31886426 simulation-des-correcteurs-pid(1)

2 142 vues

Publié le

Le fait d'ajouter plus d'informations (description, mots-clés, catégorie) permet de rendre votre contenu plus facile à trouver. Plus vous ajoutez des informations, plus votre contenu est facile à trouver.

Publié dans : Ingénierie
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
2 142
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
8
Actions
Partages
0
Téléchargements
173
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

31886426 simulation-des-correcteurs-pid(1)

  1. 1. Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE A/MIRA DE BEJAIA Faculté des Sciences et des Sciences de l’Ingénieur DEPARTEMENT D’ELECTRONIQUE 1er année Master Thème Encadré par :  BOUDJLLABA Kamel Présenté par :  GUENANE Lounas Année Universitaire : 2009/2010
  2. 2. Remerciements
  3. 3. Remerciements Remerciements Je remercie DIEU tous puissant de me avoir donné le courage et la patience pour réaliser ce travail. Je tiens à remercié mon promoteur monsieur KAMEL BOUDJLLABA pour l’honneur qui me a fait, en assurant l’encadrement du présent mini projet. Je tiens aussi à remercie les membres de jury d’avoir accepté de juger mon travail. Je remercie toutes les personnes qui ont contribué de prés ou de loin à la réussite de ce travail.
  4. 4. Dédicace
  5. 5. Dédicace Je dédie ce modeste travail :  A toute ma famille  A mes amis  A touts qui me connait GUENANE LOUNAS
  6. 6. Sommaire
  7. 7. Sommaire Remerciement................................................................................................................................... Dédicace.............................................................................................................................................. Introduction générale.............................................................................................................................1 Chapitre 1 : Étude générale sur les systèmes asservis 1. Introduction ..........................................................................................................................................2 2. Définition ...............................................................................................................................................2 3. Structure générale d’un système asservi ...............................................................................2 4. Organes d’un système asservi ....................................................................................................3 5. Types de systèmes .............................................................................................................................3 8. Nécessite de la boucle fermée ......................................................................................................3 9. Performances recherchées pour un système asservi ........................................................4 9.1 Stabilité ..........................................................................................................................................4 9.1.1 Définition .....................................................................................................................4 9.1.2 Critères de stabilité ...................................................................................................4  Critère algébrique de Roth-Hurwitz ..............................................................4  Critère graphique .........................................................................................5  Critère du revers dans le plan de Nyquist ..................................6  Critère du revers dans le plan de Black ............................................6  Règle du revers dans le plan de Bode .........................................6  Critère Bode ..................................................................................7  Critère de Nyquist ............................................................................8 9.1.3 Degré de stabilité d'un système asservi ....................................................................8 9.2 Précision d’un système asservi ...............................................................................................8  Précisions dynamique ...................................................................................8
  8. 8.  La précision statique ................................................................................9  Erreur statique .....................................................9  Erreur trainage .......................................................9 9.3 Rapidité d’un système asservi ..................................................................................................9 10. Analyse temporelle d’un système asservi ............................................................................9 o Réponse indicielle d’un système du 1ier ordre .................................9 o Réponse indicielle système du 2ème ordre ...............................10 Chapitre 2 : Généralité sur les correcteurs classique 1. Introduction ........................................................................................................................................12 2. Définition ..............................................................................................................................................12 3. Objectif de la correction................................................................................................................12 4. Actions correctives classiques ..................................................................................................12 4.1. Action Proportionnelle ................................................................................................................12 4.2. Action Intégrale .......................................................................................................................13 4.3. Action Dérivée ..........................................................................................................................13 5. Schémas électronique générale ................................................................................................14 6. Différents types de correcteurs .................................................................................................15 6. 1. Le correcteur P..........................................................................................................................15 6. 2. Le correcteur PI ...........................................................................................................................16 6. 3. Le correcteur PD .....................................................................................................................16 6. 4. Correcteur PID .......................................................................................................................17 Chapitre 3 : Initiation au Pspice et Matlab (Sumulink) I. PSpice ......................................................................................................................................................20 I. 1. Présentation ....................................................................................................................................20
  9. 9. I. 2. Schematics .......................................................................................................................................20 I. 3. Saisie du schéma ..........................................................................................................................20 I. 4. Placer les appareils de mesure...............................................................................................21 I. 5. Simulation .......................................................................................................................................21 I. 6. Paramétrer l’analyse .................................................................................................................21 I. 7. Analyse du circuit avec PSpice A/D ...................................................................................22 I.8. Visualisation des résultats ........................................................................................................23 I.8.1. Visualisation manuelle .........................................................................................................23 I.8.2. Visualisation automatique ........................................................................................................23 II. Matlab(Simulink) ...........................................................................................................................23 III. Sumilink..............................................................................................................................................23 III. 1. Librairies de Simulink ..............................................................................................................23 III. 2. Construction d'un diagramme simulink .............................................................................24 IV. Résultats de simulation .....................................................................................................25 IV. 1 Résultats obtenues sous SIMULINK ............................................................................25 IV. 2 Résulta obtenus sous PSpice ........................................................................................31 VI. Commenter les résultats ..................................................................................................36 Conclusion générale ..................................................................................................................37 Annexes............................................................................................................................................... Bibliographie ....................................................................................................................................
  10. 10. Introduction Générale
  11. 11. Introduction générale 1 Introduction générale L’étude des systèmes asservis, appelée étude des systèmes bouclés ou automatiques, fait partie intégrante de nombreux domaines scientifiques et techniques comme l’électronique, la mécanique, l’électrotechnique, … Afin d’améliorer les performances d’un système asservi (précision-stabilité-rapidité), on introduit dans la chaine directe un correcteur. Ce correcteur réalise généralement une amplification du signal, il ne peut évidement être réalisé qu’à l’aide de composants actifs (amplificateur opérationnels idéalisés). Ce travail est partagé en trois chapitres. Le chapitre 1 présente les concepts fondamentaux liés aux systèmes asservis linéaires (structure générale, description des différant organes,…). Les performances de ces systèmes sont présentées en termes de stabilité, de précession et de rapidité. L’étude de la stabilité est obtenue à l’aide des critères algébriques (Routh) et des critères graphiques (Nyquist, Revers, Bode…). Pour l’étude de la précision, on distingue la précision statique et la précision dynamique : la première concerne l’étude en régime permanent tandis que la seconde concerne le régime transitoire. Pour l’étude de la rapidité, on s’intéresse au temps de réponse. On termine ce chapitre par l’analyse temporelle d’un système de premier et de second ordre représentant la réponse indicielle de chacun des deux. Le chapitre 2 présente les méthodes de corrections classiques permettant d’améliorer le comportement des systèmes asservis. Les correcteurs introduits sont à action proportionnelle (P), proportionnelle et dérivée (PD), proportionnelle et intégrale (PI) ou regroupant les trois actions (PID). Le chapitre 3 est consacré à une initiation sur les deux logiciels PSPICE et MATLAB (SUMILINK), et présentation des résultats de simulation de quelques exemples pratiques. On termine se travail par une conclusion générale.
  12. 12. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis
  13. 13. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 2 1. Introduction Dans ce chapitre, on représente quelque généralités sur les systèmes asservis (définition, structure générale,…). On étudie aussi leurs performances recherchées (stabilité, précision, rapidité). 2. Définition Un système asservi est un système dont le rôle consiste essentiellement à établir une correspondance définie entre une ou plusieurs grandeurs d’entrée, de faibles niveaux énergétiques, et une ou plusieurs grandeurs de sortie de niveaux énergétiques plus élevés. Il possède les deux propriétés suivantes :  C’est un système de commande avec amplification de puissance  C’est un système à retour 3. Structure générale d’un système asservi Un système asservi est caractérisé par la présence de:  Chaînes directes : Elles comprennent des éléments amplificateurs et éventuellement, des convertisseurs de puissance, en liaison avec les sources d’énergie.  Chaînes de retour : Elles sont constituées d’éléments de précision généralement passifs. Ce ne sont pas des chaînes de puissance ; elles transmettent à l’entrée des informations sur les grandeurs de sortie. Ces informations sont comparées aux signaux d’entrée au moyen de comparateurs. Ces derniers élaborent les différences ou écarts entre les signaux d’entrée et les informations des signaux de sortie. Figure 1.1 schéma asymptotique d’un système asservis Chaine directe Chaine de retour ∑ Entée Erreur Sortie+ -
  14. 14. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 3 4. Organes d’un système asservi  Un comparateur : Il réalise la fonction de détecteur d’écart. C’est un système à deux entrées dont l’une est l’entrée du système asservi et l’autre sa sortie par l’intermédiaire du retour. La sortie de cet organe est une grandeur proportionnelle à l’erreur. ۱‫ܜ(ܛܖܗ‬) − ‫ܜ(ܛ‬) = ઽ(‫ܜ‬) ‫ܔ‬ܑ‫ܕ‬ ࢚→∞൫ࢉ࢕࢔࢙(࢚) − ࢙(࢚)൯= ‫ܔ‬ܑ‫ܕ‬ ࢚→∞ ઽ(‫ܜ‬) = ૙ Avec : ε(t) : écart , Cons(t) : grandeur d’entrée , s(t) : grandeur  Retour : en effet, l’asservissement sert en principe à « recopier » la consigne avec les meilleures performances possibles.  Correcteur C(p) : En général, le correcteur C(p) est placé en amont de la perturbation.  C’est ici qu’il est en principe le plus efficace vis à vis de la consigne, mais aussi vis à vis de perturbation, voire de dérives non linéaires.  Un capteur : organe mesurant la valeur de la grandeur de sortie et qui fournit un signal représentant l’image de cette valeur.  Perturbation : On appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système qui modifie l’état de la sortie. On distingue deux types :  Perturbation fugitive : elle a une duré tes brève.  Perturbation permanente 5. Types de systèmes On distingue trois systèmes en fonction du type d’entrée ou de sortie  Système continu (entrée sortie continues)  Système discret (encrée sortie discrètes)  Système hybride (entrée continue sortie discrète et vice versa) 8. Nécessite de la boucle fermée Un système asservi est caractérisé par la présence d’une boucle fermée qui est capable de :  compenser des perturbations qui ne sont pas mesurables  Compenser des variations du procédé lui-même qui rendent faux le modèle utilisé  Stabiliser un système qui serait instable en boucle ouverte
  15. 15. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 4 9. Performances recherchées pour un système asservi 9.1 Stabilité 9.1.1 Définition Un système est déclaré stable lorsque, soumis à une action extérieure fugitive, il revient dans son état initial. L’instabilité induit une réponse divergente (oscillatoire ou apériodique) à un signal borné, aboutissant aux saturations du système. Mathématiquement, un système n’est pas stable que si tous les pôles de sa fonction de transfert sont strictement à gauche de l’axe imaginaire dans le plan complexe. 9.1.2 Critères de stabilité Les différents critères d’un système doivent être appliqués à la fonction de transfert en boucle fermé. La stabilité est dans ce cas dépendante du dénominateur de la fonction de transfert c’est –à- dire des racines d’équation numérateur qui constituent l’équation caractéristique  Critère algébrique de Routh-Hurwitz Ce critère permet de savoir rapidement si un système à des pôles instables ou non. Sa mise en œuvre nécessite la connaissance algébrique de la fonction transfert du système. Soit un système dont sa fonction de transfert est la suivante: G(p) = N(p) D(p) Avec : ‫)݌(ܦ‬ = ܽ௡‫݌‬௡ +ܽ௡ିଵ‫݌‬௡ିଵ … . . +ܽଵ‫݌‬+ ܽ଴  Si certains ܽ௡ sont <0 nul D(p) a des racines à droite dans le plan complexe donc à partie réelle positive, le système est instable.  Si tous ܽ௡ sont positifs, on étudie le tableau suivant : ‫݌‬௡ ࢇ࢔ ܽ௡ିଶ ܽ௡ିସ ܽ௡ିହ ……… ‫݌‬௡ିଵ ࢇ࢔ି૚ ܽ௡ିଷ ܽ௡ିହ ܽ௡ି଺……. ‫݌‬௡ିଶ ࡭૚ ‫ܣ‬ଶ ‫ܣ‬ଷ ‫ܣ‬ସ………
  16. 16. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 5 ‫݌‬௡ିଷ * * * ࡮૚ * * * ‫ܤ‬ଶ * * * ‫ܤ‬ଷ * * * ‫ܤ‬ସ……… * * * ‫݌‬ଶ ࡹ ૚ ‫ܯ‬ଶ ‫ܯ‬ଷ ‫ܯ‬ସ……… ‫݌‬ଵ ࡺ૚ ܰଶ ܰଷ ܰସ……… ‫݌‬଴ ۱૚ ‫ܥ‬ଶ ‫ܥ‬ଷ ‫ܥ‬ସ……… ‫ܣ‬ଵ = ܽ௡ܽ௡ିଵ − ܽ௡ܽ௡ିଷ ܽ௡ିଵ ‫ܣ‬ଶ = ܽ௡ିଵܽ௡ିସ − ܽ௡ିଵܽ௡ିହ ܽ௡ିଵ ‫ܣ‬ଷ = ܽ௡ܽ௡ି଺ − ܽ௡ܽ௡ି଻ ܽ௡ିଵ ‫ܤ‬ଵ = ‫ܣ‬ଵܽ௡ିଷ − ‫ܣ‬ଶܽ௡ିଵ ‫ܣ‬ଵ ‫ܤ‬ଶ = ‫ܣ‬ଵܽ௡ିହ − ‫ܣ‬ଷܽ௡ିଵ ‫ܣ‬ଵ . . . ‫ܥ‬ଵ = ܰ‫ܯ‬ଶ − ‫ܯ‬ଵܰଶ ܰଵ La condition nécessaire de stabilité est que tous les coefficients de la 1ére colonne soient positifs.  Critère graphique Le critère graphique consiste à étudier la position de la courbe de réponse harmonique en BO par rapport au point critique défini par: |۴(‫ܒ‬૑)| = ૚ = ૙‫۰܌‬ ‫ܒ(۴(܏ܚۯ‬૑)) = −૚ૡ૙૙ Pour évaluer la stabilité de l'asservissement (boucle fermée)
  17. 17. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 6  Critère du revers dans le plan de Nyquist En parcourant dans le sens des ω croissants le lieu de Nyquist en boucle ouverte F(jω) d’un système asservi :  Si on laisse le point A de coordonnées (-1, 0) à sa gauche, le système est stable.  Si on laisse le point A à sa droite, le système est instable.  Si on passe par le point A, le système est juste oscillant. Figure. 1. 2 Critère du revers dans le plan de Nyquist  Critère du revers dans le plan de Black Un système linéaire bouclé est stable si en décrivant la courbe de Black de la fonction de transfert en BO dans le sens des pulsations croissantes, on laisse le point critique sur sa droite. Figure. 1. 3 Critère du revers dans le plan de Black  Règle du revers dans le plan de Bode Soit ω0 la pulsation pour laquelle la courbe de gain coupe l'axe 0dB et ωc la pulsation pour laquelle la courbe des phases passe par -180. L'asservissement est stable si ω0< ωc. Un système asservi est stable si, à la pulsation ω0 pour laquelle le module de F(jω) vaut 0dB, le déphasage est supérieur à -180◦.
  18. 18. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 7 Figure. 1. 4 Règle du revers dans le plan de Bode  Critère de Bode On trace, dans le plan de Bode, le diagramme de la fonction de transfert de la boucle ouverte F(jω). Figure. 1. 5 Critère de Bode Le système devient instable lorsqu'il produit un déphasage de 180°, il y a alors inversion de signe et le comparateur va additionner la mesure au lieu de la soustraire à la consigne. Le système s'emballe et devient instable. On définit donc la marge de phase Mφ Mφ = 180଴ − Arg(F(jωୡ))
  19. 19. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 8  Critère de Nyquist: Un système asservi est stable si et seulement si son contour de Nyquist en boucle ouverte fait autour du point critique A, dans le sens horaire, un nombre de tour N égal au nombre P de pôles à partie réelle positive de sa fonction de transfert en boucle ouverte. Remarque: si ce nombre de pôles à partie réelle positive est nul, on retrouve le critère du revers. 9.1.3 Degré de stabilité d'un système asservi Pour que la stabilité d'un système asservi soit assurée en toutes circonstances (perturbations comprises), il faut que sa courbe de réponse harmonique en BO passe suffisamment loin du point critique. On chiffre le degré de stabilité d'un système linéaire au moyen de la marge de gain et de phase. La marge de gain est le nombre de dB dont le gain doit être augmenté pour atteindre le point critique. La marge de phase est le déphasage supplémentaire qui permet d'atteindre le point critique. Les valeurs couramment admises pour assurer une stabilité suffisante sont :  marge de gain : 8 à 12 dB  marge de phase : de 300 à 450 Ces marges de stabilité peuvent être lues directement dans les différents plans (Bode, Black) 9.2 Précision d’un système asservi Pour mesurer la précision d’un système asservi on s’intéresse à l’erreur. Le système est d’autant plus précis que l’erreur est proche de zéro. Idéalement cette erreur devrait être nulle, pratiquement c’est impossible à tout instant et ceci pour deux raisons :  Lorsque la consigne varie la sortie ne varie pas instantanément à cause de l’inertie du système  Il existe des perturbations qui affectent le comportement du système et modifient au moins temporairement la valeur de la sortie Lorsqu’il s’agit d’un système asservi, on parle de la précision statique et dynamique.  Précisions dynamique : caractérisée pendant le régime transitoire essentiellement pour une sollicitation en échelon de position. Elle est liée directement au degré de la stabilité de la marge de gain et de phase
  20. 20. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 9  La précision statique : a pour but d’évaluer l’aptitude du système à suivre différentes catégories de sollicitation d’entrée. Elle est caractérisée par la différence en régime permanent entre l’entrée (cosigne) et la sortie (réponse), cette différence appelée écart ou erreur.  Erreur statique : on appel erreur statique la valeur de e(t) lorsque le temps tend vers l’infini pour une réponse à un échelon unitaire  Erreur de trainage : on appelle erreur trainage la valeur de e(t) lorsque le temps tend vers l’infini pour une réponse à une rampe unitaire 9.3 Rapidité d’un système asservi La condition pour que le système soit suffisamment rapide en stipulant que le temps de réponse soit suffisamment court. Le temps de réponse est généralement défini comme le temps au bout duquel la réponse du système atteint 5% prés de sa valeur finale, c’est le temps après lequel le système ne s’écarte pas de 5% de son état permanent. 10. Analyse temporelle d’un système asservi L’analyse temporelle d’un système consiste à étudier la réponse d’un système représenté par sa fonction de transfert à un signal d’entre variant dans le temps. En pratique, on se limite aux quelques signaux d’entrées fondamentaux que sont l’impulsion, larampe et l’échelon. La réponse temporelle d’un système linéaire peut toujours être décomposée en deux parties : régime transitoire et régime permanent.  Réponse indicielle d’un système de 1er ordre Il correspond à un modèle de fonction de transfert : H(p) = K ଵ ఛ୮ାଵ H(p) : C’est la fonction du transfert en transformé de Laplace. Avec : K : Le gain statique. ૌ: La constante de temps. On applique à l'entrée de ce système un échelon d’amplitude E଴, la TL de l'entrée est donc E(p) = ୉బ ୮ . La sortie du système est telle que ܵ(‫)݌‬ = ‫ܪ‬(‫)݌(ܧ)݌‬ = ୏୉బ ௣(ఛ୮ାଵ) ‫ݐ(ݏ‬) = ‫ܧܭ‬଴(1 − ݁ ష೟ ഓ ) La réponse indicielle est représentée par la figure suivante :
  21. 21. Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis 10 Figure .1.6 Réponse indicielle d’un système de premier ordre  s (ૌ) = 0,632K.E0  ‫ܔ‬ܑ‫ܕ‬ ࢚→∞ ࢙(࢚) = ࡷ. ࡱ૙  La tangente a l'origine a une pente de ۹۳૙ ૌ  Temps de montée tm = 2ૌ  Temps de réponse à 5% tr = 3ૌ Avec : Temps de montée tm est le temps pendant lequel s(t) passe de ૙. ૚‫ܜ(ܛ‬) à ૙. ૢ‫ܜ(ܛ‬)  Réponse indicielle d’un système de 2ème ordre Système de second ordre est représenté par la fonction de transfert : H(p) = ୏ωబ మ ୮మାଶξωబ୮ାωబ మ ૑૙ : La pulsation naturelle du système ૆ : Le coefficient d’amortissement. Les pôles de cette fonction de transfert sont : pଵ,ଶ = − ξω଴ ± ω଴ටξଶ − 1 Pour ߦ ≥ 1, les deux pôles sont réels et nous sommes donc dans le cas de la superposition de deux systèmes du 1er ordre. Ce qui est plus intéressant c’est donc le cas où ξ < 1, les deux pôles
  22. 22. Chapitre.1 sont complexes conjugués (pଵ,ଶ = réponse indicielle comme il est représenté sur la figure suivante. Figure.1.7 Réponse indicielle d’un système de second ordre Les caractéristiques de cette réponse sont :  régime permanent : ‫ݐ(ݏ‬) =  à l'origine, la tangente est horizontale  pulsation propre amortie  pseudo-période des oscillations :  temps de montré (temps au bout duquel s(t) atteint pour la première fois sa valeur en régime permanent). t୫ = ୘౦ ଶ (1  temps de pic t୮ = ୘౦ ଶ =  temps de réponse à 5% : Une approximation pour  le dépassement D = s൫t  dépassements successifs : Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis = − ξω଴ ± jω଴ට1 − ξଶ ) et cela introduit des dépassements dans la réponse indicielle comme il est représenté sur la figure suivante. Réponse indicielle d’un système de second ordre Les caractéristiques de cette réponse sont : = ‫ܧܭ‬଴ la tangente est horizontale pulsation propre amortie ω୮ = ω଴ට1 − ξଶ période des oscillations : T୮ = ଶπ ω౦ temps de montré (temps au bout duquel s(t) atteint pour la première fois sa valeur en régime 1 − φ π ) π ω౦ temps de réponse à 5% : Une approximation pour ߦ<< 1 est t୰ = 3 τ ξ ൫t୮൯− KE଴ . Le calcul donne : D = KE଴exp dépassements successifs : ln ( ୈమ ୈభ ) = ିଶπξ ටଵିξమ Généralité sur les systèmes asservis 11 introduit des dépassements dans la Réponse indicielle d’un système de second ordre temps de montré (temps au bout duquel s(t) atteint pour la première fois sa valeur en régime τ ξ = ଷ ξωబ exp (− ξπ ටଵିξమ$ )
  23. 23. Chapitre.2 Généralité sur les correcteurs classiques
  24. 24. Chapitre. 2 Généralité sur les correcteurs classiques 12 1. Introduction Le correcteur élabore le signal de commande u adéquat, envoyé à l’entrée du processus, afin que sa sortie satisfasse au mieux les objectifs en terme d’asservissement ou de régulation. Dans ce chapitre, on va illustrer les différentes structures de correcteurs classiques que l’on rencontre lors la mise en œuvre de systèmes asservis continus. 2. Définition On appelle correction, un système asservi qui doit maintenir constante la sortie conformément à la consigne (constante) indépendamment des perturbations. Les opérateurs essentiels du correcteur sont réalisables à partir d’amplificateurs à courant continu et d’éléments résistances/capacités. 3. Objectif de la correction: Cependant, chaque procédé possède ses exigences propres, chaque appareil possède ses propres conditions de fonctionnement. Il est donc indispensable que la correction soit conçue pour satisfaire aux besoins particuliers liés à la sécurité, aux impératifs de production et aux matériels. Pour un système asservi, le but de la correction est :  accroitre la stabilité ;  augmenter le gain du système en boucle ouverte, du coté des basses fréquences, pour augmenter la précision statique ;  assurer une réponse acceptable pour des signaux de consigne définis en fonction du temps ;  fournir des caractéristiques fréquentielles (gain, déphasage) demandées dans une bande de fréquences. 4. Actions correctives classiques 4.1. Action Proportionnelle L’action est dite proportionnelle lorsque le signal de commande est proportionnel au signal d’erreur. Elle corrige de manière instantanée, donc rapide, tout écart de la grandeur à régler, elle permet de vaincre les grandes inerties du système. Afin de diminuer l'écart de réglage et rendre le système plus rapide, on augmente le gain mais, on est limité par la stabilité du système. Le correcteur P est utilisé lorsqu’on désire régler un paramètre dont la précision n'est pas importante.
  25. 25. Chapitre. 2 Figure.2. 1 4.2. Action Intégrale L’action est dite intégrale lorsque le signal de commande est proportionnel à l’intégrale du signal d’erreur. Elle complète l'action proportionnelle et régime permanent. Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse), on diminue l'action intégrale mais, ceci provoque l'augmentation du déphasage ce qui provoque l'instabilité en éta fermé. L'action intégrale est utilisée lorsqu’on désire avoir en régime permanent, une précision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable à régler d'où l'utilité pour le réglage des variables bruitées. Figure.2. 2 4.3. Action Dérivée L’action est dite dérivée lorsque le signal de commande est proportionnel à la dérivée du signal d’erreur. L'action Dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du système et améliore la stabilité de la boucle, en permettant notamment un amortissement rapide des oscillations dues à l'apparition d'une perturbation ou à une variation subite de la consigne. Généralité sur les correcteurs classique Figure.2. 1 Symbole de l’Action Proportionnelle L’action est dite intégrale lorsque le signal de commande est proportionnel à l’intégrale du e l'action proportionnelle et permet d'éliminer l'erreur résiduelle en Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse), on diminue l'action intégrale mais, ceci provoque l'augmentation du déphasage ce qui provoque l'instabilité en éta L'action intégrale est utilisée lorsqu’on désire avoir en régime permanent, une précision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable à régler d'où l'utilité pour le réglage des variables Figure.2. 2 Symbole de l’Action Intégrale L’action est dite dérivée lorsque le signal de commande est proportionnel à la dérivée du L'action Dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du ème et améliore la stabilité de la boucle, en permettant notamment un amortissement rapide des oscillations dues à l'apparition d'une perturbation ou à une variation subite de la consigne. Généralité sur les correcteurs classiques 13 L’action est dite intégrale lorsque le signal de commande est proportionnel à l’intégrale du permet d'éliminer l'erreur résiduelle en Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse), on diminue l'action intégrale mais, ceci provoque l'augmentation du déphasage ce qui provoque l'instabilité en état L'action intégrale est utilisée lorsqu’on désire avoir en régime permanent, une précision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable à régler d'où l'utilité pour le réglage des variables L’action est dite dérivée lorsque le signal de commande est proportionnel à la dérivée du L'action Dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du ème et améliore la stabilité de la boucle, en permettant notamment un amortissement rapide des oscillations dues à l'apparition d'une perturbation ou à une variation subite de la consigne.
  26. 26. Chapitre. 2 L'action D est utilisée dans l'industrie pour le réglage recommandée pour le réglage d'une variable bruitée ou trop dynamique. En dérivant un bruit, son amplitude risque de devenir plus importante que celle du signal utile. Figure.2. 3 Remarque Les actions intégrales et dérivées ne suffisent jamais seules, mais sont utilisées en combinaison avec l’action proportionnelle. 5. Schémas électronique générale Les correcteurs électriques preuves êtres réalisés simplement au moyen de c par l’intermédiaire d’un ou plusieurs amplificateurs opérationnelles. représenté sur la Figure. 2.4. Figure. 2. 4 Schémas électronique général d’un correcteur classique Sa fonction de transfert s’écrit : Généralité sur les correcteurs classique L'action D est utilisée dans l'industrie pour le réglage des variables lentes, elle n'est pas recommandée pour le réglage d'une variable bruitée ou trop dynamique. En dérivant un bruit, son amplitude risque de devenir plus importante que celle du signal utile. Figure.2. 3 Symbole de l’Action Dérivée Les actions intégrales et dérivées ne suffisent jamais seules, mais sont utilisées en combinaison avec l’action proportionnelle. 5. Schémas électronique générale Les correcteurs électriques preuves êtres réalisés simplement au moyen de c par l’intermédiaire d’un ou plusieurs amplificateurs opérationnelles. Le montage d’un correcteur est Schémas électronique général d’un correcteur classique G(p) = S(p) E(p) = Zଶ(p) Zଵ(p) Généralité sur les correcteurs classiques 14 des variables lentes, elle n'est pas recommandée pour le réglage d'une variable bruitée ou trop dynamique. En dérivant un bruit, son Les actions intégrales et dérivées ne suffisent jamais seules, mais sont utilisées en Les correcteurs électriques preuves êtres réalisés simplement au moyen de circuits passifs ou e montage d’un correcteur est Schémas électronique général d’un correcteur classique
  27. 27. Chapitre. 2 6. Différents types de correcteurs 6. 1. Le correcteur P Le correcteur à action proportionnelle, ou puisqu'il construit une commande instantanée du signal d'erreur. Son schéma fonctionnel Figure. Ce correcteur délivre une commande de la forme u Sa fonction de transfert est de la forme:  Effet du correcteur :  augmentation de ω  diminution de ω0  diminution de la marge de phase  amélioration de la précision du système en BF  Augmentation de la marge de phase (amélioration  diminution de la précision du système en  Remarque : Le correcteur P ne permet pas de régler les marges de stabilité Généralité sur les correcteurs classique Différents types de correcteurs : à action proportionnelle, ou correcteur P, a une action simple et naturelle, puisqu'il construit une commande u(t) proportionnelle à l'erreur e(t). Il assure une réponse instantanée du signal d'erreur. Son schéma fonctionnel est représenté par la Figure. Figure. 2. 5 Symbole de Correcteur P Ce correcteur délivre une commande de la forme : u(t) = k୮ e(t) = k୮(w(t) − y(t)) Sa fonction de transfert est de la forme: G(p) = U(p) E(p) = K୮ augmentation de ω0 augmentation de la rapidité ; diminution de la rapidité ; diminution de la marge de phase (dégradation de la stabilité en BF) amélioration de la précision du système en BF ; Augmentation de la marge de phase (amélioration de la stabilité) diminution de la précision du système en BF. Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment la rapidité, la précision et les marges de stabilité. Généralité sur les correcteurs classiques 15 P, a une action simple et naturelle, . Il assure une réponse Figure. 2.5. (dégradation de la stabilité en BF) ; stabilité) ; la rapidité, la précision et
  28. 28. Chapitre. 2 6. 2. Le correcteur PI Ce type de correcteur a une action en haute fréquence. Son comportement en basse fréquence permet que le gain de l'intégrateur, dans ce contexte, tend vers l'infini. Le correcteur PI est le plus utilisé en pratique où ses contributions à la précision et à la robustesse du système asservi sont particulièrement appréc suivant : Figure. La commande délivrée par ce correcteur est de la forme Sa fonction de transfert est de la forme : ‫܂‬ܑ: Temps d’action intégrale (seconde  Effet du correcteur :  Gain en basses fréquences (  La phase du système corrigé n'est modifiée qu'en basses fréquences  améliore la précision  diminue la stabilité  ralentit le système 6. 3. Le correcteur PD Ce correcteur n'apporte aucune précision. Il est utile en régime transitoire. L'action D, apporte une amélioration du comportement dynamique, en de réaction du correcteur à la moindre variation de l'erreur. Elle anticipe Généralité sur les correcteurs classique a une action Intégrale en basse fréquence et une action Proportionnelle Son comportement en basse fréquence permet d'annuler l'erreur statique, du fait que le gain de l'intégrateur, dans ce contexte, tend vers l'infini. PI est le plus utilisé en pratique où ses contributions à la précision et à la robustesse du système asservi sont particulièrement appréciées. Son schéma Figure. 2. 6 Symbole de correcteur PI La commande délivrée par ce correcteur est de la forme : u(t) = K୮ (e(t) + 1 T୧ න e(τ) ୲ ିஶ dτ) Sa fonction de transfert est de la forme : G(p) = U(p) E(p) = K୮ 1 + pT୧ pT୧ intégrale (secondes) ۹‫ܘ‬ : Le gain d’action Gain en basses fréquences (ω1/Ti) infini, erreur statique nulle La phase du système corrigé n'est modifiée qu'en basses fréquences améliore la précision (augmentation du gain en BF) ; diminue la stabilité; ralentit le système n'apporte aucune précision. Il est utile en régime transitoire. L'action D, apporte une amélioration du comportement dynamique, en à la moindre variation de l'erreur. Elle anticipe l’évolution du système. Généralité sur les correcteurs classiques 16 ntégrale en basse fréquence et une action Proportionnelle d'annuler l'erreur statique, du fait PI est le plus utilisé en pratique où ses contributions à la précision et à la iées. Son schéma fonctionnel est le erreur statique nulle ; La phase du système corrigé n'est modifiée qu'en basses fréquences ; n'apporte aucune précision. Il est utile en régime transitoire. L'action D, apporte une amélioration du comportement dynamique, en augmentant la vitesse ’évolution du système.
  29. 29. Chapitre. 2 Ces diverses propriétés rendent l'action du terme D stabilisante ainsi qu'une amélioration de la rapidité du système. La commande délivré par ce correcteur est de la forme Sa fonction de transfert est la suivante Avec Td : constante de dérivation  Effet du correcteur :  Diminution  n’augmente pas la précision  augmente la stabilité  améliore la rapidité de réponse  augmente la sensibilité au bruit. 6. 4. Correcteur PID Les correcteurs, usuellement utilisés en pratique sont les correcteurs à effet proportio intégral et dérivé (P.I.D.). Ils permettent d'engendrer à partir de la sortie du comparateur (c'est dire l'écart existant entre la consigne et la grandeur à réguler) un signal proportionnel à l'erreur et à sa dérivée d'une part, et à son intégra Figure. La commande délivrée par ce correcteur est de la forme u(t) Sa fonction de transfert est la suivante Généralité sur les correcteurs classique Ces diverses propriétés rendent l'action du terme D stabilisante ainsi qu'une amélioration de la ivré par ce correcteur est de la forme : u(t) = K୮ (e(t) + Tୢ de(t) dt ) Sa fonction de transfert est la suivante : G(p) = U(p) E(p) = K୮(1 + pTୢ) : constante de dérivation (Plus Td est grande, plus l'action dérivée est importante Diminution de l'erreur permanente ; n’augmente pas la précision; augmente la stabilité ; améliore la rapidité de réponse; augmente la sensibilité au bruit. Les correcteurs, usuellement utilisés en pratique sont les correcteurs à effet proportio intégral et dérivé (P.I.D.). Ils permettent d'engendrer à partir de la sortie du comparateur (c'est dire l'écart existant entre la consigne et la grandeur à réguler) un signal proportionnel à l'erreur et à sa dérivée d'une part, et à son intégrale d'autre part. Son schéma fonctionnel est le suivant : Figure. 2.7 Symbole de correcteur PID La commande délivrée par ce correcteur est de la forme : ( ) = K୮ e(t) + 1 T୧ න e(τ)dτ + Tୢ ୲ ଴ de(t) dt Sa fonction de transfert est la suivante : Généralité sur les correcteurs classiques 17 Ces diverses propriétés rendent l'action du terme D stabilisante ainsi qu'une amélioration de la est grande, plus l'action dérivée est importante). Les correcteurs, usuellement utilisés en pratique sont les correcteurs à effet proportionnel, intégral et dérivé (P.I.D.). Ils permettent d'engendrer à partir de la sortie du comparateur (c'est-à- dire l'écart existant entre la consigne et la grandeur à réguler) un signal proportionnel à l'erreur et à schéma fonctionnel est le suivant :
  30. 30. Chapitre. 2 G  Les différentes structures d On peut distinguer trois structures principales  Structure série : Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante Figure. 2. 8 La commande délivrée par ce correcteur est de la forme u(t) = K Sa fonction de transfert est la suivante  Structure PID Parallèle Le schéma fonctionnel est Figure. La commande délivrée par ce correcteur est de la forme u(t Sa fonction de transfert est la suivante Généralité sur les correcteurs classique G(p) = U(p) E(p) = K୮ 1 + pT୧+ pଶ T୧Tୢ pT୧ Les différentes structures d’un PID : On peut distinguer trois structures principales : Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante : 2. 8 Le schéma fonctionnel d’un PID série La commande délivrée par ce correcteur est de la forme : K୮ ൤ T୧Tୢ T୧ ൨e(t) + K୮ T୧ න e(t) dt + K୮Tୢ de(t) dt Sa fonction de transfert est la suivante : G(p) = K୮(1 + 1 T୧p )(1 + Tୢp) Structure PID Parallèle Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante : Figure. 2. 8 Le schéma fonctionnel d’un PID parallèle La commande délivrée par ce correcteur est de la forme : t) = K୮e(t) + 1 T୧ න e(t)dt + Tୢ de(t) dt Sa fonction de transfert est la suivante : Généralité sur les correcteurs classiques 18 ) Le schéma fonctionnel d’un PID parallèle
  31. 31. Chapitre. 2  Structure PID Mixte Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante Figure. 2. 9 Sa fonction de transfert est de la forme  Algorithme de réglage 1. On commence par annuler les actions intégral et dérivé ( ramener à un correcteur proportionnelle simple. 2. On règle K୮ , en partant de valeurs faible et en l’augmentant progressivement de façon à obtenir une réponse indicielle présen valeur finale. 3. Pour la valeur de K progressivement sa valeur jusqu'à obtenir un dépassement du même ordre ou légèrement supérieur par rapport à 4. Pour les valeurs (K୮ , faible et on l’augmentant progressivement de façon à diminuer le dépassement jusqu'à la valeur que l’on s’est imposé  Effet du correcteur :  Eliminer l’erreur ;  Améliorer la stabilité  Augmenter la rapidité  Augmenter la bonde passante Remarque : il existe d’autres types de correcteurs tel retard de phase. Généralité sur les correcteurs classique G(p) = K୮ + 1 T୧p + Tୢp 1 + τp Structure PID Mixte : Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante 2. 9 Le schéma fonctionnel d’un PID mixte Sa fonction de transfert est de la forme : G(p) = K୮(1 + ଵ ୘౟୮ + ୘ౚ୮ ଵାத୮ ) commence par annuler les actions intégral et dérivé (T୧= ∞, Tୢ ramener à un correcteur proportionnelle simple. , en partant de valeurs faible et en l’augmentant progressivement de façon à obtenir une réponse indicielle présentant 10% à 20% de dépassement par rapport à la K୮ déterminée à l’étape précédente, en règle progressivement sa valeur jusqu'à obtenir un dépassement du même ordre ou légèrement à la consigne. , T୧ ) déterminées précédemment, on règle T faible et on l’augmentant progressivement de façon à diminuer le dépassement jusqu'à la valeur que l’on s’est imposée. ; Améliorer la stabilité ; Augmenter la rapidité ; Augmenter la bonde passante. iste d’autres types de correcteurs tels que les correcteurs à avance de phase et à Généralité sur les correcteurs classiques 19 ୢ = 0) de manière a ce , en partant de valeurs faible et en l’augmentant progressivement de façon à tant 10% à 20% de dépassement par rapport à la à l’étape précédente, en règle T୧ en diminuant progressivement sa valeur jusqu'à obtenir un dépassement du même ordre ou légèrement Tୢ en partant de valeur faible et on l’augmentant progressivement de façon à diminuer le dépassement jusqu'à la que les correcteurs à avance de phase et à
  32. 32. Chapitre .3 Résultats de la simulation
  33. 33. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 20 I. PSpice I. 1. Présentation PSpice est un outil puissant qui permet de réaliser des simulations de circuits électriques, analogique ou numérique ou mixte. Un peu complexe au premier abord, une fois passés les problèmes de prise en main pratique du logiciel et surtout après avoir saisi les différents modes de simulation possibles, il devient un outil puissant, rapide et pratique. On doit trouver dans le menu « démarrer » et dans le sous menu « Pspice Student » les logiciels suivants : Capture Student, PSpice AD Student, PSpice Desgn Manager, PSpice Message Viewer, PSpice Model Editor Student, PSpice Optimiser Student, PSpice Stimulus Student, Release Notes et Shematics. On s’intéresse ici aux programmes suivants :  PSpice AD Student, le logiciel de simulation à proprement parlé  Schematics : le logiciel qui permet de saisir le schéma à simuler, de régler les paramètres de simulation et de la lancer. I. 2. Schematics Pour nous rendre dans le module Schematics, On clique sur cette icône . Maintenant qu’on est dans Schematics, on peut: • créer un nouveau schéma à partir d'une feuille blanche • ouvrir un schéma existant (commande File/Open) • modifier à volonté notre schéma • paramétrer l'analyse • sauvegarder notre travail (y compris les paramètres d'analyse) I. 3. Saisie du schéma On commence par cliquer sur le bouton "Get New Part" ( ), ou si on préfère par la commande Draw/Get New Part..., ou encore par le raccourci-clavier Ctrl+G. Une liste de composants s’affiche. Il suffit de choisir le ou les composants dans la liste déroulante (par exemple: r), puis de cliquer sur le bouton Place (si on veut ensuite choisir d'autres composants) ou Place & Close
  34. 34. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 21 I. 4. Placer les appareils de mesure On utilisera pour ce faire les boutons Voltage Marker et Current Marker.  Le voltmètre mesure toujours par rapport à la masse (GND_EARTH) (sauf avec le voltmètre différentielle qui lui possède alors 2 bornes).  L’ampèremètre lui aussi ne possède qu’une borne ; il suffit juste de le « poser » sur la borne du composant duquel on souhaite connaître le courant. I. 5. Simulation Les icônes spécifiques à la simulation sont : I. 6. Paramétrer l’analyse On clique sur le bouton Setup Analysis ( ). Un panneau de boutons et de cases à cocher apparaît :
  35. 35. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 22 On coche toujours Bias Point Detail et on ne s’occupe pas des autres boutons, sauf, éventuellement, AC Sweep, DC Sweep et Transient...  DC Sweep : Etude en statique du montage. Correspond à l'étude des variations des sources continues, de la température, variation des paramètres du montage ou des composants (Ex: béta d'un transistor)... Permet d'étudier la polarisation, choix d'un point de repos optimum.  AC Sweep permet d'obtenir un graphe de la tension en fonction de la fréquence. C’est donc une analyse harmonique (Bode, Nyquist, Black). L'étude est faite en sinusoïdal petits signaux, en linéarisant les modèles autour du point de repos calculé. L'étude est faite d'une fréquence min à une fréquence max, soit linéairement soit de manière logarithmique.  Time Domain (Transient). Cette analyse permet de visualiser des signaux en fonction du temps (Chronogrammes en régime permanent ou en transitoire). Elle tient compte des modèles non linéaires (saturation, limitation par les alimentations, ...), mais le temps de simulation peut être considérable (plusieurs heures) si l'on ne réfléchit pas correctement aux paramètres de simulation.  Bias Point. Calcul du point de repos appelé point de polarisation. Ce calcul est automatiquement lancé pour permettre le démarrage des autres simulations. Il est indispensable pour d'autres analyses qui en dépendent. Dans le cas de l'analyse harmonique (AC), les caractéristiques non linéaires de certains composants (Ex: transistors, diodes...) sont linéarisées (approximation par la tangente) à l'endroit du point de repos. I. 7. Analyse du circuit avec PSpice A/D Le module de simulation est lancé à partir de Schematics en cliquant sur le bouton ou par Analysis/Run Probe, ou en tapant la touche F12. Si on clique sur les boutons Enable Bias Voltage Display (le V majuscule) et/ou Enable Bias Current Display (le I majuscule): les valeurs des tensions et des courants sont affichées directement sur le schéma.
  36. 36. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 23 I.8. Visualisation des résultats I.8.1. Visualisation manuelle Pour visualiser les signaux, cliquer sur l’icône (Add Trace) I.8.2. Visualisation automatique Il est possible de préciser directement sur le schéma quels sont les signaux à visualiser. Sans fermer la fenêtre des résultats de simulation, aller dans Capture et cliquer sur l'icône de la sonde de tension Placer sur le schéma, autant de sondes qu'il y a de signaux à visualiser. Retourner dans la fenêtre des résultats de simulation, les courbes sont automatiquement ajoutées. II. Matlab MATLAB est une abréviation de MATrix LABoratory. Ecrit à l’origine, en Fortran, par CLEVE MOLER, MATLAB était destiné à faciliter l’accès au logiciel matriciel. La version actuelle, écrite en C par The Math Works Inc., existe en version “professionnelle” et en version “étudiant”. MATLAB est un logiciel de calcul matriciel à syntaxe simple. Avec ses fonctions spécialisées. Il peut être aussi considéré comme un langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques. III. Sumilink Sumilink est un outil additionnel à Matlab, permet la modélisation, la simulation et l’analyse de systèmes dynamiques linéaires ou non linéaires. Ces systèmes peuvent être analogiques, discrets ou numériques. Les paramètres régissant le fonctionnement de ses systèmes peuvent être modifiés en ligne en cours de simulation, et l’on peut observer leur effet immédiatement.
  37. 37. Chapitre. 3 III. 1. Librairies de Simulink Les différentes librairies de Sumilink sont représentées par la figure suivante  Sources : Sources de signaux  Discrete : Blocs discrets  Linear : Blocs linéaires  Nonlinear : Blocs non linéaires  Connections : Entrée/sortie, multiplexeur/démultiplexeur, etc.  Demos : Démos  Blocksets & Toolboxes III. 2. Construction d'un diagramme simulink Pour commencer, dans le menu File, on choisit New Untitled s'ouvrira. Pour dessiner un schéma à simuler, il suffit de double cliquer sur la bibliothèque correspondante de la librairie et le ramener par l’intermédiaire de la souris. Résultats de la simulation 1. Librairies de Simulink Les différentes librairies de Sumilink sont représentées par la figure suivante Figure. 4. 2. Librairies de Simulink Sources de signaux Blocs discrets Blocs linéaires Blocs non linéaires Entrée/sortie, multiplexeur/démultiplexeur, etc. Blocksets & Toolboxes : Blocksets et toolboxes Construction d'un diagramme simulink Pour commencer, dans le menu File, on choisit New - Model. Une fenêtre de travail s'ouvrira. Pour dessiner un schéma à simuler, il suffit de double cliquer sur la bibliothèque correspondante de la librairie et le ramener par l’intermédiaire de la souris. Résultats de la simulation 24 Les différentes librairies de Sumilink sont représentées par la figure suivante : Model. Une fenêtre de travail s'ouvrira. Pour dessiner un schéma à simuler, il suffit de double cliquer sur la bibliothèque correspondante de la librairie et le ramener par l’intermédiaire de la souris.
  38. 38. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 25 IV. Résultats de simulation IV. 1 Résultats obtenues sous SIMULINK Correcteur P Système de Premier ordre Système de seconde ordre 0 2 4 6 8 10 12 x 10 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Temps(s) La reponse indicielle pour differentes valaeurs de Kp Sans correcteur Kp=2 Kp=5 Kp=15 Kp=20 Kp=45 Echellon 0 0,000004 0,000009 0,000013 0,000018 0,000022 0,000027 0,000031 0,000036 0,00004 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 La reponse indicielle pour les differentes valeurs de Kp Temps(s) Sans correcteur Kp=5 Kp=15 Kp=30 Kp=50 Echellon
  39. 39. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 26 Correcteur PI Système Premier ordre Kp=10, Ti varie Kp varie, Ti=1.5 Système Seconde ordre 0 2 4 6 8 10 12 x 10 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Temps Reponse indicille sans correcteur Ti=0.02 Ti=0.3 Ti=1 Ti=2.5 Ti=5 echellon 0 2 4 6 8 10 12 x 10 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 reponse indicielle Temps sans correcteur Kp=5 Kp=15 Kp=30 Kp=50 Echellon
  40. 40. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 27 Kp=3, Ti varie ; Kp varie, Ti =0.5; Correcteur PD 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0.5 1 1.5 Temps Reponse indicielle sans correcteur Ti=5*1e-4 Ti=7*1e-5 Ti=3*1e-5 Ti=2*1e-5 Ti=1e-5 echellon 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Temps Reponse indicielle sans correcteur Kp=5 Kp=20 Kp=50 echellon
  41. 41. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 28 Système Premier ordre Td varie; n=10 ; Kp=3 Td=1.5 ; n=10 ; Kp varie. Système de seconde ordre 0 100 200 300 400 500 600 700 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Temps amplitude reponse indicielle sans correcteur Td=0.03 Td=0.05 Td=0.1 Td=0.3 echellon 0 100 200 300 400 500 600 700 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Temps Amplitude Reponce indicielle sans correcteur Kp=5 Kp=10 Kp=50 echellon
  42. 42. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 29 Kp=3, Ti varie ; Kp varie, Ti =0.5; Correcteur PID 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0.5 1 1.5 Temps Reponse indicielle sans correcteur Ti=5*1e-4 Ti=7*1e-5 Ti=3*1e-5 Ti=2*1e-5 Ti=1e-5 echellon 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Temps Reponse indicielle sans correcteur Kp=5 Kp=20 Kp=50 echellon
  43. 43. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 30 Système Premier ordre Ti=0.5, Td=2, n=10, Kp varie Système Seconde ordre Ti=5*10-7 , Td=2*10-6 , n=10, Kp varie 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Temps Amplitude Reponse indicielle sans correcteur Kp=5 Kp=15 Kp=30 Kp=50 echellon 0 200 400 600 800 1000 1200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Temps Amplitude Reponse indiciele sans correcteur Kp=5 Kp=20 Kp=35 Kp=50 echellon
  44. 44. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 31 Résulta obtenus sous PSpice Correcteur P Système Premier ordre Système Seconde ordre Correcteur PI Time V(C3:2) 0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V Kp=45 Kp=20 Kp=15 Kp=5 Kp=2 Time 0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us 35us 40us 45us 50us 55us 60us 65us 70us V(L:2) 0V 0.5V 1.0V 1.5V Kp=50 Kp=30 Kp=15 Kp=5
  45. 45. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 32 Système Premier ordre Kp=10, Ti varie Kp varie, Ti=1.5 Système Seconde ordre Time 0s 20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 140ns 160ns 180ns 200ns 220ns 240ns 260ns 280ns 300ns V(C3:2) 0.3V 0.4V 0.5V 0.6V 0.7V 0.8V 0.9V 1.0V Ti=700n Ti=300n Ti=100n Ti=50n Time 0s 0.5us 1.0us 1.5us 2.0us 2.5us V(C3:2) 0V 0.5V 1.0V Kp=50 Kp=30 Kp=15 Kp=5
  46. 46. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 33 Kp=10, Ti varie Kp varie, Ti =0.5 Correcteur PD Time 0s 10us 20us 30us 40us 50us 60us V(C3:2) 0V 0.4V 0.8V 1.2V 1.6V Ti=0.8 Ti=0.1u Ti=1u Time 0s 10us 20us 30us 40us 50us 60us 70us 80us 90us 100us V(C3:2) 0V 0.5V 1.0V 1.5V Kp=50 Kp=20 Kp=5
  47. 47. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 34 Système Premier ordre Td=500u; n=10; Kp varie. Système Seconde ordre Kp varie, Ti =0.8u Correcteur PID Time 0s 2us 4us 6us 8us 10us 12us 14us 16us 18us 20us V(C3:2) 0V 0.5V 1.0V Kp=50 Kp=25 Kp=5 Time 0s 5us 10us 15us 20us 25us V(C3:2) 0V 0.4V 0.8V 1.2V 1.6V Kp=5 Kp=15 Kp=50
  48. 48. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 35 Système Premier ordre Kp varie Système Seconde ordre Ti=5*10-7 , Td=RVAR*0.5*nF, Kp varie Time 0s 1us 2us 3us 4us 5us 6us 7us 8us 9us 10us V(C3:2) 0V 0.5V 1.0V Kp=50 Kp=30 Kp=5 Time 0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us V(L:2) 0V 0.5V 1.0V 1.5V Kp=50 Kp=25 Kp=5
  49. 49. Chapitre. 3 Résultats de la simulation 36 VI. Commenter les résultats Correction par le correcteur P Système de 1ere ordre Si on augmente le gain du correcteur P, le système va devenir de plus en plus rapide et l’erreur de la sortie va diminuer .cependant, un gain très fort risque de provoqué l’apparition d’effet non linéaire Système de2eme ordre Kp est grand, il rendre le système moins stable, diminue l’erreur statique et améliore la rapidité Correction par le correcteur PI Nous voyons que le système est plus lent, mais la précision c’est améliorer puisque l’erreur statique est nulle Correction par le correcteur PID Il augmente la stabilité et n’apporte aucune précision Correction par le correcteur PID Il combine les inconvénients et les avantages des correcteurs P, PI et PD  (Ti, Kp) augmente la précision  Td augmente la stabilité  (Td, Kp ) augmente la rapidité
  50. 50. Conclusion Générale
  51. 51. Conclusion générale Conclusion générale Apres l’étude de se modeste travail, on peut conclure que :  Un système asservis performant doit être stable, précis et rapide ;  L'idée générale qui préside au fonctionnement en boucle fermée est que ce type de contrôle, qui compare en permanence ce que l'on obtient à ce que l'on souhaite obtenir, permet très généralement de diviser les défauts par le gain de la boucle : les temps de réponse sont diminués, les distorsions sont atténuées etc.  Le principe d'un correcteur est de « modeler » la fonction de transfert en boucle ; ouverte pour trouver un compromis acceptable entre :  La contrainte d'amortissement, à fortiori la stabilité du système ;  la minimisation de l'erreur ;  Le temps de réponse.  Les correcteurs série les plus répandus sont de type proportionnel, intégral, dérivé (PID) car ils permettent d’appliquer ces trois actions élémentaires au signal d’erreur E(s) pour commander le système ;  La simulation donne la possibilité de réaliser puis de tester un montage qui nous permet évidement d’économiser le temps ;  PSPICE est un logiciel très complet. Il permet de simuler tous les aspects de systèmes que l’on rencontre en électronique de commande analogique, asservissement…  SIMULINK est une extension de MATLAB, un logiciel mathématique destine à la simulation des systèmes asservis.
  52. 52. 1. Structure électronique des différents correcteurs  Correcteur P  Correcteur PI Figure .2 G(p) = S(p) E(p) = Avec K୮ = − ୖమ ୖభ Structure électronique des différents correcteurs Figure .1 schéma électronique de P G(p) = U(p) E(p) = K୮ = − Rଶ Rଵ Figure .2 schéma électronique de PI ) ) = − Rଶ + 1 Cଵp Rଵ = − 1 + RଶCଵp RଵCଵp = − Rଶ Rଵ (1 + 1 RଶCଵ et T୧= RଶCଵ Annexes ଵp )
  53. 53.  Correcteur PD Figure .3 S(p) E(p) = Avec K୮ = − ୖమ ୖభ et  Correcteur PID Figure Avec K୮ = ୖమେమ ୖ Figure .3 schéma électronique de PD = − Rଶ Rଵ 1 + RଵCp = − Rଶ Rଵ (1 + RଵCp) et Tୢ = RଶC ure. 4 Schéma électronique de PID మାୖభେభ ୖభେమ ; T୧= RଵCଶ et Tୢ = RଶCଵ Annexes ଵ
  54. 54. Annexes Schémas de simulation  Sous PSpice  Correction par le correcteur P  Correction par le correcteur PI  Correction par le correcteur PD
  55. 55. Annexes  Correction par le correcteur PID  Correction par le correcteur P  Correction par le correcteur PI
  56. 56. Annexes  Correction par le correcteur PD  Correction par le correcteur PID  Sous SIMULINK (schémas bloc)  Correction par le correcteur P Step2 Step1 Scope Gain Kp FT de systeme corrigé 2 1 RC.s+1 FT de systeme corrigé 1 1 RC.s+1
  57. 57. Annexes  Correction par le correcteur PD  Correction par le correcteur PI  Correction par le correcteur PID  Correction par le correcteur P Step 2 Step 1 Scope FT de systeme corrigé 2 1 RC.s+1 FT de systeme corrigé 1 1 RC.s+1 FT de correcteur PD KpTd *(1+n).s+Kpn Td .s+n Step 2 Step 1 Scope FT de systeme corrigé 2 1 RC.s+1 FT de systeme corrigé 1 1 RC.s+1 FT de correcteur PI KpTi .s+Kp Ti .s+1 Step 2 Step 1 Scope Integrator 3 Kp Ti .s Gain Kp FT de systeme corrigé 4 1 RC.s+1 FT de systeme corrigé 1 1 RC.s+1 FT de correvteur PD 4 Kp*Td *(1+n).s+Kp *n Td .s+n Step 2 Step 1 Scope Gain Kp FT de systeme corrigé 2 1 LC .s +RC.s+12 FT de systeme corrigé 1 1 LC.s +RC.s+12
  58. 58. Annexes  Correction par le correcteur PD  Correction par le correcteur PI  Correction par le correcteur PID Step2 Step1 Scope FT de systeme corrigé 2 1 LC.s +RC.s+12 FT de systeme corrigé 1 1 LC.s +RC.s+12 FT de correcteur PD KpTd *(1+n).s+Kpn Td .s+n Step 2 Step 1 Scope FT de systeme corrigé 2 1 LC .s +RC.s+12 FT de systeme corrigé 1 1 LC.s +RC.s+12 FT de correcteur PI KpTi .s+Kp Ti .s+1 Step 2 Step 1 Scope Integrator 3 Kp Ti .s Gain Kp FT de systeme corrigé 4 1 LC.s +RC.s+12 FT de systeme corrigé 1 1 LC.s +RC.s+12 FT de correvteur PD 4 Kp*Td *(1+n).s+Kp*n Td .s+n
  59. 59. Annexes
  60. 60. Bibliographie
  61. 61. Bibliographie Bibliographie : 1. commande des systèmes linéaires /PHILIPE de larminat/cote 629.8/22 2. COURS D4AUTOMATIQUE : asservissement /régulation/ commande analogique MOURICE RIVOIRE JEAN LOUIS FERRIER/COTE 629.8/133 3. COURS ET EXERCICES CORIGEE : AUTOMATIQUE CONTROLE ET REGULATION /PATRICK PROUVOST/COTE : 629.8/142 4. COURS ET EXERCICES CORIGEE : AUTOMATIQUE CONTROLE ET REGULATION /PATRICK PROUVOST/COTE : 629.8/228 5. PHYSIQUE APLIQUEE : asservissements linéaires continues (cours, exercice corrigées et travaux pratiques /Patrick Rousseau/ cote : 629.8/155 6. étude et réalisation de la régulation d’un moteur à courant continue alimenté par un hacheur /M : FERKANE Arezki—M : BENZEHRA Mohamed/cote : 621.38A/223 7. Systèmes asservis linéaire / Michel Villain / cote : 629.8/145 8. http://www.eig.ch/en/laboratoires/systemes-asservis/reglages/reglages-continus- lineaires/chapitre-9-modelisation-et-simulation/index.html 9. http://www.eig.ch/en/laboratoires/systemes-asservis/matlab/index.html 10. http://www.yopdf.com

×