Soumettre la recherche
Mettre en ligne
матщматик анализ 6
•
Télécharger en tant que PPTX, PDF
•
5 j'aime
•
3,971 vues
N
narangerelodon
Suivre
Signaler
Partager
Signaler
Partager
1 sur 22
Télécharger maintenant
Recommandé
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9
narangerelodon
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
Lection 3
Lection 3
Sukhee Bilgee
функц шинжлэх график байгуулах
функц шинжлэх график байгуулах
Khishighuu Myanganbuu
Лекц №8
Лекц №8
Хотгойд Шанж Болдбаатар Ууганбаяр
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Recommandé
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9
narangerelodon
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
Lection 3
Lection 3
Sukhee Bilgee
функц шинжлэх график байгуулах
функц шинжлэх график байгуулах
Khishighuu Myanganbuu
Лекц №8
Лекц №8
Хотгойд Шанж Болдбаатар Ууганбаяр
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
Basic of statistics
Basic of statistics
Davaasuren Davaadorj
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
narangerelodon
Lection 2
Lection 2
Sukhee Bilgee
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
семинар9
семинар9
boogii79
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
doogii2335
лекц 3,
лекц 3,
Ge Go
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
семинар4
семинар4
oyunbileg06
Уламжлал
Уламжлал
Март
Функцэн цуваа
Функцэн цуваа
Battur
Magadlal магадлал
Magadlal магадлал
Khishighuu Myanganbuu
Integral
Integral
nyamgerel_44
Contenu connexe
Tendances
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
Basic of statistics
Basic of statistics
Davaasuren Davaadorj
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
narangerelodon
Lection 2
Lection 2
Sukhee Bilgee
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
семинар9
семинар9
boogii79
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
doogii2335
лекц 3,
лекц 3,
Ge Go
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
семинар4
семинар4
oyunbileg06
Уламжлал
Уламжлал
Март
Функцэн цуваа
Функцэн цуваа
Battur
Tendances
(20)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Basic of statistics
Basic of statistics
Lection 5
Lection 5
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
Lection 2
Lection 2
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
семинар9
семинар9
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
лекц 3,
лекц 3,
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
семинар4
семинар4
Уламжлал
Уламжлал
Функцэн цуваа
Функцэн цуваа
En vedette
Magadlal магадлал
Magadlal магадлал
Khishighuu Myanganbuu
Integral
Integral
nyamgerel_44
P.medehgui nom
P.medehgui nom
chinboo
Integral 11
Integral 11
EAltanbayar
математик анализ№7
математик анализ№7
narangerelodon
Seminar 1
Seminar 1
boogii79
Olonlog
Olonlog
Munguuzb
МУБИС олонлог, логикийн элементүүд
МУБИС олонлог, логикийн элементүүд
Shaagaa Shs
мат анализ №8
мат анализ №8
narangerelodon
олонлог
олонлог
Olonlog
2009
2009
Uuganbayar Uuganaa
семинар 2
семинар 2
boogii79
Roth Conversion
Roth Conversion
michnoel
үзүүлэн
үзүүлэн
boogii_darhan
эйлер веннийн диаграмм
эйлер веннийн диаграмм
choijamts53
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
Bvleg1 set
Bvleg1 set
Orgil Jargalsaihan
Seminar 3, 4
Seminar 3, 4
Muuluu
Arslan2010 2011 - copy
Arslan2010 2011 - copy
chimgee21
эйлер веннийн диаграмм
эйлер веннийн диаграмм
choijamts53
En vedette
(20)
Magadlal магадлал
Magadlal магадлал
Integral
Integral
P.medehgui nom
P.medehgui nom
Integral 11
Integral 11
математик анализ№7
математик анализ№7
Seminar 1
Seminar 1
Olonlog
Olonlog
МУБИС олонлог, логикийн элементүүд
МУБИС олонлог, логикийн элементүүд
мат анализ №8
мат анализ №8
олонлог
олонлог
2009
2009
семинар 2
семинар 2
Roth Conversion
Roth Conversion
үзүүлэн
үзүүлэн
эйлер веннийн диаграмм
эйлер веннийн диаграмм
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
Bvleg1 set
Bvleg1 set
Seminar 3, 4
Seminar 3, 4
Arslan2010 2011 - copy
Arslan2010 2011 - copy
эйлер веннийн диаграмм
эйлер веннийн диаграмм
Similaire à матщматик анализ 6
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
мат анализ 1
мат анализ 1
narangerelodon
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
narangerelodon
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
narangerelodon
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
narangerelodon
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
narangerelodon
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
NBDNKWS Bujee Davaa
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
narangerelodon
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Bolorma Bolor
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
Sukhee Bilgee
Mt102 lekts11
Mt102 lekts11
Sukhee Bilgee
зайн сургалт3
зайн сургалт3
bolor99
функцийн хязгаар
функцийн хязгаар
ynjinlkham
Bvleg 6 recursion
Bvleg 6 recursion
Orgil Jargalsaihan
Mt102 lekts14
Mt102 lekts14
Sukhee Bilgee
Similaire à матщматик анализ 6
(19)
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
мат анализ 1
мат анализ 1
бодит тоо
бодит тоо
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
Mt102 lekts11
Mt102 lekts11
зайн сургалт3
зайн сургалт3
функцийн хязгаар
функцийн хязгаар
Bvleg 6 recursion
Bvleg 6 recursion
Mt102 lekts14
Mt102 lekts14
матщматик анализ 6
1.
Лекц№6 Тодорхойгүйинтеграл, тодорхойгүйинтегралынүндсэнчанар,
тодорхойгүйинтегралыгбодохүндсэнарга
2.
Дифференциалчлах үйлдлийн урвуу
үйлдэл уламжлалаар нь функцийг олох улмаар эх функц, тодорхойгүй интегралын тухай ойлголтыг авч үзнэ. 1. Эх функц, тодорхойгүй интеграл Тодорхойлолт 1.1Хэрэв F(х) ]a,b[ завсрын цэг дээр дифференциалчлагдах бөгөөд уламжлал F‘(х) нь өгсөн f(х) функцтэй тэнцүү байвал F(х)функцийг f(х)функцийн ]а,b[ завсар дээрх эх функц гэнэ.
3.
]а,b[ дээр f(х)-ийн
эх функцүүдийн хоорондын холбоог дараах теорем тогтооно. Теорем 1.1 Хэрэв ]а,b[ хэрчим дээрх f(х)-ийн эх функцүуд F1(x), F2(x) бол F2(x)- F1(x)=const байна . Мөрдлөгөө 1.1 ]а,b[ завсар дээр f(х) функцийн ямар нэг эх функц F(х) бол f(х)-ийн дурын эх функц Ф(х)=F(х)+С хэлбэртэй байна. Тодорхойлолт 1.2f(х) функцийн ]а,b[ завсар дээрх бүх эх функцүүдийн олонлогийг f(х) функцийн тодорхойгүй интеграл гэж нэрлэнэ.
4.
Тэмдэглэхдээ:
Энд: -интегралын тэмдэг f(х)-интеграл доорх функц f(x)dx- интеграл доорх илэрхийлэл гэж тус тус нэрлэнэ. Мөрдлөгөө ёсоор
5.
2
Тодорхойгүй интегралын үндсэн чанар ]а, b[ дээрх f(х) функцийн эх функц F(х) байг.Тодорхойгүй интегралын дараах чанарууд хүчинтэй. 1. 2. 3. , f(x) ба (x) интегралчлагдах функцүүд байг. Тэгвэл 4. f(х) - ийн эх функц F(х) бол
6.
Тодорхойгүй интегралыг бодох
үндсэн арга Функцийг тодорхой дүрмээр дифференциалчилдагийн адилаар ин-тегралчлах үйлдлийг гүйцэтгэх ерөнхий дүрмийг томъёолох боломжгүй. Гэхдээ интегралчлах үйлдлийг хялбарчлахын тулд орлуулга хийх буюу хувьсагч солих, хэсэгчлэн интегралчлах зэрэг аргыг хэрэглэнэ.
7.
4.1
Тодорхойгүй интегралд хувьсагч солих арга Интегралчлах шинэ хувьсагч оруулан өгсөн интегралыг хялбар интегралд шилжүүлэх аргыг орлуулах буюу хувьсагч солих арга гэнэ. Энэ арга нь дараах томъёонуудад үндэслэнэ. f(t) - тасралтгүй функц ,t =(х) тасралтгүй дифференциалчлагдах бөгөөд утгын муж нь f(t) функцийн тодорхойлогдох мужид харъяалагддаг байг. Тэгвэл (1)томъёо хүчинтэй.
8.
(1) томъёог тодорхойгүй
интегралд орлуулга хийх томъёо гэнэ. (1) томъёонд х-ийг t-ээр, t-г x-ээр соливол тодорхойгүй интегралд хувьсагч солих дараах томъёо гардаг. (2) Иймдf(x)dxинтегралыг бодохдоо х=(t), dx='(t)dtорлуулга хийж f((t))’(t)dt интегралыг бодож, гарсан үр дүнд анхны хувь-сагч х-рүүt=-1(х) томъёогоор шилжинэ.
9.
Хэсэгчилэн интегралчлах
арга u(х),v(х) ямар нэг завсарт тасралтгүй дифференциалчлагдах функцүүд байвал буюу товчоор бичвэл томъёо хүчинтэй байна. (3),(4)-ийг хэсэгчлэнинтегралчлах томёо гэж нэрлэдэг.
10.
Рациональ илэрхийллийг
интегралчлах. Тодорхойлолт 5.1 алгебрын хоёр олон гишүүнтийн харьцаагаар тодорхойлогдох функцийг рациональ функц буюу эсвэл рациональ илэрхийлэл гэнэ.
11.
Дараах хэлбэрийн рациональ
функцийг хялбар бутархай гэнэ. Үүнд: I II III IV Энд A,M,N,a,p,qтогтмолууд, к бүхэл эерэг тоо байна. Хэрэв m n байвал f(x) бүхэл хэсгийг ялгавал
12.
Теорем 5.1 Ямарч
зөв рациональ бутархайг хялбар бутархайн нийлбэрээр нэг утгатайгаар илэрхийлж болно. Өөрөөр хэлбэл, (1) зөв рациональ бутархайн хуваарь, үржигдэхүүн болж задарч байвал (1) бутархай
13.
14.
. . .
15.
16.
17.
18.
19.
(3) тэнцлийг анхаарч
дээрх интегралыг дахин бичвэл байна. Энэ рекурент томъёогоор мэдэгдэж байвал I2-ийг, гэх мэтчилэнIkинтегралыг олж болно.Эндээс үзвэл зөв рациональ бутархай, улмаар рациональ функцийн тодорхойгүй интеграл нь рациональ функц, натураль логарифм, арктангенс гэх мэт элементар функциар илэрхийлэгддэг.
20.
нь функцуудаас рациональ функц болно. Иррациональ илэрхийллийг агуулсан рациональ функцийг иррациональ функц гэж нэрлэдэг. Иррациональ функцийн тодорхойгүй интегралыг тохирох орлуулгаар| рациональ функцийн тодорхойгүй интегралд шилжүүлэх нь түүн бодох үндсэн арга юм. Энэ аргыг иррациональ функцийг рациональчлах арга гэдэг. Иррациональ функцийг рационалчлах дараах тохиолдлыг авч үзье.
21.
б)
хэлбэрийн интеграл. Эйлерийн орлуулгууд. хэлбэрийн интеграл зөвхөн дараах 3 тохиолдолд Эйлерийн орлуулга хэмээн нэрлэгдэх орлуулгаар рационалчладана.Үүнд: Хэрэв а>0 бол Хэрэв с > 0 бол Хэрэв квадрат 3 гишүүнт ax2+bx+cнь x1, x2 гэсэн бодит язгууртай ө.х:бол (энд х0 нь х1 ба х2 язгуурын аль нэг). (2) - (4) орлуулгыг Эйлерийн 1,2 ба 3-р орлуулга гэж нэрлэдэг.
22.
Эйлерийн (2)-(4) орлуулга
(+) ба(-) тэмдгийг дурын байдлаар хослуулж болох боловч энэ нь бодолтонд нөлөөлдөг. (2) орлуулгыг хэлбэртэйгээр авч өгсөн интеграл хэрхэн рационалчлагдахыг харъя. эдгээрийг өгсөн интегралд орлуулбал
Télécharger maintenant