1. Центр образования « Школа здоровья» № 1099 « Ярославский».
ПОДГОТОВКА К ЗАЧЕТУ
8 класс
Сенникова Н. В. учитель математики
Учебник Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9»
г. Москва

2. В Дано: ABCD – четырехугольник,
AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 25 AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
AB
24 Найти:
А С
1) AC;
10
26 2) AD;
K
D
3) Высоту СК в ∆AСD;
AC ⋅ CD 120
СК = =
AD 13

3. В Дано: ABCD – четырехугольник,
AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 25 AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
AB
24
А С Найти:
24 4) sin(DAC);
10
DC 10 5
AD=26 K sin(DAC) = = =
AD 26 13
D
5) tgB;
6) cos(ACB);
AC 24
AC 24 tgB = =
AB 7
cos(ACB) = =
BC 25

4. В Дано: ABCD – четырехугольник,
AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 25 AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
AB
24
А С Найти:
24 7) Средние
10 линии ∆ABC;
AD=26
K 3,5; 12; 12,5
D 8) S(ACB); S(ABCD)
AB ⋅ AC
S(ABC) = = 7 ⋅ 12 = 84
2
S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD) = 84 + 120 = 204

5. В Дано: ABCD – четырехугольник,
AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 25 AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
AB
24
А С Найти:
24 9) отрезки АК и KD, на
10 которые высота СК делит
AD=26 гипотенузу AD в ∆DAC;
K AC2 = AD ⋅ AK
288 D 242 = 26 ⋅ AK
KD = 26 -
13
или 242 122 ⋅ 2 288
100 50 AK = = =
26 13 13
KD = =
26 13

6. В Дано: ABCD – четырехугольник,
25 AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
AB
x 24 – x
А С Найти:
N
24 10) отрезки AN и NС, на
AC = 24 10 которые биссектриса
AD=26 ∠АВС делит сторону АС
в ∆АВС ;
K
32x = 24 ⋅ 7
x 24 - x D
3
= 24 ⋅ 7 21
7 25
x = ; x=
32 4
25x = 24 ⋅ 7 - 7x 4

7. В Дано: ABCD – четырехугольник,
25
AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
AB
24
А С Найти:
24 11а) радиус окружности,
описанной около ∆ DAC;
AD=26 10
AD 26
K R = = = 13
2 2
D
11б) радиус окружности,
вписанной в ∆ AВC;
a + b - c 7 + 24 - 25
r = ; r = = 3
2 2

8. В Дано: ABCD – четырехугольник,
25 AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 О AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
М AB
А С Найти:
AC =24
24 12) медиану АМ в ∆ ВAC;
10
AD=26 BC 25
AM = = = 12,5
K 2 2
D 13) Длину отрезка ОМ, где О –
точка пересечения медиан
∆ ВAC;
1 1 25
OM = AM; OM = ⋅ 12,5 =
3 3 6

9. В Дано: ABCD – четырехугольник,
AB ⊥ AC; CD ⊥ AC; CK ⊥
7 25 AD; = 7; BC = 25; CD = 10.
AB
24
А С
24 Найти:
10
AD=26 14) подобные треугольники
K
на чертеже;
D
∆ ACD ∼ ∆ AKC
∆ ACD ∼ ∆ CKD
∆ DCA ∼ ∆ DKC
ACK ∼ CDK

11. Теорема Пифагора
НЕИЗВЕСТНАЯ ГИПОТЕНУЗА
с
а
18
с= а2 + в2
b
24
Примеры
с = 182 + 242 =
= (6 ⋅ 3)2 + (6 ⋅ 4)2 =
= 6 32 + 42 = 6 ⋅ 5 = 30
ВЕРНУТЬСЯ

12. Теорема Пифагора
с
25 НЕИЗВЕСТНЫЙ КАТЕТ
а
b
а= с2 - в2
7 Пример
а = 252 - 72 =
= (25 - 7) (25 + 7) =
= 18 ⋅ 32 =
= 9 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 16 =
= 3 ⋅ 2 ⋅ 4 = 24
ВЕРНУТЬСЯ

13. Высота, проведенная к гипотенузе
1
SABC = ab
hc с 2
а
1
SABC = hc ⋅ c
b 2
1 1
ab = hc ⋅ c ab
2 2 hc =
c
ab = h c ⋅ c
ВЕРНУТЬСЯ

14. В Тригонометрия в
прямоугольном треугольнике
β противолежащий катет
sin β =
гипотенуза
а с cos β =
прилежащий катет
гипотенуза
А tg β =
С b
ВЕРНУТЬСЯ

15. Средние линии треугольника
Определение: Средней
линией
треугольника называется
отрезок, соединяющий
с
середины двух его сторон а
N M
MN b
1
MN = b b
2
Свойство: Средняя линия треугольника
1) параллельна одной из его сторон и
2) равна половине этой стороны.
ВЕРНУТЬСЯ

16. Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольника
равна произведению его
смежных сторон
а
S = a⋅b
b S =2S
hc 2S =a⋅b
с
1
1 S= a⋅b
S= c ⋅ hc 2
2
ВЕРНУТЬСЯ задание № 8 ВЕРНУТЬСЯ справка

17. Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике
Из подобия треугольников следует
Катет
ac b
bc прямоугольного
треугольника есть
hc среднее
пропорциональное
для гипотенузы и
отрезка гипотенузы,
c заключенного между
a = c⋅ ac a2 = c ⋅ ac катетом и высотой,
проведенной из
вершины прямого
b = c⋅bc b2 = c ⋅ bc угла.
h = ac ⋅ bc h c2 = a c ⋅ b c
ВЕРНУТЬСЯ

18. Подобие прямоугольных треугольников
C Кроме того,
треугольники
могут быть
подобны и по
другим признакам
A K B
∆ ACB ∼ ∆ AKC по двум углам
∆ BCA ∼ ∆
∆ ACB ∼ ∆ AKC ∼ CKB
BKC
CKB
ВЕРНУТЬСЯ задание № 14 ВЕРНУТЬСЯ справка

19. Свойство биссектрисы треугольника
Биссектриса треугольника В
делит противоположную
сторону на отрезки,
пропорциональные
прилежащим сторонам
треугольника
А С
M
AM MC
=
AB BC
ВЕРНУТЬСЯ

20. Радиус окружности, описанной около
прямоугольного треугольника
a mc
1
R b R = c
2
О
c
1
mc = c
2
ВЕРНУТЬСЯ № 11а ВЕРНУТЬСЯ № 12

21. Радиус окружности, вписанной в
прямоугольный треугольник
r r
a
b
a +b - c
a -r r=
b
2
-r
a-r b-r
(a – r) + (b – r) = с
a – 2r + b = с
2r = а + b - с
ВЕРНУТЬСЯ

22. Свойство медианы треугольника
Медианы В
треугольника
пересекаются в К
одной точке,
которая делит О
каждую медиану в
отношении 2 : 1, А С
считая от M
вершины.
BO CO 2
= =
OM OK 1
ВЕРНУТЬСЯ

23. Источники:
1. Атанасян Л. С, Бутузов В. Ф., Кадомцев СБ., Юдина И. И.
Геометрия. 8 класс. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
2. http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/results.aspx?
CategoryID=CM790019671049&sc=23#24 комп на 1 слайде
3. http://animashky.ru/flist/obcomp/4/161.gif картинка на 10 слайде