SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  5
Télécharger pour lire hors ligne
สรุปสูตรเรื่องเซต 
เซตว่าง () = เซตที่ n () = 0 
เซตจากัด = เซตที่ n(A)  0,1,2,3,...,n เมื่อ n เป็นจานวนนับ 
เซตอนันต์ = เซตที่ n(A) ไม่เป็นจานวนนับหรือ 0 
1. การกระทาระหว่างเซต 
1.1 AB {x xA หรือ xB} 
1.2 AB {x xA และ xB} 
1.3 AB  {x xA แต่ xB} 
1.4 A  {x x แต่ xA} 
2. ความสัมพันธ์ระหว่างเซต 
2.1 (AB)  AB 
2.2 (AB)  AB 
2.3 ABAB 
2.4 A(BC)  (AB)(AC) 
2.5 A(BC)  (AB)(AC) 
3. สับเซตและเพาเวอร์เซต 
3.1 AB ถ้า xA แล้ว xB ข้อสังเกต 1. A  B และ B  A แล้ว A  B 
2. A  B แล้ว AB  A , AB  B 
3.   A และ A  A 
3.2 P(A) {x x  A} จานวนสมาชิกของ P(A) = จานวนสับเซตทั้งหมดของ เซต A n  2 
3.3 สับเซตแท้ของเซต A คือ สับเซตทั้งหมดของ A ที่ไม่ใช่ตัวมันเอง มี 2 1 n  สับเซต  ไม่มีสับเซตแท้ 
3.4 P(A) และ  P(A) 
3.5 AP(A) แต่ A  P(A) 
3.6 การหาจานวนสับเซตทั้งหมดที่เป็นไปตามเงื่อนไข เช่น A {1,2,3,4,5} และ B {x  A1,2x} 
จงหา n(B) ดังนั้น n(B) 2 2 8 5 2 3     
และถ้า C {x  A1,2,3x} ดังนั้น n(C) 2 2 4 5 3 2    
สรุปเรื่อง เซต 
ความหมาย หรือคาจากัดความที่ควรทราบ 
1. การเขียนเซต เขียนได้ 2 แบบ 
1.1 การเขียนแบบแจกแจงสมาชิก 
1.2 การเขียนแบบบอกเขื่อนไขของสมาชิก 
2. การเท่ากันของเซต 
2.1 AB ถ้า aA แล้ว aB และ ถ้า bB แล้ว bA 
หรือ เซต 2 เซต นั้นจะต้องมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว 
2.2 AB A  B และ B  A 
2.3 ถ้า A  B และ BC แล้ว A  C 
3. เซตที่เทียบเท่ากัน 
เซต A เทียบเท่ากับ เซต B ก็ต่อเมื่อ n(A)  n(B) หรือ เซต A และเซต Bมีจานวนสมาชิกเท่ากัน 
4. เซตว่าง () หรือ { } 
A  n(A)  0 
5. เซตจากัด 
A เป็นเซตจากัด ก็ต่อเมื่อ n(A) = 0 หรือ จานวนเต็มบวก 
6. เซตอนันต์ 
A เป็นเซตอนันต์ ก็ต่อเมื่อ A ไม่ใช่เซตจากัด 
7. สับเซต 
7.1 AB ถ้า aA แล้ว aB
7.2 A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A  B แต่ A  B( ถ้าโจทย์ไม่กาหนดนิยามใด ๆมา ให้ 
เข้าใจว่า A  B หมายถึงสับเซตใด ๆ ก็ได้ ซึ่ง A  B ก็ได้ ) แต่ถ้าโจทย์ กาหนด A  B 
และ A  B ให้เข้าใจว่า 
A  B หมายถึง A เป็นสับเซตแท้ ของ B ซึ่ง A  B 
A  B หมายถึง A เป็นสับเซตใด ๆของ B ซึ่ง A  B ก็ได้ 
7.3 จานวนสับเซตทั้งหมดของ n A  2 แต่จานวนสับเซตแท้ทั้งหมดของ A 2 1 n   โดยที่ n เป็น 
จานวนสมาชิกของเซต A 
7.4 สมบัติที่ควรจา 
7.4.1 A  A ( เซตใด ๆก็ตาม จะเป็นสับเซตของตัวมันเองเสมอ ) 
7.4.2   A (  จะเป็นสับเซตของเซตใด ๆเสมอ แม้กระทั่งตัวมันเอง นั่นคือ  ) 
7.4.3 ถ้า A  B และ BCAC 
การกระทาระหว่างเซต หรือ การดาเนินการระหว่างเซต( Operation on sets ) 
1. ยูเนียน ( Union of two sets ) แทนด้วยสัญลักษณ์  
AB  x xA xB มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 
1.1 สมบัติปิด A,B UAB U โดยที่ U แทนเอกภพสัมพัทธ ์ 
1.2 สมบัติสลับที่ AB  BA 
1.3 สมบัติเปลี่ยนกลุ่ม (AB)C  A(BC)  ABC 
1.4 สมบัติการมีเอกลักษณ ์A  A  A 
1.5 สมบัติการตัดออกไม่จริง ถ้า ABAC ไม่สามารถสรุปได้ว่า BC 
1.6 UAAUU 
1.7 AA  A 
1.8 ถ้า ABABB 
2. อินเตอร์เซกชัน ( Intersection of two sets ) แทนด้วยสัญลักษณ์  
AB  x xA xB มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 
2.1 สมบัติปิด A,B UAB U 
2.2 สมบัติสลับที่ AB  BA 
2.3 สมบัติเปลี่ยนกลุ่ม (AB)C  A(BC)  ABC 
2.4 สมบัติการมีเอกลักษณ ์AUUAA 
2.5 สมบัติการตัดออกไม่จริง ถ้า ABAC ไม่สามารถสรุปได้ว่า BC 
2.6 A  A   
2.7 AA  A 
2.8 ถ้า ABABA
3. คอมพลีเมนต์ของเซต หรือ ส่วนเติมเต็มของเซต ( Compliment of set ) แทนด้วยสัญลักษณ์ A 
A  C(A)  x xU xA มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 
3.1 (A)  A 
3.2 xAxA หรือ xAxA 
3.3   U และ U   
3.4 (AB)  AB และ (AB)  AB 
4. ผลต่างระหว่างเซต หรือ ตัวดาเนินการผลต่าง( Different of sets ) แทนด้วยสัญลักษณ์ - 
AB  x xA xB มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 
4.1 AB A(AB)A  A 
(AB)A  AB 
4.2 ABAB หรือ ABAB หรือ AA   
4.3 A  B  B A แต่ ABBA 
4.4 ABBAAB 
5. ความสัมพันธ์ระหว่างตัวดาเนินการของเซต ที่ควรจา 
5.1 (AB)  AB และ (AB)  AB 
5.2 (AB)C  (AC)(BC) 
(AB)C  (AC)(BC) 
5.3 AA  U และ AA   
5.3 ABABAB 
ABAABA 
ABAAAB 
AB A  B  
AB  1. A หรือ B   ก็ได้ หรือ 
2. A และ B เป็น disjoint set ( เซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน ) 
เพาเวอร์เซต (Power set ) 
P(A)  x x  A ในทานองเดียวกัน P(P(A))  x x  P(A) นั่นคือ สมาชิกทุกตัวของ P(A) จะต้อง 
เป็นเซตเท่านั้น มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 
1. การพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้ถูก หรือผิด ให้ยึดหลักดัง นี้ 
1.1 AP(B)A  B 
1.2 A  P(B) ถ้า xAxP(B) 
1.3 AP(B)A BAB 
1.4 A P(B)AP(B)A  B 
2. P(A) ,  P(A) ,  P(A) 
3. AP(A)A  A
A P(A)AP(A) 
4. P()   และ P(P())  , 
5. ถ้า x n(A)  x n(P(A))  2 
x 2 n(P(P(A)))  2 ข้อสังเกต จานวนอักษร P จะเท่ากับจานวนของเลข 2 
6. A  BP(A)  P(B) 
7. P(AB)  P(A)P(B) 
8. P(AB)  P(A)P(B) แต่ P(AB)  P(A)P(B) 
9. P(A)  P(A) 
 
10. P(AB)  P(A) P(B) แต่ P(AB)  P(AB)  P(A)P(B) 
แผนภาพเวนน์ออยเลอร ์ 
A  B AB  AB  B  A A  B 
A B 
A B 
A B 
A 
จานวนสมาชิกในเซต 
ถ้า A , B และ C เป็นเซตจากัด 
1. nAB n(A)  n(B)  n(AB) 
2. nAB  n(A)  n(B)  n(AB)  0 
3. nABC n(A)  n(B)  n(C) n(AB) n(BC) n(AC)  n(ABC) 
4. nA n(U) n(A) 
4. nAB n(A) n(B) 
*****************************

Contenu connexe

Tendances

ฟิสิกส์นิวเคลียร์
ฟิสิกส์นิวเคลียร์ฟิสิกส์นิวเคลียร์
ฟิสิกส์นิวเคลียร์Chakkrawut Mueangkhon
 
ข้อสอบโครงงาน ม 2
ข้อสอบโครงงาน ม 2ข้อสอบโครงงาน ม 2
ข้อสอบโครงงาน ม 2Weerachat Martluplao
 
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3Jariya Jaiyot
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดคุณครูพี่อั๋น
 
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมkrookay2012
 
วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า ม3
วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า  ม3วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า  ม3
วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า ม3Mew Meww
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันphaephae
 
แบบทดสอบ สาระที่ 7 ดาราศาสตร์และอวกาศ
แบบทดสอบ สาระที่ 7    ดาราศาสตร์และอวกาศแบบทดสอบ สาระที่ 7    ดาราศาสตร์และอวกาศ
แบบทดสอบ สาระที่ 7 ดาราศาสตร์และอวกาศdnavaroj
 
Astronomy 03
Astronomy 03Astronomy 03
Astronomy 03Chay Kung
 
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2Tanchanok Pps
 
แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์
แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์
แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์Wann Rattiya
 
การหารพหุนาม
การหารพหุนามการหารพหุนาม
การหารพหุนามkroojaja
 

Tendances (20)

ฟิสิกส์นิวเคลียร์
ฟิสิกส์นิวเคลียร์ฟิสิกส์นิวเคลียร์
ฟิสิกส์นิวเคลียร์
 
ข้อสอบโครงงาน ม 2
ข้อสอบโครงงาน ม 2ข้อสอบโครงงาน ม 2
ข้อสอบโครงงาน ม 2
 
Set
SetSet
Set
 
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
 
ผลต่าง
ผลต่างผลต่าง
ผลต่าง
 
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
 
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
 
วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า ม3
วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า  ม3วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า  ม3
วิทยาศาสตร์ ไฟฟ้า ม3
 
O-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติO-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติ
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
แบบทดสอบ สาระที่ 7 ดาราศาสตร์และอวกาศ
แบบทดสอบ สาระที่ 7    ดาราศาสตร์และอวกาศแบบทดสอบ สาระที่ 7    ดาราศาสตร์และอวกาศ
แบบทดสอบ สาระที่ 7 ดาราศาสตร์และอวกาศ
 
Astronomy 03
Astronomy 03Astronomy 03
Astronomy 03
 
ส่วนประกอบของดอก
ส่วนประกอบของดอกส่วนประกอบของดอก
ส่วนประกอบของดอก
 
50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
 
ความคล้าย
ความคล้ายความคล้าย
ความคล้าย
 
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
 
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายใน
ชุดการสอนที่ 3  มุมภายนอกกับมุมภายในชุดการสอนที่ 3  มุมภายนอกกับมุมภายใน
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายใน
 
แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์
แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์
แบบฝึกหัดที่ 2 เซลล์พืช และเซลล์สัตว์
 
การหารพหุนาม
การหารพหุนามการหารพหุนาม
การหารพหุนาม
 

En vedette

[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1kanjana2536
 
ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์
ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์
ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์K.s. Mam
 
การเขียนเซต
การเขียนเซตการเขียนเซต
การเขียนเซตNuchita Kromkhan
 
ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต pairtean
 

En vedette (6)

[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1
 
ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์
ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์
ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์
 
การเขียนเซต
การเขียนเซตการเขียนเซต
การเขียนเซต
 
เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1
 
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2
 
ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต
 

Similaire à สรุปสูตรเรื่อง เซต

สับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซตสับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซตNuchita Kromkhan
 
Operationset
OperationsetOperationset
Operationsetwongsrida
 
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วนสรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วนFern Monwalee
 
46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์Krudodo Banjetjet
 
แนวข้อสอบ
แนวข้อสอบแนวข้อสอบ
แนวข้อสอบprapasun
 
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์wisita42
 
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSEO-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSEFocusjung Suchat
 
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซตหน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซตจูน นะค่ะ
 
สมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัดสมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัดAon Narinchoti
 

Similaire à สรุปสูตรเรื่อง เซต (20)

Set
SetSet
Set
 
M4 1-เซต
M4 1-เซตM4 1-เซต
M4 1-เซต
 
Math Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Math Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลายMath Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Math Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
 
เซต
เซตเซต
เซต
 
สับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซตสับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซต
 
Operationset
OperationsetOperationset
Operationset
 
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วนสรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
46497232 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
 
10ยูเนียน
10ยูเนียน10ยูเนียน
10ยูเนียน
 
11อินเตอร์เซก
11อินเตอร์เซก11อินเตอร์เซก
11อินเตอร์เซก
 
แนวข้อสอบ
แนวข้อสอบแนวข้อสอบ
แนวข้อสอบ
 
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
 
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSEO-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
 
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซตหน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
 
Pat1 set1
Pat1 set1Pat1 set1
Pat1 set1
 
เซต
เซตเซต
เซต
 
สมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัดสมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัด
 
Set54 operation
Set54 operationSet54 operation
Set54 operation
 

Plus de K'Keng Hale's

ข้อสอบ เซต
ข้อสอบ เซตข้อสอบ เซต
ข้อสอบ เซตK'Keng Hale's
 
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 2
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 2เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 2
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 2K'Keng Hale's
 
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 1
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 1เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 1
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 1K'Keng Hale's
 
ข้อสอบเมทริกซ์
ข้อสอบเมทริกซ์ข้อสอบเมทริกซ์
ข้อสอบเมทริกซ์K'Keng Hale's
 
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)K'Keng Hale's
 

Plus de K'Keng Hale's (6)

Set problems
Set problemsSet problems
Set problems
 
ข้อสอบ เซต
ข้อสอบ เซตข้อสอบ เซต
ข้อสอบ เซต
 
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 2
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 2เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 2
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 2
 
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 1
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 1เฉลยข้อสอบเมทริกซ์  ตอนที่ 1
เฉลยข้อสอบเมทริกซ์ ตอนที่ 1
 
ข้อสอบเมทริกซ์
ข้อสอบเมทริกซ์ข้อสอบเมทริกซ์
ข้อสอบเมทริกซ์
 
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)
 

สรุปสูตรเรื่อง เซต

  • 1. สรุปสูตรเรื่องเซต เซตว่าง () = เซตที่ n () = 0 เซตจากัด = เซตที่ n(A)  0,1,2,3,...,n เมื่อ n เป็นจานวนนับ เซตอนันต์ = เซตที่ n(A) ไม่เป็นจานวนนับหรือ 0 1. การกระทาระหว่างเซต 1.1 AB {x xA หรือ xB} 1.2 AB {x xA และ xB} 1.3 AB  {x xA แต่ xB} 1.4 A  {x x แต่ xA} 2. ความสัมพันธ์ระหว่างเซต 2.1 (AB)  AB 2.2 (AB)  AB 2.3 ABAB 2.4 A(BC)  (AB)(AC) 2.5 A(BC)  (AB)(AC) 3. สับเซตและเพาเวอร์เซต 3.1 AB ถ้า xA แล้ว xB ข้อสังเกต 1. A  B และ B  A แล้ว A  B 2. A  B แล้ว AB  A , AB  B 3.   A และ A  A 3.2 P(A) {x x  A} จานวนสมาชิกของ P(A) = จานวนสับเซตทั้งหมดของ เซต A n  2 3.3 สับเซตแท้ของเซต A คือ สับเซตทั้งหมดของ A ที่ไม่ใช่ตัวมันเอง มี 2 1 n  สับเซต  ไม่มีสับเซตแท้ 3.4 P(A) และ  P(A) 3.5 AP(A) แต่ A  P(A) 3.6 การหาจานวนสับเซตทั้งหมดที่เป็นไปตามเงื่อนไข เช่น A {1,2,3,4,5} และ B {x  A1,2x} จงหา n(B) ดังนั้น n(B) 2 2 8 5 2 3     และถ้า C {x  A1,2,3x} ดังนั้น n(C) 2 2 4 5 3 2    
  • 2. สรุปเรื่อง เซต ความหมาย หรือคาจากัดความที่ควรทราบ 1. การเขียนเซต เขียนได้ 2 แบบ 1.1 การเขียนแบบแจกแจงสมาชิก 1.2 การเขียนแบบบอกเขื่อนไขของสมาชิก 2. การเท่ากันของเซต 2.1 AB ถ้า aA แล้ว aB และ ถ้า bB แล้ว bA หรือ เซต 2 เซต นั้นจะต้องมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว 2.2 AB A  B และ B  A 2.3 ถ้า A  B และ BC แล้ว A  C 3. เซตที่เทียบเท่ากัน เซต A เทียบเท่ากับ เซต B ก็ต่อเมื่อ n(A)  n(B) หรือ เซต A และเซต Bมีจานวนสมาชิกเท่ากัน 4. เซตว่าง () หรือ { } A  n(A)  0 5. เซตจากัด A เป็นเซตจากัด ก็ต่อเมื่อ n(A) = 0 หรือ จานวนเต็มบวก 6. เซตอนันต์ A เป็นเซตอนันต์ ก็ต่อเมื่อ A ไม่ใช่เซตจากัด 7. สับเซต 7.1 AB ถ้า aA แล้ว aB
  • 3. 7.2 A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A  B แต่ A  B( ถ้าโจทย์ไม่กาหนดนิยามใด ๆมา ให้ เข้าใจว่า A  B หมายถึงสับเซตใด ๆ ก็ได้ ซึ่ง A  B ก็ได้ ) แต่ถ้าโจทย์ กาหนด A  B และ A  B ให้เข้าใจว่า A  B หมายถึง A เป็นสับเซตแท้ ของ B ซึ่ง A  B A  B หมายถึง A เป็นสับเซตใด ๆของ B ซึ่ง A  B ก็ได้ 7.3 จานวนสับเซตทั้งหมดของ n A  2 แต่จานวนสับเซตแท้ทั้งหมดของ A 2 1 n   โดยที่ n เป็น จานวนสมาชิกของเซต A 7.4 สมบัติที่ควรจา 7.4.1 A  A ( เซตใด ๆก็ตาม จะเป็นสับเซตของตัวมันเองเสมอ ) 7.4.2   A (  จะเป็นสับเซตของเซตใด ๆเสมอ แม้กระทั่งตัวมันเอง นั่นคือ  ) 7.4.3 ถ้า A  B และ BCAC การกระทาระหว่างเซต หรือ การดาเนินการระหว่างเซต( Operation on sets ) 1. ยูเนียน ( Union of two sets ) แทนด้วยสัญลักษณ์  AB  x xA xB มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 1.1 สมบัติปิด A,B UAB U โดยที่ U แทนเอกภพสัมพัทธ ์ 1.2 สมบัติสลับที่ AB  BA 1.3 สมบัติเปลี่ยนกลุ่ม (AB)C  A(BC)  ABC 1.4 สมบัติการมีเอกลักษณ ์A  A  A 1.5 สมบัติการตัดออกไม่จริง ถ้า ABAC ไม่สามารถสรุปได้ว่า BC 1.6 UAAUU 1.7 AA  A 1.8 ถ้า ABABB 2. อินเตอร์เซกชัน ( Intersection of two sets ) แทนด้วยสัญลักษณ์  AB  x xA xB มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 2.1 สมบัติปิด A,B UAB U 2.2 สมบัติสลับที่ AB  BA 2.3 สมบัติเปลี่ยนกลุ่ม (AB)C  A(BC)  ABC 2.4 สมบัติการมีเอกลักษณ ์AUUAA 2.5 สมบัติการตัดออกไม่จริง ถ้า ABAC ไม่สามารถสรุปได้ว่า BC 2.6 A  A   2.7 AA  A 2.8 ถ้า ABABA
  • 4. 3. คอมพลีเมนต์ของเซต หรือ ส่วนเติมเต็มของเซต ( Compliment of set ) แทนด้วยสัญลักษณ์ A A  C(A)  x xU xA มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 3.1 (A)  A 3.2 xAxA หรือ xAxA 3.3   U และ U   3.4 (AB)  AB และ (AB)  AB 4. ผลต่างระหว่างเซต หรือ ตัวดาเนินการผลต่าง( Different of sets ) แทนด้วยสัญลักษณ์ - AB  x xA xB มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 4.1 AB A(AB)A  A (AB)A  AB 4.2 ABAB หรือ ABAB หรือ AA   4.3 A  B  B A แต่ ABBA 4.4 ABBAAB 5. ความสัมพันธ์ระหว่างตัวดาเนินการของเซต ที่ควรจา 5.1 (AB)  AB และ (AB)  AB 5.2 (AB)C  (AC)(BC) (AB)C  (AC)(BC) 5.3 AA  U และ AA   5.3 ABABAB ABAABA ABAAAB AB A  B  AB  1. A หรือ B   ก็ได้ หรือ 2. A และ B เป็น disjoint set ( เซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน ) เพาเวอร์เซต (Power set ) P(A)  x x  A ในทานองเดียวกัน P(P(A))  x x  P(A) นั่นคือ สมาชิกทุกตัวของ P(A) จะต้อง เป็นเซตเท่านั้น มีสมบัติที่สาคัญดังนี้ คือ 1. การพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้ถูก หรือผิด ให้ยึดหลักดัง นี้ 1.1 AP(B)A  B 1.2 A  P(B) ถ้า xAxP(B) 1.3 AP(B)A BAB 1.4 A P(B)AP(B)A  B 2. P(A) ,  P(A) ,  P(A) 3. AP(A)A  A
  • 5. A P(A)AP(A) 4. P()   และ P(P())  , 5. ถ้า x n(A)  x n(P(A))  2 x 2 n(P(P(A)))  2 ข้อสังเกต จานวนอักษร P จะเท่ากับจานวนของเลข 2 6. A  BP(A)  P(B) 7. P(AB)  P(A)P(B) 8. P(AB)  P(A)P(B) แต่ P(AB)  P(A)P(B) 9. P(A)  P(A)  10. P(AB)  P(A) P(B) แต่ P(AB)  P(AB)  P(A)P(B) แผนภาพเวนน์ออยเลอร ์ A  B AB  AB  B  A A  B A B A B A B A จานวนสมาชิกในเซต ถ้า A , B และ C เป็นเซตจากัด 1. nAB n(A)  n(B)  n(AB) 2. nAB  n(A)  n(B)  n(AB)  0 3. nABC n(A)  n(B)  n(C) n(AB) n(BC) n(AC)  n(ABC) 4. nA n(U) n(A) 4. nAB n(A) n(B) *****************************