ing Basualdo-uni

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
TEMA :
POBLACION DE DISEÑO
MÉTODOS DE CÁLCULO POBLACIONAL
2013

2. POBLACION FUTURA
Debemos tener presente que las poblaciones crecen
por nacimiento, decrecen por muertes, crecen o
decrecen por migración.
Los censos se determinan a partir de estas
consideraciones, llevándose a cabo
aproximadamente cada 10-12 años por el INEI.
Estos datos censales son utilizados, en la
aplicación de los métodos de cálculo poblacional.
Para el calculo poblacional de un sistema de
abastecimiento de agua, se debe conocer el periodo
de diseño.

3. Población de Diseño
Las obras de agua potable y alcantarillado no se
diseñan para satisfacer sólo una necesidad del
momento actual sino que deben prever el
crecimiento de la población en un periodo de
tiempo prudencial que varía entre 10 y 40 años;
siendo necesario estimar cuál será la población
futura al final de este periodo.
Con la población de diseño se determina la
demanda de agua para el final del periodo de
diseño.

4. FACTORES QUE AFECTAN EL
CRECIMIENTO DE UNA LOCALIDAD
Condiciones topográficas.
Facilidades de expansión urbana.
Precio de los terrenos.
Planos urbanisticos (zonificación).
Facilidades de transporte.
Hábitos y condiciones socio-económicas de la
población.
Existencia de los servicios básicos.

5. METODOS DE CALCULO POBLACIONAL
Los métodos más utilizados en la estimación de la población futura son:
1.- Métodos Analíticos
Aritmético
Interés Simple
Interés Compuesto
Parábola de Segundo Grado
Incrementos Variables
Logístico o Saturación
2.- Métodos Gráficos
Gráfico Simple o de proyección
Gráfico Comporativo
3.- Método Racional

6. Métodos de Cálculo Poblacional
• 1.− Métodos Analíticos
Suponen que el cálculo de la población para una región dada es ajustable
una curva matemática. Es evidente que este ajuste dependerá de las
características de los valores de población censada, así como de los
intervalos de tiempo en que éstos se han medido.
• 2.− Métodos Gráficos
Son aquellos que mediante procedimientos gráficos estiman valores de
población, ya sea en función de datos censales anteriores de la región o
considerando los datos de poblaciones de crecimiento similar a la que se
está estudiando.
• 3.− Método Racional
En este caso para determinar la población, se realiza un estudio socio-
económico del lugar considerando el crecimiento vegetativo que es en
función de los nacimientos, defunciones, inmigraciones, emigraciones y
población flotante.

7. El método más utilizado para el cálculo
de la población futura en las zonas
rurales es el analítico y con más
frecuencia el de crecimiento aritmético.
Este método se utiliza para el cálculo de
poblaciones bajo la consideración de
que éstas van cambiando en la forma
de una progresión aritmética y que se
encuentran cerca del límite de
saturación.

8. • Método Aritmético
Este método supone que el crecimiento de la población varia siguiendo
una progresión aritmética, de acuerdo a la fórmula siguiente:
Donde:
Pf = Población futura.
Po = Población inicial.
r = Tasa de crecimiento
t = Tiempo en años comprendido entre Pf y Po
n = Número de datos de la información censal
El valor de r, se puede calcular con los datos recopilados en el estudio de
campo así mismo también de la información censal de periodos anteriores.
trPP of
⋅+=
1
1 1
1
−
−
−
=
∑
=
= +
+
n
tt
PP
r
ni
i ii
ii

9. • Método de Interés Simple
Este método da valores bajos es decir aplicable para poblaciones que
se encuentran en proceso de franco crecimiento por que se trata de que
la población crece como un capital sujeto a un interés simple :
Donde:
Pf = Población futura
Po = Población inicial
r = Tasa de crecimiento
t = Tiempo en años comprendido entre Pf y Po
n = Número de datos de la información censal
t)r(1PP of ⋅+=
1
1
1
1
1
−
−
−
=
∑
=
=
+
+
n
tt
P
P
r
ni
i
ii
i
i

10. • Método de Interés Compuesto
Este método da valores más altos es decir aplicaple para poblaciones
que se encuentran en la etapa de iniciacióno por que se trata de que la
población crece como un capital sujeto a un interés compuesto.
Donde:
Pf = Población futura.
Po = Población inicial.
r = Tasa de crecimiento
t = Tiempo en años comprendido entre Pf y Po
n = Número de datos de la información censal
t
of )r(1PP +=
1
1
1
1
1
−
−
=
∑
=
=
− +
+
n
P
P
r
ni
i
tit
i
i
i

11. • Método deIncrementos Variables
Este método basado en las diferenciación numérica para generar un
polinomio de interpolación, se necesitan por lo menos cuatro datos
equidistantes en el tiempo
Donde:
Pf = Población futura.
Po = Población del último dato censal.
m = Número de intervalos entre Pf y Po(décadas)
Promedio de los primeros incrementos
Promedio de los segundos incrementos
...
!3
)2)(1(
!2
)1(
321 +∆
−−
+∆
−
+∆+= P
mmm
P
mm
Pmof PP
10
1 ii tt
m
−
= +
=∆ P1
=∆ P2
iii PPP −=∆ +11
iiii PPPP +−=∆ ++ 122 2

12. • Método de la parábola de 2do. Grado
P = At2
+ Bt + C
P = Pob. genérica
A,B,C = Constantes de la parábola
t = Tiempo

13. • Método Logístico o de Saturación
Considere que hay un momento en que para con determinado
tiempo (propio de cada país) se logra una población de
saturación.
Este método está afectado por varios factores, como: el área
disponible, topografía.
t
P
Pob. Sat.(Ps)
Ejm.: San Francisco
New York

14. La ecuación que rige el método es el correspondiente a la
reacción química unimolecular.
Pf = Población futura
PS = Población de saturación
t = Tiempo en décadas
a, b = Constantes propias de la ecuación
bta
s
e
P
+
+
=
1
fP

15. Se requiere de 3 datos equidistantes:
P0 = Pob. En el tiempo t0
d
P1 = Pob. En el tiempo t1
d
P2 = Pob. En el tiempo t2
Luego :
( )
2
120
20
2
12102
PPP
PPPPPP
−
+−
=sP





 −
=
0
0
P
PP
Ln s
a
( )
( )





−
−
=
01
101
PPP
PPP
Ln
d s
s
b

16.  Condiciones de aplicación del método
1
202
120
2
P
PP
PPP ≥
+
⇒〈Si1º
1
202
120
2
P
PP
PPP ≤
+
⇒〉Si2º
( )
( )
( )
1
2020
20201
20120
20
2
1210
2
2
0
0
P
PPPP
PPPPP
PPPPP
PPPPPP
〉
+
〉+
〈+−
〈+−
2
2

17. • 2.− Métodos Gráficos
Simple o de proyección
Comparativo
• 3.− Método Racional
Pf = Población futura en el tiempo tf
Po = Población inicial en el tiempo to
N = Nacimientos en el intervalo (tf – to)
D = Defunciones en el intervalo (tf – to)
I = Inmigración en el intervalo (tf – to)
E = Emigración en el intervalo (tf – to)
N – D = Saldo vegetativo
I – E = Saldo migratorio
)()( EIDNPo −+−+=fP

18. ARITMETICO I. SIMPLE I.COMPUST.
n Año P(hab) ti+1-ti(años) ti+1-ti(déca.) Pi+1-Pi Pi(ti+1 -ti) (Pi+1/Pi)1/(ti+1- ti) ri ri ri
1 1970 68000
2 1980 92000 10 1 24000 680000 1.352941176 2400 0.0353 0.3529
3 1990 130000 10 1 38000 920000 1.413043478 3800 0.0413 0.4130
4 2000 175000 10 1 45000 1300000 1.346153846 4500 0.0346 0.3462
Po = 175000 hab tf - to = 2020 - 2000 = 20 años rPROMEDIO 3566.6667 0.0371 0.3707
M ARITMETICO Pf = Po + rPROMEDIO(tf - to) P2020 = 175000 +3566.6667*20 = 246333
M. INTERES SIMPLE Pf = Po (1+ rPROMEDIO(tf - to)) P2020 = 175000*(1+0.0371*20) = 304749
M. INTERES COMPUESTO Pf = Po (1+ rPROMEDIO)(tf - to)
P2020 = 175000*(1+0.3707)^2 = 328799
MMétodétodos de Cálculo Poblacionalos de Cálculo Poblacional