1. Ensayo Funciones Trascendentales
La introducción de las calculadoras ha quitado importancia a los logaritmos
como herramienta computacional, pero las funciones exponenciales y logarítmicas,
y sus nociones de potencia con exponente real y el logaritmo, han jugado un papel
importante en las matemáticas, y numerosas aplicaciones no sólo en las
matemáticas o la física, sino también en campos tan diversos como la economía,
químicos, biológicos, geológicos, arqueológicos, por lo general se emplea cuando
lo que sucede se mide con cantidades grandes, que tienen grandes variaciones a
lo largo de un intervalo de varios órdenes de magnitud.
Muchas escalas utilizadas en las ciencias se basan en logaritmos.
En sismología para describir los efectos de un terremoto mediante la escala
de Richter, según el cual se calcula la magnitud del terremoto con la fórmula:
𝑀 =
2
3
𝑙𝑜𝑔
𝐸
𝐸0
donde E, en Julios, es la energía total desarrollada por el terremoto y E0 es la
energía mínima detectada en un terremoto.
Es importante saber que se utiliza la escala logarítmica debido a que un terremoto
de magnitud 8 es doblemente de uno de magnitud 4, pero es unas 10 mil veces
más desastroso (porque está trabajando en exponentes: 108= 10.000·104).
Crecimiento de poblaciones
Muchas veces los científicos se iniciarán con un cierto número de bacterias o
de los animales y ver cómo la población crece. Por ejemplo, si la población se
duplica cada 5 días, esto puede ser representado como una función exponencial.
La mayoría de la población implican el uso de modelos el número e.
Forma general para los modelos poblacionales. La mayor parte del tiempo,
empezamos con una ecuación de la forma:
P(t) = Po ekt
P(t): representa la población después de una cierta cantidad de tiempo

2. Po: representa la inicial de la población o la población al principio
k: representa el crecimiento (o decadencia) tasa
t: representa la cantidad de tiempo
Recordemos que e (número de Euler) no es una variable, tiene un valor
numérico. No se reemplace por otro valor.
Decrecimiento exponencial
Resolver un problema de decaimiento exponencial es muy similar a trabajar
con decrecimiento de la población. De hecho, ciertas poblaciones puede disminuir
en lugar de aumentar y todavía se podría utilizar la fórmula general que se utiliza
para el crecimiento. Pero en el caso de disminución o deterioro, el valor de k será
negativo.
Interés compuesto
La fórmula para el interés compuesto, donde los intereses se capitalizan m
veces al año a una tasa r/m, durante un tiempo t años:
𝐴 = 𝑃 (1 +
𝑟
𝑚
)
𝑚𝑡
Dónde: A representa la cantidad de dinero después de una cierta cantidad
de tiempo y P representa el valor presente o la cantidad de dinero que se invierte.
El enfriamiento de un cuerpo
La ley del enfriamiento de los cuerpos de Newton establece que el
enfriamiento de un cuerpo es proporcional, en cada instante, a la diferencia con la
temperatura ambiente.
La ley dice que si introducimos un cuerpo con temperatura inicial To, en un
Sistema con temperatura ambiente Ta al cabo de un tiempo t la temperatura del
cuerpo es

3. T(t) = Ta + (To − Ta) e−α t
Donde α es una constante, llamada la constante de enfriamiento que es
particular de cada cuerpo.
Trigonometría
La historia de la trigonometría se pierde en las brumas del tiempo y se ha
desarrollado gracias a las aportaciones de muchos expertos que han trabajado en
diferentes épocas y en diferentes culturas. De su historia temprana, sólo podemos
seguir las huellas de una manera discontinua, basado en textos y tratados de
matemáticas que hemos recibido o en las noticias reportado en otros trabajos.
Trigonometría establece relaciones entre magnitudes lineales y angulares tamaños,
por lo que ya en tiempos muy antiguos, los egipcios mide la inclinación de un
plano sobre otro a través de esta ciencia, aunque en ese momento aún no era
conocido como tal.
El uso de funciones trigonométricas, sin embargo, se produce
principalmente en la astronomía: el resto, los antiguos pueblos de Mesopotamia,
también conocida como los babilonios, estaban involucrados en una gran cantidad
de observaciones astronómicas.
Entre los griegos, a continuación, la astronomía se convirtió en una ciencia
estrechamente ligada a las matemáticas y sobre todo la trigonometría, hasta el
punto de ser considerado una parte integral de la misma.
Los indios hicieron no tratados sistemáticos, aunque la primera aparición del
seno de un ángulo se encuentra en una de sus obras.
Los árabes, después de un primer periodo en el que continuó con el uso de
cuerdas realizadas por los griegos, adoptaron el uso de la India para trabajar con
la función seno.
Desde el Renacimiento, por último, la trigonometría desarrollada
principalmente en Europa de forma constante, hasta el siglo XVIII. Desde entonces
la trigonometría ha venido evolucionando desde su uso por agrimensores,

4. navegantes e ingenieros, hasta las aplicaciones actuales corro el movimiento de las
mareas en los océanos, el alza y caída de los recursos alimenticios en
determinadas condiciones ecológicas, patrones de ondas cerebrales y muchos
otros fenómenos.
Hay dos enfoques aceptados ampliamente para el desarrollo de las
funciones trigonométricas: uno trigonometría circular empleando el círculo unitario;
el otro se vale de los triángulos rectángulos. La trigonometría del triángulo
rectángulo es un caso especial del enfoque del círculo unitario.
La trigonometría es una herramienta indispensable para los ingenieros
electricistas, los físicos, los científicos de la computación y prácticamente para
todas las ciencias. El poder y la versatilidad de la trigonometría provienen del
hecho de que puede considerarse de dos maneras diferentes. Una de ellas define
la trigonometría como el estudio de funciones de números reales; la otra, como el
estudio de funciones de ángulos.
Hiperbólicas
Si consideramos un cable que soporta una carga uniformemente
distribuida a lo largo del mismo cable. Como los cables que cuelgan bajo la acción
de su propio peso. Por ejemplo los cables en los cables en los puentes colgantes,
donde las fuerzas están ejercidas solo en sus extremos y a lo largo del cable
mediante su propio peso, la ecuación que describe la forma que toma este tipo de
cable se le llama catenaria y es formada por el coseno hiperbólico, veamos:
𝑦 = 𝑐 𝐶𝑜𝑠ℎ
𝑥
𝑐
Las aplicaciones de sismología serian de utilidad en el diseño de edificios
antisísmicos, acústica para el diseño de estructuras con la acústica adecuada asi
también lo de iluminación, también lo de crecimiento y decrecimiento exponencial
para el diseño de urbanismos y la proyección de los requerimientos urbanísticos a
futuro para una mayor durabilidad de los mismos. Al realizar obras es necesario

5. revisar las estructuras de costos y su variabilidad en el tiempo, para disponer de
los recursos necesarios en todo momento de ejecución del proyecto de obras
civiles.