Dokumen tersebut membahas tentang persamaan untuk menghitung head loss akibat gesekan dalam aliran cairan melalui pipa, termasuk persamaan Darcy, Hagen-Poiseuille, dan berbagai persamaan empiris untuk menentukan faktor gesekan pada aliran laminer dan turbulen.

1. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT GESEKAN
PERSAMAAN DARCY :
Head loss akibat gesekan sebanding dengan:
• Perbandingan antara panjang dan diameter pipa
• Velosity head
• Faktor gesekan
• Persamaan Darcy berlaku untuk aliran laminer atau turbulen
• Faktor gesekan untuk laminer dapat dihitung seara analisis sedangkan untuk
aliran turbulen harus ditentukan secara empiris
L = Panjang pipa
D = Diameter pipa L V2
hL = f
V = Kecepatan rata-rata D 2g
f = Faktor Gesekan
hL = Head loss

2. PERSAMAAN HAGEN-POISEEUILLE
• Dapat digunakan untuk menghitung head loss pada aliran laminer
• Sudah diiuji dalam berbagai eksperimen
32 µLV
hL =
γD 2
• Dengan menggunakan persamaan Darcy, faktor gesekan pada aliran laminer dapat ditentukan
32 µLV L V2 32µLV D 2 g 64µg
hL = = f → f = x =
γD 2
D 2g γD 2
LV 2
VDγ
64 µ 64 µ
γ = ρg → f = =
γ ρVD
VD
g
ρVD 64
NR = → f =
µ NR

3. KEKASARAN DINDING DALAM PIPA
• Faktor gesekan pada aliran turbulen dipengaruhi oleh kekasaran relatif dari pipa
ε D
D ε

4. FAKTOR GESEKAN PADA ALIRAN TURBULEN
• Tidak bisa dihitung secara analitis
• Tergantung pada bilangan Reynold dan kekasaran relatif
• Harus ditentukan secara empiris (grafik, tabel, persamaan empiris)
Persamaan Blasius
• Hanya berlaku untuk pipa licin (smooth pipe) 0,316
f = 0, 25
• Bilanan Reynold 3000  100000 NR
Persamaan Karman-Nikuradse
•Hanya berlaku untuk bilangan Reynold yang besar (fully turbulent)
• Hanya tergantung pada kekasaran relatif
1  2ε 
= 1,74 − 2 log 
f D

5. Persamaan Colebrook
• Persamaannya implisit (harus dilakukan secara iteratif)
• Berlaku untuk sembarang pipa dan sembarang bilangan Reynold
 ε 
1 D 2,51 
= −2 log  + 
f  3,7 N R f 
 
• Dapat juga digunakan tabel yang dibuat berdasarkan persamaan Colebrook
Grafik Moody
• Faktor gesekan daoat diperkirakan dari grafik dengan absis bilangan Reynold,
ordinat faktor gesekan dan parameter kekasaran relatif

6. Grafik Moody

7. Grafik Moody

9. Contoh Soal No. 1
Air pada 160o F mengalir dengan kecepatan 30 ft/s melalui uncoated ductile
iron pipe yang mempunyai diameter dalam sebesar 1 in.Tentukan faktor
gesekannya
Jawab :
Kekasaran relatif :
m
D = 1in = 2,54 x10 − 2 m ε = 2,4x10 −6 m
39,37 in
D 2,54 x10 − 2
= −4
= 106
ε 2,4x10

10. Viskositas kinematik
ft 2
ν = 4,38x10 −6
s

11. SSU (Saybolt Second Universal)
ft 2 ft m
ν = 4,38x10 −6 V = 30 = 30(0,3048) = 9,144
s s s
= 4,38(9,29 x10 − 2 ) VD 9,144(2,54x10 − 2 )
NR = = = 0,57 x10 6
m2
−8
ν 40,69 x10 −8
= 40,69 x10
s

12. D
= 106 ≈ 100 N R = 5,7 x105 → f = 0,038
ε

13. Contoh Soal No. 2
Ethyl alcohol pada 25o C mengalir dengan kecepatan 5,3 m/s melalui Standard
11/2 in Schedule 80 sttel pipe. Tentukan faktor gesekannya.
Jawab :
D dalam = 38,1 mm
= 38,1x10 −3 m

14. Kekasaran relatif commercial steel :
D 38,1x10 −3
= −5
= 828
ε 4,6 x10

15. Ethyl alcohol pada 25o C :
kg
ρ = 787 3
m
µ = 1.0 x10 −6 Pa.s
Bilangan Reynold :
ρVD
NR =
µ
(787)(5,3)(3,81x10 −3 )
=
1.0 x10 −6
= 1,59 x105

16. D
= 828 N R = 1,59 x105 → f = 0,0225
ε

17. Contoh Soal No. 3
In a chemical processing plant, benzene at 50o C (sg = 0,86) must be delivered
to point B with a pressure of 550 kPa. A pump is located at point A 21 m below
point B, and two point are connected by 240 m of plastic pipe having an inside
diameter of 50 mm. If the volume rate is 110 L/min, calculate the required
pressure at the outlet of the pump.

18. Jawab :
Hitung rapat massa :
sg = 0,86
kg
ρ = 0,86(1000) = 860
m3
Hitung kecepatan rata-rata :
D = 50 mm → A = 1963x10 −3 m 2
m3
3
L s −3 m
Q = 110 = 1,83x10
min 60000 L s
min
Q 1,83x10 −3 m
V= = = 0,932
A 1963x10 −3 s

19. Menentukan viskositas dinamik benzene :
µ = 4,2x10 −4 Pa.s
Menghitung bilangan Reynold :
ρVD
NR =
µ
(860)(0,932)(50x10 −3 )
=
4,2x10 − 4
= 9,54x10 4

20. Menentukan faktor gesekan (smooth pipe):
N R = 9,54 x10 4 → f = 0,018

21. Menghitung head loss :
L V2 240 0,932 2
hL = f = (0,018) = 3,83 m
D 2g 0,050 2(9,81)
Menentukan tekanan di titik B :
2 2
p A VA p B VB
+ + zA + h A − h R − h L = + + zB
γ 2g γ 2g
p A = p B + γ (h L + z B ) = 550 x103 + (0,86)(1000)(9,81)(3,83 + 21) = 759 kPa

22. Persamaan Swamee & Jain (1976)
• Berlaku untuk kekasaran relatif dari 102 sampai 106
• Berlaku untuk biolangan Reynold dari 5 x103 sampai 106
0,25
f= 2
  
  1 5,74 
log + 0,9 
  3,7 D N R 
 
 
 ε 
Contoh
Faktor gesekan untuk bilangan Reynold 1x106 dan kekasaran relatif 2000 adalah :
0,25 0,25
f= 2
= 2
= 0,0168
     1 5,74 
  1 5,74  log
 3,7(2000) + (1x106 ) 0,9 

log + 0,9    
  3,7 D N R 
 
 
 ε 

23. D 0,0172 − 0,0168
= 2000 N R = 1x10 6 → f = 0,0172 → x100% = 2,3 %
ε 0,0172

24. Soal Latihan No. 1
Water at 10o C flows at the rate of 900 L/min from the reservoir and through the pipe in
Figure below. Compute the pressure at point B considering the friction loss due to
friction, but neglect other losses
Answer : pB –po =89,9 kPa

25. Soal Latihan No. 2
Figure below shows a portion of a fire protection system in which apump draws
water at 60 F from a reservoir and delivers it to point B at the flow rate of 1500
gal/min
a). Calculate the required height of the water level in the tank in order to maintain 5.0
psig pressure at point A. Answer : h = 12,6 ft
b). Assuming that the pressure at A is 5.0 psig, calculate the power delivered by the
pump to the water in order to maintain the pressure at point B at 85 kPa. Include
energy lost due to friction but neglect any other energy losses. PA =19,2 hp

26. Soal Latihan No. 3
Water at 60o F is being pumped from a stream to a reservoir whose surface is
210 ft above the pump. The pipe from the pump to the reservoir is an 8-in
Schedule 40 steel pipe 2500 ft long. The pressure at the pump inlet is – 2,36
psig. If 4.00 ft3/s is being pumped,
a). Compute the pressure at the outlet of the pump. Answer : 0,997 MPa
b). Compute the power delivered by the pump to the water. Answer : 151 hp
Consider the friction loss in the discharged line, but neglect other losses

27. 745,7 W
PA = 151 hp = 1,126 x105 W
hp
N
157,4 3
lb m = 9803 N
γ = 62,4 3
ft lb m3
ft 3
m3
ft 3 s m3
Q=4 3
= 0,113
s ft s
35,3
s
PA = γh A Q
PA 1,126 x105
hA = = = 101,7 m
γQ (9803)(0,113)
6895Pa
p1 − p o = −2,36 psi = −1,627 x10 4
psi
p 2 = p1 + γh A = −1,627 x10 4 + 9803(101,7) = 9,97 x105 Pa