3. Mutliplicação de binários
• Novamente análoga ao caso decimal. Agora os casos
possíveis são:
a) 0x0 = 0 b) 0x1 = 0 c) 1x0 = 0 e d) 1x1 = 1
• Exemplificando, efetuar 111102 x 112
11110
x 11
I 1 1 1
11110
11110+
1011010
Notas de Aula – Moisés Omena
4. Prova de exatidão do cálculo
• Verificando se o calculo esta correto,
efetuar
• 111102 = 30
• 112 = 3
• 1011010 = 90
• 30 x 3 = 90
– ok prova feita, o cálculo está correto
Notas de Aula – Moisés Omena
5. Multiplicação de binários
• Outro exemplo, efetuar 11012 x 102
1101
x 10
0000
1101+
11010
Prova:
1101 = 13 10 = 2
11010 = 26 13 x 2 = 26
Notas de Aula – Moisés Omena
6. Divisão de binários
• A divisão também ocorre de forma
análoga ao processo com decimais
• Ex: 1111 / 10
1111 110 111
- 110
1 1 001
1111 110 11
- 110
11 10 Não é possivel ( o resultado é
zero e sobra 11)
Notas de Aula – Moisés Omena
8. Divisão de binários
• Outro exemplo 1110 /11
1110 11 11
-11
0 1 00
1110 11 01
-11
01 10 Não é possível, resultado é zero e
resta 01
10
1110 11 -11
010 100 Não é possível, resultado é zero e
resta 10
Notas de Aula – Moisés Omena
9. Divisão de binários
1110 11
010 100
Prova:
1110 = 14
11 = 3
I0 = 2
I00 = 4
Resultado é 4 e resta 2
Notas de Aula – Moisés Omena
10. Tipos de principais de números
• Inteiros
– Ponto fixo: não possuem vírgula, são
números completos (não fracionarios)
• Reais
– Ponto flutuante: possuem vírgula que pode
ocupar diferentes possições no número
(posição flutuante – são fracionarios)
– Números pequenos são representados com
poucos bits e números grandes são
representados por muitos bits. de Aula – Moisés Omena
Notas
11. Números binários fracinarios
• A mantissa é um número binário fracionário
• O valor de uma casa é metade do valor da
casa vizinha à esquerda
Representação
__ __ __ __ , __ __ __ __ __ __ __ ...
8 4 2 1 ½ ¼ 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128
23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7
Notas de Aula – Moisés Omena
12. Números positivos e negativos
• Representação envolverá a quantidade de
bits
– Ex: 4 bits
• Somente positivos: 0 a15
• Positivos e negativos: -8 a 7
– Ex: 8 bits
• Somente positivos: 0 a 255
• Positivos e negativos: -128 a 127
Notas de Aula – Moisés Omena
13. Números positivos e negativos
• Sinal de magnitude
– Utiliza um bit para representar o sinal
(o bit mais a esquerda é o utilizado para essa
função)
• Ex:
0000 = 0
0001 = 1
1001 = -1
1011 = -3
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14. Números positivos e negativos
• Complemento de 2
– Inversão de todos os bits e somar um ao
resultado.
ex: 0101 =5
1010 + 1 = -5
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15. Conversão para octal e
hexadecimal
Valor decimal Valor Binário Valor Octal Val. Hexadecimal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 10 8
9 01001 11 9
10 01010 12 A
11 01011 13 B
12 01100 14 C
13 01101 15 D
14 01110 16 E
15 01111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
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16. Questionário
a) Qual a diferença entre números de ponto flutuante e
números de ponto fixo?
b) Quantas representações posso ter com um agrupamento de
16 bits?
c) Quais as duas formas mais comuns de representação de
números positivos e negativos em binário?
d) Converta para octal e) Converta para
1. 001111 hexadecimal
2. 100001 1. 00010001
3. 10101010 2. 11110001
4. 111011011 3. 11101100
5. 10011111000 4. 10011111000
6. 101111000110 5. 101111000110
6. 1001110010011
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17. Questionário - Respostas
a) Qual a diferença entre números de ponto flutuante e números de ponto
fixo?
R: em números de ponto flutuante ocorre o deslocamento da vírgula, pois são
números fracionarios, os numeros de ponto fixo são numeros completos)
b) Quantas representações posso ter com um agrupamento de 16 bits?
R: 216 representações
c) Quais as duas formas mais comuns de representação de números
positivos e negativos em binário?
R: Complemento de 2 e Sinal Magnitude
d) Converta para octal e) Converta para hexadecimal
1. 001.111 = 17 1. 0001.0001=11
2. 100.001 =41 2. 1111.0001=F1
3. 10.101.010 =252 3. 1110.1100 =EC
4. 111.011.011 =733 4. 100.1111.1000 = 4F8
5. 10.011.111.000 =2370 5. 1011.1100.0110 = BC6
6. 101.111.000.110 =5706 6. 1.0011.1001.0011 = 1393
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