Matemática no Parque: Semelhança, Trigonometria e Resolução de Problemas

MATEMÁTICA EM TODA PARTE
MATEMÁTICA NO PARQUE

Resumo
Você já foi ao Parque do Ibirapuera? Neste programa, iremos ao Parque e
veremos como a Matemática está presente na forma e no espaço desse lugar. A
arquitetura, o paisagismo e as esculturas deste parque nos ajudarão a compreender
como certos conceitos matemáticos estão relacionadas à maneira como o homem
vem ocupando, organizando e esculpindo o espaço. Esse filme é uma excelente
oportunidade para o professor estimular o interesse, a curiosidade, o espírito de
investigação e o desenvolvimento da capacidade do aluno em identificar e
representar formas geométricas, bem como sua métrica. A resolução de problemas
aparece naturalmente nesse belíssimo ambiente. Mais uma contribuição para que
alunos e professores vejam a Matemática como produção cultural da humanidade,
e, portanto, entendam por que essa ciência está em toda parte.

Palavras-chave
Semelhança de triângulos, congruências, trigonometria, Interdisciplinaridade,
resolução de problemas.

Nível de ensino
Ensino Fundamental (final)
A TV Escola leva até a sua sala de aula os melhores documentários e séries de conteúdo educativo.
Acompanhe nossa programação no Canal 123 da Embratel, no Canal 112 da SKY, no Canal 694 da
Telefônica TV Digital ou gratuitamente sintonizando sua antena parabólica: analógica - Hor /Freq. 3770 e
digital banda C Vert /Freq. 3965
Na internet acesse http://tvescola.mec.gov.br e assista ao vivo, 24 horas.

(Preferencialmente 8º e 9º anos)

Componente curricular
Matemática

Disciplinas relacionadas
Geografia
Artes
Ciências Naturais
Língua Portuguesa

Aspectos relevantes do vídeo

Explorar as formas e os elementos de um parque, como árvores, esculturas e
construções para abordar a semelhança de triângulos e a trigonometria.

Utilização da história da Matemática para apresentar as origens da geometria e
da teoria da semelhança de triângulos. A evolução das idéias e seu significado
atual ampliam a visão sobre o que é Matemática. O matemático grego Thales
de Mileto, apresentado no início do vídeo, é considerado um dos precursores
(para alguns historiadores, o primeiro) do pensamento lógico-dedutivo,
ampliando a característica experimental dos conhecimentos envolvendo forma
e espaço, construídos pelos babilônios e assírios. A geometria, com Thales,


começa a apresentar demonstrações que justificassem logicamente as relações
geométricas estudadas.

Desde a Antiguidade e até hoje, o homem sempre teve a necessidade de
avaliar distâncias inacessíveis. Na verdade, são muito poucas as distâncias que
podem ser medidas diretamente com uma trena, por exemplo. O vídeo explora
duplamente esse aspecto importantíssimo do desenvolvimento inicial da
geometria, ao aproveitar o episódio da medição da altura de Quéops para
introduzir o assunto e, também, para abordar o aspecto histórico da
construção de uma das teorias que mais ajudam na determinação dessas
medições indiretas.

Interdisciplinaridade com Geografia e Ciências naturais.

A Faixa de Mobius pode ser o ponto de partida para um estudo da obra de M.C.
Escher, pintor holandês, que utilizou muita matemática em sua obra, inclusive
a faixa de Mobius.

O que o aluno poderá aprender com esta aula
Ampliar e consolidar a representação dos números inteiros e racionais e seus
significados na representação das medidas.

Explorar as figuras geométricas por meio da semelhança e da congruência de
triângulos. Não basta apenas resolver um exercício aplicando semelhança. É


importante também que o aluno, ao deparar com uma situação, seja capaz de
perceber que a semelhança pode ser utilizada para resolver o problema
apresentado. Ou seja, o aluno é capaz de resolver um problema que envolva
semelhança, sem que isso esteja explícito no enunciado? Obter as fórmulas
deve ser tão importante quanto saber utilizá-las.

Reforçar os casos de congruência de triângulos. É impressionante o número de
alunos que chegam ao Ensino Médio sem saber identificar triângulos
congruentes.

Ampliar e aprofundar noções geométricas como incidência, paralelismo,
perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações métricas nas figuras
planas, principalmente nos triângulos.

Entender os conceitos trigonométricos fundamentais. É relevante explorar a
trigonometria no triângulo retângulo e aplicá-la em diferentes situações. Uma
pergunta: o aluno é capaz de resolver um problema que envolva trigonometria,
sem que isso esteja explícito no enunciado? Indo além, é capaz de perceber
que pode medir ângulos com o transferidor, teodolitos ou outros instrumentos
e, a partir dessas medições, calcular medidas inacessíveis?

Aprender que a trigonometria se desenvolveu a partir da necessidade do
homem de avaliar distâncias inacessíveis. O vídeo começa com isso. Na
verdade, são muito poucas as distâncias que podem ser medidas diretamente


com uma trena, por exemplo. O professor tem uma excelente oportunidade de
mostrar que a trigonometria é uma das ferramentas mais poderosas da
Matemática para a determinação dessas medições indiretas.

Ampliar e consolidar o conceito de razão e proporção. A trigonometria se apoia
na noção de semelhança, e a semelhança se traduz numericamente por meio de
razões e proporções.

Toda medição tem um erro a ela associado. Reforce para os alunos que as
medições indiretas, também. Lembra-se da medição indireta da altura da
árvore feita pelo Bigode?

Estudar a circunferência, desde a definição até as propriedades, seus
elementos, sua métrica e aplicações.

Observar e analisar grandezas presentes no espaço e na forma que envolvam
proporcionalidade. Identificar a proporcionalidade em situações geométricas,
utilizando razões e proporções na resolução de problemas. Para isso é muito
importante reforçar o que é proporcionalidade e o que são grandezas
diretamente ou inversamente proporcionais. Reforçar que só há
proporcionalidade direta entre duas grandezas, se uma dobrar quando a outra
dobrar, se uma triplicar quando a outra triplicar, ou seja, quando
multiplicamos uma delas por um número real, e a outra também fica


multiplicada pelo MESMO NÚMERO. A proporção nesse caso deve aparecer a
partir dessa definição.

Conhecimentos prévios que devem ser trabalhados pelo professor com
o aluno
É importante que o aluno tenha estudado:
semelhança de triângulos.
razões e proporções;
trigonometria no triângulo retângulo.

Duração da atividade
Atividades: duração de dois tempos de aula.
Público alvo: 8º e 9º anos.

Estratégias e recursos da aula/descrição das atividades
Segundo os PCN do Ensino Fundamental, no quarto ciclo, os problemas de
geometria farão o aluno ter seus primeiros contatos com a necessidade e as
exigências estabelecidas por um raciocínio dedutivo. Isso não significa fazer um
estudo absolutamente formal e axiomático da geometria. Outra coisa importante é
que, embora os conteúdos geométricos propiciem um campo fértil para a exploração


dos raciocínios dedutivos, o desenvolvimento dessa capacidade não deve restringir-se
apenas a esses conteúdos. (PCN, p.86)

Sugestão 1
Duração da aula: 90 min. (2 tempos)
Público: 9º ano
Objetivo: Estudo da trigonometria do triângulo retângulo com foco na resolução de
problemas.
1) Apresentar o filme todo (25 min)
2) Reforçar, no quadro, as razões trigonométricas. (15 min)
3) Oferecer uma atividade com problemas simples envolvendo trigonometria. Lembre
o que já dissemos: utilize trigonometria para encontrar medidas inacessíveis. Os
contextos que você utilizará são muito importantes para reforçar essa idéia. (40
min)
4) Proponha a eles um desafio: como medir a altura da escola, a partir do pátio? (10
min).

Sugestão 2
Duração da aula: 90 min. (2 tempos)
Público: 8º ano
Objetivo: Complementar o estudo da semelhança de triângulos por meio das
aplicações apresentadas no vídeo.


Prepare (em casa) vários pares de triângulos semelhantes diferentes em papel ou
material emborrachado. Prepare kits com uma mesma quantidade de triângulos.
(Por exemplo 7 pares de triângulos semelhantes)

1) Exiba o vídeo inteiro. (25 min)
2) Divida os alunos em grupos e distribua os triângulos. Peça a eles para identificar
os pares de triângulos semelhantes, registrando, em uma folha, a estratégia
utilizada. (20 min)
3) Elabore questões a partir dos triângulos. Por exemplo, você pode identificar os
triângulos por cores diferentes. Peça-os para resolverem essas questões. (20 min)
4) Elabore problemas para que apliquem a semelhança. (25 min).
5) Finalize pedindo que criem uma situação, a partir da rua ou do bairro onde
moram, em que podem utilizar a semelhança de triângulos. Peça a eles para que
apresentem medidas, um modelo geométrico e a solução do problema, por meio de
cálculos. Não perca a oportunidade de que os alunos realizem medições diretas ou
indiretas.
Há um sítio muito interessante, do Portal do ensino de Ciências, com atividades
interativas sobre semelhança de triângulos. Utilize-o em uma de suas aulas,
juntamente com o vídeo.

Questões para discussão
1) O estudo da forma e a questão habitacional.


2) Formas da natureza. Como a Matemática aparece nas formas de animais, plantas e
rochas? Há padrões numéricos nessas formas.
3) O número áureo.
4) Construção civil: dos prédios às pontes.
5) Como a forma pode ajudar na preservação ambiental e no aproveitamento de
recursos energéticos.
6) Forma e Lazer. Espaços públicos naturais e a qualidade de vida. Impacto
econômico, valorização dos imóveis.

Referências.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília:
MEC, 1998
D´AMORE, Bruno. Elementos de didática da matemática. (tradução de Maria Cristina
Bonomi). São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.
LIMA, Elon Lages , MORGADO, A. C., WAGNER, Eduardo; CARVALHO, P.C.P de.
Temas e Problemas Elementares. Sociedade Brasileira de Matemática. Coleção do
Professor de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 2006.
LIMA, Elon Lages. Medida e forma em Geometria. Sociedade Brasileira de
Matemática. Coleção do Professor de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1991.
TINOCO, L. A. A.(coord.) Razões e Proporções - Projeto Fundão, Instituto de
Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, 1993.
TINOCO, L. A. A.(coord.) Razões e Proporções - Projeto Fundão, Instituto de
Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, 1993
VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos
psicológicos superiores. 6ª edição. São Paulo. Martins Fontes, 1998.


Sobre o artista Escher: http://www.mcescher.com/
Portal do Ensino de Ciências:
http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/busca.php?key=medindo%20objetos%20atraves%20de%
20semelhanca%20de%20triangulos

Consultor: Ivail Muniz


Matemática no Parque: Semelhança, Trigonometria e Resolução de Problemas

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

En vedette

En vedette (20)

Similaire à Matemática no Parque: Semelhança, Trigonometria e Resolução de Problemas

Similaire à Matemática no Parque: Semelhança, Trigonometria e Resolução de Problemas (20)

Matemática no Parque: Semelhança, Trigonometria e Resolução de Problemas