Este documento describe los tres tipos de parámetros que definen las familias de distribuciones de probabilidad continuas: parámetros de posición, escala y forma. El parámetro de posición especifica la ubicación en el eje x, el de escala determina la escala de medida de los valores, y el de forma define la forma básica de la distribución independientemente de su posición y escala. Cambios en estos parámetros afectan la distribución de diferentes maneras.

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
CONTINUAS

8. PARÁMETROS DE LAS FAMILIAS DE DISTRIBUCIONES TEÓRICAS
CONTINUAS
La densidad de probabilidad de cada una de las familias de distribuciones teóricas (por
ejemplo, las distribuciones normales) posee unos determinados parámetros. La asignación de
valor a estos parámetros permite identificar una distribución en concreto de entre la familia de
distribuciones (por ejemplo, la distribución normal con media cero y varianza unidad). La
mayoría de estos parámetros pueden clasificarse, de acuerdo con su interpretación física o
geométrica, en uno de estos tres tipos: parámetros de posición, de escala o de forma.

9. • Parámetro de posición, Específica la posición en el eje de abscisas (eje x) del rango de
valores de la distribución; normalmente, es el punto medio del rango o su extremo inferior. Una
variación en supone un desplazamiento de la distribución, a la derecha o a la izquierda, sin
variar ninguna otra de sus características.
Dos variables aleatorias, X e Y , de la misma familia de distribuciones, se dice que difieren solo
en la posición cuando existe un numero real, , tal que + X e Y tienen la misma distribucion.
• Parámetro de escala, _. Determina la escala (o unidades) de medida de los valores en el
rango de la distribución. Cuando est ´a fijo a 0, un cambio en _ comprime o expande la
distribución sin alterar su forma básica..
Se dice que X e Y difieren solo en la escala cuando existe algun real positivo, _, tal que
_ · X tiene la misma distribución que Y .
Se dice que X e Y difieren en la posición y en la escala cuando existen dos reales y _ tales que
+ _ · X tiene la misma distribución que Y .
• Parámetro de forma, _. Determina, con independencia de la posición y la escala, la forma
básica de la distribución dentro de la familia general de distribuciones de interés. Un cambio en
_ generalmente altera las propiedades de la distribución más profundamente que un cambio en
su posición o escala.
Algunas distribuciones no tiene ningún Parámetro de forma (por ejemplo, la exponencial y la
normal), mientras que otras poseen varios (por ejemplo, la distribución beta tiene dos). Si las
distribuciones de X e Y poseen diferente valor de un Parámetro de forma, no podrá hacerse
que posean la misma distribución mediante un cambio de escala y de posición.