Mod`les pour l’inf´rence de param`tres temporels des    e              e              e          r´seaux de r´gulation bio...
IntroductionContexte (1/2)Pourquoi mod´liser informatiquement des syst`mes biologiques ?            e                     ...
IntroductionContexte (2/2)Diff´rents niveaux de mod´lisation   e                    e    Au niveau mol´culaire : r´seau bio...
IntroductionObjectifs    Comprendre l’enrichissement progressif d’un mod`le... et ses                                     ...
IntroductionPourquoi des r´seaux de Petri ?              e    Formalisme math´matique et graphique                   e    ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                            e         aSommaire1   Introduction ` la mod´lisation ` base de r´...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri : une large famille de mod`les e       ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Pr´sentation e                   e   ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Pr´sentation e                   e   ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Pr´sentation e                   e   ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Pr´sentation e                   e   ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri avec arcs de reset - Pr´sentation e    ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri avec arcs de reset - Pr´sentation e    ...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Pr´sentation e                   eD´fi...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Pr´sentation e                   eQue...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Pr´sentation e                   eQue...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aR´seaux de Petri - Applications e    Syst`mes de product...
Mod´lisation ` l’aide de RdP                           e         aPetite r´flexion sur le sens des ´l´ments d’un RdP       ...
Mod´lisation des r´actions biochimiques                 e              eSommaire1   Introduction ` la mod´lisation ` base ...
Mod´lisation des r´actions biochimiques                e              eR´seaux de Petri pour la mod´lisation de r´seaux  e...
Mod´lisation des r´actions biochimiques                e              eApplication ` la mod´lisation des r´actions biochim...
Mod´lisation des r´actions biochimiques                e              ePropri´t´s des RdP pour la mod´lisation de r´seaux ...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques         e              e          eSommaire1   Introduction ` la mod´li...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques            e              e          eBref rappel sur les R´seaux de R´...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques        e              e          eDes r´seaux de r´gulation aux r´seaux...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques        e              e          eR´seaux de Petri avec arcs de lecture...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques        e              e          eR´seaux de Petri avec arcs de lecture...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques        e              e          eR´seaux de Petri ` hyperarcs inhibite...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques         e              e          eR´seaux de Petri ` hyperarcs inhibit...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques        e              e          eR´seaux de Petri ` hyperarcs inhibite...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques        e              e          eDes r´seaux de r´gulation aux r´seaux...
Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques        e              e          eDes r´seaux de r´gulation aux r´seaux...
Mod´lisation des d´lais                            e              eSommaire1   Introduction ` la mod´lisation ` base de r´...
Mod´lisation des d´lais                            e              eLimites des mod´lisations discr`tes               e    ...
Mod´lisation des d´lais                           e              eEnjeux de la synth`se de param`tres temporels           ...
Mod´lisation des d´lais                           e              eContexte et objectifs (2/2)Bibliographie : (non exhausti...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                      e              e       Enrichissement des mod`les formels    ...
Mod´lisation des d´lais                                        e              e       Enrichissement des mod`les formels  ...
Mod´lisation des d´lais                                        e              e       Enrichissement des mod`les formels  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Enrichissement des mod`les formels               ...
Mod´lisation des d´lais                                 e              e       Enrichissement des mod`les formels         ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Exploration de l’espace d’´tats                  ...
Mod´lisation des d´lais                                  e              e       Exploration de l’espace d’´tats           ...
Mod´lisation des d´lais                                  e              e         Exploration de l’espace d’´tats         ...
Mod´lisation des d´lais                                    e              e         Exploration de l’espace d’´tats       ...
Mod´lisation des d´lais                                    e              e         Exploration de l’espace d’´tats       ...
Mod´lisation des d´lais                            e              e       Exploration de l’espace d’´tats                 ...
Mod´lisation des d´lais                            e              e       Exploration de l’espace d’´tats                 ...
Mod´lisation des d´lais                            e              e       Exploration de l’espace d’´tats                 ...
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Mod´lisation des d´lais                           e              e       Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´li...
Mod´lisation des d´lais                                  e              e         Int´gration des d´lais biologiques dans ...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´li...
Mod´lisation des d´lais                           e              e       Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´li...
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Support du cours (1h15) donné lors de l'École Jeunes Chercheurs en Informatique Mathématique à l'IRISA à Rennes le 20 mars 2012.

Ce cours s'intéresse à l'enrichissement progressif d'un modèle pour la prise en compte de la dimension temporelle dans l'étude des systèmes biologiques. Cette démarche est illustrée sur le cas des réseaux de Petri.

Cours conçu et donné par Morgan Magnin (http://www.morganmagnin.net).

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Modèles pour l'inférence de paramètres temporels des réseaux de régulation biologiques - cours de mars 2012

  1. 1. Mod`les pour l’inf´rence de param`tres temporels des e e e r´seaux de r´gulation biologiques e e Morgan Magnin morgan.magnin@irccyn.ec-nantes.fr Travail conjoint avec :G. Bernot, JP. Comet, A. Richard, O. Roux (d´marche et application ` e a la biologie) D. Lime, P. Molinaro et O.H. Roux (th´orie sur les r´seaux de Petri) e e ´ Ecole Centrale de Nantes ´ IRCCyN - Equipe MeForBio ´ Ecole Jeunes Chercheurs en Informatique Math´matique - 20/03/12 e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 1 / 66
  2. 2. IntroductionContexte (1/2)Pourquoi mod´liser informatiquement des syst`mes biologiques ? e e Comprendre finement le syst`me... // Structure e et ses comportements // Dynamique Analyser les propri´t´s // Pr´diction de comportements ee e Aider ` la conception de nouvelles exp´riences // Inf´rence de a e e param`tres eDiff´rents niveaux d’abstraction d´pendant : e e Des questions biologiques De la nature et de la qualit´ des donn´es disponibles e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 2 / 66
  3. 3. IntroductionContexte (2/2)Diff´rents niveaux de mod´lisation e e Au niveau mol´culaire : r´seau biochimique, transduction du signal e e Au niveau de la r´gulation entre g`nes : r´seau g´n´tique e e e e e Au niveau inter-cellulaire : diff´renciation cellulaire, tissus, sch´mas e e Au niveau macroscopique : organes, physiologie´Etat de l’art Graphes de r´gulation e Mod´lisation qualitative : mod`les bool´ens/logiques, r´seaux de Petri e e e e Mod´lisation quantitative : ´quations aux d´riv´es partielles, e e e e ´quations stochastiques, etc. e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 3 / 66
  4. 4. IntroductionObjectifs Comprendre l’enrichissement progressif d’un mod`le... et ses e inconv´nients e Saisir l’introduction de la dimension temporelle Discuter la s´mantique de temps la plus appropri´e au cas ´tudi´ e e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 4 / 66
  5. 5. IntroductionPourquoi des r´seaux de Petri ? e Formalisme math´matique et graphique e Repr´sentation ais´e de la concurrence/du parall´lisme e e e Des propri´t´s structurelles (P-invariants, T-invariants, ...) ee Des propri´t´s dynamiques (vivacit´, bornitude, accessibilit´, ...) ee e e Des outils matures : Snoopy, ginSIM, Rom´o, etc. e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 5 / 66
  6. 6. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aSommaire1 Introduction ` la mod´lisation ` base de r´seaux de Petri a e a e2 Mod´lisation des r´actions biochimiques e e3 Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e e4 Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e Exploration de l’espace d’´tats e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 6 / 66
  7. 7. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri : une large famille de mod`les e e Discrets [SBSW07] Continus [KH08] Hybrides [MDNM00] Stochastiques [GP98] : le tir d’une transition se fait au travers d’une fonction de probabilit´, ce qui correspond ainsi aux sensibilisations e chimiques suivant la concentration Color´s [GKP10] : les jetons sont diff´renti´s e e e Temporels et chronom´triques : travaux en cours IRCCyN e MeForBio/I3S BioInfo M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 7 / 66
  8. 8. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un RdP {P1 , P2 , P4 } M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 8 / 66
  9. 9. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un RdP 2t t 1 {P1 , P2 , P4 } → {P1 , P3 , P4 } → . . . M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 8 / 66
  10. 10. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un autre RdP {P1 , P2 , P4 } M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 9 / 66
  11. 11. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un autre RdP 2 t {P1 , P2 , P4 } → {P3 , P4 } . . . M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 9 / 66
  12. 12. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri avec arcs de reset - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un RdP avec arcs de reset 2 t {P1 , P2 , 5 × P4 } → . . . M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 10 / 66
  13. 13. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri avec arcs de reset - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un RdP avec arcs de reset 2 t 1 t {P1 , P2 , 5 × P4 } → {P1 , P3 } → . . . M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 10 / 66
  14. 14. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Pr´sentation e eD´finition e Un ensemble de places Un ensemble de transitions Une fonction d’incidence amont Une fonction d’incidence aval Un ´tat initial e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 11 / 66
  15. 15. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Pr´sentation e eQuelques propri´t´s structurelles ee T-invariant : s´quence de transitions qui fait revenir dans le mˆme e e ´tat/marquage. e P-invariant : invariant de marquage (par exemple qi M(pi ) + qj M(pj ) + qk M(pk ) = c pour tout ´tat du r´seau). e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 12 / 66
  16. 16. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Pr´sentation e eQuelques propri´t´s dynamiques ee Vivacit´ e Marquage mort Accessibilit´ d’un marquage (´tant donn´ un ´tat initial) e e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 13 / 66
  17. 17. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aR´seaux de Petri - Applications e Syst`mes de production (usine) e Syst`mes de d´ploiement logistique e e Syst`mes embarqu´s e e Jeu vid´o (mod´lisation d’une I.A.) e e Et bien sˆr la biologie ! u M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 14 / 66
  18. 18. Mod´lisation ` l’aide de RdP e aPetite r´flexion sur le sens des ´l´ments d’un RdP e ee Marquage d’une place : pr´sence/absence ou quantit´ d’un e e composant Arc : pr´c´dence ou succession e e Transition : ´v´nement et/ou transformation e e Poids : quantit´ n´cessaire, consomm´e et/ou produite e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 15 / 66
  19. 19. Mod´lisation des r´actions biochimiques e eSommaire1 Introduction ` la mod´lisation ` base de r´seaux de Petri a e a e2 Mod´lisation des r´actions biochimiques e e3 Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e e4 Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e Exploration de l’espace d’´tats e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 16 / 66
  20. 20. Mod´lisation des r´actions biochimiques e eR´seaux de Petri pour la mod´lisation de r´seaux e e ebiochimiquesPrincipe de la mod´lisation qualitative e Places : r´actants, produits, enzymes e Transitions : r´actions, catalyse e Poids sur les arcs : stochiom´trie e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 17 / 66
  21. 21. Mod´lisation des r´actions biochimiques e eApplication ` la mod´lisation des r´actions biochimiques a e e 2N AD+ + 2H2 O → 2N ADH + 2H + + O2 NAD+ NADH 2 2 r 2 2 H+ H2 O O2 Figure: Un exemple de traduction M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 18 / 66
  22. 22. Mod´lisation des r´actions biochimiques e ePropri´t´s des RdP pour la mod´lisation de r´seaux ee e ebiochimiquesPropri´t´s structurelles ee Matrice d’incidence : matrice de stochiom´trie e P-invariants : relations de conservations T-invariants : modes de flux ´l´mentaires eePropri´t´s dynamiques ee Vivacit´ : les composants sont suffisants pour d´clencher les r´actions e e e Marquage mort : ´tat stable e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 19 / 66
  23. 23. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eSommaire1 Introduction ` la mod´lisation ` base de r´seaux de Petri a e a e2 Mod´lisation des r´actions biochimiques e e3 Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e e4 Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e Exploration de l’espace d’´tats e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 20 / 66
  24. 24. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eBref rappel sur les R´seaux de R´gulation Biologiques e e Activations et inhibitions entre les g`nes e Les g`nes ont un ensemble de niveaux logiques d’expression e R´gulation effective au-del` d’un certain seuil ; effet inverse en de¸` e a ca [R. Thomas]. f c a(Rmq. r´seau bool´en) e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 21 / 66
  25. 25. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eDes r´seaux de r´gulation aux r´seaux de Petri e e ePrincipe Une place par g`ne e Le marquage : niveau discret de concentration sc→a , + c a ka,{} ka,{c} Figure: Un r´seau de r´gulation simple e ePoints critiques Comment tester le niveau de concentration sans le d´cr´menter ? e e Comment mod´liser une action qui n’a lieu qu’en dessous d’une e certaine concentration ?→ Introduction de nouveaux arcs M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 22 / 66
  26. 26. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eR´seaux de Petri avec arcs de lecture e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un RdP avec arc de lecture {P1 , P2 , P4 } M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 23 / 66
  27. 27. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eR´seaux de Petri avec arcs de lecture e P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: Un RdP avec arc de lecture t 2 {P1 , P2 , P4 } → {P1 , P3 , P4 } . . . M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 23 / 66
  28. 28. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eR´seaux de Petri ` hyperarcs inhibiteurs (logiques) e a P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: RdP ` hyperarcs inhibiteurs a {P1 , P2 , P4 } M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 24 / 66
  29. 29. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eR´seaux de Petri ` hyperarcs inhibiteurs (logiques) e a P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3Figure: RdP ` hyperarcs inhibiteurs : t1 inhib´e lorsque (M(P3 ) ≥ 1 et a eM(P4 ) ≥ 1) 2 t {P1 , P2 , P4 } → {P1 , P3 , P4 } M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 24 / 66
  30. 30. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eR´seaux de Petri ` hyperarcs inhibiteurs (logiques) e a P1 P2 P4 t1 t2 t4 P3 t3 Figure: RdP ` hyperarcs inhibiteurs a 2 t 3 t 1t {P1 , P2 , P4 } → {P1 , P3 , P4 } → {P1 , P4 } → . . . M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 24 / 66
  31. 31. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eDes r´seaux de r´gulation aux r´seaux de Petri e e e t+ a,{} ka,{} + 1 sc−>a sc→a , + ka,{} + 1 sc−>a t− a,{} cN c a aN ka,{c} + 1 sc−>a ka,{} ka,{c} t+ a,{c} ka,{c} + 1 sc−>a t− a,{c} Figure: Traduction vers les r´seaux de Petri e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 25 / 66
  32. 32. Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e eDes r´seaux de r´gulation aux r´seaux de Petri e e eAnalyse Traduction automatis´e e R´seau born´ → moindre coˆt des arcs de lecture et hyperarcs e e u inhibiteurs logiques M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 26 / 66
  33. 33. Mod´lisation des d´lais e eSommaire1 Introduction ` la mod´lisation ` base de r´seaux de Petri a e a e2 Mod´lisation des r´actions biochimiques e e3 Mod´lisation des r´seaux de r´gulation biologiques e e e4 Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e Exploration de l’espace d’´tats e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 27 / 66
  34. 34. Mod´lisation des d´lais e eLimites des mod´lisations discr`tes e e 2a 1 a δfa+ δca− 0 1c c 0 δfc+ 2f 1 f 0 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 28 / 66
  35. 35. Mod´lisation des d´lais e eEnjeux de la synth`se de param`tres temporels e eProbl`mes e Inf´rer les d´lais de production et d´gradation e e e Prendre en compte les m´canismes d’accumulation e (ordre/contre-ordre) M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 29 / 66
  36. 36. Mod´lisation des d´lais e eContexte et objectifs (2/2)Bibliographie : (non exhaustive) : Extensions temporelles et stochastiques des r´seaux de Petri [C. e Chaouiya & E. Remy & D. Thieffry] [CRT08], Contraintes (Biocham) [F. Fages] [RBFS08], Alg`bre de processus stochastique (BioSpi et Spim) [C. Priami et A. e Regev] [PRSS01] Model Checking probabiliste (Prism) [M. Kwiatkowska & D. Parker] [HKN+ 08], Automates temporis´s [H. Siebert & A. Bockmayr] [SB08] et e automates lin´aires hybrides [J. Ahmad & O. Roux] [ABC+ 07], e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 30 / 66
  37. 37. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eEnrichissement des mod`les eAdapter le mod`le aux enjeux biologiques e Introduction de d´lais ⇒ syst`mes de transitions temporis´es e e e N´cessit´ de mod´liser des tˆches avec suspension/reprise ⇒ int´grer e e e a e la notion de chronom`tres e Compromis expressivit´/d´cidabilit´ e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 31 / 66
  38. 38. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eProbl´matique (2/2) eChoix d’un mod`le de temps appropri´ pour S e e Temps dense ? Temps discret ?Inf´rence et v´rification de propri´t´s temporelles quantitatives e e ee⇒ M´thodes efficaces d’exploration de l’espace d’´tats e e⇒ Structures de donn´es compactes pour la repr´sentation et le calcul e ede l’espace d’´tats e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 32 / 66
  39. 39. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eProbl´matique (2/2) eChoix d’un mod`le de temps appropri´ pour S e e Temps dense ? Temps discret ?Inf´rence et v´rification de propri´t´s temporelles quantitatives e e ee⇒ M´thodes efficaces d’exploration de l’espace d’´tats e e⇒ Structures de donn´es compactes pour la repr´sentation et le calcul e ede l’espace d’´tats e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 32 / 66
  40. 40. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri temporels - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un RdPT en temps dense {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 → θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 33 / 66
  41. 41. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri temporels - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un RdPT en temps dense {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } {P1 , P3 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 t2 θ(t1 ) = 0.2 0.9 → → → ... θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t3 ) = 0 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 33 / 66
  42. 42. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri temporels - Pr´sentation e e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un RdPT en temps discret {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } {P1 , P3 , P4 } {P1 , P3 , P4 } θ(t1 ) = 0 1 θ(t1 ) = 1 t2 θ(t1 ) = 1 1 θ(t1 ) = 2 1 → → → → ... θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 1 θ(t3 ) = 0 θ(t3 ) = 1 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 1 θ(t4 ) = 1 θ(t4 ) = 2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 33 / 66
  43. 43. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e `R´seaux de Petri temporels - A propos des arcs de lecture e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un autre RdPT (en temps dense) {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 → θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 34 / 66
  44. 44. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e `R´seaux de Petri temporels - A propos des arcs de lecture e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un autre RdPT (en temps dense) {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } {P1 , P3 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 t2 θ(t1 ) = 0 0.9 → → → ... θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t3 ) = 0 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 34 / 66
  45. 45. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e `R´seaux de Petri temporels - A propos des arcs de lecture e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un RdPT avec arcs de lecture {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 → θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 34 / 66
  46. 46. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e `R´seaux de Petri temporels - A propos des arcs de lecture e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un RdPT avec arcs de lecture {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } {P1 , P3 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 t2 θ(t1 ) = 0.2 0.9 → → → ... θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t3 ) = 0 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 34 / 66
  47. 47. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels e `R´seaux de Petri temporels - A propos des arcs de lecture e P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un RdPT avec arcs de lectureTh´or`me e eLes RdPT avec arcs de lecture sont plus expressifs que les RdPT. M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 34 / 66
  48. 48. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri ` chronom`tres - SwPN e a eObjectifPouvoir m´moriser l’´tat d’une action qui est suspendue e eSolution´Etendre les RdPT avec la notion de chronom`tre e Ressources et priorit´s sur les places [RD01] ou les transitions e [BFSV04] Arcs activateurs [BLRV07] Hyperarcs inhibiteurs [RL04] : Si t est sensibilis´e par le marquage M : e ˙ t est inhib´e par M ⇒ θ(t) = 0 e ˙ t n’est pas inhib´e par M ⇒ θ(t) = 1 e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 35 / 66
  49. 49. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri ` chronom`tres - SwPN e a eObjectifPouvoir m´moriser l’´tat d’une action qui est suspendue e eSolution´Etendre les RdPT avec la notion de chronom`tre e Ressources et priorit´s sur les places [RD01] ou les transitions e [BFSV04] Arcs activateurs [BLRV07] Hyperarcs inhibiteurs [RL04] : Si t est sensibilis´e par le marquage M : e ˙ t est inhib´e par M ⇒ θ(t) = 0 e ˙ t n’est pas inhib´e par M ⇒ θ(t) = 1 e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 35 / 66
  50. 50. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri temporels ` hyperarcs inhibiteurs e a P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Les SwPN : mod`le de RdP ` chronom`tres e a e {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 → θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 36 / 66
  51. 51. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri temporels ` hyperarcs inhibiteurs e a P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un SwPN : t1 inhib´e lorsque (M(P3 ) ≥ 1 et M(P4 ) ≥ 1) e {P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } {P1 , P3 , P4 } {P1 , P3 , P4 } θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 t2 θ(t1 ) = 0.2 1 θ(t1 ) = 0.2 → → → θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t3 ) = 0 θ(t3 ) = 1 θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0.2 θ(t4 ) = 1.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 36 / 66
  52. 52. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri temporels ` hyperarcs inhibiteurs e a P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un SwPN : apr`s que t1 a ´t´ e ee r´activ´e e e{P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } {P1 , P3 , P4 } {P1 , P3 , P4 } {P1 , P4 }θ(t1 ) = 0 0.2 θ(t1 ) = 0.2 t2 θ(t1 ) = 0.2 1 θ(t1 ) = 0.2 t3 → → → → θ(t1 ) = 0.2θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 0.2 θ(t3 ) = 0 θ(t3 ) = 1 θ(t4 ) = 1.2θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 0.2 θ(t4 ) = 0.2 θ(t4 ) = 1.2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 36 / 66
  53. 53. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´seaux de Petri temporels ` hyperarcs inhibiteurs e a P1 P2 P4 t1 [5,6] t2 [0,1] t4 [2,4] P3 t3 [1,2] Figure: Un SwPN en temps discret{P1 , P2 , P4 } {P1 , P2 , P4 } {P1 , P3 , P4 } {P1 , P3 , P4 } {P1 , P4 }θ(t1 ) = 0 1 θ(t1 ) = 1 t2 θ(t1 ) = 1 1 θ(t1 ) = 1 t3 → → → → θ(t1 ) = 1θ(t2 ) = 0 θ(t2 ) = 1 θ(t3 ) = 0 θ(t3 ) = 1 θ(t4 ) = 2θ(t4 ) = 0 θ(t4 ) = 1 θ(t4 ) = 1 θ(t4 ) = 2 M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 36 / 66
  54. 54. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eS´mantiques eHypoth`ses fondamentales e S´mantique mono-serveur e S´mantique interm´diaire e e S´mantique forte eChoix d’un mod`le de temps appropri´ e e S´mantique en temps dense : ´volution continue du temps e e S´mantique en temps discret : le temps e saute d’un entier ` a l’autre lors d’un tic d’horloge M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 37 / 66
  55. 55. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eS´mantiques eHypoth`ses fondamentales e S´mantique mono-serveur e S´mantique interm´diaire e e S´mantique forte eChoix d’un mod`le de temps appropri´ e e S´mantique en temps dense : ´volution continue du temps e e S´mantique en temps discret : le temps e saute d’un entier ` a l’autre lors d’un tic d’horloge M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 37 / 66
  56. 56. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eS´mantiques eHypoth`ses fondamentales e S´mantique mono-serveur e S´mantique interm´diaire e e S´mantique forte eChoix d’un mod`le de temps appropri´ e e S´mantique en temps dense : ´volution continue du temps e e S´mantique en temps discret : le temps e saute d’un entier ` a l’autre lors d’un tic d’horloge M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 37 / 66
  57. 57. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eS´mantiques eHypoth`ses fondamentales e S´mantique mono-serveur e S´mantique interm´diaire e e S´mantique forte eChoix d’un mod`le de temps appropri´ e e S´mantique en temps dense : ´volution continue du temps e e S´mantique en temps discret : le temps e saute d’un entier ` a l’autre lors d’un tic d’horloge M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 37 / 66
  58. 58. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eS´mantiques eHypoth`ses fondamentales e S´mantique mono-serveur e S´mantique interm´diaire e e S´mantique forte eChoix d’un mod`le de temps appropri´ e e S´mantique en temps dense : ´volution continue du temps e e S´mantique en temps discret : le temps e saute d’un entier ` a l’autre lors d’un tic d’horloge M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 37 / 66
  59. 59. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eSynth`se sur les arcs ”logiques” eMod`les discrets e Les arcs de lecture n’ajoutent pas d’expressivit´ aux RdP. e Les arcs de reset ajoutent de l’expressivit´ aux RdP. e Les arcs inhibiteurs logiques ajoutent de l’expressivit´ aux RdP. eMod`les temporels e Les arcs de lecture ajoutent de l’expressivit´ aux RdPT (mais pas aux e SwPN). Les arcs de reset ajoutent de l’expressivit´ aux RdPT (mais pas aux e SwPN). Les arcs inhibiteurs logiques ajoutent de l’expressivit´ aux RdPT e (mais pas aux SwPN). M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 38 / 66
  60. 60. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eSynth`se sur les arcs ”logiques” eMod`les discrets e Les arcs de lecture n’ajoutent pas d’expressivit´ aux RdP. e Les arcs de reset ajoutent de l’expressivit´ aux RdP. e Les arcs inhibiteurs logiques ajoutent de l’expressivit´ aux RdP. eMod`les temporels e Les arcs de lecture ajoutent de l’expressivit´ aux RdPT (mais pas aux e SwPN). Les arcs de reset ajoutent de l’expressivit´ aux RdPT (mais pas aux e SwPN). Les arcs inhibiteurs logiques ajoutent de l’expressivit´ aux RdPT e (mais pas aux SwPN). M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 38 / 66
  61. 61. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eCompromis expressivit´/d´cidabilit´ e e eProbl`me eEn temps dense, l’accessibilit´ d’´tat d’un SwPN, mˆme born´, est e e e eind´cidable [BLRV07]. eDe la traduction des RdPT en temps discret en RdP non-temporis´, nous epouvons d´duire : eTh´or`me e eEn temps discret, l’accessibilit´ d’´tat d’un SwPN born´ est d´cidable. e e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 39 / 66
  62. 62. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eCompromis expressivit´/d´cidabilit´ e e eProbl`me eEn temps dense, l’accessibilit´ d’´tat d’un SwPN, mˆme born´, est e e e eind´cidable [BLRV07]. eDe la traduction des RdPT en temps discret en RdP non-temporis´, nous epouvons d´duire : eTh´or`me e eEn temps discret, l’accessibilit´ d’´tat d’un SwPN born´ est d´cidable. e e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 39 / 66
  63. 63. Mod´lisation des d´lais e e Enrichissement des mod`les formels eR´sultats de d´cidabilit´ e e e RdPT SwPN Temps dense Temps discret Temps dense Temps discret G´n´ral Born´s e e e G´n´ral e e Born´s e G´n´ral Born´s e e e G´n´ral e e Born´s e Bornitude I D I (thm 6.5) D I I I (thm 6.7) D (thm 6.9) k-bornitude I D D D I I D (thm 6.9) D (thm 6.9) Vivacit´ e I D I (thm 6.5) D I I I (thm 6.7) D (thm 6.9) Access. marquage I D I (thm 6.5) D I I I (thm 6.7) D (thm 6.9) Access. d’´tat e I D I (thm 6.5) D I I I (thm 6.7) D (thm 6.8) Table: D´cidabilit´ pour les RdPT et les SwPN e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 40 / 66
  64. 64. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me eL’espace d’´tats d’un RdPT/SwPN est infini (en g´n´ral) e e eD´termination de l’espace d’´tats des SwPN en temps dense e eTechniques d’abstractions (semi-algorithmes) ⇒ Regrouper les ´tats en eclasses d’´quivalence eD´termination de l’espace d’´tats des SwPN en temps discret e e ´ Enum´rer l’ensemble des ´tats e e Adapter les m´thodes symboliques du temps dense au temps discret e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 41 / 66
  65. 65. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me eL’espace d’´tats d’un RdPT/SwPN est infini (en g´n´ral) e e eD´termination de l’espace d’´tats des SwPN en temps dense e eTechniques d’abstractions (semi-algorithmes) ⇒ Regrouper les ´tats en eclasses d’´quivalence eD´termination de l’espace d’´tats des SwPN en temps discret e e ´ Enum´rer l’ensemble des ´tats e e Adapter les m´thodes symboliques du temps dense au temps discret e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 41 / 66
  66. 66. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me eL’espace d’´tats d’un RdPT/SwPN est infini (en g´n´ral) e e eD´termination de l’espace d’´tats des SwPN en temps dense e eTechniques d’abstractions (semi-algorithmes) ⇒ Regrouper les ´tats en eclasses d’´quivalence eD´termination de l’espace d’´tats des SwPN en temps discret e e ´ Enum´rer l’ensemble des ´tats e e Adapter les m´thodes symboliques du temps dense au temps discret e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 41 / 66
  67. 67. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eQuel rapport entre temps discret et discr´tisation du temps edense ?QuestionPeut-on envisager l’espace d’´tats des r´seaux en temps discret comme la e ediscr´tisation de l’espace d’´tats du mod`le associ´ en temps dense ? e e e eProbl`mes e Identifier les cas o` la discr´tisation est correcte u e Proposer un algorithme calculant symboliquement l’espace d’´tats e V´rifier les propri´t´s TCTL du SwPN ` l’aide de cet algorithme e ee a M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 42 / 66
  68. 68. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eQuel rapport entre temps discret et discr´tisation du temps edense ?QuestionPeut-on envisager l’espace d’´tats des r´seaux en temps discret comme la e ediscr´tisation de l’espace d’´tats du mod`le associ´ en temps dense ? e e e eProbl`mes e Identifier les cas o` la discr´tisation est correcte u e Proposer un algorithme calculant symboliquement l’espace d’´tats e V´rifier les propri´t´s TCTL du SwPN ` l’aide de cet algorithme e ee a M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 42 / 66
  69. 69. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eAbstraction de l’espace d’´tats des RdPT en temps dense eProbl`me eRegrouper les ´tats en classes d’´quivalence (abstraction) e e⇒ Utilisation du graphe des classes [BM83]RdPT et certaines classes d’´tats des SwPN : encodage du domaine par eune Difference Bound Matrix (DBM) [dij ]i,j∈[0..n] : −d0i ≤ θi − 0 ≤ di0 , θi − θj ≤ dij M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 43 / 66
  70. 70. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eAbstraction de l’espace d’´tats des SwPN en temps dense e e e e ¯SwPN : Poly`dres g´n´raux Aθ ≤ B M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 43 / 66
  71. 71. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eGraphe des classes d’´tats e Graphe des classesSwPN P1 P2 t1 [5,6] t2 [0,1] P4 P3 t4 [2,4] t3 [1,2] M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 44 / 66
  72. 72. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eClasses d’´tats pour les SwPN en temps discret eObjectif´Etendre le principe des classes d’´tats au temps discret e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 45 / 66
  73. 73. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eClasses d’´tats pour les SwPN en temps discret e⇒ D´finir des classes d’´tats symboliques e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 45 / 66
  74. 74. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eClasses d’´tats symbolique pour les SwPN en temps discret e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 46 / 66
  75. 75. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e eQuestionLe successeur en temps discret d’une classe symbolique (M, Poly )co¨ıncide-t-il avec la discr´tisation du successeur en temps dense de cette eclasse ? M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  76. 76. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e eQuestionLe successeur en temps discret d’une classe symbolique (M, Poly )co¨ıncide-t-il avec la discr´tisation du successeur en temps dense de cette eclasse ?R´ponse e Oui dans le cas des RdPT [Pop91, PZ96]. Et pour les SwPN ? M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  77. 77. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e eQuestionLe successeur en temps discret d’une classe symbolique (M, Poly )co¨ıncide-t-il avec la discr´tisation du successeur en temps dense de cette eclasse ?R´ponse e Oui dans le cas des RdPT [Pop91, PZ96]. Et pour les SwPN ? M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  78. 78. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e e θ(t) θ(t) P oly nextdense (P oly, c) θ(c) θ(u) (a) (b)QuestionTous les points issus de la discr´tisation de next dense (Poly , c) poss`dent-ils e eun pr´d´cesseur aux coordonn´es toutes enti`res ? e e e enext discret (Disc(Poly )) = Disc(next dense (Poly )) ? M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  79. 79. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e e nextdiscret (A, c) θ(t) θ(t) A P oly nextdense (P oly, c) θ(c) θ(u) (a) (b)QuestionTous les points issus de la discr´tisation de next dense (Poly , c) poss`dent-ils e eun pr´d´cesseur aux coordonn´es toutes enti`res ? e e e enext discret (Disc(Poly )) = Disc(next dense (Poly )) ? M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  80. 80. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e e nextdiscret (A, c) θ(t) θ(t) A P oly nextdense (P oly, c) B nextdiscret (B, c) θ(c) θ(u) (a) (b)QuestionTous les points issus de la discr´tisation de next dense (Poly , c) poss`dent-ils e eun pr´d´cesseur aux coordonn´es toutes enti`res ? e e e enext discret (Disc(Poly )) = Disc(next dense (Poly )) ? M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  81. 81. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e e nextdiscret (A, c) θ(t) θ(t) A P oly nextdense (P oly, c) B nextdiscret (B, c) θ(c) θ(u) (a) (b)QuestionTous les points issus de la discr´tisation de next dense (Poly , c) poss`dent-ils e eun pr´d´cesseur aux coordonn´es toutes enti`res ? e e e enext discret (Disc(Poly )) = Disc(next dense (Poly )) ? M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  82. 82. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e eQuestionTous les points issus de la discr´tisation de next dense (Poly , c) poss`dent-ils e eun pr´d´cesseur aux coordonn´es toutes enti`res ? e e e enext discret (Disc(Poly )) = Disc(next dense (Poly )) ?Notre r´ponse e Oui dans le cas de DBM Identification de la forme des premiers poly`dres non-DBM e apparaissant au cours du calcul : x + y (−z) ∼ c Non d`s l’apparition d’un tel poly`dre non-DBM ! e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  83. 83. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e eQuestionTous les points issus de la discr´tisation de next dense (Poly , c) poss`dent-ils e eun pr´d´cesseur aux coordonn´es toutes enti`res ? e e e enext discret (Disc(Poly )) = Disc(next dense (Poly )) ?Notre r´ponse e Oui dans le cas de DBM Identification de la forme des premiers poly`dres non-DBM e apparaissant au cours du calcul : x + y (−z) ∼ c Non d`s l’apparition d’un tel poly`dre non-DBM ! e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  84. 84. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me pos´ par la discr´tisation des classes symboliques e e eQuestionTous les points issus de la discr´tisation de next dense (Poly , c) poss`dent-ils e eun pr´d´cesseur aux coordonn´es toutes enti`res ? e e e enext discret (Disc(Poly )) = Disc(next dense (Poly )) ?Notre r´ponse e Oui dans le cas de DBM Identification de la forme des premiers poly`dres non-DBM e apparaissant au cours du calcul : x + y (−z) ∼ c Non d`s l’apparition d’un tel poly`dre non-DBM ! e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 47 / 66
  85. 85. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eTh´or`me e eL’espace d’´tats d’un RdPT dot´ d’une s´mantique de temps discret et la e e ediscr´tisation de l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense e e e eco¨ ıncident.⇒ Et pour les r´seaux ` chronom`tres ? e a eTh´or`me e eL’espace d’´tats d’un SwPN dot´ d’une s´mantique de temps discret n’est e e epas la discr´tisation de l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense. e e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 48 / 66
  86. 86. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eTh´or`me e eL’espace d’´tats d’un RdPT dot´ d’une s´mantique de temps discret et la e e ediscr´tisation de l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense e e e eco¨ ıncident.⇒ Et pour les r´seaux ` chronom`tres ? e a eTh´or`me e eL’espace d’´tats d’un SwPN dot´ d’une s´mantique de temps discret n’est e e epas la discr´tisation de l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense. e e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 48 / 66
  87. 87. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me eCalculer symboliquement l’espace d’´tats des RdP ` chronom`tres ? e a eTh´or`me e eAussi longtemps que le graphe des classes d’un RdP ` chronom`tres ne a efait pas intervenir de poly`dre non-DBM : e La discr´tisation de l’espace d’´tats du r´seau en temps dense conduit e e e ` des ´tats appartenant tous ` l’espace d’´tats en temps discret ; a e a e Ensemble des traces non-temporis´es du r´seau en temps dense ⊆ e e Ensemble des traces non temporis´es en temps discret. e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 49 / 66
  88. 88. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eProbl`me eCalculer symboliquement l’espace d’´tats des RdP ` chronom`tres ? e a eTh´or`me e eAussi longtemps que le graphe des classes d’un RdP ` chronom`tres ne a efait pas intervenir de poly`dre non-DBM : e La discr´tisation de l’espace d’´tats du r´seau en temps dense conduit e e e ` des ´tats appartenant tous ` l’espace d’´tats en temps discret ; a e a e Ensemble des traces non-temporis´es du r´seau en temps dense ⊆ e e Ensemble des traces non temporis´es en temps discret. e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 49 / 66
  89. 89. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eCalcul symbolique de l’espace d’´tats en temps discret ePrincipes Calculer l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense tant e e e qu’un poly`dre non-DBM n’apparaˆ pas ; e ıt Tout poly`dre non-DBM Poly est d´compos´ en union de DBM, e e e DBM split(Poly ), telle que Disc(Poly ) = Disc(DBM split(Poly )) M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 50 / 66
  90. 90. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eCalcul symbolique de l’espace d’´tats en temps discret ePrincipes Calculer l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense tant e e e qu’un poly`dre non-DBM n’apparaˆ pas ; e ıt Tout poly`dre non-DBM Poly est d´compos´ en union de DBM, e e e DBM split(Poly ), telle que Disc(Poly ) = Disc(DBM split(Poly )) M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 50 / 66
  91. 91. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eCalcul symbolique de l’espace d’´tats en temps discret ePrincipes Calculer l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense tant e e e qu’un poly`dre non-DBM n’apparaˆ pas ; e ıt Tout poly`dre non-DBM Poly est d´compos´ en union de DBM, e e e DBM split(Poly ), telle que Disc(Poly ) = Disc(DBM split(Poly )) M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 50 / 66
  92. 92. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eCalcul symbolique de l’espace d’´tats en temps discret ePrincipes Calculer l’espace d’´tats du r´seau associ´ en temps dense tant e e e qu’un poly`dre non-DBM n’apparaˆ pas ; e ıt Tout poly`dre non-DBM Poly est d´compos´ en union de DBM, e e e DBM split(Poly ), telle que Disc(Poly ) = Disc(DBM split(Poly )) M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 50 / 66
  93. 93. Mod´lisation des d´lais e e Exploration de l’espace d’´tats eTh´or`me e eL’algorithme de calcul symbolique de l’espace d’´tats des r´seaux en temps e ediscret est correct en termes d’accessibilit´ et de langage. eTh´or`me e eLa terminaison de l’algorithme est assur´e pour les SwPN born´s en temps e ediscret. M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 51 / 66
  94. 94. Mod´lisation des d´lais e e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e eDes r´seaux de r´gulation vers les extensions temporelles e edes r´seaux de Petri ePrincipe Discr´tiser finement les niveaux de concentration (donc les seuils) de e chaque g`ne e Associer les d´lais de production et de d´gradation aux transitions e e apparues sur la traduction discr`te e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 52 / 66
  95. 95. Mod´lisation des d´lais e e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e eDes r´seaux de r´gulation vers les extensions temporelles e edes r´seaux de Petri e a,{} [δa,{} , δa,{} ] + + t+ na .ka,{} + 1 nc .sc−>a − − sc→a , + [δa,{} , δa,{} ] a na .ka,{} + 1 nc .sc−>a c t− a,{} Paramètres logiques ka,{} ka,{c} cN aN [δa,{c} , δa,{c} ] + + Délais nc .ka,{c} + 1 nc .sc−>a + + δa,{} δa,{c} t+ a,{c} − − δa,{} δa,{c} nc .ka,{c} + 1 nc .sc−>a t− − − a,{c} [δa,{c} , δa,{c} ] Figure: Traduction vers les r´seaux de Petri temporels e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 53 / 66
  96. 96. Mod´lisation des d´lais e e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e eDes r´seaux de r´gulation vers les extensions temporelles e edes r´seaux de Petri eAnalyse Ouverture au model-checking de formules TCTL Possibilit´ d’inf´rer les param`tres temporels associ´s ` une transition e e e e a Automatisation de la traduction et export vers le logiciel Romeo ´ M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 54 / 66
  97. 97. Mod´lisation des d´lais e e Int´gration des d´lais biologiques dans la mod´lisation e e eValidation d’un mod`le eObjectif : v´rification formelle de propri´t´s sur des mod`les e ee e Mod´liser le syst`me S : e e → r´seaux de Petri, r´seaux de Petri temporels, r´seaux de Petri ` e e e a chronom`tres, . . . e Formaliser la sp´cification ϕ : e → observateurs, logique temporelle (LTL, CTL, TCTL),. . . Est-ce que S |= ϕ ?Algorithmes impl´ment´s dans Rom´o en temps dense et en temps discret e e e M. Magnin (IRCCyN) Expos´ EJCIM 2012 e 20/03/2012 55 / 66

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