O documento discute conceitos de desconto simples racional e comercial, taxa efetiva de desconto, e equivalência de capitais simples. Fornece definições e exemplos destes conceitos, além de exercícios para treinamento.

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DESCONTO SIMPLES RACIONAL OU POR
DENTRO (Dd)
É o desconto calculado sobre o valor atual (A).
É importante ressaltar que o valor atual é o
valor de referência do desconto racional (por
dentro).
EXERCÍCIOS EM AULA
01. (AFT ESAF 2010) Um título sofre um
desconto simples por dentro de R$
10.000,00 cinco meses antes do seu
vencimento a uma taxa de desconto de 4%
ao mês. Qual o valor mais próximo do valor
nominal do título?
(A) R$ 60.000,00.
(B) R$ 46.157,00.
(C) R$ 56.157,00.
(D) R$ 50.000,00.
(E) R$ 55.000,00.
RESOLUÇÃO:
02. (BNB) Em uma operação de desconto
racional simples com antecipação de 5
meses, o valor descontado foi de R$
8.000,00 e a taxa de desconto foi de 5% ao
mês. Qual o valor de face desse título?
(A) R$ 10.000,00.
(B) R$ 10.666,67.
(C) R$ 32.000,00.
(D) R$ 40.000,00.
(E) R$ 160.000,00.
03. (ESAF) Utilizando o Desconto Racional,
o valor que devo pagar por um título com
vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor
nominal for de R$ 29.500,00 e eu desejo
ganhar 36 % a.a., é de :
(A) R$ 24.000,00
(B) R$ 25.000,00
(C) R$ 27.500,00
(D) R$ 18.880,00
(E) R$ 24.190,00
RESOLUÇÃO:
04. (ADMINISTRADOR DNOCS FCC 2010)
Dois títulos de valores nominais iguais
foram descontados, em um banco, da
seguinte maneira:
 Primeiro título: descontado 45 dias
antes de seu vencimento, a uma taxa
de desconto de 2% ao mês, segundo
uma operação de desconto racional
simples, apresentando um valor atual
de R$ 21.000,00.
 Segundo título: descontado 60 dias
antes de se vencimento, a uma taxa de
desconto de 1,5% ao mês, segundo
uma operação de desconto comercial
simples.
Utilizando a convenção do mês comercial, tem-
se que a soma dos valores dos descontos
correspondentes é igual a
(A) R$ 1.260,00
(B) R$ 1.268,80
(C) R$ 1.272,60

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(D) R$ 1.276,40
(E) R$ 1.278,90
EXERCÍCIOS EM AULA
01. (AFRF ESAF) O desconto comercial
simples de um título quatro meses antes de
seu vencimento é de R$ 600,00.
Considerando uma taxa de 5% ao mês,
obtenha o valor correspondente no caso de
um desconto racional simples.
(A) R$ 500,00
(B) R$ 400,00
(C) R$ 800,00
(D) R$ 700,00
(E) R$ 600,00
02. (AFRF ESAF) O desconto racional
simples de uma nota promissória, cinco
meses antes do vencimento, é de R$ 800,00,
a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o
desconto comercial simples
correspondente, isto é, considerando o
mesmo título, a mesma taxa e o mesmo
prazo.
(A) R$ 960,00
(B) R$ 666,67
(C) R$ 973,32
(D) R$ 640,00
(E) R$ 800,00
RELAÇÃO ENTRE O DESCONTO RACIONAL
SIMPLES E O JUROS SIMPLES
As operações de juros simples e desconto
racional simples são equivalentes. Dessa forma
se em uma questão de uma questão de
desconto estiver escrita a expressão “taxa de
juros” trata – se de uma questão de desconto
racional (seja no regime simples ou no regime
composto).
Observação: quando a questão não indicar a
modalidade do desconto, deve-se adotar o
desconto comercial, mas se estiver indicada
que é uma taxa de juros e não for indicada a
modalidade do desconto utilize o desconto
racional.
TAXA EFETIVA DE DESCONTO SIMPLES
EXEMPLO: (AFR MS) Uma empresa
descontou em um banco uma duplicata de
R$ 2.000,00 dois meses e meio antes de seu
vencimento, a uma taxa de desconto
comercial de 4% a. m. A taxa efetiva de
juros da operação no período foi:
(A) 10%
(B) 10,44%
(C) 10,77%
(D) 11,11%
(E) 11,81%
Importante:
A taxa efetiva de desconto simples é a taxa de
desconto racional simples, que equivale a taxa
de juros simples, já que as operações de juros
simples e do desconto racional simples são
equivalentes.

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A taxa efetiva (taxa de desconto racional)
produz o mesmo valor de desconto (Dd) que a
taxa de desconto comercial simples (Df), mas
as taxas de desconto são distintas (if ≠ id). A
fórmula abaixo permite calcular a taxa efetiva
de desconto
( ) ( )
Observação:
 Taxa e tempo devem sempre estar na
mesma unidade de tempo.
 A taxa de desconto por dentro (efetiva)
é maior que a taxa que a taxa de
desconto por fora:
EXERCÍCIOS EM AULA
01. (CVM ESAF) Determinado titulo é
descontado 6 meses antes de seu
vencimento à taxa de desconto comercial
simples de 6% ao mês. A taxa efetiva
semestral correspondente a esta operação é
de:
(A) 24%
(B) 32%
(C) 36%
(D) 42,50%
(E) 56,25%
02. (AFC ESAF 2005) Marcos descontou um
título 45 dias antes do seu vencimento e
recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto
comercial simples foi de 60% ao ano.
Assim, o valor nominal do título e o valor
mais próximo da taxa efetiva da operação
são, respectivamente, iguais a:
(A) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês;
(B) R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês;
(C) R$ 450.000,00 e 64,8% ao ano;
(D) R$ 400.000,00 e 60% ao ano;
(E) R$ 570.000,00 e 5,4% ao mês.
DEFINIÇÃO DA EQUIVALÊNCIA DE
CAPITAIS
Definição: dois ou mais capitais (valores
monetários), que se encontram em datas
distintas, são equivalentes, quando levados
para uma mesma data (data focal ou data de
referência), a uma mesma taxa apresentam os
mesmos valores ou seja, são iguais.
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS SIMPLES
Na equivalência de capitais simples devemos
guardar inicialmente logo que: se não for
informada a data focal deve ser considerada
como data focal a data zero.
 Para resolver as questões de
equivalência de capitais simples, as
seguintes observações são
importantes;
 Devemos ler o enunciado da questão e
perceber a forma inicial de pagamento e
a nova forma proposta;
 Fazer a construção do gráfico indicando
a data focal (importantíssimo);
 Importante saber que as questões de
equivalência de capitais simples podem
ser resolvidas pela teoria do Desconto
Simples: Desconto Simples Comercial
ou Racional (a questão pode falar em
juros simples);
 Transportar a parcelas da primeira
forma de pagamento para data focal
pelo desconto utilizado na questão;
transportar a parcelas da segunda

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forma de pagamento para data focal
pelo desconto utilizado na questão;
Para finalizar, basta escrever a seguinte
equação:
EXERCÍCIOS EM AULA
01. (AUDITOR GOVERNAMENTAL CGE PI)
Uma empresa pretende trocar títulos de R$
112.000,00 e de R$ 65.000,00, que vencerão,
respectivamente, em 4 meses e 10 meses,
contados a partir de hoje, por um único
título, com vencimento em um ano, também
contado a partir de hoje. Qual deve ser o
valor do novo título, se a taxa de juros
cobrada for simples e de 3% ao mês?
(A) R$ 202.000,00
(B) R$ 203.000,00
(C) R$ 204.000,00
(D) R$ 205.000,00
(E) R$ 206.000,00
02. (AFRFB ESAF) Edgar precisa resgatar
dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00
com prazo de vencimento de dois meses, e
outro de R$ 100.000,00 com prazo de
vencimento de três meses. Não tendo
condições de resgatá-los nos respectivos
vencimentos, Edgar propõe ao credor
substituir os dois títulos por um único, com
vencimento em quatro meses. Sabendo-se
que a taxa de desconto comercial simples é
de 4% ao mês, o valor nominal do novo
título, sem considerar os centavos, será
igual a:
(A) R$ 159.523,00
(B) R$ 159.562,00
(C) R$ 162.240,00
(D) R$ 162.220,00
(E) R$ 163.230,00
03. (AFRF ESAF) Indique qual o capital hoje
equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que
vence dentro de cinquenta dias, mais o
capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de
cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00
que venceu há vinte dias, à taxa de juros
simples de 0,1% ao dia.
(A) R$ 10.940,00
(B) R$ 11.080,00
(C) R$ 12.080,00
(D) R$ 12.640,00
(E) R$ 12.820,00
(BNB) O desconto comercial simples de um
título é igual a 3/4 do seu valor nominal.
Determinar a taxa de desconto, sabendo –
se que o resgate desse título teve 5 meses
de antecipação.
(A) 2% ao mês
(B) 2,5% ao mês
(C) 1,5 % ao mês
(D) 15% ao mês
(E) 0,15% ao mês