En esta unidad realizaremos un afianzamiento de las nociones básicas sobre números naturales y practicaremos con ellos las operaciones suma y resta las cuales son, hasta sexto grado de educación básica, parte del centro de la atención en la resolución de problemas matemáticos, actividad a la que se le concede una extraordinaria importancia puesto que contribuye a preparar al estudiante para la vida y a desarrollar su pensamiento.
2. OBJETIVOS Identificar las propiedades de la suma de números naturales y aplicarlas al cálculo mental y escrito. Resolver ecuaciones encontrando el valor de una incógnita, tal que se verifique una igualdad en la cual intervienen la suma y/o la resta. Desarrollar la capacidad para resolver problemas sencillos del entorno, aplicando la adición y sustracción de números naturales.
3. INTRODUCCIÓN En esta unidad realizaremos un afianzamiento de las nociones básicas sobre números naturales y practicaremos con ellos las operaciones suma y resta las cuales son, hasta sexto grado de educación básica, parte del centro de la atención en la resolución de problemas matemáticos, actividad a la que se le concede una extraordinaria importancia puesto que contribuye a preparar al estudiante para la vida y a desarrollar su pensamiento.
4. EJES TEMÁTICOS Suma y resta de números naturales. Ecuaciones aditivas en los naturales. Solución de problemas.
5. Tema Nº 1: Suma y resta de números naturales Juan coloca sobre la mesa dos conjuntos de figuras: A B A es un conjunto de 2 elementos. B es un conjunto de 3 elementos. A y B no tienen ningún elemento en común. Al formar la unión de A y B obtenemos:
6. A U B ¿Cuántos elementos tiene AUB? Contamos cinco. Luego 2 y 3 es 5 y escribimos: 2+3=5 El 2 y el 3 son los SUMANDOS y 5 es el TOTAL
7. Concepto de suma Una suma (del latín summa) es el agregado de cosas. El término hace referencia a la acción y efecto de sumar o añadir. Para las matemáticas, la suma es una operación que permite añadir una cantidad a otra u otras homogéneas. Como operación matemática, la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. El proceso también permite reunir dos grupos de cosas para obtener un único conjunto. Los términos de la suma son: los sumandos y suma o total.
8. Procedimiento para sumar Para sumar cantidades comienzas sumando las unidades, si completas 10 o más unidades, las cambias por una decena y sumas las decenas; si completas 10 o más decenas, las cambias por una centena y las sumas con las centenas y así con todas las posiciones del sistema decimal Ejemplo:
9. Propiedades de la suma Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado: a+b=b+a. Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.[2] Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c. Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a. Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales. Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4. Propiedad de cerradura:Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c
10. Concepto de resta La resta o sustracción es la operación de restar (separar una parte del todo, sacar el residuo de algo, disminuir, rebajar o cercenar). Se trata de una de las cuatro operaciones básicas de las matemáticas y la más sencilla junto a la suma. La resta es una operación de descomposición: dada una cierta cantidad, se elimina una parte de ella y se obtiene un resultado (denominado diferencia) Los términos de la resta son: minuendo, sustraendo y diferencia
11. Procedimiento para restar Para restar, al minuendo que es el número mayor le debes quitar las cantidades en cada posición que te indique el sustraendo y en caso de que en alguna posición del sistema decimal el número del minuendo sea menor que el número del sustraendo, se debe prestar o descomponer una unidad del orden inmediatamente superior. Ejemplo:
12. Propiedades de la resta La resta no tiene las propiedades de la suma.La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número sustraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del sustraendo.La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.
13. Tema Nº2: Ecuaciones aditivas en los naturales Una ecuación es un enunciado matemático que indica la igualdad entre dos informaciones, en las cuales hay un número desconocido, representado por una letra, por ejemplo: x+5 = 18 Resolver una ecuación significa descubrir el número representado por la letra.
14. El principio general de las ecuaciones es el principio de la igualdad. La mejor ilustración visual de una ecuación es la imagen de una balanza en equilibrio:
15. Entonces, una ecuación puede compararse con una balanza de platillos. Para mantener el perfecto equilibrio es necesario tener la misma masa en ambos lados. Supongamos que tenemos la siguiente balanza con platillos:
16. Los círculos representan pesas. El cuadrado rojo representa una caja. Las pesas verdes tienen el mismo peso, en este ejemplo 1kg. Las pesas anaranjadas tienen el mismo peso, en este ejemplo 3 kg. El peso de la caja roja es desconocido. Pregunta: ¿Cuánto pesa la caja roja?
17. Si nos tomamos un minuto para razonar tendremos la respuesta de forma inmediata. Si sacamos una pesa de un platillo la balanza se desequilibra. Para lograr nuevamente el equilibrio debemos sacar una pesa del mismo color del otro platillo. Hay que repetir los pasos hasta que en el platillo de la izquierda quede solo la caja roja.
18. El peso de la caja roja será la suma de las pesos (de las pesas) que se encuentran en el platillo de derecha. Después de sacar tres pesas verdes y una anaranjada de cada platillo nos queda:
19. Ahora parece fácil responder cuanto pesa la caja roja. La caja roja pesa 4 Kg. ¿Cómo podríamos escribir en símbolos nuestra forma de razonar sin tener que dibujar las balanzas?
20. Parece que una opción es traducir cada paso en nuestro razonamiento con símbolos matemáticos (números, operaciones, igualdad, etc.). Así: x+6 = 10
21. Después de sacar tres pesas verdes y una anaranjada de cada platillo nos queda: x+6-6 = 10-6 x = 4
22. Tema Nº 3: Solución de problemas Un problema matemático se presenta mediante un enunciado o situación en el cual hay una información que nos ayudará a darle solución y además hay una pregunta a la cual se debe dar respuesta una vez se haya solucionado el problema.
24. PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA 1.- Entender el problema: se debe leer el problema varias veces. 2.- Resumir el problema: se apuntan los datos que nos dan y los datos que nos piden. 3.- Plan de resolución: pensar los cálculos que se harán y el orden hasta llegar a la solución.
25. PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA 4.- Llevar a cabo el plan: utilizar las operaciones para solucionar el problema. 5.- Escribir la respuesta: escribir de forma completa. 6.- Repasar todo por si se ha escapado algo y comprobar si la respuesta es lógica
26. OBSERVA Y ESCUCHA CON ATENCIÓN Las siguientes son dos direcciones donde puedes visualizar y comprender los pasos para la solución de problemas: http://www.youtube.com/watch?v=b8dLc3uamX4 http://educacion.practicopedia.com/matematicas/como-resolver-un-problema-matematico-10613
27. Ejemplo 1: Diego realizó las siguientes consignaciones en su cuenta de ahorros: $47.500, $105.900, $26.500 y $459.700. ¿Cuánto dinero consignó en total? Datos que nos dan: las consignaciones $47.500, $105.900, $26.500 y $459.700 y nos piden el total de todas sus consignaciones. Para saber cuanto dinero consignó se debe hacer una suma: $47.500 + $105.900 + $26.500 + $459.700 = $639.600 La respuesta es: Diego consignó en su cuenta de ahorros $639.600.
28. Ejemplo 2: En un teatro de la ciudad hay sillas para 5.500 personas. Si entraron 2.768 adultos y 968 niños, ¿Cuántas sillas quedaron sin ocupar? Total de sillas 5.500. Sillas que se ocuparon 2.768 y 968. Nos piden las sillas desocupadas. Para hallar el numero de sillas ocupadas se suman la cantidad de adultos y niños que entraron al teatro 2.768 + 968 = 3.736. Se ocuparon 3.736 sillas. Para averiguar las sillas desocupadas se realiza una resta del total de sillas del teatro y el numero de sillas ocupadas. 5.500 – 3.736 = 1.764. El número de sillas del teatro que quedaron sin ocupar fueron: 1.736
29. Ejemplo 3: Andrés tenía cierta cantidad de dinero. El tío le regaló $2.500. con ese dinero completó $6.750. ¿Cuánto tenía antes de recibir lo que le regaló su tío? Total de dinero $6.750, lo que el tío le regaló $2.500. queremos saber cuanto dinero tenía Andrés. Para saber cuanto dinero tenía Andrés antes de lo que le dio su tío, debemos restar el dinero que tiene ahora y el dinero que le dio su tío. 6.750 – 2.500 = 4.250 El dinero que tenía Andrés antes era $4.250
30. ACTIVIDADES Las siguientes actividades te permitirán comprobar lo aprendido. Resuélvelas y envía la solución a los siguientes correos: kaliklemo_23@hotmail.com monicaboscan315@hotmail.com k_rrodriguez@hotmail.com
31. Actividad Nº 1 Ingresa al siguiente enlace y resuelve los ejercicios propuestos: http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/ejemplos/ej1-sumando-q-falta-n-columna.htm Para practicar los cálculos mentales de sumas y restas, ingresa al siguiente link y te divertirás: http://www.educaplus.org/play-172-Pincha-globos-Sumas-y-Restas.html Realice un mapa conceptual sobre las propiedades de la suma de números naturales. Escriba 3 ejemplos de cada una de las propiedades de la suma de números naturales.
32. Actividad Nº 2:Escriba y resuelva la ecuación correspondiente a cada enunciado Un número x más 32 es igual a 40. Un número p menos 43 es igual a 24. La suma de un número con 14 es igual a 21 Si de un número restamos 7, obtenemos 15. El número 27 es igual a un número más 13. El número 38 es igual a un número menos 9
33. Actividad Nº 3 Siguiendo el procedimiento para solucionar problemas, resuelve: Juanita tenía $8.650, compró un helado y le quedaron $7.300. ¿Cuánto costó el helado? A un número desconocido primero se le suma 2.342; a este resultado se le suma 1.815. El resultado final es 6.478. ¿Cuál es el número desconocido?
34. Luis ahorró en la cooperativa $73.600, completando así $169.950. ¿Cuánto tenía al comienzo? Diego tiene $12.800 y Alejandro tiene $17.550 más que Diego. Sandra tiene tanto dinero como Diego y Alejandro juntos. ¿Cuánto dinero tiene Sandra?
35. Cada uno de 5 hermanos recibió por herencia $316.000 más que el anterior por orden de edad. ¿A cuanto ascendía la herencia si el menor recibió $10.132.000? Un automóvil modelo 95 vale $10.537.000 y otro modelo 98 vale $3.823.000 más que el anterior. Si se venden los dos vehículos, ¿Cuánto dinero se recibe?
36. Luis nació en 1922 y se casó cuando tenía 25 años; 2 años después nació su primer hijo y murió cuando éste tenía 30 años. ¿En qué año falleció Luis?
37. Actividad Nº 4 Haz clic en el siguiente enlace y participa en el foro de discusión del tema http://suma-y-resta-de-numeros-naturales.1051184.n5.nabble.com
