More Related Content Similar to เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา Similar to เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (20) More from Napadon Yingyongsakul More from Napadon Yingyongsakul (20) เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา2. คําชี้แจง
เอกสารเรื่อง การแกโจทยปญหาและบทประยุกต ยกรางโดย
ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค อาจารยสถาบันราชภัฏพระนคร สําหรับใชประกอบ
การประชุมปฏิบัติการการอบรมครูในโรงเรียนสังกัดกองบัญชาการตํารวจตระเวนชายแดน
วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา ปงบประมาณ 2543 ซึ่งจัดโดยสถาบันสงเสริม
การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตั้งแตวันที่ 13 – 15 กันยายน 2543 ณ โรงแรม
รอยัล เบญจา กรุงเทพฯ
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา หวังวาเอกสารนี้จะเปนประโยชนตอ
ผูเขารับการอบรมและผูที่สนใจ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษาขอขอบคุณ
ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค และผูที่มีสวนเกียวของในการจัดทําเอกสาร
่
หากพบขอบกพรองประการใดโปรดแจงใหทราบ เพื่อประโยชนในการปรับปรุงตอไป
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
3. สารบัญ
หนา
โจทยปญหาคณิตศาสตร
1
การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4
3
การสอนโจทยปญหารอยละ 12
พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ
14
โครงสรางความรูพื้นฐาน 1 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4) 17
โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5) 18
โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6) 19
โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 (พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละกับการซื้อขาย) 20
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน (การแกโจทยปญหารอยละ) 21
แบบฝกเสริมการคูณการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย 32
แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 – 4
36
แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร (พื้นฐานรอยละ) 40
แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5
(ฉบับที่ 1 – 2) 41
รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร 44
การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร 49
Inquiry อยางไรในคณิตศาสตร ? 62
4. 1
โจทยปญหาคณิตศาสตร
ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค
สถาบันราชภัฎพระนคร
โจทยปญหาคณิตศาสตร
หมายถึง โจทยปญหาหรือเรืองราว หรือโจทยเชิงสนทนาซึ่งบรรยายดวยถอยคําและตัวเลข
่
มีคําถามที่ตองการคําตอบในเชิงปริมาณ
การแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอการเรียนการสอนความยากดังกลาว มีสาเหตุ
ุ
มาจากหลายองคประกอบเชน
1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี
่
พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือ สรางผิด เมื่ออานโจทยจบ
ไมทราบวาจะใชวิธี บวก หรือ ลบ หรือ คูณ หรือหาร
2. ความสามารถในการอานไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบไมทราบวาทีอานมา
่
นั้นเปนเรื่องเกียวกับอะไร
่
3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรบาง จะหาสิ่งที่โจทย
ตองการไดอยางไร
4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ
5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยามสูตร สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่ง
การตวง และเวลา
ทักษะที่จาเปนในการแกโจทยปญหา
ํ
ดร. สุนย เหมะประสิทธิ์ ไดศึกษาการแกโจทยปญหา และไดสรุปวาทักษะการแกโจทยมี
ี
องคประกอบตอไปนี้
1. ทักษะในการอานจับใจความ
2. ทักษะในการคํานวณ + - × ÷
3. ทักษะในการวิเคราะหปญหา จําแนกไดวา โจทยถามอะไร และ กําหนดอะไรมาให
4. ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ บวก ลบ คูณ หาร (และสิ่งเกียวของอื่น ๆ)
่
5. ทักษะในการแกปญหาโจทยปญหา คือ สามารถบูรณาการทักษะ 1, 2, 3, 4 มาใช
แกปญหา
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
5. 2
หลักการวิเคราะหโจทยปญหา
อานโจทย
โจทยตองการอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง
จะหาสิ่งที่โจทย เลือกสิ่งที่
ตองการไดอยางไร โจทยให
ขอมูลที่จําเปน
ตัวอยาง ลงทุนซื้อของมา 200 บาท ปดราคาไว 250 บาท เมื่อขายจริงลดให ผูซ้อ 30 บาท
ื
จะไดกาไรกี่บาท
ํ
สิ่งที่โจทยถาม โจทยกําหนด
กําไรกี่บาท ทุน 200 บาท
ปดราคา 250 บาท
ลด 30 บาท
กําไร = ราคาขาย – ทุน
ทุน 200
ราคาขาย = 250 – 30
ตัวอยาง แมคาซื้อสมมา 20 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 20 บาท ซื้อเงาะมา 30 กิโลกรัม
ราคากิโลกรัมละ 25 บาท แมคามีเงาะและสมกี่กิโลกรัม
สิ่งที่โจทยถาม สิ่งที่โจทยให
น้ําหนักของเงาะ น้ําหนักของเงาะ 30 กก.
และสม น้ําหนักของสม 20 กก.
ราคาเงาะ กก. ละ 25 บาท
หาคําตอบจาก ราคาสม กก. ละ 20 บาท
น้ําหนักของ เงาะ + สม
คัดเลือกขอมูล
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
6. 3
การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4
ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค
สถาบันราชภัฎพระนคร
การเรียนการสอนคณิตศาสตรระดับชั้น ป.3 พบวาการแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอ
ุ
การเรียนการสอน ความยากดังกลาวมีสาเหตุมาจากหลายองคประกอบ การนําเสนอตอไปนี้จะคัดเลือก
องคประกอบบางประการขึ้นมาพิจารณาถึงสาเหตุที่นักเรียนชั้น ป.3 – 4 แกโจทยปญหาไมได
1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี
่
พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือสรางผิด เมื่ออานโจทยจบ
ไมทราบวาจะใชวธี บวก หรือลบ หรือ คูณ หรือหาร
ิ
2. ความสามารถในการอานไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบ ไมทราบวาที่อาน
มานั้นเปนเรื่องเกี่ยวกับอะไร
3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรมาบาง จะหาสิ่งที่ตองการไดอยางไร
4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี
พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ
5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยาม สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่ง
การตวง และเวลา
ตอไปนี้จะเสนอแนวทางแกปญหาดังกลาว ซึ่งจะเปนเพียงหนึ่งในหลายวิธี
1. การทบทวนความคิดรวบยอด เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร แมวานักเรียนจะผานการเรียน
เรื่องการบวก ลบ คูณ หารมาแลวก็ตาม อาจจะยังไมเขาใจอยางแทจริง หรืออาจลืม เมื่อพบโจทย
ปญหาจะตองตัดสินใจวาจะใชวิธีใดอาจเกิดการสับสน ครูควรทบทวนความคิดรวบยอดดังกลาว
แนวทางหนึงของการทบทวนอาจทําดังนี้
่
ขั้นที่ 1 ใชวธีถามตอบโดยใชสื่อรูปภาพ
ิ
1. 2+3 =
2 รวมกับ 3 เปนเทาใด
มี 2 เพิ่มอีก 3 เปนเทาใด
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
7. 4
2. 2+ = 5
2 รวมกับเทาใดจึงจะเปน 5
มี 2 เพิ่มอีกเทาใดจึงจะเปน 5
3. +3 = 5
จํานวนอะไร เมื่อรวมกับ 3 แลวได 5
เดิมมีเทาใด เมื่อเพิ่มอีก 3 แลวได 5
4. 5–2 =
มี 5 เอาออก 2 เหลือเทาใด
5. 5- = 3
มี 5 เอาออกเทาใดจะเหลือ 3
6. -2 = 3
เดิมมีเทาใด ถาเอาออก 2 แลว จะเหลือ 3
7. 5–3 =
5 มากกวา 3 อยูเทาใด
3 นอยกวา 5 อยูเทาใด
8. 3+2 =
จํานวนอะไรมากกวา 3 อยู 2
3 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 2
9. 5–2 =
จํานวนอะไรนอยกวา 5 อยู 2
5 มากกวาจํานวนใดอยู 2
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
8. 5
ขอสังเกต โจทยขอ 1 – 3 เปนโจทยแบบเพิ่มเขา หรือ สวนรวม สวนยอย
โจทยขอ 4 – 6 เปนโจทยแบบเอาออก หักออก
โจทยขอ 7 – 9 เปนโจทยเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน
10. 3 ครั้งของ 2 เปนเทาใด
3 เทาของ 2 เปนเทาใด
2 สามครั้งรวมกันเปนเทาใด
3 × 2 = 11
……………………………………
×2 = 6 กี่เทาของ 2 มีคาเปน 6
2 กี่ครั้งรวมกันได 6
2 รวมกันกี่จํานวนได 6
3× = 6 3 เทาของจํานวนใดมีคาเปน 6
จํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ได 6
3 ครั้งของจํานวนอะไร เทากับ 6
11.
6÷2 = 6 แบงกลุมละ 2 ไดกี่กลุม
6 เปนกี่เทาของ 2
2 รวมกันกี่ตัวจะได 6
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
9. 6
6 ÷3 =
6 แบงเปน 3 กลุมเทา ๆ กันจะไดกลุมละเทาใด
6 เปน 3 เทาของจํานวนอะไร
6 เทากับจํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน
÷3 =2
จํานวนอะไรเมื่อแบง 3 กลุมเทา ๆ กันและไดกลุมละ 2
จํานวนอะไรเมื่อแบงเปนกลุมละ 2 แลวได 3 กลุม
ขั้นที่ 2 ฝกแตงโจทยจากภาพ
กิจกรรม แบงกลุม ๆ ละ 5 - 6 ครูใหนกเรียนดูภาพขางตนแลวใหแตงโจทยหลาย ๆ รูปแบบ
ั
ขั้นที่ 3 ฝกใชความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร
่
โดยใหสรางประโยคสัญลักษณจากสิ่งทีโจทยกําหนดให
่
กิจกรรม ใหทาแบบฝกหัดโจทยปญหาที่มขอความสั้น ๆ ตอไปนี้เปนรายบุคคล
ํ ี
จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ
1. 27 รวมกับ 50 เปนเทาใด
2. 53 รวมกับจํานวนใดจึงจะมีคาเปน 100
3. จํานวนอะไรรวมกับ 65 แลวได 100
4. 100 ลบออก 25 จะเหลือเทาใด
5. 100 ลบออกเทาใดจะเหลือ 75
6. จํานวนอะไรเมื่อลบออก 35 แลวเหลือ 60
7. 57 มากกวา 30 อยูเทาใด
8. 24 นอยกวา 50 อยูเทาใด
9. จํานวนอะไรมากกวา 30 อยู 10
10. 20 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 10
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
10. 7
11. จํานวนอะไรนอยกวา 80 อยู 10
12. 30 มากกวาจํานวนอะไรอยู 10
13. 5 เทาของ 20 มีคาเทาใด
14. 500 เปนกี่เทาของ 20
15. 100 แบงเปน 20 จะไดกี่ครัง้
16. 100 แบง 5 ครั้งเทา ๆ กัน จะไดครั้งละเทาใด
17. 100 แบงกี่ครังจะได 20
้
18. จํานวนอะไร เมื่อแบง 10 ครั้งเทา ๆ กันแลวได 5
วิธีการฝก - จับคูถามตอบ
- ฝกเปนรายบุคคลโดยครูเปนผูควบคุม
- ฝกจากเกมหรือของเลน
2. ฝกอาน และจินตนาการภาพจากโจทยปญหา
การอานมีผลมาจากการฝกฝนดานภาษา ถานักเรียนอานจบประโยค แลวสามารถเลาไดวา
มีอะไร ที่ไหน อยางไร แสดงวานักเรียนไมบกพรองในการอาน ถาอานออกเสียงถูก แตไมอาจ
เลาไดแสดงวามีความบกพรองในการอานจะตองแกไข ควรใหฝกอานโจทยปญหาคณิตศาสตรทก ุ
วัน วันละนอย 2 – 3 ขอ มีขอแนะนําในการอานดังนี้
1. อานทีละวรรคแลวเขียนภาพแสดง เชน
1) ในจานมีขนม 5 ชิ้น
กินไป 2 ชิ้น เหลือขนมกี่ชน
ิ้
2) ในกระจาดมีสม 40 ผล
แบงใสถุงละ 10 ผล
จะไดกี่ถุง 10
3) นารีสง 120 เซนติเมตร
ู 120
นารีสงกวาธิดา 10 เซนติเมตร
ู
ธิดาสูงกี่เซนติเมตร
2. นําโจทยปญหาในหนังสือเรียนมาดัดแปลงขอความใหสั้นลง เชน โจทยในหนังสือเรียน ป.3
หนา 21
1) รถออกจากสถานีกรุงเทพฯ มีผูโดยสาร 170 คน เมื่อรถแลนถึง สถานีบางซื่อมี
ผูโดยสารขึ้นอีก 31 คน รวมมีผูโดยสารกี่คน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
11. 8
โจทยนี้จะเห็นวายาวและมีคายากสําหรับนักเรียนบางคน เชน สถานีกรุงเทพ ฯ ผูโดยสาร สถานี
ํ
บางซื่อ นักเรียนบางคนที่อานแบบสะกดคําจะไมเขาใจ ครูอาจแตงโจทยใหม ดังนี้
1. บนรถมีคน 170 คน ขึ้นมาอีก 31 คน รวมมีกี่คน
2. รถคันแรกมีคน 389 คน รถคันที่สองมีมากกวาคนแรก 67 คน คันที่สองมีคนกี่คน
3. บนรถมีผูใหญ 543 คน มีเด็ก 119 คน มีคนทั้งหมดกี่คน
4. ซื้อของ 95 บาท เสียคาอาหารอีก 50 บาท รวมจายเงินกี่บาท
5. จายเงินครั้งแรก 450 บาท จายเงินครั้งทีสองอีก 350 บาท รวมจายเงินกี่บาท
่
เมื่อฝกอานโจทยควรใหนักเรียนอานทีละวรรคและนึกภาพตามทีละวรรค จากนั้นสรางประโยค
สัญลักษณโดยไมตองคิดคํานวณ สวนโจทยเรื่องราวในหนังสือเรียน ในการฝกอาน ครูควรแนะนําคําศัพท
ที่แปลก ๆ ใหนักเรียนรูจักเพราะนักเรียน ป.3 อาจจะยังไมมีประสบการณทางภาษามากนัก ควรให
นักเรียนฝกอานทุกวัน วันละไมเกิน 5 ขอ
3. โจทยปญหาควรเกี่ยวกับชีวิตจริง และใกลตวนักเรียน เชน
ั
1) การซื้อขายของกินเลนสําหรับเด็ก ขนม ไอศกรีม
2) เรื่องราวเกียวกับการตูนในโทรทัศน
่
3) เกี่ยวกับการเลนของเด็ก
4) เกี่ยวกับสัตวเลี้ยงภายในบาน
5) สวนสัตว
6) ของใชในบาน หรือของใชสวนตัว
3. การวิเคราะหโจทยปญหา
นักแกปญหาหลายทานใหความคิดวา การวิเคราะหโจทยปญหาเปนสมบัติที่สําคัญในการ
แกโจทยปญหาคณิตศาสตร การวิเคราะหโจทยปญหา เปนการฝกความสามารถที่จะบอกไดวา
โจทยตองการใหหาอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะสรางความสัมพันธนะหวางสิ่งที่โจทย
ใหกับสิ่งที่ตองการไดอยางไร
ตัวอยาง มีดอกไม 50 ดอก นํามากําทีละ 3 ดอกได 10 กํา จะเหลือดอกไมกี่ดอก
การวิเคราะห สิ่งที่โจทยถาม จํานวนดอกไมที่เหลือ
สิ่งที่โจทยให - มีดอกไมทั้งหมด 50 ดอก
- นํามากํากําละ 3 ดอก 10 กํา
สรางความสัมพันธของสิ่งที่โจทยถามกับสิ่งที่โจทยให
จํานวนดอกไมที่เหลือ = ดอกไมทั้งหมด – ดอกไมที่กํา
จํานวนดอกไมที่เหลือ = 50 – (10 × 3)
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
12. 9
= 20
นักแกปญหาหลายทานใหขอเสนอแนะวา ควรฝกใหนกเรียนไดพบโจทยหลาย ๆ ประเภท
ั
เชน โจทยประเภทที่ขอมูลไมเพียงพอ หรือโจทยประเภทที่ขอมูลเกิน นักเรียนตองวิเคราะห
ออกมาวายังขาดขอมูลอะไร และขอมูลใดไมจําเปน เชน
1. นารีสูง 110 เซนติเมตร ธิดาสูงเทาใด
โจทยนี้ ขอมูลไมเพียงพอทีจะหาความสูงของธิดา
่
2. มานะหนัก 40 กก. มานีหนัก 35 กก. ปติหนัก 45 กก. ปติหนักกวามานีกี่ กก.
โจทยนี้เปนโจทยที่ใหขอมูลเกินไมตองใชขอมูลบางสวนก็หาคําตอบได
การฝกใหรักเรียนคุนเคยกับโจทยปญหาประเภทขอมูลไมเพียงพอ ครูอาจใหเลนเกม ดังนี้
วิธีเลน ครูตั้งคําถามที่ไมมีขอมูล ใหนักเรียนถามขอมูลจากครูได ไมเกิน 2 คําถาม
1. ทายซิวา นารีสูงกวาธิดากี่เซนติเมตร
นร. ถามครู นารีสูงเทาใด ครูตอบ 120
ธิดาสูงเทาใด ครูตอบ 110
นร. คิด 120 – 110 = 10 เซนติเมตร
2. ทายซิวา ถามานะมีเงิน 50 บาท มานีจะมีเงินเทาใด
นร. ถามครู มานะและมานีมีเงินรวมกันกีบาท ครูตอบ ไมทราบ
่
นร. ถามครู มานะมีเงินมากกวาหรือนอยกวามานีกี่บาท ครูตอบ มากกวา 15 บาท
นร. คิด 50 – 15 = 35
3. ซื้อของราคา 20 บาท ทายซิวาจะไดเงินทอนกี่บาท
นร. ถามครู ใหเงินแมคาไปกี่บาท ครูตอบ 50 บาท
นร. ตอบ 50 – 20 = 30
4. ทายซิวาในเขงนี้มปลาทูกี่ตัว
ี
นร. ถามครู ซื้อปลาทูมากี่เขง ครูตอบ 5 เขง
นร. ถามครู ปลาทูมีเขงละกี่ตัว ครูตอบ 3 ตัว
นร. ตอบ 5 × 3 = 15 ตัว
กิจกรรมสําหรับการคนหาขอมูลที่จําเปนเมื่อโจทยกําหนดขอมูลเกิน อาจใหทํากิจกรรม
กลุมเพื่อใหมการถกเถียงกันวาขอมูลใดไมจําเปน เรื่องราวอาจเปนเรื่องในนิทานสั้น ๆ เชน
ี
เรื่องราวในนิทานอีสป อาจนํามาแตงเปนโจทยคณิตศาสตร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
13. 10
4. กิจกรรมฝกทักษะการคิดคํานวณ
1. ทองสูตรคูณทุกเย็นซึ่งนิยมทํากันมาแตในอดีตปจจุบันยังจําเปนแตควรเพิ่มเติม
การทบทวนความหมายการคูณและการหาร และควรมีการฝกใชสตรคูณหาผลหารดวย
ู
2. ฝกบวก ลบ เร็ว ประเภท ผลบวกไมเกิน 2 หลัก
เชน 6 + 8 = และหาผลลบประเภทมีคาไมเกิน 2 หลัก เชน 12 – 9 = โดยวิธี จับคู ถาม
ตอบ จากบัตรฝกทักษะบวกลบ
3. เลนเกม เชน – เกมโดมิโน บิงโก บันไดงู จับคู เปนกลุม
- เลนเกมตอภาพ เปนกลุม
- เลนเกมระบายสี เปนกลุม
- เกมผสม 10, 11, 12,_ _ _, 18 เกมเหลานี้ ออกแบบโดยใชเนื้อหาทักษะพื้นฐาน
การบวก ลบ คูณ หาร
4. ฝกทําจากแบบฝกหัดสําเร็จรูป
5. การจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตร
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร ปญหาหนึ่งที่เปนอุปสรรคตอการแกโจทยปญหาก็คือการจํา
ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตรไมได ทั้ง ๆ ที่โจทยปญหาบางขออาจไมยากจนเกินไป และนักเรียน
รูวิธทําวาจะทําอยางไร
ี
ความจําที่เปนประโยชนตอการแกปญหาคณิตศาสตร จัดอยูในประเภทตองจําแบบถาวร สามารถ
เรียกคนคืนมาใชได และจัดอยูในประเภทความจําแบบซีแมนติค (Semantics) ซึ่งหมายถึงการใชภาษา
เขาใจความหมายโดยทัวไป การเขาใจขอเท็จจริง เขาใจความคิดรวบยอด หลักการ และทฤษฎีตาง ๆ
่
รวมทั้งถอยคําเกี่ยวกับภาษา
การลืมเปนผลเนื่องมาจากความไมสามารถจะคนคืนสิ่งที่เรียนรูแลวมาใช แลวอาจเนืองมาจาก
่
หลายสาเหตุ เชน อาจจะไมไดสรางรหัสบันทึกไวในความทรงจําระยะยาว เพราะผูเรียนไมไดคดจะ ิ
เชื่อมโยงสิ่งที่เรียนรูใหมกับสิ่งที่เรียนรูแลว และเรียนรูแบบไมมีความหมาย ทําใหลืมไดงาย
(สุรางค โควตระกูล 2536 : 281)
นักจิตวิทยาไดแนะนําใหครูสอนเทคนิคการชวยความจําใหแกนักเรียน เพื่อจะไดเก็บสิ่งที่เรียนรู
ไดในความทรงจํานาน ๆ เทคนิคการชวยจํามี 6 วิธี ดังนี้ (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281 – 287)
1. สรางเสียงสัมผัส บางทานนําสิ่งที่ตองจํามาแตงเปนกลอน เชนกลอนเกี่ยวกับสาระใน
บางทานก็นําสิงที่จะจํามาแตงเปนเพลง(เพลงคณิตศาสตรสําหรับนักเรียน ป.3 – 4 โปรดศึกษาใน
่
ตอนทาย)
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
14. 11
2. สรางคําเพื่อชวยจําจากอักษรตัวแรกของแตละคํา เชน การจําบทนิยามคําทางตรีโกณมิติ
opposite side
sin θ = 0 = hypothenuse
h
a adjacente side
cos θ = h = hypothenuse
opposite side
tan θ = o = adjacente side
a
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
15. 12
การสอนโจทยปญหารอยละ
ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค
ทําไมตองเรียนรอยละ
เพราะมีใชในชีวิตจริงหลายเรื่อง เชน
- ปานบอกสวนประกอบอาหาร ยา และ สารเคมีในปุย
- อัตราดอกเบี้ย
- อัตราการเสียภาษี นายหนา
- การนําเสนอขอมูลตาง ๆ ขาวสารตาง ๆ
- สวนลดสินคา
รูปแบบของโจทยปญหารอยละ
1. โจทยพื้นฐานคิด 1 ขั้นตอน มี 3 แบบ
แบบที่ 1 r% ของ A = เมื่อกําหนด r และ A
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของที่มีอยู ใชไปกี่บาท
แบบที่ 2 % ของ A = B เมื่อกําหนด A และ B
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 100 บาท ใชไปรอยละเทาใดของทีมี ่
แบบที่ 3 r% ของ = B เมื่อกําหนด r และ B
ตัวอยาง ใชเงินไป 100 บาท คิดเปน 20% ของเงินที่มี จงหาเงินที่มี
2. โจทยพลิกแพลงคิด 2 ขั้นตอน มี 3 รูปแบบ
แบบที่ 1 A ± r% ของ A =
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของเงินที่มี จะเหลือเงินกี่บาท
แบบที่ 2 A ± C = % ของ A
ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป เหลือเงิน 400 บาท ใชเงินไปรอยละเทาใดของที่มี
แบบที่ 3 ± r% ของ = B
ตัวอยาง ไดเงินมาเพิ่มอีก 10% ทําใหมีรายไดเปนวันละ 165 บาท เดิมมีรายไดวันละกี่บาท
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
16. 13
3. โจทยพลิกแพลงคิดมากกวา 2 ขั้นตอน มีหลายรูปแบบ
แบบที่ 1
เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ
ลด r% ลด s%
A ?
ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ปดราคาขายคิดกําไร 30 % ถาลดให 10 % จะขายไดเงินกี่บาท
และจะไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
แบบที่ 2
เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ
ลด r% ลด s%
? C
ตัวอยาง ปดราคาสินคาไวโดยคิดกําไรไว 40 % แตขายจริงลดราคา 20 % ไดเงิน 560 บาท
จงหาราคาทุนและหาวากําไรกี่เปอรเซ็นต
วิธีแกโจทยปญหารอยละ
วิธี 1 วิธีสมการ r
วิธีนี้จะแทน “ r% ของA = B ” ดวย 100 × A = B
วิธี 2 วิธีอัตราสวน แทนขอความ “ r% ของA = B ” ดวย 100r =AB
วิธี 3 ใชบัญญัติไตรยางศ วิธีนี้ใชอัตราสวนแบบบรรยาย
ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ขายคิดกําไร 40 % ของทุน จะไดกําไรกีบาท
่
วิธีที่ 1 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง
40
กําไร 100 ของทุน แตทุน 500 บาท
40
ดังนั้น กําไร 100 × 500 = 200 บาท
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
17. 14
วิธีที่ 2 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง
40
กําไร = 100
40
กําไร = 100
40
กําไร 100 × 500 = 200 บาท
วิธีที่ 3 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง
ทุน 100 บาท กําไร 40 บาท
ทุน 1 บาท 40
กําไร 100 บาท
ทุน 500 บาท 40
กําไร 100 × 500 = 200 บาท
พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ
วิธีบัญญัติไตรยางค
รูปแบบโจทยปญหา การขยายความหมายของรอยละ
A ± r% ของ A = และการคัดเลือกขอมูลที่ตองการ
โจทยปญหาบวก ลบ
รูปแบบโจทยปญหา
r % ของ A =
ทักษะการคูณ บัญญัติไตรยางศ
ทักษะการหารดวย 100
ความหมาย r % ของ A การคูณ
ในรูปอัตราสวนแบบบรรยาย การหาร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
18. 15
วิธีสมการ (วิธีเศษสวน)
รูปแบบโจทยปญหา
A ± r% ของ A =
โจทยปญหา
บวก ลบ
รูปแบบโจทยปญหา
r % ของ A =
r % ของ A หมายถึง
r r
100 ของ A 100 × A
รอยละ r.r% ทักษะการคูณ r×A
แทนดวย 100r การหารดวย 100
ความหมายของเศษสวนจากของหลายสิ่ง
วิธีอัตราสวน
รูปแบบโจทยปญหา
A ± r% ของ A =
โจทยปญหาบวก ลบ
รูปแบบโจทยปญหา
r % ของ A =
r % ของ A = การคูณ การแกสมการ
r
หมายถึง A = 100 การหารดวย 100 ที่ใชสมบัติการคูณและหาร
อัตราสวนเปนการ การคูณ
เปรียบเทียบ 2 จํานวน การหาร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
19. 16
ตัวอยาง การใชรอยละในชีวตจริงในดานการนําเสนอขอมูล
ิ
1. “ป 2537 พบวา ชาย - หญิงที่ไดเรียนตอในระดับ ม.1 ที่จงหวัดเชียงราย มี 92 % และในจังหวัด
ั
พะเยามี 95 % คาดวาจะผลักดันใหเพิ่มขึนเปน 100% ในป 2538 ขณะนียังมีเด็ก 1,266 คน จาก
้ ้
เชียงรายและพะเยา ไมมีทุนที่จะเรียนตอในชั้น ม.1 ”
(ขอมูลจาก ในไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)
คําถาม 1. จงบอกความหมายของขอความที่เปนตัวหนา และขอความที่ขีดเสนใต
2. จะคํานวณหาจํานวนนักเรียนในพะเยาและเชียงรายที่เรียนตอ ม.1 ในป 2537 ไดหรือไม
2. “จากการรายงานของสถานกงสุลไทยในกรุงโตเกียวเกี่ยวกับ มีผูหญิงไทยที่เดินทางไปทํางานในญี่ปุน
ในป 2536 อยางเปนทางการ 27,381 ราย เปนอาชีพแมบาน 92 % รับจางในรานอาหาร 6.8 % และเขา
ไปใชแรงงาน 1.2 % ในป 2537 จํานวนหญิงไทยทียึดอาชีพแมบานลดลงเหลือ 89.8 % ซึ่งมีประมาณ
่
25,000 คน” (ไทยรัฐ 3 เมษายน 2538)
คําถาม 1. จงใหความหมายของขอความที่เปนตัวหนา
2. จงคํานวณหาจํานวนหญิงไทยที่เปนแมบานในญี่ปุน เมื่อป 2536
3. จะคํานวณหาจํานวนหญิงที่ไปทํางานในญี่ปุนป 2537 ไดหรือไม คํานวณอยางไร
3. “จากการสํารวจทะเบียนราษฎร ป 2536 พบวา ทัวประเทศมีการหยาราง 9.6 % ในกรุงเทพฯ มีการ
่
หยาราง 23.8 % ภาคกลางมี 15.7 % หญิงที่อายุต่ํากวา 50 ป มีการหยาราง 12 % โดย 1 ใน 5 ของ
การหยารางเปนการหยารางหลังแตงงานได 15 ป และ 2 ใน 3 หยารางเมื่อแตงงานไดเพียง 5 ปเทานั้น
และหญิงที่ถูกหยารางนั้นตองรับภาระเลี้ยงดูลูกถึง 80 %”
(ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)
คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนาทั้ง 3 แทง
4. “จากการสํารวจหญิง 2,800 คนที่มีสามี พบวา 67 % เคยทะเลาะกับสามีโดยไมถูกทุบตี สวน 1 ใน
5 เคยทะเลาะถูกสามีทบตี และ 13 % ถูกทุบตีอยางรุนแรง”
ุ
(ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)
คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนา
2. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีประมาณกี่คน
3. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีอยางรุนแรงกี่คน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
20. 17
โครงสรางความรูพื้นฐาน
การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4
โจทยปญหารูปแบบ A ± r% ของ A =
(รูปแบบ 4)
โจทยปญหาบวก ลบ
โจทยปญหารูปแบบ r% ของ A =
(รูปแบบ 1)
ความหมายของรอยละ การคูณเศษสวน
ในรูปเศษสวน ที่มสวนเปน 100
ี
r
r% ของ A = 100 × A กับจํานวนนับ
โจทยปญหาการคูณเศษสวน
กับจํานวนนับ
เศษสวนจาก การแทน r% การหาผลคูณ การหารดวย 100
ของหลายสิ่ง r
ดวย 100
ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
21. 18
โครงสรางความรูพื้นฐาน 2
การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5
โจทยปญหารูปแบบ A ± C = % ของ A (หรือ C)
(รูปแบบ 5)
โจทยปญหาบวกลบ
โจทยปญหารูปแบบ A = % ของ B
(รูปแบบ 2)
r
การแทน 100 ดวย r%
การแสดงสวนหนึ่งจาก การทําเศษสวน
ทั้งหมดในรูปเศษสวน ใหมีสวนเปน 100
การหาร การคูณดวย 100 เศษสวนเทากัน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
22. 19
โครงสรางความรูพื้นฐาน 3
การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6
โจทยปญหารูปแบบ ± r% ของ =B
(รูปแบบ 6)
หาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือ
สวนรวม เมื่อกําหนดเศษสวน
ที่หกออกไปหรือสวนที่เพิ่มเขามา
ั
โจทยปญหารูปแบบ r% ของ =B
(รูปแบบ 3)
r
การแทน r% ดวย 100
เมื่อกําหนด
a ของ = C
b
สามารถหา
เศษสวนจาก โจทยปญหาการคูณการหาร
ของหลายสิ่ง (บัญญัติไตรยางค)
การคูณ การหาร
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
23. 20
โครงสรางความรูพื้นฐาน 4
พื้นฐานการแกปญหารอยละกับการซื้อขาย
1. หาราคาขาย
2. หารอยละของ จํานวนเงินทีลดราคา กําไรและขาดทุน
่
3. หาราคาที่ปด และราคาทุน
r
การแทน 100 ดวย r%
หาจํานวนเงินที่ลดราคา หาคําตอบจากปญหา การทําเศษสวนให
กําไร และขาดทุน r × =B มีสวนเปนรอย
100
เมื่อกําหนดในรูปรอยละ
การคูณเศษสวน การหาเศษสวนแสดง การใชเศษสวนแสดงจํานวนเงิน
กับจํานวนนับ จํานวนเงินที่ขายได ที่ลดราคา กําไร – ขาดทุน
จากราคาที่ปด จากราคาทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน
r
การแทน r% ดวย 100 r
การแทน r% ดวย 100 หาจํานวนเงินที่
ลดราคา กําไร – ขาดทุน
เมื่อทราบ เมื่อทราบ
ราคาที่ปด ราคาขาย
และ ราคาขาย และ ราคาทุน
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
24. 21
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน
การแกโจทยปญหารอยละ
จุดประสงค
1. สามารถแกโจทยปญหาเกียวกับเศษสวนของจํานวนนับ
่
2. สามารถหาราคาขาย ราคาที่ปดไว สวนลด และสวนเพิ่มของ
การขายสินคา
3. สามารถหาราคาทุน ราคาขาย กําไร และขาดทุน
ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค
สถาบันราชภัฏพระนคร
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.1
เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของตัวสวน เมื่อตัวสวนไมเกิน 10
จงเติมคําตอบลงใน
1 1
1. ของ 4 = 2. ของ 8 =
2 4
2
ของ 8 =
4
3
ของ 8 =
4
1 1
3. ของ 6 = 4. ของ 9 =
2 3
2
ของ 9 =
3
2 3
5. ของ 10 = 6. 5 ของ 10 =
5
3 5
7. 4 ของ 16 = 8. 4 ของ 12 =
3 6
9. 10 ของ 350 = 10. 10 ของ 870 =
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
25. 22
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.2
เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของ 100 เมื่อตัวสวนเปน 100
จงเติมคําตอบลงใน
3 4
1. 100 ของ 500 = 2. 100 ของ 800 =
5 20
3. 100 ของ 700 = 4. 100 ของ 600 =
25 30
5. 100 ของ 40 = 6. 100 ของ 70 =
10 13
7. 100 ของ 20 = 8. 100 ของ 300 =
75 30
9. 100 ของ 40 = 10. 100 ของ 80 =
4 7
11. 100 ของ 50 = 12. 100 ของ 600 =
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.3
การคูณเศษสวนกับจํานวนนับ
จงเติมคําตอบลงใน
3 25
1. 100 × 800 = 2. 100 × 40 =
12 1
3. 100 × 50 = 4. 10 × 6 =
3 20
5. 100 × 8 = 6. 100 × 70 =
80 60
7. 100 × 50 = 8. 100 × 40 =
15 40
9. 100 × 40 = 10. 100 × 300 =
70 20
11. 100 × 500 = 12. 100 × 80 =
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
26. 23
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.4
โจทยปญหาเศษสวนของจํานวนที่เปนพหุคูณของตัวสวน
จงหาคําตอบ
1. มีเงิน 10 บาท ใชไป 1 ของที่มี
5
2. มีเงิน 6 บาท ไดมาอีก 2 ของที่มี
3
ก. ใชเงินไปกี่บาท ……………... ก. ไดเงินมากี่บาท ……………….
ข. เหลือเงินกี่บาท ……………… ข. รวมมีเงินกี่บาท ……………….
3. มีขนม 8 อัน ไดมาอีก 1 ของที่มี
4
4. มีขนม 8 อัน กินไป 1 ของที่มี
4
ก. ไดขนมมาอีกกี่อัน …………... ก. กินขนมไปกี่อัน ………………
ข. รวมมีขนมกี่อัน ……………… ข. เหลือขนมกี่อัน ……………….
3
5. มีคน 40 คน เปนชาย 4 ของที่มี 5
6. ขอสอบ 80 ขอ ทําถูก 8 ของทั้งหมด
ก. เปนชายกี่คน ………………… ก. ทําถูกกี่ขอ ……………………..
ข. เปนหญิงกี่คน ……………….. ข. ทําผิดกี่ขอ ……………………..
5
7. มีไข 300 ฟอง ขายไป 100 ของที่มี 12
8. มีเงิน 200 บาท ไดเพิ่ม 100 ของที่มี
ก. ขายไขไปกี่ฟอง ………………. ก. ไดเงินเพิ่มกี่บาท …………………
ข. เหลือไขก่ฟอง …………………
ี ข. มีเงินรวมกี่บาท …………………
9. เด็ก 50 คน ฟนผุ 2 ของทั้งหมด
5
10. มีสม 24 ผล ซื้อมาเพิ่ม 1 ของที่มี
4
ก. เด็กฟนผุกี่คน ………………… ก. ซื้อสมมาเพิ่มกี่ผล ………………
ข. เด็กฟนไมผุมีกี่คน …………… ข. รวมมีสมกี่ผล …………………..
11. มีมะมวง 30 ผล มะมวงสุก 2 ของที่มี 12. มีเปด 20 ตัว เปนตัวผู 1 ของที่มี
3 5
ก. มีมะมวงสุกกี่ผล ……………… ก. มีเปดตัวผูกี่ตัว ………………….
ข. มีมะมวงดิบกี่ผล ……………… ข. มีเปดตัวเมียกี่ตัว ………………..
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
27. 24
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.5
การแทนรอยละดวยเศษสวน
จงเขียนรอยละในรูปเศษสวน
1. 5 % ของ 30 แทนดวย ……… 2. รอยละ 20 ของ 80 แทนดวย ………….
3. 10 % ของ 80 แทนดวย ……… 4. รอยละ 110 ของ 50 แทนดวย ………….
5. 15 % ของ 30 แทนดวย ……… 6. รอยละ 25 ของ 80 แทนดวย ………….
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.1
จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด
1. มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
2. มีลูกหิน 8 ลูก เปนสีดํา 3 ลูก นอกนั้นเปนสีขาว
ก. มีลกหินสีดําเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ู
ข. มีลูกหินสีขาวเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
3. มีนักเรียน 40 คน เปนชาย 25 คน
ก. มีชายเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. มีหญิงเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
28. 25
4. มีไขเปดและไขไก 200 ฟอง เปนไขเปด 120 ฟอง
ก. มีไขเปดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. มีไขไกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
5. มีขอสอบ 10 ขอ ทําถูก 4 ขอ นอกนั้นทําผิด
ก. ทําถูกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. ทําผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
6. มีมะมวง 20 ผล เปนมะมวงสุก 9 ผล
ก. มีมะมวงสุกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
ข. มีมะมวงดิบเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.2
จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด
1. เดิมมี 5 เอาออกไป 2
ก. เอาออกไปเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
ข. เหลือเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
2. เดิมมี 5 เพิ่มอีก 2
ก. เพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
ข. รวมเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม
3. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท
ก. ขึ้นราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
29. 26
4. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท
ก. ลดราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม
5. เดิมมีเงิน 20 บาท ไดมาอีก 5 บาท
ก. ไดมาอีกเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
ข. รวมมีเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
6. เดิมมีเงิน 20 บาท ใชไป 5 บาท
ก. ใชไปเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
ข. เหลือเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.3
จงทําเศษสวนใหมีสวนเปน 100
1. 3 = 3×25 = 75 หรือ ( 3 = 3×100 = 75 )
4 4×25 100 4 4×100 100
2. 2 = 3. 11 =
5 25
4. 7 = 5. 3 =
50 20
6. 7 = 7. 24 =
10 200
8. 45 = 9. 35 =
300 100
10. 24 = 11. 16 =
1200 800
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
30. 27
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.1 จงเติมคําตอบลงใน
1. 1 ของ =2 2. 1 ของ =3
3 4
3. 3 ของ =6 4. 2 ของ =8
5 6
5. 4 ของ =8 6. 5 ของ = 20
5 6
7. 3 ของ 8 = 8. 3 ของ = 12
4 4
9. 7 ของ = 56 10. 2 ของ 90 =
10 5
11. 2 ของ 20 = 12. 2 ของ =4
10 10
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.2 จงเติมคําตอบลงใน
1. 3 ของ = 12 2. 3 ของ 800 =
100 100
3. 5 ของ 400 = 4. 5 ของ = 10
100 100
5. 7 ของ = 42 6. 7 ของ 30 =
100 100
7. 4 ของ 200 = 8. 4 ของ = 28
100 100
9. 80 ของ 60 = 10. 80 ของ = 32
100 100
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
31. 28
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.3
จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ
1. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………….
2. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
3. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
4. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
5. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
6. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
6
ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.4
จงหาคําตอบ
1. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมดที่เหลือทําผิด
10
ทําขอสอบผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……………………………………………
2. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมด ที่เหลือทําผิด 20 ขอ มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ ตอบ……………
10
3. ใชเงินไป 4 ของที่มี จะเหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มี ตอบ………………………..
5
4. ใชเงินไป 20 บาท เหลือ 1 ของที่มีอยูเดิม จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ………………
5
5. มีนักเรียนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนักเรียนชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………
5
6. มีนักเรียนชาย 80 คน เปนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนกเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ…………….
ั
5
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
32. 29
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.5
จงเติมคําตอบลงใน
1. 2 ของ = 12 2. 2 ของ 24 =
3 3
3. 8= ของ 24 4. 3 ของ = 15
10
5. 3 ของ 60 = 6. 20 = ของ 60
10
7. 7 ของ 80 = 8. 7 ของ = 28
10 10
9. 8 ของ 200 = 10. 8 ของ = 16
100 100
11. 5 = ของ 200 12. 3 ของ 400 =
100
บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.1
จงเติมคําตอบ
ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา
สินคา
(บาท) (บาท) (บาท)
1. แตงกวา กก. ละ 18 15 ………….
2. คะนา กก. ละ 28 ………… 3
3. มะเขือ กก. ละ …………. 12 3
4. ถั่ว กก. ละ 30 ………… 3
5. ปดราคาขายพัดลมไว 570 บาท ลดใหผซื้อ 50 บาท จะขายไดเงินกีบาท ตอบ………………………
ู ่
6. ซื้อเตาไดสวนลด 25 บาท เหลือราคา 120 บาท เดิมปดราคาเตากี่บาท ตอบ……………………
7. ปดราคาตู 7,500 บาท ลดราคาเหลือเพียง 7,000 บาท ลดราคากี่บาท ตอบ……………………
สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี