This is a graduation slide when I was a bachelor student.

1. 周波数空間における特徴を考慮した
進化型多目的最適化に基づく
少数投影ＣＴ再構成の検討
計算知能研究室
2124122 長舟和馬
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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2. 研究背景
CT （=Computed Tomography,
コンピュータ断層撮影)
– 対象物へ全方向（３６０度）照射
– 角度ごとに透過量の合算
断面画像の再構成
幅広い応用
– 肺がん早期発見(医療的貢献)
– 遺跡の出土(考古学的貢献)
出典：度情報科学技術研究機構，
Alberta Stroke Program Early CT score(ASPECTS)
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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3. 現状での問題
対象への投影は全方向が条件
投影方向数のごく限られたCTのケースの想定
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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4. 少数投影CT
鉛など遮蔽物による不完全性
投影方向数のごく限られたCT⇔少数投影CT
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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5. 少数投影CT
FT
実空間と周波数領域
既知部分がごく限られている
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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6. 少数投影CT
少数投影CTに対する問題解決
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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7. 先行手法
投影方向数：４
原画像
FBP法
RSAF
(Filtered Back Projection method)
(Recursive Spatially Adaptive Filtering)
不完全な再構成
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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8. 先行手法
投影方向数：４
原画像
FBP法
RSAF
(Filtered Back Projection method)
(Recursive Spatially Adaptive Filtering)
既知情報のみ→利用補完機能がない
不完全な再構成
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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9. 不完全問題へのアプローチ
複数の解から重ね合わせるなどして推定
多様で良質な画像を獲得し，原画像を推定
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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10. アプローチに対する提案手法
多様で良質な画像を獲得し，原画像を推定
EMO＋GSアルゴリズム
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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11. 提案手法の概要
EMO＋GSアルゴリズム
EMOアルゴリズム
GSアルゴリズム
（Evolutionary Multi-criterion Optimization）
(Gerchberg-Saxton algorithm)
• 複数解の獲得が可能
• 拘束条件による解の精度向上
• 画像を世代ごとに更新
• EMOアルゴリズムの中で利用
• 大きな枠組みとしての利用
• 既知データと推定データとの差を考慮
• 大域的な探索
• 局所的な探索
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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12. 提案手法の流れ
GS algorithm
Evaluation
GS algorithm
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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13. 提案手法の流れ
GS algorithm
Evaluation
GS algorithm
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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14. 提案手法の流れ
Crossover（交叉）
両親を決め交叉
→親の良いところを利用
Parent1
Parent2
GS algorithm
Evaluation
GS algorithm
Kid1
2013/2/15
Kid2
２０１２年度卒業論文発表会
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15. 提案手法の流れ
Mutation（突然変異）
ある個体を突然変異
→これまでにない個体を
発生させる
ああ
ああ
突然変異
GS algorithm
Evaluation
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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16. 提案手法の流れ
GSアルゴリズム概要
GSアルゴリズム：Gerchberg，Saxtonらの提唱による
フーリエ反復位相回復法
本問題による適用
実空間・周波数空間における
既知データにより推定データの誤差修正
GS algorithm
Evaluation
Ex)実空間における
誤差修正
既知データ
推定データ
2013/2/15
修正後推定データ
２０１２年度卒業論文発表会
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17. 提案手法の効率化
交叉・突然変異の工夫
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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18. 周波数空間の特性
交叉，突然変異：周波数空間を対象
→特徴を利用し効率的な探索を行なう
• 上下左右に鏡面対称性あり
• 低周波：画像全体を形成
• 高周波：画像詳細部分を形成
低周波
高周波
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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19. 交叉方法
周波数空間の特徴
– 低周波：画像全体を形成
– 高周波：画像詳細部分を形成
→中周波成分の交換を提案
交叉対象（中周波）
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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20. 突然変異方法
周波数空間の特徴
– 上下左右に鏡面対称性あり
鏡面対称のデータを利用
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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21. 数値実験と結果画像
・EMO アルゴリズム：実数値型NSGA-II
・世代数：30
・原画像：Phantom,LENA
・投影方向：順に8,16
・各パラメータ：（Phantom/LENA）
10/20
Num of GS algorithm
10/20
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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22. 数値実験と結果画像
Phantom画像に対して8方向の少数投影
先
FBP法
2013/2/15
行
手
法
提案手法
RSAF
２０１２年度卒業論文発表会
EMO+GSアルゴリズム
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23. 数値実験と結果画像
LENA画像に対して16方向の少数投影
先
FBP法
2013/2/15
行
手
提案手法
法
RSAF
２０１２年度卒業論文発表会
EMO+GSアルゴリズム
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24. 考察
1. 提案アルゴリズム ＞ FBP法.
2. 単純であればRSAFより優れた推定結果
3. 周波数空間の特徴を加味すると解の成果に向上
＞
＞
加味しない
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
加味する
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25. 課題
• ノイズが観測データに包含される場合
– 推定画像を観測データに反映する
• 高解像度に対する対応
– 並列化を実装できるようにする
• 設定パラメータ・手法の妥当性の検証方法
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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26. 課題
• ノイズが観測データに包含される場合
– 推定画像を観測データに反映する
• 高解像度に対する対応
– 並列化を実装できるようにする
• 設定パラメータ・手法の妥当性の検証方法
128x128≒16x103
2013/2/15
(128x2)x(128x2)=
256x256≒65x103
２０１２年度卒業論文発表会
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27. 課題
• ノイズが観測データに包含される場合
– 推定画像を観測データに反映する
• 高解像度に対する対応
– 並列化を実装できるようにする
• 設定パラメータ・手法の妥当性の検証方法
– より周波数空間の特性を加味手法
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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28. 質問対応
以降質問対応
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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29. 既知部分と周波数空間
既知部分
FT
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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30. 先行手法
RSAF
FBP法
フーリエ空間の情報による
画像の再構成
空間適応フィルタの
反復適用による再構成
補完機能が無い
投影方向数が必要
再構成不可
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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31. EMOアルゴリズムの流れ
Initialization ～ Selection
1. 乱数により個体発生，評価
2. 探索中の個体を選択
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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32. EMOアルゴリズムの流れ
Evaluation ～ Terminate Check
1. 各個体を評価
2. 最終世代か否かの確認
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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33. CT実用例
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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34. EMOアルゴリズムの流れ
Step1
ρ
F
FT
フーリエ空間
拘束条件
実空間
拘束条件
Step2
Step4
ρ'
Step３
実空間
2013/2/15
IFT
F'
GS algorithm
フーリエ空間
２０１２年度卒業論文発表会
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35. 局所探索
GSアルゴリズム
(Gerchberg-Saxton algorithm)
解の探索精度向上
• EMOアルゴリズム中で利用
• 既知データと個体の差を考慮
• 局所的な探索
2013/2/15
２０１２年度卒業論文発表会
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