Red y superficie piezométricas

1. REDES DE FLUJO.
REDES DE FLUJO.

2. Una red de flujo es el conjunto
de las líneas de corriente y
equipotenciales que resuelven un
problema bidimensional dado.
Las equipotenciales son las
curvas: Φ=cte
Las líneas de corriente son las
curvas: Ψ=cte

3. Las dimensiones de Φ y Ψ
son L2/T o sea m2/día o
cm2/seg en los sistemas de
unidades mas usuales.
La regla de construcción de
redes de flujo se basa en
formar cuadrados
curvilíneos o sea mallas
para las que:
∆n/∆s = 1
se llaman:
redes cuadradas
introducidas por Prásil en
1913 y Forchheimer en
1930.

4. Si las líneas equipotenciales
con las de corrientes se
dibujan con intervalo
constante, el flujo entre dos
líneas de corriente
contiguas es el mismo;
Ello permite calcular el
agua (Q) que circula por
una cierta sección
conociendo la
permeabilidad del medio.

5. MALLA DE UNA RED DE FLUJO.
MALLA DE UNA RED DE FLUJO.
La velocidad de
flujo (Q por
unidad de
sección) en el
punto P viene
dado por:
Vp = ∆Φ/ ∆s =
Φ2 - Φ1/∆s
y también por
Vp = ∆Ψ/ ∆n =
Ψ2 - Ψ1/∆n

6. El flujo que pasa
por MN viene dado
por:
∆q = vp · ∆n =
∆n/∆s·(Φ2 - Φ1) =
Ψ2 - Ψ1
La ultima formula
liga el intervalo de
las líneas
equipotenciales con
el intervalo de las
líneas de corriente.

7. Según Harr (1962), el trazado de una red de flujo incluye:
1). Dibujar los límites del dominio de flujo a escala (la misma
en horizontales que en verticales) de modo que todas las
líneas equipotenciales y de corriente que se dibujen puedan
acabar sobre esos límites.
2) Trazar tentativamente tres o cuatro líneas de corriente,
recordando que son sólo unas pocas del infinito número
de curvas que pueden proporcionar una transición suave
entre las líneas de corriente limitantes del problema.
Puede empezar también trazado de las líneas
equipotenciales.
3) Trazar tentativamente las líneas equipotenciales,
teniendo en cuenta que deben cortar a todas las líneas de
corriente, incluyendo a las limitantes, formando ángulos
rectos y que deben formarse cuadrados excepto en las
proximidades de puntos singulares.

8. 4) Ajustar la posición de las líneas de corriente y de las
equipotenciales hasta lograr la correcta ortogonalidad y la
formación de cuadrados curvilíneos.
5) Una vez trazada la red de flujo con un número adecuado
de líneas, puede comprobarse su bondad si al trazar las
líneas diagonales de los cuadrados se obtienen también
curvas suaves formando una nueva red ortogonal.

9. • Las líneas de corriente deben ser normales a las
equipotenciales
Las curvas equipotenciales deben cumplir las
condiciones de contorno:
• Deben ser normales a los límites impermeables y
paralelas a las superficies y líneas de nivel constante.
• Deben también reflejar los cambios bruscos de
permeabilidad.

10. Ensayo de líneas de corriente con la línea UU

11. Ensayo de líneas de corriente

12. Infiltración bajo una presa con pantalla.
Red de flujo correcta.
Referenc
ia de
altura

13. En vez de dibujar una red de flujo, puede también dibujarse
una red ortogonal de flujo formada por líneas de
isogradiente y líneas de isoinclinación de las líneas de
corriente.
Las líneas de isogradiente coinciden con las líneas de igual
velocidad de flujo o isotacas, si el medio es homogéneo e
isótropo.

14. En sistemas confinados el trazado de las redes de
flujo tiene límites bien definidos.

15. En sistemas de superficie libre, el problema del trazado
de la red de flujo es más complicado. Cuando la
pendiente de la superficie libre es pequeña, una primera
aproximación razonable es la de prescindir de la
superficie de rezume.

16. EJEMPLOS DE PROBLEMAS Y SUS
EJEMPLOS DE PROBLEMAS Y SUS
SOLUCIONES
SOLUCIONES

17. PROBLEMA 1
1

18. SOLUCIÓN 1
1

19. PROBLEMA 2
2

20. SOLUCIÓN 2
2

21. PROBLEMA 3
3

22. SOLUCIÓN 3
3

23. PROBLEMA 4

24. SOLUCIÓN 4

25. REDES DE FLUJO EN MEDIOS
HETEROGÉNEOS.
Un medio es hidráulicamente isótropo cuando sus
propiedades, principalmente la permeabilidad, no
dependen de la orientación, o sea que es igual en
cualquier dirección que se considere; si la permeabilidad
varía con la orientación el medio es anisótropo.
En general la permeabilidad perpendicular a la
estratificación es varias veces menor que la horizontal.
Un terreno homogéneo puede ser isótropo o anisótropo;
se trata de propiedades diferentes

26. 1 1
2 2
1 1
k1 > k2 k1 < k2
En las figura se muestra un ejemplo simple, de trazado de
las líneas de corriente y equipotenciales en relación con la
estratificación

27. k1> k2
1 2
Ejemplo simple, de
trazado de las
líneas de corriente
y equipotenciales
en relación con la
1 2 heterogeneidad.
k1 < k2

28. k1 b1
k2 = 2k1 b2
Trazado de una
red de flujo en
terreno formado
por dos estratos
de diferente
permeabilidad.

29. SUPERFICIES PIEZOMÉTRICAS
SUPERFICIES PIEZOMÉTRICAS
La superficie piezométrica es el lugar geométrico de los
puntos que señalan la altura piezométrica de cada una de
las porciones de un acuífero referidas a una determinada
profundidad.
Se las representa mediante líneas de igual altura
piezométrica, de forma similar a la representación de una
superficie topográfica mediante curvas de nivel.
A estas curvas se les llama isopiezas o hidroisoipsas
(curvas de igual altura de agua); se trata pues de líneas
proporcionales a las iquipotenciales.

30. El estudio del movimiento del agua en cualquier acuífero
precisa del conocimiento de la superficie piezométrica y es
una herramienta esencial.
Cuando existen flujos verticales que hacen que la
superficie piezométrica no sea única en ciertas zonas,
puede trazarse una superficie piezométrica determinada y
complementarla con perfiles verticales en los que se
señalen las líneas equipotenciales.

31. En los proximidades del río se crea un flujo con componentes
verticales. La superficie piezométrica es única lejos del río
pero varía con la profundidad cerca del mismo y puede
llegar a quedar por encima del terreno

32. Existen componentes verticales del flujo, los niveles
piezométricos varían con la profundidad. 1 y 2 son
piezómetros puntuales y el 3 es con zona ranurada larga

33. El flujo es horizontal, los niveles piezométricos no varían
con la profundidad. 1 y 2 son piezometros puntuales y el 3
es con zona ranurada larga

34. TRAZADO DE LAS CURVAS ISOPIEZAS.
Los valores del potencial o nivel piezométrico se
determinan en una serie de puntos del acuífero.
A partir de ellos deben trazarse las curvas de la
superficie piezométrica.
A partir de ellas se pueden trazar las líneas de
corriente que deben ser normales a las isopiezas

37. Las curvas equipotenciales deben cumplir las
condiciones de contorno: deben ser normales a los
límites impermeables y paralelas a las superficies y
líneas de nivel constante tales como ríos, lagos,
mares, etc, que tengan conexión con el acuífero.
Deben también reflejar los cambios bruscos de
permeabilidad, deben respetar las mismas
condiciones que las redes de flujo

38. Un Acuífero
entre dos ríos
con área de
recarga y un
área de
extracciones

39. Líneas de corriente e isopiezas
Con borde negativo -
En un acuífero extenso impermeable.

40. Con borde positivo - un río. Con dos bordes positivo y
negativo.

41. Diferencia en el
trazado de isopiezas
al tener en cuenta la
topografía. El
barranco es una
línea de drenaje.

42. Forma de las
isopiezas y líneas de
corriente en las
proximidades de
límites impermeables
y ríos conectados al
acuífero.
En el río, las
isopiezas tienen cota
similar a la del nivel
del agua del río.

43. TIPOS DE SUPERFICIES
TIPOS DE SUPERFICIES
PIEZOMÉTRICAS.
PIEZOMÉTRICAS.

44. PARABÓLIC HIPERBÓLIC
PARABÓLICA ELÍPTICA
CILÍNDRICA PLANA. A RADIAL
CILÍNDRICA. CILINDRICA
RADIAL. DIVERGENTE

45. SUPERFICIE
CILÍNDRICA.
las isopiezas son rectas
paralelas.
SUPERFICIE PLANA.
la separación entre isopiezas
es constante

46. SUPERFICIE PARABÓLICA.
la separación entre isopiezas
disminuye hacia aguas abajo.

47. Radial convergente
SUPERFICIE RADIAL.
las isopiezas son curvas y las
líneas de corriente tienden a
converger aguas abajo; la
superficie es radial convergente;
si convergen aguas arriba se dice
que las superficie es radial
divergente.

48. Hiperbólica radial
divergente
SUPERFICIE
HIPERBÓLICA.
la separación entre
isopiezas aumenta
hacia aguas abajo.

49. SUPERFICIE ELÍPTICA
la separación entre
isopiezas disminuye tanto
hacia un lado como hacia
el otro a partir de linea de
divisoria.

50. Efectos de cambio de espesor o de permeabilidad en la
separación de las líneas isopiezas en un sistema

52. Divisorias o vaguadas de aguas subterráneas en las
superficies piezométricas de acuíferos confinados.
Nivel Piezométrico
Nivel Freático
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗

53. Divisorias o vaguadas de aguas subterráneas en las
superficies piezométricas de acuíferos semiconfinados.
Nivel Nivel Nivel
Freático Piezométrico Freático
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗

54. Efecto de las fallas poco permeables
e
ad
íne
L a
fall
La línea de falla (en
profundidad) supone un salto
de potencial de 80m.
Lín
fal ea de
la

55. Ejemplo de superficie piezométrica y dirección
del movimiento del flujo de agua subterránea

56. Isopiezas tentativas en la parte costera del macizo calcáreo.

57. Superficie
piezométrica del
acuífero
superficial del
delta en el río
Llobregat.

58. Superficie
piezométrica del
acuífero profundo
del delta en el río
Llobregat.

63. Cálculo de los caudales en una red de flujo.
Si se conoce la diferencia de nivel ∆h entre dos puntos y
entre los mismos hay n + 1 líneas, la variación de nivel
entre dos líneas equipotenciales sucesivas es:
δh = ∆h/n
Estos valores multiplicados por k, permeabilidad, se
convierten en el potencial hidráulico respecto a uno de
los extremos.

64. Cálculo de los caudales en una red de flujo.
Si n equipotenciales son cortadas por s + 1 líneas de
corriente el caudal (q) que pasa entre dos líneas de
corriente es q/s, siendo q el caudal total circulante.
Q se expresa en m3/día/m de longitud normal al papel, o
sea en m2/día, que coincide con las dimensiones de ψ.
Conociendo la k, y fijado ∆h, q está fijado, debe cumplirse
la ecuación
∆q = Vp · ∆n = ∆n/∆s·(Φ2 - Φ1) = Ψ2 - Ψ1
y como es
∆n = ∆s; ∆q = ∆Φ o bien, ∆q = kδh, resulta: Q = s · k · δh

65. Cálculo del flujo subterráneo
Plano

66. Perfil

67. Plano
Perfil

68. Q = Tbi Formula para el cálculo de flujo subterráneo
Donde:
Q - Caudal en metros cubicos por segundo
T -Transmisibilidad en metros cuadrados por segundo
B - Ancho de la celda
i - Gradiente hidráulico
Q = 0,012 x 4000 x 0,0071 = 0,341 m3 / seg.

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