RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS PARA LA PREPARACIÓN DE LA PRUEBA ENLACE

PREPARACIÓN
PRUEBA ENLACE 2011
TE R CER G R ADO

P ro f r. D a v i d M a r e s H e r n á n d e z
h t t p : / / m a t h e ma t ic s my s p a c e. bl o gs p ot . c o m

ANTES DE EMPEZAR..
¿ C ÓMO S O N LAS P R E GUNTAS D E L E X AM EN?

• Las p reguntas que vas a enc ontrar en su
MAYORÍA SON ENUNCIADOS SIMP LES Y
D I R ECTOS .

• NO SON PREGUNTAS CAPCIOSAS, en e lla s no
c ab rá duda de qué es lo que tiene s que hace r
p ara contestarlas.

• NO TODAS SON PREGUNTAS DIRECTAS, sino que
pu eden tomar otra s formas, como por e jemplo
c omp lementa ción d e ora cione s, descr ip ción de
conceptos, problemas con lenguaje ve rbal,
numér ic o o simbólico, ( cua ndo se utilizan
f órmu las) , c lasifica cione s o ag rupamientos,
or d e namie ntos o je r a r quiz ación .

¿CÓMO CONTESTAR ACERTADAMENTE?

Una buena forma de contestar un examen se puede basar en 4
simples pasos que te pueden ayudar a encontrar la respuesta
correcta (*):

PREGÚNTALE A LA
¿Qué es lo que me esta preguntando?
PREGUNTA

IDENTIFICA De los temas que vi en las clases,
CONCEPTOS CLAVE ¿Cuál me ayuda a resolver la pregunta?

Del tema que me puede ayudar,
IDENTIFICA
¿Qué operaciones, formulas o diagramas debo
PROCEDIMIENTOS
utilizar?

Aplica los procedimientos que acabas de
ENCUENTRA LA
identificar con los datos de la pregunta para
RESPUESTA
encontrar la respuesta

(*) =

PREGUNTA NO. 106- ENLACE 2010
¿ En cuál de las siguientes opciones se plantea una de las
características correspondiente a la recta secante a una circunferencia?

A) Es toda recta que corta a la circunferencia,
B) Es toda recta que va del centro de la circunferencia a uno de sus
puntos.
C) Es la recta que une los extremos de un arco de circunferencia'
D) Es la recta de longitud limitada que tiene con la circunferencia un
punto en común y sólo uno.

Paso Respuesta
¿Qué me esta preguntando? ¿Qué es la secante de un círculo? EJEMPLO
4 PASOS
Concepto Clave Las líneas del circulo
Identificar Procedimientos Tengo que recordar que la Secante
es aquella línea que CORTA dos
puntos de la circunferencia y no
solo los TOCA como la Cuerda o el
Diámetro
Encuentra la Respuesta RESPUESTA A)

http://mathematicsmyspace.blogspot.com

SOLUCIÓN A REACTIVOS EJE
PRUEBA ENLACE 2010 SNyPA


REACTIVO NO. 12
«PRODUCTOS NOTABLES»

Doña Sofía compró un pequeño terreno cuadrado, el cual utilizó para sembrar
algunas semillas como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa el área que ocupa
todo el terreno de Doña Sofía?
A) x2 + 30
B) x2 – 225
C) x2 + 30x + 225
D) x2 – 30x + 225 http://mathematicsmyspace.blogspot.com

REACTIVO NO. 12

Paso Respuesta

¿Qué me esta preguntando? ¿Cuál es el área del terreno ?

Concepto Clave El área de un Rectángulo = Base x altura
El área da un producto notable
Identificar Procedimientos El área del rectángulo es = (Base)(altura), es decir ,
(x+15)(x+15) = (x+15)2
El producto notable a utilizar es
(a+b)2 = a2 +2 ab + b2

Encuentra la Respuesta (x+15)2 = x2 + 2 (x)(15) +(15)2 = x2 +30x + 225

La respuesta correcta es la opción c)


REACTIVO NO. 13
«ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»

Se ata un pañuelo a una cuerda que mide 10 metros, de tal manera que si se
multiplicaran las longitudes de las dos secciones de cuerda, se obtiene 24.

¿Qué opción muestra la ecuación correcta que permite modelar este
problema?
A) -x (x + 10) = 24
B) x (x+10) = 24
C) x 2 - 10x + 24 = 0
D) -x 2 + 10x – 24 = 0


REACTIVO NO. 13

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuál es la ecuación que representa la multiplicación
preguntando? de los tramos de la cuerda ?
Concepto Clave Multiplicación de Polinomios y Ecuaciones de 2°
Grado
Identificar Procedimientos Al multiplicar los dos tramos de cuerda se forma una
expresión de segundo grado. Tal vez sea necesario
acomodar la ecuación. Hay que recordar las leyes de
los signos y las reglas para despejar.

Encuentra la Respuesta La multiplicación es
(x) (10-x) = 24
10x – x2 = 24
-x2 +10x -24 = 0
Respuesta Correcta : D)


REACTIVO NO. 15
«EXPRESIÓN DE FUNCIONES»

Beto llenó el tanque de gasolina de su camión de carga, el cual
tiene una capacidad de 300 litros, con el fin de realizar un
viaje. Si el recorrido fue a una velocidad constante, y cada hora
trascurrida gastó 28 litros de gasolina entonces, ¿cuál de las
siguientes expresiones algebraica representa correctamente la
relación entre la cantidad de gasolina en el tanque (Gt), en
función de las horas transcurridas (t) ?

A) Gt = 28t
300
B) Gt = 300 – 28t
C) Gt = 300 (28t)
D) Gt = 300 – ( 28t )
300


REACTIVO NO. 15
«EXPRESIÓN DE FUNCIONES»

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Qué ecuación representa la cantidad de Gasolina
preguntando? que gasta Beto durante el viaje?
Concepto Clave Necesito aplicar el lenguaje Algebraico para traducir el
problema a una ecuación. El problema representa una
función (El cambio entre dos cantidades o variables).
Identificar Procedimientos El problema tiene una cantidad que esta cambiando
(variable) , la gasolina del Tanque (Gt).
Otra cantidad que cambia es el tiempo (t).
Encuentra la Respuesta ¿Cómo puedo saber la gasolina en el tanque (Gt)?
La Gasolina (GT) es igual al total (300) menos 28 litros
por cada hora (t), es decir,
Gt = 300- 28 (t). Respuesta : B)


REACTIVO NO. 56

Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel:

Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel:
A) x + 3
B) x – 3
C) x + 5
D) x – 5 http://mathematicsmyspace.blogspot.com

REACTIVO NO. 56

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuál es el factor faltante cubierto por la tinta?
preguntando?
Concepto Clave La multiplicación de los factores corresponden a un
producto notable
Identificar Procedimientos Al analizar la imagen, puedes observar que se trata
de un binomio con término en común:
(a+b) (a+c) = a2 + (b+c)a + (b)(c)
Encuentra la Respuesta (x+3) (x+c) = x2 + (3+c)x + (3)(c)
De la imagen:
3+c = 8
3 (c) =15
Por lo que c = 5
Repuesta : El factor faltante es (x+5)
Inciso C)


REACTIVO NO. 57

A Edna su pr ofe sora le P id ió que re solvier a la siguiente ecuación en e l
pizarrón:
= 32

Al ir desarrollando la ecuación realizó los siguientes pasos:
( x 2 + 9 ) = 32 ……………………….. I
2 ( x 2 + 9 ) = 32 ( 2 ) ………..…….. II
x 2 + 9 = 64 ……………………….…….. III
x 2 + 9 – 9 = 64 + 9 – 9 ……………….. IV
x 2 = 64 ………………………………….. V
x 1 =8, x 2 = – 8 ……………………….. VI

¿ En cuál de los pasos anteriores se equivocó Edna al realizar la
operación?
A) En el I
B) En el II
C) En el IV
D) En el V

REACTIVO NO. 57

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Está bien resuelta la ecuación que le plantearon a
preguntando? Edna?
Concepto Clave Tengo que recordar como se resuelve una ecuación de
Segundo Grado y las reglas básicas para despejar una
variable.
Identificar Una forma de Despejar una variable es aplicar los
Procedimientos mismos pasos en ambos lados de la ecuación. Si sumo,
resto, multiplico o divido un número hay que hacerlo en
ambos lados.
Encuentra la En el paso IV
Respuesta x2 + 9 – 9 = 64 + 9 – 9
Del lado derecho resta solo un nueve : x2 + 9 – 9
Del lado izquierdo suma y resta dos nueves: 64 + 9 – 9
En este paso esta el error , por lo tanto la Respuesta : C)


PRUEBA ENLACE 2010 FE y M


REACTIVO NO. 18
« CORONA CIRCULAR»

Ana y Bruno juegan a sacar el área de diversos objetos que se encuentran en una caja de
herramientas y seleccionaron un disco de afilar (representado en gris) con las siguientes
medidas :

¿Cuál es el valor del área sombreada en gris?
Nota: Considera π igual a 3.1416 y redondea tu resultado a centésimos

A) 12.57 pulgadas
B) 100.53 pulgadas
C) 113.10 pulgadas
D) 125.66 pulgadas

REACTIVO NO. 18
« CORONA CIRCULAR»

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cómo calcular el área sombreada?
preguntando?
Concepto Clave El área sombreada es la Resta del área
Círculo Mayor menos el área del Círculo
menor (Corona Circular).

Para calcularla se utiliza la siguiente formula
Corona = π R2 – π r2 = π (R2 - r2)
Identificar Hay que sustituir los datos en la formula y
Procedimientos calcular.
Encuentra la Corona = π (R2 - r2) = (3.1416)(62 - 22 )=
Respuesta Corona = 100.53
Respuesta : B)


REACTIVO NO. 63
«HOMOTE C IA S »

¿ Cuál de las siguientes figuras presenta una homotecia con valor de – 1 ?
(considera el punto O como el centro de homotecia)


REACTIVO NO. 63
«HOMOTE C IA S »

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Qué es una Homotecia?, ¿Qué significa que la
preguntando? homotecia valga -1?
Concepto Clave La HOMOTECIA , es una forma de hacer figuras
iguales (congruentes) o parecidas (semejantes) a
partir de un punto ‘O’.
El valor de la HOMOTECIA (dada por un número
denominado como razón o ‘k’) indica :
• si es positiva, las figuras van hacia el mismo
sentido del punto.
• sí es negativo están en sentido contrario del
punto (como si fuera un espejo)
Identificar Como el valor de la homotecia es -1, quiere decir
Procedimientos que van en sentido contrario y a parte que son
iguales o del mismo tamaño
Encuentra la Respuesta Respuesta: D)


REACTIVO NO. 96
« TEOREMA DE TALES»

O bs er va el s ig uiente dibujo y de acuerdo con los datos proporcionados en él,
indica con cuál de las s ig uientes expres iones podemos calcular la altura ( D) del
árbol.

A) D = ( C + B )A
B) D = C
C) D = ( A ) ( B ) + C

D) D =


REACTIVO NO. 96
« TEOREMA DE TALES»

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cómo puedo calcular la altura del Árbol
preguntando? (distancia D)?

Concepto Clave Puedo relacionar los lados de los 2 Triángulos que
se forman por medio del Teorema de Tales.

Identificar El Teorema de Tales relaciona los lados de
Procedimientos Triángulos que se parecen entre sí (SEMEJANTES).
Al dividir los mismos lados de ambos lados se crea
una proporción constante, es decir,
=

Encuentra la Respuesta Hay que despejar la variable ‘ D ‘, de la ecuación
de Tales, quedando :
D= C , RESPUESTA : B)


REACTIVO NO. 139
«ÁNGULOS CENTRAL E INSCRITO»

¿ Cuál es la medida del ángulo AOC si se sabe que el ángulo ABC
mide 30° ?
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuánto mide el ángulo ABC?
preguntando?
Concepto Clave El ángulo ABC (Inscrito) y el ángulo
AOC (Central) comparten el mismo
arco del circulo, por lo que guardan
una relación,
Ángulo Central = 2 Ángulo Inscrito
AOC = 2 ABC
Identificar Hay que multiplicar el ángulo ABC
Procedimientos por dos
A) 30° AOC = 2 (30°) = 60°
B) 60° Encuentra la Respuesta : B)
C) 90° Respuesta
D) 120°

REACTIVO NO. 89
«TRAZADO DE POLIGONOS REGULARES»
PRIMER AÑO
OBSERVA LA SIGUIENTE FIGURA :

Ahora lee con atención las siguientes instrucciones para trazar un polígono con base en la
información de la recta anterior:
1. Se apoya el compás en el punto 4 con una abertura hasta el punto B y se traza un círculo que
toque los puntos A y B.
2. Se apoya el compás en A y se traza un arco que intersecte al semicírculo inferior, a esta
intersección se le llama punto C.
3. Se apoya el compás en C y se hace otra intersección hacia B a la que se llamará punto D.
4. Unir los puntos AC, CD y DB.
5. Trazar una línea desde C pasando por 4 hasta intersectar el semicírculo superior, a esta
intersección se le llamará punto F.
6. Hacer lo mismo desde D y a la intersección llamarla punto E.
7. Si se unen los puntos AE, EF y FB, ¿Cuál será la figura total resultante?

a) Un círculo.
b) Un trapecio,
c) Un hexágono.
d) Un pentágono irregular.

REACTIVO NO. 89
PRIMER AÑO

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Qué figura se forma al seguir instrucciones?
preguntando?
Concepto Clave Tengo que recordar el manejo del juego geométrico
Identificar Procedimientos Puedo hacer bosquejos imaginando paso a paso las
instrucciones que me van dando
Encuentra la Respuesta Ver diagramas a continuación


REACTIVO NO. 89
PRIMER AÑO

Paso 1 Paso 3 Paso 5 y 6
E
F

c
D
c
Paso 2 D
Paso 4 Paso 7
E
F

c c c
D
D

PRUEBA ENLACE 2010 MI


REACTIVO NO. 22
«CAJA BRAZOS»

O b se r va c on a te nción la sig u iente g r á f ic a qu e r e p r e senta las te nd encias d e
p é r d idas y g a nancia s d e u na e mp r esa :
¿Qué mercado tuvo la mayor cantidad de precios por debajo de la media ?

A) El mercado 1
B) El mercado 2
C) El mercado 3
D) El mercado 4


REACTIVO NO. 22
«CAJA BRAZOS»

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuál mercado tiene más valores por debajo de la
preguntando? media?
Concepto Clave Una caja brazo representa en un rectángulo la
mayoría de datos de una lista, de esta forma se
puede identificar cuál es el valor promedio, y
comparar con respecto al valor de en medio (MEDIA)
Identificar Procedimientos De los valores en el eje de la parte inferior, determinar
cual se encuentra en medio de todos. Compararlos
con las gráficas de caja brazos y ver en cuál hay una
mayor proporción por debajo de este valor
Encuentra la Respuesta VER GRÁFICO
Respuesta :


REACTIVO NO. 22
«CAJA BRAZOS»


REACTIVO NO. 135
«RE PRE SE NTAC I ÓN DE LA INFOR MAC I ÓN / GRÁFICAS »

Obser va la siguiente gráfica que representa, la energía cinética de un cuerpo
con masa (m) y velocidad( v). Si variamos la velocidad dejando la masa
constante y sabiendo que la ecuación es :
E Cinética =


¿ Cuál de las siguientes obser vaciones es la correcta?
A) La velocidad es mayor entre menor sea la energía cinética
B) La Energía cinética no aumenta con la velocidad
C) La Energía cinética no depende de la velocidad
D) La velocidad aumenta, entonces la energía cinética aumenta.

REACTIVO NO. 135
«RE PRE SE NTAC I ÓN DE LA INFOR MAC I ÓN / GRÁFICAS »

Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cómo cambia la Energía Cinética con
preguntando? respecto a la velocidad?
Concepto Clave Hay que analizar la gráfica y ver que
valores toma la Energía cinética (eje y),
conforme avanza la velocidad (eje x)
Identificar Puedo unir valores del eje x con valores
Procedimientos en el eje y, analizando como cambian
uno con respecto al otro.

Encuentra la Checar gráfica a un lado
Respuesta Respuesta : D)


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