Los documentos describen métodos para empalmar diferentes figuras geométricas como arcos de circunferencia, rectas y curvas mediante el uso de otros arcos o rectas auxiliares. Los pasos incluyen determinar los centros y puntos de inicio y fin de las curvas de empalme trazadas.

1. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO DATOS Centro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O 1 , R 1 , O 2 , R 2 ) Radio del empalme (Re) PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme Trazar dos arcos de circunferencia con centros en O 1 y O 2 y radios R 1 +Re y R 2 +Re respectivamente. El punto donde se cortan estas dos curvas es el centro de la curva de emplame Oe. PASO 2: Determinar inicio y fin de la curva de empalme Unir O1 con Oe y O 2 con Oe. Los puntos donde estas rectas cortan a los arcos determinan el inicio y el fin del empalme. PASO 3: Trazar la curva de empalme Con centro en Oe y radio Re, trazar un arco de circunferencia que une I con F. R 1 O 1 O 2 R 2 + Re R 1 + Re Oe I F R 2

2. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA DATOS: Dos rectas Radio del empalme Re PASO 1 Trazar dos rectas paralelas a las originales a una distancia Re de cada una de ellas. El punto de intersección de estas dos rectas es el centro de la curva de empalme PASO 2 Trazar una perpendicular a cada una de las rectas, desde Oe y hasta cortar las rectas originales.Las intersecciones indican el inicio y el fin de la curva de empalme. Oe PASO 3 Trazar un arco de circunferencia de radio Re y con centro en Oe, desde I hasta F. Re Re I F F

3. EMPALME DE UNA RECTA CON UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA O 2 R 2 DATOS: Recta Arco de circunferencia (O 2 , R 2 ) Radio del empalme (Re) Condición: Re < R 2 PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme Trazar una paralela a la recta a una distancia Re y un arco de dircunferencia con centro en Oe y radio igual a R 2 -Re Oe PASO 2: Determinar el inicio de la curva de empalme Trazar una perpendicular a la recta desde Oe. La intersección con la recta indica el inicio de la curva de empalme (I) I PASO 3: Determinar el fin de la curva de empalme Trazar la recta que une O2 con Oe. La intersección de ésta con el arco de circunferencia es el fin de la curva de empalme. F PASO 4: Trazar el empalme Trazar un arco de circunferencia de radio Re y con centro en Oe, desde I hasta F R 2 -Re Re

4. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA DATOS Dos rectas Radio de las curvas de empalme (Re) PASO 1 Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re. PASO 2: Hallar el centro del primer arco de empalme (Oe 1 ) Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese punto trazar una recta perpendicular a las anteriores. La intersección de las dos rectas es Oe 1. I Oe 1 PASO 3: Hallar el centro del segundo arco de empalme (Oe 2 ) Trazar un arco de circunferencia con centro en Oe 1 y radio igual a 2Re. El punto donde este arco corta a la recta auxiliar es Oe 2 . Oe 2 F PASO 4: Hallar el fin de la curva de empalme Trazar una perpendicular a la recta desde Oe 2 ; la intersección con la recta original determina el fin del empalme (F). PASO 5 Trazar los dos arcos de empalme. PASO 6: Hallar el punto de contacto entre las dos curvas (M) Trazar el segmento Oe1-Oe2. El punto donde este segmento corta a los arcos el el punto de contacto entre ambas curvas de empalme M PASO 7 Trazar la curva de empalme.

5. LIRA DATOS Dilatación a absorber (A) R 0 Re Re >> R 0 PASO 1 Trazar una paralela al tubo a una distancia R 0 PASO 2 Trazar dos perpendiculares al tubo a una distancia R 0 del segmento A. Quedan determinados los centros de los empalmes con el tubo (O 1 y O 2 ). A O 1 O 2 PASO 3 Con centros en O 1 y O 2 , trazar dos arcos de circunferencia de radio R 0 . PASO 4 Con centros en O 1 y O 2 , trazar dos arcos de circunferencia de radio R 0 + Re. La intersección de estos arcos determinará el centro de la curva principal (Oe). R 0 +Re R 0 +Re Oe PASO 5 Unir Oe con O 1 y Oe con O 2 . Quedan determinados el punto inicial (I) y final (F) de la curva mayor. I F PASO 6 Trazar una circunferencia de radio Re con centro en Oe y luego trazar el empalme. R 0 R 0 R 0

6. TRAZADO DE LAS TANGENTES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS: TANGENTES EXTERIORES PASO 1 Trazar una circunferencia con centro en O 1 y radio igual a R 1 -R 2 PASO 2 Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O 2 . PASO 3 Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1. PASO 4 Trazar una paralela al radio anterior que pase por O 2 para hallar el punto de tangencia en la circunferencia 2. PASO 5 Unir los puntos 1 y 2 O 1 O 2 R 1 R 2 M 2 1 R 1 -R 2

7. TRAZADO DE LAS TANGENTES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS: TANGENTES INTERIORES PASO 1 Trazar una circunferencia con centro en O 1 y radio igual a R 1 +R 2. O 1 O 2 R 1 +R 2 R 2 M 2 1 R 1 PASO 2 Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O 2 . PASO 3 Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1. PASO 4 Trazar una paralela al radio anterior que pase por O 2 para hallar el punto de tangencia en la circunferencia 2. PASO 5 Unir los puntos 1 y 2