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OBJECTIF  Examen du comportement et des bases du dimensionnement des composantes  dassemblage.PRE-REQUIS  Leçons 1B.5.1 & ...
conduit à la notion de distributions defforts qui traduisent le passage le plus efficace descharges appliquées au travers ...
1. INTRODUCTION   A la leçon 11.1.2, il a été montré, en termes très généraux, que le caractère satisfaisant   des assembl...
2.2        Distribution des efforts dans lassemblage  Le choix de la distribution des efforts intérieurs au sein de lassem...
Il nest pas nécessaire et il est même souvent impossible, de déterminer la distributionréelle des efforts dans lassemblage...
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Le dimensionnement des connecteurs (soudures et boulons) est traité aux leçons 11.2 et   11.3. Celui des autres parties de...
Si le même plat est ensuite soumis, dans son plan, à une charge de même intensité, ledéplacement associé du bord libre vau...
On peut supposer, dans un premier temps, que leffort est transmis par les deuxassemblages, la résultante des efforts dans ...
La déformation dans la direction de leffort de cisaillement (Fs) est nettement plus faibleque la déformation dans la direc...
Conclusion :      Si deux modes de transmission des efforts se distinguent par une                  différence sensible de...
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Pour des platines peu épaisses, les différences de rigidités entre les rangées de boulonssont encore nettement plus pronon...
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5. BIBLIOGRAPHIE  [1]   Eurocode 3 : «Design of Steel Structures» ENV 1993-1-1 : Part 1.1, General        rules and rules ...
6. LECTURES COMPLÉMENTAIRES  1.   Owens, G. W. and Cheal, B. D., « Structural Steelwork Connections »,       Butterworths ...
TRADUCTION DES FIGURES   Chargement                Structure idéalisée            Moments        Efforts tranchants   Effo...
Figure 7 - Hypothèse incorrecte quant à la distribution des efforts     Distribution des efforts        Déformations      ...
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  1. 1. ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 11ASSEMBLAGES SOUS CHARGEMENT STATIQUE Leçon 11.4.1 Analyse des assemblages - 1ère partie : Distribution élémentaire des efforts Fichier : L11-4-1.doc
  2. 2. OBJECTIF Examen du comportement et des bases du dimensionnement des composantes dassemblage.PRE-REQUIS Leçons 1B.5.1 & 1B.5.2 : Introduction aux bâtiments industriels Leçons 1B.7.1 & 1B.7.2 : Introduction aux bâtiments à étages Leçons 2.3.1 & 2.3.2 : Propriétés des aciers Leçon 2.4 : Nuances et qualités des aciers Leçon 11.1.2 : Introduction au dimensionnement des assemblages Leçons 11.2.1, 11.2.2 & 11.2.3 : Assemblages soudés Leçons 11.3.1, 11.3.2 & 11.3.3 : Assemblages boulonnésLEÇONS CONNEXES Leçon 11.5 : Assemblages de type articulé pour les bâtiments Leçon 11.6 : Assemblages transmettant des moments de flexion dans les structures continues Leçon 11.7 : Assemblages à résistance partielle dans les structures semi-continuesRESUME Ce groupe de leçons 11.4.1 à 11.4.4 aborde la manière dont le comportement des composantes dassemblage peut être analysé, afin que chacune dentre elles soit dimensionnée avec sécurité pour résister aux charges quelle a à transmettre. Il sagit là de développer les concepts fondamentaux de transmission des efforts qui ont été introduits en termes généraux à la leçon 11.1.2. Dans cette première leçon, on explique les principes généraux relatifs à la détermination des efforts pour lesquels chacune des composantes de lassemblage doit être dimensionnée. Ceux-ci font appel aux concepts fondamentaux en matière de structure, cest-à-dire les concepts déquilibre, de raideur et de déformation pour déterminer la manière dont les charges extérieures appliquées se répartissent entre les différentes composantes. Ceci Page 1
  3. 3. conduit à la notion de distributions defforts qui traduisent le passage le plus efficace descharges appliquées au travers de lassemblage. Page 2
  4. 4. 1. INTRODUCTION A la leçon 11.1.2, il a été montré, en termes très généraux, que le caractère satisfaisant des assemblages, dun point de vue structural, pouvait être établi via létude de la résistance de leurs composantes individuelles. La résistance dune composante est déterminée sur base de la résistance des boulons individuels ou des soudures et des plats. La résistance des soudures et des boulons est traitée aux leçons 1.2 et 11.3. Dans la présente, la résistance, la raideur et la capacité de déformation dun certain nombre de composantes sont envisagées. Entre autres, on se réfère au contenu des leçons 11.1, 11.2 et 11.3 pour montrer la manière dont les composantes individuelles peuvent être dimensionnées avec sécurité. Ceci réclame une détermination des efforts auxquels chaque composante est soumise et des indications sur la manière dont les groupes de composantes transmettent les efforts entre les éléments assemblés. Les leçons 11.4.2, 11.4.3 et 11.4.4 mettent ces principes en application à loccasion de létude de la transmission de différents types deffort intérieurs dans les assemblages, par exemple traction seule, cisaillement, traction résultant de lapplication dun moment, etc., tandis que les leçons 11.5, 11.6, 11.7 et 11.8 utilisent ces principes pour traiter du dimensionnement de types dassemblages particuliers.2. DETERMINATION DES EFFORTS 2.1 Efforts sur lassemblage En vue de la détermination des efforts appliqués à lassemblage, une analyse statique de la structure simpose. Cette analyse implique la détermination des charges de calcul agissant sur la structure ainsi que la définition des bases du dimensionnement de la structure. Lors de cette analyse, la prise en compte du comportement structural des assemblages est nécessaire. Les assemblages sont-ils rotulés, rigides ou semi-rigides ? Sont-ils à résistance partielle ou complète ? Des détails supplémentaires quant à linfluence du type dassemblage sur la distribution des efforts dans la structure sont fournis aux leçons 11.1, 11.5, 11.6, 11.7 et 11.8. Page 3
  5. 5. 2.2 Distribution des efforts dans lassemblage Le choix de la distribution des efforts intérieurs au sein de lassemblage fait suite à la détermination des efforts normaux et tranchants ainsi que des moments de flexion agissant sur les assemblages. La distribution des efforts dans lassemblage peut seffectuer, mais toujours de manière rationnelle, selon la voie qui apparaît la meilleure à condition, toutefois, que : a. Les efforts intérieurs supposés soient en équilibre avec les efforts et moments appliqués sur lassemblage. b. Chaque partie de lassemblage soit à même de résister aux efforts qui lui sont appliqués. c. Les déformations associées à la distribution defforts intérieurs choisie soient inférieures à la capacité de déformation des connecteurs, soudures ou autres parties dassemblage. La figure 1 fournit un aperçu du processus de détermination des efforts agissant sur les composantes individuelles dassemblage et de vérification de leur résistance ; Page 4
  6. 6. Il nest pas nécessaire et il est même souvent impossible, de déterminer la distributionréelle des efforts dans lassemblage. Une distribution réaliste des efforts intérieurs, enéquilibre avec les efforts extérieurs appliqués à lassemblage, est suffisante. En fait, lechoix de cette hypothèse est lopération la plus délicate à effectuer au cours de lanalyse.Elle requiert une compréhension poussée du comportement structural de lassemblageau cours de son chargement.Les règles suivantes sont dapplication : Page 5
  7. 7. a. La nature des efforts à transmettre entre les éléments connectés doit être prise en considération.Dans le cas de lassemblage dun profilé en I soumis à flexion et effort tranchant, cedernier est transmis principalement au niveau de lâme, alors que les semellestransmettent la majeure partie du moment de flexion. Une hypothèse simple etgénéralement satisfaisante consiste alors à transmettre, dans lassemblage, lintégralitéde leffort de cisaillement par lâme et lintégralité du moment de flexion par lessemelles, voir figure 1. b. La rigidité des différentes parties de lassemblage doit être prise en considération.Les déformations qui résultent de charges agissant longitudinalement dans les plats sontplus limitées que celles provoquées par des charges agissant perpendiculairement auxplats (effort normal contre moment de flexion). Dans de nombreux cas, la perception delinfluence des rigidités relatives des composantes sur la distribution des efforts estmeilleure si on envisage la situation après ce quune petite déformation de lassemblagesoit survenue. Cette approche est illustrée au chapitre 3 à laide dun certain nombredexemples. c. La distribution supposée des efforts doit être cohérente pour toutes les parties de lassemblage.Cette règle est susceptible dêtre violée lorsquon réalise un calcul distinct desdifférentes parties de lassemblage. Un exemple est fourni à la figure 2. La distributiondes efforts qui y est suggérée pour le calcul des boulons nest pas cohérente avec ladistribution des contraintes dans la poutre qui sert au calcul des soudures entre la poutreet la platine dextrémité.A cause de cette incohérence, la surcharge des soudures dans la semelle supérieure de lapoutre nest pas prise en considération dans le calcul. Page 6
  8. 8. 2.3 Cas de chargement fondamentaux des composantes Lanalyse du comportement structural des assemblages peut amener à considérer un certain nombre de cas de chargement fondamentaux dans les composantes. Lexemple de lassemblage en T est illustré à la figure 3. La transmission des efforts, dans presque tous les types dassemblages, ne met en évidence que cinq cas de chargement fondamentaux. Lutilisation de ces cas fondamentaux permet une présentation claire et systématique des méthodes de calcul et ce, malgré le nombre important de types dassemblages différents. LEurocode 3 (§ 6 et Annexe J) suit cette approche. Aux leçons 11.4.3 et 11.4.4, des calculs relatifs aux cinq cas de chargement fondamentaux sont présentés, dans le cadre de létude de plusieurs assemblages. Pour chaque partie de lassemblage, un certain nombre de modes de ruine sont identifiés. Ceux-ci surviennent dans : les connecteurs (soudures ou boulons) les membrures assemblées les autres parties de lassemblage, par exemple les plats et les cornières. Il convient de démontrer que la composante (le maillon) la plus faible de lassemblage est suffisamment résistante pour reprendre leffort qui lui est appliqué. Page 7
  9. 9. Le dimensionnement des connecteurs (soudures et boulons) est traité aux leçons 11.2 et 11.3. Celui des autres parties de lassemblage est couvert par les leçons 11.4.3. DISTRIBUTION DES EFFORTS 3.1. Influence des différences de rigidité Les raideurs relatives des différentes composantes de lassemblage doivent être prises en considération lorsque seffectue la redistribution des efforts normaux, des efforts tranchants et des moments de flexion dans lassemblage. En particulier, les déformations dues à des efforts normaux agissant longitudinalement dans les plats sont nettement plus faibles que celles qui résultent de lapplication defforts agissant perpendiculairement. Une bonne démonstration de ce principe découle du calcul relatif à lexemple de la figure 4 Le plat 100 100 10 mm, encastré sur un bord, est soumis à une charge perpendiculaire de 1000 N. Sa déformée transversale sexprime : F 3 1000 .100 3 0,2 mm (3-1) 3EI 3 5 100.10 3 2,1.10 12 Page 8
  10. 10. Si le même plat est ensuite soumis, dans son plan, à une charge de même intensité, ledéplacement associé du bord libre vaut : F. 1000 .100  0,0005 mm (3-2) EA 2,1.10 5 100 .10A la figure 5, les deux plats sont connectés, ce qui impose une égalité des déplacementsenregistrés à leurs extrémités.Un effort de 1000 N est alors appliqué à la structure. La charge est reprise par chacundes deux plats, proportionnellement à leur rigidité relative. Le plat soumis à traction est0,2/0,0005 = 400 fois plus raide que le plat fléchi. Par conséquent, la quasi-intégralitéde la charge est transmise par le plat tendu, voir figure 5b.Ce même principe est employé pour déterminer la distribution des efforts danslassemblage de contreventement de la figure 6, par exemple dans une structure deplancher. De nombreuses distributions defforts peuvent être imaginées, chacune dentreelles respectant les équations déquilibre. Page 9
  11. 11. On peut supposer, dans un premier temps, que leffort est transmis par les deuxassemblages, la résultante des efforts dans chacun des assemblages restant parallèle àcelle de leffort extérieur appliqué, voir figure 7. Dans cette analyse, leffort 0,5 F sedécompose en Fs = 0,35 F et Ft = 0,35 F. Page 10
  12. 12. La déformation dans la direction de leffort de cisaillement (Fs) est nettement plus faibleque la déformation dans la direction de leffort de traction (Ft). Ceci se solde par ladifférence importante entre le déplacement 1 au point (1) et le déplacement 2 aupoint (2). Ce dont ne peut s’accommoder le gousset !En fait, le déplacement au point (1) dû à Fs ( S1) doit être identique au déplacement dupoint (2) dû à Ft ( S2).Par conséquent, Fs est beaucoup plus important que Ft. La distribution des efforts à lafigure 7 est incorrecte.La distribution correcte est indiquée à la figure 8. La charge F ne crée en fait que ducisaillement dans les groupes de boulons (1) et (2). Leffort de traction dans les boulonspeut être ignoré. Page 11
  13. 13. Conclusion : Si deux modes de transmission des efforts se distinguent par une différence sensible de rigidité, il convient dignorer le mode de transmission auquel sont associés les déplacements les plus grands (déformation flexionnelle du plat) et de supposer que lintégralité de la charge est transmise par les éléments les moins déformables (déformation axiale du plat).Ce principe sapplique également aux structures soudées, comme par exemple à lafigure 9 qui illustre lassemblage dun plat à un profil creux de section carrée. Ladistribution supposée dans laquelle les soudures ne sont sollicitées quen cisaillement estcorrecte.Le rapport des rigidités au sein de lassemblage peut déterminer le type dhypothèseformulée pour le calcul des moments de flexion. Un exemple est fourni à la figure 10. Page 12
  14. 14. Dans lassemblage de la figure 10a, la rotation de lassemblage boulonné est plusimportante que celle du plat soudé dans le plan de lâme du poteau. La positionsupposée de la rotule qui détermine le calcul des moments de flexion se trouve, parconséquent, à hauteur de la rangée de boulons. Ces derniers sont soumis à un effort decisaillement V. Les soudures, par contre, doivent être dimensionnées pour un effort decisaillement V et un moment de flexion V.e.Dans lassemblage de la figure 10b, le plat est soudé à la paroi non rigidifiée du profilcreux de section carrée. Dans ce cas, il est plus logique de positionner la rotule auniveau de la paroi. La soudure nest sollicitée quen cisaillement et la rangée de boulonsest donc sollicitée en cisaillement (V) et flexion (V.e). Page 13
  15. 15. 3.2. Centres de rotation libre et imposée a. Centre de rotation libre Les plats de la figure 11 sont assemblés à laide de boulons disposés arbitrairement. Lassemblage est soumis à un moment de flexion M. Les plats sont supposés rigides, par rapport aux connecteurs. La rotation entre les plats résulte donc de la déformation des connecteurs. Les plats tournent autour du centre de rotation. Pour de petites déformations des connecteurs, une relation linéaire entre les efforts Ri dans les boulons et les déplacements i peut être admise ; les efforts Ri sont proportionnels à la distance ri au centre de rotation et les déplacements i, à la rotation (figure 12). Page 14
  16. 16. i ri (3-3) ri Ri R max (3-4) rmax yi yi R xi Ri R max (3-5) ri rmax xi xi R yi Ri R max (3-6) ri rmaxSi lassemblage est soumis à flexion pure, la résultante des efforts selon les axes x et ydoit, par équilibre, être nulle : R max R xi yi 0 yi 0 (3-7) rmax R max R yi xi 0 yi 0 (3-8) rmaxLe centre de rotation coïncide par conséquent avec le centre de gravité des boulons. r2 R max M ri .R i i R max r2 (3-9) rmax rmax i M rmax M rmax R max (3-10) ri2 2 2 x i yi Page 15
  17. 17. Dans un cas comme celui-ci où le centre de rotation coïncide avec le centre de gravitédu groupe de boulons, on parle de « centre de rotation libre ».Si une charge excentrée est appliquée à un groupe de boulons dont le centre de rotationest libre, lanalyse suivante peut être réalisée, voir figure 13.Leffort excentré F est remplacé par un moment de flexion F.e et un effort F appliquésau centre de rotation. Les efforts dans les boulons sobtiennent par sommation desefforts dus à M (comme expliqué précédemment) et des efforts dus à F. Dans un groupede n boulons, chaque boulon reprend un effort F/n. Leffort total dans chaque boulon estobtenu en décomposant les efforts dus à M et F selon les directions x et y : Page 16
  18. 18. Fx FxM FxF (3-11) Fy FyM FyF (3-12) 2 2 R Fx Fy (3-13)Pour une disposition arbitraire des boulons, il nest pas aisé de prédire quel est le boulonle plus sollicité ; plusieurs boulons doivent par conséquent être vérifiés. Dans les faits,toutefois, les dispositions adoptées sont le plus souvent régulières et les boulons les plussollicités sont rapidement identifiés. b. Centre de rotation imposéDans un assemblage par platine dextrémité semblable à celui représenté à la figure 14,la différence de raideur entre la zone tendue et la zone comprimée est sensible.Dans la zone comprimée, leffort de compression est transmis directement de la semellede la poutre à lâme du poteau. Les déformations en zone comprimée sont très faiblespar rapport à celles qui se développent en zone tendue où la platine et la semelle dupoteau se déforment en flexion.En raison de cette différence de rigidité, le centre de rotation est en fait situé aupoint (1) de la figure 14. Parfois, pour des raisons qui touchent à laspect sécuritaire, lecentre de rotation est placé à hauteur de la dernière rangée de boulons. Page 17
  19. 19. Si la platine dextrémité est épaisse et donc raide, le centre de rotation peut égalementêtre localisé à lextrémité inférieure de la platine.On dit, dans ces différentes situations, que lon est en présence dun « centre de rotationimposé ».Si la rigidité est supposée identique en chaque rangée de boulons, les efforts dans lesrangées de boulons sont directement proportionnels à leur distance au centre de rotation.Pour un centre de rotation situé au point (1), lanalyse suivante est réalisée : h1 2 T1 h 2 2T2 h 3 2 T3 h 4 2 T4 h 5 2 T5 h 6 2 T6 M (3-14)Pour des boulons de diamètres identiques : h 2 T2 2 T1 2 h1 h 2 T3 2 T1 3 h1 h 2 T4 2 T1 4 h1 h 2 T5 2 T1 5 h1De ces équations, on détermine leffort T1 dans le boulon le plus sollicité : 2 T1 2 M h1 hi M T1 (3-15) h1 2 2 hiEn fait, la raideur des rangées de boulons peut varier considérablement dune rangée àlautre ; à titre dexemple, la partie débordante de la platine dextrémité de la figure 15,au-delà de la semelle supérieure de la poutre, est bien moins raide que la zone situéesous la semelle de la poutre et ce, en raison du raidissage procuré par lâme de la poutre.En conclusion, la rangée de boulons 2 transmet un effort supérieur à la rangée deboulons 1. Page 18
  20. 20. Pour des platines peu épaisses, les différences de rigidités entre les rangées de boulonssont encore nettement plus prononcées et la distribution des efforts dans les rangées esttrès variable.Pour des dimensions « normales » de platine, on peut raisonnablement supposer queleffort de traction agissant dans la semelle supérieure de la poutre se répartit de manièreidentique entre les rangées de boulons 1 et 2.Lorsquun assemblage par platine dextrémité est sollicité conjointement par un momentde flexion M et un effort de traction FH, les deux situations - centre de rotation libre oucentre de rotation imposé - peuvent se rencontrer. Cela dépend de lintensité de FH, voirfigure 16.Si le centre de rotation est imposé (FH est petit), on suppose que FH est transmis auniveau du point dur (1). Le moment de flexion autour de (1) vaut : Page 19
  21. 21. 2 T1 2 M1 M FH . hi (3-16) h1 où : a est la distance entre laxe de la poutre et le centre de compression (1). De la condition déquilibre horizontal, on déduit que : 2T1 D hi FH (3-17) h1 2 T1 Si : FH h1 (3-18) h1 alors D = 0. Dès que D < 0, on nest plus dans le cas dun centre de rotation imposé. Des équations (3-16) et (3-17), il sen suit que si : 2 M hi (3-19) FH hi le centre de rotation est imposé et que si : 2 M hi (3-20) FH hi le centre de rotation est libre.4. CONCLUSION Lors du dimensionnement des assemblages, trois exigences fondamentales doivent être satisfaites : Les efforts intérieurs doivent être en équilibre avec les efforts et moments extérieurs appliqués. Chaque partie de lassemblage doit être à même de résister avec sécurité aux efforts tels quils résultent de la distribution supposée des efforts. Les déformations engendrées par la distribution supposée defforts intérieurs doivent être en deçà des capacités de déformation propres des parties de lassemblage. Au départ de cinq cas de chargement fondamentaux, la transmission des efforts dans pour ainsi dire toute forme dassemblage peut être appréhendée et ce, en les combinant convenablement. Page 20
  22. 22. La transmission des efforts est telle que la majorité des efforts transite par leséléments les plus rigides.La transmission dun moment de flexion par lintermédiaire dun groupe deconnecteurs peut mettre en évidence un « centre de rotation libre » ou un « centrede rotation imposé ». Page 21
  23. 23. 5. BIBLIOGRAPHIE [1] Eurocode 3 : «Design of Steel Structures» ENV 1993-1-1 : Part 1.1, General rules and rules for buildings, CEN, 1992. Page 22
  24. 24. 6. LECTURES COMPLÉMENTAIRES 1. Owens, G. W. and Cheal, B. D., « Structural Steelwork Connections », Butterworths & Co. (Publishers) Limited, 1989. 2. Kulak, G. L., Fisher, J. W. and Struik, J. H. A., « Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints », Willey - Interscience, 2nd Edition, 1987. 3. Ballio, G. and Mazzolani, F. M., « Theory and Design of Steel Structures », Chapman & Hall 1983. 4. W. F. Chen « Joint Flexibility in Steel Frames » Journal of Constructional Steel Reseach Volume 8, 1987. Page 23
  25. 25. TRADUCTION DES FIGURES Chargement Structure idéalisée Moments Efforts tranchants Efforts normaux Assemblage Efforts intérieurs Parties de lassemblage 1. Boulons < pression diamétrale/cisaillement Soudures 2. Section nette du plat Boulons 3. Soudure Plats 4. Âme de la poutre Figure 1 - Grandes lignes de lanalyse des assemblages Erreur Efforts dans les boulons Contraintes dans les soudures Figure 2 - Exemple de distributions defforts et de contraintes non cohérentes Traction induite Traction ou compression axiale Panneau cisaillé Assemblage en T Cisaillement Compression induite Figure 3 - Cas de chargement fondamentaux Figure 4 - Exemple permettant dillustrer linfluence du chargement (normal ou perpendiculaire au plan) sur les déformations (a) Système (b) Distribution des effortsFigure 5 - Distribution des efforts entre un "élément fléchi" et un "élément soumis à effort normal" Élévation Section B-B Section A-A Figure 6 - Assemblage de contreventement dans une structure de plancher Déformation de lâme Distribution des efforts Déformation du plat de recouvrement Déformations Page 24
  26. 26. Figure 7 - Hypothèse incorrecte quant à la distribution des efforts Distribution des efforts Déformations Figure 8 - Distribution correcte des efforts Figure 9 - Exemple dhypothèse correcte quant à la distribution des efforts dans un assemblage soudé Figure 10 - Idéalisation de la rotule dans un assemblage rotulé Centre de rotation Figure 11 - Groupe de boulons sollicité par un moment de flexion M Figure 12 - Détermination des efforts dans les boulons R résulte de M = F.e résulte de FFigure 13 - Détermination des efforts dans les boulons pour un groupe de boulons à centre de rotation libre et sollicité par une charge excentrée Centre de rotation Efforts de compression Figure 14 - Efforts dans les boulons pour un assemblage par platine dextrémité à centre de rotation imposé Platine dextrémité épaisse Platine dextrémité peu épaisse Figure 15 - Influence de lépaisseur de la platine dextrémité sur la distribution des efforts dans les boulons Centre de rotation imposé Centre de rotation libreFigure 16 - Assemblage par platine dextrémité soumis à un moment de flexion M et un effort de traction FH Page 25

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