Este documento describe los conceptos clave relacionados con la estimación de parámetros poblacionales a partir de muestras. Explica que un parámetro describe una característica de la población mientras que un estadístico describe una característica de la muestra, y que el proceso de estimación implica seleccionar una muestra aleatoria, calcular estadísticos para describir la muestra, y usar estos estadísticos para estimar los parámetros poblacionales. También cubre conceptos como estimadores, distribuciones m

1. Estimación de parámetros
*Parámetro: Valor numérico que describe una
característica de la población.
*Estadístico: Valor numérico que describe una
característica de una muestra con el propósito de
caracterizar a la población de la que forma parte.
Cada estadístico describe la muestra que se midió
y tiene un parámetro equivalente que describe la
población a la que ésta pertenece.

2. Pasos a seguir para iniciar el proceso
de estimación de parámetros
•1) Selección de una muestra aleatoria
•2) Obtención de datos
•3) Descripción de las características de la muestra
mediante el cálculo de estadísticos.
•4) Estimación de parámetros

3. Estimación de m
• Muestra (conocida)
n X
s
X
• Distribución muestral de (teórica)
x m x s x N
• Población (desconocida)
N m σ

4. Distribución muestral de un
estadístico
Los valores que puede asumir un
estadístico, en todas las muestras
aleatorias de tamaño n que es posible
extraer de una población, conforman una
distribución teórica probabilística que
asigna una probabilidad concreta de
ocurrencia a cada uno de ellos.

5. Distribución muestral de
Fundamentos teóricos
X
Teorema del límite central
Si de una población normal con media igual a m y
varianza igual a s2 se extraen reiteradas muestras
aleatorias de tamaño n, entonces la distribución
muestral de X
será normal, con media igual a m y
varianza igual a s2/ n.
Ley de los grandes números
• La distribución muestral de X
tiende a la normali-dad
a medida que n va aumentando, independien-temente
de la forma de la distribución poblacional,
con media igual a m y varianza igual a s²/n.

6. Distribución muestral de X

7. Estimador/ Estimación
Estimador: Variable aleatoria constituida por todos los
valores posibles que puede asumir un estadístico a partir de
muestras probabilísticas de igual tamaño. Por ejemplo:
Algunas propiedades de un buen estimador:
Insesgabilidad: El valor de la media de la distribución
muestral del estadístico es igual al valor del parámetro por
estimar. Ejemplo: m
x =μ
Eficiencia: Grado en que la distribución muestral del
estadístico está agrupada alrededor del valor del parámetro.
Por ejemplo, el error estándar de la media es: s =s/√n; el
de la Mediana es: sMd= 1,25 s/√n. Por lo tanto, es un
estimador de μ más eficiente que Md.
Estimación: Valor que asume el estimador en una
situación particular.
X
X
X

8. Dos maneras de estimar parámetros
Estimación puntual
Consiste en asignar un valor muestral concreto al
parámetro poblacional que se desea estimar. Una
estimación puntual de algún parámetro poblacional es un
valor único del estadístico, que es el estimador. La
probabilidad de error en la estimación está dada por s x
.
Estimación por intervalo de confianza
Consiste en establecer un rango de valores entre los que
se espera que pueda encontrarse el verdadero valor del
parámetro, con una probabilidad alta y conocida.

9. Distribución muestral de X
(n≥30)
Cuando las muestras son grandes y se desconoce s la
distribución muestral de X
se asemeja a la distribución
normal

10. Estimación de μ por intervalo de
confianza (n≥30)
• 1. Establecer el nivel de confianza y el riesgo de error
• 2. Determinar IzI para ese nivel de confianza
• 3. Calcular el error estándar de , donde s es
la estimación de s :
= s /
X
• 4. Calcular el error máximo: IzI
sˆx
• 5. Establecer Límite inferior: - IzI
• 6. Establecer Límite superior: + IzI
• 7. Establecer el intervalo de confianza
sˆx n
sˆx
X sˆx
X

11. Definiciones
• Nivel de confianza: Probabilidad alta y
conocida que evalúa el grado de confianza en
la estimación.
* Riesgo de error: Pequeña probabilidad que
evalúa el grado de error en la estimación.

12. • Se aplicó un test que mide capacidades operatorias a una
muestra aleatoria simple de 144 jóvenes que asisten a una
institución universitaria. Se obtuvo:
• X
= 11; s=5
• sˆx = 5/ 144
= 0,42
• Error máx.= 1,96x0,42= 0,82
• IC= 11±0,82
• Rango de valores entre los que se espera encontrar a μ
con un nivel de confianza de 0,95 y un riesgo de error de
0,05 : 10,18 a 11,82
Ejemplo