可计算性研讨第二部分

1. 集智俱乐部
可计算性
研讨班

2. ⽇日程
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第⼀一次：2⽉月23⽇日 苑明理
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第四次：4⽉月6⽇日
第⼀一部分：基本概念的初步探讨
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第九部分：希尔伯特第⼗十问题
第⼆二部分：While 语⾔言
第⼆二次：3⽉月9⽇日 苑明理
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第三部分：可计算性的基本理论
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第⼋八部分：不可解问题
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第四部分：元编程、⾃自应⽤用、编译器⽣生成
第三次：3⽉月23⽇日 ⽼老⻥鱼
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第五次：4⽉月20⽇日 张江
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第⼗十部分：哥德尔不完备定理
第六次：5⽉月4⽇日
第五部分：其他顺序计算模型
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第⼗十⼀一部分：基于数的可计算性理论
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第⼗十⼆二部分：更抽象的可计算性途径
第六部分：邱奇－图灵论题
第七部分：函数式语⾔言的可计算性

3. 第⼆二部分
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数据：认识 While 语⾔言⾥里的对象
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语⾔言：初步会说 While 语⾔言
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语义：理解 While 语⾔言的含义
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⾃自解释*：探索 While 语⾔言的表达能⼒力

4. 数据
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表⽰示⼆二叉树
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表⽰示列表
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表⽰示⼀一般的树
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编码布尔值
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编码数值
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基本操作

5. ⼆二叉树的表⽰示
((a.b).((c.d).e))
nil

6. 列表表⽰示
(a.(b.(c.(d.(e.nil)))))
(a b c d e)

7. ⼀一般的树表⽰示
(a (b c d) e)
(a.((b.(c.(d.nil))).(e.nil)))

8. 编码布尔值
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false = nil
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true ＝(nil.nil)
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⾮非 nil 的都是真值

9. 编码数值
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0 ＝ nil
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1 = (nil.nil)
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2 = (nil.(nil.nil))
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3 ＝(nil.(nil.(nil.nil)))
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4 = (nil.(nil.(nil.(nil.nil))))
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……

10. 基本操作
cons
head
tail
整体相等与原⼦子相等

11. 语⾔言
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语法规定
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程序⽰示例
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⼀一些语法糖

12. 字⾯面值与变量
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原⼦子：包括元素 nil 和其他
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字⾯面值 ::= 原⼦子 ｜ (字⾯面值 . 字⾯面值)
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变量：对⼀一个存储单元的指称，约定⽤用⼤大写字⺟母表⽰示

13. 表达式
表达式 ::= 字⾯面值
｜ 变量
｜ cons 表达式 表达式
｜ hd 表达式
｜ tl 表达式
｜ =? 表达式

14. 命令与程序
命令
::=
变量 := 表达式
｜
命令;命令
｜
while 表达式 do { 命令 }
!
程序
::=
read 变量; 命令; write 变量

15. 程序⽰示例
程序 reverse
!
read X;
Y := nil;
while X do {
Y := cons (hd X) Y;
X := tl X;
};
write Y
程序 succ
!
read X;
Y := cons nil X;
write Y
程序 pred
!
read X;
Y := tl X;
write Y

16. 模拟条件语句
程序 if E then C
!
程序 if E then C1 else C2
!
Z := E;
while Z do {
Z := E;
Z := false;
C
};
!
W := true;
while Z do {
Z := false;
W := false;
C1
};
while W do {
W := false;
C2
};

17. 引⽤用其他程序
程序 reverse
!
read X;
Y := nil;
while X do {
Y := cons (hd X) Y;
X := tl X;
};
write Y
程序 append
!
read X;
A := hd X;
Y := tl X;
B := reverse A;
while B do {
Y := cons (hd B) Y;
B := tl B;
};
write Y
展开 reverse 后的程序
!
read X;
A := hd X;
Y := tl X;
!
!
B := nil;
while A do {
B := cons (hd A) B;
A := tl A;
};
while B do {
Y := cons (hd B) Y;
B := tl B;
};
write Y

18. 模拟模式匹配
read X;
!
GO := true; Y := false;
while GO do {
rewrite [D, E] by
!
[((D11.D12).D2), ((E11.E12).E2)] ⇒ [(D11.(D12.D2)), (E11.(E12.E2))]
[ ((D11.D12).D2), (nil.E2) ]
⇒ GO := false;
[ ((D11.D12).D2), nil ]
⇒ GO := false;
!
};
!
write Y;

19. 模拟分⽀支语句
case E of
pat1 ⇒ C1;
...
patn ⇒ Cn;

20. 语义
•
表达式的语义
•
命令的语义
•
程序的语义

21. 表达式的语义

22. 命令的语义
是⼀一个最⼩小关系，⽽而⾮非函数
R1 < R2 如果 a R1 b
a R2 b

23. 程序的语义

24. ⾃自解释
•
编译、解释、特化
•
程序作为数据
•
While 的⾃自解释*

25. 编译、解释、特化

26. 程序作为数据
http://en.wikipedia.org/wiki/S-expression
http://en.wikipedia.org/wiki/M-expression