Dokumen tersebut membahas konsep integral dan operasi pengintegralan. Integral digunakan untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Terdapat beberapa jenis integral seperti integral tak tentu, integral tentu, serta rumus-rumus integral untuk fungsi aljabar dan trigonometri.

2. Standar Kompetensi
Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah

3. Kompetensi Dasar
 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.
 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.
 Menggunakan integral tentu untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volume benda putar.

4. Integral dan
Operasi Pengintegralan
Operasi pendiferensialan adalah proses menentukan turunan
dari suatu fungsi F′(x) jika fungsi F(x) diketahui.
Misalkan F(x) adalah suatu fungsi umum yang bersifat
F′(x) = f(x) atau F(x) dapat didiferensialkan sehingga F′(x) = f(x).
Dalam hal demikian, maka F(x) dinamakan sebagai himpunan
anti-pendiferensialan (anti-turunan) atau himpunan
pengintegralan dari fungsi F′(x) = f(x).

5. Notasi Integral
dengan:
 F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F(x) bersifat
F′(x) = f(x)
 f(x) disebut fungsi integran
 C konstanta real sembarang disebut sebagai konstanta
pengintegralan

6. Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar

7. Contoh:



8. Integral Tak Tentu dari Fungsi
Trigonometri

9. Integral Tak Tentu dari Fungsi
Trigonometri dalam Variabel Sudut
(ax + b)

10. Contoh:



11. MENGHTUNG LUAS DAERAH
DI BIDANG DATAR
Metode
Pendekatan
Pendekatan dengan
menggunakan
persegi
Pendekatan dengan
menggunakan
persegi panjang
Proses Limit

12. Menghitung Luas Daerah Pendekatan
dengan Menggunakan Persegi
 Banyak persegi satuan yang berada di dalam daerah
C ada 36 buah.
 Banyak persegi satuan yang menutupi daerah C ada
62 buah.
 Maka, luas daerah: 36 < L < 62

13. Kurva parabola mempunyai persamaan , maka:
Menghitung Luas Daerah Pendekatan
dengan Menggunakan Persegi Panjang

14.  Berdasarkan pengamatan pada Gambar (b), jumlah luas
persegi panjang yang terletak di dalam daerah C adalah:
 Berdasarkan pengamatan pada Gambar (c), jumlah luas
persegi panjang yang terletak di dalam daerah C adalah:
Maka, nilai luas L adalah:

15. Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit
Langkah 1
Membagi [a, b] menjadi n buah sub-interval, maka luas
masing-masing persegi:
Langkah 2
Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi
panjang. Jadi,
atau jika dinyatakan dalam notasi sigma (∑)

16. dengan adalah integral tentu atau integral Riemann,
dibaca sebagai integral tentu ƒ(x) terhadap x untuk x = a sampai
x = b.

17. Contoh:
menyatakan luas daerah tertutup yang dibatasi
oleh kurva parabola y = ,, sumbu X, garis x = 1, dan
garis x = 2.

18. MENGHITUNG INTEGRAL TENTU
Teorema Dasar Integral Kalkulus
Notasi Kurung Siku
 a, b : Batas bawah dan batas atas pengintegralan.
 Integral tertutup [a, b] : Wilayah pengintegralan.

19. Integral Tentu
Contoh:

20. Sifat-Sifat Integral Tentu

22. Langkah 1
Memilih fungsi u = g(x) sehingga dapat diubah
menjadi .
Langkah 2
Tentukan fungsi integral umum f(u) yang bersifat F′(du) = ƒ(u).

23. Rumus-Rumus:

24. Hasil Pengintegralan:

25. PENGINTEGRALAN DENGAN RUMUS
INTEGRAL PARSIAL
Berhasil atau tidaknya pengintegralan dengan menggunakan
rumus integral parsial ditentukan oleh dua hal berikut:

26. MENGHITUNG
LUAS DAERAH
Luas daerah
yang dibatasi
oleh kurva
sumbu X
Luas daerah
yang dibatasi
oleh beberapa
kurva

27. Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva
dengan Sumbu X
atau

29. Luas Daerah yang Dibatasi oleh
Beberapa Kurva

31. MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR
Pasangan Daerah di Bidang Datar dengan Benda Putar

32. MENGHITUNG
VOLUME
BENDA PUTAR
Daerah yang diputar
terhadap sumbu X
Daerah yang diputar
terhadap sumbu Y
Daerah antara dua
kurva yang diputar
terhadap sumbu X
Daerah antara dua
kurva yang diputar
terhadap sumbu Y
Benda putar adalah
suatu benda ruang yang
diperoleh dari hasil
pemutaran suatu daerah
di bidang datar terhadap
garis tertentu (sumbu
rotasi)

33. Volume Benda Putar dari Daerah yang
Diputar terhadap Sumbu X

34. Volume Benda Putar dari Daerah yang
Diputar terhadap Sumbu Y

35. Volume Benda Putar dari Daerah Antara
Dua Kurva yang Diputar terhadap Sumbu X

36. Volume Benda Putar dari Daerah Antara
Dua Kurva yang Diputar terhadap Sumbu Y