Secuencia didáctica para Creación de Objetos Interactivos (Curso Libre - Tutor Augusto Burgos)

1. Creación de objetos interactivos para la enseñanza de la matemática: Curso abierto
Puntos notables de un triángulo
Autora: Nancy Moreno
Responsable disciplinar: Augusto Burgos
Área disciplinar: Matemática
Nivel: Secundario, ciclo básico
1. Breve introducción o fundamentación de la propuesta
En la actualidad, la ciencia se caracteriza por el hecho de que prácticamente
todas las ramas del conocimiento humano necesitan utilizar, y cada vez en
mayor medida, las herramientas de la Matemática.
En esta propuesta, la Matemática (Geometría) se relaciona con la arquitectura,
donde no sólo provee herramientas para resolver problemas, sino que esos
problemas conducen a la creación de nuevos conocimientos.
Aprovechando el potencial que brindan las TIC se puede lograr que los
estudiantes experimenten la Matemática como una herramienta que permite
resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y, a la vez, visualicen la
contribución de esta disciplina a una mayor comprensión de la realidad.
La secuencia apunta a la construcción de conceptos y de relaciones
geométricas, indagando acerca de las características y propiedades, con el
propósito de dotarlas de significado.
El empleo de procesadores geométricos permitirá a los alumnos obtener
construcciones en forma sencilla y rápida, y dando dinamismo a las mismas,
podrá realizar complejizaciones y/o modificaciones posteriores, para responder a
las situaciones dadas.
2. Año o grado para la que está destinada.
1er. Año
3. Objetivos específicos
Identifique los puntos notables de un triángulo.
Aplique las propiedades características de cada punto notable en la resolución de
situaciones problemáticas.
4. Contenidos
Puntos notables de un triángulo.

2. Creación de objetos interactivos para la enseñanza de la matemática: Curso abierto
5. Actividades
- Actividades de desarrollo del tema
Se presentará en la pizarra la siguiente situación problemática:
“Esteban, el contratista, y Armando, el constructor de la obra, observan el plano de un
terreno en el que se construirá un edificio de oficinas. El terreno tiene forma de
triángulo equilátero y está bordeado por tres avenidas.”
Avenida Avenida 1,125m
Avenida
a) ¿Cómo harías para encontrar el lugar (punto) donde se construirá el edificio?
Visita el siguiente link, selecciona la casilla puntos notables1
b) Mueve los vértices2
y observa lo que sucede con esos puntos.
1
Una vez abierto el enlace, para seleccionar esa opción haz clic dentro de la casilla.
2
Para transformar el triángulo debes hacer clic en cada vértice y manteniendo presionado el botón
izquierdo del mouse mueve el punto. En la ventana algebraica (izquierda) aparecen las longitudes de los
lados, con la barra lateral puedes desplazarte hasta encontrar estos valores.
El edificio debería estar a la
misma distancia de las tres
avenidas para disminuir el ruido
y la contaminación.
De acuerdo, pero entonces vas a
tener que hacer un presupuesto del
costo de las tres vías de salida
desde el edificio hasta las avenidas.
Vía 1 Vía 2
Vía 3

3. Creación de objetos interactivos para la enseñanza de la matemática: Curso abierto
c) Como habrás notado cada punto tiene un nombre específico y es el resultado de una
construcción geométrica. En estos enlaces encontrarás esa información:
Circuncentro
Baricentro
Ortocentro
Incentro
d) Con GeoGebra construye un triángulo equilátero utiliza la herramienta “Polígono
Regular”
i. Traza las mediatrices, con el botón “Mediatriz” .
ii. Para obtener el circuncentro, utiliza el botón “Intersección de Dos Objetos”
.
iii. Traza los segmentos que representarían las vías y la altura del triángulo
correspondiente a un lado, con el botón “Segmento entre Dos Puntos” .
iv. Oculta las mediatrices con la herramienta “Expone/Oculta Objeto”
haciendo clic en cada recta.
v. Muestra las longitudes de los segmentos en la vista gráfica con el botón
“Distancia o Longitud” .
vi. Traza la circunferencia circunscripta, con el botón “Circunferencia dados su
Centro y uno de sus Puntos” .
vii. Mueve los vértices con el botón “Elige y Mueve”
viii. Encuentra la relación entre las longitudes.

4. Creación de objetos interactivos para la enseñanza de la matemática: Curso abierto
ix. Guarda la construcción (applets) en tu netbook con un nombre apropiado.
e) De la misma manera trabaja con los otros tres puntos notables.
Actividades de cierre
a) Resuelve la situación problemática propuesta, indicando qué punto notable se debe
trazar y qué longitud deben tener las vías de acceso al edificio desde cada avenida.
Justifica tu respuesta.
b) Traza los puntos notables para cada uno de los siguientes triángulos: isósceles,
escaleno, acutángulo, rectángulo, obtusángulo y oblicuángulo usando GeoGebra con la
herramienta “Polígono” .
c) Compara las construcciones con las correspondientes del link.
d) Completa el cuadro:
Punto notable Definición Cómo se obtiene Propiedades (según
clasificación)
Circuncentro
Incentro
Ortocentro
Baricentro
e) Dados tres puntos cualesquiera, construir la circunferencia que pasa por ellos.
Explica el proceso a seguir.
f) Se desea construir un depósito de agua para abastecer a tres pueblos A, B, C no
alineados. ¿Dónde hay que construir el depósito para que esté a la misma distancia de
los tres pueblos?
g) ¿Es posible determinar el baricentro trazando solamente una mediana? Explica el
procedimiento.

5. Creación de objetos interactivos para la enseñanza de la matemática: Curso abierto
6 . Enlaces:
- de interés
triángulo
GeoGebra. Video Tutoriales
- para seguir profundizando sobre el tema
elementos notables
problemas resueltos
- para seguir practicando
ejercitación
7. Bibliografía o link consultados.
BERMAN, Andrea… (2010) Matemática III – Para resolver problemas – Buenos
Aires. Ediciones Santillana
AZINIAN, Herminia. (2009). “Manual para organizar proyectos”. Las tecnologías
de la información y la comunicación en las prácticas pedagógicas, Buenos Aires,
Ediciones Novedades Educativas.
CAMUYRANO, María Beatriz, NET, Gabriela, ARAGÓN, Mariana, Matemática I,
Modelos matemáticos para interpretar la realidad.