Este documento resume conceitos fundamentais de Matemática e Matemática Financeira, como frações, porcentagens, juros, gráficos e estatística. Inclui exemplos e exercícios resolvidos sobre esses tópicos.

1. Revisão de Matemática e Matemática Financeira
para o ENADE
Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br

2. Matemática

3. Conteúdo
Matemática
Frações

4. Frações

5. Operações com Frações
(Adição e Subtração)
Denominadores IGUAIS
 Neste caso somamos e subtraímos o
numerador e conservamos o denominador
3
8
+
2
8
=
3 + 2
8
=
5
8
3
5
+
4
5
−
1
5
=
3 + 4 − 1
5
=
6
5
Exemplo 1:
Exemplo 2:

6. Operações com Frações
(Adição e Subtração)
Denominador DIFERENTES
 Neste caso reduzimos as frações ao mesmo
denominador e prosseguimos como o caso
anterior
3
4
+
1
2
=
3
4
+
2
4
=
3 + 2
4
=
5
4
Exemplo:

7. Operações com Frações
(Multiplicação)
 Neste caso basta multiplicar os numeradores
entre si e os denominadores também entre si
3
4
𝑥
1
2
=
3 𝑥 1
4 𝑥 2
=
3
8
Exemplo:

8. Operações com Frações
(Divisão)
 Neste caso basta inverter uma fração e depois
proceder como uma multiplicação normal
3
4
:
1
2
=
3
4
𝑥
2
1
=
3 𝑥 2
4 𝑥 1
=
6
4
Exemplo:
Fração Invertida

9. Das 30 figurinhas que tinha, Marcos deu 11 para
o seu irmão. Considerando-se o total de
figurinhas, a fração que representa o número de
figurinhas que o irmão de Marcos ganhou é:
A) 11/30
B) 9/30
C) 30/9
D) 30/11

10. Da quantia que possuía, Fábio deu
1
5
ao irmão e
4
20
à sobrinha.
O que recebeu a quantia maior foi:
A) Fábio
B) O irmão de Fábio
C) A sobrinha de Fábio
D) O irmão e a Sobrinha de Fábio

11. A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é
de 48 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina
do carro no momento de partida e no momento de
chegada de uma viagem feita por João. Quantos litros
de gasolina João gastou nesta viagem?
a) 10 b) 15 c) 25 d) 30

12. Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que
2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela
ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes
ela ganhou de suas amigas, determine o número
de folhas da coleção de Sônia.

13. Os 2/5 da capacidade de um tanque
correspondem a 500 litros. Qual será a
capacidade de 3/8 do mesmo tanque?

14. De um recipiente cheio de refrigerante, tiram-se
2/3 de seu conteúdo. Em seguida, coloca-se 15
litros de refrigerante, fazendo assim com que o
volume fique na metade do inicial. A capacidade
do recipiente é:
a) 150litros
b) 90 litros
c) 45 litros
d) 100litros

15. Potências e Raízes

16. Potenciação
n vezes
Casos especiais que merecem destaque:

17. Potenciação

18. Radiciação
𝑛
𝑎 = 𝑎
1
𝑛
3
8 = 8
1
3 = 2

19. Radiciação

20. Qual o valor de (0,2)3+(0,16)2?
Qual o valor de ?

21. Simplifique as expressões:
 
  5/35
2
6 3
2
8

22. Funções

23. A quantidade de energia elétrica que um equipamento
consome depende do tempo de funcionamento, podendo ser
calculada usando a relação E = P. t, em que E é a energia
elétrica, em kWh (quilowatt-hora), P é a potência do
equipamento, em kW (quilowatt), e t é o tempo em horas que
o equipamento fica ligado. Se uma pessoa demora meia hora
no banho utilizando um chuveiro de 4.000 kW de potência,
qual a energia, em kWh, que ele gastará?
a) 2.000 kWh.
b) 4.000 kWh.
c) 4.500 kWh.
d) 8.000 kWh.

24. No Brasil, é muito comum dizer “a temperatura máxima hoje é de 25o
graus Celsius”.
Porém, não são todos os lugares do mundo em que se usa o grau
Celsius como unidade de medida da temperatura. Por exemplo, nos
Estados Unidos da América, usa-se a medida graus Fahrenheit. A
transformação da temperatura de uma escala para outra pode ser feita
com o auxílio da expressão:
em que C é a temperatura em graus Celsius e F é a temperatura em
graus Fahrenheit.
Qual temperatura é a mesma nas duas escalas?
a) -40o.
b) -20o.
c) 0o.
d) 10o.

25. Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 17,40
por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O
segundo pagou R$ 32,10 por 3 latas de refrigerante e 2
porções de batatas fritas.
Sabendo que os refrigerantes possuíam o mesmo preço e as
porções de batatas fritas eram idênticas e, portanto, também
possuíam o mesmo preço, nesse local e dia, a diferença entre
o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de uma lata
de refrigerante era de
(A) R$ 6,30.
(B) R$ 7,30.
(C) R$ 8,30.
(D) R$ 9,30.

26. Flávia tem 6 bolas de metal de mesmo peso . Para
calcular o peso de uma dessas bolas, Flávia colocou
5 bolas em um dos pratos de uma balança, e a que
restou, juntamente com um cubo pesando 100g, no
outro prato, e observou que os pratos da balança
ficaram equilibrados (veja figura abaixo).Responda
quanto pesa três bolas de metal.
a) 25g
b) 50g
c) 75g
d) 100g

27. O nível N de óleo de um reservatório varia com
o tempo t, contado em horas, conforme a
equação: N = t2 + 5t – 24 = 0. Em quanto tempo
o nível de óleo chegará a zero?
a) 3 horas
b) 4 horas
C) 5 horas
D) 8 horas

28. O valor pago por uma corrida de táxi em uma
cidade é dado pela equação P=5+1,5K, onde R$
5,00 é uma quantia fixa correspondente a chamada
bandeirada, e R$ 1,50 por quilômetro percorrido K.
Se uma pessoa ao final da corrida pagou R$ 50,00,
quantos quilômetros percorreu o táxi?
a) 20km
b) 30km
c) 35km
d) 40km

29. Porcentagens

30. Porcentagem
𝒙% =
𝒙
𝟏𝟎𝟎
Forma Percentual Forma Unitária
25% =
25
100
=
1
4
= 0,25

31. A porcentagem depende da
referência
100 + 10% = 110
110 - 10% = 99
10% de 110 = 11
10% de 100 = 10

32. O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa
realizada com uma amostra de 600.000 eleitores.
Os dados acima permitem afirmar que exatamente
a) 50.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”.
b) 114.000 eleitores têm preferência pelo candidato “B”.
c) 180.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”.
d) 282.000 eleitores têm preferência pelo candidato “A”.

33. Um automóvel foi comprado por R$ 20.000,00 e
sofreu desvalorização de 20% ao ano. O seu
valor, em reais, após 3 anos será:
A) R$ 10.240,00
B) R$ 8.192,00
C) R$ 6.553,60
D) R$ 5.242,88

34. Em um concurso estão inscritos 275 candidatos
dos quais 176 são homens. A taxa percentual de
mulheres é de:
a) 36
b) 56
c) 64
d) 99

35. Um livro que custava R$ 43,00 foi vendido numa
liquidação com abatimento de 15%. Qual o valor
do abatimento?

36. Para aumentar as vendas, o dono de uma loja de
roupas resolveu dar 20% de desconto em
qualquer peça de inverno. Qual era o preço
original de um casaco que, na promoção, estava
sendo vendido por R$ 96,00?

37. O Sr. Manoel contratou um advogado para
receber uma dívida cujo valor era de R$
10.000,00. Por meio de um acordo com o
devedor, o advogado conseguiu receber 90% do
total da dívida. Supondo que o Sr. Manoel pagou
ao advogado 15% do total recebido, quanto
dinheiro lhe restou?

38. Regra de 3

39. Regra de 3
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Num certo instante do dia, um poste com
12 m de altura projeta uma sombra de 3
m no chão. Qual o comprimento da
sombra de uma pessoa localizada ao lado
do poste, medindo 1,6 m de altura, neste
mesmo instante?
3,0 m 1,6 m
12 m x m

40. Continuação
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Quanto maior a altura, maior a sombra!
3,0 m 1,6 m
12 m x m
Altura do Objeto Altura da Sombra
3,0 m 12 m
1,6 m X m
3
1,6
=
12
𝑥
3. 𝑥 = 1,6 . 12
𝑥 =
1,6 . 12
3
𝑥 = 6,4 𝑚

41. Regra de 3
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Um avião voando a uma velocidade de 300
km/h faz o percurso entre duas cidades em 2
horas. Se aumentarmos a velocidade do
avião, para 400 km/h, qual será o tempo
necessário para fazer o mesmo percurso?
A B
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

42. Continuação
• Grandezas Inversamente Proporcionais
Quanto maior a velocidade, menor será o tempo!
A B
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
Velocidade do Avião Tempo da Viagem
300 km/h 2 horas
400 km/h X horas
Velocidade do Avião Tempo da Viagem
300 km/h x horas
400 km/h 2 horas
300
400
=
𝑥
2
300.2 = 400. 𝑥
𝑥 = 1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

43. Em 15 minutos eu consigo correr 2 km. Em uma
hora conseguirei correr 8 quilômetros.
Quanto correrei em 4 horas?
A) 8 km.
B) 16 km.
C) 24 km.
D) 32 km

44. Márcia faz doces para vender e sua última
encomenda para uma festa de aniversário de
criança foi de 400 brigadeiros. Para obter essa
quantidade ela usou cinco latas de leite
condensado. Agora, ela recebeu uma encomenda
de 720 brigadeiros. Para fazer essa quantidade, ela
gastará:
a) 6 latas de leite condensado.
b) 7 latas de leite condensado.
c) 8 latas de leite condensado.
d) 9 latas de leite condensado.

45. Dez operários fazem certo serviço em 6 dias.
Quantos operários serão necessários para fazer
o mesmo serviço em 4 dias?

46. Com a velocidade média de 40 km/h, um trem
demora 2 horas e 30 minutos para percorrer
certa distância. Se a velocidade fosse reduzida
de 3 km/h, em quanto tempo aumentaria o
tempo necessário para igual percurso?

47. Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma
dúzia, quanto custará?

48. Análise de Gráficos
Análise dos Gráficos

49. Sistema de Coordenadas Cartesianas
x
x
y
y
eixo x
eixo y
origem
0
0 𝑥
𝑦
P(x,y)
Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas
Cartesianas
abscissa
ordenada

50. Representação Gráfica de uma Função
𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑥1 → 𝑦1 = 𝑓(𝑥1)
𝑥2 → 𝑦2 = 𝑓(𝑥2)
𝑥 𝑛 → 𝑦𝑛 = 𝑓(𝑥 𝑛)
x
y
x1 x2 xn
yn
y2
y1
Domínio D

51. O gráfico mostra duas retas no plano cartesiano, uma na cor azul e outra na cor
vermelha. Analise os dados e indique qual das opções apresentadas está correta.
a) Na reta vermelha, quando x = -2, o correspondente no eixo y = 0.
b) Na reta azul, quando x = -1, o correspondente no eixo y = -1.
c) Na reta azul, quando x = 1, o correspondente no eixo y = 1.
d) Na reta vermelha, quando x = 2, o correspondente y = 0.

52. Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadrinhos
têm o mesmo tamanho e a parte colorida de cinza representa
um prédio da Construtora Real.
Nessa área, a construtora quer construir o prédio Sul, com o
triplo das dimensões desse prédio. Para representar esse prédio,
quantos quadradinhos ela utilizará?
A) 72
B) 144
C) 216
D) 432

53. Observe o quadriculado abaixo.
Podemos afirmar que a localidade exata da igreja e da escola
pelas coordenadas:
A) (1,8) e (3,- 4) B) (4,3) e (-1,-2)
C) (8,1) e ( 3, -4) D) (1,2) e (-4, -3)

54. Matemática Financeira

55. Conteúdo de Matemática Financeira
Juros Simples e Composto
Taxas de Juros
Séries Uniformes de Pagamento
Sistemas de Amortização

56. Juros Simples e Composto

57. Juros Simples e Composto
Juros Simples Juros Composto
Valor Presente 𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
(1 + 𝑖. 𝑛)
𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
(1 + 𝑖) 𝑛
Valor Futuro 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃. (1 + 𝑖. 𝑛) 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃. (1 + 𝑖) 𝑛
Taxa
𝑖 =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
− 1
𝑛
𝑖 =
𝑛 𝑉𝐹
𝑉𝑃
− 1
Número de
Períodos 𝑛 =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
− 1
𝑖
𝑛 =
ln(
𝑉𝐹
𝑉𝑃
)
𝑙𝑛(1 + 𝑖)

58. AOCP 2012 - Um produto é vendido à vista por R$
2.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira de R$
400,00, no ato da compra, e, a segunda, dois meses
após, no valor de R$ 1.760,00. Qual a taxa mensal de
juros simples utilizada?
a) 3%
b) 3,5%
c) 4%
d) 4,5%
e) 5%

59. FCC 2012 - Uma pessoa necessita da quantia de R$
24.120,00 daqui a 8 meses. Se aplicar hoje o capital de
R$ 22.500,00 a juros simples, então a taxa anual para
obter na data desejada exatamente a quantia que ela
necessita é
a) 9,6%
b) 10,8%
c) 12%
d) 13,2%
e) 14,4%

60. CESGRANRIO 2010 - Um investidor fez uma aplicação a
2% (juros simples) ao mês por um período de 12 meses
e obteve um rendimento de R$ 6.000,00. O capital que
proporcionou esse resultado, em reais, foi
a) R$ 30.000,00
b) R$ 28.500,00
c) R$ 27.250,00
d) R$ 25.000,00
e) R$ 24.100,00

61. João havia feito uma aplicação financeira há 18 meses e
resolveu agora ir ao banco resgatar o dinheiro. Sabendo
que o banco opera com uma taxa de juros compostos
de 2,1%a.m. e que João sacou R$ 16.778.20, informe
quanto havia sido aplicado pelo João, 18 meses atrás.

62. Qual a taxa de juros compostos responsável por dobrar
o capital investido em 1 ano?

63. Uma dívida no cartão de crédito fez a fatura de R$
480,00 se transformar em R$ 18.000,00 em 3 anos.
Informe qual a taxa de juros praticada pela
administradora do Cartão de Crédito, num regime de
juros composto.

64. Taxas de Juros

65. Taxa Efetiva
• Taxa Efetiva é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo coincide com a unidade
de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplos:
– 2% ao mês, capitalizados mensalmente;
– 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
– 6% ao semestre, capitalizados semestralmente;
– 12% ao ano, capitalizados anualmente.

66. Taxas Proporcionais – Juros Simples
• Taxas Proporcionais são taxas de juros fornecidas
em unidade de tempo diferentes que, ao serem
aplicadas a um mesmo principal durante um
mesmo prazo, produzem um mesmo montante
acumulado no final daquele prazo, no regime de
juros simples.
12% ao ano = 6% ao semestre = 3% ao trimestre = 1% ao mês
Isso só vale para Juros Simples!!!

67. Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Taxas Equivalentes são taxas de juros fornecidas
em unidades de tempo diferentes que ao serem
aplicadas a um mesmo principal durante um
mesmo prazo produzem um mesmo montante
acumulado no final daquele prazo, no regime de
juros compostos.
12,6825% ao ano = 6,1520% ao semestre = 1,0000% ao mês
Isso só vale para Juros Compostos!!!
(1+iano) = (1+isemestre)2 = (1+itrimestre)4 = (1+imês)12 = (1+idia)360

68. Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente anual de 3% am.
Mês Ano
De mês para ano eu devo aumentar a taxa, pois o período aumentou
Relação entre mês e ano: 1 ano tem 12 meses

69. Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente semestral de 36% aa.
Ano Semestre
De mês para ano eu devo diminuir a taxa, pois o período diminuiu
Relação entre ano e semestre: 1 ano tem 2 semestres

70. Resumo
Se o período AUMENTA:
Se o período DIMINUI:
Potência AUMENTA
Raiz DIMINUI

71. Taxa Nominal
• Taxa Nominal é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo não coincide com a
unidade de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplo
– 12% ao ano, capitalizados mensalmente;
– 24% ao ano, capitalizados semestralmente;
– 10% ao ano, capitalizados trimestralmente;
– 18% ao ano, capitalizados diariamente.

72. Taxa Efetiva e Taxa Nominal
• 12% ao ano, capitalizados mensalmente; Nominal
Efetiva
• 18% ao ano, capitalizados diariamente; Nominal
Efetiva
Não se faz conta com Taxa Nominal.
Deve-se sempre encontrar a Taxa Efetiva.

73. Exercícios
1) Calcular a taxa mensal
proporcional a 120%a.a.
(juros simples).
2) Qual é a taxa trimestral
proporcional a 36% a.a.
(juros simples)?

74. Exercícios
1) Qual é a taxa anual
equivalente à taxa
composta de 10% a.s.?
2) Calcular a taxa mensal
equivalente a juros
compostos de 84%a.a.

75. Exercícios
1) A taxa de juros nominal de
30% a.s. , capitalizada
mensalmente, equivale à taxa
semestral de quantos por
cento?
2) Um banco paga juros
composto de 30%a.a., com
capitalização mensal. Qual é a
taxa anual efetiva?

76. Séries Uniformes de Pagamentos

77. Fórmulas
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
VP
PMT

78. Séries Diferidas (com carência)
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
Período de Carência
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
VP
VPcorrigido
0 1

79. Fórmulas
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
VPcorrigido
0 1
tempo
0 1 … n - 1 n
Uma vez corrigido o VP resolve-se como uma série Postecipada normal!

80. Exercícios
1) Um financiamento de R$ 132.000 será liquidado em 14
prestações mensais. Considerando o juro efetivo de 3%a.m.
calcule o valor das prestações.
2) Maria está procurando um veículo para comprar. Sabendo
que a prestação máxima que ela pode pagar é de R$ 500,00,
a taxa de juro praticada pelo mercado é de 1,89%a.m. e
atualmente o prazo máximo é de 48 vezes, qual o valor
máximo do veículo que a Maria terá que procurar?

81. Exercícios
1) O BNDES financia caminhões a taxa de 2% a.m. e oferece uma
carência de 5 meses nos financiamentos de 60 meses. Sabendo
que a empresa Fajuta S/A pode pagar até R$ 1.200,00 de
prestação, qual o valor máximo do caminhão que pode ser
adquirido por ela, nesta situação?
2) Eduardo está indeciso entre duas alternativas de pagamento de
seu novo apartamento. Uma alternativa consiste em pagar duas
prestações de 50 mil reais, uma hoje e outra dentro de um ano. A
segunda alternativa consiste em 24 prestações mensais (sem
entrada inicial) de cinco mil reais cada. Sabendo que ele pode
efetuar aplicações financeiras à taxa de juro efetiva mensal igual a
2%, qual deverá ser a alternativa escolhida?

82. Sistemas de Amortização

83. Sistema de Amortização
Como será paga a dívida!
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Sistema Price
Sistema de Amortização Mista (SAM)
Sistema Americano
Sistema Alemão

84. Conceito Básico
AMORTIZAÇÃO JUROS
PRESTAÇÃO
Prestação = Amortização + Juros

85. Sistema de Amortização Constante
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT
0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ -
1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 250,00 R$ 280,00
2 R$ 750,00 R$ 22,50 R$ 250,00 R$ 272,50
3 R$ 500,00 R$ 15,00 R$ 250,00 R$ 265,00
4 R$ 250,00 R$ 7,50 R$ 250,00 R$ 257,50
TOTAL R$ 1.000,00
Amortização = VP / n
PMT = Juros + Amortização

86. Sistema PRICE
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT
0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ -
1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 239,03 R$ 269,03
2 R$ 760,97 R$ 22,83 R$ 246,20 R$ 269,03
3 R$ 514,78 R$ 15,44 R$ 253,58 R$ 269,03
4 R$ 261,19 R$ 7,84 R$ 261,19 R$ 269,03
TOTAL R$ 1.000,00
Cálculo do PMT como em séries uniformes
Amortização = PMT - Juros

87. Apresente a planilha de amortização referente a
compra de uma geladeira de R$ 2.800,00 em 6
vezes com uma taxa de juros de 3% am no
sistema SAC.

88. Se a mesma geladeira for financiada num plano
semelhante, mas no sistema PRICE como ficaria
a planilha de amortização?

89. Este e outros arquivos estão
disponíveis para download no
www.slideshare.net/miltonh