Sesión 1 del Taller de Geogebra, desarrollado con estudiantes de Licenciatura en Educación Matemática y computación, en la Universidad de Santiago de Chile (Prof. Rafael Miranda Molina). Más información en el post original: http://www.geometriadinamica.cl/2012/12/taller-de-geogebra-lemc-usach/

1. Taller de Geogebra
Sesión 1: Construcciones en Geogebra

2. Temario
Sesión 1
‣ Procesadores geométricos
- ¿Qué es un procesador geométrico?
‣ Uso básico de Geogebra
- Descarga, instalación y uso.
‣ Construcción de perpendiculares y paralelas
- Simetral, perpendiculares, copiar ángulo, paralelas.
‣ Desafío: Elementos secundarios del triángulo
- Circuncentro, baricentro y ortocenteo.

3. Procesadores geométricos
¿Qué es un procesador geométrico?
‣ Programas que permiten:
- Realizar construcciones geométricas
- Permiten interactuar con los objetos geométricos
- Las relaciones geométricas se mantienen

4. Procesadores geométricos
¿Qué es un procesador geométrico?
‣ Elementos geométricos
- Elementos libres
- Elementos dependientes
- Medidas y cálculos
‣ La prueba del arrastre
- Construir una situación geométrica
- Modificar un elemento libre
- Observar qué regularidades se mantienen

5. Procesadores geométricos
¿Qué es un procesador geométrico?
‣ La prueba del arrastre
- Se observan regularidades de muchos objetos
- Luego, se induce que esto se cumple con todos
- Este razonamiento no es infalible, pero sí útil
- Esto no responde a los “Por qué”
• ¿Por qué suman 180º las medidas de...

6. Procesadores geométricos
¿Qué es un procesador geométrico?
‣ Aproximándonos a la demostración
- Construir
- Descubrir regularidad
- Utilizar tal regularidad como argumento

7. Procesadores geométricos
¿Qué es un procesador geométrico?
‣ Otras funcionalidades (hay muchas!)
- Medidas y cálculos
• En un paralelogramo, medir los ángulos y comparar.
- Funciones y gráficas de ecuaciones
• Graficar funciones de la forma, por ej., 2x + m
- Estadística y probabilidad
• Ingresar valores y construir su histograma
- Transformaciones geométricas
• Construir teselaciones

8. Materiales
Facebook.com/groups/tallergeogebra
‣ Referencias recomendadas
- ¿Qué es un procesador geométrico?
- Comparación de procesadores geométricos
- Reflexiones en torno a la geometría mediada por
computadora
‣ Bibliografía para construcciones geométricas
- Geometría moderna - Jurgensen, Donelli y Dolciani
- Geometría con aplicaciones - Clemens
- Geometría conceptos y construcciones elementales -
Martín Andonegui

9. Uso básico de Geogebra
Descarga, instalación y uso
‣ Geogebra: www.geogebra.org
‣ Descargar
- Installer: Instalador
- Portable: Para ejecutar directamente
- Webstart y appletstart: Ejecutar desde Internet

10. Uso básico de Geogebra
Interfaz y uso básico

11. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Construcciones con regla y compás
‣ Reglas básicas
- Regla sólo para trazar líneas
- Compás para trazar arcos
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)

12. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)

13. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)

14. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)

15. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)

16. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)
∆ ABC, equilátero
AB, AC y BC son radios
de circunferencias
congruentes

17. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)
En textos de estudio:
Se suele ilustrar esto con
arcos, no circunferencias.
Además se listan los
pasos de la construcción

18. Construcciones geométricas
... con regla y compás
‣ Adaptación en Geogebra
- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.
- Circunferencias (o arcos)
Ver
Protocolo de la construcción

19. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Propiedad
- Las diagonales de un rombo son perpendiculares y se
dimidian
‣ Construcción
- A partir de AC
- Construir la otra
diagonal del rombo
(BD)
¿Qué es un rombo?

20. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Propiedad
- Las diagonales de un rombo son perpendiculares y se
dimidian
‣ Construcción
- A partir de AC
- Construir la otra
diagonal del rombo
(BD)
Cuadrilátero con 4
lados congruentes

21. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Circunferencia con centro A, que pasa por C

22. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Circunferencia con centro C, que pasa por A

23. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Marcar las intersecciones de las circunferencia

24. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Marcar las intersecciones de las circunferencia

25. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Unir las intersecciones

26. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ ¿Por qué son perpendiculares?

27. Construcción 1: Simetral
Construcciones en Geogebra
‣ Ejercicios propuestos
‣ En Geogebra: Disposición >> Geometría básica
1. Dado el segmento AB, trazar su simetral y marcar su
punto medio.
2. Dada la recta AB, trazar una perpendicular por un
punto C, ubicado sobre la recta.
3. Dada la recta AB, trazar una perpendicular, por un
punto C, ubicado fuera de la recta.
4. Alturas de un triángulo ABC y ortocentro

28. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Propiedad
- Si dos triángulos tienen sus lados
correspondientemente congruentes, entonces
también lo son sus ángulos.
‣ Construcción
- A partir del A, B y C
- Construir el
triángulo A’B’C’
Criterio LLL de
congruencia

29. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Propiedad
- Si dos triángulos tienen sus lados
correspondientemente congruentes, entonces
también lo son sus ángulos.
‣ Construcción
- A partir de A, B y C
- Construir el
triángulo A’B’C’
Criterio LLL de
congruencia

30. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Marcar un punto A’

31. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Trazar circunferencia con centro en A, y radio BC

32. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Marcar un punto B’, sobre la circunferencia anterior.

33. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Con centro B’, trazar una circunferencia con radio AC

34. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Con centro A’, trazar una circunferencia con radio AB

35. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Marcar C’, intersección de las últimas dos

36. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Construcción
- Construir el ángulo C’A’B’ (o los rayos)

37. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ ¿Por qué son congruentes los ángulos?
- ¿Por qué son congruentes los triángulos?

38. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ ¿Por qué son congruentes los ángulos?
- ¿Por qué son congruentes los triángulos?

39. Construcción 2: Copiar ángulo
Construcciones en Geogebra
‣ Ejercicios propuestos
‣ En Geogebra: Disposición >> Geometría básica
1. Dados A, B, C, D y E, copiar el ángulo ABC sobre el
rayo DE.
2. Dada una recta AB, trazar una paralela que pase por C
• Dato: Hay que copiar un ángulo. Suponga el problema
resuelto y busque cuál ángulo copiar.
3. Construir un paralelogramo

40. Desafío
Construcciones en Geogebra
‣ Elementos secundarios del triángulo
- Alturas: Segmento perpendiculares desde un vértice a
la recta portadora del lado opuesto.
• Se cortan en el ortocentro.
- Simetrales: Rectas perpendiculares que cortan en el
punto medio de un segmento.
• En el triángulo, se cortan en el circuncentro
- Transversales de gravedad: Segmentos que unen un
vértice y el punto medio del lado opuesto
• Se cortan en el baricentro.
‣ Construir el otrocentro, circuncentro y baricentro.

41. Taller de Geogebra
Sesión 1: Construcciones en Geogebra