A análise e compreensão das estratégias de ordenação são tarefas corriqueiras no processo de aprendizagem de complexidade computacional. Os métodos mais clássicos são debatidos e suas respectivas complexidades teóricas são confrontadas, porém muitas vezes, não há um aprofundamento e muitas características relevantes de determinadas técnicas são deixadas de lado não ocorrendo um confrontamento prático desses métodos. Além disso não existe disponível, ate o momento, uma ferramenta gratuita para aferição da complexidade das estratégias de ordenação que leve em consideração a natureza das amostras a serem classificadas. Para preencher essa lacuna propomos um Assistente de Avaliação de Estratégias de Ordenação que possui como principais funcionalidades a geração de aglomerados numéricos aleatórios, a execução de determinadas estratégias sobre esses aglomerados e a exibição do esforço computacional e temporal necessários a execução.

1. SysSorting Professional
Um Assistente de Avaliação de Estratégias de Ordenação
Michel Alves dos Santos ∗
Dezembro de 2011
Conteúdo
Resumo 1
1 Introdução 1
1.1 Números Aleatórios . . . . . . . . . . 2
1.2 Estratégias de Ordenação . . . . . . 2
2 O Sistema 3
3 Componentes 3
3.1 LibraryTime . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 LibraryRandom . . . . . . . . . . . . 4
3.3 LibrarySorting . . . . . . . . . . . . 4
3.4 MyGlWindowPlot . . . . . . . . . . 4
3.5 Element e ElementVector . . . . . . 4
4 Resultados 5
5 Conclusões 5
5.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . 5
Referências 5
Resumo
Neste trabalho são apresentados alguns resul-
tados da construção de um assistente de avalia-
ção de estratégias de ordenação, bem como a es-
trutura desse mesmo assistente. Com o decorrer
do mesmo apresentaremos os componentes notó-
rios e sua estrutura. Além disso apresentaremos
uma motivação para concepção do mesmo. Um
bom conhecimento sobre complexidade compu-
tacional, geração de números pseudo-aleatórios
e distribuições de probabilidade faz-se necessário
para uma compreeensão mais apurada do cerne
do trabalho. Essas exigências são impostas face
a estrutura da biblioteca de geração de números
pseudo-aleatórios implementada que é modelada
∗Bacharelando em Ciência da Computação, Univer-
sidade Federal do Estado de Alagoas (UFAL). E-mail:
michel.mas@gmail.com. Disciplina: Engenharia de Soft-
ware II. Docente Responsável: Arturo Hernández Do-
mínguez.
através de funções de distribuição de probabili-
dade que por sua vez descrevem a chance que
um elemento tem de assumir um valor ao longo
de um espaço de valores.
Figura 1: Quadro de análises fornecido pelo assis-
tente. Nesse quadro são exibidas as seguintes infor-
mações: número de iterações, número de compara-
ções e número de inversões executadas por uma de-
terminada estratégia de ordenação escolhida. Essas
informações são aferidas para as amostras em estado
desordenado (em laranja), ordenado crescentemente
(em verde) e ordenado decrescentemente (em azul).
1 Introdução
A análise e compreensão das estratégias de
ordenação são tarefas corriqueiras no processo
de aprendizagem de complexidade computacio-
nal. Os métodos mais clássicos são debatidos e
suas respectivas complexidades teóricas são con-
frontadas, porém muitas vezes, não há um apro-
fundamento e muitas características relevantes
de determinadas técnicas são deixadas de lado
não ocorrendo um confrontamento prático des-
ses métodos.
Além disso não existe disponível, ate o mo-
mento, uma ferramenta gratuita para aferição
da complexidade das estratégias de ordenação
que leve em consideração a natureza das amos-
tras a serem classificadas.
Para preencher essa lacuna propomos um As-
sistente de Avaliação de Estratégias de Ordena-
ção que possui como principais funcionalidades
a geração de aglomerados numéricos aleatórios,
1

2. a execução de determinadas estratégias sobre es-
ses aglomerados e a exibição do esforço compu-
tacional e temporal necessários a execução.
1.1 Números Aleatórios
As funções de retorno de números aleatórios
da maioria das linguagens não são adequadas.
Por exemplo, a função rand() da linguagem
C++ é uma Pseudo Random Number Generator
medíocre, pois usa o método de congruência li-
near (Linear Congruential Generator ou LCG).
O período de geração de sequências numéricas
para plataformas que utilizam LCG é da ordem
de m = 232
ou m = 264
(onde m indica o pe-
ríodo de geração em base de potências de 2). A
glibc por exemplo, usada pelo GCC (GNU Com-
piler Collection1
), possui uma periodicidade de
m = 232
enquanto a biblioteca MMIX (criada
para processadores RISC de 64 bits por Donald
Knuth) possui uma periodicidade de m = 264
.
Para uma melhor geração de números aleató-
rios usamos outros métodos tais como o R250 e
o Mersenne Twister. O R250 foi proposto por
Gerador Periodicidade
LCG [glibc - gcc] 232
LCG [MMIX by Donald Knuth] 264
R250 2250 − 1
Mersenne Twister 219937 − 1
Tabela 1: Para testar os limites teóricos das es-
tratégias de ordenação e verificar a robustez das
mesmas, os números empregados devem possuir
natureza e origem ‘aleatórias’. Na corrente ta-
bela são exibidos alguns geradores de números
pseudo-aleatórios e seus respectivos períodos de
geração.
(Kirkpatrick & Stoll, 1981) em 1981. Ele per-
mite períodos muito longos de geração de nú-
meros aleatórios sem que o ciclo de repetições
se reinicie, o que é uma característica muito de-
sejada em simulações que trabalham com um
grande número de chamadas ao Gerador de Nú-
meros Pseudo-Aleatórios(GNPA), tal como as
simulações Monte Carlo. Além disso, possui
uma boa performance, permitindo que simula-
ções sejam realizadas em tempo real. O período
de geração do R250 é de quase m = 2250
− 1.
R250 é conhecido como um Registrador de Res-
1Conjunto de compiladores de linguagens de progra-
mação produzido pelo projeto GNU.
posta de Deslocamento Generalizado ou GFSR
(Generalized Feedback Shift Register).
O Mersenne Twister é um gerador de núme-
ros aleatórios relativamente novo proposto em
1997 por (Matsumoto & Nishimura, 1998). O
Mersenne Twister é um GFSR com compri-
mento de 624 e deslocamento de 397 semelhante
em espírito ao R250. Possui um surpreendente
período de 219937
− 1. O cerne do método se
baseia em recorrência matricial linear sobre um
corpo binário F2, provendo uma geração rápida
e de alta qualidade de números aleatórios.
Outros métodos de geração de números alea-
tórios baseados em distribuição numérica tam-
bém foram utilizados como o Box-Muller (distri-
buição polar) o método da distribuição de Pois-
son, entre outros (ver figura 2).
Figura 2: Distribuições disponibilizadas pelo com-
ponente LibraryRandom. Os métodos de Congruên-
cia Linear, R250 e Mersenne Twister são baseadas
na distribuição uniforme.
1.2 Estratégias de Ordenação
Ordenação é o ato de se colocar os elemen-
tos de uma sequência de informações, ou dados,
em uma ordem predefinida. O termo técnico
em inglês para ordenação é sorting, cuja tra-
dução literal é ‘classificação’. Algumas ordens
são facilmente definidas. Por exemplo, a ordem
numérica, ou a ordem alfabética (crescentes ou
decrescentes). Contudo, existem ordens, espe-
cialmente de dados compostos, que podem ser
não triviais de se estabelecer. Um algoritmo que
ordena um conjunto ou sequência de elementos
(geralmente representado por um vetor), é cha-
mado de um algoritmo de ordenação ou estra-
tégia de ordenação. Entre os mais importantes,
podemos citar o bubble sort (ou ordenação por
2

3. flutuação), heap sort (ou ordenação por amonto-
amento), insertion sort (ou ordenação por inser-
ção), merge sort (ou ordenação por intercalação)
e o quicksort (ou ordenação rápida).
Existem várias razões para se ordenar uma
sequência. Uma delas é a possibilidade se aces-
sar seus dados de modo mais eficiente.
Algoritmos de ordenação estam entre os mais
importantes da Ciência da Computação. A im-
portância desses algoritmos está relacionada à
aplicação dos mesmos em diferentes tipos de
problemas. Por isso, determinar o uso ade-
quado dos algoritmos de ordenação é fundamen-
tal. Para isso faz-se necessário o estudo de suas
complexidades de tempo para aferir qual a me-
lhor estratégia para determinadas instâncias de
um problema. Sendo complexidade do tempo de
um problema o número de passos que se toma
para resolver uma instância de um problema, a
partir do tamanho da entrada utilizando o algo-
ritmo mais eficiente à disposição.
Intuitivamente, caso se tome uma instância
com entrada de longitude n que pode resolver-
se em n2
passos, se diz que esse problema tem
uma complexidade em tempo de O(n2
). Supos-
tamente, o número exato de passos depende da
máquina em que se programa, da linguagem uti-
lizada e de outros fatores. Para não ter que falar
do custo exato de um cálculo se utiliza a no-
tacão assimptótica. Quando um problema tem
custo dado em tempo O(n2
) em uma configura-
ção de computador e linguagem, este custo será
o mesmo em todos os computadores, de maneira
que esta notação generaliza a noção de custo in-
dependentemente do equipamento utilizado.
O assistente de ordenação proposto utiliza-se
de um componente que agrega várias estratégias
de ordenação de várias ordens de complexidade,
indo desde algoritmos quadráticos como o bubble
e o insertion até algoritmos log-lineares como o
merge (figura 3).
2 O Sistema
A ferramenta foi concebida para verificar o
número de instruções executadas em aglome-
rados numéricos desordenados, ordenados cres-
centemente e decrescentemente, além do tempo
consumido nessas operações. A ferramenta pos-
sui as seguintes funcionalidades: Geração de
aglomerado numérico aleatório; Escolha da dis-
tribuição para geração do aglomerado numérico;
Escolha da estratégia de ordenação. Mais infor-
Figura 3: Algoritmos de ordenação disponibiliza-
dos pelo componente LibrarySorting. Esses algorit-
mos foram implementados e avaliados confrontando
suas respectivas complexidades teóricas e suas apli-
cações práticas.
mações estruturais a respeito das classes compo-
nentes e diagramação da interface gráfica podem
ser adquiridas no final deste trabalho.
3 Componentes
Logo a seguir serão apresentados alguns com-
ponentes notórios do sistema. Tratam-se de
trechos de código intercambiáveis que possuem
como objetivo atender a problemas de amplo es-
copo e corriqueiramente recorrentes. Uma defi-
nição com um caráter mais teorético seria a se-
guinte: ‘componente de software é o termo utili-
zado para descrever o elemento de software que
encapsula uma série de funcionalidades.’
Um componente é uma unidade indepen-
dente, que pode ser utilizado com outros compo-
nentes para formar um sistema mais complexo.
Em programação orientada a objetos um com-
ponente é a classe que implementa uma interface
e é autônomo em relação a outros componen-
tes do sistema. Um sistema de software pode
ser formado inteiramente somente por compo-
nentes, pois estes se interligam através de suas
interfaces. Este processo de comunicação entre
componentes é denominado composição.
3.1 LibraryTime
O componente LibraryTime foi construído
com o intuito de encapsular chamadas de baixo
nível ao sistema de medição de tempo nativo.
O componente possui uma interface simples e
pode ser utilizado em qualquer solução de soft-
ware que requeira uma métrica para estimar a
complexidade temporal de determinada tarefa.
3

4. Podemos visualizar um diagrama estrutural do
componente através da figura 4.
Figura 4: Diagrama de classe do componente Li-
braryTime e suas respectivas operações. A estrutura
clock_t que realiza essa composição é proveniente da
biblioteca ctime.
Em nosso assistente o componente foi uti-
lizado para executar aferições sobre o esforço
computacional necessário para realização de de-
terminadas tarefas. As respectivas complexida-
des teóricas foram confrontadas levando em con-
sideração o tempo necessário para sua execução
completa e o tempo consumido (figura 5).
Figura 5: Aplicação do componente. Tempos ob-
tidos através da geração pseudo-aleatória e aplica-
ção do algoritmo shell sort em aglomerado numérico
com cardinalidade igual a 100000.
3.2 LibraryRandom
O componente LibraryRandom foi construído
com o intuito de encapsular métodos para a ob-
tenção de números pseudo-aleatórios. A inter-
face desse componente é moderadamente sim-
ples mas requer do desenvolvedor conhecimento
prévio sobre distribuições de probabilidade para
um aproveitamento mais apurado. O diagrama
pode ser visualizado através da figura 8
3.3 LibrarySorting
O componente LibrarySorting foi construído
com o intuito de encapsular métodos de orde-
nação das mais variadas ordens de complexi-
dade afim de se obter um embate através de seu
comportamento no que tange o esforço compu-
tacional necessário para execução dos mesmos.
O componente é facilmente extensível e sua in-
terface relativamente simples. Para elaboração
desse componente utilizamos o padrão strategy.
Através da figura 10 podemos visualizar o dia-
grama estrutural do mesmo.
3.4 MyGlWindowPlot
O componente MyGlWindowPlot foi cons-
truído com o intuito de se obter um controle ou
widget que fosse capaz de desenhar pontos em
uma área de desenho fornecida pela biblioteca
OpenGL. O componente foi desenvolvido através
da extensão da classe de emulação de uma janela
OpenGL através da biblioteca FLTK. As chama-
das internas são construídas através de puro có-
digo OpenGL fazendo com que as mesmas pos-
sam ser facilmente portadas para qualquer outra
plataforma de construção de interfaces gráficas
(e.g. gtk, QT, .NET). Através da figura 9 pode-
mos visualizar o componente em ação.
3.5 Element e ElementVector
Os componentes Element e ElementVector
constituem as classes do domínio do problema
que são intercambiáveis entre os demais comp-
nentes. Element constitui uma classe para ar-
mazenamento das caracteristicas de um deter-
minado elemento que será foco das operações do
sistema. ElementVector comporta-se como uma
lista, porém diferente dos demais conteiners con-
vencionais implementa operações de verificação
de minimalidade, maximalidade e ordenação. A
classificação dos elementos através de ordenação
interna necessita de um predicado de ordenação
devido as características internas dos gabaritos
(ou templates) da linguagem adotada.
Figura 6: Diagrama de classe dos componentes Ele-
ment e ElementVector e suas respectivas operações.
4

5. Classificação
Algoritmo Tempo
Bubble 166.785s
Gnome 158.188s
Shaker 143.156s
Comb 142.328s
Insertion 81.765s
Selection 68.204s
Shell 1.281s
Heap 1.235s
Quick 1.234s
Merge 1.375s
Tabela 2: Quadro de ranqueamento das estra-
tégias de ordenação. Os tempos foram obtidos
através da aplicação dos respectivos algoritmos
em aglomerados numéricos aleatórios com car-
dinalidade igual a 100000.
4 Resultados
A seguir serão apresentados resultados obti-
dos através da concepção da ferramenta (tabela
2 e figura 7). Todos os testes foram executados
sobre aglomerados numéricos com cardinalidade
igual a 105
. Os resultados exibidos referem-se a
média de tempo de 15 execuções consecutivas de
cada estratégia levando em consideração a amos-
tra desordenada, ordenada de maneira crescente
e ordenada de maneira decrescente, ou seja:
Ttotal =
m
i=1
(td + toc + tod)
m
(1)
Onde td é o tempo necessário para execução
do método sobre a amostra desordenada, toc o
tempo para execução sobre a amostra ordenada
de forma crescente, tod o tempo para execução
sobre a amostra ordenada de forma descrescente
e Ttotal a média de tempos após m execuções.
5 Conclusões
Através da concepção do assistente pudemos
analisar tanto de maneira teórica quanto prá-
tica o desempenho das estratégias de ordenação
mais clássicas. Dentre várias observações salien-
tamos que algoritmos de ordenação quadráticos
possuem baixa complexidade de implementação
porém pecam no quesito desempenho, enquanto
algoritmos de ordenação do tipo ‘dividir-para-
conquistar’ são as melhores opções, porém de-
vemos estar atentos aos casos degenerativos.
Bubble Gnome Shaker Comb Insertion Selection Shell Heap Quick Merge
050100150
Algoritmos
Bubble
Gnome
Shaker
Comb
Insertion
Selection
Shell
Heap
Quick
Merge
Figura 7: Gráfico em barras relativo ao ranquea-
mento das estratégias de ordenação. É notória a
percepção de que algoritmos quadráticos de or-
denação podem possuir baixa complexidade de
implementação porém pecam no quesito desem-
penho.
5.1 Trabalhos Futuros
Como possíveis extensões da ferramenta po-
demos destacar a implementação de ordenação
multi-thread com o uso do paralelismo, a in-
serção de gráficos de desempenho acumulativo,
a execução de processos distribuídos através de
um middleware e a transformação das estraté-
gias de ordenação em plugins.
Referências
Booch, G., J., R. & Jacobson, I. (2006), UML: Guia
do Usuário, Vol. 1, 2 ed., Editora Campus.
Kirkpatrick, S. & Stoll, E. (1981), ‘A very fast
shift-register sequence random number genera-
tor’, Journal of Computational Physics 40, 517–
526.
Larman, C. (2000), Utilizando UML e padrões: Uma
introdução à análise e ao projeto orientados a ob-
jetos, 1 ed., Bookman.
Matsumoto, M. & Nishimura, T. (1998), ‘Mer-
senne twister: A 623-dimensionally equidistribu-
ted uniform pseudorandom number generator’,
ACM Transactions on Modeling and Computer
Simulation 8, 3–30.
Sommerville, I. (2007), Engenharia de Software, 8
ed., Pearson Addison Wesley.
5

6. Figura 8: Diagrama de classe do componente LibraryRandom e suas respectivas operações. Observe que
as estratégias para obtenção de números pseudo-aleatórios estam aglomeradas dentro de um namespace.
Figura 9: O OpenGL (Open Graphics Library) é uma API livre utilizada na computação gráfica, para
desenvolvimento de aplicativos gráficos, ambientes 3D, jogos, entre outros. O OpenGL é um conjunto de
algumas centenas de funções, que fornecem acesso a praticamente todos os recursos do hardware de vídeo.
Internamente, ele age como uma máquina de estados, que de maneira bem específica dizem ao OpenGL o
que fazer. O OpenGL fornece um conjunto poderoso de comandos, mas restrito apenas ao desenho. Várias
bibliotecas existem para facilitar a manipulação de outros aspectos da aplicação, como GLU e GLUT.
6

7. Figura 10: Diagrama de classe do componente LibrarySorting e suas respectivas operações. Observe
que as estratégias estam disponibilizadas utilizando o padrão strategy. A classe AbstractSorting abriga a
declaração de todos os métodos responsáveis pela aferição do esforço computacional de um determinado
método. Entre os métodos quadráticos implementados estam o bubble, o gnome, o shaker, o comb, o inser-
tion e o selection. Dentre os não-quadráticos estam o shell, o heap, o quick e o merge. Outras estratégias
podem ser implementadas, tais como: Cocktail sort, Odd–even sort, Stooge sort, Bogosort, Smoothsort,
Cartesian tree sort, Tournament sort, Cycle sort, Tree sort, Library sort, Patience sorting, Polyphase
merge sort, Strand sort, American flag sort, Bead sort, Bucket sort, Burstsort, Counting sort, Pigeonhole
sort, Proxmap sort, Radix sort, Flashsort, Bitonic sorter, Batcher odd–even mergesort, Pairwise sorting
network, Timsort, Introsort, Spreadsort, UnShuffle sort, JSort, Spaghetti sort, Topological sorting e o
Pancake sorting.
Figura 11: Fluxograma de interação com o sistema. Através desse fluxograma podemos notar que a
interação com o mesmo é a mais simples possível, exigindo do utilizador apenas alguns passos mínimos.
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8. Figura 12: Diagrama de arquitetura em camadas do sistema. A camada de visão é fornecida através do
uso do kit de construção de interfaces gráficas FLTK. Com esse kit construímos os objetos MyApplication e
MyGlWindowPlot. Na camada de controle encontram-se os objetos do domínio (Element e ElementVector)
e os serviços (LibraryTime, LibraryUtils, LibraryRandom e LibrarySorting) e finalmente na camada de
modelo se encontra o repositório de definição de amostras (arquivos .rnd).
Figura 13: Principais botões da interface gráfica do usuário. Da esquerda para direita temos: o comando
de geração de amostras, o comando de execução do método de ordenação, uma lista de escolha do mé-
todo, uma lista de escolha de distribuições e finalmente uma lista de escolha para as ordens de avaliação
(aleatória, crescente e decrescente).
Figura 14: Seção timeline onde são exibidos os tempos necessários para execução de uma determinada
estratégia de ordenação sobre aglomerado numérico desordenado, ordenado crescentemente e ordenado
decrescentemente. Ao final são exibidos o tempo de geração da amostra e o tempo total de ordenação
para as três ordens anteriormente citadas.
8

9. Figura 15: Seções Listas de Elementos, Limites Numéricos, Rótulos, Métodos Executados e Gráfico de
Tempo. Na seção Listas de Elementos são apresentadas as listas de elementos desordenados e ordenados.
Na seção Limites Numéricos o usuário tem a possibilidade de estabelecer os limites numéricos de geração
dos aglomerados. Na seção Rótulos são exibidos os significados das cores empregadas para identificar os
elementos de aferição. Na seção Métodos Executados são exibidos os métodos de geração dos aglomerados
numéricos e a estratégia de ordenação escolhida. Em Gráfico de Tempo são exibidos os tempos gastos
para execução do método de ordenação para as três ordens.
Figura 16: Menus cortina disponibilizados pela aplicação. Da esquerda para a direita: Arquivos, Ações,
Ferramentas e Ajuda. Através desses widgets o usuário pode ter acesso a outras funcionalidades do sistema.
Figura 17: Uma visão geral da aplicação. A corrente figura exibe de maneira integral o assitente proposto,
que possui como principal intuito verificar o número de instruções executadas em aglomerados numéricos
desordenados, ordenados crescentemente e decrescentemente, além do tempo consumido nessas operações.
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