SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  13
Télécharger pour lire hors ligne
http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam
kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut
bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert
Hubbad)




      [RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
      Vektor
     ================================================================================
     Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
     menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
     Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
A. Definisi Vektor                          a                                 a
                                                        maka : b
    Vektor, adalah suatu besaran yang
    mempunyai besar dan arah. Vektor                                        a +b
                                                b
    dinotasikan sebagai ruas garis                          hasil penjumlahan vektor a dan b
                            ®
                                                                  (cara segitiga)
    berarah.   Misal    :   AB   artinya
                 ®
                                                                     a +b
    vektor AB, u ,u ,u adalah notasi
    untuk vektor u, a artinya vektor a                      hasil penjumlahan vektor a dan b
    dan lain-lain. Dengan demikian                               (cara jajar genjang)
    penulisan vektor dengan huruf
    kecil garis di atas atau garis di           a                              -b           b
    bawah tidak menjadi soal.                           maka :          a
                                                                         -b
                                                    b
B. Menyajikan Vektor                                              hasil pengurangan vektor a dan b
   (i) Vektor di R2                                     a
         Jika a adalah sebuah vektor                            2a   ( dua kali vektor a)
                                                    a
        dan a = ( a1 , a2 ) berupa baris,
                      æa ö
         sedang a = ç 1 ÷ berupa vektor             (ii) Penjumlahan , Pengurangan
                      è a2 ø                              Dan Perkalian.
         kolom. atau dalam vektor basis                   (versi Aljabar)
         a = a1 i + a2 j
    (ii) Vektor di R3                                   1 Penjumlahan dan
         Jika a adalah sebuah vektor                      Pengurangan .
         dan a = ( a1 , a2 , a3 ) berupa                             æa ö
                                                          Jika a = ç 1 ÷ dan
                              æ a1 ö                                 è a2 ø
                              ç ÷                             æb ö
         baris, sedang a = ç a2 ÷ berupa                  b = ç 1 ÷ maka :
                              ça ÷                            è b2 ø
                              è 3ø
         vektor kolom. atau dalam
         vektor basis                                           æ a + b1 ö
                                                            a+b=ç 1        ÷
         a = a1 i + a2 j + a3 k                                 è a 2 + b2 ø
C. Operasi Vektor
                                                                 æ a - b1 ö
                                                            a-b =ç 1        ÷
    (i) Penjumlahan , Pengurangan                                è a 2 - b2 ø
         Dan Perkalian.
         (versi Geometri)

        http://meetabied.wordpress.com                                                2
æ a1 ö         æ b1 ö
         ç ÷            ç ÷
Jika a = ç a2 ÷ dan b = ç b2 ÷ maka :       D. Vektor Khusus
         ça ÷           çb ÷
         è 3ø           è 3ø                1 Vektor Nol (0)
                                              Adalah suatu vektor dimana titik
          æ a 1 + b1 ö                        awal dan titik ujungnya berimpit.
  a + b = ç a 2 + b2 ÷                        Elemen-elemen vektor semuanya
          ç          ÷
          è a 3 + b3 ø                        nol.
                                                   æ0 ö
                                                   ç ÷
          æ a 1 - b1 ö                        o = ç0 ÷
                                                   ç0 ÷
  a - b = ç a 2 - b2 ÷                             è ø
          ç          ÷
          è a 3 - b3 ø                      1 Vektor Satuan
                                              Adalah vektor yang panjangnya satu
                                              satuan vektor.

1 Perkalian Skalar dengan vektor            vektor satuan dari vektor a adalah :
           æ a1 ö
           ç ÷
  Jika a = ç a2 ÷ dan k skalar, maka :               e=
                                                           a
           ça ÷                                           |a|
           è 3ø
           æ a1 ö æ ka1 ö                   1 Vektor Posisi
           ç ÷ ç          ÷
    ka = k ç a2 ÷ = ç ka2 ÷                   Adalah vektor yang titik pangkalnya
           ç a ÷ ç ka ÷
           è 3ø è 3ø                          adalah O.
                                              Penting untuk diingat, bahwa setiap
                                              vektor dapat diganti dengan vektor
   Berlaku pula untuk vektor di R2            posisi, dengan menggunakan prinsip
                                              kesamaan dua vektor.
1 Perkalian Skalar dua vektor                 Jika A(a1,a2) suatu titik, maka titik A
           æ a1 ö         æ b1 ö              tersebut juga bisa dituliskan sebagai
           ç ÷            ç ÷
  Jika a = ç a2 ÷ dan b = ç b2 ÷ , maka :                                  ®
           ça ÷           çb ÷                  vektor posisi, sebagai OA = a
           è 3ø           è 3ø
                                                Jika A = ( a1 , a2 , a3 ) dan
       a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3
                                                      B = ( b1 ,b2 ,b3 ) maka vektor
                                                posisi dari titik A dan B adalah :


                                                 ®        ®    æ b1 - a 1 ö
                                                                  ®
                                                               ç           ÷
                                                AB = OB - OA = ç b 2 - a 2 ÷
                                                               çb - a ÷
                                                               è 3       3 ø




         http://meetabied.wordpress.com                                         3
1 Panjang Vektor
                                                         c)       a –b
                 æa ö                                    d)       c –b
        Jika a = ç 1 ÷ maka panjang dari                 e)       a +b +c
                 è a2 ø                                  f)       2a +3c
        vektor a adalah :                                g)       -3a +2b

            | a |=    a1 + a 2
                       2     2                                         æ 1ö          æ5ö
                                                    2.   Diketahui a = ç 2 ÷ dan b = ç 4 ÷
                                                                       ç4÷           ç0 ÷
                                                                       è ø           è ø
                                                         Tentukan :
         æ a1 ö                                          a) a +b
Jika a = ç a2 ÷ maka panjang dari vektor                 b) 2a +3b
         ç ÷
         è a3 ø
                                                    3.   Pada gambar di bawah, M adalah
    a adalah :
                                                         titik tengah PQ. Nyatakan vektor-
                                                         vektor berikut ini dengan a ,b ,dan
     | a |= a1 + a2 + a3
             2    2    2
                                                                                    b       R
                                                                      S
                                                              a                                     c

Jika a dan b dua buah vektor maka :                      P
                                                                                   M
                                                                                    .
                                                                                                        Q
                                                                  ®                     ®
     | a + b |2 = 2 | a |2 +2 | b |2 - | a - b |2        a) PR                    d) SM
                                                                  ®                     ®
                                                         b) QP                    e) RM
                                                                  ®                    ®
                                                         c) PM                    f) QS

                                                    4) Diketahui balok ABCD.EFGH
                                                       diperlihatkan pada gambar di
Gunakan Teori di atas untuk
                                                       bawah, dengan AB = 8 cm, AD = 6
menyelesaikan soal-soal berikut ini :
                                                       cm, dan AE = 4 cm. Ruas-ruas garis
                                                                              ®    ®        ®
1.      Diberikan vektor-vektor sebagai                  berarah AB , AD , dan AE berturut
        berikut :                                        turut mewakili vektor p , q dan r
                         b             c
        a                                                             H                     G
                                                                                        F
                                                         E
        Gambarkan :                                                       D
        a) a +b                                          r        q                         C
        b) a +c
                                                         A                p             B


              http://meetabied.wordpress.com                                                    4
Tentukan :
     a) Panjang vektor-vektor p ,           Tentukan :
                                                a) a . b
          q dan r                               b) a . c
     b) | p + q |                               c) b . c
                                                d) (3a)( 2b)
     c)   | p+r |                               e) (-2a).(3c)
     d) | q + r |
                                            10. Carilah nilai a, b dan c jika :
     e)   | p+q+r |
                                                 æ 0 ö æ 2 ö æ - 1ö æ 1ö
                                                 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
                                                aç 2 ÷ + bç 1 ÷ + cç 0 ÷ = ç 1÷
5.   Diketahui vektor-vektor :                   ç 1 ÷ ç 0 ÷ ç 1 ÷ ç 1÷
     a = 2i + 3 j - 4 k dan                      è ø è ø è ø è ø

     b = i - 5 j - 2k . Tentukan            11. Diketahui titik A(5, 4, 6) dan B(-2,
     a) a +b                                    5,1). Tentukan jarak antara titik A
     b) a –b                                    dan B !
     c) 2a +5b
     d) |a +b|                              12. Diketahui segitiga ABC dengan A(3,
     e) |3a -2b|                                -1, 5), B(4, 2, -5) dan C(-4,0,3). Jika
                                                D merupakan titik tengah sisi BC,
6.   Diketahui vektor-vektor :                  hitunglah panjang garis AD.
     a = 2i + 3 j - 4 k dan
                                            13. Diketahui | a | = 4 cm , | b | = 5 dan
     b = i - 5 j - 2k .
                                                | a –b| = Ö19 . Tentukan | a +b|
     c = 3i - j + 2k Tentukan panjang
     vektor d = 2a +b –c                    14. Diketahui | a | = Ö7 cm , | b | = 3
                                                dan
7.   Diketahui titik A(0, 6) dan B(-2, 4)       | a +b| = Ö23 . Tentukan | a -b|
     Tentukan panjang ruas garis
     (jarak) AB !                           15. Diketahui a = 3i - 2 j ,
                                                 b = -i + 4 j dan r = 7 i - 8 j . Jika
8.   Tentukan x dan y dari :
                                                 r = k a + mb , tentukan nilai k +m !
      æ xö æ 3ö       æ 8 ö
     2ç ÷ + 4ç ÷ = -3ç ÷
      è4ø è yø        è - 1ø

9.   Diketahui vektor-vektor :
     a = 2i + 3 j - 4 k dan
     b = i - 5 j - 2k .
     c = 3i - j + 2k



          http://meetabied.wordpress.com                                      5
B
A. Perbandingan Bagian
                                                                   n
                                                  b
   (1) Titik P membagi Ruas garis
       AB                                                      p           m
       a) Jika P di dalam garis AB       O                a
             ®       ®
                                                                           A
          AP dan PB memunyai                   Rumus :
   arah yang sama dan n dan m
   mempunyai tanda yang sama.                         mb + na
                                                 p=
                     n                                 m+n
       m


   A         P                  B
   Rumus :                               (3) Tiga titik Segaris (kolinier)

       AP : PB = m : n                       Jika terdapat titik A, B dan C
       AP : AB = m :(m +n)           maka ketiga titik tersebut akan segaris,
                                     jika :

   a) Jika P di luar garis AB                ®        ®
             ®       ®                       AB = k AC
          AP dan PB memunyai
   arah yang berlawanan dan n dan
                                     Dengan k konstan (riel)
   m mempunyai tanda yang
   berlawanan.
                 m
                                         (4) Dua vektor segaris (kolinier)

                                              Jika a adalah vektor posisi titik
   A         B                  P    A dan b vektor posisi titik B, maka a dan
                                     b akan segaris jika memenuhi :
                     n
   Rumus :                                   a = kb

       AP : PB = m :- n
       AP : AB = m :(m -n)           Dengan k konstan.


   (2) Pembagian dalam vektor
       Jika p menyatakan vektor
   posisi titik P yang membagi AB
   dengan perbandingan m : n


       http://meetabied.wordpress.com                                  6
B. Sudut antara dua vektor
                                                     C. Proyeksi Orthogonal vektor

               b                                                     a


       q                                                                            b
                                                                      c
                     a                                    Vektor proyeksi dari vektor a pada
Maka berlaku :
                                                          vektor b adalah :
 1. a .b =| a | . | b | cos q                                     a.b
                                                            c=          .b
                   a.b                                           | b |2
 2. cos q =
                | a | .| b |
                                                          Panjang proyeksi dari vektor a pada
 3. a( a + b ) =| a |2 + | a | . | b | cos q              vektor b adalah :
 4. a( a - b ) =| a |2 - | a | . | b | cos q
                                                                     a.b
 5. | a + b |2 =| a |2 + | b |2 +2 | a || b | cosq          | c |=
                                                                     |b|
 6. | a - b |2 =| a |2 + | b |2 -2 | a || b | cosq



Perhatikan gambar diatas, jika:
    (i)     a dan b membentuk sudut
                                                     Gunakan Teori di atas untuk
            900, artinya vektor a dan b
                                                     menyelesaikan soal-soal berikut ini :
            tegak lurus , maka :

                    a .b = 0                         1.   Vektor posisi titik A dan B masing-
                                                          masing dinyatakan dengan a dan b
                                                          Nyatakan vektor posisi titik P
    (ii)           a dan b membentuk sudut
                                                          dengan a dan b Jika :
                   1800, artinya vektor a dan
                                                          a) titik P membagi AB di dalam
                   b berlawanan , maka :
                                                          dengan perbandingan 3 : 2
                    a .b = -|a|.|b|                       b) titik P membagi AB di luar
                                                          dengan perbandingan 3 : 2
    (iii)          a dan b membentuk sudut
                                                     2.   Diketahui titik A(2, 3, 4) dan B(9,-
                   00, artinya vektor a dan b
                                                          11,18). Tentukan koordinat titik P,
                   sejajar atau berimpit ,
                                                          jika titik P membagi AB di dalam
                   maka :
                                                          dengan perbandingan 5 : 2
                    a .b = |a|.|b|



            http://meetabied.wordpress.com                                           7
3.   Diketahui titik A(2, 1, -1) dan         8.   Diketahui segitiga ABC dengan
     B(7,3,8). Tentukan koordinat titik           A(2,-3,2), B(-1,0,2) dan C(0,1,4).
     P, jika titik P membagi AB diluar            Dengan menggunakan rumus sudut
     dengan perbandingan 3 : 2                    antara dua vektor, tentukan besar
                                                  setiap sudut dalam segitiga itu.
4.   R adalah titik pada garis PQ.
     Tentukan koordinat R jika :                                        æ 2ö
     a) P(1,0,2), Q(5,4,10) dan              9.   Diketahui vektor a = ç ÷ dan
                                                                        è 1ø
         PR : RQ = 3 : -2
                                                      æ 3ö
     b) P(-3,-2,-1), Q(0,-5,2) dan                b = ç ÷ . Tentukan :
          PR : RQ = 4 : -2                            è4ø
                                                  a) Proyeksi vektor a pada b
                          æ 2 ö                   b) Proyeksi vektor b pada a
                          ç ÷
5.   Diketahui vektor a = ç 1 ÷ dan               c) Panjang Proyeksi vektor a pada
                          ç - 3÷                  d) Panjang Proyeksi vektor b pada
                          è ø
          æ - 1ö                                                      æ 2 ö
          ç ÷
      b = ç 3 ÷ . Tentukan besar sudut       10. Diketahui vektor a = ç - 6 ÷ dan
          ç - 2÷                                                      ç- 3÷
          è ø                                                         è ø
     yang dibentuk oleh kedua vektor                  æ 2 ö
     tersebut.                                    b = ç 1 ÷ . Tentukan :
                                                      ç - 2÷
                                                      è ø
                          æ 3 ö                   a) Proyeksi vektor a pada b
                          ç ÷                     b) Proyeksi vektor b pada a
6.   Diketahui vektor a = ç 3 ÷ dan
                          ç - 3÷                  c) Panjang Proyeksi vektor a pada
                          è ø                     d) Panjang Proyeksi vektor b pada
          æ 2ö
          ç ÷
      b = ç 1 ÷ . Tentukan sinus sudut       11. Diketahui segitiga ABC dengan
          ç 3÷                                   A(1,-1,2), B(5,-6,2), dan C(1,3,-1)
          è ø
                                                 Tentukan :
     yang dibentuk oleh kedua vektor                                            ®
     tersebut.                                    a) Panjang proyeksi vektor AB pada
                                                           ®
                          æ 1 ö                   vaektor AC
                          ç ÷                                                   ®
7.   Diketahui vektor a = ç - 2 ÷ dan             b) Panjang proyeksi vektor CA pada
                          ç 2 ÷
                          è ø                             ®
                                                  vaektor CB
          æ- 4ö
          ç ÷
      b = ç - 2 ÷ . Tentukan kosinus sudut   12. Diketahui A(2,3,-1), B(5,4,0) dan
          ç 4 ÷
          è ø                                    C(x,6,2). Tentukan x agar A, B dan
     yang dibentuk oleh kedua vektor             C segaris.
     tersebut.


         http://meetabied.wordpress.com                                     8
13. Diketahui vektor u = (4 ,x , 1) dan     3.   PREDIKSI UAN 2006
    vektor v = (2,x-1,y) . Tentukan nilai        Diketahui Z adalah titik berat
    x dan y agar kedua vektor segaris.           segitiga ABC dimana A(2 ,3 ,-2), B(
                                                 4, 1, 2) dan C(8 ,5 ,-3), maka
14. Diketahui u = 2i - 3 j + 4 k dan             panjang vektor posisi Z adalah...
                                                 A. Å7
     v = -i + j + 2k . Tentukan tangens          B. Å15
     sudut yang dibentuk oleh kedua              C. Å11
     vektor tersebut.                            D. Å14
                                                 E. Å17
15. Diketahui |u| = 3 dan |v| = 5. Jika
    sudut yang dibentuk oleh vektor u       4.   PREDIKSI UAN 2006
                   p                             Diketahui A(2 ,-1, 4), dan B(3 ,-
    dan v sebesar . Tentukan nilai :
                   3                             ,0).  Titik    P   terletak    pada
    a) u(u +v)                                   perpanjangan AB sehingga :
    b) u(u -v)                                   AP = -2PB. Jika p vektor posisi titik
                                                 P, maka p
                                                 A. (1 ,3 ,5)
                                                 B. (3 ,5, 4)
                                                 C. (8 ,-5 ,4)
Pilihlah salah satu jawaban yang                 D. (4 ,-3 ,-4)
paling tepat.                                    E. (8 ,5, -4)

1.   PREDIKSI UAN 2006                      5.   PREDIKSI UAN 2006
     Diketahui a = 3i +2j +k ; b = 2i +j         Jika P(1 ½ , 2 ½ ,1), Q(1, 0, 0) dan
     dan c = 3a -4b , maka | c | = .....         R(2 ,5, a) terletak pada satu garis
     A. Å7                                       lurus, maka a adalah....
     B. Å5                                       A. 0
     C. Å14                                      B. ½
     D. Å10                                      C. 1
     E. Å15                                      D. 2
                                                 E. 2 ½
2.   PREDIKSI UAN 2006
     Diketahui a = 3i -2j ; b = -i +4j      6.   PREDIKSI UAN 2006
     dan r = 7i -8j, jika r = ka +mb,            Diketahui | a | = 3, | b | = 5 dan |
     maka k +m =....                             + b | = 6, maka |a – b| = ....
     A. 3                                        A. 3Å2
     B. 2                                        B. 4Å2
     C. 1                                        C. 2Å3
     D. -1                                       D. 3Å2
     E. -2                                       E. 4Å2



         http://meetabied.wordpress.com                                     9
7.   PREDIKSI UAN 2006
               æ 3 ö       æ 1ö              11. PREDIKSI UAN 2006
     Jika a = ç ÷ , b = ç ÷ dan
               è - 2ø      è0 ø
                                                 Besar sudut antara vektor a = 2i
                                                 +3k dan
         æ- 5ö
     c = ç ÷ . Maka panjang vektor d             b = i +3j -2k adalah...
         è 4 ø
     = a + b –c adalah....                            1
     A. Å5                                       A.     o
                                                      6
     B. 2Å13                                          1                   1
     C. 17                                       B.     o               D.  o
                                                      4                   2
     D. 3Å13
     E. 2Å41                                          1                   2
                                                 C.     o               E. o
                                                      3                   3
8.   PREDIKSI UAN 2006
     Panjang vektor a , b dan (a +b)         12. PREDIKSI UAN 2006
     berturut –turut adalah 12 , 8 dan           Diketahui titik P(-3 ,-1 ,-5), Q(-1 ,2
     4Å7. Besar sudut antara a dan b             ,0) dan R(1 ,2 ,-2). Jika PQ = a dan
     adalah....
     A. 45o                                      QR = b , maka a . b =..
     B. 60o                                      A. -6
     C. 90o                                      B. -8
     D. 120o                                     C. -10
     E. 150o                                     D. -12
                                                 E. -14
9.  PREDIKSI UAN 2006
    Jika a = (1 ,2 ,3) dan b = (3 ,2 ,1),    13. PREDIKSI UAN 2006
    maka                                         Vektor-vektor p = 2i +aj +k dan
    (2a).(3b) = ....                             q = 4i -2j -2k saling tegak lurus
    A. 30                                        untuk a sama dengan...
    B. 40                                        A. 3
    C. 50                                        B. 4
    D. 60                                        C. 4,5
    E. 70                                        D. 5
10. PREDIKSI UAN 2006                            E. 6
    Jika vektor a dan b membentuk            14. PREDIKSI UAN 2006
    sudut 60o, | a | = 4 , | b | = 3, maka       Vektor z = adalah proyeksi vektor
    a (a – b) = ....                             = (-Å3, 3 ,1) pada vektor y = (Å3 ,
    A. 2                                         2 , 3). Panjang vektor z adalah...
    B. 4                                         A. 1/2
    C. 6                                         B. 1
    D. 8                                         C. 3/2
    E. 10                                        D. 2
                                                 E. 5/2

        http://meetabied.wordpress.com                                       10
15. PREDIKSI UAN 2006                           Bila ketiga titik (-5 ,4 ,4), (4 ,-2,1)
                   æ 3 ö          æ2ö           dan (x ,2 ,y) segaris, maka nilai (x
                   ç ÷            ç ÷           +y ) = ...
    Diketahui a = ç - 2 ÷ dan b = ç y ÷ .
                   ç 1 ÷          ç2÷           A. -3
                   è ø            è ø           B. -2
    Bila panjang proyeksi a pada b              C. 1
                   1                            D. 2
    sama dengan panjang vektor b,
                   2                            E. 3
    maka nilai y adalah...
    A. 2 -2Å3 atau 2 +2Å3
    B. 1 -Å3 atau -1 +Å3                    19. PREDIKSI UAN 2006
    C. -2 -2Å3 atau -2 +2Å3                     Diketahui P = (a ,0 ,3) , Q = (0 ,6
    D. -4(1 -Å3) atau 4(1 -Å3)                  ,5) dan R = (2 ,7 ,c) . Agar vektor
    E. 4Å3 atau -4                              PQ tegak lurus pada QR , haruslah
                                                nilai a –c = ....
16. PREDIKSI UAN 2006                           A. -3
    Vektor yang merupakan proyeksi              B. -2
    vektor (3 ,1 ,-1) pada vektor (2 ,5         C. 2
    ,1) adalah....                              D. 3
          1                                     E. 5
    A.      (2 ,5 ,1)
          2
          1                                 20. PREDIKSI UAN 2006
    B.      (2 ,5 ,1)                           Diketahui        panjang     proyeksi
          3
        1                                           æ 1 ö               æ 3 ö
    C. Å30(2 ,5 ,1)                                 ç      ÷            ç ÷
        3                                       a = ç 2 ÷ pada b = ç p ÷ adalah
                                                    ç- 3 ÷              ç 3÷
            1                                       è      ø            è ø
    D.          (2 ,5, 1)
            30                                  1. Nilai p = ...
                                                A. 4
        1
    E. (2 ,5 ,1)                                B. 2
        4                                             1
                                                C.
                                                      2
17. PREDIKSI UAN 2006
                                                        1
    Diketahui | a | = 5 , | b | = 9 dan         D. -
                3                                       4
    tgÉ(a ,b) = , maka a (a +b) = ....                  1
                4                               E. -
    A. 51                                               2
    B. 52
    C. 61
    D. 108
    E. 117
18. PREDIKSI UAN 2006                       21. PREDIKSI UAN 2006


        http://meetabied.wordpress.com                                     11
Jika a = 7i -6j -8k dan b = -2i +j               æ 1 ö
    +5k , maka proyeksi orthogonal a                 ç ÷
                                                D. ç 4 ÷
    pada b adalah...                                 ç - 3÷
    A. -14i +2j +10k                                 è ø
          4     2     10                           æ 17 ö
    B. - i + j +         k                         ç- ÷
          3     3      3                           ç 8 ÷
                                                E. ç - ÷
                                                        7
         4 2 10                                    ç 8 ÷
    C.     i- j-      k
         3 3       3                               ç 24 ÷
    D. 4i -2j -10k                                 ç      ÷
                                                   è 8 ø
    E. 6i -3j -15k
                                            24. PREDIKSI UAN 2006
22. PREDIKSI UAN 2006
                                                Diketahui titik-titik A(2 ,-1, 4), B(4,
    Diketahui vektor a = 3i +j -5k dan
                                                1 ,3) dan C(2 ,0 ,5). Kosinus sudut
    b = -i +2j -2k, proyeksi vektor
    orthogonal a dan b adalah c.                antara AB dan AC adalah....
    Vektor c adalah...                               1
                                                A.
    A. -i -2j -2k                                    6
    B. -i -2j +2k
                                                     1                      1
    C. -i +2j -2k                               B.     Å2               D. Å2
    D. i +2j -2k                                     6                      3
    E. i +2j +2k                                     1                      1
                                                C.                      E. Å2
                                                     3                      2
23. PREDIKSI UAN 2006
    Diketahu titik A(-4 ,1 ,3) dan B(1 ,-
    4,3). Titik P(x,y ,z) pada AB
    sehingga AP : PB = 3 : 5. Vektor
    posisi titik P adalah....
         æ -1 ö
         ç      ÷
    A. ç - 10 ÷
         ç 15 ÷
         è      ø
         æ 17 ö
         ç- ÷
         ç 2 ÷
    B. ç - ÷
              7
         ç 2 ÷
         ç 23 ÷
         ç      ÷
         è 2 ø
       æ - 1ö
       ç ÷
    C. ç - 2 ÷
       ç 3 ÷
       è ø



        http://meetabied.wordpress.com                                     12
Materi -1 : 2 kali pertemuan
 (4 jam pelajaran,selesai dengan aplikasi-1dituntaskan
                dengan tugas individu)

              Materi -2 : 2 kali pertemuan
 (4 jam pelajaran,selesai dengan aplikasi-2 dituntaskan
                dengan tugas individu)

              Aplikasi-3 : 1 kali pertemuan
  (2 jam pelajaran, dituntaskan dengan tugas individu)

              Evaluasi-1 : 1 kali pertemuan
(2 jam pelajaran, soal terdiri dari 15 pilihan ganda dan 3
         soal essay. 2 versi dengan bobot sama)


        -------------------------------------------------

                      Total : 1,5 minggu
                      (12 jam pelajaran)
         ------------------------------------------------

     http://meetabied.wordpress.com                         13

Contenu connexe

Tendances

Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierSartiniNuha
 
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematikaDian Fery Irawan
 
09 a analis_vektor
09 a analis_vektor09 a analis_vektor
09 a analis_vektorTri Wahyuni
 
Distribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyuDistribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyuQorry Annisya
 
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpcontoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpHerizal Arman
 
Polinomial (Suku Banyak)
Polinomial (Suku Banyak)Polinomial (Suku Banyak)
Polinomial (Suku Banyak)shafirahany22
 
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Dyas Arientiyya
 
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPADistribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPAMuhammad Arif
 
21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometriDian Fery Irawan
 
Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi TrigonometriLimit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi TrigonometriEga Anistia
 
Powerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku BanyakPowerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku Banyakreno sutriono
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdfPenilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdfmuhammad azhar hadi
 
Teori bilangan bab ii
Teori bilangan bab iiTeori bilangan bab ii
Teori bilangan bab iiSeptian Amri
 
Pertemuan 02 teori dasar himpunan
Pertemuan 02   teori dasar himpunanPertemuan 02   teori dasar himpunan
Pertemuan 02 teori dasar himpunanFajar Istiqomah
 
Pertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiPertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiaansyahrial
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06KuliahKita
 
Soal peluang kaidah pencacahan aturan perkalian
Soal peluang kaidah pencacahan aturan perkalianSoal peluang kaidah pencacahan aturan perkalian
Soal peluang kaidah pencacahan aturan perkalianSang Pujangga Espede
 

Tendances (20)

Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar Linier
 
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
 
09 a analis_vektor
09 a analis_vektor09 a analis_vektor
09 a analis_vektor
 
Distribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyuDistribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyu
 
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpcontoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
 
Polinomial (Suku Banyak)
Polinomial (Suku Banyak)Polinomial (Suku Banyak)
Polinomial (Suku Banyak)
 
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
 
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPADistribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
 
21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri
 
Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi TrigonometriLimit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri
 
Powerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku BanyakPowerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku Banyak
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
 
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdfPenilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
 
Teori bilangan bab ii
Teori bilangan bab iiTeori bilangan bab ii
Teori bilangan bab ii
 
Pertemuan 02 teori dasar himpunan
Pertemuan 02   teori dasar himpunanPertemuan 02   teori dasar himpunan
Pertemuan 02 teori dasar himpunan
 
Peluang ppt
Peluang pptPeluang ppt
Peluang ppt
 
Pertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiPertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsi
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
 
Soal peluang kaidah pencacahan aturan perkalian
Soal peluang kaidah pencacahan aturan perkalianSoal peluang kaidah pencacahan aturan perkalian
Soal peluang kaidah pencacahan aturan perkalian
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 

En vedette

2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpas
2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpas2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpas
2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpasFatimah Sitompul
 
Dalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannya
Dalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannyaDalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannya
Dalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannyaMoh Hari Rusli
 
LK pembuktian Dalil dalil pada segitiga
LK pembuktian Dalil dalil pada segitigaLK pembuktian Dalil dalil pada segitiga
LK pembuktian Dalil dalil pada segitigarianika safitri
 
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitigaGeometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitigaEga Agustesa Cahyani
 
BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI
BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XIBAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI
BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XIrandiramlan
 
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
 

En vedette (17)

Bab 1 vektor fisika i
Bab 1 vektor fisika iBab 1 vektor fisika i
Bab 1 vektor fisika i
 
Vektor jarak
Vektor jarakVektor jarak
Vektor jarak
 
Vektor
VektorVektor
Vektor
 
3 Vektor Posisi
3 Vektor Posisi3 Vektor Posisi
3 Vektor Posisi
 
2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpas
2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpas2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpas
2 teknik bab 4 vektor mgmpmtkpas
 
V e k t o r
V e k t o rV e k t o r
V e k t o r
 
Geometri Peminatan
Geometri PeminatanGeometri Peminatan
Geometri Peminatan
 
Makalah geometri
Makalah geometriMakalah geometri
Makalah geometri
 
geometri 1
geometri 1geometri 1
geometri 1
 
Geometri Bidang Datar
Geometri Bidang DatarGeometri Bidang Datar
Geometri Bidang Datar
 
Dalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannya
Dalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannyaDalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannya
Dalil-Dalil pada Segitiga dan pembahasannya
 
Geometri bidang
Geometri bidangGeometri bidang
Geometri bidang
 
Makalah Geometri Bidang
Makalah Geometri BidangMakalah Geometri Bidang
Makalah Geometri Bidang
 
LK pembuktian Dalil dalil pada segitiga
LK pembuktian Dalil dalil pada segitigaLK pembuktian Dalil dalil pada segitiga
LK pembuktian Dalil dalil pada segitiga
 
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitigaGeometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
 
BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI
BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XIBAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI
BAHAN AJAR MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI
 
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)
 

Similaire à Rumus cepat-matematika-vektor

Similaire à Rumus cepat-matematika-vektor (20)

Vektor komputasi
Vektor komputasiVektor komputasi
Vektor komputasi
 
v ccvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvfreawfxszex.pptx
v ccvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvfreawfxszex.pptxv ccvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvfreawfxszex.pptx
v ccvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvfreawfxszex.pptx
 
06 vektor-di-r2-dan-r3
06 vektor-di-r2-dan-r306 vektor-di-r2-dan-r3
06 vektor-di-r2-dan-r3
 
vektor
vektorvektor
vektor
 
Vektor
Vektor Vektor
Vektor
 
127453138 kalkulus-vektor
127453138 kalkulus-vektor127453138 kalkulus-vektor
127453138 kalkulus-vektor
 
vektor_tm_ur_2010.ppt
vektor_tm_ur_2010.pptvektor_tm_ur_2010.ppt
vektor_tm_ur_2010.ppt
 
vektor_tm_ur_2010 mata pelajaran fisika.ppt
vektor_tm_ur_2010 mata pelajaran fisika.pptvektor_tm_ur_2010 mata pelajaran fisika.ppt
vektor_tm_ur_2010 mata pelajaran fisika.ppt
 
Zz
ZzZz
Zz
 
PPT BAB 1 VEKTOR KELAS 11.pptx
PPT BAB 1 VEKTOR KELAS 11.pptxPPT BAB 1 VEKTOR KELAS 11.pptx
PPT BAB 1 VEKTOR KELAS 11.pptx
 
Perkalian vektor
Perkalian vektorPerkalian vektor
Perkalian vektor
 
3 vektor-dan-operasinya-v2011
3 vektor-dan-operasinya-v20113 vektor-dan-operasinya-v2011
3 vektor-dan-operasinya-v2011
 
Vektor
VektorVektor
Vektor
 
Vektor plpg
Vektor plpgVektor plpg
Vektor plpg
 
05 bab 4
05 bab 405 bab 4
05 bab 4
 
2 vektor
2 vektor2 vektor
2 vektor
 
Vektor
VektorVektor
Vektor
 
2 Materi Besaran Skalar dan Vektor.pdf
2 Materi Besaran Skalar dan Vektor.pdf2 Materi Besaran Skalar dan Vektor.pdf
2 Materi Besaran Skalar dan Vektor.pdf
 
Vektor_ust Dyah.pptx
Vektor_ust Dyah.pptxVektor_ust Dyah.pptx
Vektor_ust Dyah.pptx
 
Vektor dua dimensi
Vektor dua dimensiVektor dua dimensi
Vektor dua dimensi
 

Dernier

Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daWijaya Kusumah
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxSuarniSuarni5
 
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamKELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamabdulhamidalyFKIP
 
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranapriandanu
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridDonyAndriSetiawan
 
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptxSuarniSuarni5
 
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdfMakna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdfAdindaRizkiThalia
 
Jalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptx
Jalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptxJalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptx
Jalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptxPutriSoniaAyu
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxMMuminSholih
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahkrisdanarahmatullah7
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfSMP Hang Kasturi, Batam
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docxaljabarkoho
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf2210130220024
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1LailaTulangRusukMaha
 
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridAksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridYusnelMarni
 
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSeminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSABDA
 
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxPPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxRestiana8
 
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdekaKisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdekahellenchanel31
 

Dernier (20)

Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
 
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamKELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
 
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
 
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
 
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdfMakna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
 
Jalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptx
Jalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptxJalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptx
Jalur Rempah Pada Masa Hindu Buddha.pptx
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
 
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan muridAksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
Aksi Nyata Modul 3.3.pdf tentang kepemimpinan murid
 
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSeminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
 
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxPPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
 
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdekaKisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
Kisi-kisi PTS Kelas 8 semester 2 kurikulum merdeka
 

Rumus cepat-matematika-vektor

  • 1. http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert Hubbad) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
  • 2. A. Definisi Vektor a a maka : b Vektor, adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor a +b b dinotasikan sebagai ruas garis hasil penjumlahan vektor a dan b ® (cara segitiga) berarah. Misal : AB artinya ® a +b vektor AB, u ,u ,u adalah notasi untuk vektor u, a artinya vektor a hasil penjumlahan vektor a dan b dan lain-lain. Dengan demikian (cara jajar genjang) penulisan vektor dengan huruf kecil garis di atas atau garis di a -b b bawah tidak menjadi soal. maka : a -b b B. Menyajikan Vektor hasil pengurangan vektor a dan b (i) Vektor di R2 a Jika a adalah sebuah vektor 2a ( dua kali vektor a) a dan a = ( a1 , a2 ) berupa baris, æa ö sedang a = ç 1 ÷ berupa vektor (ii) Penjumlahan , Pengurangan è a2 ø Dan Perkalian. kolom. atau dalam vektor basis (versi Aljabar) a = a1 i + a2 j (ii) Vektor di R3 1 Penjumlahan dan Jika a adalah sebuah vektor Pengurangan . dan a = ( a1 , a2 , a3 ) berupa æa ö Jika a = ç 1 ÷ dan æ a1 ö è a2 ø ç ÷ æb ö baris, sedang a = ç a2 ÷ berupa b = ç 1 ÷ maka : ça ÷ è b2 ø è 3ø vektor kolom. atau dalam vektor basis æ a + b1 ö a+b=ç 1 ÷ a = a1 i + a2 j + a3 k è a 2 + b2 ø C. Operasi Vektor æ a - b1 ö a-b =ç 1 ÷ (i) Penjumlahan , Pengurangan è a 2 - b2 ø Dan Perkalian. (versi Geometri) http://meetabied.wordpress.com 2
  • 3. æ a1 ö æ b1 ö ç ÷ ç ÷ Jika a = ç a2 ÷ dan b = ç b2 ÷ maka : D. Vektor Khusus ça ÷ çb ÷ è 3ø è 3ø 1 Vektor Nol (0) Adalah suatu vektor dimana titik æ a 1 + b1 ö awal dan titik ujungnya berimpit. a + b = ç a 2 + b2 ÷ Elemen-elemen vektor semuanya ç ÷ è a 3 + b3 ø nol. æ0 ö ç ÷ æ a 1 - b1 ö o = ç0 ÷ ç0 ÷ a - b = ç a 2 - b2 ÷ è ø ç ÷ è a 3 - b3 ø 1 Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan vektor. 1 Perkalian Skalar dengan vektor vektor satuan dari vektor a adalah : æ a1 ö ç ÷ Jika a = ç a2 ÷ dan k skalar, maka : e= a ça ÷ |a| è 3ø æ a1 ö æ ka1 ö 1 Vektor Posisi ç ÷ ç ÷ ka = k ç a2 ÷ = ç ka2 ÷ Adalah vektor yang titik pangkalnya ç a ÷ ç ka ÷ è 3ø è 3ø adalah O. Penting untuk diingat, bahwa setiap vektor dapat diganti dengan vektor Berlaku pula untuk vektor di R2 posisi, dengan menggunakan prinsip kesamaan dua vektor. 1 Perkalian Skalar dua vektor Jika A(a1,a2) suatu titik, maka titik A æ a1 ö æ b1 ö tersebut juga bisa dituliskan sebagai ç ÷ ç ÷ Jika a = ç a2 ÷ dan b = ç b2 ÷ , maka : ® ça ÷ çb ÷ vektor posisi, sebagai OA = a è 3ø è 3ø Jika A = ( a1 , a2 , a3 ) dan a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 B = ( b1 ,b2 ,b3 ) maka vektor posisi dari titik A dan B adalah : ® ® æ b1 - a 1 ö ® ç ÷ AB = OB - OA = ç b 2 - a 2 ÷ çb - a ÷ è 3 3 ø http://meetabied.wordpress.com 3
  • 4. 1 Panjang Vektor c) a –b æa ö d) c –b Jika a = ç 1 ÷ maka panjang dari e) a +b +c è a2 ø f) 2a +3c vektor a adalah : g) -3a +2b | a |= a1 + a 2 2 2 æ 1ö æ5ö 2. Diketahui a = ç 2 ÷ dan b = ç 4 ÷ ç4÷ ç0 ÷ è ø è ø Tentukan : æ a1 ö a) a +b Jika a = ç a2 ÷ maka panjang dari vektor b) 2a +3b ç ÷ è a3 ø 3. Pada gambar di bawah, M adalah a adalah : titik tengah PQ. Nyatakan vektor- vektor berikut ini dengan a ,b ,dan | a |= a1 + a2 + a3 2 2 2 b R S a c Jika a dan b dua buah vektor maka : P M . Q ® ® | a + b |2 = 2 | a |2 +2 | b |2 - | a - b |2 a) PR d) SM ® ® b) QP e) RM ® ® c) PM f) QS 4) Diketahui balok ABCD.EFGH diperlihatkan pada gambar di Gunakan Teori di atas untuk bawah, dengan AB = 8 cm, AD = 6 menyelesaikan soal-soal berikut ini : cm, dan AE = 4 cm. Ruas-ruas garis ® ® ® 1. Diberikan vektor-vektor sebagai berarah AB , AD , dan AE berturut berikut : turut mewakili vektor p , q dan r b c a H G F E Gambarkan : D a) a +b r q C b) a +c A p B http://meetabied.wordpress.com 4
  • 5. Tentukan : a) Panjang vektor-vektor p , Tentukan : a) a . b q dan r b) a . c b) | p + q | c) b . c d) (3a)( 2b) c) | p+r | e) (-2a).(3c) d) | q + r | 10. Carilah nilai a, b dan c jika : e) | p+q+r | æ 0 ö æ 2 ö æ - 1ö æ 1ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ aç 2 ÷ + bç 1 ÷ + cç 0 ÷ = ç 1÷ 5. Diketahui vektor-vektor : ç 1 ÷ ç 0 ÷ ç 1 ÷ ç 1÷ a = 2i + 3 j - 4 k dan è ø è ø è ø è ø b = i - 5 j - 2k . Tentukan 11. Diketahui titik A(5, 4, 6) dan B(-2, a) a +b 5,1). Tentukan jarak antara titik A b) a –b dan B ! c) 2a +5b d) |a +b| 12. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, e) |3a -2b| -1, 5), B(4, 2, -5) dan C(-4,0,3). Jika D merupakan titik tengah sisi BC, 6. Diketahui vektor-vektor : hitunglah panjang garis AD. a = 2i + 3 j - 4 k dan 13. Diketahui | a | = 4 cm , | b | = 5 dan b = i - 5 j - 2k . | a –b| = Ö19 . Tentukan | a +b| c = 3i - j + 2k Tentukan panjang vektor d = 2a +b –c 14. Diketahui | a | = Ö7 cm , | b | = 3 dan 7. Diketahui titik A(0, 6) dan B(-2, 4) | a +b| = Ö23 . Tentukan | a -b| Tentukan panjang ruas garis (jarak) AB ! 15. Diketahui a = 3i - 2 j , b = -i + 4 j dan r = 7 i - 8 j . Jika 8. Tentukan x dan y dari : r = k a + mb , tentukan nilai k +m ! æ xö æ 3ö æ 8 ö 2ç ÷ + 4ç ÷ = -3ç ÷ è4ø è yø è - 1ø 9. Diketahui vektor-vektor : a = 2i + 3 j - 4 k dan b = i - 5 j - 2k . c = 3i - j + 2k http://meetabied.wordpress.com 5
  • 6. B A. Perbandingan Bagian n b (1) Titik P membagi Ruas garis AB p m a) Jika P di dalam garis AB O a ® ® A AP dan PB memunyai Rumus : arah yang sama dan n dan m mempunyai tanda yang sama. mb + na p= n m+n m A P B Rumus : (3) Tiga titik Segaris (kolinier) AP : PB = m : n Jika terdapat titik A, B dan C AP : AB = m :(m +n) maka ketiga titik tersebut akan segaris, jika : a) Jika P di luar garis AB ® ® ® ® AB = k AC AP dan PB memunyai arah yang berlawanan dan n dan Dengan k konstan (riel) m mempunyai tanda yang berlawanan. m (4) Dua vektor segaris (kolinier) Jika a adalah vektor posisi titik A B P A dan b vektor posisi titik B, maka a dan b akan segaris jika memenuhi : n Rumus : a = kb AP : PB = m :- n AP : AB = m :(m -n) Dengan k konstan. (2) Pembagian dalam vektor Jika p menyatakan vektor posisi titik P yang membagi AB dengan perbandingan m : n http://meetabied.wordpress.com 6
  • 7. B. Sudut antara dua vektor C. Proyeksi Orthogonal vektor b a q b c a Vektor proyeksi dari vektor a pada Maka berlaku : vektor b adalah : 1. a .b =| a | . | b | cos q a.b c= .b a.b | b |2 2. cos q = | a | .| b | Panjang proyeksi dari vektor a pada 3. a( a + b ) =| a |2 + | a | . | b | cos q vektor b adalah : 4. a( a - b ) =| a |2 - | a | . | b | cos q a.b 5. | a + b |2 =| a |2 + | b |2 +2 | a || b | cosq | c |= |b| 6. | a - b |2 =| a |2 + | b |2 -2 | a || b | cosq Perhatikan gambar diatas, jika: (i) a dan b membentuk sudut Gunakan Teori di atas untuk 900, artinya vektor a dan b menyelesaikan soal-soal berikut ini : tegak lurus , maka : a .b = 0 1. Vektor posisi titik A dan B masing- masing dinyatakan dengan a dan b Nyatakan vektor posisi titik P (ii) a dan b membentuk sudut dengan a dan b Jika : 1800, artinya vektor a dan a) titik P membagi AB di dalam b berlawanan , maka : dengan perbandingan 3 : 2 a .b = -|a|.|b| b) titik P membagi AB di luar dengan perbandingan 3 : 2 (iii) a dan b membentuk sudut 2. Diketahui titik A(2, 3, 4) dan B(9,- 00, artinya vektor a dan b 11,18). Tentukan koordinat titik P, sejajar atau berimpit , jika titik P membagi AB di dalam maka : dengan perbandingan 5 : 2 a .b = |a|.|b| http://meetabied.wordpress.com 7
  • 8. 3. Diketahui titik A(2, 1, -1) dan 8. Diketahui segitiga ABC dengan B(7,3,8). Tentukan koordinat titik A(2,-3,2), B(-1,0,2) dan C(0,1,4). P, jika titik P membagi AB diluar Dengan menggunakan rumus sudut dengan perbandingan 3 : 2 antara dua vektor, tentukan besar setiap sudut dalam segitiga itu. 4. R adalah titik pada garis PQ. Tentukan koordinat R jika : æ 2ö a) P(1,0,2), Q(5,4,10) dan 9. Diketahui vektor a = ç ÷ dan è 1ø PR : RQ = 3 : -2 æ 3ö b) P(-3,-2,-1), Q(0,-5,2) dan b = ç ÷ . Tentukan : PR : RQ = 4 : -2 è4ø a) Proyeksi vektor a pada b æ 2 ö b) Proyeksi vektor b pada a ç ÷ 5. Diketahui vektor a = ç 1 ÷ dan c) Panjang Proyeksi vektor a pada ç - 3÷ d) Panjang Proyeksi vektor b pada è ø æ - 1ö æ 2 ö ç ÷ b = ç 3 ÷ . Tentukan besar sudut 10. Diketahui vektor a = ç - 6 ÷ dan ç - 2÷ ç- 3÷ è ø è ø yang dibentuk oleh kedua vektor æ 2 ö tersebut. b = ç 1 ÷ . Tentukan : ç - 2÷ è ø æ 3 ö a) Proyeksi vektor a pada b ç ÷ b) Proyeksi vektor b pada a 6. Diketahui vektor a = ç 3 ÷ dan ç - 3÷ c) Panjang Proyeksi vektor a pada è ø d) Panjang Proyeksi vektor b pada æ 2ö ç ÷ b = ç 1 ÷ . Tentukan sinus sudut 11. Diketahui segitiga ABC dengan ç 3÷ A(1,-1,2), B(5,-6,2), dan C(1,3,-1) è ø Tentukan : yang dibentuk oleh kedua vektor ® tersebut. a) Panjang proyeksi vektor AB pada ® æ 1 ö vaektor AC ç ÷ ® 7. Diketahui vektor a = ç - 2 ÷ dan b) Panjang proyeksi vektor CA pada ç 2 ÷ è ø ® vaektor CB æ- 4ö ç ÷ b = ç - 2 ÷ . Tentukan kosinus sudut 12. Diketahui A(2,3,-1), B(5,4,0) dan ç 4 ÷ è ø C(x,6,2). Tentukan x agar A, B dan yang dibentuk oleh kedua vektor C segaris. tersebut. http://meetabied.wordpress.com 8
  • 9. 13. Diketahui vektor u = (4 ,x , 1) dan 3. PREDIKSI UAN 2006 vektor v = (2,x-1,y) . Tentukan nilai Diketahui Z adalah titik berat x dan y agar kedua vektor segaris. segitiga ABC dimana A(2 ,3 ,-2), B( 4, 1, 2) dan C(8 ,5 ,-3), maka 14. Diketahui u = 2i - 3 j + 4 k dan panjang vektor posisi Z adalah... A. Å7 v = -i + j + 2k . Tentukan tangens B. Å15 sudut yang dibentuk oleh kedua C. Å11 vektor tersebut. D. Å14 E. Å17 15. Diketahui |u| = 3 dan |v| = 5. Jika sudut yang dibentuk oleh vektor u 4. PREDIKSI UAN 2006 p Diketahui A(2 ,-1, 4), dan B(3 ,- dan v sebesar . Tentukan nilai : 3 ,0). Titik P terletak pada a) u(u +v) perpanjangan AB sehingga : b) u(u -v) AP = -2PB. Jika p vektor posisi titik P, maka p A. (1 ,3 ,5) B. (3 ,5, 4) C. (8 ,-5 ,4) Pilihlah salah satu jawaban yang D. (4 ,-3 ,-4) paling tepat. E. (8 ,5, -4) 1. PREDIKSI UAN 2006 5. PREDIKSI UAN 2006 Diketahui a = 3i +2j +k ; b = 2i +j Jika P(1 ½ , 2 ½ ,1), Q(1, 0, 0) dan dan c = 3a -4b , maka | c | = ..... R(2 ,5, a) terletak pada satu garis A. Å7 lurus, maka a adalah.... B. Å5 A. 0 C. Å14 B. ½ D. Å10 C. 1 E. Å15 D. 2 E. 2 ½ 2. PREDIKSI UAN 2006 Diketahui a = 3i -2j ; b = -i +4j 6. PREDIKSI UAN 2006 dan r = 7i -8j, jika r = ka +mb, Diketahui | a | = 3, | b | = 5 dan | maka k +m =.... + b | = 6, maka |a – b| = .... A. 3 A. 3Å2 B. 2 B. 4Å2 C. 1 C. 2Å3 D. -1 D. 3Å2 E. -2 E. 4Å2 http://meetabied.wordpress.com 9
  • 10. 7. PREDIKSI UAN 2006 æ 3 ö æ 1ö 11. PREDIKSI UAN 2006 Jika a = ç ÷ , b = ç ÷ dan è - 2ø è0 ø Besar sudut antara vektor a = 2i +3k dan æ- 5ö c = ç ÷ . Maka panjang vektor d b = i +3j -2k adalah... è 4 ø = a + b –c adalah.... 1 A. Å5 A. o 6 B. 2Å13 1 1 C. 17 B. o D. o 4 2 D. 3Å13 E. 2Å41 1 2 C. o E. o 3 3 8. PREDIKSI UAN 2006 Panjang vektor a , b dan (a +b) 12. PREDIKSI UAN 2006 berturut –turut adalah 12 , 8 dan Diketahui titik P(-3 ,-1 ,-5), Q(-1 ,2 4Å7. Besar sudut antara a dan b ,0) dan R(1 ,2 ,-2). Jika PQ = a dan adalah.... A. 45o QR = b , maka a . b =.. B. 60o A. -6 C. 90o B. -8 D. 120o C. -10 E. 150o D. -12 E. -14 9. PREDIKSI UAN 2006 Jika a = (1 ,2 ,3) dan b = (3 ,2 ,1), 13. PREDIKSI UAN 2006 maka Vektor-vektor p = 2i +aj +k dan (2a).(3b) = .... q = 4i -2j -2k saling tegak lurus A. 30 untuk a sama dengan... B. 40 A. 3 C. 50 B. 4 D. 60 C. 4,5 E. 70 D. 5 10. PREDIKSI UAN 2006 E. 6 Jika vektor a dan b membentuk 14. PREDIKSI UAN 2006 sudut 60o, | a | = 4 , | b | = 3, maka Vektor z = adalah proyeksi vektor a (a – b) = .... = (-Å3, 3 ,1) pada vektor y = (Å3 , A. 2 2 , 3). Panjang vektor z adalah... B. 4 A. 1/2 C. 6 B. 1 D. 8 C. 3/2 E. 10 D. 2 E. 5/2 http://meetabied.wordpress.com 10
  • 11. 15. PREDIKSI UAN 2006 Bila ketiga titik (-5 ,4 ,4), (4 ,-2,1) æ 3 ö æ2ö dan (x ,2 ,y) segaris, maka nilai (x ç ÷ ç ÷ +y ) = ... Diketahui a = ç - 2 ÷ dan b = ç y ÷ . ç 1 ÷ ç2÷ A. -3 è ø è ø B. -2 Bila panjang proyeksi a pada b C. 1 1 D. 2 sama dengan panjang vektor b, 2 E. 3 maka nilai y adalah... A. 2 -2Å3 atau 2 +2Å3 B. 1 -Å3 atau -1 +Å3 19. PREDIKSI UAN 2006 C. -2 -2Å3 atau -2 +2Å3 Diketahui P = (a ,0 ,3) , Q = (0 ,6 D. -4(1 -Å3) atau 4(1 -Å3) ,5) dan R = (2 ,7 ,c) . Agar vektor E. 4Å3 atau -4 PQ tegak lurus pada QR , haruslah nilai a –c = .... 16. PREDIKSI UAN 2006 A. -3 Vektor yang merupakan proyeksi B. -2 vektor (3 ,1 ,-1) pada vektor (2 ,5 C. 2 ,1) adalah.... D. 3 1 E. 5 A. (2 ,5 ,1) 2 1 20. PREDIKSI UAN 2006 B. (2 ,5 ,1) Diketahui panjang proyeksi 3 1 æ 1 ö æ 3 ö C. Å30(2 ,5 ,1) ç ÷ ç ÷ 3 a = ç 2 ÷ pada b = ç p ÷ adalah ç- 3 ÷ ç 3÷ 1 è ø è ø D. (2 ,5, 1) 30 1. Nilai p = ... A. 4 1 E. (2 ,5 ,1) B. 2 4 1 C. 2 17. PREDIKSI UAN 2006 1 Diketahui | a | = 5 , | b | = 9 dan D. - 3 4 tgÉ(a ,b) = , maka a (a +b) = .... 1 4 E. - A. 51 2 B. 52 C. 61 D. 108 E. 117 18. PREDIKSI UAN 2006 21. PREDIKSI UAN 2006 http://meetabied.wordpress.com 11
  • 12. Jika a = 7i -6j -8k dan b = -2i +j æ 1 ö +5k , maka proyeksi orthogonal a ç ÷ D. ç 4 ÷ pada b adalah... ç - 3÷ A. -14i +2j +10k è ø 4 2 10 æ 17 ö B. - i + j + k ç- ÷ 3 3 3 ç 8 ÷ E. ç - ÷ 7 4 2 10 ç 8 ÷ C. i- j- k 3 3 3 ç 24 ÷ D. 4i -2j -10k ç ÷ è 8 ø E. 6i -3j -15k 24. PREDIKSI UAN 2006 22. PREDIKSI UAN 2006 Diketahui titik-titik A(2 ,-1, 4), B(4, Diketahui vektor a = 3i +j -5k dan 1 ,3) dan C(2 ,0 ,5). Kosinus sudut b = -i +2j -2k, proyeksi vektor orthogonal a dan b adalah c. antara AB dan AC adalah.... Vektor c adalah... 1 A. A. -i -2j -2k 6 B. -i -2j +2k 1 1 C. -i +2j -2k B. Å2 D. Å2 D. i +2j -2k 6 3 E. i +2j +2k 1 1 C. E. Å2 3 2 23. PREDIKSI UAN 2006 Diketahu titik A(-4 ,1 ,3) dan B(1 ,- 4,3). Titik P(x,y ,z) pada AB sehingga AP : PB = 3 : 5. Vektor posisi titik P adalah.... æ -1 ö ç ÷ A. ç - 10 ÷ ç 15 ÷ è ø æ 17 ö ç- ÷ ç 2 ÷ B. ç - ÷ 7 ç 2 ÷ ç 23 ÷ ç ÷ è 2 ø æ - 1ö ç ÷ C. ç - 2 ÷ ç 3 ÷ è ø http://meetabied.wordpress.com 12
  • 13. Materi -1 : 2 kali pertemuan (4 jam pelajaran,selesai dengan aplikasi-1dituntaskan dengan tugas individu) Materi -2 : 2 kali pertemuan (4 jam pelajaran,selesai dengan aplikasi-2 dituntaskan dengan tugas individu) Aplikasi-3 : 1 kali pertemuan (2 jam pelajaran, dituntaskan dengan tugas individu) Evaluasi-1 : 1 kali pertemuan (2 jam pelajaran, soal terdiri dari 15 pilihan ganda dan 3 soal essay. 2 versi dengan bobot sama) ------------------------------------------------- Total : 1,5 minggu (12 jam pelajaran) ------------------------------------------------ http://meetabied.wordpress.com 13