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Corrente Estacionária e Circuito de Corrente
                 Contínua
Grandeza         Unidade (SI)      Símbolo
Corrente         Ampère            A
Densidade de     Ampère/metro²     A/m²
Corrente
Resistência      Ohm               Ω
Resistividade    Ohm x metro       Ωxm
Condutividade    1/(Ohm x metro)   1/(Ω
                                   x m)
Força            Volt              V
Eletromotriz
Tempo médio      segundo           s
entre colisões
4.1 Corrente Elétrica
              
 Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas.
 Para que exista uma corrente elétrica através de uma
  superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas
  através da superfície.



 A seta da corrente é desenhada no sentido em que os
  portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que
  os portadores sejam negativos e se movam no sentido
  positivo.
Unidade iv física 13
Exemplo
 Corrente é a taxa com que a carga passa
              por um ponto
                       
 A vazão da água em uma mangueira, dV/dt, é 450
  cm³/s. Qual é a corrente de cargas negativas?
Solução
                     
 Podemos escrever a corrente em termos do número
  de moléculas por segundo



 Podemos expressar a derivada dN/dt em termos da
  vazão dV/dt

 Substituindo na equação para i:
Densidade de Corrente
          
 Para descrever o fluxo de cargas usamos a densidade
  de corrente, que tem a mesma direção e o mesmo
  sentido que a velocidade das cargas.



 Se a corrente é uniforme
Velocidade de Deriva
            
 Quando um condutor não está sendo percorrido por
  uma corrente, os elétrons de condução se movem
  aleatoriamente
 Quando existe uma corrente os elétrons continuam a
  se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com
  uma velocidade de deriva na direção oposta à do
  campo elétrico que produziu a corrente
Exemplo
    Densidade de corrente, uniforme e não-uniforme

                        

Unidade iv física 13
Solução
                      
 (a) Calculando a área da parte do fio onde a corrente
  passa:




 A corrente é dada por
(b) O cálculo da corrente é dado pela integral
Exemplo
A velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena

                       

Solução
                    
 Como estamos supondo que existe um elétron de
  condição por átomo, o número de elétrons de
  condução por unidade de volume é igual ao número
  de átomos por unidade de volume.




 Podemos obter a velocidade de deriva por
4.2 Resistência
                 
 A característica que mede a diferença entre dois
  dispositivos é a resistência elétrica.



 Para uma dada diferença de potencial, quanto maior
  a resistência, menor a corrente.
 Um condutor cuja função em um circuito é
  introduzir uma resistência é chamado resistor,
  representado pelo símbolo:
Resistividade
                  
 A resistência é uma propriedade de um dispositivo;
  a resistividade é uma propriedade de um material.



 Também podemos falar da condutividade de um
  material, que é simplesmente o recíproco da
  resistividade:
 Cálculo da resistência a partir da resistividade:
Unidade iv física 13
Exemplo
Uma substância possui resistividade, uma amostra de
           substância possui resistência
                       

Solução
                     
 No caso 1, temos L=15 cm e A = (1,2 cm)2, temos




 No caso 2, temos L=1,2 cm e A=(1,2 cm)(15 cm),
  obtemos
Lei de Ohm
                      
 É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é
  sempre diretamente proporcional à diferença de potencial
  aplicada ao dispositivo.
 Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do
  dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade
  da diferença de potencial aplicada.
 Um material obedece à Lei de Ohm se a resistividade do
  material não depende do módulo nem da direção do campo
  elétrico aplicado.
Condutores
       

• Em um condutor metálico quase todos
  os elétrons estão firmemente presos aos
  átomos da rede cristalina.
• Entretanto, existem alguns elétrons
  fracamente presos aos átomo e podem se
  libertar.
• A resistividade aumenta com a
  temperatura ,e se deve ao fato do tempo
  médio de colisões diminuir.
Exemplo
      Tempo livre médio
             
 Qual é o tempo livre médio entre colisões para os
  elétrons de condução do cobre?
Solução
                    
 Podemos determinar o tempo médio entre colisões
  através do modelo de Drude:
Isolantes
                     
 Nos isolantes, a energia necessária para libertar os
  elétrons dos átomos da rede cristalina é muito
  grande.
 A energia térmica não é suficiente para que isso
  ocorra.
 Um valor razoável de campo elétrico também não é
  suficiente.
Semicondutores
               
 Um semicondutor possui uma resistividade que
  diminui com a temperatura.
 A energia para libertar os elétrons possui um valor
  intermediário (entre o isolante e o condutor).
 Nos semicondutores o número de portadores por
  unidade de volume aumenta com a temperatura.
4.3 Potência Elétrica
              
 A potência com que a energia é transferida de uma
  bateria para um componente é:




 A potência dissipada (proc. Irreversível) em um
  resistor é (Lei de Joule):
Exemplo
  Taxa de dissipação de energia em
   um fio percorrido por corrente
                         
 Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de
  níquel, cromo e ferro chamada de Nicrome, tem uma
  resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a
  energia é dissipada nas seguintes situações: (1) uma
  diferença de potencial de 120 V é aplicada às
  extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e
  diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às
  extremidades dos dois pedaços resultantes.
Solução
                      
 Na situação 1, vamos usar a Lei de Joule:




 Na situação 2, a resistência diminui da metade



 Para as duas metades:
4.4 Associação de Resistências
            Resistências em série
                                  
 Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas
  em série, a corrente é a mesma em todas as resistências e a soma das
  diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial
  aplicada.
 Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma
  resistência equivalente percorrida com a mesma corrente e com a
  mesma diferença de potencial total que as resistências originais.
Resistências em Paralelo
           
 Quando uma diferença de potencial é aplicada a
  resistências ligadas em paralelo, todas as resistências
  são submetidas à mesma diferença de potencial.
 Resistências ligadas em paralelo podem ser
  substituídas por uma resistência equivalente com a
  mesma diferença de potencial e a mesma corrente
  total que as resistências originais.
Exemplo
    Resistores em paralelo e em série
                  

Unidade iv física 13
Solução
       

Unidade iv física 13
Exemplo
 Muitas fontes reais em série e em paralelo em
               um peixe elétrico
                              
 Os peixes elétricos são capazes de gerar correntes elétricas com
  o auxílio de células chamadas de eletroplacas, que são fontes de
  tensão biológicas. No peixe elétrico conhecido como poraquê,
  as eletroplacas estão dispostas em 140 linhas, cada linha é
  estendida horizontalmente ao longo do corpo do animal e
  contendo 5.000 eletroplacas. O circuito correspondente aparece
  na Figura; cada eletroplaca tem uma força eletromotriz de 0,15
  V e uma resistência interna de 0,25 Ω. A água em torno da
  enguia completa o circuito entre as extremidades do conjunto
  de eletroplacas, uma na cabeça do animal e a outra na cauda.
 (a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência de 800 Ω,
  qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na
  água?
 (b) Qual é a corrente em cada linha da Figura?
Unidade iv física 13
Solução
                      
 (a)A força eletromotriz em cada linha é

 A resistência interna total de cada linha é

 A resistência equivalente da combinação de linhas é
Para o circuito mais simples, nós temos




 (b) Como todas as linhas são iguais, a corrente se divide igualmente entre elas.
4.5 Circuitos RC
                
 Vamos examinar o processor de carga do capacitor.
 Para o circuito com capacitor, resistor e fonte:




 Equação da carga
Carga de um capacitor




 Um capacitor que está sendo carregado se
 comporta inicialmente como um fio comum. Após
 um longo período de tempo, o capacitor se
 comporta como um fio partido.


A constante RC=τ é conhecida como constante de tempo.
Ela é o tempo necessário para a carga atingir q=0,63Cε
Se desligarmos a fonte teremos a descarga do capacitor.


                Equação da Descarga




Quando o tempo atingir a constante de tempo, a carga reduzir em 37%.
Exemplo
  Descarga de um circuito RC para evitar um
incêndio em uma parada para reabastecimento
                   

Solução
       

O tempo necessário para atingir o valor crítico é:
4.6 Medidores Elétricos
      Amperímetro
          
 É o instrumento usado para medir correntes
  elétricas.
 Precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir o
  amperímetro no circuito.
 É essencial que a resistência do amperímetro seja
  muito menor que todas as resistências do circuito.
Voltímetro
                   
 É o instrumento usado para medir diferenças de
  potencial.
 Ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos
  sem desligar ou cortar nenhum fio do circuito.
 É essencial que a resistência do voltímetro seja muito
  maior que a resistência dos elementos do circuito
  entre os pontos de ligação do voltímetro.
Unidade iv física 13
Força Eletromotriz
              
 Para que uma carga dq se mova no circuito, a fonte
  deve realizar um trabalho dW.
 Definimos a força eletromotriz por:



 Uma fonte de tensão ideal não apresenta resistência
  interna.
 Uma fonte de tensão real possui uma resistência
  interna.
Unidade iv física 13
Leis de Kirchoff
                  
 Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de
  potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é
  zero.
 Regra das Resistências : Quando atravessamos uma
  resistência no sentido da corrente, a variação do potencial
  é –iR. Quando atravessamos a resistência no sentido
  oposto, a variação é +iR.
 Regra das Fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal
  do terminal negativo, a variação do potencial é + força
  eletromotriz. Quando atravessamos uma fonte no sentido
  oposto, a variação é – força eletromotriz.
Unidade iv física 13
Exemplo
 Circuito de uma malha com fontes reais
                          
 As forças eletromotrizes e resistências do circuito da
  Figura têm os seguintes valores:



 (a) Qual é a corrente i no circuito?
 (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais
  da fonte 1 na Figura?
Unidade iv física 13
Solução
                     
 (a) Usando a regra das malhas:
(b) Vamos começar no ponto b (terminal negativo da fonte 1) e percorrer o
circuito no sentido horário até chegar ao ponto a (o terminal positivo da fonte 1).
O resultado é o seguinte:
Leis de Kirchoff
                
 Regra dos Nós A soma das correntes que entram em
  um nó é igual a soma das correntes que saem do nó.
Exemplo
    Circuito com mais de uma malha e o sistema de
                 equações de malha
                         
 A Figura mostra um circuito cujos elementos têm os
  seguintes valores:



 As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto
  e o sentido das correntes nos três ramos.
Solução
                     
 Regra dos nós

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Unidade iv física 13

  • 1. Corrente Estacionária e Circuito de Corrente Contínua
  • 2. Grandeza Unidade (SI) Símbolo Corrente Ampère A Densidade de Ampère/metro² A/m² Corrente Resistência Ohm Ω Resistividade Ohm x metro Ωxm Condutividade 1/(Ohm x metro) 1/(Ω x m) Força Volt V Eletromotriz Tempo médio segundo s entre colisões
  • 3. 4.1 Corrente Elétrica   Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas.  Para que exista uma corrente elétrica através de uma superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da superfície.  A seta da corrente é desenhada no sentido em que os portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido positivo.
  • 5. Exemplo Corrente é a taxa com que a carga passa por um ponto   A vazão da água em uma mangueira, dV/dt, é 450 cm³/s. Qual é a corrente de cargas negativas?
  • 6. Solução   Podemos escrever a corrente em termos do número de moléculas por segundo  Podemos expressar a derivada dN/dt em termos da vazão dV/dt  Substituindo na equação para i:
  • 7. Densidade de Corrente   Para descrever o fluxo de cargas usamos a densidade de corrente, que tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade das cargas.  Se a corrente é uniforme
  • 8. Velocidade de Deriva   Quando um condutor não está sendo percorrido por uma corrente, os elétrons de condução se movem aleatoriamente  Quando existe uma corrente os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva na direção oposta à do campo elétrico que produziu a corrente
  • 9. Exemplo Densidade de corrente, uniforme e não-uniforme  
  • 11. Solução   (a) Calculando a área da parte do fio onde a corrente passa:  A corrente é dada por
  • 12. (b) O cálculo da corrente é dado pela integral
  • 13. Exemplo A velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena  
  • 14. Solução   Como estamos supondo que existe um elétron de condição por átomo, o número de elétrons de condução por unidade de volume é igual ao número de átomos por unidade de volume.  Podemos obter a velocidade de deriva por
  • 15. 4.2 Resistência   A característica que mede a diferença entre dois dispositivos é a resistência elétrica.  Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência, menor a corrente.  Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma resistência é chamado resistor, representado pelo símbolo:
  • 16. Resistividade   A resistência é uma propriedade de um dispositivo; a resistividade é uma propriedade de um material.  Também podemos falar da condutividade de um material, que é simplesmente o recíproco da resistividade:  Cálculo da resistência a partir da resistividade:
  • 18. Exemplo Uma substância possui resistividade, uma amostra de substância possui resistência  
  • 19. Solução   No caso 1, temos L=15 cm e A = (1,2 cm)2, temos  No caso 2, temos L=1,2 cm e A=(1,2 cm)(15 cm), obtemos
  • 20. Lei de Ohm   É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo.  Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada.  Um material obedece à Lei de Ohm se a resistividade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico aplicado.
  • 21. Condutores  
  • 22. • Em um condutor metálico quase todos os elétrons estão firmemente presos aos átomos da rede cristalina. • Entretanto, existem alguns elétrons fracamente presos aos átomo e podem se libertar. • A resistividade aumenta com a temperatura ,e se deve ao fato do tempo médio de colisões diminuir.
  • 23. Exemplo Tempo livre médio   Qual é o tempo livre médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre?
  • 24. Solução   Podemos determinar o tempo médio entre colisões através do modelo de Drude:
  • 25. Isolantes   Nos isolantes, a energia necessária para libertar os elétrons dos átomos da rede cristalina é muito grande.  A energia térmica não é suficiente para que isso ocorra.  Um valor razoável de campo elétrico também não é suficiente.
  • 26. Semicondutores   Um semicondutor possui uma resistividade que diminui com a temperatura.  A energia para libertar os elétrons possui um valor intermediário (entre o isolante e o condutor).  Nos semicondutores o número de portadores por unidade de volume aumenta com a temperatura.
  • 27. 4.3 Potência Elétrica   A potência com que a energia é transferida de uma bateria para um componente é:  A potência dissipada (proc. Irreversível) em um resistor é (Lei de Joule):
  • 28. Exemplo Taxa de dissipação de energia em um fio percorrido por corrente   Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de níquel, cromo e ferro chamada de Nicrome, tem uma resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações: (1) uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes.
  • 29. Solução   Na situação 1, vamos usar a Lei de Joule:  Na situação 2, a resistência diminui da metade  Para as duas metades:
  • 30. 4.4 Associação de Resistências Resistências em série   Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas em série, a corrente é a mesma em todas as resistências e a soma das diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial aplicada.  Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma resistência equivalente percorrida com a mesma corrente e com a mesma diferença de potencial total que as resistências originais.
  • 31. Resistências em Paralelo   Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas em paralelo, todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial.  Resistências ligadas em paralelo podem ser substituídas por uma resistência equivalente com a mesma diferença de potencial e a mesma corrente total que as resistências originais.
  • 32. Exemplo Resistores em paralelo e em série  
  • 34. Solução  
  • 36. Exemplo Muitas fontes reais em série e em paralelo em um peixe elétrico   Os peixes elétricos são capazes de gerar correntes elétricas com o auxílio de células chamadas de eletroplacas, que são fontes de tensão biológicas. No peixe elétrico conhecido como poraquê, as eletroplacas estão dispostas em 140 linhas, cada linha é estendida horizontalmente ao longo do corpo do animal e contendo 5.000 eletroplacas. O circuito correspondente aparece na Figura; cada eletroplaca tem uma força eletromotriz de 0,15 V e uma resistência interna de 0,25 Ω. A água em torno da enguia completa o circuito entre as extremidades do conjunto de eletroplacas, uma na cabeça do animal e a outra na cauda.  (a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência de 800 Ω, qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na água?  (b) Qual é a corrente em cada linha da Figura?
  • 38. Solução   (a)A força eletromotriz em cada linha é  A resistência interna total de cada linha é  A resistência equivalente da combinação de linhas é
  • 39. Para o circuito mais simples, nós temos (b) Como todas as linhas são iguais, a corrente se divide igualmente entre elas.
  • 40. 4.5 Circuitos RC   Vamos examinar o processor de carga do capacitor.  Para o circuito com capacitor, resistor e fonte:  Equação da carga
  • 41. Carga de um capacitor Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum. Após um longo período de tempo, o capacitor se comporta como um fio partido. A constante RC=τ é conhecida como constante de tempo. Ela é o tempo necessário para a carga atingir q=0,63Cε
  • 42. Se desligarmos a fonte teremos a descarga do capacitor. Equação da Descarga Quando o tempo atingir a constante de tempo, a carga reduzir em 37%.
  • 43. Exemplo Descarga de um circuito RC para evitar um incêndio em uma parada para reabastecimento  
  • 44. Solução  
  • 45. O tempo necessário para atingir o valor crítico é:
  • 46. 4.6 Medidores Elétricos Amperímetro   É o instrumento usado para medir correntes elétricas.  Precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir o amperímetro no circuito.  É essencial que a resistência do amperímetro seja muito menor que todas as resistências do circuito.
  • 47. Voltímetro   É o instrumento usado para medir diferenças de potencial.  Ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos sem desligar ou cortar nenhum fio do circuito.  É essencial que a resistência do voltímetro seja muito maior que a resistência dos elementos do circuito entre os pontos de ligação do voltímetro.
  • 49. Força Eletromotriz   Para que uma carga dq se mova no circuito, a fonte deve realizar um trabalho dW.  Definimos a força eletromotriz por:  Uma fonte de tensão ideal não apresenta resistência interna.  Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna.
  • 51. Leis de Kirchoff   Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é zero.  Regra das Resistências : Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente, a variação do potencial é –iR. Quando atravessamos a resistência no sentido oposto, a variação é +iR.  Regra das Fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal negativo, a variação do potencial é + força eletromotriz. Quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é – força eletromotriz.
  • 53. Exemplo Circuito de uma malha com fontes reais   As forças eletromotrizes e resistências do circuito da Figura têm os seguintes valores:  (a) Qual é a corrente i no circuito?  (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1 na Figura?
  • 55. Solução   (a) Usando a regra das malhas:
  • 56. (b) Vamos começar no ponto b (terminal negativo da fonte 1) e percorrer o circuito no sentido horário até chegar ao ponto a (o terminal positivo da fonte 1). O resultado é o seguinte:
  • 57. Leis de Kirchoff   Regra dos Nós A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó.
  • 58. Exemplo Circuito com mais de uma malha e o sistema de equações de malha   A Figura mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores:  As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido das correntes nos três ramos.
  • 59. Solução   Regra dos nós  Malha da Esquerda  Malha da Direita