SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  49
Télécharger pour lire hors ligne
Оптимизация и прогнозирование




Теория принятия
   решений

       Владимир Мельников
Маржинальная прибыль
    и CVP-анализ
Расширенная модель Du Pont
                                                                                                         V

                                                                                                Объем продаж


                                       ROS            EBIT                M               S
                                                                                                  x      P
                               Рентаб.        Приб. до нал.      Марж.            Выручка       Цена товара
                               продаж             и%            прибыль
                                                 /     S
                                                                 –       FC
                                                                                  –      VC              N

                                                                                  Перем.
                               x                Выручка       Пост. затраты
                                                                                  затраты
                                                                                                Объем сырья

                      ROA              ATO             S                                          x      С
              Рентаб.          Обор-ть          Выручка
              активов          активов                                                          Ст-сть сырья

                                                 /     A                 NA              CW             CA

                                                 Активы       Чистые активы       Оборот.       Обор. активы
                                                                                  капитал
              x                         1
                                                                +        CL
                                                                                  +      FA
                                                                                                  –     CL

                                   1                            Краткоср.       Внеоб. активы    Краткоср.
                                                                 задолж.                          задолж.

       ROE            LR
                               +        L                                CL
Рент. собс.    Плечо          Кредиты                           Краткоср.
   кап.       фин. рыч.       и займы                            задолж.

                               /        E              A         +       LTL

                            Собст. капитал       Активы         Долгоср.
                                                                задолж.
              x                                 –      L

                                                Кредиты
                                                и займы

                       ß                NI             EBT               EBIT

                               Чистая         Прибыль до      Приб. до нал.
                  ß           прибыль           налог.            и%

                               /       EBIT
                                                x     1–Tax
                                                                 –        L              CL

                            Приб. до нал.      1 – Налог        Кредиты           Краткоср.
                                и%                              и займы            задолж.
                                                                 x        i
                                                                                  +      LTL

                                                                                  Долгоср.
                                                                     i            задолж.
Задача линейного программирования

⎧ ROA ⋅ FL ⋅ β → max;
⎪           EBIT
⎪ ROA =             ,                              ⎧V = Vmax ,
⎪         CA + FA
⎪
                                                   ⎪
            CL + LTL                               ⎪ P = Pmax ,
⎪ FL = 1 +              ,
⎪                E                                 ⎪
⎪β = (EBIT − (CL + LTL) ⋅ i)(1 − Tax) ,            ⎪ N = f (Vmax ),
⎪                                                  ⎪
                                                   ⎪C=C , FC=FC ,
⎨                     EBIT                         ⎨      min         min
⎪ EBIT = V ⋅ P − N ⋅ C − FC,                       ⎪CA=CAmin , FA = FAmin ,
⎪ N = f (V ), i = const , Tax = const,             ⎪
⎪                                                  ⎪CL=CLmin , LTL = LTLmin ,
⎪ FC > FCmin , V > Vmin , P > Pmin , N > N min ,   ⎪E = E ,
⎪C > C , CA > CA , CL > CL ,                       ⎪       min

⎪       min            min          min
                                                   ⎪i = const , Tax = const.
                                                   ⎩
⎪ FA > FAmin , E > Emin , LTL > LTLmin ,
⎪P < P , V < V .
⎩      max         max
Зависимость объема продаж от цены


 V                                V
                                             1




                                                      3

                                         2


  0                        P      0                       P
a) Теоретическая функция спроса   б) Реальная функция спроса
Прогнозирование
Классификация прогнозов




‣ Генетический (поисковый) прогноз


‣ Телеологический (нормативный)
  прогноз
Классификация прогнозов


Наиболее распространенные
методы поискового прогноза:
‣ экстраполяция тенденций в будущее;
‣ определение экстрем развития (верхняя экстрема
 отсекает область абсолютно нереальных значений,
 нижняя — абсолютной невозможности
 функционирования, т.е. область катастроф);

‣ определение наиболее вероятных значений
 развития с учетом значений прогнозного фона.
Классификация прогнозов



Нормативный прогноз —
определение путей и сроков достижения возможных
состояний явления, принимаемых в качестве целей.
(Прогнозирование достижения желаемых состояний на основе
заранее заданных норм и целей. Такой прогноз отвечает на вопрос,
какими путями достичь желаемого желаемого.)
Процесс прогнозирования



‣ Построение модели исследуемого
  явления
‣ Оценка основных характеристик
  (параметров) модели по базовым
  данным и получение оценки
  прогноза
Методы прогнозирования


Метод прогнозирования —
это способ исследования объекта с целью получения
прогнозной информации.



‣   Интуитивные

‣   Формализованные

‣   Комбинированные
Методы прогнозирования

‣   Методы анализа и прогноза временных рядов
    (методы сглаживания рядов)

‣   Методы прогнозирования на основе
    факторных регрессионных моделей
    (методы отражения принципа максимального
    правдоподобия)

‣   Прогнозирование на основе
    эконометрических методов и моделей
    (методы решения систем одновременных
    уравнений)
Представление информации



‣   Временные ряды (time-series data)

‣   Пространственные данные (cross-section data)

‣   Данные панельных исследований (panel data)
Представление информации

                                Показатель


      x1(1)(t)   x1(2)(t)   …       x1(m)(t)

      x2(1)(t)   x2(2)(t)   …       x2(m)(t)
X=
           …       …        …          …

      xn(1)(t)   xn(2)(t)   …       xn(m)(t)

  Объект
Представление информации



 ‣   xi(j)(t), xi(j)(t), …, xi(j)(t)     X = x(t)


 ‣   X(t) = (x(1)(t), x(2)(t), …, x(p)(t))


 ‣   X = (xi(j))
Особенности прогнозирования
социально–экономических систем




Синергетика —
междисциплинарная, наука изучающая особенности
развития больших систем.
Особенности прогнозирования
социально–экономических систем


‣ Анализ иследуемой системы и построение
  математической модели ее развития

‣ Исследование устойчивых состояний
  и траекторий развития

‣ Выявление диапазона и возможных траекторий
  развития системы в стадии нестационарной
  структуры.
Прогноз временных рядов
Прогноз временных рядов




                       Случайная составляющая



             yt = a(t) + et

     Систематическая составляющая
Прогноз временных рядов



        Сезонная составляющая
                                  Белый шум



          yt = ƒ(t) + s(t) + c(t) + e(t)

                    Циклическая составляющая


  Вековая составляющая
Прогноз временных рядов



‣ Присутствует ли вековая тенденция?

‣ Если она присутствует, то какой характер несет?

‣ Какие дополнительные закономерности
  прослеживаются в исследуемом ряду?
Наивные модели




         y(t + 1) = y(t)
Наивные модели




  y(t + 1) = y(t) + [y(t) – y(t – 1)]

  y(t + 1) = y(t)•[y(t) ÷ y(t – 1)]
Методы сглаживания

      Ошибка прогноза              Прогноз



                         e = y – y(xp)
                         )




                                     )
Среднее значение




                   M[e] = M[y – y(xp)] = 0
                     )




                                       )
           D[e] = D[y – y(xp)] = Dƒ + De
              )




                                 )




                                  Дисперсия        Дисперсия случайной
Дисперсия ряда                                           по ряду
                             сглаживающей модели
Методы сглаживания




Методы скользящего среднего —
общая идея этих методов заключается в том, что в
выбранном интервале сглаживания по заданному
алгоритму расчитывается усредененное значение
показателя для этого интервала.
Простое скользящее среднее



    Simple Moving Average
                             n

                          ∑yi(t)
                      MA = ni =1
Взвешанное скользящее среднее


   Weighted Moving Average
                              n

                             ∑yi(t)•wi
                 WMA =       i =1
                                     n

                                    ∑wi
                                    i =1
Методы сглаживания




Экспоненциальное сглаживание —
для расчета сглаженного значения текущего уровня
необходимо знать предыдущее сглаженное
значение и фактическое значение временного ряда.
Экспоненциальное скользящее среднее


Exponential Moving Average




EMAi = EMAi –1 + (K•[yi(t) – EMAi –1])

        2
K=     n+1
Пример 1. Построение прогноза продаж


            Объем продаж,              Объем продаж,
 № месяца                   № месяца
                 у.е.                       у.е.

    1           800            11          3000
    2           1700           12          2200
    3           2300           13          1600
    4           2600           14          3100
    5           2800           15          3900
    6           3330           16          4500
    7           3300           17          4600
    8           3500           18          5050
    9           3300           19          5000
    10          3200           –            –
Пример 1. Построение прогноза продаж


 6,000



 4,500



 3,000



 1,500



    0
           Объем продаж в месяц
Пример 1. Построение прогноза продаж


Модели временного ряда:

Аддитивная модель           Мультипликативная модель

y(t) = ƒ(t) + s(t) + e(t)   y(t) = ƒ(t)•s(t)•e(t)
Пример 1. Определение тренда




MA(t) = 1/12•(y(t) + y(t–1) + … + y(t–11))


 MA(12) = 1/12•(800 + 1700 + 2300 + 2600 + 2800 + 3330 + 3300 +
            + 3500 + 3300 + 3200 + 3000 + 2200) = 2669
Пример 1. Построение прогноза продаж




                          Вводим
                          значения
Пример 1. Построение прогноза продаж




                     Строим график
Пример 1. Построение прогноза продаж




Строим линию тренда (правая клавиша мыши на графике, меню)
Пример 1. Построение прогноза продаж

6000



5000



4000



3000



2000



1000

                                                              12)
   0
       1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11 12   13   14 15   16 17   18   19
Пример 1. Построение прогноза продаж



Линейная функция: y   = a + b•t
Логарифмическая функция: y   = a + b•ln(t)
Полином втрой степени: y   = a + b•t + c•t2
Степенная функция: y   = a•tb
Экспоненциальная функция: y     = a•eb•t
Пример 1. Построение прогноза продаж




Продление тренда
Пример 1. Построение прогноза продаж


6000
                                                                         y = 135.26x + 2478.6
                                                                                  R2 = 0.9922
5000



4000



3000



2000

                                                                                             y = a + b•t
1000



  0
       12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26    27   28    29   30   31
Пример 1. Построение прогноза продаж


4000




3600
                                                                        y = 440.12Ln(x) +
                                                                             2503.9
                                                                             R2 = 0.8663
3200




2800




2400


                                                                                        y = a + b•ln(t)

2000
       12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25    26   27   28   29   30   31
Пример 1. Построение прогноза продаж


6800


6200
                                               y = 4.8909x2 + 91.24x + 2552

5600                                                     R2 = 0.9974


5000


4400


3800


3200


2600
                                                                                   y = a + b•t + c•t^2

2000
       12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31
Пример 1. Построение прогноза продаж


45000

40000


35000
                       y = 0.0369x5 - 0.6257x4 + 1.4353x3 + 25.35x2 - 9.3868x +
                                                2652.1
30000
                                                    R2 = 1
25000

20000

15000


10000

 5000

   0
        12   13   14    15   16   17   18   19 20     21     22   23   24   25   26   27   28   29   30   31
Пример 1. Построение прогноза продаж


4400



4000



3600
                                                                   y=
                                                              2537.9x0.144
3200                                                           R2 = 0.888



2800



2400

                                                                                        y = a•t^b

2000
       12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31
Пример 1. Построение прогноза продаж


6400

6000

5600

5200                                                             y=
                                                          2522.3e0.0438x
4800
                                                              R2 = 0.9957
4400

4000

3600

3200

2800

2400                                                                                     y = a•e^(bt)

2000
       12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22     23   24   25   26   27   28   29   30   31
Пример 1. Построение прогноза продаж


y = 4.8909•t2 + 91.24•t + 2552



 *

                        * Обратите внимание, что
                          значения t для прогноза
                          начинаются со значения 9.
                          Поскольку первое значение
                          тренда было получено для
                          12–го месяца — этот месяц и
                          стал первым в ряду для
                          построения прогноза.
Пример 1. Построение прогноза продаж




MA(t) = 1/12•(y(t) + y(t–1) + … + y(t–11))




  y(t) = 12•MA(t) – y(t–1) – … – y(t–11)
Пример 1. Построение прогноза продаж


9,000



6,750



4,500



2,250



   0    6     12        18         24   30
            Объем продаж в месяц
Владимир Мельников
bobmevish@gmail.com
icq 248-200-650


www.mevish.ru

Contenu connexe

Plus de Vladimir Melnikov

Подбор респондентов
Подбор респондентовПодбор респондентов
Подбор респондентовVladimir Melnikov
 
Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.
Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.
Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.Vladimir Melnikov
 
Организация эффективных процессов
Организация эффективных процессовОрганизация эффективных процессов
Организация эффективных процессовVladimir Melnikov
 
Разработка концепции нового продукта
Разработка концепции нового продуктаРазработка концепции нового продукта
Разработка концепции нового продуктаVladimir Melnikov
 
Global Service Jam - Moscow 2013
Global Service Jam - Moscow 2013Global Service Jam - Moscow 2013
Global Service Jam - Moscow 2013Vladimir Melnikov
 
Reexperience: Дизайн пользовательского опыта
Reexperience: Дизайн пользовательского опыта Reexperience: Дизайн пользовательского опыта
Reexperience: Дизайн пользовательского опыта Vladimir Melnikov
 
Размышления о мышлении
Размышления о мышленииРазмышления о мышлении
Размышления о мышленииVladimir Melnikov
 
Феномен творчества
Феномен творчестваФеномен творчества
Феномен творчестваVladimir Melnikov
 
Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)
Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)
Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)Vladimir Melnikov
 
Использование SAP ERP
Использование SAP ERPИспользование SAP ERP
Использование SAP ERPVladimir Melnikov
 
Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...
Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...
Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...Vladimir Melnikov
 
Учет неопределенности и риска
Учет неопределенности и рискаУчет неопределенности и риска
Учет неопределенности и рискаVladimir Melnikov
 
Принятие решений. Начало.
Принятие решений. Начало.Принятие решений. Начало.
Принятие решений. Начало.Vladimir Melnikov
 

Plus de Vladimir Melnikov (16)

Подбор респондентов
Подбор респондентовПодбор респондентов
Подбор респондентов
 
Product Design & Research
Product Design & ResearchProduct Design & Research
Product Design & Research
 
User Research
User ResearchUser Research
User Research
 
Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.
Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.
Управление продуктом: Проведение исследований на ранних стадиях проектирования.
 
Организация эффективных процессов
Организация эффективных процессовОрганизация эффективных процессов
Организация эффективных процессов
 
Разработка концепции нового продукта
Разработка концепции нового продуктаРазработка концепции нового продукта
Разработка концепции нового продукта
 
Global Service Jam - Moscow 2013
Global Service Jam - Moscow 2013Global Service Jam - Moscow 2013
Global Service Jam - Moscow 2013
 
Reexperience: Дизайн пользовательского опыта
Reexperience: Дизайн пользовательского опыта Reexperience: Дизайн пользовательского опыта
Reexperience: Дизайн пользовательского опыта
 
Размышления о мышлении
Размышления о мышленииРазмышления о мышлении
Размышления о мышлении
 
Феномен творчества
Феномен творчестваФеномен творчества
Феномен творчества
 
Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)
Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)
Управление проектами в соответствии со стандартами PMI (PMBoK)
 
Использование SAP ERP
Использование SAP ERPИспользование SAP ERP
Использование SAP ERP
 
Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...
Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...
Информационные технологии в экономике. Обзор основных продуктов, используемых...
 
Конкурируй
КонкурируйКонкурируй
Конкурируй
 
Учет неопределенности и риска
Учет неопределенности и рискаУчет неопределенности и риска
Учет неопределенности и риска
 
Принятие решений. Начало.
Принятие решений. Начало.Принятие решений. Начало.
Принятие решений. Начало.
 

Прогнозирование и оптимизация

  • 1. Оптимизация и прогнозирование Теория принятия решений Владимир Мельников
  • 3. Расширенная модель Du Pont V Объем продаж ROS EBIT M S x P Рентаб. Приб. до нал. Марж. Выручка Цена товара продаж и% прибыль / S – FC – VC N Перем. x Выручка Пост. затраты затраты Объем сырья ROA ATO S x С Рентаб. Обор-ть Выручка активов активов Ст-сть сырья / A NA CW CA Активы Чистые активы Оборот. Обор. активы капитал x 1 + CL + FA – CL 1 Краткоср. Внеоб. активы Краткоср. задолж. задолж. ROE LR + L CL Рент. собс. Плечо Кредиты Краткоср. кап. фин. рыч. и займы задолж. / E A + LTL Собст. капитал Активы Долгоср. задолж. x – L Кредиты и займы ß NI EBT EBIT Чистая Прибыль до Приб. до нал. ß прибыль налог. и% / EBIT x 1–Tax – L CL Приб. до нал. 1 – Налог Кредиты Краткоср. и% и займы задолж. x i + LTL Долгоср. i задолж.
  • 4. Задача линейного программирования ⎧ ROA ⋅ FL ⋅ β → max; ⎪ EBIT ⎪ ROA = , ⎧V = Vmax , ⎪ CA + FA ⎪ ⎪ CL + LTL ⎪ P = Pmax , ⎪ FL = 1 + , ⎪ E ⎪ ⎪β = (EBIT − (CL + LTL) ⋅ i)(1 − Tax) , ⎪ N = f (Vmax ), ⎪ ⎪ ⎪C=C , FC=FC , ⎨ EBIT ⎨ min min ⎪ EBIT = V ⋅ P − N ⋅ C − FC, ⎪CA=CAmin , FA = FAmin , ⎪ N = f (V ), i = const , Tax = const, ⎪ ⎪ ⎪CL=CLmin , LTL = LTLmin , ⎪ FC > FCmin , V > Vmin , P > Pmin , N > N min , ⎪E = E , ⎪C > C , CA > CA , CL > CL , ⎪ min ⎪ min min min ⎪i = const , Tax = const. ⎩ ⎪ FA > FAmin , E > Emin , LTL > LTLmin , ⎪P < P , V < V . ⎩ max max
  • 5. Зависимость объема продаж от цены V V 1 3 2 0 P 0 P a) Теоретическая функция спроса б) Реальная функция спроса
  • 7. Классификация прогнозов ‣ Генетический (поисковый) прогноз ‣ Телеологический (нормативный) прогноз
  • 8. Классификация прогнозов Наиболее распространенные методы поискового прогноза: ‣ экстраполяция тенденций в будущее; ‣ определение экстрем развития (верхняя экстрема отсекает область абсолютно нереальных значений, нижняя — абсолютной невозможности функционирования, т.е. область катастроф); ‣ определение наиболее вероятных значений развития с учетом значений прогнозного фона.
  • 9. Классификация прогнозов Нормативный прогноз — определение путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве целей. (Прогнозирование достижения желаемых состояний на основе заранее заданных норм и целей. Такой прогноз отвечает на вопрос, какими путями достичь желаемого желаемого.)
  • 10. Процесс прогнозирования ‣ Построение модели исследуемого явления ‣ Оценка основных характеристик (параметров) модели по базовым данным и получение оценки прогноза
  • 11. Методы прогнозирования Метод прогнозирования — это способ исследования объекта с целью получения прогнозной информации. ‣ Интуитивные ‣ Формализованные ‣ Комбинированные
  • 12. Методы прогнозирования ‣ Методы анализа и прогноза временных рядов (методы сглаживания рядов) ‣ Методы прогнозирования на основе факторных регрессионных моделей (методы отражения принципа максимального правдоподобия) ‣ Прогнозирование на основе эконометрических методов и моделей (методы решения систем одновременных уравнений)
  • 13. Представление информации ‣ Временные ряды (time-series data) ‣ Пространственные данные (cross-section data) ‣ Данные панельных исследований (panel data)
  • 14. Представление информации Показатель x1(1)(t) x1(2)(t) … x1(m)(t) x2(1)(t) x2(2)(t) … x2(m)(t) X= … … … … xn(1)(t) xn(2)(t) … xn(m)(t) Объект
  • 15. Представление информации ‣ xi(j)(t), xi(j)(t), …, xi(j)(t) X = x(t) ‣ X(t) = (x(1)(t), x(2)(t), …, x(p)(t)) ‣ X = (xi(j))
  • 16. Особенности прогнозирования социально–экономических систем Синергетика — междисциплинарная, наука изучающая особенности развития больших систем.
  • 17. Особенности прогнозирования социально–экономических систем ‣ Анализ иследуемой системы и построение математической модели ее развития ‣ Исследование устойчивых состояний и траекторий развития ‣ Выявление диапазона и возможных траекторий развития системы в стадии нестационарной структуры.
  • 19. Прогноз временных рядов Случайная составляющая yt = a(t) + et Систематическая составляющая
  • 20. Прогноз временных рядов Сезонная составляющая Белый шум yt = ƒ(t) + s(t) + c(t) + e(t) Циклическая составляющая Вековая составляющая
  • 21. Прогноз временных рядов ‣ Присутствует ли вековая тенденция? ‣ Если она присутствует, то какой характер несет? ‣ Какие дополнительные закономерности прослеживаются в исследуемом ряду?
  • 22. Наивные модели y(t + 1) = y(t)
  • 23. Наивные модели y(t + 1) = y(t) + [y(t) – y(t – 1)] y(t + 1) = y(t)•[y(t) ÷ y(t – 1)]
  • 24. Методы сглаживания Ошибка прогноза Прогноз e = y – y(xp) ) ) Среднее значение M[e] = M[y – y(xp)] = 0 ) ) D[e] = D[y – y(xp)] = Dƒ + De ) ) Дисперсия Дисперсия случайной Дисперсия ряда по ряду сглаживающей модели
  • 25. Методы сглаживания Методы скользящего среднего — общая идея этих методов заключается в том, что в выбранном интервале сглаживания по заданному алгоритму расчитывается усредененное значение показателя для этого интервала.
  • 26. Простое скользящее среднее Simple Moving Average n ∑yi(t) MA = ni =1
  • 27. Взвешанное скользящее среднее Weighted Moving Average n ∑yi(t)•wi WMA = i =1 n ∑wi i =1
  • 28. Методы сглаживания Экспоненциальное сглаживание — для расчета сглаженного значения текущего уровня необходимо знать предыдущее сглаженное значение и фактическое значение временного ряда.
  • 29. Экспоненциальное скользящее среднее Exponential Moving Average EMAi = EMAi –1 + (K•[yi(t) – EMAi –1]) 2 K= n+1
  • 30. Пример 1. Построение прогноза продаж Объем продаж, Объем продаж, № месяца № месяца у.е. у.е. 1 800 11 3000 2 1700 12 2200 3 2300 13 1600 4 2600 14 3100 5 2800 15 3900 6 3330 16 4500 7 3300 17 4600 8 3500 18 5050 9 3300 19 5000 10 3200 – –
  • 31. Пример 1. Построение прогноза продаж 6,000 4,500 3,000 1,500 0 Объем продаж в месяц
  • 32. Пример 1. Построение прогноза продаж Модели временного ряда: Аддитивная модель Мультипликативная модель y(t) = ƒ(t) + s(t) + e(t) y(t) = ƒ(t)•s(t)•e(t)
  • 33. Пример 1. Определение тренда MA(t) = 1/12•(y(t) + y(t–1) + … + y(t–11)) MA(12) = 1/12•(800 + 1700 + 2300 + 2600 + 2800 + 3330 + 3300 + + 3500 + 3300 + 3200 + 3000 + 2200) = 2669
  • 34. Пример 1. Построение прогноза продаж Вводим значения
  • 35. Пример 1. Построение прогноза продаж Строим график
  • 36. Пример 1. Построение прогноза продаж Строим линию тренда (правая клавиша мыши на графике, меню)
  • 37. Пример 1. Построение прогноза продаж 6000 5000 4000 3000 2000 1000 12) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
  • 38. Пример 1. Построение прогноза продаж Линейная функция: y = a + b•t Логарифмическая функция: y = a + b•ln(t) Полином втрой степени: y = a + b•t + c•t2 Степенная функция: y = a•tb Экспоненциальная функция: y = a•eb•t
  • 39. Пример 1. Построение прогноза продаж Продление тренда
  • 40. Пример 1. Построение прогноза продаж 6000 y = 135.26x + 2478.6 R2 = 0.9922 5000 4000 3000 2000 y = a + b•t 1000 0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
  • 41. Пример 1. Построение прогноза продаж 4000 3600 y = 440.12Ln(x) + 2503.9 R2 = 0.8663 3200 2800 2400 y = a + b•ln(t) 2000 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
  • 42. Пример 1. Построение прогноза продаж 6800 6200 y = 4.8909x2 + 91.24x + 2552 5600 R2 = 0.9974 5000 4400 3800 3200 2600 y = a + b•t + c•t^2 2000 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
  • 43. Пример 1. Построение прогноза продаж 45000 40000 35000 y = 0.0369x5 - 0.6257x4 + 1.4353x3 + 25.35x2 - 9.3868x + 2652.1 30000 R2 = 1 25000 20000 15000 10000 5000 0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
  • 44. Пример 1. Построение прогноза продаж 4400 4000 3600 y= 2537.9x0.144 3200 R2 = 0.888 2800 2400 y = a•t^b 2000 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
  • 45. Пример 1. Построение прогноза продаж 6400 6000 5600 5200 y= 2522.3e0.0438x 4800 R2 = 0.9957 4400 4000 3600 3200 2800 2400 y = a•e^(bt) 2000 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
  • 46. Пример 1. Построение прогноза продаж y = 4.8909•t2 + 91.24•t + 2552 * * Обратите внимание, что значения t для прогноза начинаются со значения 9. Поскольку первое значение тренда было получено для 12–го месяца — этот месяц и стал первым в ряду для построения прогноза.
  • 47. Пример 1. Построение прогноза продаж MA(t) = 1/12•(y(t) + y(t–1) + … + y(t–11)) y(t) = 12•MA(t) – y(t–1) – … – y(t–11)
  • 48. Пример 1. Построение прогноза продаж 9,000 6,750 4,500 2,250 0 6 12 18 24 30 Объем продаж в месяц