CARTOGRAPHIE MATHEMATIQUE
Abdessadek ELASRI
Ahmed EL ATARI
Mohammed JIDAL
23 Janvier 2016
M. Rachid ELHALIMI
Demandé par :...
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Plan
Introduction
I. PARTIE 1 : Étude théorique
1. Concepts de base
1.1 Géodésie
1.2 Systèmes de référence spatiale
2. C...
Introduction
Partie 1: Étude théorique
1
5
Concepts de base : Géodésie
La détermination de la forme et
les dimensions de la terre.
L’étude des propriétés du
champ ...
6
Concepts de base : Surfaces de référence
Ellipsoïde Sphère Géoïde
7
Concepts de base : Système de coordonnées
Un système de référence faisant appel à des règles mathématiques pour préciser...
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Concepts de base : Système de coordonnées
Exemple
• WGS84 (World Geodetic System 1984)
• RGF93 (Réseau Géodésique França...
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La cartographie: Définition
La science, la technique et l’art qui a pour objet la conception, la préparation, la rédacti...
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La cartographie: Branches
11
La cartographie mathématique
 Branche de la cartographie qui a pour objectif d’ étudier les fondements mathématiques d...
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La cartographie mathématique
Objectifs
 Discute la théorie et les problèmes de projection cartographique
 Etudie les ...
13
La cartographie mathématique
Projection cartographique
Processus qui consiste à transformer et à représenter sur une su...
14
La cartographie mathématique
Techniques et Types
Il existe trois techniques de projections permettant de la représentat...
15
La cartographie mathématique
Projection continue
Il s’agit d’une projection construite d'une façon géométrique. À trave...
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La cartographie mathématique
1. Projection plane:
se caractérise par la transformation de la surface de la Terre sur un...
17
La cartographie mathématique
2. Projection cylindrique
la Terre est projetée sur un cylindre tangent ou sécant qui est ...
18
La cartographie mathématique
Projection Conique
La projection conique permet de visualiser la Terre projetée sur un côn...
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La cartographie mathématique
Projection Interrompue
Les projections interrompues essaient de minimiser l’incidence des ...
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La cartographie mathématique
Projection Polyédrique
Ces projections s’apparentent à la fois aux projections géométrique...
21
La cartographie mathématique
Déformation
Les caractéristiques recherchées dans les projections sont les suivantes :
• c...
22
La cartographie mathématique
Projection Maroc
Ellipsoïde de référence: Clarke 1880 dont les paramètres sont les suivant...
Partie 2: Étude pratique avec R
2
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Cartographie Sous R : Données de départ
Fichier csv statistiques des délégations tunisiennes Fichier de forme des
délég...
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Cartographie Sous R : Packages
packages à installer
pour manipuler les
données
géographique sous R
:
Rgdal (GeoTIFF,Erd...
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Cartographie Sous R
1. Import du fond de carte : readShapeSpatial()
2. Création d'un dataframe avec les coordonnées des...
27
Résultat
Répartition de la population tunisienne par délégation
en 2010
28
Cartographie Sous R : Package
1. Import du fond de carte : readShapeSpatial()
2. Jointure entre le dataframe des coordo...
29
Résultat
Répartition de la population tunisienne par délégation
en 2010
Conclusion
Bibliographie
 Didier Poidevin , « Manuel de Cartographie » , Extrait de l’ouvrage « La carte : moyen d’action »
 Franço...
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Cartographie mathématique et application avec R

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la cartographie mathématique par rapport aux autres branches de la cartographies et présentation d'une étude sati-catographique avec R.

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  • Passons maintenant pour découvrir comment on peut compter sur R afin manipuler des données spatiales et pour fabriquer des cartes.
    Alors malgé que R n'est ni un SIG, ni un logiciel de cartographie, Mais a l'avantage de proposer une intégration de la visualisation dans un environnement plutôt dédié à la statistique ce qui permet de produire une chaine des traitements complets avec un seul langage.

    Pour prouver la capacité de ce logiciel dans l’élaboration des cartes , nous avons choisi de vous présenter une étude statistique_cartographqie,
  • Dans cette étude on va s’intéresser à la répartition de la population au Tunisie en 2010 en se basant des données statistiques afin de réaliser des cartes permettant de mieux situer les zones les plus denses pour faciliter la prise de décision pour les administrations d’aménagement des territoires.
    Dans cette étude Nous disposons d’un fichier statistique des délégations tunisiennes qui contient une panoplie de données (population 2004, population 2010, identifient des délégations, nom_délégations,gouvernorats et leurs noms, régions et leurs noms, les zones…) ainsi d’un fichier shapefile des délégation tunisiennes.
  • Afin d’arriver à manipuler les données géographique avec R, il est indispensable de faire appel à quelques packages: dans notre étude nous avons utilisé
    les package suivants:
     sp et rgdal pour importer un fond de carte au format SHP reprenant le tracé des délagtions tunisiennes
  • Pour arriver aux résultats , nous avons utilisé deux méthodes différentes: la première en utilisant les symbles proportionnels où la surface de chaque
    Symboles est proportionnelle à la valeur représentée, dans cette méthode nous avons suit cette méthodolgie:

    Une trame de données est une table, ou de la structure semblable à un tableau à deux dimensions, dans lequel chaque colonne contient des mesures sur une variable, et chaque ligne contient un cas
  • Chacun des points, répartis de façon aléatoire dans une unité géographique, représente une même valeur
  • La réalisation de ce travail était très bénéfique pour nous pour deux raisons , la première c’est que elle nous a permis de construire une idée plus claire sur la situation de la cartographie mathématique par rapport aux autres branches de la cartographie ainsi de son importance dans l’évolution de la cartographie. D’autre part nous avons découvert d’autres fonctionnalités offertes par le logiciel R pour la réalisation des cartes malgré que ce dernier n’est pas un logiciel cartographique pourtant il dispose de plusieurs bibliothèques riches permettant de modéliser les séries statistiques et faire des études cartographiques des phénomènes géographiques.
  • Cartographie mathématique et application avec R

    1. 1. CARTOGRAPHIE MATHEMATIQUE Abdessadek ELASRI Ahmed EL ATARI Mohammed JIDAL 23 Janvier 2016 M. Rachid ELHALIMI Demandé par : Réalisé par :
    2. 2. 2 Plan Introduction I. PARTIE 1 : Étude théorique 1. Concepts de base 1.1 Géodésie 1.2 Systèmes de référence spatiale 2. Cartographie 1.1 Définition 1.2 Branches de la cartographie 3. Cartographie mathématique 1.1 Définition 1.2 Projection cartographique 1.3 Types de projections 1.4 déformation 1.5 Cas du Maroc II. PARTIE 2 :Étude pratique avec le logiciel R 1. Introduction 2. Packages de gestion des données spatiales 3. Étude de cas Conclusion
    3. 3. Introduction
    4. 4. Partie 1: Étude théorique 1
    5. 5. 5 Concepts de base : Géodésie La détermination de la forme et les dimensions de la terre. L’étude des propriétés du champ de la pesanteur terrestre Établir des réseaux géodésiques Réaliser des modèles de géoïde et étudier la variation de la gravité sur la surface terrestre
    6. 6. 6 Concepts de base : Surfaces de référence Ellipsoïde Sphère Géoïde
    7. 7. 7 Concepts de base : Système de coordonnées Un système de référence faisant appel à des règles mathématiques pour préciser des positions (endroits) sur la surface de la terre. Système de coordonnées Géographique Système de coordonnées Rectangulaire Système de coordonnées
    8. 8. 8 Concepts de base : Système de coordonnées Exemple • WGS84 (World Geodetic System 1984) • RGF93 (Réseau Géodésique Français 1993) • NTF (Nouvelle Triangulation de la France)
    9. 9. 9 La cartographie: Définition La science, la technique et l’art qui a pour objet la conception, la préparation, la rédaction et la réalisation de tous les types de plans et de cartes Elle implique notamment l’étude de l’expression graphique des phénomènes, de la surface terrestre, à représenter La cartographie est liée à l’évolution des sciences, des techniques, des mathématiques et surtout des explorations géographiques
    10. 10. 10 La cartographie: Branches
    11. 11. 11 La cartographie mathématique  Branche de la cartographie qui a pour objectif d’ étudier les fondements mathématiques de la cartographie qui ont rapport aux projections de la surface de la terre sur le plan de la carte.  Elle étudie donc les différentes projections cartographiques qui permettent de passer de ce système de référence à celui des coordonnées planes. Définition
    12. 12. 12 La cartographie mathématique Objectifs  Discute la théorie et les problèmes de projection cartographique  Etudie les propriétés géométriques des produits cartographiques  Effectue des transformations entre les surfaces,  Optimise les propriétés des projections cartographiques pour les territoires.
    13. 13. 13 La cartographie mathématique Projection cartographique Processus qui consiste à transformer et à représenter sur une surface bidimensionnelle (plane) des points situés sur la surface sphérique tridimensionnelle de la terre. Ce processus fait appel à une méthode directe de projection géométrique ou à une méthode de transformation calculée mathématiquement. Mathématiquement il s’agit de donner un couple de fonctions (f,g) tel que : 𝑥 = 𝑓(ϕ, λ) 𝑦 = 𝑔(𝜙, 𝜆) Qui permet de passer des coordonnées géographiques (ϕ, λ) aux coordonnées planes (X, Y). Chaque point (X, Y) doit avoir son prototype unique sur la surface de la terre qui est définie par la paire de coordonnées (ϕ, λ)
    14. 14. 14 La cartographie mathématique Techniques et Types Il existe trois techniques de projections permettant de la représentation de l’ensemble de la terre: Projection continue Projection Interrompue Projection Polyédrique
    15. 15. 15 La cartographie mathématique Projection continue Il s’agit d’une projection construite d'une façon géométrique. À travers une surface développable (cylindre, cône) utilisé afin de permettre la projection du contenu sur un plan. Selon la surface développable utilisée nous définissons ainsi trois types de projection: Projection plane Projection Cylindrique Projection Conique
    16. 16. 16 La cartographie mathématique 1. Projection plane: se caractérise par la transformation de la surface de la Terre sur un plan. Chaque membre de cette famille se distingue par les différents points de perspective utilisés pour les construire et il y en a trois :
    17. 17. 17 La cartographie mathématique 2. Projection cylindrique la Terre est projetée sur un cylindre tangent ou sécant qui est également coupé sur la longueur et étendu. Il existe trois types :
    18. 18. 18 La cartographie mathématique Projection Conique La projection conique permet de visualiser la Terre projetée sur un cône tangent ou sécant. Projection conique
    19. 19. 19 La cartographie mathématique Projection Interrompue Les projections interrompues essaient de minimiser l’incidence des déformations en découpant la surface de la sphère en sections le long des lignes arbitraires.
    20. 20. 20 La cartographie mathématique Projection Polyédrique Ces projections s’apparentent à la fois aux projections géométriques et aux projections interrompues. Il y a d’abord projection sur la surface d’un polyèdre (cube, octaèdre ) qui par la suite est ouvert pour nous donner une vue plane, souvent interrompue, de la surface de la Sphère. Projection polyédrique
    21. 21. 21 La cartographie mathématique Déformation Les caractéristiques recherchées dans les projections sont les suivantes : • conservation des surfaces (projection équivalente) • conservation des angles (projection est conforme) • conservation des distances (le long de grands cercles) • représentation des grands cercles par des droites (projection orthodromique). Projection conforme cylindrique directe de Mercator Projection de mollweide
    22. 22. 22 La cartographie mathématique Projection Maroc Ellipsoïde de référence: Clarke 1880 dont les paramètres sont les suivants :  Demi grand axe a=6378249,145 m  Demi petit axe b= 6356514,869m  Aplatissement f=1/293,465  ϕ =37G 1665’’ 654  λ = 8G 3973’’ 133  h = 243M42 Le Systèmes de projection en vigueur:  Projection conique conforme de Lambert en quatre zones.  Projection UTM dans le sud pour des fins cartographiques. Point fondamental : Merchich (près de Casablanca) ayant pour coordonnées :
    23. 23. Partie 2: Étude pratique avec R 2
    24. 24. 24 Cartographie Sous R : Données de départ Fichier csv statistiques des délégations tunisiennes Fichier de forme des délégations tunisiennes
    25. 25. 25 Cartographie Sous R : Packages packages à installer pour manipuler les données géographique sous R : Rgdal (GeoTIFF,Erdas Imagine,STDS,ECW,JPEG,NITF,DTED) Sp ( bibliothèque graphique vectorielle) Rgeos(utilise l'API C pour effectuer des opérations de topologie sur des géométries.) Ggmap (de télécharger déférents fonds de cartes issus de Google Map) Leaflet (permet d’exploiter les fonctionalité de la librairy de cartographie javascript) RcolorBrewer (qui permet de choisir des gammes de couleur ) Maptools (qui permet de manipuler et représenter des données spatiales) classInt : qui permet de discrétiser des séries quantitatives continues
    26. 26. 26 Cartographie Sous R 1. Import du fond de carte : readShapeSpatial() 2. Création d'un dataframe avec les coordonnées des centroides des délégations : coordinates() 3. Jointure entre le dataframe des coordonnées des centroides et les données à cartographier : match() 4. Création d'une variable contenant les rayons des cercles à représenter 5. Tri du dataframe de manière à ce que les cercles soient dessinés du plus gros au plus petit 6. Affichage de la carte : plot() + symbols() 7. Affichage de la légende (dessin) 8. Titre, sous-titres, échelle, flèche nord Méthodologie Méthode1: Représentation par symboles proportionnels
    27. 27. 27 Résultat Répartition de la population tunisienne par délégation en 2010
    28. 28. 28 Cartographie Sous R : Package 1. Import du fond de carte : readShapeSpatial() 2. Jointure entre le dataframe des coordonnées des centroides et les données à cartographier : match() 3. Affichage de la carte : plot() + symbols() 4. Affichage de la légende (dessin) 5. Titre, sous-titres, échelle, flèche nord Méthodologie Méthode1: Représentation dedensité depoints
    29. 29. 29 Résultat Répartition de la population tunisienne par délégation en 2010
    30. 30. Conclusion
    31. 31. Bibliographie  Didier Poidevin , « Manuel de Cartographie » , Extrait de l’ouvrage « La carte : moyen d’action »  François Cavayas, « Cartographie mathématique Chapitres 2 à 4 », Hiver 2009  Timothée Giraud & Nicolas Lambert, « Cartographie et Analyse Spatiale avec R », 22 mai 2014  François Kauffman, « Cours de Cartographie en R », 2 septembre 2015

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