Circuitos CC, Circuito RC

1. Corrente Estacionária e Circuito de Corrente
Contínua

2. Grandeza Unidade (SI) Símbolo
Corrente Ampère A
Densidade de Ampère/metro² A/m²
Corrente
Resistência Ohm Ω
Resistividade Ohm x metro Ωxm
Condutividade 1/(Ohm x metro) 1/(Ω
x m)
Força Volt V
Eletromotriz
Tempo médio segundo s
entre colisões

3. 4.1 Corrente Elétrica

 Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas.
 Para que exista uma corrente elétrica através de uma
superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas
através da superfície.
 A seta da corrente é desenhada no sentido em que os
portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que
os portadores sejam negativos e se movam no sentido
positivo.

5. Exemplo
Corrente é a taxa com que a carga passa
por um ponto

 A vazão da água em uma mangueira, dV/dt, é 450
cm³/s. Qual é a corrente de cargas negativas?

6. Solução

 Podemos escrever a corrente em termos do número
de moléculas por segundo
 Podemos expressar a derivada dN/dt em termos da
vazão dV/dt
 Substituindo na equação para i:

7. Densidade de Corrente

 Para descrever o fluxo de cargas usamos a densidade
de corrente, que tem a mesma direção e o mesmo
sentido que a velocidade das cargas.
 Se a corrente é uniforme

8. Velocidade de Deriva

 Quando um condutor não está sendo percorrido por
uma corrente, os elétrons de condução se movem
aleatoriamente
 Quando existe uma corrente os elétrons continuam a
se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com
uma velocidade de deriva na direção oposta à do
campo elétrico que produziu a corrente

9. Exemplo
Densidade de corrente, uniforme e não-uniforme



11. Solução

 (a) Calculando a área da parte do fio onde a corrente
passa:
 A corrente é dada por

12. (b) O cálculo da corrente é dado pela integral

13. Exemplo
A velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena



14. Solução

 Como estamos supondo que existe um elétron de
condição por átomo, o número de elétrons de
condução por unidade de volume é igual ao número
de átomos por unidade de volume.
 Podemos obter a velocidade de deriva por

15. 4.2 Resistência

 A característica que mede a diferença entre dois
dispositivos é a resistência elétrica.
 Para uma dada diferença de potencial, quanto maior
a resistência, menor a corrente.
 Um condutor cuja função em um circuito é
introduzir uma resistência é chamado resistor,
representado pelo símbolo:

16. Resistividade

 A resistência é uma propriedade de um dispositivo;
a resistividade é uma propriedade de um material.
 Também podemos falar da condutividade de um
material, que é simplesmente o recíproco da
resistividade:
 Cálculo da resistência a partir da resistividade:

18. Exemplo
Uma substância possui resistividade, uma amostra de
substância possui resistência



19. Solução

 No caso 1, temos L=15 cm e A = (1,2 cm)2, temos
 No caso 2, temos L=1,2 cm e A=(1,2 cm)(15 cm),
obtemos

20. Lei de Ohm

 É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é
sempre diretamente proporcional à diferença de potencial
aplicada ao dispositivo.
 Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do
dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade
da diferença de potencial aplicada.
 Um material obedece à Lei de Ohm se a resistividade do
material não depende do módulo nem da direção do campo
elétrico aplicado.

21. Condutores



22. • Em um condutor metálico quase todos
os elétrons estão firmemente presos aos
átomos da rede cristalina.
• Entretanto, existem alguns elétrons
fracamente presos aos átomo e podem se
libertar.
• A resistividade aumenta com a
temperatura ,e se deve ao fato do tempo
médio de colisões diminuir.

23. Exemplo
Tempo livre médio

 Qual é o tempo livre médio entre colisões para os
elétrons de condução do cobre?

24. Solução

 Podemos determinar o tempo médio entre colisões
através do modelo de Drude:

25. Isolantes

 Nos isolantes, a energia necessária para libertar os
elétrons dos átomos da rede cristalina é muito
grande.
 A energia térmica não é suficiente para que isso
ocorra.
 Um valor razoável de campo elétrico também não é
suficiente.

26. Semicondutores

 Um semicondutor possui uma resistividade que
diminui com a temperatura.
 A energia para libertar os elétrons possui um valor
intermediário (entre o isolante e o condutor).
 Nos semicondutores o número de portadores por
unidade de volume aumenta com a temperatura.

27. 4.3 Potência Elétrica

 A potência com que a energia é transferida de uma
bateria para um componente é:
 A potência dissipada (proc. Irreversível) em um
resistor é (Lei de Joule):

28. Exemplo
Taxa de dissipação de energia em
um fio percorrido por corrente

 Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de
níquel, cromo e ferro chamada de Nicrome, tem uma
resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a
energia é dissipada nas seguintes situações: (1) uma
diferença de potencial de 120 V é aplicada às
extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e
diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às
extremidades dos dois pedaços resultantes.

29. Solução

 Na situação 1, vamos usar a Lei de Joule:
 Na situação 2, a resistência diminui da metade
 Para as duas metades:

30. 4.4 Associação de Resistências
Resistências em série

 Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas
em série, a corrente é a mesma em todas as resistências e a soma das
diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial
aplicada.
 Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma
resistência equivalente percorrida com a mesma corrente e com a
mesma diferença de potencial total que as resistências originais.

31. Resistências em Paralelo

 Quando uma diferença de potencial é aplicada a
resistências ligadas em paralelo, todas as resistências
são submetidas à mesma diferença de potencial.
 Resistências ligadas em paralelo podem ser
substituídas por uma resistência equivalente com a
mesma diferença de potencial e a mesma corrente
total que as resistências originais.

32. Exemplo
Resistores em paralelo e em série



34. Solução



36. Exemplo
Muitas fontes reais em série e em paralelo em
um peixe elétrico

 Os peixes elétricos são capazes de gerar correntes elétricas com
o auxílio de células chamadas de eletroplacas, que são fontes de
tensão biológicas. No peixe elétrico conhecido como poraquê,
as eletroplacas estão dispostas em 140 linhas, cada linha é
estendida horizontalmente ao longo do corpo do animal e
contendo 5.000 eletroplacas. O circuito correspondente aparece
na Figura; cada eletroplaca tem uma força eletromotriz de 0,15
V e uma resistência interna de 0,25 Ω. A água em torno da
enguia completa o circuito entre as extremidades do conjunto
de eletroplacas, uma na cabeça do animal e a outra na cauda.
 (a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência de 800 Ω,
qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na
água?
 (b) Qual é a corrente em cada linha da Figura?

38. Solução

 (a)A força eletromotriz em cada linha é
 A resistência interna total de cada linha é
 A resistência equivalente da combinação de linhas é

39. Para o circuito mais simples, nós temos
(b) Como todas as linhas são iguais, a corrente se divide igualmente entre elas.

40. 4.5 Circuitos RC

 Vamos examinar o processor de carga do capacitor.
 Para o circuito com capacitor, resistor e fonte:
 Equação da carga

41. Carga de um capacitor
Um capacitor que está sendo carregado se
comporta inicialmente como um fio comum. Após
um longo período de tempo, o capacitor se
comporta como um fio partido.
A constante RC=τ é conhecida como constante de tempo.
Ela é o tempo necessário para a carga atingir q=0,63Cε

42. Se desligarmos a fonte teremos a descarga do capacitor.
Equação da Descarga
Quando o tempo atingir a constante de tempo, a carga reduzir em 37%.

43. Exemplo
Descarga de um circuito RC para evitar um
incêndio em uma parada para reabastecimento



44. Solução



45. O tempo necessário para atingir o valor crítico é:

46. 4.6 Medidores Elétricos
Amperímetro

 É o instrumento usado para medir correntes
elétricas.
 Precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir o
amperímetro no circuito.
 É essencial que a resistência do amperímetro seja
muito menor que todas as resistências do circuito.

47. Voltímetro

 É o instrumento usado para medir diferenças de
potencial.
 Ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos
sem desligar ou cortar nenhum fio do circuito.
 É essencial que a resistência do voltímetro seja muito
maior que a resistência dos elementos do circuito
entre os pontos de ligação do voltímetro.

49. Força Eletromotriz

 Para que uma carga dq se mova no circuito, a fonte
deve realizar um trabalho dW.
 Definimos a força eletromotriz por:
 Uma fonte de tensão ideal não apresenta resistência
interna.
 Uma fonte de tensão real possui uma resistência
interna.

51. Leis de Kirchoff

 Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de
potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é
zero.
 Regra das Resistências : Quando atravessamos uma
resistência no sentido da corrente, a variação do potencial
é –iR. Quando atravessamos a resistência no sentido
oposto, a variação é +iR.
 Regra das Fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal
do terminal negativo, a variação do potencial é + força
eletromotriz. Quando atravessamos uma fonte no sentido
oposto, a variação é – força eletromotriz.

53. Exemplo
Circuito de uma malha com fontes reais

 As forças eletromotrizes e resistências do circuito da
Figura têm os seguintes valores:
 (a) Qual é a corrente i no circuito?
 (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais
da fonte 1 na Figura?

55. Solução

 (a) Usando a regra das malhas:

56. (b) Vamos começar no ponto b (terminal negativo da fonte 1) e percorrer o
circuito no sentido horário até chegar ao ponto a (o terminal positivo da fonte 1).
O resultado é o seguinte:

57. Leis de Kirchoff

 Regra dos Nós A soma das correntes que entram em
um nó é igual a soma das correntes que saem do nó.

58. Exemplo
Circuito com mais de uma malha e o sistema de
equações de malha

 A Figura mostra um circuito cujos elementos têm os
seguintes valores:
 As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto
e o sentido das correntes nos três ramos.

59. Solução

 Regra dos nós
 Malha da Esquerda
 Malha da Direita

60. Soluções