2. 2
TRABAJO (W).
Video.
Es una cantidad escalar que ayuda a transferir energía de un
lugar a otro o de una forma a otra.
Ejemplos:
1. Una persona realiza un trabajo para mover una caja de
un lado a otro.
2. El motor de un auto realiza un trabajo para mover al
automóvil de un lugar a otro.
3. El agua al caer sobre una turbina en una central
hidroeléctrica realiza un trabajo para darle movimiento a
la turbina.
Marcos Guerrero
3. 3
TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA CONSTANTE
Definición:
El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una
fuerza constante se define como el producto punto entre el
vector fuerza y el vector desplazamiento.
! !
W = F •s
W = FsCosθ
! !
Observe que θ es el ángulo entre los vectores F y s .
Marcos Guerrero
4. 4
Las unidades del trabajo en el S.I. es el Joule (J = N.m)
Otra definición:
El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una fuerza
constante se define como el producto de la magnitud de la
componente del vector fuerza paralela al vector desplazamiento
por la magnitud del vector desplazamiento.
W = F// s
Marcos Guerrero
5. 5
Si
00 ≤ θ 〈90 0 entonces W (+ )
Si
θ = 90 0 entonces W = 0
Si 90 0 〈θ
0 entonces
≤ 180
W (−)
Marcos Guerrero
7. 7
Un hombre fuerte levanta unas pesas, luego las sostiene por un instante de tiempo
y luego las baja, como se muestra en la figura. Explique en que momento el
hombre realiza un trabajo positivo, cero o negativo sobre las pesas.
Imagínese el mismo hombre de la pregunta anterior, si el hombre sostiene las
pesas por un largo tiempo. Explique ¿porqué el hombre se cansa?.
Marcos Guerrero
8. 8
Una pelota de beisbol de dirige hacia la mano, como se muestra en la figura.
Indique el signo del trabajo hecho por la bola sobre la mano y el del trabajo hecho
por la mano sobre la bola.
Marcos Guerrero
9. 9
GRÁFICO FUERZA VS. POSICIÓN.
!
Imaginemos que sobre un bloque actúa una fuerza horizontal F
tal como se muestra en la figura.
W = FsCos 0
0
W = Fs
Si realizamos una gráfica Fuerza vs. posición tenemos:
F
W
0
s
El área bajo la
curva en una
gráfica Fuerza
vs. posición nos
da el trabajo.
Marcos Guerrero
10. 10
TRABAJO NETO (Wneto ).
DEFINICION (Unidades del S.I (N.m=Joules=J))
Wneto
! !
= ΣF • s
Wneto = ΣFsCosθ
Marcos Guerrero
11. 11
Trabajo con fuerzas variables
El trabajo realizado por la fuerza en el
x1
x2
desplazamiento total de
a
es
aproximadamente
W = Fa Δxa + Fb Δxb + ...
Si el numero de segmentos se hace muy grande
y su anchura muy pequeña, la suma se convierte
(en el limite) en la integral de:
x2
W =
∫ F ∂x
x
x1
Si la función es constante:
W = Fx
x2
∫ (x
2
− x1 )
x1
Marcos Guerrero
12. 12
Esto funciona siempre, aún si la fuerza es variable.
F
W
0
S
Si la fuerza forma un ángulo con respecto a la horizontal o vertical
es necesario que la Fuerza graficada sea la componente que sea
paralela al desplazamiento.
Marcos Guerrero
15. 15
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA
CINÉTICA.
Recordemos:
r r
= ΣF • S
Wneto
Reemplazando esta ecuación en la de trabajo
neto tenemos:
10
2
⎡ m(v 2 − vo ) ⎤
f
Wneto = ⎢
⎥ S
2S
⎢
⎥
⎣
⎦
2
Wneto = 1 mv 2 − 1 mvo
f
2
2
Wneto = (ΣF )( S )Cos 0
Wneto = ΣFS
Ahora:
ΣF = ma
Combinando estas
2 ecuaciones
tenemos:
y
a=
2
f
Resolviendo:
2
o
v −v
2S
2
⎛ v 2 − vo
f
ΣF = m ⎜
⎜ 2S
⎝
EC =
⎞
⎟
⎟
⎠
1 2
mv
2
Wneto = Ec f − Eco
en donde:
Wneto = ΔEc
Marcos Guerrero
16. 16
Finalmente:
Teorema del trabajo y
la energía cinética.
Wneto = ΔEC
“El TRABAJO NETO realizado sobre un objeto por una Fuerza Neta que
actúa sobre él, es igual al cambio de la ENERGÍA CINÉTICA del objeto”.
¿Qué es la Energía Cinética?
Es una cantidad escalar asociada al movimiento de un cuerpo y se define
como: “El producto de la mitad de la masa del cuerpo y el cuadrado de la
rapidez del cuerpo”
Las unidades de la Energía Cinética en el S.I. es el Joule (J = N.m)
Marcos Guerrero
19. 19
Teorema de trabajo-energía para movimiento rectilíneo, con
fuerzas variables
El teorema del trabajo-energia puede deducirse usando
como variable en la integral de trabajo.
v x en vez de x
Recordando que la aceleración a de una partícula puede expresarse de varias
formas:
∂vx ∂vx ∂vx
∂vx
ax
=
= vx
∂t
∂x ∂t
∂x
Por lo tanto:
x2
x2
x2
Wtot = ∫ Fx ∂x = ∫ ma x ∂x = ∫ mvx
x1
x1
x1
∂vx
∂x
∂x
Marcos Guerrero
20. 20
Esto nos da:
v2
Wtot = ∫ mv x ∂v x
v1
Sustituyendo los limites:
1
1
2
2
Wtot = mv2 − mv1
2
2
Marcos Guerrero
21. 21
Trabajo y energía para el movimiento en una curva
→
Sea F la fuerza en un punto representativo
→
φ el ángulo entre F
de la trayectoria, y sea
→
y
en ese punto. El elemento ∂l realizado
→
sobre la partícula durante ∂l puede
escribirse como:
→
→
∂W = F cos φ∂l = Fs ∂l = F • ∂l
Por lo tanto
P2
P2
P2
→
→
W = ∫ F cos φ∂l = ∫ F||∂l = ∫ F • ∂l
P
1
P
1
P
1
Marcos Guerrero
22. 22
La Energía Cinética nunca puede tomar valores negativos, solamente cero o
positivo.
La VARIACIÓN de la Energía Cinética puede ser positiva, negativa o cero.
Conclusión
Podemos concluir que si una partícula se desplaza:
Se acelera si:
Wtotal > 0
Se frena si:
Wtotal < 0
Mantiene su rapidez si:
Wtotal = 0
Marcos Guerrero
26. 26
ENERGÍA POTENCIAL (EP).
¿Qué es la Energía Potencial?
“Es una cantidad escalar que mide la cantidad de energía que se almacena
en un cuerpo debido a la posición de este con respecto a un sistema de
referencia”.
Existen varios tipos de energía potencial:
- Energía Potencial Elástica.
- Energía Potencial Eléctrica.
- Energía Potencial Química.,etc…
Las unidades de la Energía Potencial en el S.I. es el Joule (J = N.m)
Marcos Guerrero
27. 27
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPg):
Es la energía que se almacena en un cuerpo debido a su posición con respecto a un sistema
de referencia cuando el cuerpo esta en el interior de un campo gravitacional.
Imaginemos que lanzamos
un bloque en forma inclinada
−0
1
WW = mgΔyCos180
m
WW = −mgΔy
Δy
m
WW = −mg ( yF − yO )
W
yF
WW = −[mgy F − mgyO )]
EPg = mgy
WW = −[EPg F − EPg O )]
en donde:
yO
W
Nivel de Referencia 0(N.R.)
Marcos Guerrero
28. 28
Por lo tanto:
WW = −ΔEPg
La Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva, negativa
o cero.
La VARIACIÓN de la Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva,
negativa o cero.
Marcos Guerrero
29. 29
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE):
Es la energía que se almacena en un cuerpo debido al contacto con un material
elástico cuando el extremo se encuentra en una posición con respecto a un sistema de
referencia(debe deformarse el material elástico)
s=0
Estado no deformado:
El resorte no está
estirado o no está
comprimido.
m
!
s0
!
sF
!
Fr 0
Estirado o
comprimido: El
resorte hace un
trabajo sobre el
bloque.
m
!
FrF
m
s: Longitud deformada del
resorte.
Fr: Fuerza que ejerce el
resorte sobre el agente
externo.
Marcos Guerrero
30. 30
LEY DE HOOKE.
“La fuerza aplicada por el resorte sobre un agente externo es
directamente proporcional al negativo a la deformación de
este”
Fr ∝ −S
Fr = −kS
k: constante elástica del resorte o
constante de fuerza del resorte.
¿Qué es la constante elástica del resorte?
Es una constante escalar que mide la rigidez del resorte; es decir, mientras
más rígido sea el resorte, mayor es la constante elástica o viceversa.
La unidad de la constante elástica en el S.I. es: N.m-1
Marcos Guerrero
31. 31
Cuando el resorte
sobrepasa su zona elástica,
este entra en:
ZONA PLÁSTICA:
Zona en donde el resorte
adquiere una nueva
forma y/o tamaño.
Fr
0
S
Indique ¿qué nos da la pendiente de esta
gráfica?
Marcos Guerrero
32. 32
2
Fr
Fr 0 = −ks0
FrF = −ksF
k ( s F − s0 )
2
1 2 ⎤
⎡ 1
2
WFr = − ⎢( ks F ) − ( ks0 )⎥
2
⎣ 2
⎦
1 2
EPe = ks
en donde:
2
WFr = −( EPeF − EPe0 )
WFr = −
s0
0
2
sF
WFr
( sF − s0 )(−ks F − ks0 )
WFr =
2
S
WFr = −ΔEPe
Por lo tanto:
k ( sF − s0 )(sF + s0 )
WFr = −
2
Marcos Guerrero
33. 33
El trabajo realizado por
Fx
cuando x va de cero a un valor de máximo X es:
x
x
1
W = ∫ Fx ∂x = ∫ kx∂x = kX 2
2
0
0
Si el resorte esta estirado una distancia
a una distancia mayor x2 es:
x
x1
, el trabajo necesario para estirarlo
x
1
1 2
2
W = ∫ Fx ∂x = ∫ kx∂x = kx2 − kx1
2
2
x1
x1
Marcos Guerrero
34. 34
La Energía Potencial Elástica nunca puede tomar valores
negativos, solamente cero o positivo.
La VARIACIÓN de la Energía Potencial Elástica puede ser positiva, negativa o
cero.
El peso y la fuerza del resorte son fuerzas conservativas, por lo
tanto de manera general, tenemos que:
WFC = −ΔEP
Marcos Guerrero
37. 37
FUERZAS CONSERVATIVAS Y FUERZAS NO
CONSERVATIVAS.
Desde el punto de vista energético, las fuerzas se dividen en:
Fuerzas Conservativas, como por ejemplo:
• Fuerza Gravitacional.
• Fuerza de Restitución.
• Fuerza Eléctrica.
Fuerzas No Conservativas, como por ejemplo:
Fuerza de Fricción Cinética.
Fuerza magnética.
Fuerza de resistencia del aire.
Tensión en una cuerda.
Fuerza de propulsión de un motor de un
vehículo o cohete.
Cuando una persona empuja o hala un
bloque.
Marcos Guerrero
38. 38
PROPIEDADES DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS.
1.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO CUANDO
SE MUEVE ENTRE 2 PUNTOS ES INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR
EL OBJETO”.
II
WI = WII
m
I
2.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN
UNA TRAYECTORIA CERRADA ES CERO”
II
WI + WII = 0
m
I
Marcos Guerrero
39. 39
PROPIEDADES
CONSERVATIVAS.
DE
LAS
FUERZAS
NO
1.- Una fuerza es no conservativa si:“EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO
DEPENDE DE LA TRAYECTORIA QUE ESTE SIGA”.
WI ≠ WII
WI = − f K d I WII = − f K d II
d I y d II son distancia recorridas.
2.- Una fuerza es no conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN
UNA TRAYECTORIA CERRADA ES DIFERENTE DE CERO”.
II
I
WI + WII ≠ 0
Marcos Guerrero
40. 40
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
PARA EL UNIVERSO
“La cantidad de energía en el Universo permanece constante, es decir, la energía
dentro del Universo no se crea ni se destruye, solamente se transforma de una
forma a otra”
EL UNIVERSO
E = EC + EP + OTRAS = cte
E = 10MJ + 20MJ + 30MJ = 60MJ
E = 5MJ + 20MJ + 35MJ = 60MJ
Marcos Guerrero
41. 41
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA.
SISTEMAS CONSERVATIVOS: “La Energía Mecánica Total de cualquier
sistema se mantiene constante si sobre el sistema sólo actúan fuerzas
conservativas”.
WNETO = ΔEC
WFC = ΔEC
−ΔEP = ΔEC
− ( EPF − EPO ) = ( ECF − ECO )
EPO + ECO = EPF + ECF
ΔE = 0
ENERGÍA MECÁNICA:
Se define como la suma de
la Energía Cinética, Energía
Potencial Gravitacional y
Energía Potencial Elástica.
EPg O + EPeO + ECO = EPg F + EPeF + ECF
EO = EF
EF − EO = 0
Marcos Guerrero
42. 42
En un sistema conservativo sólo actúan fuerzas conservativas.
Los sistemas conservativos
NO INTERCAMBIAN ENERGÍA CON LOS ALREDEDORES.
Cuando se utiliza la ley de conservación de la Energía no hay que olvidarse de
colocar los sistemas de referencias para la energía potencial gravitacional y la
energía potencial elástica..
Marcos Guerrero
43. 43
Una persona suelta un péndulo desde la posición mostrada en la figura a
continuación. El péndulo se encuentra sostenido en el techo. Indique y explique si
el péndulo golpea o no a la persona.
Marcos Guerrero
49. 49
En un sistema no conservativo a más de actuar fuerzas conservativas, también
actúan fuerzas no conservativas.
WFNC = W fk + WF
Trabajo de una fuerza externa diferente al de la fuerza de
fricción cinético, como por ejemplo la fuerza ejercida por el
viento, la fuerza ejercida por un líquido , la fuerza de tensión,
etc..
Marcos Guerrero
54. 54
POTENCIA (P).
Definición:
Es una cantidad escalar que se define como LA RAPIDEZ CON LA QUE
SE TRANSFIERE ENERGÍA o se produce trabajo.
Pmed
ΔW
=
Δt
Las unidades de la Potencia en el S.I. es el Watts (W
= J .s −1 )
Factor de conversión: 1 HP = 746 W
Marcos Guerrero
55. 55
Potencia instantánea
La potencia podría no ser constante. Aun si varia, podemos definir la
potencia instantánea P como:
ΔW ∂W
P = lím
=
Δt →0 Δt
∂t
Marcos Guerrero
56. 56
Ahora si:
Pmed
F||Δs
Δs
=
= F||
= F||vmed
Δt
Δt
La potencia instantánea P es el limite de esto cuando Δt → 0
P = F||v
Pmedia
! !
= F • Vm
Pmedia = FVmCosθ
!
!
Donde θ es el ángulo entre los vectores F y Vm .
!
!
Cuando el cuerpo tiene M.R.U., entonces Vm = V = cons tan te .
! !
! VO + VF
Cuando el cuerpo tiene M.R.U.V., entonces Vm =
.
2
Marcos Guerrero
57. 57
EFICIENCIA O RENDIMIENTO(e).
Es una definición aplicada a máquinas.
EENTRA ⇒ PENTRA ⋅ t
100%
MÁQUINA
WSALE ⇒ PSALE ⋅ t
%e
E perdida
100% − %e
Eficiencia en fracción:
W
e = SALE
EENTRA
e=
E
e = SALE
EENTRA
PSALE
PENTRA
Eficiencia en porcentaje:
WSALE
⋅100%
EENTRA
P
%e = SALE ⋅100%
PENTRA
%e =
%e =
ESALE
⋅100%
EENTRA
Marcos Guerrero
58. 58
Eficiencias de Máquinas Habituales.
MÁQUINA
COMPRESOR
MOTOR
ELÉCTRICO
AUTOMÓVIL
MÚSCULO
HUMANO
LOCOMOTORA
DE
VAPOR
%e
85
70-‐95
20
20-‐25
5-‐10
Marcos Guerrero
