Soumettre la recherche
Mettre en ligne
мат анализ №8
•
Télécharger en tant que PPTX, PDF
•
3 j'aime
•
4,676 vues
N
narangerelodon
Suivre
Santé & Médecine
Formation
Signaler
Partager
Signaler
Partager
1 sur 27
Télécharger maintenant
Recommandé
математик анализ№7
математик анализ№7
narangerelodon
мат анализ 1
мат анализ 1
narangerelodon
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9
narangerelodon
матщматик анализ 6
матщматик анализ 6
narangerelodon
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Bolorma Bolor
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
narangerelodon
Recommandé
математик анализ№7
математик анализ№7
narangerelodon
мат анализ 1
мат анализ 1
narangerelodon
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9
narangerelodon
матщматик анализ 6
матщматик анализ 6
narangerelodon
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Bolorma Bolor
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
narangerelodon
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
NBDNKWS Bujee Davaa
Integral
Integral
nyamgerel_44
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
функцийн хязгаар
функцийн хязгаар
ynjinlkham
функц
функц
Huslen Zaya
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
Saraa hicheel
Saraa hicheel
Sarantuya53
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
семинар9
семинар9
boogii79
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Battur
Saraahicheel
Saraahicheel
Oyundelger Undarmaa
цахим хичээл 1
цахим хичээл 1
nandia
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
narangerelodon
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Khishighuu Myanganbuu
вейрштрассын теорем
вейрштрассын теорем
superzpv
Seminar 1
Seminar 1
boogii79
Contenu connexe
Tendances
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
NBDNKWS Bujee Davaa
Integral
Integral
nyamgerel_44
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
функцийн хязгаар
функцийн хязгаар
ynjinlkham
функц
функц
Huslen Zaya
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
Saraa hicheel
Saraa hicheel
Sarantuya53
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
семинар9
семинар9
boogii79
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Battur
Saraahicheel
Saraahicheel
Oyundelger Undarmaa
цахим хичээл 1
цахим хичээл 1
nandia
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
narangerelodon
Tendances
(18)
бодит тоо
бодит тоо
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
Integral
Integral
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн хязгаар
функцийн хязгаар
функц
функц
Lecture 1,2
Lecture 1,2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Saraa hicheel
Saraa hicheel
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
семинар9
семинар9
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Олон хувьсагчтай функцийн нөхцөлт экстремум, интеграл
Saraahicheel
Saraahicheel
цахим хичээл 1
цахим хичээл 1
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
En vedette
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Khishighuu Myanganbuu
вейрштрассын теорем
вейрштрассын теорем
superzpv
Seminar 1
Seminar 1
boogii79
тодорхойгүй интеграл
тодорхойгүй интеграл
ynjinlkham
Integral 11
Integral 11
EAltanbayar
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
narangerelodon
P.medehgui nom
P.medehgui nom
chinboo
3 t extr2_10_olon hub function
3 t extr2_10_olon hub function
boogii79
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
narangerelodon
семинар 8
семинар 8
boogii79
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
uz
uz
altna
гурвалжны ангилал
гурвалжны ангилал
xocooo
Google chrome ийн тухай
Google chrome ийн тухай
Ashley Byambaa
Mt102 lekts12
Mt102 lekts12
Sukhee Bilgee
S.ss702 l 1
S.ss702 l 1
Baasansuren Naranbaatar
õýñýãëýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
õýñýãëýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
Iderkhangai Dashtseren
Tsahim her3
Tsahim her3
mendee_miniih
Test sourse MT207
Test sourse MT207
Battur
En vedette
(20)
интеграл
интеграл
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
вейрштрассын теорем
вейрштрассын теорем
Seminar 1
Seminar 1
тодорхойгүй интеграл
тодорхойгүй интеграл
Integral 11
Integral 11
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
P.medehgui nom
P.medehgui nom
3 t extr2_10_olon hub function
3 t extr2_10_olon hub function
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
семинар 8
семинар 8
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
uz
uz
гурвалжны ангилал
гурвалжны ангилал
Google chrome ийн тухай
Google chrome ийн тухай
Mt102 lekts12
Mt102 lekts12
S.ss702 l 1
S.ss702 l 1
õýñýãëýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
õýñýãëýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
Tsahim her3
Tsahim her3
Test sourse MT207
Test sourse MT207
Similaire à мат анализ №8
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
narangerelodon
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
narangerelodon
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
Bvleg1 set
Bvleg1 set
Orgil Jargalsaihan
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
Monkhtsetseg Erdenechimeg
Integral
Integral
Enkhbaatar.Ch
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
Horloo Ebika
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
Sukhee Bilgee
Mt102 lekts8
Mt102 lekts8
Sukhee Bilgee
Similaire à мат анализ №8
(11)
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Bvleg1 set
Bvleg1 set
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
Integral
Integral
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
Mt102 lekts8
Mt102 lekts8
мат анализ №8
1.
Лекц № 8Тодорхойинтегралыгойролцоободохаргууд,
өргөтгөсөнинтеграл
2.
[а,b]хэрчимд тасралтгүй f(х)
функцийн тодорхой интегралыг олох шаардлагатай байг.Хэрэв f(х) функцийн эх функц мэдэгдэж байвал дээрх бодлогыг Ньютон-Лейбницын томъёогоор бодно. Гэхдээ эх функц ямагт мэдэгдсэн байх албагүй тул тодорхой интегралыг ойролцоо бодох бодлого тавигддаг.Тодорхой интегралын тодорхойлолтоос дараах хялбар аргыг томъёолж болно.
3.
Үүний тулд [а,b]
хэрчмийг (1) цэгүүдээр тэнцүү урттай хэсгүүдэл хувааж, хэрчим тус бүрээс дундаж цэг авч интеграл нийлбэр зохиовол: (2) (2) томъёог тодорхой интегралыг ойролцоо бодох тэгщ өнцөгтийн томъёо гэнэ. Муруй шугаман трапецийн талбай нь тэгш өнцөгтүүдийн талбайн нийлбэртэй ойролцоогоор тэнцүү байна.
4.
N хүрэлцээтэй их
үед (2) томъёоны алдаа бага байна. Энэ алдааг үнэлэхийн тулд f(х)-функц дифференциалчлагддаг байх шаардлагатай. Алдааг Rn(x)-ээр тэмдэглэе. Хэрэв байвал алдааны үнэлгээбайна. Харин f(х) = Ах + В шугаман функц байхад (2) томъёоны зүүн баруун тал яг тэнцүү байна. Тодорхой интегралыг бодох хоёрдох ойролцоо арга нь трапецийн арга юм. Бид [а,b] хэрчмийн (1) хуваалтыг| авъя. Тэгвэл
5.
(4) томъёог тодорхой
интегралыг ойролцоо бодох трапецийн томъёо гэнэ. Харин Ах + В шугаман функц байхад (4) томъёо талбайн жинхэнэ утгыг өгөх болно. Хэрэв f(х) функцийн хоёрдугаар эрэмбийн зааглагладсан уламжлалтай, өөрөөр хэлбэл, |f "(х)| М2, байвал (4) томъёоныалдаа (5) томъёогоор үнэлнэ.
6.
Тодорхой интегралыг ойролцоогоор
бодох нилээд сайн нарийвчлалтай Симпсоны аргыг авч үзье. Үүнд: (6) Энэ томъёог Симпсоны хялбар арга гэнэ. (6) томъёоны геометр утга нь f(х) функцийн графикаар тодорхойлогдсон муруй шугаман трапецийн талбайг параболын дор орших талбайгаар илэрхийлж байна. [а,b] хэрчмийг цэгүүдээр жижиг урттай 2N жижиг хэрчмүүд болгон хувааж
7.
[х0; х2], [х2;
х4], [х4; х6] хэрчим бүрт (6) томъёог хэрэглэвэл томъёог Симпсоны томъёо гэнэ. Хэрэв f(х) функц [а,b] хэрчимд хоёр удаа тасралтгүй дифференциалчлагдах бөгөөд нөхцлийг хангаж байвал Симпсоны томъёо интегралыг алдаатайгаар ойролцоогоор боддог.
8.
Өргөтгөсөн интеграл Тодорхой
интегралын ойлголтыг төгсгөлгүй завсарт эсвэл интеграл доорх зааглагдаагүй байх тохиолдлуудад өргөтгөн тодорхойлж болно.[а,] дээр тодорхойлогдсон бөгөөд дурын төгсгөлөг [a,В], а<Вхэрчимд интегралчлагдах f(х) функц өгөгджээ.
9.
Тодорхойлолт 8.1 хязгаарыг
f(х)функцийг 1-р төрлийи өргөтгөсөн интеграл гэж нэрлэнэ. Тэмдэглэхдээ Хэрэв (1) хязгаар төгсгөлөг бөгөөд харгалзах өргөтгөсөн интеграл (2)-ийг нийлэх өргөтгөсөн интеграл гэнэ. Харин (1) хязгаар төгсгөлгүй эсвэл эс орших бол харгалзах өргөтгөсөн интегралыг сарних интеграл гэнэ.
10.
Дээрхийн адилаар дараах
өргөтгөсөн интегралуудыг тодорхойлдог. Геометрийн үүднээс нийлэх өргөтгөсөн интеграл нь зураг 1-д харлуулсан дүрсүүд төгсгөлөг талбайтай гэсэн үг юм.
11.
12.
Хэрэв (2) интегралын
доорх функц f(x)-ийн эх функц нь F(х) байвал өргөтгөсөн интегралын тодорхойлолт, Ньютон-Лейбницын томъёоноос дараах тэнцлүүд гарна. Үүнд: Иймд (5),(6) интегралууд төгсгөлөг оршин байхад нийлэх болно.
13.
Өргөтгөсөн интегралын нийлэлтийг
тогтоох шинж 1- р төрлийн өргөтгөсөн интегралын нийлэх нөхцлийг томъёолсон шинжүүдийг авч үзье. Теорем 8.1 (Кошийн шинж)интеграл нийлэх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь дурын >0 авахад B>0 тоо олдоод В' > В, В" > В байх В' ба В" -н хувьд тэнцэл биш биелэх явдал юм.
14.
Теорем 8.2 (Жиших
шинж) [а,[ завсарт тодорхойлогдсон [а,b] хэрчимд интегралчлагдах, сөрөг биш f(х) ба(х) функцууд,xa0a,0f (x)(x) байвал нийлэх интегралбайвал нийлэх ба харинсарних интеграл байвалсарнина. Энэ теоремоос үэвэл "их" функцийн өргөтгөсөн интеграл нийлбэл "бага" функцийн өргөтгөсөн интеграл нийлэх ба харин бага функийн өргөтгөсөн интеграл сарнивал "их" функцийн өргөтгөсөн интеграл сарнина. Практикт дараах хязгаарын жиших шинжийг хэрэглэхэд дөхөмтэй.
15.
Теорем 8.3 [а,[
завсарт тодорхойлогдсон эерэг функцууд f(х),(х) нь ямарч төгсгөлөг хэрчим [а,b] дээр интегралчлагдаг байг. Тэгвэл төгсгөлөг хязгаар оршин байвал интеграл нэгэн зэрэг нийлэх буюу эсвэл сарнина.
16.
Өргөтгөсөн интегралын нөхцөлт
ба абсолют нийлэлт Тодорхойлолт 8.2 Хэрэв нийлж байвал өргөтгөсөн интеграл -ийг абсолют нийлэх интеграл гэнэ. Харин сарниж нийлж байвал түүнийг нөхцөлт нийлэх интеграл гэнэ.
17.
энэ тэнцэл бишээс тэнцэл биелэх тул Кошийн шинжээр абсолют нийлэх интеграл бүхэн ердийн утгаар нийлэх интеграл байна. Иймд тодорхойлолт 8.2 ёсоор өгсөн интеграл абсолют нийлнэ. 1-р төрлийн өргөтгөсөн интегралын нийлэлтийг тогтоох хүрэлцээтэй нөхцлийг томъёолсон Абель-Дирихлегийнн шинжийг авч үзье.
18.
Теорем8.4[а,[тодорхойлогдсонтасралтгүй f(х),(х) функцүүд
өгчээ. Мөн аргумент х үед (х) тэг рүү монотон тэмүүлэх ба ’(х) тасралтгүй, ха үед f(х) функц нь зааглагдсан эх функц F(х)-тэй бол нийлэх интеграл байна.
19.
Өргөтгөсөн интегралд хувьсагч
солих, хэсэгчлэн интегралчлах Өргөтгөсөн интегралын тодорхойлолт хязгаарын чанараас дараахи чанарууд мөрдөн гардаг.[а;[ завсарт тодорхойлогдсон тасралтгүй функцүүд f(х) ба (х) өгөгджээ. 1. Өргөтгөсөн интеграл нь шугаман шинж чанартай. Ө.х:
20.
Хэсэгчлэн интегралчлах томъёо
хүчинтэй. Энд 3. Хэрэв f(х) функц [а;[ дээр тасралтгүй (t) функц [,] тасралтгүй дифференциалчлагдах бөгөөд () = а, бол өргөтгөсөн интегралд хувьсагч солих томъёо хүчинтэй байна.
21.
2-р төрлийн өргөтгөсөн
интеграл [а,b[ дээр тодорхойлогдсон, Ө.х: үед зааглагдаагүй f(х) функц өгөгдсөн байг.Энэ тохиолдолд х=b цэгийг f(х) функцийн онцгой цэг гэнэ.Мөн > 0 авахад f(x) функц [а; b-] хэрчимд интегралчлагдана гэж үзье. Тодорхойлолт 8.3 Хэрэв хязгаар төгсгөлөг оршин байвал түүнийг зааглагдаагүй функц f(х)-ийн өргөтгөсөн интеграл буюу 2-р төрлийн өргөтгөсөн интеграл гэнэ.
22.
Тэмдэглэхдээ: Үүнтэй адилаар
х = а нь f(х) функцийн онцгой цэг байвал харгалзан 2-р төрлийн өргөтгөсөн интегралыг дараах томъёогоор тодорхойлъё. Хэрэв а < с < b, х = с нь f (х)-ийн онцгой цэг бол 2-р төрлийг өргөтгөсөн интегралыг
23.
гэж тодорхойлно. (8)-(10)
томъёон дахь хязгаарууд төгсгөлөг оршин байвал харгалзах 2-р төрлийн өргөтгөсөн интегралыг нийлж байна гэж хэлдэг. Нийлэх интегралыг геометрийн үүднээс дараах зургаар схемчилвэл
24.
f(х)-ийн эх функц
F(х), онцгой цэг х = b, (х = а) байвал(8),(9) томъёоноос өргөтгөсөн интегралыг бодох дараах томъёо гарна.
25.
Эндээс үзвэл F(b-0),{F(а+0)}төгсгөлөг
хязгаар оршин байх тохиолдолд харгалзах өргөтгөсөн интеграл нийлдэг байна. 1-р төрлийн интегралын нийлэлтийг тогтоох шинжүүд, хувьсагч солих арга, хэсэгчлэн интегралчлах аргыг 2-р төрлийн өргөтгөсөн интегралд хэрэглэж болно. Өргөтгөсөн интегралын гол утга ]-;+[ дээр тодорхойлогдсон, [a,b]R дээр интегралчлагдах f(x) функц өгөгджээ.
26.
Тодорхойлолт 8.4 Хэрэв
төгсгөлөг хязгаар оршин байвал өргөтгөсөн интеграл гол утгаараа нийлж байна гэнэ. Энэ хязгаарыг f(х) функцийн өргөтгөсөн интегралын гол утга гэж нэрлэнэ. Энд V.Р- valeurprincupalголутга гэсэн үгийг товчилжээ. Хэрэв а < с < b,х = с цэг f(х)-ийн онцгой цэг болинтегралын гол утгыг
27.
гэж тодорхойлно.
Télécharger maintenant