1. DISTRIBUCIÓN UNIFORME
CONTINUA
Realizado por: Christian Acuña
Mario Calle
Alexander Pinchao
Natalia Moscoso
Revisado por: Mónica Mantilla
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Surge al considerar una variable aleatoria que toma
valores equiprobables en un intervalo finito. Su nombre
se debe al hecho de que la densidad de probabilidad de
esta variable aleatoria es uniforme sobre todo su
intervalo de definición.
La distribución uniforme es aquella que puede tomar
cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la
misma probabilidad.
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3. Para un intervalo [a, b] la función de densidad está
definida como f(x), su gráfica se muestra adjunto:
𝑓 𝑥 =
1
𝑏 − 𝑎
, 𝑠𝑖 𝑥 ∈ 𝑎, 𝑏
0, 𝑠𝑖 𝑥¬∈ 𝑎, 𝑏
A esta variable aleatoria se la denota como X ~ u [a, b].
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4. Su función de distribución y su gráfica para un intervalo
[a, b] son iguales a:
𝐹 𝑥 =
0, 𝑠𝑖 𝑥 < 𝑎
𝑥−𝑎
𝑏−𝑎
, 𝑠𝑖 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
1, 𝑠𝑖 𝑥 > 𝑏
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5. Su esperanza esta dada por:
𝐸 𝑥 =
𝑎 + 𝑏
2
Su varianza está dada por:
𝑉𝑎𝑟 𝑋 =
𝑏 − 𝑎 2
12
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6. La distribución uniforme es la análoga continua de la
distribución uniforme discreta , la cual asignaba igual
probabilidad de aparecimiento a cada resultado de un
experimento . Se la utiliza mucho en problemas de
simulación estadística y en fenómenos que presentan
regularidad de aparecimiento.
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7. En esta distribución no es posible usar variables
discretas, como las dependientes del tiempo (t=1,
t=2,…), porque se origina un error en el redondeo de los
números que no son enteros (t=1.5, t=2.5,…), debido a
que la distribución uniforme discreta evalúa solo en
enteros. Este error queda muy bien corregido utilizando
la distribución uniforme continua en los intervalos que
no son enteros.
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8. EJERCICIOS RESUELTOS
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9. 1. Un reloj de manecillas se detuvo en un punto que no
sabemos. Determine la probabilidad de que se haya
detenido en los primeros 25 minutos luego de señalar la
hora en punto.
Intervalo: [0-60]
f(x) =
P(x) = P(0 ≤ x ≤ 25)= =
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Solución

10. 2. Una llamada telefónica llego a un conmutador en
un tiempo, al azar, dentro de un periodo de un
minuto. el conmutador estuvo ocupado durante 15
segundos en ese minuto. calcule la probabilidad de
que la llamada haya llegado mientras el conmutador
no estuvo ocupado.
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11. t = X [0 ; 1] min
[0;0 ,25] min
A = el conmutador no está ocupado
B= el conmutador está ocupado
Pr(A) = 1 - Pr(B)
Pr(B) =
Pr(B) = 0,25 - 0
Pr(A) = 1 - 0,25 = 0,75
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Solución

12. 3. En una práctica de presión aérea se deja caer una
bomba a lo largo de una línea de un kilometro de
longitud. El blanco se encuentra en el punto medio de
la línea. El blanco se destruirá si la bomba cae a una
distancia menor que 75m del centro. Calcule la
probabilidad de que el blanco se destruya si la bomba
cae al azar a lo largo de la línea.
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13. Solución
[0;1] Km
Blanco [0 ; 0,5] Km
Destrucción [X < 0,075] Km
Pr(0<x<0,075) =
= 0,15
1km
0.5km
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14. 4. El volumen de precipitaciones estimado para el
próximo año en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre
400 y 500 litros por metro cuadrado. Calcular la
función de distribución y la precipitación media
esperada:
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15. 𝑓 𝑥 =
1
500 − 400
= 0,01
Es decir, que el volumen de precipitaciones esté entre 400 y
401 litros tiene un 1% de probabilidades; que esté entre
401 y 402 litros, otro 1%, etc. La función de distribución es:
F 𝑥 =
𝑥−400
500−400
=
𝑥−400
100
𝐸 𝑥 =
400 + 500
2
= 450
Es decir, la precipitación media estimada en Sevilla para el
próximo año es de 450 litros por metro cuadrado
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Solución

16. 5. Dos amigos Roberto y Fernando, deben encontrarse
en una parada de bus entre las 9:00 y las 10:00h. Cada
uno esperará un máximo de 10 minutos. ¿Cuál es la
probabilidad de que no se encuentren, si Fernando
llegará a las 9:30 en punto?
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17. Tomando a=9:00 y b=10:00, b-a=60 minutos
Ya que Fernando llega 30 minutos después de las 9:00 y esperará
10 minutos más, Roberto no se encontrará con Fernando si llega
entre las 9:00 y 9:20, o si llega después de las 9:40. Entonces la
probabilidad de que no se encuentren será:
y la probabilidad de que se encuentren será:
1
3
Solución
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Pr 0 ≤ 𝑡 ≤ 20 + Pr 40 ≤ 𝑡 ≤ 60 =
0
20
1
60
𝑑𝑡 +
40
60
1
60
𝑑𝑡 =
1
3
+
1
3
=
2
3
𝑓(𝑡) =
1
60
, 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑡 ≤ 60
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

18. EJERCICIO PROPUESTO
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19. En una escuela primaria se registró el número de
palabras por minuto que leían los estudiantes,
encontrándose que leían un mínimo de 80 palabras y
un máximo de 139. Bajo la suposición de que la
variable aleatoria que describe el número de
palabras leídas está uniformemente distribuida.
a) Halle la probabilidad de que un estudiante,
seleccionado al azar, lea al menos 100 palabras.
b) Determine el número de palabras que se
esperaría lea un estudiante seleccionado al azar.
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20. La cantidad diaria de café, en litros, que sirve una
maquina que se localiza en el vestíbulo de un aeropuerto
es una variable aleatoria x que tiene una distribución
continua uniforme con a =7 y b= 10.
Encuentre la probabilidad de que en un día dado la
cantidad de café que sirve esta maquina sea
a) a lo mas 8 litros
b) mas que 7,4 litros pero menos de 9,5 litros
c) al menos 8,5 litros
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