SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  16
Télécharger pour lire hors ligne
KURSUS:
KRM 3013 – ASAS NOMBOR
GROUP: B03 UPSI02-(A112PJJ)
NAMA: NOR ZALIA BINTI OMAR
NO. MATRIK: D20102040692
TAJUK TUGASAN: TUGASAN 2 – MISKONSEPSI DAN KESUKARAN
( 20% )
PENSYARAH: DR. MOHD UZI DOLLAH
UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS
35900, Tg. Malim, Perak
TARIKH PENGHANTARAN: 6 MEI 2012
MISKONSEPSI DAN KESUKARAN DALAM UNIT ASAS NOMBOR
PENDAHULUAN
Miskonsepsi ialah pemahaman konsep matematik oleh kanak – kanak secara salah atau tidak
tepat, tetapi berlaku secara sistematik. Sistematik yang dinyatakan bermaksud kesalahan
berlaku adalah seragam bagi sesuatu konsep dalam berbagai keadaan. Murid merasakan
bahawa mereka tidak melakukan sebarang kesalahan, walaupun sebenarnya kesalahan
dilakukannya. Pelbagai kesukaran timbul akibat miskonsepsi yang berlaku ini. Bagi setiap unit
Asas Nombor ini, akan dibincangkan tentang satu kesukaran yang dihadapi oleh murid dan cara
menanganinya bagi setiap unit.
TAJUK
NOMBOR BULAT DAN PENGAJARAN NOMBOR BULAT
1. Miskonsepsi dan kesukaran.
Miskonsepsi yang sering berlaku dalam tajuk Nombor Bulat ini adalah melibatkan
prosedur operasi yang perlu dilakukan seperti operasi tambah, tolak, darab dan
bahagi. Miskonsepsi yang saya pilih adalah bagi operasi darab itu sendiri yang
banyak mempengaruhi jawapan murid di dalam tajuk – tajuk yang lain di dalam
pembelajaran Matematik ini. Kesukaran yang saya perhatikan berlaku di kalangan
murid adalah mereka sering melakukan kesilapan sewaktu melakukan pendaraban
secara lazim terutama sekali bagi pendaraban yang melibatkan pengumpulan
semula.
Sebagai contoh, bagi 123 x 3 dan 125 x 5
1 2 3 1 2 5 1 2 5
X 3 X 5 X 5
1 2 9 5 10 25 5 0 5
Murid dilihat menghadapi kesukaran untuk menggunakan prosedur yang betul.
Mungkin kerana bentuk lazim yang digunakan sangat serupa dengan susunan
nombor bagi bentuk lazim tambah dan tolak.
Kekeliruan dan kesukaran juga dapat dilihat ketika murid hendak mengumpul semula
di mana murid tidak mengumpul semula tetapi menulis semua nombor yang
diperolehi daripada sifir di dalam tempat jawapan.
Seterusnya, murid mengabaikan digit yang perlu dikumpul semula dan menulis
jawapan bagi digit di belakang hasil darab setiap digit.
2. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran
Bagi menyelesaikan kesukaran yang dihadapi murid ketika menjawab soalan darab
yang dilihat amat sukar dengan menggunakan bentuk lazim, saya menggunakan
beberapa kaedah dan cara. Ada murid yang dapat mengikuti kaedah bentuk lazim
dan ada murid yang menerima kaedah tetingkap ”lattice”. Bagi penyelesaian
operasi darab menggunakan bentuk lazim, saya perincikan penerangan saya seperti
berikut.
1 2 3
X 3
3 6 9
1x3 2x3 3x9
Murid saya di kalangan murid yang agak lemah. Melalui penerangan yang terperinci
dan latih tubi berulangkali menggunakan nombor – nombor yang hampir serupa
membantu mereka memahami konsep pendaraban menggunakan bentuk lazim ini.
Saya menggunakan Teori Pelaziman dengan mengulang – ulang bagi mengukuhkan
ingatan mereka. Sebelum murid menjawab operasi darab ini, saya pastikan murid
menulis sifir 3 di tepi langkah kerja bagi membantu mereka merujuk hasil darab.
Seterusnya, bagi operasi darab yang melibatkan pengumpulan semula ” regrouping ”
saya turut perincikan penerangan menggunakan panduan menjawab soalan darab
bentuk lazim seperti berikut:
1 2
Murid – murid dikehendaki menulis sifir di sisi jalan pengiraan. Walaupun tidak hafal
sifir, murid telahdibimbing untuk menulis sifir dengan membuat penambahan
berulang. Melalui sifir yang telah ditulis, murid dibimbing merujuk hasil darab bagi
setiap digit.
Darab di rumah sa. Hasil darab yang diperolehi mempunyai dua digit. Murid akan
dibimbing untuk meninggalkan digit di belakang di petak jawapan dan digit di
hadapan dinaikkan ke rumah puluh.
Pendaraban di rumah puluh pula, hasil darab ditambahkan dengan digit yang
dikumpul semula.
Seterusnya begitu juga untuk pendaraban di rumah ratus.
5
10+2
1 2
2
tinggal
bawah
1 naik
atas
2 5
5
tinggal
bawah
2 naik
atas
1 52
26 5
X
5+1
6
X5
5 30
10 35
15 40
20 45
25 50
Pendaraban menggunakan kaedah tetingkap atau ”lattice” pula amat sesuai jika
melibatkan nombor yang lebih besar dan digit yang banyak.
Murid dari kelas yang lemah telah terbukti dapat menyelesaikan soalan darab
dengan lebih tepat menggunakan kaedah ini. Walau bagaimanapun, jangka masa
menyediakan tetingkap perlu dipendekkan bagi mengelakkan pembaziran masa
ketika menjawab soalan. Bagi memahirkan murid, bimbingan untuk membina
tetingkap perlu dilakukan dengan kerap.
6 2 5
3 5
1 2 5
6 2 5 x 5 = 3 125
Jawapan bagi soalan ini ialah 3 125 yang diperolehi dengan mudah . Hasil darab
setiap digit diletak di dalam dua petak dalam lajurnya. Hasil – hasil darab setiap digit
ini kemudiannya ditambah secara menyerong dan jawapan akan diperolehi setelah
penambahan habis dilakukan.
Bagi kaedah tetingkap ini, murid dapat gambaran yang lebih jelas untuk melakukan
penambahan bagi mendapatkan jawapan .
Latihan berulangkali akan dapat membantu murid membina tetingkap dengan cepat
dan betul, seterusnya menjawab soalan darab dengan lebih tepat.
1
0
2
5
3
0
TAJUK
NOMBOR PECAHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PECAHAN
3. Miskonsepsi dan kesukaran
Tajuk nombor pecahan sangat menarik tetapi ia juga sangat sukar untuk diajar dan
bagi tujuan membina konsep pecahan yang kukuh, sering kali murid membina
konsep yang salah. Miskonsepsi ini sedikit sebanyak menjejaskan pencapaian dan
kemahiran mereka di dalam subjek Matematik kerana pecahan bersangkut paut
dengan hampir kesemua topik pengajaran Matematik.
Antara miskonsepsi yang sering berlaku adalah melibatkan pecahan nombor
bercampur seperti 3
2
3
=
3
3
+
2
3
. Apa yang kita dapat lihat dalam masalah ini
adalah murid masih tidak memahami dan mengetahui konsep nombor bulat dan
nombor pecahan.
Nombor pecahan terbahagi kepada 3 iaitu pecahan wajar, pecahan tak wajar dan
pecahan bercampur.Sebagai contoh dalam soalan di atas nombor 3 adalah nombor
bulat manakala
2
3
adalah pecahan wajar di mana apabila kedua-duanya
bergandingan ia akan menjadi pecahan bercampur dan miskonsepsi bagi soalan di
atas adalah nombor 3 dijadikan pengangka sedangkan ia adalah nombor bulat.
Perwakilan yang sepatutnya adalah 3
2
3
=
3
3
+
3
3
+
3
3
+
2
3
. Dalam proses ini
hasilnya akan mewujudkan nombor pecahan tak wajar iaitu
11
3
di mana apabila 11
dibahagi dengan 3 akan memberi jawapan 3
2
3
. Ini kerana dalam operasi
penambahan pecahan yang penyebutnya sama ,semua pengangka akan ditambah.
Murid tidak dapat menggambarkan perbezaan nilai nombor bulat dan pecahan di
mana bagi mereka nombor bulat itu sebenarnya mempunyai penyebut yang sama
dengan pecahan wajar
2
3
menyebabkan mereka mengandaikan 3 itu sebagai
3
3
.
4. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran.
Bagi memudahkan lagi murid memahami konsep pecahan nombor bercampur ini dan
membantu guru membimbing murid dengan lebih jelas seterusnya mengelakkan
miskonsepsi , masalah ini boleh diwakilkan melalui gambarajah di mana terdapat 4
gambarajah pecahan iaitu 3 gambarajah pecahan yang dilorekkan ketiga-tiga
bahagian,manakala 1 pecahan hanya dilorekkan 2 bahagian sahaja.
Melalui penerangan berpandukan gambarajah, murid akan lebih memahami dan
risiko berlakunya miskonsepsi dapat dikurangkan malahan terus dielakkan .
Guru boleh mengatasi masalah ini dengan beberapa kaedah. Misalnya guru boleh
merancang aktiviti konkrit yang berpusatkan pelajar bersama alat bantu seperti
kertas dan papan pecahan.
Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah melalui aktiviti berikut:
Aktiviti menggunakan 4 helai kertas A4 berwarna:
Lipatkan ketiga-tiga helai kertas A4 kepada 3 bahagian yang sama besar.
A B C D
Warnakan sepenuhnya bagi kertas A, B dan C.
Seterusnya, warnakan 2 bahagian sahaja untuk kertas D.
Murid diminta mengira bilangan bahagian yang telah diwarnakan.
Murid akan memperoleh jawapan 11 bahagian.
Seterusnya kaitkan dengan ayat matematik 3
2
3
=
3
3
+
3
3
+
3
3
+
2
3
Jawapannya ialah
11
3
1 + 1 + 1 +
2
3
= 3
2
3
=
11
3
Guru menekankan bahawa penulisan pecahan nombor bercampur mestilah ditulis
dengan nombor bulat lebih besar daripada pecahan . Nombor bulat tidak boleh ditulis
selari dengan pengangka kerana ia akan menimbulkan kekeliruan tentang nombor
tersebut.
TAJUK
NOMBOR PERPULUHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PERPULUHAN
5. Miskonsepsi dan kesukaran
Miskonsepsi yang berlaku di dalam tajuk nombor ini melibatkan nilai tempat, kira
tolak, kira darab, kira bahagi dan sebagainya. Saya memfokuskan kepada
miskonsepsi nilai tempat yang agak remeh tetapi sering menjadi penyebab kepada
kegagalan murid menjawab soalan yang mudah. Kesukaran yang dihadapi oleh
murid dalam tajuk ini ialah murid tidak dapat menentukan nilai tempat yang tepat
bagi nombor perpuluhan.
Sebagai contoh, nilai digit bagi digit 4 di dalam nombor 3.45 seringkali ditulis
sebagai 4 dan nilai tempatnya pula ditulis sebagai puluh. Murid mengenal nombor
bulat, tetapi menganggap semua digit yang dilihat sebagai nombor bulat sedangkan
setiap digit itu membawa nilai yang tertentu berdasarkan kedudukannya di dalam
setiap nombor. Hakikatnya, digit 4 di atas membawa nilai 0.4 atau 4/10 dan nilai
3
3
+
3
3
+
3
3
+
2
3
tempat bagi digit 4 itu ialah persepuluh.
Murid tidak merasakan mereka membuat kesalahan dengan memberi jawapan
sedemikian kerana beranggapan setiap digit adalah nombor, sedangkan digit adalah
nombor secara tunggal . Sekiranya digit ditulis secara bersama membentuk suatu
nombor yang lain, ia akan membawa nilai yang berbeza dan setiap digit itu juga
mempunyai nilai yang berbeza bergantung kepada tempat kedudukan digit tersebut
di dalam nombor itu.
Bagi nombor perpuluhan pula, digit disusun dengan mengabungkan nombor bulat
dan nombor pecahan gandaan sepuluh yang dipisahkan oleh satu titik dipanggil titik
perpuluhan. Digit yang berada sebelum titik perpuluhan atau disebelah kiri titik
perpuluhan adalah nombor bulat yang membawa tempat bermula dengan sa, puluh,
ratus, ribu dan seterusnya. Manakala, digit selepas titik perpuluhan atau berada di
sebelah kanan titik perpuluhan membawa nilai pecahan persepuluh, perseratus,
perseribu, persepuluh ribu dan seterusnya.
Nilai digit merujuk kepada kedudukan digit itu di dalam sesuatu nombor. Maka.
Kesukaran murid adalah mengaitkan kedudukan digit sebelum dan selepas titik
perpuluhan membawa susunan nilai tempat yang berbeza dengan digit yang disusun
dalam nombor tanpa titik perpuluhan.
6. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran
Melalui pengalaman saya mengajar unit ini kepada murid, saya akan menegaskan
kepada murid tentang kedudukan digit menentukan nilainya yang tersendiri dan
rumahnya itu mempunyai nama yang tersendiri.
Bagi menentukan nilai tempat dan nilai digit di dalam perpuluhan, saya akan
menggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit nombor perpuluhan sewaktu
pengajaran pertama unit ini setelah murid diajar tentang konsep asas perpuluhan
menggunakan gambarajah petak sepuluh dan seratus.
Ketika mengajar menggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit bagi perpuluhan ini,
murid dibimbing membuat perkaitan antara nombor perpuluhan dengan nombor bulat
dan pecahan. Murid akan dibimbing agar dapat memahami konsep bahawa nombor
perpuluhan adalah gabungan nombor bulat dan pecahan gandaan sepuluh yang
dipisahkan oleh titik perpuluhan.
Di dalam satu nombor perpuluhan, titik itu umpama sempadan. Sebelum titik
perpuluhan adalah nombor bulat yang murid akan dibimbing membaca nilai
tempatnya sebagai sa, puluh, ratus dan seterusnya.
Saya mengaitkan nilai digit selepas titik perpuluhan dengan menggalakkan murid
membuat perkaitan bahawa satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu ”0”
pada pecahan yang diwakili iaitu per 10 . Tempat kedua selepas titik perpuluhan pula
mewakili dua sifar ”00” bagi pecahan yang diwakili iaitu per 100. Berikutnya, tempat
ketiga selepas titik perpuluhan mewakili tiga sifar ”000” bagi pecahan yang
mewakilinya iaitu per 1000.
3.45 - nilai tempatnya ialah persepuluh iaitu per 10 berdasarkan
kedudukannya satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu sifar.
Setelah murid dibimbing mengenai nilai tempat, barulah murid diajar menulis nilai
digitnya iaitu dalam bentuk perpuluhan sebagai 0.40 atau 0.4 di mana semua digit
yang lain selain daripada digit 4 ditukar kepada 0. Bentuk pecahan pula adalah
pengangkanya ialah digit 4 dan penyebutnya mestilah dalam gandaan sepuluh dan
dalam soalan ini ditegaskan bahawa ia berada di satu tempat perpuluhan merujuk
kepada satu 0, maka penyebutnya ialah 10 seperti berikut:
3.45
Nombor bulat ( 3 ) perseratus ( 5 / 100 )
Titik perpuluhan ( sempadan ) Persepuluh ( 4 / 10 )
TAJUK
WANG
7. Miskonsepsi dan kesukaran
Saya berpendapat bahawa banyak miskonsepsi yang mungkin berlaku ketika sesi
pembelajaran tajuk wang ini. Antaranya, ialah murid mengabaikan nilai sen dan
ringgit sewaktu melakukan operasi penambahan dan penolakan.
Bagi mereka, tiada kesalahan yang berlaku kerana berpendapat mereka telah
melakukan operasi dengan susunan nombor yang tepat, sedangkan mereka telah
melakukan kesilapan kerana tidak membuat penukaran unit sebelum melakukan
operasi. Contohnya,
RM 5 + 60 sen = RM 65 sen.
Unit RM dan sen bagi mereka boleh diletakkan mengikut kedudukan RM di hadapan
dan sen di belakang sedangkan di dalam penulisan wang, sekiranya ditulis dalam
RM , unit sen tidak perlu ditulis lagi.
Kekeliruan juga berlaku apabila murid merasakan jawapannya betul kerana 5 + 60
adalah 65, sedangkan unit bagi nombor - nombor tersebut adalah berbeza. Jawapan
yang sepatutnya diperolehi dengan konsep yang tepat adalah 560 sen atau RM5.60.
Seharusnya murid menukar unit ringgit ke unit sen atau menukar unit sen ke unit
ringgit terlebih dahulu sebelum menjalankan operasi penambahan.
Dari segi penambahan nombor bulat, ia tidak salah tetapi, dari segi unit wang, ia
tidak tepat kerana nilai sen dan ringgit tidak sama dan penukaran unit perlu
dilakukan terlebih dahulu
Miskonsepsi ini sering dan akan terus boleh berlaku walaupun di kalangan murid
kelas yang bijak. Apa yang penting, penegasan oleh guru akan konsep penukaran
unit dan pengukuhan melalui latihan dan bimbingan akan dapat membetulkan
miskonsepsi ini.
8. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran.
Bagi menangani miskonsepsi yang kelihatan remeh ini, perhatian yang khusus perlu
diberikan kepada pendekatan yang digunakan untuk membantu murid membina
konsep yang betul tentang perbezaan nilai yang diwakili oleh unit sen dan ringgit.
Disebabkan oleh murid telah terlebih dahulu belajar mengenai nombor bulat,
kemungkinan untuk berlaku miskonsepsi bagi topik yang menggunakan perwakilan
unit dan simbol adalah sangat besar.
Contoh bagi menunjukkan kesilapan yang berlaku akibat miskonsepsi ini adalah
seperti berikut:
RM 34.25 + 95 sen = ___________
Cara yang salah
RM 3 4. 2 5
+ 9 5 sen tidak menukar ke unit yang sama
RM 3 5. 2 0 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unit
Cara yang betul
RM 3 4. 2 5
+ RM 0. 9 5 unit yang sama
RM 3 5. 2 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unit
Mungkin bagi contoh di atas tidak memberi kesan yang besar kepada jawapan, tetapi
apabila nilai ringgit ditulis tanpa sen , pasti miskonsepsi ini menyebabkan kesalahan
yang lebih ketara dan tidak boleh diterima.
RM 15 + 80 sen = __________
Cara yang salah
RM 1 5
+ 8 0 sen tidak menukar ke unit yang sama
RM 9 5 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unit
Cara yang betul
RM 1 5. 0 0 unit ringgit dilengkapkan dengan menambah tempat sen
+ RM 0. 8 0 unit telah ditukar kepada unit RM
RM 1 5. 8 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unit
Sebelum murid dibimbing untuk menambah secara bentuk lazim, murid diminta
menghubungkaitkan wang RM15 dan 80 sen dalam kehidupan seharian murid yanag
digunakan untuk membeli barang.
Langkah pertama yang akan ditekankan kepada murid adalah dengan memastikan
unit wang yang terlibat adalah unit yang sama . Oleh itu, murid dibimbing menukar
unit sen kepada unit RM iaitu 80 sen ditukar kepada RM0.80.
Unit RM ditegaskan sebagai unit yang ditulis dengan mewakilkan nilai ringgit dan
nilai sen. Oleh itu, unit RM 15 perlu dilengkapkan dengan ditulis sebagai RM15.00.
Setererusnya, operasi penambahan dilakukan dengan menyusun nombor mengikut
hukum nombor perpuluhan. Maka, dengan itu jawapan yang tepat akan diperolehi
iaitu RM15.80.
Peneguhan dengan memberi lebih banyak soalan dengan bentuk yang sama dan
membuat bimbingan serta – merta setelah murid didapati menunjukkan berlakunya
miskonsepsi. Peneguhan konsep perlu dilakukan bagi memastikan konsep yang
diperolehi tidak dilupakan hingga miskonsepsi berlaku lagi.
TAJUK
PERATUS
9. Miskonsepsi dan kesukaran.
Bagi saya tajuk peratus sangat menarik untuk diajar dan dipelajari. Murid sangat
teruja untuk mempelajari tajuk ini kerana sering dikaitkan dengan diskaun ketika
membeli belah. Maka, mereka merasakan tajuk peratus ini sangat dekat dengan
mereka.
Begitu pun memang terdapat kesukaran yang dihadapi ketika murid mempelajari
tajuk ini kerana ia perlu asas yang kukuh dalam melakukan operasi bagi pecahan
dan perkaitannnya dengan perpuluhan.
Bagi soalan penyelesaian masalah, peratus mungkin memberi lebih kesukaran
kerana murid perlu menganalisa kehendak soalan daan menterjemahkannya dalam
bentuk pecahan sebelum mencari nilai atau peratus yang dikehendaki.
Murid sering didapati sukar untuk menukar pecahan menjadi peratus kerana keliru
dengan kaedah apa yang perlu digunakan sebagai langkah mendapatkan peratus.
Murid tidak pasti bagaimana untuk mencari pecahan setara yang memberi nilai
perseratus.
Contoh kesalahan yang dilakukan murid akibat miskonsepsi dan kesukaran yang
dihadapi.
2
5
= 25 %
2
5
= 2 %
2
5
= 5 %
10. Cara menangani miskonsepsi dana kesukaran.
Konsep asas yang kukuh adalah sangat penting di mana murid perlu menguasai
kemahiran berasaskan pecahan dan operasinya.
Saya sering membantu murid untuk mengecam hubungkait antara pecahan dan
peratus di mana terdapat 7 pasangan nombor yang perlu diingati bagi menjalankan
operasi berkaitan peratus:
2, 4, 5, 10, 20, 25, 50
2 x 50 = 100 , 4 x 25 = 100 , 5 x 20 = 100 , 10 x 10 = 100,
50 x 2 = 100 , 25 x 4 = 100 , 20 x 5 = 100.
Ini melibatkan nombor yang digunakan bagi pecahan ditukarkan kepada peratus.
Murid juga boleh dibantu dengan menggunakan petak seratus. Murid diberi petak
seratus dan sekeping kertas yang sama saiz dengan petak seratus tersebut.
Seterusnya, kertas itu dilipat kepada 4 bahagian yang sama besar. Kertas itu dilipat
sehingga dapat mewakili satu bahagian daripada 4 bahagian yang ada.
Murid diminta meletakkan kertas yang mewakili
1
4
tadi di atas petak seratus. Murid
kemudiannya mengira kotak pada petak seratus yang sama saiz dengan kertas
1
4
itu
tadi.
Murid akan mendapati ruangan
1
4
itu mewakili 25 petak daripada seratus petak yang
ada. Murid dibimbing membina konsep bahawa pecahan berkait rapat dengan
peratus.
Oleh itu, 1 bahagian daripada 4 bahagian adalah mewakili 25 % atau ditulis
sebagai:
1
4
=
1 𝑥 25
4 𝑥 25
=
25
100
= 20 %
Selain itu, murid diberi bimbingan untuk menjalankan operasi di atas bagi pecahan
yang melibatkan penyebut 2, 5, 10, 20, 25 dan 50.
Bagi memastikan miskonsepsi tidak berlaku lagi, murid diberi peneguhan melalui
latih tubi dan bimbingan berterusan.

Contenu connexe

Tendances

Kajian tindakan dalam pendidikan-proposal
Kajian tindakan dalam pendidikan-proposalKajian tindakan dalam pendidikan-proposal
Kajian tindakan dalam pendidikan-proposalSiti Nur Aidah Md.Ayob
 
Penulisan Kajian Tindakan Matematik
Penulisan Kajian Tindakan MatematikPenulisan Kajian Tindakan Matematik
Penulisan Kajian Tindakan MatematikSiti Farah Idayu
 
KajianTindakan Matematik 2012
KajianTindakan Matematik 2012KajianTindakan Matematik 2012
KajianTindakan Matematik 2012marshiza
 
Kajian tindakan (kaedah)bib
Kajian tindakan (kaedah)bibKajian tindakan (kaedah)bib
Kajian tindakan (kaedah)bibHabibah Abdullah
 
School-based Project: Penyelesaian Masalah Bahagi
School-based Project: Penyelesaian Masalah BahagiSchool-based Project: Penyelesaian Masalah Bahagi
School-based Project: Penyelesaian Masalah BahagiNorazlin Mohd Rusdin
 
problem solving 1
problem solving 1problem solving 1
problem solving 1chryst tina
 
Pembaharuan Kurikulum Matematik di Korea
Pembaharuan Kurikulum Matematik di KoreaPembaharuan Kurikulum Matematik di Korea
Pembaharuan Kurikulum Matematik di KoreaNorazlin Mohd Rusdin
 
Kajian tindakan matematik
Kajian tindakan matematikKajian tindakan matematik
Kajian tindakan matematikzianasim
 
Teknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas Darab
Teknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas DarabTeknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas Darab
Teknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas DarabNorazlin Mohd Rusdin
 
Proposal kajian tindakan matematik tahun 1
Proposal kajian tindakan matematik tahun 1Proposal kajian tindakan matematik tahun 1
Proposal kajian tindakan matematik tahun 1Haniza Abdul Rahim
 
JURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifir
JURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifirJURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifir
JURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifirAinun Bariah Jaafar
 
Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...
Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...
Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...outtamyhead89
 
KAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGI
KAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGIKAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGI
KAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGIUmmu Faqihah
 

Tendances (20)

Kajian tindakan dalam pendidikan-proposal
Kajian tindakan dalam pendidikan-proposalKajian tindakan dalam pendidikan-proposal
Kajian tindakan dalam pendidikan-proposal
 
Penulisan Kajian Tindakan Matematik
Penulisan Kajian Tindakan MatematikPenulisan Kajian Tindakan Matematik
Penulisan Kajian Tindakan Matematik
 
KajianTindakan Matematik 2012
KajianTindakan Matematik 2012KajianTindakan Matematik 2012
KajianTindakan Matematik 2012
 
Kajian tindakan (kaedah)bib
Kajian tindakan (kaedah)bibKajian tindakan (kaedah)bib
Kajian tindakan (kaedah)bib
 
School-based Project: Penyelesaian Masalah Bahagi
School-based Project: Penyelesaian Masalah BahagiSchool-based Project: Penyelesaian Masalah Bahagi
School-based Project: Penyelesaian Masalah Bahagi
 
Tugas pembelajaran matermatika
Tugas pembelajaran matermatikaTugas pembelajaran matermatika
Tugas pembelajaran matermatika
 
Nota newman
Nota newmanNota newman
Nota newman
 
problem solving 1
problem solving 1problem solving 1
problem solving 1
 
Kt bib (2)
Kt bib (2)Kt bib (2)
Kt bib (2)
 
Pendidikan Matematik Realistik
Pendidikan Matematik RealistikPendidikan Matematik Realistik
Pendidikan Matematik Realistik
 
Pembaharuan Kurikulum Matematik di Korea
Pembaharuan Kurikulum Matematik di KoreaPembaharuan Kurikulum Matematik di Korea
Pembaharuan Kurikulum Matematik di Korea
 
Jurnal pendidikan
Jurnal pendidikanJurnal pendidikan
Jurnal pendidikan
 
Proposal 2014
Proposal 2014Proposal 2014
Proposal 2014
 
Thesis zamatun 2
Thesis zamatun 2Thesis zamatun 2
Thesis zamatun 2
 
Kajian tindakan matematik
Kajian tindakan matematikKajian tindakan matematik
Kajian tindakan matematik
 
Teknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas Darab
Teknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas DarabTeknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas Darab
Teknik GriDot dalam Penguasaan Fakta Asas Darab
 
Proposal kajian tindakan matematik tahun 1
Proposal kajian tindakan matematik tahun 1Proposal kajian tindakan matematik tahun 1
Proposal kajian tindakan matematik tahun 1
 
JURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifir
JURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifirJURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifir
JURNAL PRAKTIKUM Kotak Sifir sebagai Alternatif Murid Mengingati sifir
 
Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...
Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...
Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan...
 
KAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGI
KAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGIKAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGI
KAJIAN TINDAKAN: DARAB DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH TANGGA PELANGI
 

En vedette

Bab 1 ASAS NOMBOR
Bab 1 ASAS NOMBORBab 1 ASAS NOMBOR
Bab 1 ASAS NOMBORsylew
 
Matematik form 5 BAB 1
Matematik form 5 BAB 1Matematik form 5 BAB 1
Matematik form 5 BAB 1johan johari
 
Asas nombor… math tg5
Asas nombor… math tg5Asas nombor… math tg5
Asas nombor… math tg5Roiamah Basri
 
RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015
RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015
RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015Shamrizal Fauzi
 
Jsu m3 paper 2 and skima
Jsu m3 paper 2 and skimaJsu m3 paper 2 and skima
Jsu m3 paper 2 and skimayasmiranina
 
Probim tkt1 bm_topik4
Probim tkt1 bm_topik4Probim tkt1 bm_topik4
Probim tkt1 bm_topik4Hii Sibu
 
Nota masa, panjang, jisim dan isipadu
Nota masa, panjang, jisim dan isipaduNota masa, panjang, jisim dan isipadu
Nota masa, panjang, jisim dan isipaduMasSha Siputeh
 
Mengenal Pasti Fokus Kajian
Mengenal Pasti Fokus KajianMengenal Pasti Fokus Kajian
Mengenal Pasti Fokus Kajianmilatusamsi
 
Nilai tempat suatu bilangan
Nilai tempat suatu bilanganNilai tempat suatu bilangan
Nilai tempat suatu bilanganyulia94
 
Modul pn p matematik sukatan dan geometri thn2
Modul pn p matematik   sukatan dan geometri thn2Modul pn p matematik   sukatan dan geometri thn2
Modul pn p matematik sukatan dan geometri thn2marshiza
 
Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)
Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)
Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)Aisyah Hamid
 
ASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKP
ASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKPASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKP
ASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKPmasitaomar72
 
Penggunaan Kalkulator Dlm P & P
Penggunaan Kalkulator Dlm P & PPenggunaan Kalkulator Dlm P & P
Penggunaan Kalkulator Dlm P & Pmorabisma
 
Method of teching in mathematics
Method of teching in mathematics Method of teching in mathematics
Method of teching in mathematics S ANBALAGAN
 
MATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUS
MATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUSMATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUS
MATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUSZulkifli Muhamad
 
Miskonsepsi mte 3111
Miskonsepsi mte 3111Miskonsepsi mte 3111
Miskonsepsi mte 3111Salina Lina
 

En vedette (20)

Asas nombor
Asas nomborAsas nombor
Asas nombor
 
Bab 1 ASAS NOMBOR
Bab 1 ASAS NOMBORBab 1 ASAS NOMBOR
Bab 1 ASAS NOMBOR
 
Matematik form 5 BAB 1
Matematik form 5 BAB 1Matematik form 5 BAB 1
Matematik form 5 BAB 1
 
Asas nombor… math tg5
Asas nombor… math tg5Asas nombor… math tg5
Asas nombor… math tg5
 
Koleksi soalan peratus klon upsr
Koleksi soalan peratus klon upsrKoleksi soalan peratus klon upsr
Koleksi soalan peratus klon upsr
 
RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015
RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015
RPT_kssr_tahun-5_matematik_sk_2015
 
Jsu m3 paper 2 and skima
Jsu m3 paper 2 and skimaJsu m3 paper 2 and skima
Jsu m3 paper 2 and skima
 
Rumus ukuran panjang......
Rumus ukuran panjang......Rumus ukuran panjang......
Rumus ukuran panjang......
 
Probim tkt1 bm_topik4
Probim tkt1 bm_topik4Probim tkt1 bm_topik4
Probim tkt1 bm_topik4
 
Nota masa, panjang, jisim dan isipadu
Nota masa, panjang, jisim dan isipaduNota masa, panjang, jisim dan isipadu
Nota masa, panjang, jisim dan isipadu
 
Mengenal Pasti Fokus Kajian
Mengenal Pasti Fokus KajianMengenal Pasti Fokus Kajian
Mengenal Pasti Fokus Kajian
 
Nilai tempat suatu bilangan
Nilai tempat suatu bilanganNilai tempat suatu bilangan
Nilai tempat suatu bilangan
 
Modul pn p matematik sukatan dan geometri thn2
Modul pn p matematik   sukatan dan geometri thn2Modul pn p matematik   sukatan dan geometri thn2
Modul pn p matematik sukatan dan geometri thn2
 
Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)
Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)
Penghubungkaitan seni visual, muzik dan pergerakan (Kumpulan 3)
 
ASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKP
ASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKPASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKP
ASAS SAINS KOMPUTER TING 1~DSKP
 
Penggunaan Kalkulator Dlm P & P
Penggunaan Kalkulator Dlm P & PPenggunaan Kalkulator Dlm P & P
Penggunaan Kalkulator Dlm P & P
 
Method of teching in mathematics
Method of teching in mathematics Method of teching in mathematics
Method of teching in mathematics
 
MATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUS
MATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUSMATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUS
MATEMATIK TAHUN 5 : TOPIK PERATUS
 
Rumus penting
Rumus pentingRumus penting
Rumus penting
 
Miskonsepsi mte 3111
Miskonsepsi mte 3111Miskonsepsi mte 3111
Miskonsepsi mte 3111
 

Similaire à Tugasan 2 asas nombor

Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...
Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...
Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...reno sutriono
 
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK-PAIR-SHARE PADA MATERI OPERASI HI...
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF   TIPE THINK-PAIR-SHARE  PADA MATERI OPERASI HI...MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF   TIPE THINK-PAIR-SHARE  PADA MATERI OPERASI HI...
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK-PAIR-SHARE PADA MATERI OPERASI HI...devi kumala sari
 
PC BOX (Perkalian Cara Kotak)
PC BOX (Perkalian Cara Kotak)PC BOX (Perkalian Cara Kotak)
PC BOX (Perkalian Cara Kotak)Dzikri Fauzi
 
10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika
10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika
10 Strategi Pemecahan Masalah MatematikaRudi Hartono
 
Pembelajaran matematika dasar
Pembelajaran matematika dasar Pembelajaran matematika dasar
Pembelajaran matematika dasar AnatasyaAYP
 
TT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdf
TT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdfTT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdf
TT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdfAyu Imtyas Rusdiansyah
 
Modul e book wenni mts-muh 1 bjm
Modul e book wenni mts-muh 1 bjmModul e book wenni mts-muh 1 bjm
Modul e book wenni mts-muh 1 bjmWenni Meliana
 
Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm
Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjmModul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm
Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjmWenni Meliana
 
Modul bilangan bulat
Modul bilangan bulatModul bilangan bulat
Modul bilangan bulatTeguh Sucipto
 
Rencana pelaksanaan pembelajaran
Rencana pelaksanaan pembelajaranRencana pelaksanaan pembelajaran
Rencana pelaksanaan pembelajaranEdah Rossansen
 

Similaire à Tugasan 2 asas nombor (20)

Pendahuluan
PendahuluanPendahuluan
Pendahuluan
 
Q1
Q1Q1
Q1
 
UAS EVALUASI.pptx
UAS EVALUASI.pptxUAS EVALUASI.pptx
UAS EVALUASI.pptx
 
Onday
OndayOnday
Onday
 
Ukg mat UT RAHA
Ukg mat UT RAHA Ukg mat UT RAHA
Ukg mat UT RAHA
 
Operasi hitung pecahan
Operasi hitung pecahanOperasi hitung pecahan
Operasi hitung pecahan
 
Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...
Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...
Artikel Operasi hitung aljabar dengan menggunakan model Kooperatif Tipe Think...
 
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK-PAIR-SHARE PADA MATERI OPERASI HI...
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF   TIPE THINK-PAIR-SHARE  PADA MATERI OPERASI HI...MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF   TIPE THINK-PAIR-SHARE  PADA MATERI OPERASI HI...
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK-PAIR-SHARE PADA MATERI OPERASI HI...
 
PC BOX (Perkalian Cara Kotak)
PC BOX (Perkalian Cara Kotak)PC BOX (Perkalian Cara Kotak)
PC BOX (Perkalian Cara Kotak)
 
10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika
10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika
10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika
 
Pembelajaran matematika dasar
Pembelajaran matematika dasar Pembelajaran matematika dasar
Pembelajaran matematika dasar
 
TT1 Matematika Finish.docx
TT1 Matematika Finish.docxTT1 Matematika Finish.docx
TT1 Matematika Finish.docx
 
TT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdf
TT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdfTT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdf
TT1 Matematika_Ayu Imtyas Rusdiansyah_2b_858745338.pdf
 
Modul e book wenni mts-muh 1 bjm
Modul e book wenni mts-muh 1 bjmModul e book wenni mts-muh 1 bjm
Modul e book wenni mts-muh 1 bjm
 
Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm
Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjmModul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm
Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm
 
Bab 2
Bab 2Bab 2
Bab 2
 
Slaid slot 1
Slaid slot 1Slaid slot 1
Slaid slot 1
 
Modul bilangan bulat
Modul bilangan bulatModul bilangan bulat
Modul bilangan bulat
 
Modul bilangan bulat
Modul bilangan bulatModul bilangan bulat
Modul bilangan bulat
 
Rencana pelaksanaan pembelajaran
Rencana pelaksanaan pembelajaranRencana pelaksanaan pembelajaran
Rencana pelaksanaan pembelajaran
 

Tugasan 2 asas nombor

  • 1. KURSUS: KRM 3013 – ASAS NOMBOR GROUP: B03 UPSI02-(A112PJJ) NAMA: NOR ZALIA BINTI OMAR NO. MATRIK: D20102040692 TAJUK TUGASAN: TUGASAN 2 – MISKONSEPSI DAN KESUKARAN ( 20% ) PENSYARAH: DR. MOHD UZI DOLLAH UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS 35900, Tg. Malim, Perak TARIKH PENGHANTARAN: 6 MEI 2012
  • 2. MISKONSEPSI DAN KESUKARAN DALAM UNIT ASAS NOMBOR PENDAHULUAN Miskonsepsi ialah pemahaman konsep matematik oleh kanak – kanak secara salah atau tidak tepat, tetapi berlaku secara sistematik. Sistematik yang dinyatakan bermaksud kesalahan berlaku adalah seragam bagi sesuatu konsep dalam berbagai keadaan. Murid merasakan bahawa mereka tidak melakukan sebarang kesalahan, walaupun sebenarnya kesalahan dilakukannya. Pelbagai kesukaran timbul akibat miskonsepsi yang berlaku ini. Bagi setiap unit Asas Nombor ini, akan dibincangkan tentang satu kesukaran yang dihadapi oleh murid dan cara menanganinya bagi setiap unit. TAJUK NOMBOR BULAT DAN PENGAJARAN NOMBOR BULAT 1. Miskonsepsi dan kesukaran. Miskonsepsi yang sering berlaku dalam tajuk Nombor Bulat ini adalah melibatkan prosedur operasi yang perlu dilakukan seperti operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. Miskonsepsi yang saya pilih adalah bagi operasi darab itu sendiri yang banyak mempengaruhi jawapan murid di dalam tajuk – tajuk yang lain di dalam pembelajaran Matematik ini. Kesukaran yang saya perhatikan berlaku di kalangan murid adalah mereka sering melakukan kesilapan sewaktu melakukan pendaraban secara lazim terutama sekali bagi pendaraban yang melibatkan pengumpulan semula. Sebagai contoh, bagi 123 x 3 dan 125 x 5 1 2 3 1 2 5 1 2 5 X 3 X 5 X 5 1 2 9 5 10 25 5 0 5
  • 3. Murid dilihat menghadapi kesukaran untuk menggunakan prosedur yang betul. Mungkin kerana bentuk lazim yang digunakan sangat serupa dengan susunan nombor bagi bentuk lazim tambah dan tolak. Kekeliruan dan kesukaran juga dapat dilihat ketika murid hendak mengumpul semula di mana murid tidak mengumpul semula tetapi menulis semua nombor yang diperolehi daripada sifir di dalam tempat jawapan. Seterusnya, murid mengabaikan digit yang perlu dikumpul semula dan menulis jawapan bagi digit di belakang hasil darab setiap digit. 2. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran Bagi menyelesaikan kesukaran yang dihadapi murid ketika menjawab soalan darab yang dilihat amat sukar dengan menggunakan bentuk lazim, saya menggunakan beberapa kaedah dan cara. Ada murid yang dapat mengikuti kaedah bentuk lazim dan ada murid yang menerima kaedah tetingkap ”lattice”. Bagi penyelesaian operasi darab menggunakan bentuk lazim, saya perincikan penerangan saya seperti berikut. 1 2 3 X 3 3 6 9 1x3 2x3 3x9 Murid saya di kalangan murid yang agak lemah. Melalui penerangan yang terperinci dan latih tubi berulangkali menggunakan nombor – nombor yang hampir serupa membantu mereka memahami konsep pendaraban menggunakan bentuk lazim ini. Saya menggunakan Teori Pelaziman dengan mengulang – ulang bagi mengukuhkan
  • 4. ingatan mereka. Sebelum murid menjawab operasi darab ini, saya pastikan murid menulis sifir 3 di tepi langkah kerja bagi membantu mereka merujuk hasil darab. Seterusnya, bagi operasi darab yang melibatkan pengumpulan semula ” regrouping ” saya turut perincikan penerangan menggunakan panduan menjawab soalan darab bentuk lazim seperti berikut: 1 2 Murid – murid dikehendaki menulis sifir di sisi jalan pengiraan. Walaupun tidak hafal sifir, murid telahdibimbing untuk menulis sifir dengan membuat penambahan berulang. Melalui sifir yang telah ditulis, murid dibimbing merujuk hasil darab bagi setiap digit. Darab di rumah sa. Hasil darab yang diperolehi mempunyai dua digit. Murid akan dibimbing untuk meninggalkan digit di belakang di petak jawapan dan digit di hadapan dinaikkan ke rumah puluh. Pendaraban di rumah puluh pula, hasil darab ditambahkan dengan digit yang dikumpul semula. Seterusnya begitu juga untuk pendaraban di rumah ratus. 5 10+2 1 2 2 tinggal bawah 1 naik atas 2 5 5 tinggal bawah 2 naik atas 1 52 26 5 X 5+1 6 X5 5 30 10 35 15 40 20 45 25 50
  • 5. Pendaraban menggunakan kaedah tetingkap atau ”lattice” pula amat sesuai jika melibatkan nombor yang lebih besar dan digit yang banyak. Murid dari kelas yang lemah telah terbukti dapat menyelesaikan soalan darab dengan lebih tepat menggunakan kaedah ini. Walau bagaimanapun, jangka masa menyediakan tetingkap perlu dipendekkan bagi mengelakkan pembaziran masa ketika menjawab soalan. Bagi memahirkan murid, bimbingan untuk membina tetingkap perlu dilakukan dengan kerap. 6 2 5 3 5 1 2 5 6 2 5 x 5 = 3 125 Jawapan bagi soalan ini ialah 3 125 yang diperolehi dengan mudah . Hasil darab setiap digit diletak di dalam dua petak dalam lajurnya. Hasil – hasil darab setiap digit ini kemudiannya ditambah secara menyerong dan jawapan akan diperolehi setelah penambahan habis dilakukan. Bagi kaedah tetingkap ini, murid dapat gambaran yang lebih jelas untuk melakukan penambahan bagi mendapatkan jawapan . Latihan berulangkali akan dapat membantu murid membina tetingkap dengan cepat dan betul, seterusnya menjawab soalan darab dengan lebih tepat. 1 0 2 5 3 0
  • 6. TAJUK NOMBOR PECAHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PECAHAN 3. Miskonsepsi dan kesukaran Tajuk nombor pecahan sangat menarik tetapi ia juga sangat sukar untuk diajar dan bagi tujuan membina konsep pecahan yang kukuh, sering kali murid membina konsep yang salah. Miskonsepsi ini sedikit sebanyak menjejaskan pencapaian dan kemahiran mereka di dalam subjek Matematik kerana pecahan bersangkut paut dengan hampir kesemua topik pengajaran Matematik. Antara miskonsepsi yang sering berlaku adalah melibatkan pecahan nombor bercampur seperti 3 2 3 = 3 3 + 2 3 . Apa yang kita dapat lihat dalam masalah ini adalah murid masih tidak memahami dan mengetahui konsep nombor bulat dan nombor pecahan. Nombor pecahan terbahagi kepada 3 iaitu pecahan wajar, pecahan tak wajar dan pecahan bercampur.Sebagai contoh dalam soalan di atas nombor 3 adalah nombor bulat manakala 2 3 adalah pecahan wajar di mana apabila kedua-duanya bergandingan ia akan menjadi pecahan bercampur dan miskonsepsi bagi soalan di atas adalah nombor 3 dijadikan pengangka sedangkan ia adalah nombor bulat. Perwakilan yang sepatutnya adalah 3 2 3 = 3 3 + 3 3 + 3 3 + 2 3 . Dalam proses ini hasilnya akan mewujudkan nombor pecahan tak wajar iaitu 11 3 di mana apabila 11 dibahagi dengan 3 akan memberi jawapan 3 2 3 . Ini kerana dalam operasi penambahan pecahan yang penyebutnya sama ,semua pengangka akan ditambah. Murid tidak dapat menggambarkan perbezaan nilai nombor bulat dan pecahan di mana bagi mereka nombor bulat itu sebenarnya mempunyai penyebut yang sama dengan pecahan wajar 2 3 menyebabkan mereka mengandaikan 3 itu sebagai 3 3 .
  • 7. 4. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran. Bagi memudahkan lagi murid memahami konsep pecahan nombor bercampur ini dan membantu guru membimbing murid dengan lebih jelas seterusnya mengelakkan miskonsepsi , masalah ini boleh diwakilkan melalui gambarajah di mana terdapat 4 gambarajah pecahan iaitu 3 gambarajah pecahan yang dilorekkan ketiga-tiga bahagian,manakala 1 pecahan hanya dilorekkan 2 bahagian sahaja. Melalui penerangan berpandukan gambarajah, murid akan lebih memahami dan risiko berlakunya miskonsepsi dapat dikurangkan malahan terus dielakkan . Guru boleh mengatasi masalah ini dengan beberapa kaedah. Misalnya guru boleh merancang aktiviti konkrit yang berpusatkan pelajar bersama alat bantu seperti kertas dan papan pecahan. Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah melalui aktiviti berikut: Aktiviti menggunakan 4 helai kertas A4 berwarna: Lipatkan ketiga-tiga helai kertas A4 kepada 3 bahagian yang sama besar. A B C D Warnakan sepenuhnya bagi kertas A, B dan C. Seterusnya, warnakan 2 bahagian sahaja untuk kertas D. Murid diminta mengira bilangan bahagian yang telah diwarnakan. Murid akan memperoleh jawapan 11 bahagian. Seterusnya kaitkan dengan ayat matematik 3 2 3 = 3 3 + 3 3 + 3 3 + 2 3 Jawapannya ialah 11 3
  • 8. 1 + 1 + 1 + 2 3 = 3 2 3 = 11 3 Guru menekankan bahawa penulisan pecahan nombor bercampur mestilah ditulis dengan nombor bulat lebih besar daripada pecahan . Nombor bulat tidak boleh ditulis selari dengan pengangka kerana ia akan menimbulkan kekeliruan tentang nombor tersebut. TAJUK NOMBOR PERPULUHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PERPULUHAN 5. Miskonsepsi dan kesukaran Miskonsepsi yang berlaku di dalam tajuk nombor ini melibatkan nilai tempat, kira tolak, kira darab, kira bahagi dan sebagainya. Saya memfokuskan kepada miskonsepsi nilai tempat yang agak remeh tetapi sering menjadi penyebab kepada kegagalan murid menjawab soalan yang mudah. Kesukaran yang dihadapi oleh murid dalam tajuk ini ialah murid tidak dapat menentukan nilai tempat yang tepat bagi nombor perpuluhan. Sebagai contoh, nilai digit bagi digit 4 di dalam nombor 3.45 seringkali ditulis sebagai 4 dan nilai tempatnya pula ditulis sebagai puluh. Murid mengenal nombor bulat, tetapi menganggap semua digit yang dilihat sebagai nombor bulat sedangkan setiap digit itu membawa nilai yang tertentu berdasarkan kedudukannya di dalam setiap nombor. Hakikatnya, digit 4 di atas membawa nilai 0.4 atau 4/10 dan nilai 3 3 + 3 3 + 3 3 + 2 3
  • 9. tempat bagi digit 4 itu ialah persepuluh. Murid tidak merasakan mereka membuat kesalahan dengan memberi jawapan sedemikian kerana beranggapan setiap digit adalah nombor, sedangkan digit adalah nombor secara tunggal . Sekiranya digit ditulis secara bersama membentuk suatu nombor yang lain, ia akan membawa nilai yang berbeza dan setiap digit itu juga mempunyai nilai yang berbeza bergantung kepada tempat kedudukan digit tersebut di dalam nombor itu. Bagi nombor perpuluhan pula, digit disusun dengan mengabungkan nombor bulat dan nombor pecahan gandaan sepuluh yang dipisahkan oleh satu titik dipanggil titik perpuluhan. Digit yang berada sebelum titik perpuluhan atau disebelah kiri titik perpuluhan adalah nombor bulat yang membawa tempat bermula dengan sa, puluh, ratus, ribu dan seterusnya. Manakala, digit selepas titik perpuluhan atau berada di sebelah kanan titik perpuluhan membawa nilai pecahan persepuluh, perseratus, perseribu, persepuluh ribu dan seterusnya. Nilai digit merujuk kepada kedudukan digit itu di dalam sesuatu nombor. Maka. Kesukaran murid adalah mengaitkan kedudukan digit sebelum dan selepas titik perpuluhan membawa susunan nilai tempat yang berbeza dengan digit yang disusun dalam nombor tanpa titik perpuluhan. 6. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran Melalui pengalaman saya mengajar unit ini kepada murid, saya akan menegaskan kepada murid tentang kedudukan digit menentukan nilainya yang tersendiri dan rumahnya itu mempunyai nama yang tersendiri. Bagi menentukan nilai tempat dan nilai digit di dalam perpuluhan, saya akan menggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit nombor perpuluhan sewaktu pengajaran pertama unit ini setelah murid diajar tentang konsep asas perpuluhan menggunakan gambarajah petak sepuluh dan seratus.
  • 10. Ketika mengajar menggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit bagi perpuluhan ini, murid dibimbing membuat perkaitan antara nombor perpuluhan dengan nombor bulat dan pecahan. Murid akan dibimbing agar dapat memahami konsep bahawa nombor perpuluhan adalah gabungan nombor bulat dan pecahan gandaan sepuluh yang dipisahkan oleh titik perpuluhan. Di dalam satu nombor perpuluhan, titik itu umpama sempadan. Sebelum titik perpuluhan adalah nombor bulat yang murid akan dibimbing membaca nilai tempatnya sebagai sa, puluh, ratus dan seterusnya. Saya mengaitkan nilai digit selepas titik perpuluhan dengan menggalakkan murid membuat perkaitan bahawa satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu ”0” pada pecahan yang diwakili iaitu per 10 . Tempat kedua selepas titik perpuluhan pula mewakili dua sifar ”00” bagi pecahan yang diwakili iaitu per 100. Berikutnya, tempat ketiga selepas titik perpuluhan mewakili tiga sifar ”000” bagi pecahan yang mewakilinya iaitu per 1000. 3.45 - nilai tempatnya ialah persepuluh iaitu per 10 berdasarkan kedudukannya satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu sifar. Setelah murid dibimbing mengenai nilai tempat, barulah murid diajar menulis nilai digitnya iaitu dalam bentuk perpuluhan sebagai 0.40 atau 0.4 di mana semua digit yang lain selain daripada digit 4 ditukar kepada 0. Bentuk pecahan pula adalah pengangkanya ialah digit 4 dan penyebutnya mestilah dalam gandaan sepuluh dan dalam soalan ini ditegaskan bahawa ia berada di satu tempat perpuluhan merujuk kepada satu 0, maka penyebutnya ialah 10 seperti berikut: 3.45 Nombor bulat ( 3 ) perseratus ( 5 / 100 ) Titik perpuluhan ( sempadan ) Persepuluh ( 4 / 10 )
  • 11. TAJUK WANG 7. Miskonsepsi dan kesukaran Saya berpendapat bahawa banyak miskonsepsi yang mungkin berlaku ketika sesi pembelajaran tajuk wang ini. Antaranya, ialah murid mengabaikan nilai sen dan ringgit sewaktu melakukan operasi penambahan dan penolakan. Bagi mereka, tiada kesalahan yang berlaku kerana berpendapat mereka telah melakukan operasi dengan susunan nombor yang tepat, sedangkan mereka telah melakukan kesilapan kerana tidak membuat penukaran unit sebelum melakukan operasi. Contohnya, RM 5 + 60 sen = RM 65 sen. Unit RM dan sen bagi mereka boleh diletakkan mengikut kedudukan RM di hadapan dan sen di belakang sedangkan di dalam penulisan wang, sekiranya ditulis dalam RM , unit sen tidak perlu ditulis lagi. Kekeliruan juga berlaku apabila murid merasakan jawapannya betul kerana 5 + 60 adalah 65, sedangkan unit bagi nombor - nombor tersebut adalah berbeza. Jawapan yang sepatutnya diperolehi dengan konsep yang tepat adalah 560 sen atau RM5.60. Seharusnya murid menukar unit ringgit ke unit sen atau menukar unit sen ke unit ringgit terlebih dahulu sebelum menjalankan operasi penambahan. Dari segi penambahan nombor bulat, ia tidak salah tetapi, dari segi unit wang, ia tidak tepat kerana nilai sen dan ringgit tidak sama dan penukaran unit perlu dilakukan terlebih dahulu Miskonsepsi ini sering dan akan terus boleh berlaku walaupun di kalangan murid kelas yang bijak. Apa yang penting, penegasan oleh guru akan konsep penukaran unit dan pengukuhan melalui latihan dan bimbingan akan dapat membetulkan miskonsepsi ini.
  • 12. 8. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran. Bagi menangani miskonsepsi yang kelihatan remeh ini, perhatian yang khusus perlu diberikan kepada pendekatan yang digunakan untuk membantu murid membina konsep yang betul tentang perbezaan nilai yang diwakili oleh unit sen dan ringgit. Disebabkan oleh murid telah terlebih dahulu belajar mengenai nombor bulat, kemungkinan untuk berlaku miskonsepsi bagi topik yang menggunakan perwakilan unit dan simbol adalah sangat besar. Contoh bagi menunjukkan kesilapan yang berlaku akibat miskonsepsi ini adalah seperti berikut: RM 34.25 + 95 sen = ___________ Cara yang salah RM 3 4. 2 5 + 9 5 sen tidak menukar ke unit yang sama RM 3 5. 2 0 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unit Cara yang betul RM 3 4. 2 5 + RM 0. 9 5 unit yang sama RM 3 5. 2 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unit Mungkin bagi contoh di atas tidak memberi kesan yang besar kepada jawapan, tetapi apabila nilai ringgit ditulis tanpa sen , pasti miskonsepsi ini menyebabkan kesalahan yang lebih ketara dan tidak boleh diterima.
  • 13. RM 15 + 80 sen = __________ Cara yang salah RM 1 5 + 8 0 sen tidak menukar ke unit yang sama RM 9 5 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unit Cara yang betul RM 1 5. 0 0 unit ringgit dilengkapkan dengan menambah tempat sen + RM 0. 8 0 unit telah ditukar kepada unit RM RM 1 5. 8 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unit Sebelum murid dibimbing untuk menambah secara bentuk lazim, murid diminta menghubungkaitkan wang RM15 dan 80 sen dalam kehidupan seharian murid yanag digunakan untuk membeli barang. Langkah pertama yang akan ditekankan kepada murid adalah dengan memastikan unit wang yang terlibat adalah unit yang sama . Oleh itu, murid dibimbing menukar unit sen kepada unit RM iaitu 80 sen ditukar kepada RM0.80. Unit RM ditegaskan sebagai unit yang ditulis dengan mewakilkan nilai ringgit dan nilai sen. Oleh itu, unit RM 15 perlu dilengkapkan dengan ditulis sebagai RM15.00. Setererusnya, operasi penambahan dilakukan dengan menyusun nombor mengikut hukum nombor perpuluhan. Maka, dengan itu jawapan yang tepat akan diperolehi iaitu RM15.80. Peneguhan dengan memberi lebih banyak soalan dengan bentuk yang sama dan membuat bimbingan serta – merta setelah murid didapati menunjukkan berlakunya miskonsepsi. Peneguhan konsep perlu dilakukan bagi memastikan konsep yang diperolehi tidak dilupakan hingga miskonsepsi berlaku lagi.
  • 14. TAJUK PERATUS 9. Miskonsepsi dan kesukaran. Bagi saya tajuk peratus sangat menarik untuk diajar dan dipelajari. Murid sangat teruja untuk mempelajari tajuk ini kerana sering dikaitkan dengan diskaun ketika membeli belah. Maka, mereka merasakan tajuk peratus ini sangat dekat dengan mereka. Begitu pun memang terdapat kesukaran yang dihadapi ketika murid mempelajari tajuk ini kerana ia perlu asas yang kukuh dalam melakukan operasi bagi pecahan dan perkaitannnya dengan perpuluhan. Bagi soalan penyelesaian masalah, peratus mungkin memberi lebih kesukaran kerana murid perlu menganalisa kehendak soalan daan menterjemahkannya dalam bentuk pecahan sebelum mencari nilai atau peratus yang dikehendaki. Murid sering didapati sukar untuk menukar pecahan menjadi peratus kerana keliru dengan kaedah apa yang perlu digunakan sebagai langkah mendapatkan peratus. Murid tidak pasti bagaimana untuk mencari pecahan setara yang memberi nilai perseratus. Contoh kesalahan yang dilakukan murid akibat miskonsepsi dan kesukaran yang dihadapi. 2 5 = 25 % 2 5 = 2 % 2 5 = 5 %
  • 15. 10. Cara menangani miskonsepsi dana kesukaran. Konsep asas yang kukuh adalah sangat penting di mana murid perlu menguasai kemahiran berasaskan pecahan dan operasinya. Saya sering membantu murid untuk mengecam hubungkait antara pecahan dan peratus di mana terdapat 7 pasangan nombor yang perlu diingati bagi menjalankan operasi berkaitan peratus: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 2 x 50 = 100 , 4 x 25 = 100 , 5 x 20 = 100 , 10 x 10 = 100, 50 x 2 = 100 , 25 x 4 = 100 , 20 x 5 = 100. Ini melibatkan nombor yang digunakan bagi pecahan ditukarkan kepada peratus. Murid juga boleh dibantu dengan menggunakan petak seratus. Murid diberi petak seratus dan sekeping kertas yang sama saiz dengan petak seratus tersebut. Seterusnya, kertas itu dilipat kepada 4 bahagian yang sama besar. Kertas itu dilipat sehingga dapat mewakili satu bahagian daripada 4 bahagian yang ada. Murid diminta meletakkan kertas yang mewakili 1 4 tadi di atas petak seratus. Murid kemudiannya mengira kotak pada petak seratus yang sama saiz dengan kertas 1 4 itu tadi. Murid akan mendapati ruangan 1 4 itu mewakili 25 petak daripada seratus petak yang ada. Murid dibimbing membina konsep bahawa pecahan berkait rapat dengan peratus. Oleh itu, 1 bahagian daripada 4 bahagian adalah mewakili 25 % atau ditulis sebagai:
  • 16. 1 4 = 1 𝑥 25 4 𝑥 25 = 25 100 = 20 % Selain itu, murid diberi bimbingan untuk menjalankan operasi di atas bagi pecahan yang melibatkan penyebut 2, 5, 10, 20, 25 dan 50. Bagi memastikan miskonsepsi tidak berlaku lagi, murid diberi peneguhan melalui latih tubi dan bimbingan berterusan.