1. Escuela secundaria
técnica
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Síntesis: Matemática… ¿estás ahí?
3.141592
Nombres:
Francisco Arturo Licón Colón
Xochitl Sánchez Moreno
Grupo: 3°B
Profesor:
Luis Miguel VillarrrealMatias
Materia:
Matemáticas
Índice

2. Introducción……………… ..1
Lectura 1……………………….. 2
Lectura 2………………………… 3
Lectura 3…………………………. 4
Lectura 4…………………………. 5
Lectura 5 …………………………. 6
Problema 1…………………………7
Problema 2…………………………8
Problema 3…………………………9
Problema 4…………………………10
Problema 5…………………………11
Conclusión……………………………12
Introducción.
Las matemáticas para algunos un desafío, para otros un horror y para
algunos otros un entretenimiento.

3. Las matemáticas te pueden cambiar la vida de una forma benéfica para
ti; como a Diego que de una llamada telefónica se convenció a escribir
este libro “Matemática… ¿estás ahí?” y otros dos tomas anteriores a este.
Pero este libro te enseña que la mayoría de los problemas matemáticos los
puede resolver cualquier persona (un doctor, un niño, un ingeniero, etc.)
con que solo tenga las ganas de pensar un poco pero también se trata de
disfrutarlo de entretenerse un poco y aun cuando el resultado no sea el
adecuado tomarse un tiempo y reflexionar porque para eso están las
matemáticas para olvidar todo u disfrutar de su compañía.
Patrones y bellezas matemáticas
Con esta lectura recordé un trabajo que realizamos sobre el número áureo,
ya que es curioso los patrones que las matemáticas siguen, suelen coincidir
en varios casos a veces naturales como se veía con tal número que se
podía observar en el patrón de pétalos de las flores y en la reproducción
de conejos también a veces utiliza estos métodos el hombre en el arte

4. como la pintura y la música por ejemplo. En esta lectura menciona que
todo está ordenado y para mí eso es lo que más me gusta sobre las
matemáticas que parecen difíciles y cuando encuentras una solución te
das cuenta de que todo era más fácil de lo que pensabas.
Este ejemplo no se menciona en la lectura pero relacionando lo que
hemos visto la pirámide de tartaglia sigue un patrón u orden.
Números y matemáticas.
Menos por menos es mas ¿seguro?

5. En los colegios lo profesores de matemáticas dicen una frase muy común
“menos por menos es más” lo que siempre hace una confusión, lo cual es
muy cierto a nuestro parecer, porque como dos signos negativos al ser
multiplicados te da un signo positivo también nos pareció muy afirmado
que siempre entre compañeros nos preguntemos si entendimos y que si es
lógico o algo alocado lo que está escrito en el pizarrón.
Mas sobre el infinito “la paradoja de
TristramShandy”

6. Esta lectura hace pensar sobre la posibilidad de que Shandy logre
completar el diario de su vida si por cada día que él vive le toma un año
escribirlo ya que le gusta ser muy detallista y escribir de pies a cabeza lo
que le ocurrió ese día, y en la lectura hay una incógnita un poco extraña
¿y si viviera eternamente podría completar el diario de su vida?
Creemos que no podría hacerlo porque aunque viviera eternamente el
tiempo sigue avanzando así que también su diario seguiría creciendo así
que le sería imposible terminarlo, esta lectura es muy interesante porque
además de brindarte una anécdota te hace una pregunta que requiere
razonar un poco y eso la hace emotiva.
Tirar 200 veces una moneda.
En esta lectura nos sorprendimos al saber que por medio del azar es posible
saber si tus alumnos habían cumplido con la tarea de tirar una moneda 200
veces y registrar los resultados obtenidos.
Esto lo descubrió el profesor Theodore P.Hill al dejarles esta tarea a sus
alumnos, lo cual es impresionante y nos pareció muy interesante por lo que

7. decidimos investigar un poco acerca del azar y descubrimos que el azar
también tiene sus probabilidades.
Esta lectura nos pareció cercana a lo que nos pasa en la vida diaria y
cómo podemos darnos cuenta si lo que hicimos por ejemplo nuestra tarea
realmente lo desarrollamos nosotros o solo nos dedicamos a copiarlo de
alguien más.
Ternas pitagóricas
Quise poner especial atención a este capítulo porque es un tema que
recientemente vi en la investigación que realizamos en el universum, el
teorema de Pitágoras dice:
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.
Esto funciona cuando se tienen números enteros pero en ocasiones al
comprobarlo el resultado son números no enteros a lo que se le llama una
terna pitagórica y para que esta pueda dar como resultado un número
entero se tienen que utilizar otros metodos en los que se emplea un tema
ya visto (suma y resta de cuadrados)

8. Problema:Ramo de rosas de distintos colores
Un florista entrego a un señor un ramo de rosas de distintos colores; rojas,
azules y blancas. Paso un par de días y el señor como no había pagado,
volvió al local y pregunto cuanto debía teniendo en cuenta que el precio
de las rosas es diferente según su color.
El florista había perdido el papel en donde anoto los datos solo se
acordaba de algunos.
a) Había puesto al menos dos rosas de cada color.
b) Había 100 rosas si uno sumaba las rojas y las blanca

9. c) Había 53 rosas si uno sumaba las blancas y las azules
d) Y si unos sumaba las rojas y la azules había menos de 53 flores
Para resolverlo se pueden sustituir .los datos en ecuaciones para
representarlo más fácil y abreviadamente.
R=rojas, B=blancas y A= azules
R+b= 100
B+a=53
A+r=x
Si sumas lo que está de un lado de la igualdad tiene que resultar igual a
lo que se encuentra en el otro lado. 2R+2B+2ª=153+x
Al saber que la suma de los datos que se encuentras del lado izquierdo
de la igualdad resultara un número par porque sus coeficientes son 2, se
sabe de igual forma que del lado derecho de esta igualdad también lo
será y al ser 153 un número impar “x” también debe serlo para que al
sumarlos de como resultado un número par.
Siguiendo este procedimiento llegas a la conclusión de que x puede ser
igual a 49 o 51, pero al ser 49 a sería igual a 1 y eso no puede ser posible
pues existen dos rosas por cada color por lo menos, conociendo el valor
de x podemos sustituir valores y obtener la solución de que:
A= 2
B=51
R=49
Este problema me intereso porque aunque menciona que no es real pensé
que en algún momento en la vida se puede presentar algún problema así
y además con lo que hemos aprendido sobre las ecuaciones simultáneas
supuse que se podría resolver utilizando ese método, al checar la solución

10. me pude dar cuenta de que esa si era la forma de encontrar la respuesta,
representando los datos en forma de ecuaciones, buscar el valor de las
incógnitas e ir descartando a base de análisis posibles valores falsos de
acuerdo a las afirmaciones dadas en un ´principio.
Problema de las ocho monedas.
En el siguiente problema, una vez más, a pensar un rato. Lo que puede
decir que hay una solución, que no es muy complicada pero que requiere
analizar y evaluar las distintas posibilidades. Y para eso hace falta un poco
de concentración. Nada más. Nada menos. Acá va.
Se tiene ocho monedas en apariencia iguales, aunque se sabe que una es
más liviana que las otras siete. Además, hay una balanza con dos platillos y
lo único que se puede hacer con ellos es poner monedas a uno y otro lado
y pesar solamente dos veces. Luego de esas dos pesadas, se supone que
uno tiene que estar en condiciones de poder decir cuál es la moneda
diferente (más liviana)
Solución.

11. En la primera pesada, se separan seis de la ocho monedas y se ponen tres
en cada platillo.
¿Qué puede pasar? Hay tres posibilidades:
a) Que los dos platillos estén nivelados.
b) Que el platillo de la izquierda pese más.
c) Que el platillo de a derecha pese mas.
Veamos cómo resolver el problema en cada caso.
En el caso (a), como los dos platillos están nivelados, sabemos que entre
esas seis monedas no esta la que buscamos. Tiene que esta forzosamente
entre las dos que no pesamos. Como aún nos queda una pesada,
ponemos una moneda en cada platillo y, el que pesa menos va a ser el
que contiene la moneda que buscamos.
En el caso (b), el platillo de la izquierda pesa más, implica que el de la
derecha tiene la moneda que buscamos. En una de las tres que están elel
platillo. De esas tres, ponemos una en el platillo de la izquierda y una en el
de la derecha. Si los platillos quedan nivelados, entonces la moneda que
no usamos es la que estamos buscando.
En cambio, si los platillos no están nivelados, el que pesa menos es que
contiene la moneda más liviana. Y listo.
En el caso (c) es el mismo que el (b), sólo que las monedas que elegimos
para la última pesada son las que están en el platillo de la izquierda.
Comentario.
En este problema lo que pensamos fue que tenías que hacer más de las
dos pesadas plateadas en el problema pero al ver la solución supimos que
si era posible lo que nos pareció muy atractivo ya que solo se necesitaba
pensar un poco más.

12. Problema de la barra de chocolate.
Supongamos que le doy una barra de chocolate que tiene forma de
rectángulo. Esta barra tiene divisiones: 10 a lo largo y 20 a lo ancho (como
muestra la figura).

13. Es decir, en total, si uno partiera la barra, tendría 200 (doscientos) trozos de
chocolate iguales.
La pregunta es: ¿cuál es el número mínimo de divisiones que hay que
hacer para obtener los 200 bloquecitos?
Detalle: no importa el orden, ni el tamaño. Sólo se pregunta cuál es la
forma más eficiente de cortar el chocolate (se supone que uno corta por
el lugar donde figuran las divisiones).
El problema en sí mismo parece irrelevante. De hecho, lo parece porque lo
es . Pero lo que no resulta irrelevante es advertir que, en la búsqueda de la
solución, uno tuvo que imaginar diferentes situaciones.
Quizá no le sirvieron para este ejemplo en particular, pero son caminos por
los que uno, o bien ya anduvo, o bien los acaba de generar en su cerebro.
¿Cómo sabemos, o mejor dicho, cómo sabe usted que no va a utilizar en
algún momento algo de lo que acaba de pensar?
Más aún: ¿cómo sabe que algo que hoy tuvo que descartar no le va a
servir mañana para algo que hoy no puede imaginar? Tener este tipo de
problemas permite entrenar el cerebro y estimular la imaginación.
Nada más. Nada menos.
Solución.
Lo típico es empezar dividiendo la barra por la mitad. Luego, hacer lo
mismo con ambas mitades: es decir, en cada paso, partir cada bloque por
la mitad. En realidad, lo interesante es que no importa en qué orden usted
haga los cortes. La idea es mirar el problema desde otro lugar. Después de
cada corte, uno tiene dos bloques de chocolate. Cuando corte
cualquiera de esos dos bloques (independientemente de dónde o cómo
lo corte), va a tener tres bloques. O sea, cada vez que corta, agrega un
bloque más a los que tenía antes. Luego, después de 199 divisiones, uno
tiene las 200 piezas de chocolate que buscaba. Es decir, 199 es la cantidad
mínima de cortes que hay que hacer. Menos, no alcanzarían. Más, no le
harían falta tampoco.
Lo que esto enseña es que cualquier camino conduce a la solución ideal.
Y eso es lo que vale la pena destacar, más allá del problema en sí mismo:
haga lo que haga, o haya hecho lo que haya hecho, su solución fue
perfecta. Sólo que el argumento que figura en el párrafo anterior es lo que
justifica que no hay ninguna otra forma más efectiva.

14. Comentario.
En lo partículas este problema se me hizo un poco sencillo porque creo
que la solución es algo lógica con solo pensar un poco e imaginar la barra
de chocolate en tu mente, y buscar las distintas posibilidades se hará muy
fácil encontrar la solución.
Problema de los seis fósforos
Se tienen seis fósforos iguales es posible construir cuatro triángulos
equiláteros?
Este fue el primer problema es muy corto pero resulta divertido acomodar
fósforos o cualquier otro objeto como colores o palillos buscando la
manera de lograr formar seis triángulos equiláteros con sólo seis palitos , al
intentar resolverlo en un principio no se me ocurrió que la solución fuera
formar una figura tridimensional solo me concentre en acomodarlos sobre

15. una mesa y de repente mientras jugaba con ellos forme una pirámide
pero me di cuenta de la solución hasta que la comprobé con la del libro.
Ocho números conectados
Comentario
El objetivo de el problema es tratar de distribuir ocho numeros consecutivos
dentro de cada circulo sin que quede ningun numero par consecutivo
unido por un segmento.

16. Este problema resulta interesante por que me recordo a algunos juegos
como el zudoku por ejemplo que tal vez no se relacionen pero resultan
entretenidos y no se sabe si va o no a existir una solucion para ese
problema y que tanto tiempo no sllebara encontrar la solución, lo que
podemos hacer en un incio es concentrarnos y tomarlo como un reto o
algo entretenido no como un problema y así puedes ir descartando
posibles soluciones que en un momento dado resultan ser falsas, la solucion
que se plantea en el libro es la sigiente tomando en cuenta que que se te
brindan numeros de el 1 a el 8 se sabe que todos los numero sin tomar en
cuenta el 1 tendran dos numeros consecutivos de esta manera se pueden
descartar y saber que el numero uno puede tener mas enlaces sin afectar
que otro numero se consecutivo, tambien se puede observar que este
problema puede tener dos soluciones ya que es simético, si se ve por arriba
o por debajo mientras no se altere el orden de los numeros no importa
como se vea o desde que punto.
7
3 1 4
8
5 6
2
Problema de la montaña
Una persona est al pie de la montaña la montaña tiene un solo camino
hacia la cumbre, el señor decide escalarla y sale a la media noche del
domingo, no importa la velocidad ni lo que haga en el trayecto en 24
horas el señor estará en la cumbre, unos días después a la misma hora
comienza el descenso de igual forma no importa la velocidad; pero se

17. quiere saber si existe al menos un punto en el que pase a la misma hora por
el mismo punto al subir y al bajar.
Comentario.
Este problema en un principio creía que podría tener varias soluciones ya
que como no se sabe qué hace en el trayecto probablemente en la
subida o bajada descanso más o menos que en la otra, por eso
dependería del tiempo o la velocidad para que pudiera existir un punto de
unión, al ver la solución me costó un poco entenderla y creerla ya que solo
se habla de un camino y en la representación gráfica de la solución se
muestran dos pero al ver que es la misma distancia de los dos caminos me
di cuenta de que en realidad solo era uno pero para representar y
entenderlo mejor se representaba con dos para que existiera un punto de
unión, el cual si existe como se muestra en la solución, pero aun con esto
creo que no podría ser del todo cierta ya que no se sabe en cual mantenía
mayor velocidad y cuando se detenía a descansar, si mantuviera una
velocidad constante el punto si sería completamente cierto.

18. Conclusión
Muchos creemos que ya se sabe todo o al menos gran parte de las
matemáticas, pero ni siquiera tenemos idea de que representa todo para
las matemáticas y si se sabe o no en muchas ocasiones nos resulta poco
interesante saber que tanto se sabe y si lo que aprendemos es lo más
reciente o simples conocimientos que has existido des hace muchos años,

19. en realidad lo que nos brindan y aprendemos generalmente son
conocimientos antiguos métodos que en la actualidad pueden ser suplidos
por otros menos complicados, pero al final de cuentas se llega a un mismo
resultado que es lo importa en muchos casos llegar a la solución , aunque
el procedimiento forma parte fundamental de cualquier solución.
Como muchos libros que fomentan las matemáticas y su conocimiento se
trata de decirle al lector lo maravillosas que son y no es que mientan en
realidad a veces no entendemos por qué no comprendemos y tratamos
de plantearnos los problemas de forma positiva, si nos ponemos a pensar
un poco el mundo, el universo, la naturaleza y los métodos que el ser
humano ha implementado para resolver problemas de su vida diaria
implican las matemáticas, gracias a esta ciencia y en general todo el
conocimiento en campos científicos permiten explicarnos el ¿por qué? De
muchas cosas y hacernos la vida más práctica.