en el centro) ..•............... '--a-
Mx ............................ ':TlL- xl
5wL4
A mo•. (en el central ...•.............. : 3S4 El
Ax· .
WL'l
Ax,· •.•...................•.•.= 24EI'
lIafHI J. F...... Cedllla
Inqenlero Civil
c.r.l: e, h
l'
47

@
@)
¡
...- !
48
MANUAL PI' RA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
RI : VI(mox.cuondo o<b) ....
Mmolt(boJo lo cargo) .
Mx (cuando x<a).
Pb
...... .... =-,-
•
Po
=-,-
Pob
=-,-
Pbx
=-,-
(
/0(0+-2b)
¡J..J..LJ..LJ.¡.,..........,....,....,....,,....!----+...,V+ Amox. en x =Y--3-- cuando a>b) ..•... -
Pob (0+-2b) 'V3a(0+-2b)
27EIl
o
Aa (boja lo cargo) .
(cuando x <o) .. Pbx 2 2 2)
..... =TIil (l -b -x
Icuondo x> o) .. - Po(L-x) (2 2 2). •... -~ lx-x-o
Pobxl
Ax l
·· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =6ETl(lTa)
Po
RI : VI' . '.' ..•....• . ....... =-r
Rz= VI+-VZ .•••••••••••••••
VZ · ••••••••••••••••••••=P
Mmox. (en Rz) ....... .
lentre apoyos) .
• ••••.=Po
Pox
=-L-
Mx, (en el volodo) .....•.......... =P(O-XI)
Amox. (entre apoyos en x = ~ ).
Amox. (en el volado en x, =o) ..
lentre apoyos).
(en el volado) ...
POL2 =06415 PoL
z
9V3EI· El
P02
=3Ei(LTO)
-~ 2 2)
.... '. - 6EI L (1 -x
I
¡
I
MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS D: CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
@ VIGAS EN VOLADIZO TABLA 1.10
1-----=-----1
R =V. =wl
w' Vx ·· .... .... : wx
M max. (en el empotramiento) . wL
2
····=-2-
Mx· .
wx Z
. ............ =-2-
Amox. (en el extremo libre) .
wl4
. =BEi""
R=V. .. =P
l---.!..-------4~R Mmox. (en el empotramiento) .............=Pl
Mx· ... ..... =Px
Amax. (en el extremo libre) ..
PI3
....... "'=3IT
Ax· .....
R= V .............................=P
Mmox. (en el empotromiento ) .
Mx (cuondox>o) .
Amax. (en el extremo libre) ..
. ........... =Pb
... =P (x-o)
PbZ
=~(3L-b)
Aa (bajo la carga) ...... .
'cuandO x <a)
(cuando x> a).
Pb
z
.'=6ET(3L-3x-bl
P( l-x)2
...... =~(3b-l+X)
49

@
@
48
v
o
R,=V,(mox.cuondo o<bl..
R2=V2·( mox. cuando o> b) .
Mmox. (boJa lo cargo) .
Mx (cuandox<o).
Pb
.. ....... =-l-
Po
=-l-
Pob
"'=-l-
Pbx
=-l-
(
YO(0+2b) ~ POb(0+2b)V3o(0+2b)
Amox. enx= --3--cuondoa>bj ...... = 27EIl
Aa (bajo lo cargo) ..
lcuondo )t <o} .
(cuando x > o) .
Ax,·· ...••••.
Vz ·
Mmox (en Rz).
_~( 2 2_x2,
..... - S EIl l -b ,
_ Po(l-x) z o,)
..... -~(2lX-X-0-
PObx,
......... ' . =6Ei'l(l+O)
Po
.... ·--l-
. .....=Po
¡.,..,..,...,...,.......,.¡..l Mx (entre apoyos) .
Pox
-l-
Mx, (en el volado)
Amox. (entre apoyos en ,= ~ ).
Ljmax. {en el volado en x¡:: O}
A, (entre apoyos)
/Ix, (enelvolado)
.. =P(o-x,)
_~ z z)
"-SEIl(l-x
Px, z)
= ""GEl (20l+30x,-x,
'MANUAL PARA EL 'PROYECTO DE ESTRÜCTUAAS DE'CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
VIGAS EN VOLADIZO
R=V
Vx ·
Mmax. (en el empotramiento).
TA"BLA 1.10
=wl
" .. ::: WX
wl2
"=-2-
Mx· . wx z
..· .... · ...... =-2-
. Amax. (en el extremo libre) . "l4
'''=BET
Ax· . . = 2:EI (x
4
_4l3 x + 3l4 )
R=V.
'---.!...-----+i*R Mmax. (on elompotramiento) ..
Mx· .
Amax. (on 01 extromo libro).
Ax·
R=V.
Mmox. (en el empotramiento)
R Mx (cuando x > o)
dmax. (on 01 oxtremo libre).
Aa (bajo lo cargo)
Ax (cuando x < o)
Ax (cuando x> o) .
.. ........ =P
..= Pl
:::Px
__P_ 13 2 3
- 6El (2, -3l u·x )
.. =P
........ =Pb
= P (x-o)
Pb2
=6Ei(3l-bl
Pb'
3EI
Pb
2
. = 6EI (3l-3 x-b)
P( l-x)2
. =~(3b-l+x)
49

@
50
R =V......................... =W
•
v...
xZ
....•................ =W-
l
-Z
' ) WlMmal.(ln el empotramIento ..... : ~
Wx3
Mx .................. ·····:~
. Wl3
dmal.(lnel extramo libre) ....... =~
dx· ...................... = 6O~llZ(x5_5l4X+4l5)
R =V ............•.....•••.....:=W
L
VI .......................... =W[2L' - ( ttJ
' ) 2WLMmal.(en el empotramIento ......: -3-
MI ..........•...•.••....... : ~L (3~--s-)
IIWL3
dmal.(eneleltremo libre) ....... ;: 60EI
WL
3
( I ~ 1
5 )
dI ......................... = 60EI II-I~ T+ 5 L4-""[5
I
!
I
I
..~J
VIGAS CON UN EXTREMO APOYADO Y EL OTRO
EMPOTRADO
R, =V........................... . 3wl
:-8-
Rz: Vz mal.......... . ......... : 5;l
VI" ......................... : R,-wI
wlZ
M mal.......................... : -8-
TABLA 1.11
M, (enl:~ l) .................. = 1~8 wlz
WI Z
MI· .......................... : R," --2-
(
_ I • ftl ) _ wl4
dmax. enl-j6(I+v 33):.4215l ..... - 185EI
A _ 101 3 Z 3)
"l' ......................... - 4iiEI (l -3l1 ~ 21
5P
R, =V, ..... , .. " ..............•. ':16
Rz =Vz max. . . . . . . . . . . . . . .......:1::
Mmal. (en el empotramiento) .......... : 31~l
M, (bajo la carga) .. ...............= 5izl
MI (cuando 1< t) . 5PI
..... " .... =-16-
Mx (cuando x> t)· ............. = P ( 1---'M-)
dmax. (en I =l Vt:.4472l). Pl
3
=.009317 Pl
3
48 EIV5 El
7Pl3
. ...... = 768 E IdI (bajo la carga) ...
dI (cuando 1<+) ..
PI Z z)
=96ET"" (3l -51
dI (cuando x> t) ... p z
. =~ (.-l) (lIx-2LI
51

52
MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS OE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
r---~~--------~~R2
R, =V, .......... .
M, {bajo la cargol. .. . .. = R, a
M2{en el empotramientol .
M,{cuando x < al .
Mx (cuando, > o) .
(
(l2... 0
2
»)lImox. cuando 0<.414len.=l(3l2 _o2) .
_ Pab { T I
"-2lZ a l
· =R, X
( ~)
Pob2 v-;r;¡limo,. cuando a>.414lenx=l 2l
o
+0" - - - - - -.- GEl 2lTa
lIo (baja la carga).
Po' b'
.. =12EJlT(3ltal
lIx (cuando x<o).
Pb2, 2 2
· = 12Ell' (3a[2- 2l , -ax )
lIx (cuando x>o) · = 12:~l' (l-x)2(3l
2
,-a
2
,-202L1
@ VI GAS DOBLEMENTE EMPOTRADAS TABLA 1.12
mmr:rIJo:íitm]]]:q¡¡~R V,.
_ wl2
Mmox. (en las apoyos). ............ '-12
M, (en el central ...... .
Mx ....... .
lImox. (en el centro) ..... .
R1:V¡ (mox. cuando 0< b)
R2=V2 {mol. cuando O> b .
R.
M, (max.cuando o <bl.
M2 (maxcuondo 0>1»
Mo (bajo lo cargo) .
M, (cuando' < a) .
lJ.mox ( 20l )euondo o> b en x :: 30+ b .
110 (bajo lo cargo) ..
IIx (cuando, <a l.
Wlt 2 2
.. = 24EI (L-x)
pa2
=-l,-(a ... 3b)
Pab2
-l-2-
P02 b
"'--l2-
Pob2
... ;: R¡ x----¡:z--
_ 2pa'b2
..- 3EI(30+b)2
_ Po' b'
...- 3EIL'
Pb2,2
. = ~(3al-3a,-b,)
53

54
P
··'2
~~--~~~-----R~R PlR" Mmax. (en el centro y en los apoyos) ........'"8
,L(4x-L)....... 8
Pl3
......... '192Ei
TABLA 1.13
CARGA MOMENTO EN A MOMENTO EN
MOMENTO EN BELCENTRO
A li2
( l/2 8
(1)1-
I - Pl + Pl -Pl-- -- -
l 8 8 8
1- ·1
(2)
pP I -Plo( 1_0)2 - Pl02 (1- O)
(3) f L/3 -f L/3 -( L/I
- 2 Pl + Pl - 2 Pl
9 9 9
P P P
{4IB·
L/4
iy4.¡.L/4 f/4'1 - 5Pl +3 Pl -5Pl
- -
16 16 16
W
(5)1111111111111111111 -Wl +Wl -Wl
--
12 24 12
W
(6lt=111111111111 r=¡ -Wl (1 + 20-202) +Wl( 1+20+402) - Wl ( 1+ 20-202
)
12 24 12
I al aL I
I
ITi1W12 Wl2ffif¡ -Wl(30-202) +Wl02 -W l(30-202)(7)
12 6 12
,. aL "'
(8,1""11 w
I -Wlo (6-80 +302) -Wl02 (4-30)
12 12
,_ l/2 .1. L/2 -1
(9l~1 -5Wl +3Wl - 5Wl
48 48 48
{~~I -Wl -Wl
10 15
W=ConJo total sobre lo villa

R =V.............................. = ;
R~~-=---+----?6':%R PIMmax. (en el centro y en los apoyos) ........=a-
111, (paro 1<+) ..•.............•=i-t41-l)
..........I..L...L.........L..f:Iv Pl3
t. AmOl. (en el centrol. ... , ............ '=92ET
~lIImox.
............~,...,..."T"T"1"""""...l..I..J ( e ) _ Px2
lllmox. Al cuandol<T···· .....•.....- 48EI (31-4x)
----..-t
•.
lr
!
..1-
TABLA 1.13
CARGA MOMENTO EN A
MOMENTO EN
MOMENTO EN B
EL CENTRO
A LI2 P LI2 B
(1 )1" ·t" -. - Pl +Pl - Pl
- - -
L
8 8 8
1" -1
flr
.
I _Plo{I_O)z _Ploz (I-o)(2)
(31f l/3 -( l/3 -( l/3 "1 -2Pl + Pl - 2 Pl
9 9 9
p p p
I(41
1"l/4f/4"f'4
t l/4.. - 5Pl
I
+3 Pl -5Pl
- -16 16 16
W
(5l11 ¡1111111111111111 -Wl +Wl -Wl
-12 24 12
W
(Sl¡:Y 11111111111 r=¡ -Wl (1 + 20-202
) +Wl( 1+20+402
) - Wl (1 +20-20Z
)
12 24 12
al al
t-=-=-iW/2
Wl2mqmfITI -W l(30 - 202 } +Wloz -Wl(30-202 )
12 6 12
1 al_ 1
(SlIIIIlIIW
i -Wlo (6-80 +30Z
) -Wloz (4-30)
12 12
1_ l/2 _I• l/2 __1
(9l~1 -5WI + 3Wl - 5Wl
-- --
48 48 48
(I01pnrnrñ-r=-.
-Wl -Wl
- -
10 15
W=Corllo totol sobre la villa
I
55
iI
:,
I
,j
l'
!
1

56
TABLA N2 1.14
--~
Wa
r al = PUNTO DE MOMENTO NAXIMO
'!L.!!...
111 b
a
e
a/L
C
c::..
al
l
0,0 0,1 0,2 0,3
0,577 0,566 0,555 0,545
15,58 15,64 l5, 70 15,78
L
1
0,00 0,10 0,20 0,30
~~
0,4
0,536
15,82
(Wa +uJb) L2
N= ";'-'--c---
0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 ',0
0,528 0,529 0,514 0,508 0,504 o,!!OO
15,_ 15,89 15,92 15,96 15,98 16,00
= W(L-a)
V8= 2
uJ l2 tJJ a 2
MMAX.= -8- - --6- = c LV L 2
x =1:.... =PUNTO DE MOMENTO MAXIMO
2
0,40 0,50
0,1250 0,1083 0,0917 0,0750 O,O~3 0,0417
TABLA N2 1.15
ulb
uJa
A 8
l
t
I!!.!. IO O IO 1 I0,2 I0,3 I0,4 I0,5 I0,6 I0,1
uJb
, , 0,8 0,9 ',0 I
Ca O,OM7 0,0697 0,0722 0,0744 0,07151 0,07715 0,0792 0,0803 0,0813 0.0823 0.0833
Cb 0,1000 0,0970 0,0945 0,0924 0,0905 0.0887 0,0875 0,0863 0,0854 0,0843 0,0833
t a t b
t a t
wt 1( ~ MEA ME8 =-c J( Wl2
l
1
L
t
alL 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
C 0,0833 0,0829 0,0817 0,0799 0,0773 0,0742 0,0706 0,0665 0,0620 0,0571 0,0520
57

..A
00
JI
O
6--- z:::, 6
0.39 061 0.53 0.47 0.49 0.51
Ú 6 ZS0.39 0.61 0.53 0.47 0.49
0.96 1.14 0.39
6-- es.
0.39 0.61 0.53 ,0.47
0.97 1.14 0.39
._- L
6 0.39 0.61 '0.54 0.46
01
.
92 1.15 0.39
6 0.40
1.10 0.40
~0.375Q625§25 0.~75
COEFICIENTEC PARA FUERZAS CORTMIITES COEFICIENTEC PARA REACCIONES
V=C•. w.l R=C R w.l
w = CARGA UNIFORME
L = LUZ DEL TRAMO
-0.106 -0.077
6 z:::, 6
-0.016 -0.077
6- 6 ZS'
-0.105
6 L
-0.107'
6 -------zs.
[5.
S' _.,,-- - "
COEFICIENTE PARA MOMENTOS EN LOS APOYOS COEFICIENTE C PARA MOMENTOS EN LOS TRAMOS
w = CARGA UNIFORME
L = LUZ DEL TRAMO
M=Cw.l 2
*;::
>z
e
>r-
~
">
m
r-
":JI
Q
m
~-i o.
lo m
m m
(J)
r ...lo
"e
o...eal :JI
>(J)
om
o
O
z
o
"m
...O
>:D
;::
>o
O
">
">
m
o
:;;
ñ
>o
Ozm
(J)
;::
>z
e
>r-
">
">
m
r-
""O
-<m
o...o
om
m(J)
...
"e
o...e
"-i
>(J)
lo o
m m
r o
lo o
z
o
"...,¡
m
...O
>
";::
>o
O
">
">
m
O
:;;
ñ
>O
Oz
rn
*

60
n = NUMERO DE TRAMOS
q n L
p =-2-
M = e P L
TABLA NI 1.18
COEFICIENTE C PARA EL CALCULO DE MOMENTOS
~ 2 3 4 5 6
MS -0.0625 - 0.0148 -0.0112 -0.0065 -0.0047
Me - - 0.0519 - 0.0179 -0.0140 -0.0091
Mo - - - O. 0424 -0.0176 -0.0144
ME - - - - O. 0356 - O. 0165
MF - - - - - 0.0306
MAS 0.0640 0.0066 0.0025 0.0019 0.0012
Mse 0.0670 0.0095 0.0089 0.0048 0.0036
Meo - 0.0468 0.0095 0.0092 0.0057
MOE - - 0.0036 0.0088 0.0088
MEF - - - 0.0293 0.0080
MFG - - - - 0.0247
• MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES·
CD DOBLEMENTE ARTICULADOS TABLA N°1.19
H=
wL z
4h(2k+3)
w
wL
[
12
e VA = -2-
11 MB=Mc= -Hh
2k+1 pl2
Mmax = 2k+3 8
A D (tramo)
1.. .. 1
K =11- 1-
12 h
® H=
3 Pob
2hL(2k1'3)
a Pb
VA =-l-
8
MB: Me: -Hh
4k+3 Pob
Mmax = .2k+3 2l(tramo)
A O V -..E.Q...
o - L
0
H -
3 (Pe - p'e') [K( h2 _02 )+ h2]
2h'(2k+3)
8 e VA =
p'e'+Pl-e)
f l
ef- M. : Pe - Hh
Me= p'e'-Hh
A O
VD =
Pe l' P'( l-e')
l
61

62
p B,....-_____..,C pi
i e ef
A D
C
A D
B
A o
3( Pe +piel) [k (h2_ o~) +h2JH = -'-'-------=-__--'--',-"':..:.c'__-=---c___'=_
2h3
(2 k -t3)
P( L +e) - piel
VA = l
Me=Hh-Pe
Mc=Hh-p'e'
V
o
= P( e - el)-Pe
l
H=llk+IS wh
2k+3 -S-
Ho=ph-H
.. __ wh2
( 5k+6
I~IC- ~
2 k +3 J
w
(+x
11 k + IS
Mmox=T
2k+3
H=~ 31 k + 50
40 2k-t3
ph
HO=T -H
wh2
VA =- 6l
wh2
VD=--sL
wh2
13k+30
Me =120 x
2k+3
_wh2
9k+ 10
Mc=~x
2k-t3
r
o
Cp B
----.~------------,
A D
®
B C
t A o
P
H =-y
Ph
VA =- -l-
V -~0- 1
I
Me =-2- Ph
M =- _1- Ph
e 2
H=~ 3h
2
+k(3h
2
_0
2
)
2 h3 (2k+3)
Po
VA =- -L-
Po
VD =-l-
Me=Po-Hh
Mc=-Hh
63

64
MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS' DE CONC~ETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
A
l·
DOBLEMENTE EMPOTRADOS
D
·1
K =lL
12 h
H = 4h(2+kl
V -~
- 2
wl
2
M.=Mo= 12(2i'kl
_wl2
M.=Me = 6(2+kl
wL2
2+3k
Mmax =~ 2+k
(tramo)
TABLA 1.20
A D
@
rB~--....!....--.... C
o
@
A o
H = wl
2
8h(2i'Kl
_ wl 3+20k
V. - 20 (1 +6kl
wl (7+40k)Va = 20 (1 i'6kl
wl2
7i'31k
M.=12O (2i'K}(1 i'6Kl
wl2
3+20k
Mo = 120 (2+K}(I+6Kl
H = 3Pl
8h(2+kJ
V =~
2
Hh
M. ="'3
Hh
Mo ="'3
M.=Mc=H' 23
h
Pl
Mmax =4
(tramo)
1+ K
2+K
H = 3Pob
2hl(2i'KJ 2
V _EQ... (1+4-2 (4) +6k)
A- l 1+6k
Po r3~-2(4)2+6kJ
VO=-l- t 1+6k
M - Pob fSk-I+2 T(2+kl]
A- 2l L: (2+k)(I+6k)
M _ Pob f3+7k-2h{2+kll
0- 21 [(2Tk}(It-6k) J
M.=-M +Hh
Me= - M t- Hh
Mma.=-M i'Hoh-VAo
(tramo)
65

@
66
B e
w
A D
B e
A 1A D
~Br-__________,C
,
A D
HA =wh-Ho
wh k
wh
HA =-2- - H
_ wKh 2
V - 4l(I+6Kl
-Wh
Z
( 12+7K 15K)
MA = 120 20""""2+K- 1+6K
-wh
z
( 12+7K 15K)
MD ="""i20 ~ - 1+6K
ph2
M.=-M.-H.h+-
6
-
H =.L
2
-~
V- l1+6Kl
-Ph ~
MA=MD=T 1+6K
1+3K
1+6K
H - p (ft 13('+k )_JL
l
(l+ 2k)1
0- 2(2+kl L J
B e
D
1A
v.= l2(1+6kl
M _-Paz [-ª- _3+2K-T(I+KI _ ~l
A- 2l o 2+K 1+6KJ
M =-P0 2 [3T2K- +(I+KI 3K Jo 2l 2+K 1+6K
Me = M -HD h
67

@
e
h
®
B
68
DOBLEMENTE ARTICULADOS Y VIGA QUEBRADA TABLA 1.21
A
1..
A
I2. h
K=-X-
11 iTl
W
D
E
·1
D
E
wl2(8h+5cl
H = -3-2.....[~h:;:2(=--3-'-'+:":'K'-:-I--=+:"'::c-'-(-3h-+-C'U'
V -~- 2
wl
2
(8h+5cl
H =
64[h2(3+KI+ cl3h+cl]
V - 3wL
A - 8
V -~E- 8
Me=-Hh
Me=VE+-H(hTcl
Mo = -Hh
H _ Pl(3h+2cl
- 8[h2(3+KI+c(3h+cl]
V=~
2
rB D
Me=-Hh
Po
Me =-L- -H(h+cl
A E
H = Pü 6hbL -+ c(3L2-402 )
41
2
[h2(3+KI-rc(3hTcl]
V -~A - l
Me =- Hh
A E
@ _ .'!!.S... [8h (3+ k l+5e(4h+e II
HE
- 16 h (3+kl+e(3hTel j
HA =wc- He
w
V_ we (2h+cl
- 2 L
A E L
Mc =VE 2 -H (h+c)
69

w
A
A
A
70
E
E
D
E
wh
2
[ 5hk+12h+6e JHe= ~ [h2(3+ k l+e(3h+cl
wh 2
v=~
He= ~.,
HA =P-H
V=P
114a=H.h
r k 13h-ll+3 12h+cl l
LtÚH k'l+c'(3h+~IJ
Pl
Me=2 -Hdh+e)
Mo=-He h
He=Po
k(3h- ~)+3(2h+el
4 [h2
(3+k l+ e (3h + el]
HA = P-He
V -~- l
Ma=-P(h-ol+H.h
l
Me= Ve 2"" -He(h+ e 1
Mo= - Heh
TABLA N21.22
VIGA DE DIRECTRIZ PARABOUCA
1 1 1e 1 ¡ !w IIJ L2
(5 + ~f )H : - -
2hA
f V :'!!..!:.
2
B o Na : YD: - Hh
.d L2
Ne : - - - H I h + f )
8
h 1, 1, K :!!'Jt"!!"
1, L
~ A E
v~
A : 2 (10K + 15 + 2~ f + 8 f2
n ñ I
v+ L
+v
@
al Ih+f)2
v:
2luJ e
HE: W h [175 K +210+ 2801<.!... +
28A h
f
+560f-+448(~r+128 (~rJB o
HA=vJlh +f)- HE
Na:
c.U h2
1, I, HA X h - -2-
h Me: II -HElh+f)
2
A E
...-
v1 l
1"
71

h
uJ
h~
72
TABLA N2 1_23
PORTICOS TRIANGULARES DE SECCION CONSTANTE
! 1 1 1 1 1 lu/
l
! 111 1"'
L
1
B
L
f
MI L2
HA: He: 16h
5 vJ L2
MEA =19'2
oJJ L2
MEa= 192
3.vL
HA =-4
CAlh
Ha= ""4
ME = 5 r.cJ h
2
A 48
uJ h
2
MEa = 4'8
B
1 Ll2
f
®
h
Pl
HA=Ha= 4h
ME A = ME e = O
Pa2 13L-4o)
H8 =---h-L"';;2---
PoI L- 2aH 2L-3a)
NE A .. .....;;..:...--2-L-=-2"'----.....;.
P02(l-2o)
ME a =--2-L""':2:----
73

h
A
74
L/2
1
Fobh (4b +0)
MEA: 4 LS
F 0 2 b h
MEa: 4 L3
- 2 MEA
HA :
h
Ha :
2 MEa
h
o<. : coeficiente de
dilo tocion termico
t.
~ 1111lllw
MEA: MEa: O
W L2
: - -
64
3
Ha: 14'" f
ME : -2!.... '" f2
A 280
MEa : ~ uJ f2
280
TABLA N! 1.24
ro: 1 tos f)
75

76
®
r-Al
1
L/2
@
P
f
j, 1 b
jL
t
15 PL
Ha = 64T""
PL
MEA =32
PL
B ME a =32
_ o b2 ( 2L - 5 o 1 P
MEA =----~---
2 L 3
MEa
HA =
MEA=
o2 b (2l-5bIP
2 L3
Ha=
11,25 E 1 C '" 6 t
f2
7,5 Elc0(6t
f
MEa = 7,5 Elco<At
f
TABLA NI! 1.25
I = conston te
MA =Ma=Mc= Mo=
e e
E
wh
2
rL2
rJJh
2
] L
=12+ 1"2-1"2 )( L+h
G G h rJJ L2
- MBME= - -
8
E
rJJ h2
- MeMG =--
8
A o
t
L
t
®
e e IIJ
MA = Me= ME'" Me= MD"
E
G
111 h2
rh2
LL+h]G h =--- ""i2 x12
E aU h2
D
MG& - - - MA
8A
L
t
l
1
77

4Jdt MANUAl PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES
~
® G) TABLA NI! 1. 26
f
'"
NA = .159 P d
8 e
MA" Me" Mc=Mo"MG&E M 8 = - .091 Pd
G G h
ccI L2
_L_
" ""l2""" x L+h
IÚL2
1
t lE ME" - - - Me dA o B '1 i
l
1
L
t ®
MA = .0625 W d2
® Ma = - .0625w d 2
P PL 4 h + 9L
Me" Mc=--x
h24
L +4h+3L de
, e
E
PL h + 6L
MA= Mo"- - x I
®4
~+4h+3LG G h
PL
ME"--Me MA = . 0598 IJJ d 24
F
PL Ma = - .0544 u) d 2A
1 T TI(/T J T
o
MF=--MA
B
l MG=
MA+ Me
L
t 2
1
78
79

~
TABLAS PARA INTEGRACION GRAFICA
* ~
M'
~ JM2 dl
M
111111111111 ..L M"!' L ..l.. MM' L 1012 L
3 3
l, L l

~ -!- M M' L .!.. M M'L ..l.. 1012 L
4 12 3
M,rrrrmnnnM2 1 , 1 , (M~ +M~ + M,M2)L
12(Ml+3M2) M L -;z( 3 M,+ 101 2 ) M L
6
M
A11T11fllh ..l- MM' L 2... MM' L ..!. M2 L
5 5 '5
Af1fi1TlTllM
lMM'L l-MM'L J!.... M2 L
10 15 15
~ _'_MM'L 2-"'M'L 2- ",2 L
15 30 5
MlrmfID Irrn
M2
~0(-Ml+9M2+ '2M3 )M'L ;0(9M1-M2 + 12M3) M'L
*(2.1, + 2M~ + 8.13 -
M,M2- 2M , "'3 + 2M2M3)
fGLt bL 1
1-M .... L ( 1 + O + 02 ) 1~ ....... L ( , +- b + b2 )
~ 12 +M2 L
TABLAS PARA INTEGRAC ION GRAFICA
* A & M' M'
.d11f11ITOl ~
~!II. ~ ~1. ~ ~ L
t
M
111111111111 1.. ....... L 1... ... M' L 1.. M 101' L 1.. MM' L
1 L 1_
2 3 3 3
M
~ 1-. ... 101' L ( 1 +0) ..l '" M' L 2... M ""L -1- "'''''L
6 3 12 4
M,rrnTl111TI11lM2
ÚJ+b)"',+ (1 +011012] M'L 1 •
1~ (3M , + 5M2) M'L ,~ (IoI,+3"'2) ... 'L
6
1~( ...,+M21"'L
M
~ +......·L (1 +011) -!- MM'L
'5
'!"-MM'L
15
.L. M M' L
15
A1I1illIillM ..l.. ... M'L ( 5 -11 _ 112 ) ...L ..... 'L ..!.. MM' L .!!...M"" L
12 15 15 30
,--
~ 1 , 2 2-MM'L 2- MM' L _2_ M M'Li2f!1M L(I+0+0)
5 '0 '5
M1nmTffin]M2 t[M1112+ 2 (1 +oblM3+
1.. (M,+M2+ 8"'3) M'L ~( M,+nM2 + 28M3 )M'L ' ,
02M2]M'L
15
60 (" ..., + IoI2+ 28M 3)M L
rL1 bL t .!... M M'L
" . ..l- M M' L (5 - b - b2 ) ..l MM'L (5-0-02)
~ 3
:s MM L ( , + 011)
12 '2
(1)
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82
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~
--.
2
Z 2
¡
l
j
¡
Oe~si dad de1 Concreto· 2400 k9/,.3
~ 20 ,25 3e 35 40 45 50
20 96 120 l'f, 168 192 216 240
25 120 150 180 210 240 270 300
30 144 180 216 253 288 324 360
35 168 210 253 294 336 378 420
40 192 240 288 336 384 432 480
4, 216 270 324 378 432 486 540
50 240 300 360 420 480 540 600
55 264 330 396 462 528 594 660
60 288· 360 432 505 576 648 720
65 312 390 469 546 624 702 780
70 336 420 505 588 672 756 840
75 360 450 540 630 720 810 900
80 384 480 576 672 768 864 960
85 403 510 612 714 816 918 1020
90 432 540 648 756 864 972 1080
95 ~56 570 684 798 912 1026 1140
100 480 600 720 840 960 1080 1Z00
105 505 630 757 882 1009 1135 1260
110 528 660 792 924 1056 1188 1320
115 552 690 828 966 1104 1242 1380
120 576 720 864 1009 1152 1296 1440
125 600 750 900 1050 1200 1350 1500
130 624 780 937 1092 1248 1404 1560
135 648 810 972 1134 1295 1458 1620
140 672 840 1009 1176 1344 1512 1680
145 ó96 870 1044 1218 1392 1567 1740
150 :20 900 1030 12ÓO 1440 1520 13QO
55
264
330
396
462
52!
594
660
726
792
859
924
990
1056
1m
1188
1Z54
132~
13d6
1452
1513
1534
1650
1717
1782
1348
1914
19')
83

Densidad del Concreto. 2400 kg/m3 Densidad 1el Concr~to • 2500 kg/m 3
~
I
65 70 75 80 85 90 95 10060
1
20 283 I 312 336 360 334 408 432 455 43J
~ 20 25 30 35 40 45 50 55
20 100 125 150 175 200 225 250 275
25 125 156 138 219 250 231 313 344
25 3ó8 390 420 450 480 510 5~0 570 6~:I
432 469 505 540 576 612 648 684 72G30
35 505 546 588 630 672 714 756 798 ti40
40 576 I 524 672 720 768 816 I 864 912 950
30 150 ldS 225 263 300 338 375 413
J; 175 219 263 306 350 394 438 481
40 200 250 300 350 400 450 500 550
45 225 2<31 338 394 450 506 563 619
45 648 I 702 756 810 864 918 972 1026 DeJ
50 720 : 730 840 900 960 1020 1080 1140 1230
I
924 990 1056 1122 1188 1254 132055 792 I 859
50 25J 313 375 438 500 563 625 688
55 275 344 413 481 550 619 688 756
60 300 375 450 525 600 675 750 825
60 864 I 937 1009 1080 1152 1224 1296 1368 1440
-"
937 : 1014 1092 1170 1248 1327 1404 1483 156065
65 325 406 488 569 650 731 813 894
70 350 438 525 613 700 788 875 963
70 1009 1092 1176 1260 1344 1428 1512 1596 1580
75 375 469 563 656 750 844 938 1031
75 1030 1170 1260 1350 1440 1530 1620 1710 13CO
80 400 500 600 700 800 900 1000 1100
80 1152 1248 1344 1440 1536 1632 1728 1824 1920
85 425 531 639 744 850 956 1063 1169
85 1224 1326 1428 1530 1632 1734 1836 1938 2040
90 I 450 563 675 788 900 1n1 ~
"''''.&..1 1125 1238
90 1296 1404 1512 1620 1728 1836 1944 2052 2160
95 1368 I 1482 1596 1710 1824 1938 2052 2166 2280
9S 475 594 713 831 I 950 1069 1188 1306
1:10 500 625 750 875 1000 1125 1250 1375
100 1440 1560 1680 1800 1920 2040 2160 2280 240U
105 525 656 73d 919 lOSO 1181 1313 1444
105 1513 1638 1764 1890 2017 2143 2269 2395 2520
110 550 688 825 963 1100 1238 1375 1513
110 1584 1717 1848 1980 2112 2244 2376 2508 2640
115 .75 719 863 1006 1150 1294 1438 1581
115 1656 1794 1932 2070 2208 2346 2484 2622 2760
120 600 750 900 1050 1200 1350 1500 1650
120 1728 1873 2017 2160 2304 2448 2592 2736 2380
125 625 781 938 1094 1250 1406 1563 1719
125 1800 1950 2100 2250 2400 2550 2700 2850 3000
130 650 813 9i!J 1138 13!lO 1463 1625 1788
130 1873 2028 2184 2340 2496 2653 2808 2965 3120
13S 675 344 1013 1181 1350 1519 1688 1856
135 1944 2106 2268 2430 2592 2754 2915 3078 3240
140 700 375 1050 1225 1400 1575 1750 1925
2017 2184 2352 2520 2688 2856 3024 3192 3360140
145 725 906 1088 1269 1450 1631 1813 1994
145 2088 2262 2435 2610 2784 2958 3133 3306 3480
150 750 938 1125 1313 1500 1688 1875 2063
ISO 2160 2340 2520 2700 2830 3060 3240 3420 3ÓO'J
84 8)

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