Ueber Luftschlieren und Zonenfehler. Karl Strehl in Erlangen. Reference: Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler, Zeitschrift für Instrumentenkunde, 22 (July), 213-217.

1. XXII. Jahrgang. Jull 1902. Strehl, Lufschlieren und Zonenfehler. 213
Ueber Luftschlieren und Zonenfehler.
Von
K a r l Strehl in Erlangen.
Die Anregung zu der folgenden Arbeit verdanke ich einer Abhandlung von
K. Exner: „Erklärung der Szintillation" (Sitzungsber. d. Akad. d.Wiss., Wien. 110, IIa.
S. 90. 1901), sowie einem Gespräch mit Hrn. Dr. R. Steinheil.
1. Luftschlieren.
Wenn ich mich zu ersterer wende, so führe ich zunächst die belangreichen
Stellen wörtlich an und zwar S. 93: „Die ursprünglich ebenen, von den Fixsternen
kommenden Wellenflachen gewinnen beim Durchgang durch die Atmosphare unregel-
mässige und mit der Bewegung der Luft stets wechselnde Aus- und Einbiegungen.
Die Höhe und Tiefe einer solchen Verkrümmung ist im Allgemeinen von der Grössen-
ordnung einer Lichtwellenlänge, der Durchmesser oder die Erstreckung einer Kon-
kavität oder Konvexität längs der Wellenfläche von der Grössenordnung eines Dezi-
meters und der Minimalwerth des Krümmungsradius kann beispielsweise 4000 m
betragen" und S. 92: „ . . . kleinste Werthe während der Beobachtungszeit 1817 bis
19380, und im Mittel 4733 m ...". Indem ich nun zur Verwerthung dieser Beob-
achtungen schreite, kann ich nebenbei die Verwunderung nicht unterdrücken, dass
noch immer die einseitige und unrichtige Berechnung der Auflösung von Doppel-
sternen von Foucault verwendet wird, während doch längst die Trennung von
selbstleuchtenden oder beleuchteten Punkten, Geraden, Halbebenen auf dunklem
Grand oder umgekehrt von dunklen Objekten auf hellem Grand auf das Genaueste
nach richtigen Grundsätzen ermittelt ist; bezüglich der uns hier interessirenden
Stellen gebe ich zwar gerne zu, dass die Normalen einer z. B. wellblechartig ver-
bogenen Wellenfläche eine parallele Ebene in entsprechendem Abstand streifenweise
in grösserer bezw. kleinerer Dichte durchsetzen, halte es aber für ein Problem der
Beugungstheorie — nicht der geometrischen Optik — über die Lichtvertheilung in
dieser Ebene Zuverlässiges und Genaues auszusagen. Bei meinen Berechnungen
nun sah ich mich gezwungen, wollte ich nicht unangemessene Zeit aufwenden, mich
auf die einfachsten Verhaltüisse zu beschränken. Einmal zog ich aus eben genanntem
Grand nur Wellenflächen mit wellblechartiger Verbiegung, nicht solche, welche zwar
eben sind, aber eine unregelmässige Lichtvertheilung zeigen1
), in Betracht, in der wohl
zulässigen Annahme, dass bei waagerechten Luftschlieren verschiedener Temperatur
diese entstehen und dieser Fall mindestens ebenso berechtigt ist wie der von Wellen-
flachen mit beulenförmigen bezw. napfförmigen Verbiegungen bei unregelmässigen
Luftmischungen. Zum Anderen wählte ich für die Form der wellenförmigen Ver-
biegung die Sinuskurve, weil diese künstliche Annahme in vielen Fällen eine natür-
liche ist. Endlich beschränkte ich mich auf eine (d. h. die hellste, mithin ausschlag-
gebende) Farbe und wählte die Pfeilhöhe der Durchbiegung weit kleiner, als sie
Exner im Mittel gefunden hat, nämlich gleich l/6, weil ich die Wirkung eines Luft-
zustandes studiren wollte, bei welchem kleine und grosse Fernrohre noch leistungs-
fähig erscheinen. Die Länge der Sehne nahm ich mit Exner zu 1 dm an, doch
ist diese Annahme deshalb gleichgültig, weil man nur die Oeffnung des Objektives
1
) Uebrigens Iehrt eine einfache Ueberlegung, dass in diesem Falle der Einfluss grosser Ob-
jektive ganz zurücktritt.

2. 214 Strehl, Lufschlieren und Zonenfehler. Zeitschrift für Instrumentenkunde
proportional zu ändern braucht, um die Gültigkeit des Resultates aufrecht zu
halten.
Bevor wir dieses ins Auge fassen, müssen wir einen Blick auf die Art und
Weise der Rechnung werfen. Wenn vor einem fehlerfreien Objektiv eine zu diesem
parallele ebene Wellenflache ankommen würde, dann wären alle Lichtwege von
dieser bis zum Brennpunkt gleich lang, mithin würden sammtliche Elementar-
schwingungen in diesem mit gleicher Phase zusammenwirken und das Resultat wäre
eine Definitionshelligkeit von 100%. Wenn jedoch die Wellenfläche vor dem fehler-
freien Objektiv verbogen ist oder die ebene Wellenfläche auf ein Objektiv mit
Zonenfehlern trifft, dann treten in (unserem) ersteren Falle längs der Sehnen, im
letzteren längs der Zonen des Objektives Verfrühungen bezw. Verspätungen auf, welche
bewirken, dass die Definitionshelligkeit im Brennpunkt unter 100% sinkt. Allgemein
hat man das Verhältniss von der Verkürzung oder Verlängerung des Lichtweges zu
der Wellenlänge in Winkelmaass auszudrücken, von diessem den cos oder sin zu
nehmen und über sämmtliche Flächenelemente des Objektives zu summiren. Die
Summe, dividirt durch die Gesammtfläche des Objektives, giebt die Durchschnitts-
amplitude und deren Quadrat die Definitionshelligkeit. Da es sich nicht nur um einen
bestimmten Schwingungszustand der Wellenfläche vor dem Objektiv handelt, vielmehr
um die Resultante sämmtlicher, so hat man nicht nur den cos oder den sin, vielmehr
cos und sin und nach dem Satz cos2
+ sin2
= 1 die Summe der Resultate zu nehmen.
(Näheres hierüber z. B. in meiner „Theorie des Fernrohrs" S. 30.) Ein Beispiel möge
dies zeigen.
D
0
l/6
(n)
cos
+ 100
+ 87
+ 62
+ 50
+ 62
+ 87
96%
sin
+ 0
+ 50
+ 79
+ 87
+ 79
+ 50
, =263 :
s
0
89
113
120
113
89
524
: 275
sc
+ 0
+ 77
+ 70
+ 60
+ 70
+ 77
354
125
ss
+ 0
+ 45
+ 89
+ 104
+ 89
+ 45
372
138
D
l/6
0
(g)
cos
+ 50
+ 62
+ 87
+100
+ 87
+ 62
66%
sin
+ 87
+ 79
+ 50
0
- 50
- 79
= 181 :
s
0
89
113
120
113
89
524
276
sc
+ 0
+ 55
+ 98
+120
+ 98
+ 55
426
181
ss
+ 0
+70
+57
0
- 57
- 70
0
0
Es behandelt den Fall gleicher Grösse (= 1 dm) von Durchbiegung der Wellenflache
und Objektivdurchmesser, wobei entweder (m) die Mittellinie einer Durchbiegung
oder (g) die Grenzlinie zwischen einer Ausbiegung und einer Einbiegung durch die
Achse des Objektives geht. Es bedeuten D die lineare Verbiegung (es sind nur die
Grenzwerthe angegeben), die Werthe unter cos und sin die entsprechenden Funk-
tionen von D : l (wobei D : l = 1 dem Werth 2 p entspricht), s die Längen (und wegen
gleicher Breite auch Flächen der Streifen) der Sehnen des Objektives, sc bezw. ss
die Produkte aus s mal cos bezw. sin, die Werthe 524 u. s. w. die Summen und die
Werthe 275 u. s. w. deren Quadrate, wobei alle früheren Werthe mit 100 erweitert
oder gekürzt, die Quadrate mit 1000 gekürzt wurden, um die Genauigkeit in zweck-
mässigen Grenzen zu halten.
Gleich bei diesem Beispiel will ich darauf hinweisen, dass die Definitions-
helligkeit im Fall (g) nur scheinbar auffallend gering zu sein braucht gegenüber dem
Fall (m); denn wegen der unsymmetrischen Lage der Wellenfläche wird sich der
Schwerpunkt des Beugungsbildes merklich aus der optischen Achse verschieben und
der Brennpunkt nicht mehr der hellste Punkt sein. Da aber beim Vorüberziehen
der Luftschlieren der Lichtschwerpunkt abwechselnd nach beiden Seiten sich ver-
schiebt, der Stern mithin um den Brennpunkt oszillirt (vgl. eine Bemerkung über

3. XXII. Jahrgang. Jull 1902. Strehl, Lufschlieren und Zonenfehler. 215
das Beobachten am Meridiankreis in der alten Astronomie von Lamont) und weitere
Berechnungen zu langwierig gewesen wären, so begnügte ich micb mit der Bezug-
nahme anf den Brennpunkt1
).
Wenn wir jedoch die allgemeine Gleichung der Durchbiegungswelle y =
(l/n)*sin (2px/200) oder nach Differentiation dy = (l/n)*(2p/200)*cos(2px/200)*dx
betrachten and den Fall des Beobachtens mit blossem Ange studiren, wobei in jedem
Angenblick nur ein so gut wie ebenes Stück Wellenfläche zur Wirkung kommt,
dann finden wir, dass im Fall (g) für eine einseitige Durchbiegung D = l die ein-
seitige Sternschwankung 3,27" (für D = l/6 nur noch 0,55") beträgt, ein mit den
Beobacbtungen gut übereinstimmender Werth. Da zwei Beobachter mehr als 2 dm
Abstand baben, so kann das Sternscbwanken sehr wohl für beide gegensatzlich und
docb eine objektive Erscheinung sein. Die „Subjektivität" liegt in diesem Fall im
gegenseitigen Abstand.
Nunmehr wende ich micb zu den allgemeinen Resultaten. Die Oeffhung des
Objektives ist ans praktischen Gründen in Sechsteln von der Sehne der Durcbbiegung
(mithin durcbschnittlich in Secbsteln von 1 dm) angegeben, die Definitionsbelligkeit
in %, stets bezogen auf den Brennpunkt2
); (m) und (g) sind bereits erklärt.
Oeffnung: 6 8 10 12 16 24 30 48
Lage (m) 96 71 71 63 54 57 56 55
Lage (g) 66 55 51 52 59 55 55 57.
Beide Intensitätskurven verlaufen wellenförmig, kommen einander immer näber und
greifen merkwürdigerweise über einander; weitaus am Wichtigsten ist jedocb:
Der Verlust an Definitionshelhigkeit in Folge von Luftschlieren geringen Grades wächst
rasch bis zu einem für grosse Objektive fast konstanten Werth. Wenn wir mithin in astrono-
mischen Schriften lesen, dass die Verschlechterung der Bildgüte zum Kubus der Oeffnung proportional
set, dann müssen wir im Sahmen vnserer Berechnung entschieden widersprechen.
2. Zonenfehler.
Indem ich nun zur Besprechung der Wirkung des Kugelgestaltfehlers übergehe,
kann ich mich unter Beschränkung auf Fernrobrobjektive der üblichen Anschaaung
nicbt anschliessen. Wenn behauptet wird, der Fehler kommt von dem Umstand, dass
man keine anderen als nur Kugelflächen schleifen kann, so bin ich der Ansicht:
Der Uebelstand ist der, dass man alle möglichen, nur keine Kugelflächen bekommt.
Bereits früher habe ich nachgewiesen, dass man mit mathematisch genauen
Kugelflächen die reine sphärische Aberration und im Allgemeinen auch die rechnerisehen
Zonenfehler bis zur Unmerklichkeit klein machen kann und dies nach streng beugungs-
theoretischen Grundsätzen. Der Feind, gegen den es gilt mit allen Mitteln zu kämpfen,
sind die mechanischen Zonenfehler3
). Freilich darf man nicht in der Wirkung beide
verwechseln. Hierauf wurde von R. Steinheil und mir schon früher hingewiesen.
Vor Allem kommt es auf den Besitz einer genügend empflndlichen Methode an, um
Zonenfehler überhaupt untersuchen zu können; die alten Methoden taugen nichts.
Neuerdings existirt glücklicherweise eine solche. Die Hauptsache ist am Ende, die
Zonenfehler beseitigen zu können; hierin hat Hr. R. Steinheil günstige Resultate
1
) Gleiehes gilt von der Verschiebung des Lichtschwerpunktes lüngs der optischen Achse.
2
) Je kleiner die Definitionshelligkeit, um so grösser ist die sichtbare Flöche des Beugungs-
bildes (m).
3
) Nach Steinheil auch die Aenderung des Brechungsindex mit der Zone.

4. 216 Strehl, Lufschlieren und Zonenfehler. Zeitschrift für Instrumentenkunde
erzielt, über die unängst berichtet wurde1
). Ich wende mich nnn zum rein Theoreti-
schen, wobei ich mich wieder auf die einfachsten Fälle beschränke, weil dies genügt.
Die meisten rechnerischen und typische mechanische Zonenfehler haben die
Eigenthümlichkeit, dass die Längsabweichung für Achse und Rand nahe 0, für etwa
die Zone 0,707R ein Maximum ist; dieser Fall liegt mathematisch besonders bequem.
Wir setzen in meiner Studie "Zonenfehler und Wellenflächen" (diese Zeitschr. 20.
S. 267. 1900) den Oeffnungshalbmesser = R, die Brennweite = p, im Uebrigen die
Verbiegung der Wellenfläche D = 0 fur R = R bezw. d für r =R√2 = 0,707R,
erhalten M = 4d: R2
bezw. R = 4d: R4
und fur eine beliebige Zone r =qR, wobei q
ein echter Bruch ist, die Verbiegung der Wellenfläche gegen die Kugelfläche von
gleicher Krümmung mit Bezug auf die optische Achse (mathematische Schmiegungskugel)
dz = (- q4
+ 2q6
:3)*d*(R:p)2
. Wir dürfen jedoch nicht in den Fehler verfallen,
die Definitionshelligkeit im Krümmungszentrum der achsialen Region zu suchen, wir
müssen das optische Maximum, d. h. das Krümmungszentrum der optischen Schmiegungs-
kugel zu Grande legen. Nach Analogie des Falles bei der reinen sphärischen Ab-
erration werden wir als Optimum die „Schmiegungskugel" (im Sinne der Differenzen-
rechnung statt der Differentialrechnung) ansehen durfen, welche die verbogene
Wellenfläche in der Achse, der Zone 0,707 R und der Bandzone trifft. Für diese ist
dz = - (q2
: 3) *d*(B : p)2
. Genauere Untersuchungen hatten allzuweit geführt. Wir
erhalten mithin für die Verlängerung bezw. Verkürzung des Lichtweges längs der
Zone (q) den Differenzausdruck
dz (verbogene Wellenfläche) — dz (optische Schmiegungskugel) = (q2
:3 -q4
+2q6
:3)*d*(R:p)2
.
Wir sehen, dieser Ausdruck wird 0 für q=0 bezw. q = 0,707 bezw. q = 1. Diese
Veränderungen der Lichtwege sind nach obigen Grundsatzen zu behandeln. Ein
Beispiel:
1
) H. Lehmann, Anwendung der Hartmann' schen Methode u. s. w. Diese Zeitschr. 22,
S. 103. 1902.
Während oben der Oeffnungshalbmesser gleich 60 war, ist er hier 20; z sind die (unter
Weglassung von p) verhältnissmässigen Flächen der Zonen mit den mittleren Radien
q = 0,1; 0,2 u. s. w. bis 0,9; 1. Auf diese Weise wurde folgende Tabelle gewonnen
(l= 500 mm vorausgesetzt).
q
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
D : l
0
+ 0,050
+ 0,034
— 0,003
— 0,034
— 0,049
— 0,048
— 0,035
— 0,019
— 0,005
0
f
0°
+ 18°
+ 12°
— 1°
— 12°
—17 1/2 °
— 17°
—12 1/2 °
— 7°
— 2°
0°
cos
+ 100
+ 95
+ 98
+ 100
+ 98
+ 95
+ 96
+ 98
+ 99
+ 100
+ 100
95%
sin
+
+
+
—
—
—
—
—
—
—
—
=
0
31
21
02
21
30
29
22
12
03
0
152 :
z
39
72
64
56
48
40
32
24
16
08
01
400
160
zc
+ 39
+ 68
+ 63
+ 56
+ 47
+ 38
+ 31
+ 23
+ 16
+ 08
+ 01
+ 390
152
zs
0
+ 22
+ 13
— 01
— 10
— 12
—09
— 05
— 02
— 00
0
— 04
00
Oeffnung:
± d in cm
± d in cm
± d in cm
± d in cm .
Brennweite
für die Zone
0,707 R
d Achse = 0
d Rand = 0
1:10
1/4
1/8
1/16
1/32
1:14,14
1/2
1/4
1/8
1/16
1:20
1 cm
1/2
1/4
1/8
B
01
45
82
95
(U)
(55)
(87)
(97)

5. XXII. Jahrgang. Jull 1902. Referate
Unter B stehen die Werthe für die Definitionshelligkeit im günstigsten Punkt, falls
sich d auf die Zone 0.707R bezieht, unter (U) die für reine sphärische Aberration
geltenden, falls sich d auf die Randzone beziehen würde. Wir seben, der Unterschied
ist auffallend gering. Wir kommen mithin zu dem wichtigen Schluss:
Die Hauptfehler mittlerer und grösserer Fernrohre sind chromatische Aberration der Ver-
einigungeweiten emerteits (dies habe ich schon früher berechnet) und mechanische Zonenfehler
andererseits.
Bei meinen Berechnungen wurde mir eine ausgiebige Unterstützung seitens
Hrn. Karl Hirschmann in liebenswürdigster Weise zu Theil; ich hätte die Arbeit
allein nicht zu bewältigen vermocht. Ihm gebührt deshalb ein wesentlicher Antheil
an obigen Resultaten und mein verbindlichster Dank auch an dieser Stelle.
217