1. Estadística

2. Actividad 1: Historia y
Aplicaciones
La Estadística, como todas las
ciencias, no surgió de
improviso, sino mediante un
proceso largo de desarrollo y
evolución, desde hechos de
simple recolección de datos
hasta la diversidad y rigurosa
interpretación de los datos
que se dan hoy en día. Su Fue Sargón II, rey de asiria, quien fundó
origen empieza posiblemente una biblioteca en Nívine. En esta
en la isla de Cerdeña. biblioteca se encontraba importantes
datos estadísticos sobre producción,
cuentas; así como también datos de
medicina, astronomía, etc. Incluso antes
en la Biblia observamos en uno de los
libros del Pentateuco, bajo el nombre de
Números, el censo que realizó Moisés
después de la salida de Egipto.

3. Cronograma
• La Biblia uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números.
• Cerdeña
• Egipcios
• Sargón II, rey de asiría, quien fundó una biblioteca en Nívine.
• En China Confucio, en uno de sus clásicos "Shu-King" escrito hacia el año
550 a.C.
• Grecia .
• Roma.
• Carlos Magno.
• Vito Seckendorff y German Conring.
• Von Scholer.
• John Graunt.

4. Aplicaciones
La estadística es una ciencia de aplicación práctica casi universal
en todos los campos científicos:
• En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la descripción de
modelos termodinámicos complejos (mecánica estadística), en física
cuántica, en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los gases,
entre otros muchos campos.
• En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de
la demografía y la sociología aplicada.
• En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir
interrelaciones entre múltiples parámetros macro y microeconómicos.
• En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de
las enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a
procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.

5. Viñetas

7. Activad 2: Población, muestra y
variables
Población Muestra
Colegio 1º primaria
Asignaturas Matemáticas
El mundo España
Equipo El jugador 5

8. Tipos de variables
Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o
cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no
numéricas que no admiten uncriterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,
divorciado y viudo.
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que
existe unorden. Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

9. Variable cuantitativa
•Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto
se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos
tipos:
•Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es
decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por
ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
•Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre
dos números. Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar
con tres decimales.
•Variable aleatoria
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del
espacio muestral E un número real.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las
respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

10. Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores
enteros.
Ejemplos
El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.
Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores
posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.
Ejemplos
La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.
Variable aleatoria binomial
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en
cada prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los
valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
Ejemplo
k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

11. • Variable aleatoria normal
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media
μ ydesviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes
condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞ )
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación
matemática de lacurva de Gauss.
• Variable estadística bidimensional
Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está
definido por un par de caracteres, (X, Y).
Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí
existe relación entre ellas, una de las dos variables es la variable
independiente y la otra variable dependiente.

12. Actividad 4 : Medidas de
Tendencia Central
• Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir
el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.

13. • Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
• Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos
estánordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.

14. Actividad 5 : Medidas de
dispersión
• Varianza
la variación se calcula obteniendo los resultados de la desviación típica y
elevándolas al cuadrado.
• Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

15. • Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una
muestra y su media.

16. Estadística
Población, muestra Medidas de Medidas de
Historia y aplicación
y variable Tendencia central dispersión

17. Suponga que estamos investigando
sobre el porcentaje de alumnos a. Indique cuál es el Parámetro.
que trabajan de una población de 20 Respuesta:
alumnos de la Universidad de Talca. El Parámetro es el porcentaje de
Base de datos de la población: alumnos que trabajan en la
población de tamaño N=20 alumnos.
Nombre Alumno ¿Trabaja?
Juan SI María NO
Alicia NO Fernanda NO
Pedro NO Julio SI
Marcos NO Rosa NO
Alberto SI Fabián NO
Jorge SI Ana NO
José NO Laura NO
Carlos NO Enrique NO
Miguel NO Carmen SI
Victoria SI Marcelo SI

18. b. Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use la
tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1
columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para
elegir la muestra.
Respuesta:
Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las
mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato:
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de
tamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1
columna 1. Se usan dos dígitos.
Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres
queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja.
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra
aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8.
Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.
Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres
queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan.
Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda.
Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de
25%.