Operasi+hitung+bilangan+pecahan+(operasi+hitung+dalam+matematika+bag2)

SD - 1
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Operasi Hitung Bilangan Pecahan
Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD)
Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan :
• Penjumlahan pada bilangan pecahan :
- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama :
Rumus :
c
a
+
c
b
=
c
ba+
;
c
a
;
c
b
pembilang
Penyebut
Contoh :
7
5
+
7
2
=
7
25+
=
7
7
= 1
Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2)
Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7)
- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :
Rumus :
c
a
+
d
b
=
cxd
axd
+
cxd
cxb
rumus 1
c
a
+
d
b
=
KPK
xacKPK ):)(
+
KPK
xbdKPK ):(
rumus 2
Contoh :
7
5
+
3
2
=
37
35
x
x
+
37
27
x
x
=
21
15
+
21
14
=
21
29
Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan
terlebih dahulu dengan dua cara :
1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1
2. dengan menentukan KPK nya rumus 2
(contoh diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21)
Cara 1 : menurut penulis lebih cepat

SD - 2
• Pengurangan pada bilangan pecahan
- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama :
Rumus :
c
a
-
c
b
=
c
ba−
; c 0≠
Contoh :
7
5
-
7
2
=
7
25−
=
7
3
Apabila penyebutnya sama, pembilang bisa langsung dikurangkan
- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :
Rumus :
c
a
-
d
b
=
cxd
axd
-
cxd
cxb
rumus 1
c
a
-
d
b
=
KPK
xacKPK ):)(
-
KPK
xbdKPK ):(
rumus 2
Contoh :
7
5
-
3
2
=
37
35
x
x
-
37
27
x
x
=
21
15
-
21
14
=
21
1
Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan
terlebih dahulu dengan dua cara sama seperti dengan penjumlahan:
1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1
2. dengan menentukan KPK nya rumus 2
• Perkalian bilangan pecahan :
Dalam perkalian bilangan pecahan : pembilang dikalikan dengan pembilang ; penyebut
dikalikan dengan penyebut
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat :
Rumus :
c
a
x b =
c
axb
; c 0≠
Contoh :
7
5
x 4 =
7
5
x
1
4
=
7
45x
=
7
20
;

SD - 3
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan :
Rumus :
c
a
x
d
b
=
cxd
axb
; c dan d 0≠
Contoh :
7
5
x
5
4
=
57
45
x
x
=
35
20
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran :
Contoh : 2
5
3
x
3
2
=
5
3)25( +x
x
3
2
=
5
13
x
3
2
=
35
213
x
x
=
15
36
= 2
15
6
• Pembagian bilangan pecahan :
- Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan
Rumus :
c
a
:
d
b
=
c
a
x
b
d
=
cxb
axd
Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya (pembilang dan penyebutnya ditukar)
Contoh :
7
5
:
5
4
=
7
5
x
4
5
=
47
55
x
x
=
28
25
- Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran
contoh : 3
4
3
:
5
2
=
4
334 +x
x
2
5
=
4
15
x
2
5
=
24
515
x
x
=
8
75
= 9
8
3
Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa
- Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan :
Contoh : 3 :
5
2
=
5
15
x
2
5
=
2
15
Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti
penyebut bilangan kedua

SD - 4
Menyederhanakan bentuk pecahan :
Caranya yaitu dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari
keduanya :
Contoh : Bentuk sederhana dari
15
12
?
Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2
2 x 3
Faktor prima dari 15 = 3 x 5
FPB dari 12 dan 15 adalah 3
Sehingga bentuk sederhananya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3
15
12
=
3:15
3:12
=
5
4
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa :
Rumus : a
c
b
=
c
bcxa +)(
Contoh : 3
4
2
=
4
2)34( +x
=
4
14
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen :
Pecahan persen adalah pecahan biasa dengan penyebutnya 100
Contoh :
25
15
=
425
415
x
x
=
100
60
= 60 %
10
7
=
1010
107
x
x
=
100
70
= 70 %

SD - 5
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal :
Mengubah penyebut ke bilangan perpangkatan 10 (10,100,1000,…)
Contoh :
5
4
=
25
24
x
x
=
10
8
= 0,8
20
9
=
520
59
x
x
=
100
45
= 0,45
- Jika bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan bulat negatif yang nilainya
sama maka hasilnya adalah 0 (nol)
contoh :
6 + (-6) = 0
Sifat-sifat Penjumlahan :
1. Sifat Asosiatif

SD - 6
( a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh :
(5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12
2. Sifat Komutatif
a + b = b + a
Contoh :
7 + 2 = 2 + 7 = 9
3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan
Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan
a + 0 = 0 + a
Contoh :
6 + 0 = 0 + 6
4. Unsur invers terhadap penjumlahan
Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a
Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a
a + (-a) = (-a) + a
contoh :
5 + (-5) = (-5) + 5 = 0
5. Bersifat tertutup
Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah
bilangan bulat juga.
a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :
4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat
• Pengurangan Bilangan Bulat
a. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif maka:
1. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil maka
hasilnya dalah bilangan bulat positif
Contoh :
9 – 5 = 4

SD - 7
2. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih besar maka
hasilnya adlah bilangan bulat negatif
Contoh :
3 – 6 = -3
b. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif maka:
1. Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih kecil
maka hasilnya adalah bilangan bulat positif
Contoh :
-6 - (-8) = -6 + 8 = 2 (ingat - 8 < -6 )
2 Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih besar
maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif
Contoh :
-5 – (-3) = -5 +3 = -2 ( -3 > -5 )
3. Bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan bilangan bulat negatif yang
mengurangi maka hasilnya adalah 0 (nol)
Contoh :
-4 - (-4) = -4 + 4 = 0
c. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya selalu
bilangan bulat positif
contoh :
8 – (-4) = 8 + 4 = 12
d. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif hasilnya selalu
bilangan bulat negatif
contoh :
-8 – 4 = - 12

SD - 8
e. Pengurangan dilakukan dengan cara bersusun
contoh :
212 - 19 = ?
Proses perhitungan
212 1. Kurangi 2 dengan 9, karena 2 kurang dari 9 maka pinjam puluhan dari
19 - angka disampingnya, sehingga menjadi 12 dikurang 9 hasilnya 3
193 2. Karena angka 1 (puluhan) pada 212 sudah dipinjam 1 maka sekarang
menjadi 0, karena 0 dikurang 1 dari angka 19 tidak bisa maka pinjam
1 angka ratusan dari 2 (ratusan) menjadi 10 kemudian dikurangi 1
hasilnya 9
3. Karena angka 2 (ratusan) pada 212 sudah dipinjam 1, maka sekarang
menjadi 1, kemudian dikurangi dengan tidak ada angka dibawahnya
(=0) menjadi 1
4. Hasilnya adalah 193
Pengurangan dan Sifat-sifatnya
1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
contoh:
8 – 5 = 8 + (-5) = 3
7 – (-4) = 7 + 4 = 11
2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku
a – b ≠ b - a
(a – b ) – c ≠ a – ( b – c )
Contoh :
7 – 3 ≠ 3 -7 4 ≠ - 4
(9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) 2 ≠ 8
3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :
a – 0 = a dan 0 – a = -a
4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan
hasilnya adalah bilangan bulat juga
:
a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :

SD - 9
7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat
• Perkalian
Penjumlahan berulang
a. Perkalian Bilangan Cacah
1. Cara mendatar
- pekalian dua bilangan dengan 1 angka :
4 x 2 = 4 + 4 = 8
- pekalian bilangan 1 angka dengan bilangan 2 angka :
3 x 13 =
puluhan dan satuan dipisahkan :
3 x 13 = 3 x (10 + 3)
= (3x10) + (3 x 3 )
= 30 + 9
= 39
- perkalian dua bilangan dengan 2 angka :
14 x 15 =
14 x 15 = 14 x (10+5)
= (14x10) + (14x5) 14 x 5 = (10+4) x 5 = (10x5)+(4x5) = 50+20 = 70
= 140 + 70
= 210
- perkalian bilangan kelipatan sepuluh (puluhan, ratusan, ribuan,…)
yang dikalikan hanya bilangan yang bukan nol, jumlah puluhannya dijumlahkan dan
ditulis di belakang hasilnya :
30 x 60 = (3 x 6) 00 = 1800
2. Cara bersusun
12 x 68 =
Proses perhitungan :
12 1. kalikan 8 dan 2 (dari angka12), hasilnya 16: tulis angka 6 dan simpan 1
68 x 2. kalikan 8 dan 1 (dari angka12), hasilnya 8, ditambah angka simpanan 1
96 hasilnya 9 (dibaris pertama hasilnya 96)

SD - 10
72 + 3. kalikan 6 dan 2, hasilnya 12 : tulis angka 2 dan simpan 1
816 (di bawah angka 9 bergeser 1 kolom ke kiri))
4. Kalikan 6 dan 1, hasilnya 6, ditambah angka simpanan 1
hasilnya 7
5. Ditambahkan hasil (1,2) dan (3,4) = 816
a. Perkalian Bilangan Bulat
- hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif
(+) x (+) = (+)
Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42
-hasil perkalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif
(+) x (-) = (-)
Contoh : 3 x -4 = -12
-hasil perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif
(-) x (-) = (+)
Contoh : -4 x -5 = 20
• Perkalian dan Sifat-sifatnya
1. Sifat Asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24
2. Sifat komutatif
a x b = b x a
Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20
3. Sifat distributif
a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)
Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24
4 Unsur identitas untuk perkalian
- hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol
a x 0 = 0
- hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga
a x 1 = 1 x a = a
5. Bersifat tertutup
Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga
a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat

SD - 11
• Pembagian
• Pembagian dan Sifat-sifatnya
1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif
(+) : (+) = (+)
Contoh : 8 : 2 = 4
2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif
(-) : (-) = (+)
Contoh : -10 : -5 = 2
3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
Contoh : 6 : -2 = -3
-12 : 3 = -4
4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi
a : 0 tidak terdefinisi (~)
0 : a 0 (nol)
Contoh :
0
5
= ~ (Tidak terdefinisi)
5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
a : b ≠ b : a
(a:b):c ≠ a : (b:c)
Contoh : 4 :2 ≠ 2 : 4 2 ≠
2
1
(8:2) : 4 ≠ 8 : (2:4) 1 ≠ 16
6. Bersifat tidak tertutup
Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga
contoh : 6 : 2 = 3 bilangan bulat
7 : 2 = 3
2
1
bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)
• Pemangkatan bilangan bulat
n
a = a x a x a x … x a

SD - 12
Sejumlah n faktor
Contoh : 3
4 = 4 x 4 x 4 = 64
5
3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
• Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulat
1. Akar kuadrat (akar pangkat dua)
a = b ( )a 2
= 2
b a = 2
b = b x b
Contoh : 81 = ? 81 = 2
9 = 9 x 9 b = 9
20 = ? 20 = 2
b b = nilainya tidak bulat
20 = 54x = 4 x 5 = 2 5
Tabel :
1 = 11x = 1
4 = 22x = 2
9 = 33x = 3
16 = 44x = 4
25 = 55x = 5 dan seterusnya
2. Akar kubik (akar pangkat tiga)
3
a = b ( )3
a 3
= 3
b = b x b x b
Contoh : 3
27 = ? 27 = 3
3 = 3 x 3 x 3 b = 3
3
54 = ? 3
227x = 3
27 x 3
2 = 3 3
2
Tabel :
3
1 = 3
111 xx = 1
3
8 = 3
222 xx = 2
3
27 = 3
333 xx = 3
3
64 = 3
444 xx = 4
3
125 = 3
555 xx = 5 dan seterusnya

Operasi+hitung+bilangan+pecahan+(operasi+hitung+dalam+matematika+bag2)

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Operasi+hitung+bilangan+pecahan+(operasi+hitung+dalam+matematika+bag2)

Similaire à Operasi+hitung+bilangan+pecahan+(operasi+hitung+dalam+matematika+bag2) (20)

Operasi+hitung+bilangan+pecahan+(operasi+hitung+dalam+matematika+bag2)