El documento presenta una serie de problemas relacionados con ángulos y segmentos de línea. Los problemas cubren temas como medición de ángulos, ángulos complementarios y suplementarios, relaciones entre ángulos en triángulos, y cálculo de longitudes de segmentos de línea basado en relaciones dadas.

1. ÁNGULOS
1. El ángulo θ mide:
A B C D E
50° 30° 60° 45° NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
2. El ángulo Өmide:
A B C D E
50ᵒ 40ᵒ 130ᵒ 135ᵒ 100ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

2. 3. La medida del ángulo BOD es:
A B C D E
60ᵒ 30ᵒ 45ᵒ 90ᵒ NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
4. Hallar dos ángulos suplementarios tal que el uno es el doble del otro.
A B C D E
90ᵒ 90ᵒ 50ᵒ 100ᵒ 60ᵒ 30ᵒ 60ᵒ 120ᵒ 80ᵒ 100ᵒ
y y y y y
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
5. El ángulo Өmide:

3. A B C D E
90ᵒ 60ᵒ 45ᵒ 30ᵒ NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
6. El ángulo Өmide:
A B C D E
30ᵒ 60ᵒ 130ᵒ 150ᵒ 45ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
7. OB es bisectriz del ángulo AOC, la medida de AOC es:
A B C D E
30ᵒ 60ᵒ 90ᵒ 45ᵒ NINGUNO

4. Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
8. El ángulo Өmide:
A B C D E
70ᵒ 140ᵒ 20ᵒ 90ᵒ 110ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
9. El ángulo Өmide:
A B C D E
50ᵒ 80ᵒ 100ᵒ 10ᵒ 90ᵒ
Solución
A B C D E

5. 1 2 3 4 5
10. El ángulo Өmide:
A B C D E
80ᵒ 65ᵒ 85ᵒ 45ᵒ 30ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
11. Si el ángulo A mide 75ᵒ ángulo complementario es:
su
A B C D E
15ᵒ 25ᵒ 105ᵒ 75ᵒ 150ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
12. El suplementario de un ángulo recto es:
A B C D E
180ᵒ 95ᵒ 0ᵒ 45ᵒ 360ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

6. 13. Si el ángulo A mide 60ᵒ ángulo suplementario es:
su
A B C D E
30ᵒ 60ᵒ 90ᵒ 120ᵒ 180ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
14. El ángulo Өmide:
A B C D E
30ᵒ 60ᵒ 90ᵒ 180ᵒ 45ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
15. El ángulo Өmide:
A B C D E
70ᵒ 55ᵒ 45ᵒ 60ᵒ 50ᵒ
Solución

7. A B C D E
1 2 3 4 5
16. Los ángulos ¨x¨ y ¨y¨ son complementarios. El ángulo z mide:
A B C D E
45ᵒ 90ᵒ 60ᵒ 80ᵒ NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
17. El ángulo A mide:
A B C D E
80ᵒ 100ᵒ 120ᵒ 10ᵒ NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
18. El valor de 2π/3 en el sistema sexagesimal es:
A B C D E
80ᵒ 120ᵒ 60ᵒ 140ᵒ 30ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

8. 20. CD es perpendicular a AB. CDE = 40ᵒHallar EDA = ?
.
A B C D E
40ᵒ 50ᵒ 90ᵒ 130ᵒ 140ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
21. Si α = 3β y β = 2 Ө La medida del ángulo β es:
.
A B C D E
60ᵒ 20ᵒ 30ᵒ 40ᵒ 50ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
22. AE perpendicular a BE. Ángulo AEC = 25ᵒÁngulo X = ?
.

9. A B C D E
25ᵒ 65ᵒ 75ᵒ 115ᵒ 155ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
23. AD es perpendicular a CD. Ángulo ADE = 140ᵒÁngulo EDC = ?
.
A B C D E
40ᵒ 50ᵒ 120ᵒ 130ᵒ 220ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
24. Si AOD = 120ᵒ COD = 25ᵒAOC es:
y ,

10. A B C D E
95ᵒ 100ᵒ 120ᵒ 140ᵒ 160ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
25. Hallar el ángulo AOF, si BOC = 70ᵒ DOE = 50ᵒ
y .
A B C D E
30ᵒ 50ᵒ 60ᵒ 80ᵒ 90ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
26. Ángulo a = ?
A B C D E

11. 30ᵒ 60ᵒ 70ᵒ 150ᵒ 125ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
27. La medida del ángulo B es:
A B C D E
60ᵒ 56ᵒ 52ᵒ 64ᵒ 50ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
TRIÁNGULOS
28. El ángulo Өmide:
A B C D E
40ᵒ 60ᵒ 45ᵒ 70ᵒ 80ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
29. El ángulo Өmide:

12. A B C D E
130ᵒ 140ᵒ 90ᵒ 50ᵒ 40ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
30. El ángulo ABC mide:
A B C D E
40ᵒ 60ᵒ 100ᵒ 120ᵒ 150ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
31. El ángulo Өmide:
A B C D E

13. 40ᵒ 130ᵒ 90ᵒ 50ᵒ 60ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
32. El ángulo Өmide:
A B C D E
50ᵒ 60ᵒ 80ᵒ 100ᵒ 90ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
33. El ángulo Өmide:
A B C D E
40ᵒ 50ᵒ 60ᵒ 45ᵒ 30ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

14. 34. El ángulo Өmide:
A B C D E
50ᵒ 80ᵒ 120ᵒ 20ᵒ 150ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
35. El ángulo Өmide:
A B C D E
35ᵒ 45ᵒ 55ᵒ 65ᵒ 30ᵒ
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
SEGMENTOS
36. Si AB = 10u ᵒ AC = 50u, BC=?
A B C D E
60u 500u 40u 5u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

15. 37. Si AC = 20u ᵒ CD = 40u, AB=?
A B C D E
40u 20u 10u 80u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
38. Si C es punto medio de AB ᵒAB = 80u; AC =?
A B C D E
80u 40u 20u 10u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
39. Si AF = 80u, CD =?
A B C D E
75u 85u 70u 16u 20u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
40. Si AB = 20u; BC = 10u, AB + BC = ?
A B C D E
30u 10u 20u 2u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

16. 41. Si MN = 50u; PQ = 30u, mMN - mPQ =?
A B C D E
80u 20u 150u 160u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
42. ¿Qué distancia existe entre los puntos B y E, si AG = 90 y entre todos los puntos hay la
misma distancia?
A B C D E
40u 41.2u 45u 24u OTRA
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
43. ¿Qué distancia hay entre A y E, si entre cada punto va habiendo progresivamente el doble
de la distancia y CD = 40?
A B C D E
145u 150u 160u 160u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
44. AB + DE = 18, entonces el valor de FG es:
A B C D E
25u 21u 27u 32u 18u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

17. 45. Si los segmentos x, y, z son proporcionales a 2,3 y 5, la medida del segmento es:
A B C D E
6x 4x 5x 3x 2x
46. Dados los puntos colineales consecutivos A, B, y C, si AC = 44 y AB = 7/15 BC, AB mide:
A B C D E
7u 14u 21u 11u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
47. Si AM = MB; AP = 20 y PB = 12, la medida de PM es:
A B C D E
17u 16u 15u 12u 14u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
48. En un recta están los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: AE/BD = 7/3, además AC +
BD + CE = 80. Hallar BD.
A B C D E
18u 24u 30u 20u 22u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
49. Hallar la longitud del segmento CD si AC = 2CD, DB = AB/2 y CB = 24.
A B C D E
4u 6u 12u 2u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5

18. 50. Si BC = 2CD, BC = DE, AB = BD y AE = 48, CD vale:
A B C D E
3u 4u 6u 8u 12u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
TRIGONOMETRÍA
51. Simplificar las siguientes expresiones:
=?
A B C D E
1+
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
52. Verifique la siguiente ecuación:
=?
A B C D E
2
(1 + ) (1 + ) (1 + )2
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
53. El es igual a:

19. A B C D E
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
54. La identidad es igual:
A B C D E
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
55. El es igual a:
A B C D E
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5