1) O documento descreve conceitos fundamentais de eletrostática, incluindo carga elétrica, campo elétrico, fluxo elétrico e a Lei de Gauss.
2) A Lei de Coulomb estabelece que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem, com uma força proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
3) A Lei de Gauss relaciona o fluxo total de um campo elétrico através de uma
2. Grandeza Unidade (SI) Símbolo (SI)
Carga Coulomb C
Campo Elétrico Newton/Coulomb N/C
Força Newton N
Eletrostática
Permissividade Coulomb2/(Newt
Dielétrica do on x metro2)
Vácuo
Momento de Coulomb x metro
dipolo elétrico
Torque Newton x metro
Energia potencial Joule J
elétrica
Fluxo Elétrico (Newton x
metro2)/Coulomb
3. 1.1 Carga elétrica
A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das
partículas fundamentais de que é feita a matéria.
Existem dois tipos de carga: cargas positivas e cargas
negativas.
Quando existe igualdade de cargas, dizemos que o
objeto é eletricamente neutro.
Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de
sinais opostos se atraem.
4. Lei de Coulomb
A força de repulsão ou de atração associada à carga
elétrica dos objetos é chamada de força eletrostática,
essa força obedece à lei de Coulomb:
A lei de Coulomb obedece ao princípio da
superposição:
5. Teorema das Cascas
Uma casca com uma distribuição uniforme de cargas
atrai ou repele uma partícula carregada situada do
lado de fora da casca como se toda a carga estivesse
no centro da casca.
Se uma partícula carregada está situada no interior
de uma casca com uma distribuição uniforme de
cargas, a casca não exerce nenhuma força
eletrostática sobre a partícula.
6. Exemplo
Cálculo da força total exercida por duas partículas
14. Exemplo
Distribuição de uma carga entre duas esferas
condutoras iguais
Na Figura, duas esferas condutoras iguais, A e B, estão
separadas por uma distância (entre os centros) muito maior que
o raio das esferas. A esfera A tem uma carga positiva +Q e a
esfera B é eletricamente neutra. Inicialmente, não existe
nenhuma força eletrostática entre as esferas. (Suponha que a
carga induzida nas esferas pode ser desprezada porque as
esferas estão muito afastadas).
(a) As esferas são ligadas momentaneamente por um fio
condutor suficientemente fino para que a carga que se acumula
no fio possa ser desprezada. Qual é a força eletrostática entre as
esferas depois que o fio é removido?
(b) A esfera A é ligada momentaneamente à terra e, em seguida,
a ligação com a terra é removida. Qual é a nova força
eletrostática entre as esferas?
15.
16. Solução
(a)Ocorre uma transferência de cargas da esfera A
para a esfera B, que cessa quando as cargas das
esferas ficam iguais a Q/2. De acordo com a lei de
Coulomb a força eletrostática entre as esferas é
(b) Como agora, uma esfera é descarregada; a força
eletrostática entre as esferas é nula.
18. Linhas de força
A relação entre as linhas de campo e os vetores de campo elétrico é a
seguinte:
(1) em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo retilínea
ou a orientação da tangente a uma linha de campo não-retilínea é a
orientação do campo elétrico nesse ponto
(2) As linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de
linhas por unidade de área, medido em um plano perpendicular às
linhas, é proporcional ao módulo do campo elétrico.
As linhas de campo elétrico se afastam das cargas positivas (onde
começam) e se aproximam das cargas negativas (onde terminam).
19. Campo Elétrico produzido por uma carga pontual
De acordo com a Lei de Coulomb, o campo elétrico
de uma carga pontual é dada por
O campo elétrico produzido por várias cargas
pontuais obedece ao princípio da superposição
20. Exemplo
Campo elétrico produzido por três partículas carregadas
21.
22. Solução
Os módulos dos campos elétricos são
Pela Figura, nós podemos somar os módulos dos campos
1 e 2:
Como o módulo dos campos 1 e 2 é igual ao módulo do
campo 3; nós podemos eliminar a componente y. Resta só
a componente x no campo elétrico resultante:
26. Solução
A aceleração da gota é para cima e vale
Os deslocamentos horizontal e vertical da gota valem
O deslocamento vertical vale, portanto:
27. Campo elétrico produzido por um dipolo
elétrico
Duas partículas carregadas com carga de mesmo
módulo (q) e sinais opostos, separadas por uma
distância d formam um dipolo elétrico
O campo elétrico produzido pelo dipolo
elétrico no eixo z é dado por:
31. 1.2 Campo Elétrico Produzido por Uma Linha de
Cargas
O campo elétrico no eixo z produzido por uma anel
carregado com uma densidade linear de cargas
uniforme é dado por
34. Solução
Para determinar o campo elétrico, precisamos
considerar somente as componentes x do campos
elétricos produzidos pelos elementos de carga da
barra:
35. Campo Elétrico Produzido por um Disco
Carregado
O módulo do campo elétrico produzido por um
disco circular carregado em pontos do eixo central é
Campo de um plano infinito
36. Um Dipolo em um Campo Elétrico
Em um campo elétrico uniforme, as duas
extremidades do dipolo estão sujeitas a forças de
mesmo módulo e sentidos opostos. Elas produzem
um torque em relação ao centro de massa:
A energia potencial é dada por:
38. Solução
(a) Como uma molécula neutra de água possui 10
elétron e 10 prótons, o módulo do momento dipolar
é dado por
(b) O torque é máximo quando o ângulo entre o
dipolo e o campo elétrico é 90°:
39. (c) O trabalho realizado pelo agente
externo é igual a variação da energia
potencial da molécula devido à
mudança de orientação
45. Solução
Face direita
Face esquerda
Face superior
46. Lei de Gauss
A lei de Gauss relaciona o fluxo total através de uma
superfície fechada (superfície gaussiana) à carga total
envolvida pela superfície.
A lei de Gauss é equivalente a Lei de Coulomb na
eletrostática, e a generaliza para campos elétricos que
dependem do tempo.
50. Solução
O fluxo na face inferior é dado por
O fluxo nas faces dianteira e traseira é nulo.
Portanto o fluxo total que atravessa o cubo é
Pela lei de Gauss, a carga envolvida é dada por
51. Um Condutor Carregado
Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se
concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a
ser neutro.
O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo.
O módulo do campo elétrico (normal à superfície) logo acima da
superfície do condutor é dado por
55. Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
O campo elétrico produzido por uma reta de cargas
infinitamente longa em um ponto situado a uma
distância r da reta é dado por:
56. Exemplo
A lei de Gauss e uma descarga para cima
em uma tempestade elétrica
59. Lei de Gauss: Simetria
Planar
O campo elétrico de uma placa não-condutora é
dado por:
Já no caso de duas placas condutoras de cargas
opostas e idênticas em forma, o campo no interior
das placas é
60. Exemplo
Campo Elétrico nas proximidades de duas placas
carregadas paralelas
61.
62. Solução
Os campos elétricos das placas são dados por
O campo do lado esquerdo aponta para a esquerda e
tem módulo dado por
O campo do lado direito possui o mesmo módulo e
aponta para a direita. O campo no meio das placas
aponta para a direita e tem módulo dado por:
63. Lei de Gauss: Simetria Esférica
A Lei de Gauss pode ser usada para provar o teorema das
cascas.
O campo elétrico no interior de uma esfera de
densidade volumétrica de cargas uniforme é dado
por
No lado externo da esfera vale o teorema das cascas.