1. PROTOCOLO DE PLAN DE CLASE - G E S T I O N D E L A P R E N D I Z A J E
1.- DATOS INSTITUCIONALES:
1.1.- Institucion Auspiciante: SENESCYT 1.2.- Institución Ejecutante: ESPOL 1.3.- Tutora: Mgs. Margarita Martinez
1.4.- Evento Académico: Curso para docentes de matemática que laboran en sistema de Nivelación 1.5.- Aprendiente: Marco Villavicencio
TEMA TIPOS D E F U N C I O N E S
PROPOSITO Dada una función entre conjuntos. Determinar el tipo de Función
C D S A B E R definiciones de: INDICADORES DE LOGRO
O E Reconoce y Clasificar las funciones de acuerdo las relaciones entre los elementos del dominio y codomio
N S par ordenado Utiliza software matematico para la grafica de funciones planteadas
C A producto cartesiano Realiza resúmenes sobre el tipo de funciones
E R Maneja las notaciones y aplicaciones sobre funciones en forma correcta
P R relación de A en B
T O función de A en B SABER HACER
O L Realiza cuadros resúmenes sobre los tipos de funciones con las definiciones apropiadas
S L
función inyectiva Representa funciones en el plano cartesiano utilizando software derive
A función sobreyectiva Plantea ejercicios sobre las diferentes funciones
D función biyectiva Reconocer el tipo de función
O Representar gráficamente una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
S Resuelve problemas aplicando la tipología de funciones apropiada
SER
Tiene gusto por la matemática Trabaja con honestidad y puntualidad
Trabaja en equipo Ejercita el pensamiento crítico
Es diligente y cuidadoso en el trabajo
E M ACTIVIDADES MEDIOS DIDACTICOS EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA
S E Y RECURSOS
TIPOS TIEMPO EDUCATIVOS
T T
R O CONTEXTUALIZACIÓN FORMAS DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A D Formamos conjuntos con la participación de los EVALUACIÓN Diferencia entre una relación y una Fundamentos de
10 Estudiantes del curso
T O estudiantes. Se definen funciones entre los conjuntos función Matematicas para
Padres de los
E L formados con sus nombres ; de los nombres de los min estudiantes
Diagnóstica Simboliza correctamete una función Bachillerato
G O padres y del maestro de matemática , se identifican Reconoce los elementos básicos de una Por la ESPOL
Docentes del curso
I G pares ordenados y conjuntos de pares función
A I Matemáticas
CONCEPTUALIZACIÓN Texto guía Lee significativamente básicas de la
S C Internet
Lectura del texto guía, paginas 70,71,72 Procesual EPN
A
Esta clasificación obedece a la forma en que están 20 Proyector de multimedia Formativa Está atento a la proyección del
S relacionados los elementos del Dominio con los min Pc video Vitutor . com
delCodominio.
Ver video en youtube sobre clasificación de las Toma apuntes importantes Youtube .com
funciones Pregunta sobre cuestiones del
Realizar resúmenes del tema estudiado http://www.ingenie
video ria.unam.mx/~col
CREACION, ELABORACIÓN, APLICACIÓN, Carpeta de trabajo Realiza resumenes por medio de omepg/CAPITUL
EXPERIMENTACIÓN Procesual ordenadores graficos O_I_FUNCIONES
Realizacion de cuadros resumenes 20 Texto guía Formativa Plantea ejercicios sobre funciones _III.pdf
Realizar mapas conceptuales min inyectivas y no sobreyectivas
Plantear ejemplos de funciones biyectivas : no Texto de física Plantea ejercicos sobre funciones
inyectivas y si sobreyectivas ; inyectivas y no biyectivas
sobreyectivas http://bachillerped
Resolver problemas de la física aplicando agogicomatematic
funciones a.blogspot.com/

2. ACTIVIDADES D E REFUERZO
Resolver ejercicios del texto guía : http://www.disfrut
Texto de Fundamentos d Resuelve correctamente
Ejercicio 167 de la pag 108 alasmatematicas.
e Matemática para Procesual
Ejercicio 168 de la pag 108 10 ejercicios del texto guía com/conjuntos/iny
bachillerato Formativa
Ejercico 177 de la pag 109 ectivo-
min sobreyectivo-
biyectivo.html
TRABAJO AUTONOMO CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Investigar en internet , vitutor . com sobre la Internet
clasificacion de las funciones 45 Presenta resumenes de la investigación
Resolver problemas sobre funciones inyectivas , min Textos de matematica Presenta ejercicios resueltos sobre los tipos de funciones
sobreyectivas y biyectivas básica de la EPN estudiados
Realizar un resumen sobre los tipos de funciones Pregunta sobre cuestiones no interpretadas
estudiadas.
CONTEXTUALIZACIÓN:
1.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de primera columna y un
conjunto B con los nombres de los padres de cada uno de los estudiantes de las columna. Se forman los
correspondientes pares y se analiza el conjunto de los pares formado. Discusión sobre:
Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no
2.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de la segunda columna y un
conjunto B con los números de calzado de cada uno de los estudiantes de la columna.
Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no

3. 3.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de la tercera columna y un conjunto B con el nombre del docente de
matemática del curso A f:A B B
Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no
ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN
1.- Ver un video en youtube .com : clasificacion de las funciones ( 8min )
2.- Leer el texto guía : Fundamentos de Matemática para Bachillerato de la ESPO, paginas 70 , 71 y 72
3.- De acuerdo a la lectura del texto, realice las correcciones necesarias si es el caso, del taller anterior ( contextualización )
4.- Defina con sus propias palabras cuando una función es :
A ) Inyectiva.
B ) Sobreyectiva ,
C ) Biyectiva
4.- Interiorice las definiciones dadas por el Texto Guía y luego traduzcalas al lenguaje español
A) f:A B es inyectiva x1 , x2 A
.................................................................................................................................
La funcion es INYECTIVA si cada elemento del rango es imagen exclusiva de un único elemento del dominio, es decir; si a diferentes elementos del
dominio le corresponden diferentes elementos del codominio. Para comprobar gráficamente que una función de variable real en variable real representada en el plano cartesiano es
.
inyectivabasta con comprobar que toda recta paralela al eje " x " corta a la gráfica de la función en a lo mucho un punto
B)f:A B es Sobreyectiva y B x A Y=f(x)]
.................................................................................................................................
La funcion es SOBREYECTIVA si cada elemento del rango es imagen de algún elemento del dominio , es decir ; la imagen, rango o recorrido es
igual al conjunto de llegada.

4. C) f:A B es Biyectiva si y solo si f es inyectiva y f es sobreyectiva
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Todos los elemento del dominio y codominio aparecen en un solo par ordenado.
ACTIVIDADES D E CREACIÓN , ELABORACIÓN, APLICACIÓN O EXPERIMENTACIÓN
1.- Realización de cuadros resumenes de los tipos de funciones
TIPO DE FUNCIÓN Conceptualización Definición en lenguaje formal Representación en el plano Representación en
cartesiano diagramas de Venn
Inyectiva
Sobreyectiva
Biyectiva
2.- De acuerdo al modelo adjunto. Realizar un mapa conceptual de cada una de las funciones estudiadas: inyectivas , sobreyectivas y biyectives .

5. 3.- Plantear funciones que sean biyectivas ; no inyectivas pero si sobreyectivas ; inyectivas pero no sobreyectivas
AB
P Q M N
a 1 a 1 1
b 2 b 1 2 2
c 3 c 2 9
4
Es BIYECTIVA No es Inyectiva pero si Sobreyectiva es una función Inyectiva pero no sobreyectiva
9
4.- Graficar funciones utilizando un software matemático de derive
A )Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1
Solución: Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:
Si x = 0, se tiene que f(0) = 2(0) – 1
=−1
Si x = 2, se tiene que f(2) = 2 (2) – 1
=3
Si x = 3 , se tiene que f(3) = 2 (3) – 1
= 5
Así, los puntos obtenidos son (0, −1) ; (2, 3) y ( 3, 5 ) , por los cuales se traza la gráfica correspondiente.

6. Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrar su expresión analítica o matemática.Para eso, necesitamos encontrar una expresión de la forma
f(x) = ax + b, a partir de la gráfica.
Por ejemplo, a partir de la siguiente gráfica, vamos a calcular su expresión matemática.
La imagen de 0 es b, porque f(0) = a(0) + b = b; luego b = –3
Tomamos otro punto, por ejemplo, el (2, 1); el 1 es laimagendel 2, luego se cumple que:
1 = a(2) + b → 1 = 2a – 3 → 4 = 2a → a=2
Nuestra recta será: f(x) = 2x – 3
ACTIVIDADES DE REFUERZO
A ) Resolver ejercicios del texto guía :
B ) Ejercicio 167 de la pag 108
C ) Ejercicio 168 de la pag 108
D ) Ejercico 177 de la pag 109
TRABAJO AUTÓNOMO
A ) Investigar en internet , vitutor . com sobre la clasificacion de las funciones
B ) Resolver problemas sobre funciones inyectivas , sobreyectivas y biyectivas
C ) Realizar un resumen sobre los tipos de funciones estudiadas

7. EVALUACIÓN SUMATIVA
1.- Clasifique las funciones representadas en los siguientes gráficos:
.................................... .................................. .........................
2.- Verdadero o falso . Una función es biyectiva si el rango es igual al conjunto de llegada
3.-Verdadero o falso . La función f: R R , f(x) = x-1, es al mismo tiempo, inyectiva y sobreyectiva ; por lo tanto es biyectiva.
4.- Verdadero o Falso . La función f : R R ; f(x) = x2 ; no es ni inyectiva, ni sobreyectiva.
2
5.- Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f: R R , f(x) = x -x- 2