บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
•Télécharger en tant que PPTX, PDF•
38 j'aime•33,873 vues
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 2.1 การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง 2.2 การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว 2.3 การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ 2.4 การเคลื่อนที่เป็นวงกลม 2.5 การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก
Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
Similaire à บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ (20)
Plus de Thepsatri Rajabhat University
Plus de Thepsatri Rajabhat University (20)
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
- 1. บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ อ.ณภัทรษกร สารพัฒน์ สาขาวิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี ลพบุรี
- 2. Outline o การเคลื่อนที่แนวตรง o การเคลื่อนที่แนวดิ่ง o การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ (2 มิติ และ 3 มิติ) o การเคลื่อนที่เป็นวงกลม o การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก
- 3. การเคลื่อนที่แนวตรง การเคลื่อนที่แนวตรง หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวเส้นตรง โดยไม่ออกจากแนวเส้นตรงของการเคลื่อนที่ หรือเรียกว่า การเคลื่อนที่ แบบ 1 มิติ ของวัตถุ เช่น การเคลื่อนที่ของรถยนต์บนถนนตรง การเคลื่อนที่ของผลมะม่วงที่ร่วงลงสู่พื้น การเคลื่อนที่แนวตรง แบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ การเคลื่อนแนวตรงตามแนวราบ และ การเคลื่อนที่แนวตรงตามแนวดิ่ง 𝑔 𝑣
- 4. การบอกตาแหน่งของวัตถุสาหรับการเคลื่อนที่แนวตรง o ในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตาแหน่งของวัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึง ต้องมีการบอกตาแหน่งเพื่อความชัดเจน การบอกตาแหน่งของวัตถุจะต้อง เทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตาแหน่งอ้างอิง ระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางขวามีทิศทางเป็นบวก (A,C) ระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางซ้ายมีทิศทางเป็นลบ (A,B) A 0 CB 20 40 60 80-80 -60 -40 -20
- 5. ระยะทาง (Distance) ระยะทาง (Distance) คือ เส้นทาง หรือ ความยาว ตามเส้นทางการเคลื่อนที่ จากตาแหน่งเริ่มต้นถึง ตาแหน่งสุดท้าย o ระยะทางใช้สัญลักษณ์ “ S ” เป็นปริมาณส เกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร (m)
- 6. การกระจัด (Displacement) การกระจัด (Displacement) คือ ความยาวเส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่าง จุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่ o การกระจัดใช้สัญลักษณ์ 𝑆 เป็นปริมาณเวกเตอร์มี หน่วยเป็น เมตร (m)
- 7. ตัวอย่างการแสดงระยะทางและการกระจัด เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B ตามแนวเส้นทางดังรูป ตามเส้นทางที่ 1 ได้ระยะทาง = S1 และได้การกระจัด = 𝑆2 ทิศจาก A ไป B ตามเส้นทางที่ 2 ได้ระยะทาง = S2 และได้การกระจัด = 𝑆2 ทิศจาก A ไป B ตามเส้นทางที่ 3 ได้ระยะทาง = S3 และได้การกระจัด = 𝑆2 ทิศจาก A ไป B A B (3) S1 S2 S3 (2) (1)
- 8. ข้อสรุประหว่างระยะทางและการกระจัด o ระยะทาง ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่ o การกระจัด ไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่แต่จะขึ้นอยู่กับตาแหน่ง เริ่มต้นและตาแหน่งสุดท้าย การเคลื่อนที่โดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะมากกว่าการกระจัดเสมอ ยกเว้น เมื่อวัตถุ เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง การกระจัดจะมีขนาดเท่ากับระยะทาง
- 9. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป B และต่อไป C ดังรูป จงหาระยะทางและ การกระจัดของวัตถุจาก A ไป C ตัวอย่าง 1 A B C 3กม. 4 กม.
- 10. วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาระยะทางและการกระจัด ตัวอย่าง 2 A B
- 11. อัตราเร็ว (Speed) อัตราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ใช้สัญลักษณ์ คือ v เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) o แบ่งพิจารณาได้เป็น 3 แบบ คือ 1. อัตราเร็วเฉลี่ย (vav) 2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) 3. อัตราเร็วคงที่ (v)
- 12. 1. อัตราเร็วเฉลี่ย (vav) อัตราเร็วเฉลี่ย (vav) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วย เวลา (ในช่วงเวลาหนึ่งที่กาลังพิจารณาเท่านั้น) เมื่อ ∆𝑠, 𝑠 คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ ∆𝑡, 𝑡 คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 𝑣 𝑎𝑣 คือ อัตราเร็วเฉลี่ย 𝑣 𝑎𝑣 = ∆𝑠 ∆𝑡 หรือ 𝑣 𝑎𝑣 = 𝑠 𝑡
- 13. 2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือ อัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน หนึ่งหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลาที่เคลื่อนที่น้อยมาก ๆ ( ∆𝑡 เข้าใกล้ศูนย์) 𝑣𝑡 = ∆𝑠 ∆𝑡 เมื่อ ∆𝑡 → 0
- 14. 3. อัตราเร็วคงที่ (v) อัตราเร็วคงที่ (v) หมายถึง เป็นการบอกให้ทราบว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่ อย่างสม่าเสมอ ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับ อัตราเร็วคงที่นั้น 𝑣 = ∆𝑠 ∆𝑡
- 15. ความเร็ว (Velocity) ความเร็ว (Velocity) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด หรือ การ กระจัดที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา การกระจัด 𝑣 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) o แบ่งพิจารณาได้เป็น 3 แบบ คือ 1. ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗 2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕 3. ความเร็วคงที่ 𝒗
- 16. 1. ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗 ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗 หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนไปในเวลาหนึ่ง หน่วย (ในช่วงเวลาหนึ่งที่พิจารณา) * ทิศทางของ 𝑣 𝑎𝑣 จะมีทิศทางเดียวกับ ∆ 𝑠 หรือ 𝑠 เสมอ 𝑣 𝑎𝑣 = ∆ 𝑠 ∆𝑡 หรือ 𝑣 𝑎𝑣 = 𝑠 𝑡 ∆ 𝑠, ∆𝑡 𝑠1, t1 𝑠2, t2
- 17. 2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕 ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕 คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็ว ที่จุดใดจุดหนึ่ง หมายถึง การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลาที่เคลื่อนที่ น้อยมาก ๆ (∆𝑡 เข้าใกล้ศูนย์) 𝑣 𝑡 = ∆ 𝑠 ∆𝑡 เมื่อ ∆𝑡 → 0 ∆ 𝑠, ∆𝑡
- 18. 3. ความเร็วคงที่ 𝒗 ความเร็วคงที่ 𝒗 คือ เป็นการบอกให้ทราบว่า วัตถุมีการเคลื่อนที่อย่างสม่าเสมอ ในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่า เท่ากับ ความเร็วคงที่นั้น 𝑣 = ∆ 𝑠 ∆𝑡
- 19. ข้อควรจา ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เป็น “เส้นตรง” พบว่า การกระจัดมีค่าเท่ากับระยะทาง ดังนั้น ขนาดของ “ความเร็วเฉลี่ย” จะเท่ากับ “อัตราเร็วเฉลี่ย” และ เรานิยามใช้สัญลักษณ์ แทนปริมาณทั้งสองเหมือนกัน คือ 𝑣 เพื่อสะดวกในการตั้งสมการคานวณ
- 20. A ซ้อมวิ่งรอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้นรอบวง 400 เมตร ครบรอบ ใช้เวลา 50 วินาที จงหา อัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ยของ A ตัวอย่าง 3
- 21. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป D ตามแนว A B C D ดังรป กินเวลานาน 20 วินาที จงหา ตัวอย่าง 4 ก) ระยะทาง ข) การกระจัด ค) อัตราเร็วเฉลี่ย ง) ความเร็วเฉลี่ย 50 m 100 m A B D C
- 22. ไก่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ได้ทาง 100 เมตร แล้วจึงเคลื่อนที่ต่อด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ได้ทาง 50 เมตร จง หาความเร็วเฉลี่ยของไก่ ตัวอย่าง 5 100 𝑚 50 𝑚 𝑣1 = 5 𝑚/𝑠 𝑣2 = 10 𝑚/𝑠
- 23. ความเร่ง (Acceleration) ความเร่ง (Acceleration) คือ การเคลื่อนที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมี การเปลี่ยนแปลง เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง ความเร่ง หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา ความเร่ง 𝑎 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2)
- 24. o ความเร่งแบ่งออกเป็น 3 ประเภท 1. ความเร่งเฉลี่ย 𝒂 𝒂𝒗 คือ เป็ นความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา ที่ พิจารณาเท่านั้น 2. ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง 𝒂 𝒕 คือ เป็ นความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง พิจารณาในช่วงเวลาที่สั้นมาก ๆ 3. ความเร่งคงที่ 𝒂 คือ เป็ นความเร่งที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่าง สม่าเสมอ
- 25. หาความเร่งได้จาก เมื่อ 𝒖, 𝒗 คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น และที่เวลาสุดท้ายตามลาดับ ∆𝒕 คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนความเร็วจาก 𝒖 เป็น 𝒗 𝑢, t1 𝑎 = 𝑣−𝑢 t2 −t1 หรือ 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 𝑣, t2
- 26. ข้อสังเกต 1. ทิศทางของความเร่ง จะอย่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่ เปลี่ยนไปเสมอ 2. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ค่าความเร่งเฉลี่ย และค่า ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับ “ความเร่งคงที่” นั้น 3. เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง เราจะได้ว่า ความเร่งมีค่าเป็นลบ หรือ ความเร่งมีทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่ บางครั้งเรียก ความเร่ง ที่มี ค่าเป็นลบ (-) ว่า “ความหน่วง”
- 27. กราฟความสัมพันธ์ของปริมาณการเคลื่อนที่ การหาความชัน หรือ slope ของกราฟเส้นตรงหาได้จาก 𝒔𝒍𝒐𝒑𝒆 = tan 𝜽 = 𝚫𝒚 𝚫𝒙 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝜽 𝒚 𝒙 𝚫𝒚 𝚫𝒙
- 28. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา 𝒔 𝒕 จากกราฟ 1. การกระจัดคงที่ 2. ความเร็ว = 0 ∵ 𝒗 = 𝜟𝒔 𝜟𝒕 เมื่อ 𝜟𝒔 = 𝟎 3. Slope = 0
- 29. จากกราฟ 1. การกระจัดเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ 2. Slope คงที่ = ความเร็วคงที่ = 𝜟𝒔 𝜟𝒕 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา 𝜽 𝒔 𝒕 𝚫𝒔 𝚫𝒕 จากกราฟ 1. การกระจัดเพิ่มขึ้นอย่างไม่สม่าเสมอ 2. Slpoe เพิ่มขึ้น(โค้งหงาย) ความเร็วเพิ่มขึ้น 𝜽 𝒔 𝒕 𝚫𝒔 𝚫𝒕 𝐴
- 30. 𝑣 𝑎𝑣 = ∆ 𝑥 ∆𝑡 = 𝑥2− 𝑥1 𝑡2−𝑡1 : ความชันของเส้นตรง PQ ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗 P t1 t2 การกระจัด เวลา Q ∆ 𝑥 ∆𝑡 𝑥1 𝑥2
- 31. P x1 x2 การกระจัด เวลา x3 x4 x5 Q ∆ 𝑥 ∆𝑡 ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕 𝑣 𝑡 = lim ∆𝑡→0 ∆ 𝑥 ∆𝑡 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 : Slope ของเส้นสัมผัส ของกราฟการกระจัด ณ เวลาที่พิจารณา ∆𝑡 → 0
- 32. ความเร่งเฉลี่ย คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง 𝒂 > 𝟎 ความเร่ง (acceleration) 𝒂 < 𝟎 ความหน่วง (deceleration) * ความเร่งเฉลี่ยหาได้จาก ความชันของกราฟ v-t 𝒂𝑡 = lim ∆𝑡→0 ∆ 𝑣 ∆𝑡 = 𝑑 𝑣 𝑑𝑡 𝒂 𝑎𝑣 = ∆ 𝑣 ∆𝑡 = 𝑣2 − 𝑣1 𝑡2 − 𝑡1 ความเร่ง (Acceleration)
- 33. ความเร็ว เวลา V0 V 0 t ความเร่งเฉลี่ย คือ ความชันของกราฟ v-t การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 𝒂 𝒂𝒗 = 𝒂 = 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏 𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏 𝒂 = 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏 𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏 = 𝒗 − 𝒗 𝟎 𝒕 − 𝟎 ∴ 𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕
- 34. สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่แนวตรง ด้วยความเร่งคงตัว 1. 𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕 2. 𝒔 = 𝒗+𝒖 𝟐 𝒕 3. 𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕 𝟐 4. 𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒂 ∙ 𝒔 • 𝒕 คือ ระยะเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ • 𝒔 คือ ระยะกระจัดของการเคลื่อนที่วัตถุ • 𝒂 คือ ความเร่งของการเคลื่อนวัตถุ • 𝒖 คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น • 𝒗 คือ ความเร็วที่เวลาสุดท้าย
- 36. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที แล้วเร่งเครื่อง ด้วยความเร่ง 5 เมตรต่อวินาที2 ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็ว สุดท้ายเป็นกี่ เมตรต่อวินาที ตัวอย่าง 6
- 37. ถ้าเครื่องบินต้องใช้เวลาในการเร่งเครื่อง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และใช้ ระยะทาง 400 เมตร ก่อนที่จะขึ้นจากทางวิ่งได้ จงหาอัตราเร็วของ เครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเท่ากับกี่เมตรต่อวินาที ตัวอย่าง 7
- 38. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต่อมาเร่ง เครื่องด้วยความเร่ง 3 เมตรต่อวินาที2 จงหาว่าภายในระยะทาง 50 เมตร รถคันนี้จะมีความเร็วปลายกี่เมตรต่อวินาที ตัวอย่าง 8
- 39. รถยนต์คันหนึ่งกา ลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต่อมา รถยนต์คันนี้วิ่งผ่านรถยนต์อีกคันหนึ่งซึ่งวิ่งไปทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และมีอัตราเร่งคงตัว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง2 อีกนานเท่าใด รถยนต์ทั้งสองคันจะ มาพบกันอีกครั้ง ตัวอย่าง 9 1 2 3
- 40. การคานวณการเคลื่อนที่ของวัตถุ ภายใต้แรงดึงดดของโลก การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่างอิสระของ วัตถุโดยมีความเร่งคงที่เท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g) มีทิศพุ่งลง สู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ยทั่วโลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
- 41. ลักษณะของการเคลื่อนที่มี 3 ลักษณะ u = 0 𝑔 u > 0 u < 0 1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้นเท่ากับศนย์ (u = 0) 2.ปาลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น (u < 0) 3.ปาขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น (u > 0)
- 42. 𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕 𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕 𝟐 𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒂 ∙ 𝒔 วัตถุตกอย่างอิสระ วัตถุตกอย่างอิสระ เป็นการเคลื่อนที่ด้วย ความเร่งคงที่ โดยวัตถุจะเคลื่อนที่ลงส่พื้นโลกด้วยความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที2 𝒗 = 𝒖 + 𝒈𝒕 𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒈𝒕 𝟐 𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒈 ∙ 𝒔 𝒂 = 𝒈
- 43. สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ภายใต้แรงดึงดดของโลก 1. 𝒗 = 𝒖 + 𝒈𝒕 2. 𝒔 = 𝒗+𝒖 𝟐 𝒕 3. 𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒈𝒕 𝟐 4. 𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒈 ∙ 𝒔 • 𝒕 คือ ระยะเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ • 𝒔 คือ ระยะกระจัดของการเคลื่อนที่วัตถุ • 𝒈 คือ ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดดของโลก • 𝒖 คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น • 𝒗 คือ ความเร็วที่เวลาสุดท้าย เมื่อ a = g และทุกปริมาณเป็นบวกหมด เพราะมีทิศทางเดียวกัน
- 44. สมการสาหรับการคานวณ ส่วนลักษณะที่ 3 วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่มี 2 ทิศทางคือ ขึ้น และ ลง ดังนั้น ปริมาณเวกเตอร์ต่าง ๆ ต้องกาหนดทิศทางโดยใช้เครื่องหมาย บวก (+) และ ลบ (-) A B C D +S -S +u+v -v a = - g
- 45. เงื่อนไขการกาหนดทิศทางของปริมาณต่าง ๆ จุดอ้างอิง +u+v a = - g **+s -u-v -s
- 46. ปล่อยลกบอลจากดาดฟ้ าตึกสง 30 เมตร ช่วงเวลาตั้งแต่ปล่อยจนตก กระทบพื้นมีค่าเท่าใด (g= 10 m/s2) ตัวอย่าง 10 30m− 𝑔
- 47. ปาวัตถุลงในแนวดิ่งจากตึกสูงด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที เมื่อเวลา ผ่านไป 5 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเท่าใด (g= 10 m/s2) ตัวอย่าง 11 u = -10 m/s
- 48. ปาวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งบนยอดตึกสูงด้วยความเร็ว 15 เมตร ต่อวินาที เมื่อเวลาผ่านไป 8 วินาที วัตถุจึงตกกระทบพื้นความ สูงของตึกดังกล่าวเป็นเท่าใด (g= 10 m/s2) ตัวอย่าง 12 u = 15 m/s
- 50. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ คือ การเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิด จากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและ ความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ ดอกไม้ ไฟ น้าพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนัก กระโดดไกล การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์
- 51. ตัวอย่างในชีวิตประจาวัน 𝒗 𝟐 𝒗 𝟑 𝒗 𝟏 − 𝑔 − 𝑔 − 𝑔 1 2 3
- 52. ตัวอย่างในชีวิตประจาวัน𝒚 𝒙 𝒗 𝟐 𝒗 𝟑 𝒗 𝟏 − 𝑔 − 𝑔 − 𝑔 𝒗 𝒙𝟏 𝒗 𝒚𝟏 𝒗 𝒚𝟐 = 𝟎 1 2 3 = 𝒗 𝒙𝟐 𝒗 𝒙𝟑 𝒗 𝒚𝟑 𝜽 𝒗 𝒚 = 𝒗 sin 𝜃 𝒗 𝒙 = 𝒗 cos 𝜃
- 53. 𝒗 𝟏 − 𝑔 𝒗 𝒙𝟏 𝒗 𝒚𝟏 การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ o ในแนวราบ (แนวแกนX) วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว (ไม่มีแรงกระทา) และความเร่งในแนวราบเป็นศูนย์ o ในแนวดิ่ง (แนวแกนY) วัตถุจะเคลื่อนที่อย่างเสรีภายใต้แรงโน้มถ่วงคงตัว และความเร่งในแนวดิ่งคือความเร่งโน้มถ่วงของโลก o จึงทาให้แนวทางการเคลื่อนที่เป็นแนว โค้งพาราโบลา เช่น การเคลื่อนที่ของ ก้อนหินเมื่อถูกขว้างออกไปแนวระดับ การเคลื่อนที่ของลูกฟุตบอลที่ถูกเตะ การเคลื่อนที่ของลูกปืนใหญ่ที่ถูกยิง เป็นต้น 𝒚 𝒙 𝜽
- 54. การทดลองการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ − 𝑔 𝒕 𝟎 𝒕 𝟏 𝒕 𝟐 𝒕 𝟑 𝒕 𝟎 𝒕 𝟏 𝒕 𝟐 𝒕 𝟑 −𝒚 𝒙
- 55. 𝒗 − 𝑔 𝒗 𝒙𝟏 𝒗 𝒚 รปแบบของการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ 1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ 𝒚 𝒙 𝜽 𝒗 2. ความเร็วต้นทามุมกับแนวระดับ − 𝑔
- 56. 1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ a) หาความเร็ว ณ จุดใดๆ (มีทิศ สัมผัสกับเส้นทางเดิน ณ จุดนั้น) 𝒗 𝒗 𝒗 𝒙 𝒗 𝒚 𝜽 𝒗 𝟐 = 𝒗 𝒙 𝟐 + 𝒗 𝒚 𝟐 𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝒗 𝒚 𝒗 𝒙 b) หาการกระจัด ณ จุดใดๆ 𝒔 𝒙 𝒔 𝒚 𝑠2 = 𝑠 𝑥 2 + 𝑠 𝑦 2 − 𝑔
- 57. 1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ𝒗 𝒗𝒗 𝒙 𝒗 𝒚𝜽 หลักการคานวณ • ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และ แกน Y อยู่ใน แนวดิ่ง โดยจุดกาเนิด(origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น • แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ใน แนวแกน X และ Y • ax = 0 และ ay = -g − 𝑔
- 58. 2. ความเร็วต้นทามุมกับแนวระดับ𝒚 𝒙 𝒗 𝟐𝒗 𝒚𝟐 = 𝟎 2 3 = 𝒗 𝒙𝟐 𝑣 = 𝑣 𝑥 𝑖 + 𝑣 𝑦 𝑗 𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝜃 และ 𝑣 𝑥 = 𝑣 cos 𝜃 𝒗 𝟑 𝒗 𝒙𝟑 𝒗 𝒚𝟑 𝒗 𝟏 𝒗 𝒙𝟏 𝒗 𝒚𝟏 1 𝜽 𝒔 𝒚 𝒔 𝒙 − 𝑔
- 59. สตรการคานวณการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไตล์ ในแนวดิ่งในแนวราบ ความเร็วในแนวราบคงที่ ax = 0 ความเร็วในแนวดิ่งไม่คงที่ ay = -g 𝒔 𝒙 = 𝒖 𝒙 𝒕 𝒗 𝒙 = 𝒖 𝒙 𝒗 𝒙 𝟐 = 𝒖 𝒙 𝟐 𝒔 𝒚 = 𝒖 𝒚 𝒕 − 𝟏 𝟐 𝒈𝒕 𝟐 𝒗 𝒚 = 𝒖 𝒚 − 𝒈𝒕 𝒗 𝒚 𝟐 = 𝒖 𝒚 𝟐 − 𝟐𝒈 ∙ 𝒔 𝒚
- 60. สตรการคานวณการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไตล์ การเวลาที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด• จาก 𝒗 𝒚 = 𝒖 𝒚 − 𝒈𝒕 • ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง 𝒗 𝒚 = 𝟎 𝟎 = 𝒖 𝒚 − 𝒈𝒕 • เวลาที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด 𝒕 = 𝒖 𝒚 𝒈 • เวลาที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุดจนตกถึงพื้น • 𝑻 = 𝟐𝒕 = 𝟐𝒖 𝒚 𝒈 𝒗 𝒚 = 𝟎 𝒗 𝒙 𝒖 𝒙 𝒖 𝒚 𝒔 𝒚 − 𝑔
- 61. สตรการคานวณการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไตล์ การกระจัดที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด• จาก 𝒗 𝒚 𝟐 = 𝒖 𝒚 𝟐 − 𝟐𝒈 𝒔 𝒚 • ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง 𝒗 𝒚 = 𝟎 𝟎 = 𝒖 𝒚 𝟐 − 𝟐𝒈 𝒔 𝒚 • การกระจัดที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด 𝒔 𝒚 = 𝒖 𝒚 𝟐 𝟐𝒈 𝒗 𝒚 = 𝟎 𝒗 𝒙 𝒖 𝒙 𝒖 𝒚 𝒔 𝒚 − 𝑔
- 62. สตรการคานวณการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไตล์ วัตถุจะตกถึงพื้นได้ไกลที่สุดจากจุดยิง • การกระจัดที่วัตถุตกถึงพื้นจากจุดยิง 𝒔 𝒙 = 𝒖 𝒙 𝑻 𝒔 𝒙 = 𝟐𝒖 𝒙 𝒖 𝒚 𝒈 = 𝟐𝒖 cos 𝜽 𝒖 sin 𝜽 𝒈 = 𝟐𝒖 𝟐 cos 𝜽 sin 𝜽 𝒈 • เมื่อ 2 cos 𝜽 sin 𝜽 = sin 2𝜽 𝒔 𝒙 = 𝒖 𝟐 sin 2𝜽 𝒈 • วัตถุจะตกถึงพื้นได้ไกลที่สุดจากจุดยิง(เตะ) 𝒖 𝒖 𝒙 𝒖 𝒚 𝜽 =? ? ?
- 63. สตรการคานวณการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไตล์ วัตถุจะตกถึงพื้นได้ไกลที่สุดจากจุดยิง • วัตถุจะตกถึงพื้นได้ไกลที่สุดจากจุดยิง(เตะ) ทามุม 𝜽 = 45° 𝒔 𝒙 = 𝒖 𝟐 sin 2𝜽 𝒈 𝒔 𝒙 = 𝒖 𝟐 sin 2 𝟒𝟓° 𝒈 𝒔 𝒙 = 𝒖 𝟐 sin 𝟗𝟎° 𝒈 • เมื่อ sin 𝟗𝟎° = 𝟏 ดังนั้น 𝒔 𝒙 = 𝒖 𝟐 𝒈 𝒖 𝒖 𝒙 𝒖 𝒚 𝜽 𝒔 𝒙 − 𝑔
- 64. นักอเมริกันคนหนึ่งฟุตบอลเตะลูกบอลทามุม 30o กับแนวระดับด้วย ความเร็วต้น 80 เมตร/วินาที จงหาว่าเมื่อลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้3 วินาที จะมีความเร็วเท่าไร และใช้เวลานานเท่าไรลูกบอลนั้นจึงตกถึงพื้น ตัวอย่าง 12 30o
- 65. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนตึกสูง 45 เมตร ขว้างลูกเทนนิสออกไปในแนวราบด้วย ความเร็ว 12 เมตร/วินาที กระทบกับกาแพงแล้วกระดอนกลับ จงหาว่าลูกเทนนิส จะตกกระทบพื้นที่จุดห่างจากฐานตึกเท่าไร ถ้าให้หน้าตึกห่างจากกาแพง 20 เมตร ตัวอย่าง 1345m 𝒖 𝒙 = 𝟏𝟐 𝒎/𝒔
- 66. ชายคนหนึ่งเตะลูกบอลด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที ในทิศทามุมเงย 53o จงหา ว่าลูกบอลนี้ขึ้นได้สูงสุดเท่าไร และ ใช้เวลานานเท่าไรลูกบอลจึงตกถึงพื้น (เมื่อ g = 10 เมตร/วินาที2) ตัวอย่าง 14 53o
- 67. ยิงลูกกระสุนออกไปในแนวระดับด้วยความเร็ว 400 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผ่าน ไป 3 วินาที จงหา (เมื่อ g = 10 เมตร/วินาที2) ก) ความเร็วและทิศทางของกระสุน ข) ระยะกระจัดของลูกกระสุน ตัวอย่าง 15 𝒖 𝒙 = 𝟒𝟎𝟎 𝒎/𝒔
- 68. ยิงปืนทามุมเงย 37 องศา กับแนวราบด้วยความเร็ว 500 เมตร/วินาที จงคานวณหา (เมื่อ g = 10 เมตร/วินาที2) ก) ความเร็วของลูกกระสุน เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที ข) เวลาที่ลูกกระสุนอยู่ที่ตาแหน่งสูงสุด ค) การกระจัดของลูกกระสุน เมื่อตกถึงพื้น ตัวอย่าง 16 37o
- 69. การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular Motion) การเคลื่อนที่ในแนววงกลม หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุ ที่มีการ เปลี่ยนแปลงความเร็วตามทิศทางการเคลื่อนที่ตลอดเวลา ใน การศึกษาเราส่วยใหญ่จะให้อัตราเร็วของวัตถุจะคงที่ เช่น การโคจร ของดวงจันทร์รอบโลก เป็นต้น
- 70. องค์ประกอบการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลมประกอบไปด้วย • แรงกระทาจากภายนอก • การเปลี่ยนแปลงความเร็วตาม ทิศทาง • ความเร่งมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง • เกิดแรงสู่ศูนย์กลาง • อัตราเร็วตามแนวสัมผัสคงที่𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 𝜽 𝑹 𝒂 𝒄
- 71. สัญลักษณ์ในการคานวณ การเคลื่อนที่แบบวงกลม • คาบ (T) คือ เวลาที่ใช้ในการ เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หรือ วินาทีต่อรอบ (s) • ความถี่ (f) คือ จานวนรอบที่ เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ รอบต่อวินาที (Hz) 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 𝒇 = 𝟏 𝑻 , 𝑻 = 𝟏 𝒇 𝜽 𝑹 𝒂 𝒄
- 72. สัญลักษณ์ในการคานวณ การเคลื่อนที่แบบวงกลม • อัตราเร็ วเชิ ง เส้ น (v) คือ ระยะทางตามแนวเส้นรอบวง ของวงกลมที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน หนึ่งหน่วยเวลา ( m/s) 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 = 𝟐𝝅𝑹 𝑻 = 𝟐𝝅𝑹𝒇 • อัตราเร็วเชิงมุม ( w ) คือ คือ มุมที่จุด ศูนย์กลางของวงกลมที่รัศมีกวาดไปได้ใน หนึ่งหน่วยเวลา (เรเดียน/วินาที หรือ rad/s) 𝝎 = 𝜽 𝑻 = 𝟐𝝅 𝑻 = 𝟐𝝅𝒇 = 𝒗 𝑻 𝜽 𝑹 𝒂 𝒄
- 73. สัญลักษณ์ในการคานวณ การเคลื่อนที่แบบวงกลม • ความเร่ งเข้ าส่ ศนย์ กลาง (Centripetal Acceleration, ac) ac คือ ความเร่งเนื่องจากการ เคลื่อนที่แบบวงกลมมีขนาดคงที่ และมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 𝒂 𝒄 = 𝒗 𝟐 𝑹 𝜽 𝑹 𝒂 𝒄 เมื่อ R= รัศมีการเคลื่อนที่ในแนววงกลม (m)
- 74. สัญลักษณ์ในการคานวณ การเคลื่อนที่แบบวงกลม • แรงเข้าส่ศนย์กลาง (Centripetal Force, Fc) คือ แรงที่กระทาต่อ วัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลม มิทิศเดียวกับทิศของความเร่ง 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝒗 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝑭 𝒄 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 𝑭 𝒄 = 𝒎𝒂 𝒄 = 𝒎𝒗 𝟐 𝑹 𝜽 𝑹 𝒂 𝒄 เมื่อ m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม (kg)
- 75. กฎแรงดึงดดระหว่างมวลนิวตัน กฎแรงดึงดดระหว่างมวลนิวตัน กล่าวว่า “วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออก แรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปร ผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสองและจะแปรผกผันกับกาลังสอง ระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองนั้น” 𝑭 = 𝑮𝒎𝑴 𝑹 𝟐 เมื่อ 𝑭 𝒎 = 𝑭 𝑬 G คือ ค่านิจความโน้มถ่วงสากล มีค่า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2 𝑭 𝑬 𝑭 𝒎 𝑴 𝒎 𝑹
- 76. หลักการคานวณเรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลมแบบต่าง ๆ 1. เขียนระนาบกลมขณะที่วัตถุกาลังหมุน 2. เขียนแรงที่กระทาต่อวัตถุ แล้วแตกแรงทั้งหมดให้อยู่ในแนวสู่ ศูนย์กลางวงกลม และแนวตั้งฉากกับแนวสู่ศูนย์กลาง 3. ในแนวสู่ศูนย์กลาง หาแรงลัพธ์ที่ทีทิศทางพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลาง แรง นี้จะทาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง • ในแนวตั้งฉากกับระนาบวงกลมนี้ ถือว่า สมดุล ∴ 𝑭 ในแนวนี้เท่ากับศูนย์ 𝑭 = 𝟎
- 77. การเคลื่อนที่วงกลมตามแนวระดับ o เมื่อระบบของวงกลมวางอยู่ในแนว ระดับวัตถุผูกเชือก แกว่งเป็น วงกลมบนโต๊ะระดับผิวเกลี้ยง • หาความเร็วเชิงมุมได้จาก 𝝎 = 𝜽 𝑻 = 𝟐𝝅 𝑻 = 𝟐𝝅𝒇 = 𝒗 𝑻 • หาความเร่งสู่ศูนย์กลางได้จาก 𝒂 𝒄 = 𝒗 𝟐 𝑹 = 𝝎 𝟐 𝑹 • หาแรงสู่ศูนย์กลางได้จาก 𝒗 𝑭 𝒄 = 𝒎𝒂 𝒄 = 𝒎𝒗 𝟐 𝑹 = 𝒎𝝎 𝟐 𝑹
- 78. การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง การเคลื่อนที่ของวงกลมในแนวดิ่ง แตกต่างจากแนวระดับ คือ มีค่า g • แรงตามแนวรัศมี 𝑭 𝒄 = 𝑻 − 𝒎𝒈 cos 𝜽 • แรงตามแนวสัมผัส 𝑭 𝑻 = 𝒎𝒈 sin 𝜽 • จาก 𝑭 𝒄 = 𝒎𝒂 𝒄 ได้ว่า 𝒂 𝒄 = 𝑭 𝒄 𝒎 = 𝑻−𝒎𝒈 cos 𝜽 𝒎 • เมื่อ 𝒂 𝒄 = 𝒗 𝟐 𝑹 ได้ว่า 𝒗 𝟐 𝑹 = 𝑻−𝒎𝒈 cos 𝜽 𝒎 • ดังนั้น ความตึกเชือกคือ q 𝑚𝑔 𝑇 𝑻 = 𝒎𝒗 𝟐 𝑹 + 𝒎𝒈 cos 𝜽 𝑹
- 79. การเคลื่อนที่บนทางโค้งในแนวราบ การที่วัตถุหรือรถจะเลี้ยวโค้งต้องมีแรงสู่ศูนย์กลางเสมอ ในขณะที่รถเลี้ยวโค้งแรง สู่ศูนย์กลางที่กระทาต่อรถก็คือ แรงเสียดทานนั่นเอง โดยแรงเสียดทานมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางใน ขณะที่รถเลี้ยวโค้งการหาความเร็วที่พอดีทาให้รถเลี้ยวโค้งได้ รถจะเลี้ยวโค้งได้ด้วยความเร็วมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับรัศมี (R) วงกลมของทางโค้ง และมุม q ที่รถเอียงจากแนวดิ่ง ถ้า R และ q มีค่ามาก รถจะเลี้ยวโค้งได้ด้วยความเร็วสูง q 𝑓 𝑘 = 𝜇𝑁 𝑁=𝑚𝑔 • 𝜇 = ส.ป.ส. ของแรงเสียดทานระหว่างล้อกับถนน o เมื่อ 𝐹 𝑐 = 𝑓 𝑘 = 𝑚𝑣2 𝑅 o ดังนั้น 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑓 𝑘 𝑁 = 𝜇 = 𝑚𝑣2 𝑅 𝑚𝑔 o ได้ว่า 𝒕𝒂𝒏 𝜽 = 𝝁 = 𝒗 𝟐 𝑹𝒈 𝒗 = 𝒕𝒂𝒏 𝜽 𝑹𝒈 = 𝝁𝑹𝒈
- 80. การเคลื่อนที่เป็นทางโค้งบนถนนลื่นเอียงทามุม q กับแนวระดับ ในกรณีทางโค้งนิยมยกขอบด้านนอกให้สูงกว่าด้านใน เพื่อช่วยทาให้เกิดแรงสู่ ศูนย์กลางโดยไม่ต้องอาศัยแรงเสียดทาน q 𝑵𝐜𝐨𝐬𝜽 𝑵 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒎𝒈 อัตราเร็วพอดีกับมุมที่ยกขึ้น หาได้ดังนี้ o เมื่อ 𝐹 𝑐 = 𝑁 sin 𝜃 = 𝑚𝑣2 𝑅 o และ 𝑁 cos 𝜃 = 𝑚𝑔 o ได้ว่า 𝒕𝒂𝒏 𝜽 = 𝒗 𝟐 𝑹𝒈 o อัตราเร็วพอดีกับมุมที่ยกขึ้น คือ q q = มุมที่ผิวถนนกระทาต่อพื้นราบ v = อัตราเร็วที่พอดีกับมุมที่ยกผิวถนน R = เป็นรัศมีความโค้ง g = ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง 𝒗 = 𝒕𝒂𝒏 𝜽 𝑹𝒈
- 81. การเคลื่อนที่วงกลมของดาวเทียม • แรงสู่ศูนย์กลาง 𝑭 𝒄 = 𝒎𝒈 𝒉ดังนั้น 𝒎𝒈 𝒉 = 𝒎𝒗 𝟐 𝑹 หรือ 𝒎𝒈 𝒉 = 𝑮𝒎𝑴 𝑹 𝟐 • ค่าแรงโน้มถ่วงกระทากับดาวเทียม 𝒈 𝒉 = 𝑮𝑴 𝑹 𝟐 เมื่อ 𝑹 = 𝑹 𝑬 + 𝒉 • ความเร็วของดาวเทียม 𝒈 𝒉 = 𝒗 𝟐 𝑹 𝒗 𝑹 น้าหนักดาวเทียมลงส่โลก เป็นแรงส่ศนย์กลาง 𝒎𝒈 𝒉 𝒎 𝑴 𝑹 𝑬 • G คือ ค่านิจความโน้มถ่วงสากล มีค่า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2𝒗 = 𝒈 𝒉 𝑹 = 𝒈 𝒉 𝑹 𝑬 + 𝒉 = 𝑮𝑴 𝑹 𝑬 + 𝒉
- 82. จงหาความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ด้วย อัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาด 5 กิโลกรัม จงหาแรงเข้า สู่ศูนย์กลาง ตัวอย่าง 17
- 83. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกยาว 1 เมตร แล้วแกว่งให้เคลื่อนที่เป็น วงกลมตามแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ 2 รอบต่อวินาที จงหา ก) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง ข) แรงตึงในเส้นเชือก ตัวอย่าง 18 1 m
- 84. โลกหมุนรอบตัวเองครบ 1 รอบ ใช้เวลา 24 ชั่วโมง และรัศมีของโลกเท่ากับ 6.37x106 เมตร จงคานวณหา ก) อัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุบนผิวโลก ข) อัตราเร็วเชิงเส้น และขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่อยู่ บนเส้นศูนย์สูตรของโลก ตัวอย่าง 19
- 85. เส้นเชือกเบายาว 1 เมตร ปลายข้างหนึ่งติดวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม อีกปลายหนึ่ง ตรึงแน่นแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบรัศมี 30 เซนติเมตร และ เส้นเชือกทามุม 37o กับแนวดิ่ง จงคานวณหา ก) อัตราเร็วเชิงเส้น และ อัตราเร็วเชิงมุม ข) แรงตึงในเส้นเชือก ค) คาบของการแกว่ง ตัวอย่าง 20 0.5 kg 37o 30 cm
- 86. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก (Simple Harmonic Motion, SHM) การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก หมายถึง การที่ วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ารอยเดิม มักจะใช้ สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบ นี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริง ในแนวราบ การแกว่งของชิงช้า การแกว่งของลูกตุ้ม นาฬิกา เป็นต้น
- 87. สมการของการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก จากภาพจะเห็นว่าเมื่อวัตถุสีเหลืองเคลื่อนที่เป็นวงกลม เงาของวัตถุบนฉากจะ เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงกลับไปกลับมา เรียกการเคลื่อนที่แบบซ้ารอยเดิมนี้ว่า การ เคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค (Simple Harmonic Motion) หรือการเคลื่อนที่ แบบ S.H.M q ฉาก เงาของบอล 𝑹 𝒀
- 88. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก q ฉาก เงาของบอล จะได้การกระจัดในแนวแกน Y ดังนี้ 𝑹 𝒀 อัตราเชิงเส้นมุม คือ 𝝎 = 𝜽 𝒕 𝒀 = 𝑹 sin 𝜔𝑡
- 89. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก 𝑌 𝑚𝑎𝑥 = 𝑅 หรือ 𝑌 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 (แอมปลิจูด) เมื่อนา 𝑌 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ไปเขียนกราฟการกระจัด-เวลา ของการเคลื่อนที่แบบซิม เปิลฮาร์โมนิค จะได้กราฟดังนี้ จากสมการ 𝑌 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 เมื่อ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 90° = 1 ค่าของการกระจัดของ การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิคจะมีค่ามากที่สุด นั่นคือ -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 12 14 การกระจัด เวลา
- 90. ซิมเปิลฮาร์โมนิคในสปริง การที่วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ารอยเดิม มักจะใช้สัญลักษณ์ว่า SHM. ตาแหน่งสมดุล ตาแหน่งสมดุล −𝒚 +𝒚 −𝒙 +𝒙
- 91. 2 2 2 2 F ma kx m x k m T m T k w 2 k T m w ซิมเปิลฮาร์โมนิคในสปริง ตาแหน่งสมดุล −𝒙 +𝒙
- 92. สปริงเบาตัวหนึ่งมีค่านิจ 100 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยู่ บนพื้น ราบเกลี้ยง เมื่อดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แล้วปล่อยมือ มวลก้อนนี้ จะมีอัตราเร่งสูง สุดเท่าใด ตัวอย่าง 21
- 93. รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยู่กับปลายสปริงดังรูป เมื่อดึงด้วยแรง 5 นิวตัน ใน ทิศขนานกับพื้น จะทาให้สปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อปล่อยรถจะเคลื่อนที่ กลับไปกลับมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ด้วยคาบเท่าไร(ค่าคงที่ สปริงเท่ากับ 10 N/m) ตัวอย่าง 22
- 94. แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได้ 1 วินาที ถ้าเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกว่าตอนที่แขวนมวลนี้อยู่กี่เมตร ตัวอย่าง 23
- 95. การเคลื่อนที่แบบลูกตุ้มนาฬิกา จากรูป เป็นการเคลื่อนที่แบบลูกตุ้มนาฬิกา (simple pendulum) ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิ กอย่างง่าย อีกลักษณะหนึ่งโดยการนาวัตถุมวล m ผูกเชือกยาว l เมื่อวัตถุแกว่งเป็นมุมแคบๆ (q มีค่า น้อย ๆ) ซึ่งถือได้ว่าแรงลัพธ์ที่ทาให้วัตถุเคลื่อนที่มี ทิศขนานกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ และส่วน โค้งของวงกลมจากตาแหน่งสมดุลถึงตาแหน่งต่างๆ ของวัตถุเป็นเส้นตรง q 𝑚𝑔 𝑇 𝒍 𝒙
- 96. การเคลื่อนที่แบบลูกตุ้มนาฬิกา o จากกฎข้อสองของนิวตัน 𝑭 = 𝒎𝒂 𝑚𝑎 = −𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑎 = −𝑔 sin 𝜃 o เมื่อ q มีค่าน้อย ๆ 𝜽 = 𝒙 𝒍 ดังนั้น 𝑎 = −𝑔 𝒙 𝒍 o จาก 𝑎 = −ω2 𝑥 ได้ว่า ω2 𝑥 = 𝑔 𝒙 𝒍 ω2 = 𝒈 𝒍 q 𝑚𝑔 𝑇 𝒍 𝒙 ∴ 𝜔 = 𝒈 𝒍 , 𝑇 = 2𝜋 𝒍 𝒈 และ 𝑓 = 1 2𝜋 𝒈 𝒍
- 97. ลูกตุ้มแขวนด้วยเชือกยาว 0.4 เมตร แกว่งไปมาด้วยแอมพลิจูด 0.1 เมตร จงหา ความเร็วขณะเคลื่อนผ่านจุดสมดุล ตัวอย่าง 24 q 𝑥 = 0.1 𝑚
- 98. ลูกตุ้มแขวนด้วยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เมื่อจับลูกตุ้มให้เบนออกมาจากตา แหน่ง สมดุลเป็นระยะ 5 เซนติเมตร แล้วปล่อยให้แกว่งอย่างอิสระความเร็วสูงสุด ในการแกว่ง จะมีค่าเท่ากับกี่ เซนติเมตร / วินาที ตัวอย่าง 25
- 99. ปล่อยลูกตุ้มซึ่งมีสายยาว 90 เซนติเมตรจากมุมหนึ่งให้แกว่ง แต่สายลูกตุ้มติด ตะปูที่ระยะ 50 เซนติเมตร ใต้จุดที่แขวนในแนวดิ่ง ลูกตุ้มจะแกว่งกลับมาที่ เดิมในเวลาเท่าใด (g = 10 m/s2) ตัวอย่าง 26 q 50𝑐𝑚.
- 100. บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ อ.ณภัทรษกร สารพัฒน์ สาขาวิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี ลพบุรี