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Intersecção de sólidos geométricos por planos Cortes
[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object]
Plano passando por três pontos dados (triângulo) Plano passando por três pontos dados (trapézio) Plano passando por três pontos dados (pentágono) Plano passando por três pontos dados (hexágono) Plano perpendicular à diagonal espacial  Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo) Cubos
Intersecção de cubos por planos Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
Desta intersecção  resulta  um triângulo equilátero Exemplo 1 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar o segmento de recta M 1 M 3 . 2º - Traçar o segmento de recta M 3 M 2 . 5º - Desenhar a secção M 2 M 1 M 3 3º - Traçar o segmento de recta M 2 M 1 .
Exemplo 2 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção  resulta  um triângulo equilátero
Exemplo 3 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção  resulta  um triângulo equilátero
X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto  I  de intersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto  I  com o ponto  J, determinando o ponto  K 3º - Determinar o ponto  J  , da aresta BF J 7º  - Unir os pontos  K  e  Y K 8º  - Traçar uma recta paralela a  K Y , passando em  Z  definindo o ponto  L 9º  - Unir os pontos  L  e  X L 10º  -Está determinada a secção [XY KJ Z L ] Plano perpendicular a uma diagonal espacial Passando pelo centro Exemplo 4 Desta intersecção resulta  um hexagono regular
X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto  I  de intersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto  I  com o ponto  J, determinando o ponto  K 3º - Determinar o ponto  J  , da aresta BF J 7º  - Unir os pontos  K  e  Y K 8º  - Traçar uma recta paralela a  K Y , passando em  Z  definindo o ponto  L 9º  - Unir os pontos  L  e  X L 10º  -Está determinada a secção [XY KJ Z L ] Plano perpendicular a uma diagonal espacial Exemplo 5 Desta intersecção resulta  um hexágono
Exemplo 6 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção  resulta  um triângulo equilátero
Exemplo 7 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção  resulta  um triângulo equilátero
Intersecção de cubos por planos perpendiculares a uma face
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 2
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 3
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 4
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 5
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 6
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 7
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 8
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 9
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 10
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 11
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 12
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 13
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular a uma face (ou base)  (RECTÂNGULO) Exemplo 14
Intersecção do cubo com um plano  perpendicular á base  e paralelo a uma facea uma face  (QUADRADO) Exemplo 15
Intersecção de cubos por planos definidos por três pontos
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido por dois vértices (D e G) e o ponto  X  (TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 1
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido por dois vértices (D e G ) e o ponto  X  (TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 2
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido por dois vértices (D e G ) e o ponto  X  (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 3 X
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido por três vértices (D, G e B )  (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GB] 3º -Traçar o segmento [BD] 4º - Desenhar a secção DGB Exemplo 4
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido pelos pontos X, Y e B  (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento [XY]. 2º -Traçar o segmento paralelo a  [XY] passando em Z,  determinando os pontos  I  e  J 3º -Traçar o segmento [X I ] 5º - Desenhar a secção  XY IJ Z J I 4º -Traçar o segmento  [Y J ] Exemplo 12
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido por dois vértices (D e G ) e o ponto  X  (QUADRILÁTERO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 4º -Traçar o segmento [ I D] 5º - Desenhar a secção DGX I 3º -Traçar o segmento paralela a [DG],  passando em  X,  determinando o ponto  I I Exemplo 5
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido por três vértices (D, G e F)  (RECTÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GF] 4º -Traçar a aresta  [AD] 5º - Desenhar a secção DGFA 3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em  F Exemplo 6
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido por dois vértices (D e G ) e o ponto  X  (TRAPÉZIO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 3º -Traçar o segmento [DX] 4º -Traçar o segmento [ I G] 5º - Desenhar a secção DG I X 2º -Traçar o segmento paralelo a [DG],  passando em  X,  determinando o ponto  I I Exemplo 7
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido pelos pontos X, Y e B  (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar a o segmento paralelo a  XY passando em Z,  determinando os pontos  I  e  F 3º -Traçar o segmento  I X 5º - Desenhar a secção XYF I Z I 4º -Traçar o segmento YF Exemplo 13
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido pelos pontos X, Y e B  (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo a  XY passando em Z,  determinando os pontos  I  e  J 4º -Traçar o segmento  Y J 5º - Desenhar a secção XY JI Z I J 3º -Traçar o segmento  I X Exemplo 14
Determinar a intersecção do cubo com um plano  definido pelos pontos X, Y e B  (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo a  XY  passando em Z, determinando os pontos  I  e  J 3º -Traçar o segmento  XI 5º - Desenhar a secção XY JI Z I 4º -Traçar o segmento Y J J Exemplo 15
X Y Z 1º - Traçar a recta XZ. 2º - Traçar a recta YZ. 4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por  J   e encontrar  K 5º - Unir o ponto  K  com o ponto  X, 3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrar  J J 6º  - Está determinada a secção [XY J Z K ] K Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ  ( PENTÁGONO )   Exemplo 16
X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Prolongar a aresta CG.  4º - Unir o ponto  Z  com o ponto  I, determinando o ponto  J   na aresta GF 5º - Unir o ponto  J  com o ponto  Y, I 6º - Traçar uma recta paralela a  J Y , passando em  Z  definindo o ponto  K na aresta  AD 3º - Determinar o ponto  I  de intersecção de XY com CG J 7º  - Unir os pontos  K  e  X 8º  - Está determinada a secção [XYJZK] K Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ  ( PENTÁGONO )   Exemplo 17
Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ  ( HEXÁGONO )   X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto  I  de intersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto  I  com o ponto  J, determinando o ponto  K 3º - Determinar o ponto  J  , da aresta BF J 7º  - Unir os pontos  K  e  Y K 8º  - Traçar uma recta paralela a  K Y , passando em  Z  definindo o ponto  L 9º  - Unir os pontos  L  e  X L 10º  -Está determinada a secção [XY KJ Z L ] Exemplo 18
Prismas ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Intersecção de prismas por planos  (prisma triangular)
C N B F E D A 1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e  determinar  I Determinar a intersecção do prisma com o plano paralelo à face [ACFD], passando em N  2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e  determinar  J I J 3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em  I 4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em  J 5º- Eis a secção
C N B F E D A 1º- Traçar um segmento [NA] Determinar a intersecção do prisma com o plano ACN 2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e  determinar  I I 3º- Traçar um segmento  I C 4º- Traçar um segmento [CA] 5º- Eis a secção [ACIN]
P C N M B F E D A X Y 1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento que  passa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]). 3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N) 4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M) Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP  5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.
P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NM]. 2º- Traçar o segmento [PM] 3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP  4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento [MP] 3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP  4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM] 5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto K Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP  8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida. 3º- Prolongar o segmento [PM] 4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto I I K 6º- Traçar o segmento [NK] 7º- Traçar o segmento [KM]
P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano FNP  4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF] N
C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FA]. 2º- Traçar o segmento [AB] Determinar a intersecção do prisma com o plano FAB  4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [BF]
P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano FNP  4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF] N
P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM] Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP paralelo à base  4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [MN]
C B F E D A Intersecção do prisma  com um plano MNP paralelo às bases  (caso geral)
Intersecção de prismas por planos
Determinar a intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em P P 1º- Traçar o segmento que passa  por P e é paralelo a [AB], determinando M  2º- Traçar o segmento que passa  por P e é paralelo a [AD] , determinando N M N 3º- Traçar o segmento que passa  por  N  e é paralelo a [DC] , 4º- Traçar o segmento que passa  por  M  e é paralelo a [BC] , 5º- Eis a secção definida pelo plano  M P N F E D C B A H G
Intersecção do prisma com um plano  paralelo à base, que passa em P Outros exemplos F E D C B A H G
Exemplo 1 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Exemplo 2 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Exemplo 3 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Exemplo 4 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Exemplo 5 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Exemplo 6 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Exemplo 7 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Exemplo 7 Intersecção do prisma com um plano  perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em dois vértices (E e H) 1º- Traçar o segmento EH 2º- Traçar a aresta HC 5º- Eis a secção ACHE 3º- Traçar o segmento CA 4º- Traçar a aresta AE F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano AMH 1º- Traçar o segmento [AM] 2º- Traçar o segmento [MH] , M 3º- Traçar o segmento que passa  por A e é paralelo a [MH] , 4º- Traçar o segmento que passa  por H   e é paralelo a [AM] , 5º- Eis a secção definida pelo plano  AMH F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] , M N 3º- Traçar o segmento que passa  por  N  e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa  por P   e é paralelo a [MN] , 5º- Eis a secção definida pelo plano  MPN F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] , M N 3º- Traçar o segmento que passa  por  N  e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa  por P   e é paralelo a [MN] , 5º-Unir as intercecções destes com as arestas 6º- Eis a secção definida pelo plano  MPN F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PN]  M N 3º- Traçar o segmento que passa  por N e é paralelo a [MP], determinando  I 4º- Traçar o segmento [M I ] , 5º- Eis a secção definida pelo plano  MPN I F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano MPG P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PG]  M 3º- Traçar o segmento [MG] 4º- Eis a secção definida pelo plano  MPG F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG]  3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano  PFG F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG]  3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano  PFG F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano AFG 1º- Traçar o segmento [AF] 2º- Traçar o segmento [AG]  3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano  AFG F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano PFG 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [FG]  3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter- minando o ponto  I   5º- Eis a secção definida pelo plano  PFG P I 4º- Traçar o segmento [IG]  F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano MPH 1º- Traçar a recta MP 2º- Prolongar a aresta CB, e  encontrar  I 3º- Traçar o segmento [H I ], e encontrar  J   5º-Traçar um segmento paralelo a H J , passando em M, e encontrar  K P M 4º- Traçar o segmento [ J P]  I J 7º-Eis a secçãoP J H K M K 6º-Traçar o segmento  K H F E D C B A H G
Determinar a intersecção do prisma com  o plano MPF 1º- Traçar a recta MP 2º- Desenhar a recta paralela a MP,  passando em F e encontrar  I 3º- Prolongar [F I ]  e a aresta EG encontrar  L   5º-Traçar um segmento paralelo a D K , passando em F, e encontrar  J P M 4º- Traçar o segmento [M L ] e encontrar  K I J 8º -Eis a secção P J F IK M K 6º-Traçar o segmento P J L 7º-Traçar o segmento  KI F E D C B A H G
Alguns exemplos  de intersecção de planos com um prisma pentagonal
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano paralelo à base
Intersecção com plano paralelo à base
Intersecção com plano paralelo à base
A B C G F N J I E D H Y Z X Determinar a intersecção do prisma com  o plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI] 2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ] 3º-Desenhar a recta XY e encontrar  K K 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar  L L 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar  M M 6º-Desenhar a recta LM e encontrar  N 7º-Desenhar o segmento X N 8º- Está encontrada a secção XYZ MN
Alguns exemplos  de intersecção de planos com um prisma hexagonal
Intersecção com plano paralelo à base
Intersecção com plano paralelo à base
Intersecção com plano paralelo à base
Intersecção com plano paralelo à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Intersecção com plano perpendicular à base
Z X Determinar a intersecção do prisma com  o plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG] 2º- Desenhar a recta XY e encontrar  M 3º-Desenhar a recta  M Z e encontrar  N 4º-Desenhar o segmento YN 5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar  O 7º- Desenhar o segmento  PO 8º- Está encontrada a secção XY N Z OP M Y N O P 6º-Desenhar a recta paralela a  N Z passando em X e encontrar  P L K J I H G F E D C B A
[object Object],[object Object],[object Object]
Alguns exemplos  de intersecção de um plano com uma pirâmide triangular
Intersecção da pirâmide com o plano ABZ (Triângulo) 1º-Desenhar o segmento AB 2º-Desenhar o segmento BZ 3º-Desenhar o segmento ZA 4º- Eis a secção ABZ Z Exemplo 1 V C B A
Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) 1º-Desenhar o segmento XY 2º-Desenhar o segmento YZ 3º-Desenhar o segmento ZX 4º- Eis a secção XYZ Exemplo 2 V C B A Z Y X
Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) Z Y X Exemplo 3 V C B A
Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) Z Y X Exemplo 4 V C B A
Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) Z Y X Exemplo 5  V C B A
Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) Z Y X Exemplo 1  1º-Desenhar o segmento [YZ] 2º-Desenhar o segmento [ZX] e prolongá-lo 3º-Prolongar a aresta VA, e  determinar  k K 4º-Desenhar a recta Y K,  e determinar  L L 5º-Eis a secção  L YZX 5º-Desenhar o segmento [X L ] V C B A
Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) Z Y X Exemplo 2  1º-Desenhar o segmento [ZY] 2º-Desenhar o segmento [ZX] 3º-Prolongar a aresta ZY K 5º-Desenhar a recta X K,  e determinar  L L 7º-Eis a secção X L YZ 6º-Desenhar o segmento [ L Y] 4º-Prolongar a aresta CB, e  determinar  k V C B A
Alguns exemplos  de intersecção de um plano com uma pirâmide quadrangular
V C B A D Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) Exemplo1  1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar  K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K K Z Y X
Exemplo 2 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar  K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K K Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) V C B A D Z Y X
Exemplo 3  1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar  K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K Z Y X K Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) V C B A D
Exemplo 4  1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar  K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K Z Y X K Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) V C B A D
Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) Exemplo 5 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Prolongar o segmento ZY e  a aresta CB, determinando  J 4º- Prolongar o segmento YX e  a aresta BA determinando  L 9º-Eis  a secção XYZ K Z Y X K L J 6º- Prolongar a aresta CD determinando  M M 7º- Unir Z a  M ,   determinando  K 8º- Unir X a  K 5º- Desenhar a recta J L V C B A D
[object Object],[object Object],[object Object]
Exemplos da intersecção do cilindro com um plano
Intersecção com plano perpendicular à base
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Exemplos da intersecção do cone com um plano
Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone  com um plano
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Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( elipse ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( elipse ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( elipse ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano oblíquo em relação à base Intersecção de um cone  com um plano Elipse
Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( parte de uma elipse ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano paralelo à geratriz ( parábola ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano paralelo ao eixo do duplo cone ( hipérbole ) Intersecção de um cone  com um plano
Intersecção com plano paralelo ao eixo do duplo cone Intersecção de um cone  com um plano Hipérbole

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Secções

  • 1. Intersecção de sólidos geométricos por planos Cortes
  • 2.
  • 3.
  • 4. Plano passando por três pontos dados (triângulo) Plano passando por três pontos dados (trapézio) Plano passando por três pontos dados (pentágono) Plano passando por três pontos dados (hexágono) Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo) Cubos
  • 5. Intersecção de cubos por planos Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
  • 6. Desta intersecção resulta um triângulo equilátero Exemplo 1 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar o segmento de recta M 1 M 3 . 2º - Traçar o segmento de recta M 3 M 2 . 5º - Desenhar a secção M 2 M 1 M 3 3º - Traçar o segmento de recta M 2 M 1 .
  • 7. Exemplo 2 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  • 8. Exemplo 3 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  • 9. X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF J 7º - Unir os pontos K e Y K 8º - Traçar uma recta paralela a K Y , passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X L 10º -Está determinada a secção [XY KJ Z L ] Plano perpendicular a uma diagonal espacial Passando pelo centro Exemplo 4 Desta intersecção resulta um hexagono regular
  • 10. X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF J 7º - Unir os pontos K e Y K 8º - Traçar uma recta paralela a K Y , passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X L 10º -Está determinada a secção [XY KJ Z L ] Plano perpendicular a uma diagonal espacial Exemplo 5 Desta intersecção resulta um hexágono
  • 11. Exemplo 6 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  • 12. Exemplo 7 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  • 13. Intersecção de cubos por planos perpendiculares a uma face
  • 14. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 2
  • 15. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 3
  • 16. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 4
  • 17. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 5
  • 18. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 6
  • 19. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 7
  • 20. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 8
  • 21. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 9
  • 22. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 10
  • 23. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 11
  • 24. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 12
  • 25. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 13
  • 26. Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO) Exemplo 14
  • 27. Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO) Exemplo 15
  • 28. Intersecção de cubos por planos definidos por três pontos
  • 29. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 1
  • 30. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 2
  • 31. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 3 X
  • 32. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GB] 3º -Traçar o segmento [BD] 4º - Desenhar a secção DGB Exemplo 4
  • 33. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento [XY]. 2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z, determinando os pontos I e J 3º -Traçar o segmento [X I ] 5º - Desenhar a secção XY IJ Z J I 4º -Traçar o segmento [Y J ] Exemplo 12
  • 34. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 4º -Traçar o segmento [ I D] 5º - Desenhar a secção DGX I 3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X, determinando o ponto I I Exemplo 5
  • 35. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GF] 4º -Traçar a aresta [AD] 5º - Desenhar a secção DGFA 3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em F Exemplo 6
  • 36. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO) X 1º - Traçar o segmento [DG]. 3º -Traçar o segmento [DX] 4º -Traçar o segmento [ I G] 5º - Desenhar a secção DG I X 2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X, determinando o ponto I I Exemplo 7
  • 37. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e F 3º -Traçar o segmento I X 5º - Desenhar a secção XYF I Z I 4º -Traçar o segmento YF Exemplo 13
  • 38. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J 4º -Traçar o segmento Y J 5º - Desenhar a secção XY JI Z I J 3º -Traçar o segmento I X Exemplo 14
  • 39. Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J 3º -Traçar o segmento XI 5º - Desenhar a secção XY JI Z I 4º -Traçar o segmento Y J J Exemplo 15
  • 40. X Y Z 1º - Traçar a recta XZ. 2º - Traçar a recta YZ. 4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por J e encontrar K 5º - Unir o ponto K com o ponto X, 3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrar J J 6º - Está determinada a secção [XY J Z K ] K Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ( PENTÁGONO ) Exemplo 16
  • 41. X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Prolongar a aresta CG. 4º - Unir o ponto Z com o ponto I, determinando o ponto J na aresta GF 5º - Unir o ponto J com o ponto Y, I 6º - Traçar uma recta paralela a J Y , passando em Z definindo o ponto K na aresta AD 3º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG J 7º - Unir os pontos K e X 8º - Está determinada a secção [XYJZK] K Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ( PENTÁGONO ) Exemplo 17
  • 42. Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ( HEXÁGONO ) X Y z 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF J 7º - Unir os pontos K e Y K 8º - Traçar uma recta paralela a K Y , passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X L 10º -Está determinada a secção [XY KJ Z L ] Exemplo 18
  • 43.
  • 44. Intersecção de prismas por planos (prisma triangular)
  • 45. C N B F E D A 1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e determinar I Determinar a intersecção do prisma com o plano paralelo à face [ACFD], passando em N 2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e determinar J I J 3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em I 4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em J 5º- Eis a secção
  • 46. C N B F E D A 1º- Traçar um segmento [NA] Determinar a intersecção do prisma com o plano ACN 2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e determinar I I 3º- Traçar um segmento I C 4º- Traçar um segmento [CA] 5º- Eis a secção [ACIN]
  • 47. P C N M B F E D A X Y 1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]). 3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N) 4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M) Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP 5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.
  • 48. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NM]. 2º- Traçar o segmento [PM] 3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP 4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
  • 49. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento [MP] 3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP 4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
  • 50. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM] 5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto K Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP 8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida. 3º- Prolongar o segmento [PM] 4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto I I K 6º- Traçar o segmento [NK] 7º- Traçar o segmento [KM]
  • 51. P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano FNP 4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF] N
  • 52. C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FA]. 2º- Traçar o segmento [AB] Determinar a intersecção do prisma com o plano FAB 4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [BF]
  • 53. P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prisma com o plano FNP 4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF] N
  • 54. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM] Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP paralelo à base 4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [MN]
  • 55. C B F E D A Intersecção do prisma com um plano MNP paralelo às bases (caso geral)
  • 57. Determinar a intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em P P 1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB], determinando M 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] , determinando N M N 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [DC] , 4º- Traçar o segmento que passa por M e é paralelo a [BC] , 5º- Eis a secção definida pelo plano M P N F E D C B A H G
  • 58. Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em P Outros exemplos F E D C B A H G
  • 59. Exemplo 1 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 60. Exemplo 2 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 61. Exemplo 3 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 62. Exemplo 4 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 63. Exemplo 5 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 64. Exemplo 6 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 65. Exemplo 7 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 66. Exemplo 7 Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G
  • 67. Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em dois vértices (E e H) 1º- Traçar o segmento EH 2º- Traçar a aresta HC 5º- Eis a secção ACHE 3º- Traçar o segmento CA 4º- Traçar a aresta AE F E D C B A H G
  • 68. Determinar a intersecção do prisma com o plano AMH 1º- Traçar o segmento [AM] 2º- Traçar o segmento [MH] , M 3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] , 4º- Traçar o segmento que passa por H e é paralelo a [AM] , 5º- Eis a secção definida pelo plano AMH F E D C B A H G
  • 69. Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] , M N 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] , 5º- Eis a secção definida pelo plano MPN F E D C B A H G
  • 70. Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] , M N 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] , 5º-Unir as intercecções destes com as arestas 6º- Eis a secção definida pelo plano MPN F E D C B A H G
  • 71. Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PN] M N 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP], determinando I 4º- Traçar o segmento [M I ] , 5º- Eis a secção definida pelo plano MPN I F E D C B A H G
  • 72. Determinar a intersecção do prisma com o plano MPG P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PG] M 3º- Traçar o segmento [MG] 4º- Eis a secção definida pelo plano MPG F E D C B A H G
  • 73. Determinar a intersecção do prisma com o plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG] 3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano PFG F E D C B A H G
  • 74. Determinar a intersecção do prisma com o plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG] 3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano PFG F E D C B A H G
  • 75. Determinar a intersecção do prisma com o plano AFG 1º- Traçar o segmento [AF] 2º- Traçar o segmento [AG] 3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano AFG F E D C B A H G
  • 76. Determinar a intersecção do prisma com o plano PFG 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [FG] 3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter- minando o ponto I 5º- Eis a secção definida pelo plano PFG P I 4º- Traçar o segmento [IG] F E D C B A H G
  • 77. Determinar a intersecção do prisma com o plano MPH 1º- Traçar a recta MP 2º- Prolongar a aresta CB, e encontrar I 3º- Traçar o segmento [H I ], e encontrar J 5º-Traçar um segmento paralelo a H J , passando em M, e encontrar K P M 4º- Traçar o segmento [ J P] I J 7º-Eis a secçãoP J H K M K 6º-Traçar o segmento K H F E D C B A H G
  • 78. Determinar a intersecção do prisma com o plano MPF 1º- Traçar a recta MP 2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrar I 3º- Prolongar [F I ] e a aresta EG encontrar L 5º-Traçar um segmento paralelo a D K , passando em F, e encontrar J P M 4º- Traçar o segmento [M L ] e encontrar K I J 8º -Eis a secção P J F IK M K 6º-Traçar o segmento P J L 7º-Traçar o segmento KI F E D C B A H G
  • 79. Alguns exemplos de intersecção de planos com um prisma pentagonal
  • 80. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 81. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 82. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 83. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 84. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 85. Intersecção com plano paralelo à base
  • 86. Intersecção com plano paralelo à base
  • 87. Intersecção com plano paralelo à base
  • 88. A B C G F N J I E D H Y Z X Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI] 2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ] 3º-Desenhar a recta XY e encontrar K K 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar L L 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar M M 6º-Desenhar a recta LM e encontrar N 7º-Desenhar o segmento X N 8º- Está encontrada a secção XYZ MN
  • 89. Alguns exemplos de intersecção de planos com um prisma hexagonal
  • 90. Intersecção com plano paralelo à base
  • 91. Intersecção com plano paralelo à base
  • 92. Intersecção com plano paralelo à base
  • 93. Intersecção com plano paralelo à base
  • 94. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 95. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 96. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 97. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 98. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 99. Z X Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG] 2º- Desenhar a recta XY e encontrar M 3º-Desenhar a recta M Z e encontrar N 4º-Desenhar o segmento YN 5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar O 7º- Desenhar o segmento PO 8º- Está encontrada a secção XY N Z OP M Y N O P 6º-Desenhar a recta paralela a N Z passando em X e encontrar P L K J I H G F E D C B A
  • 100.
  • 101. Alguns exemplos de intersecção de um plano com uma pirâmide triangular
  • 102. Intersecção da pirâmide com o plano ABZ (Triângulo) 1º-Desenhar o segmento AB 2º-Desenhar o segmento BZ 3º-Desenhar o segmento ZA 4º- Eis a secção ABZ Z Exemplo 1 V C B A
  • 103. Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) 1º-Desenhar o segmento XY 2º-Desenhar o segmento YZ 3º-Desenhar o segmento ZX 4º- Eis a secção XYZ Exemplo 2 V C B A Z Y X
  • 104. Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) Z Y X Exemplo 3 V C B A
  • 105. Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) Z Y X Exemplo 4 V C B A
  • 106. Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) Z Y X Exemplo 5 V C B A
  • 107. Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) Z Y X Exemplo 1 1º-Desenhar o segmento [YZ] 2º-Desenhar o segmento [ZX] e prolongá-lo 3º-Prolongar a aresta VA, e determinar k K 4º-Desenhar a recta Y K, e determinar L L 5º-Eis a secção L YZX 5º-Desenhar o segmento [X L ] V C B A
  • 108. Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) Z Y X Exemplo 2 1º-Desenhar o segmento [ZY] 2º-Desenhar o segmento [ZX] 3º-Prolongar a aresta ZY K 5º-Desenhar a recta X K, e determinar L L 7º-Eis a secção X L YZ 6º-Desenhar o segmento [ L Y] 4º-Prolongar a aresta CB, e determinar k V C B A
  • 109. Alguns exemplos de intersecção de um plano com uma pirâmide quadrangular
  • 110. V C B A D Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) Exemplo1 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K K Z Y X
  • 111. Exemplo 2 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K K Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) V C B A D Z Y X
  • 112. Exemplo 3 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K Z Y X K Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) V C B A D
  • 113. Exemplo 4 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K 4º-Desenhar a recta X K 5º-Eis a secção XYZ K Z Y X K Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) ( com XY paralelo a AB) V C B A D
  • 114. Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) Exemplo 5 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Prolongar o segmento ZY e a aresta CB, determinando J 4º- Prolongar o segmento YX e a aresta BA determinando L 9º-Eis a secção XYZ K Z Y X K L J 6º- Prolongar a aresta CD determinando M M 7º- Unir Z a M , determinando K 8º- Unir X a K 5º- Desenhar a recta J L V C B A D
  • 115.
  • 116. Exemplos da intersecção do cilindro com um plano
  • 117. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 118. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 119. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 120. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 121. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 122. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 123. Intersecção com plano perpendicular à base
  • 124. Intersecção com plano paralelo à base
  • 125. Intersecção com plano paralelo à base
  • 126. Intersecção com plano paralelo à base
  • 127. Intersecção com um plano oblíquo
  • 128. Intersecção com um plano oblíquo
  • 129. Intersecção com um plano oblíquo
  • 130. Intersecção com um plano oblíquo
  • 131. Intersecção com um plano oblíquo
  • 132. Exemplos da intersecção do cone com um plano
  • 133. Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone com um plano
  • 134. Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone com um plano
  • 135. Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone com um plano
  • 136. Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone com um plano
  • 137. Intersecção com plano paralelo à base ( círculo ) Intersecção de um cone com um plano
  • 138. Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( elipse ) Intersecção de um cone com um plano
  • 139. Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( elipse ) Intersecção de um cone com um plano
  • 140. Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( elipse ) Intersecção de um cone com um plano
  • 141. Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( elipse ) Intersecção de um cone com um plano
  • 142. Intersecção com plano oblíquo em relação à base Intersecção de um cone com um plano Elipse
  • 143. Intersecção com plano oblíquo em relação à base ( parte de uma elipse ) Intersecção de um cone com um plano
  • 144. Intersecção com plano paralelo à geratriz ( parábola ) Intersecção de um cone com um plano
  • 145. Intersecção com plano paralelo ao eixo do duplo cone ( hipérbole ) Intersecção de um cone com um plano
  • 146. Intersecção com plano paralelo ao eixo do duplo cone Intersecção de um cone com um plano Hipérbole